{"id":311339,"date":"2020-10-12T15:01:12","date_gmt":"2020-10-12T15:01:12","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311339"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311339","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 JetBrains \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0418\u0422\u041c\u041e"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/522646\/\">\u0412\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/\">\u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 JetBrains \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0418\u0422\u041c\u041e<\/a> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041b\u0435\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/\">\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430<\/a>, \u0430 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"70%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ny\/41\/vw\/ny41vwjj_fhdh8kirn8e8d5hpjm.jpeg\"><\/div>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0442\u0435\u0441\u0442. \u0410\u0431\u0438\u0442\u0443\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 <a href=\"http:\/\/Stepik.org\">Stepik.org<\/a>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u0435\u0441\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 12 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u0420\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0430\u043b\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u043b\u043b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0433\u043e\u0434\u0443. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435. \u041a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0433\u0447\u0435.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddd\/79f\/92f\/ddd79f92f9f1192de25a1639b5c0d377.svg\" alt=\"$xy=6\\cdot\\exp(2x-3y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fc\/a7d\/5b3\/3fca7d5b3109d6e5d1cd9550fd24a8d4.svg\" alt=\"$(3, 2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d3\/2d8\/71f\/8d32d871f2182dd51221b67151a21845.svg\" alt=\"$ax+by=c$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/175\/03a\/ef717503ad254f37fc8710fff24bcda9.svg\" alt=\"$a, b, c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cb\/d22\/2a5\/4cbd222a5ff310ffa53fed5931a66efe.svg\" alt=\"$a&gt;0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a), \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9bf\/72a\/f8c\/9bf72af8cd7aaf5de0261a11c1927672.svg\" alt=\"$2x+3y=7$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddd\/79f\/92f\/ddd79f92f9f1192de25a1639b5c0d377.svg\" alt=\"$xy=6\\cdot\\exp(2x-3y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/81e\/599\/fb8\/81e599fb8ea654a6d7555d655440ef98.svg\" alt=\"$ y + xy' = (2 - 3y')\\cdot 6\\cdot \\exp(2x - 3y).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f0\/1ce\/c44\/8f01cec44bfb67a87f4cbee549b21420.svg\" alt=\"$y'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e2\/59f\/5e4\/1e259f5e4312a41309b3c84dadc7747f.svg\" alt=\"$ y' = \\frac{12\\cdot \\exp(2x - 3y) - y}{x + 18\\cdot \\exp(2x - 3y)}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f0\/1ce\/c44\/8f01cec44bfb67a87f4cbee549b21420.svg\" alt=\"$y'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fc\/a7d\/5b3\/3fca7d5b3109d6e5d1cd9550fd24a8d4.svg\" alt=\"$(3,2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc8\/e05\/51f\/cc8e0551f45df9c75b0484694e665db6.svg\" alt=\"$ \\alpha = \\frac{12\\cdot \\exp(0) - 2}{3 + 18\\cdot \\exp(0)} = \\frac{10}{21}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fc\/a7d\/5b3\/3fca7d5b3109d6e5d1cd9550fd24a8d4.svg\" alt=\"$(3,2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8d\/1af\/be0\/c8d1afbe0c5828a0d26f5f38e3add586.svg\" alt=\"$y=\\alpha x + b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fc\/a7d\/5b3\/3fca7d5b3109d6e5d1cd9550fd24a8d4.svg\" alt=\"$(3,2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e8c\/90b\/db6\/e8c90bdb62edc8f89f8567492043bb03.svg\" alt=\"$2 = \\frac{10}{21}\\cdot 3 + b.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86f\/fbd\/dde\/86ffbddde777a250845e8ce46fd1ce66.svg\" alt=\"$b=\\frac{4}{7}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8fe\/35e\/c37\/8fe35ec374e110d7a4bec917587786c4.svg\" alt=\"$y = \\frac{10}{21}x + \\frac{4}{7}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0430 21 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dcd\/3ef\/1ae\/dcd3ef1aefa9b5e4fd1e22d99b8997a8.svg\" alt=\"$10x - 21y = -12.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"50%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/3e\/gd\/ur\/3egdurnbdgnkwehvje4tdizwaa8.png\"><\/div>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 0. <\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0445\u043e\u0434<\/b><br \/>  \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f18\/45e\/2c6\/f1845e2c6a8299a28a9c0ada490cc330.svg\" alt=\"$a_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/339\/28b\/bbf\/33928bbbf870127ac7ea1d16c20c5f00.svg\" alt=\"$b_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a54\/f62\/038\/a54f6203890ed15d23584a17b607824d.svg\" alt=\"$c_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d1\/834\/577\/2d18345778543812e6ef6e90e39b209a.svg\" alt=\"$f(x) = a_1 x^2 + b_1 x + c_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8de\/920\/a31\/8de920a31df79ed7329686e8b05eb7a3.svg\" alt=\"$a_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d2\/637\/182\/3d2637182371c2375a5f07278e0e9d10.svg\" alt=\"$b_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/278\/ac9\/a96\/278ac9a96487b30c13e0ac5908b8425e.svg\" alt=\"$c_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/997\/b68\/bfe\/997b68bfe0ace81f2487410d00806f88.svg\" alt=\"$g(x)=a_2x^2+b_2x+c_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90c\/2a2\/ef3\/90c2a2ef3f252b20073a97d9f796ad28.svg\" alt=\"$10$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434<\/b><br \/>  \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/41d\/1c2\/65e\/41d1c265e788bb39c5f094f4c3acf330.svg\" alt=\"$g(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <br \/>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 5 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/41d\/1c2\/65e\/41d1c265e788bb39c5f094f4c3acf330.svg\" alt=\"$g(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435: \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a4\/568\/86a\/0a456886a2f44112121c5543788112db.svg\" alt=\"$h(x) = f(x) - g(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0451 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf0\/b4e\/9bb\/bf0b4e9bb0a195939d7e29977fe90ecb.svg\" alt=\"$h(x) = ax^2 + bx + c$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<\/li>\n<li>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab8\/a4c\/291\/ab8a4c2911d5e3469c22a0cd28a7e421.svg\" alt=\"$a\\neq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f (\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c,<\/li>\n<li>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ec\/f83\/cf9\/0ecf83cf9dbb0fb7311b10f2f0428aba.svg\" alt=\"$r_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb3\/009\/797\/bb300979740888a7ad744f9fe75ce0fe.svg\" alt=\"$r_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aeb\/717\/b6e\/aeb717b6e4b26d362961d023f1d4fbcb.svg\" alt=\"$r_1&lt;r_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e8\/fca\/7ca\/6e8fca7caec6bfd6fbfd27cfadd6525c.svg\" alt=\"$h(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ec\/f83\/cf9\/0ecf83cf9dbb0fb7311b10f2f0428aba.svg\" alt=\"$r_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb3\/009\/797\/bb300979740888a7ad744f9fe75ce0fe.svg\" alt=\"$r_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96b\/a33\/0c4\/96ba330c4735cc03d5b97ed870e5f0f2.svg\" alt=\"$ \\int\\limits_{r_1}^{r_2} h(x)\\,dx = (ax^3\/3+bx^2\/2+cx)\\Big|_{r_1}^{r_2}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/li>\n<li>\u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u043a. \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cb\/d22\/2a5\/4cbd222a5ff310ffa53fed5931a66efe.svg\" alt=\"$a&gt;0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b f(x) \u0438 g(x) a1, b1, c1 = map(int, raw_input().split()) a2, b2, c2 = map(int, raw_input().split())  # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b h(x) a = a1 - a2 b = b1 - b2 c = c1 - c2  # \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 d = b * b - 4 * a * c if a == 0 or d &lt;= 0:     print(0)     exit(0)  # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 r1 = (-b - math.sqrt(d)) \/ (2.0 * a) r2 = (-b + math.sqrt(d)) \/ (2.0 * a)  # \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f h(x) def H(x):     return a*x*x*x\/3.0 + b*x*x\/2.0 + c*x  # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 print(&quot;{:.5f}&quot;.format(math.fabs(H(r2) - H(r1)))) <\/code><\/pre>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a3\/076\/fe9\/7a3076fe9e8d03ddf636d7326fec8ee2.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^5$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5a\/4e0\/afa\/a5a4e0afaec84939dbfda220172b2be0.svg\" alt=\"$L$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fec\/655\/6de\/fec6556def36b0ca0dee5029cdc99813.svg\" alt=\"$a_1=(2,0,-1,-2,0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a1\/4e1\/28d\/2a14e128dddf3194fa86a7136ae8a460.svg\" alt=\"$a_2=(1,-1,0,1,-1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9c7\/aeb\/b5b\/9c7aebb5bfbe767720f6d7a49afe5ce6.svg\" alt=\"$a_3=(1,3,0,1,-1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac5\/158\/b05\/ac5158b05b46780422403a566d71b357.svg\" alt=\"$x=(3,1,-1,2,0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5a\/4e0\/afa\/a5a4e0afaec84939dbfda220172b2be0.svg\" alt=\"$L$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d6c\/dd4\/5d1\/d6cdd45d1676fe59345e02ab1eadd9c8.svg\" alt=\"$x_L$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/654\/f07\/68a\/654f0768a1b6860e2e51d9775414f01e.svg\" alt=\"$x_M$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76e\/c18\/bed\/76ec18bedcb65e8350dc96ef358f146c.svg\" alt=\"$x_L+x_M=x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/654\/f07\/68a\/654f0768a1b6860e2e51d9775414f01e.svg\" alt=\"$x_M$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f69\/794\/fcc\/f69794fccd189110b0261b64158c2c9b.svg\" alt=\"$(1,2,3,2,1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 9).<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f18\/45e\/2c6\/f1845e2c6a8299a28a9c0ada490cc330.svg\" alt=\"$a_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8de\/920\/a31\/8de920a31df79ed7329686e8b05eb7a3.svg\" alt=\"$a_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f77\/13c\/80c\/f7713c80c2fb091e0736e0298235e731.svg\" alt=\"$a_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b (\u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f), \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d3\/187\/edc\/3d3187edcddad2673ec377054291c606.svg\" alt=\"$ \\mathrm{proj}_{a_1}x = \\frac{x\\cdot a_1}{|a_1|} = \\frac{3}{\\sqrt{9}} = 1. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d97\/b37\/219\/d97b372196c3ba3a7e26a82decad0a2c.svg\" alt=\"$ \\mathrm{proj}_{a_2}x = \\frac{x\\cdot a_2}{|a_2|} = \\frac{4}{\\sqrt{4}} = 2. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb0\/552\/037\/eb055203702d9522b1f8db79defcf95c.svg\" alt=\"$ \\mathrm{proj}_{a_3}x = \\frac{x\\cdot a_3}{|a_3|} = \\frac{8}{\\sqrt{12}} = \\frac{4\\sqrt{3}}{3}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/572\/f33\/b92\/572f33b92ee992df78b62fa2fc27b907.svg\" alt=\"$x_L = 1\\cdot \\frac{a_1}{|a_1|} + 2\\cdot \\frac{a_2}{|a_2|} + \\frac{4\\sqrt{3}}{3} \\cdot \\frac{a_3}{|a_3|} = \\frac{1}{3}\\cdot a_1 + a_2 + \\frac{2}{3} \\cdot a_3. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/654\/f07\/68a\/654f0768a1b6860e2e51d9775414f01e.svg\" alt=\"$x_M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7a\/d17\/8d7\/a7ad178d7fdabdeab78cf5f21d461f8b.svg\" alt=\"$ x_M = x - x_L = x - \\frac{1}{3}\\cdot a_1 - a_2 - \\frac{2}{3} \\cdot a_3. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/654\/f07\/68a\/654f0768a1b6860e2e51d9775414f01e.svg\" alt=\"$x_M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/654\/f07\/68a\/654f0768a1b6860e2e51d9775414f01e.svg\" alt=\"$x_M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435: \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <i>\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445<\/i>.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/216\/e73\/4e1\/216e734e1448cc0b6ee0f49d4ce467fe.svg\" alt=\"$ 5 - \\frac{1}{3}\\cdot (-1) - 0 - \\frac{4}{3} \\cdot 4 = 5 + 1\/3 - 8\/3 = 8\/3 \\approx 2.67. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e9\/731\/81f\/1e973181f100095e813b8bf220974a4f.svg\" alt=\"$w(k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c (\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 = \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f2\/703\/4c1\/2f27034c119170c74958fb5f927a7fc0.svg\" alt=\"$w(4) = i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f5\/565\/cfd\/7f5565cfd4616af2f1498c47a7901412.svg\" alt=\"$ \\left(w(28)\\cdot w(14)\\right)^x = w(7)^4. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>  \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e9\/731\/81f\/1e973181f100095e813b8bf220974a4f.svg\" alt=\"$w(k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d14\/f55\/fb0\/d14f55fb0e344f75fe341de708e4185e.svg\" alt=\"$w(k) = e^{\\frac{2\\pi}{k}\\cdot i}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/www.webmath.ru\/poleznoe\/formules_16_7.php\">\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/a>, \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d3d\/cea\/05d\/d3dcea05d421168bc29afe9fc6ae256a.svg\" alt=\"$w(k) = \\cos(2\\pi\/k) + i\\sin(2\\pi\/k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/750\/8f6\/dc2\/7508f6dc2557fb43931e511f50ca38cf.svg\" alt=\"$ \\left(e^{\\frac{2\\pi}{28}\\cdot i}\\cdot e^{\\frac{2\\pi}{14}\\cdot i}\\right)^x = \\left(e^{\\frac{2\\pi}{7}\\cdot i}\\right)^4 \\quad\\implies\\quad e^{\\frac{3x\\pi}{14}\\cdot i} = e^{\\frac{8\\pi}{7}\\cdot i}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/eed\/dd6\/15aeeddd67fecb5959b127c860a31d58.svg\" alt=\"$e^{2\\pi i} = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fa8\/b32\/627\/fa8b3262738dc6f59a9f4a843058de97.svg\" alt=\"$ \\frac{3x\\pi}{14}\\cdot i = \\frac{8\\pi}{7}\\cdot i + 2\\pi k\\cdot i. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e6\/475\/4f3\/7e64754f39d4bceb16dab3949096bcf6.svg\" alt=\"$14$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e4\/5b2\/312\/5e45b23120fe054bbc31246f4f770a93.svg\" alt=\"$\\pi i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc6\/ada\/f55\/dc6adaf5556d5eed384106b9f5ce5979.svg\" alt=\"$ 3x = 16 + 28k. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea2\/224\/60a\/ea222460a4ae1ece7cf599a222806c2c.svg\" alt=\"$k=0,1,2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8b\/8b6\/6e7\/c8b8b66e7aa815e3a5fb7d6b4d1bae1b.svg\" alt=\"$x = 24$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/26f\/066\/51a\/26f06651aedbb34abc637a900620526c.svg\" alt=\"$k=2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u043b\u044c\u0447\u0438\u043a\u0443 \u0412\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0436\u043a\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d0\/157\/a1e\/4d0157a1e523904e8e7e587a7bef0105.svg\" alt=\"$s_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b12\/f58\/b6f\/b12f58b6f216c409a23ecc7d781f375b.svg\" alt=\"$s_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0435\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u044f, \u043e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u041f\u0435\u0442\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90c\/2a2\/ef3\/90c2a2ef3f252b20073a97d9f796ad28.svg\" alt=\"$10$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0447\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0431\u044f\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0438 \u0412\u0430\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90c\/2a2\/ef3\/90c2a2ef3f252b20073a97d9f796ad28.svg\" alt=\"$10$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0431\u044f\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0442\u0440\u0435 \u041f\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u044c\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d0\/157\/a1e\/4d0157a1e523904e8e7e587a7bef0105.svg\" alt=\"$s_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b12\/f58\/b6f\/b12f58b6f216c409a23ecc7d781f375b.svg\" alt=\"$s_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c \u2013 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u044c\u0431\u0443 \u0412\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u041f\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/b><br \/>  \u0412\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d0\/157\/a1e\/4d0157a1e523904e8e7e587a7bef0105.svg\" alt=\"$s_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b12\/f58\/b6f\/b12f58b6f216c409a23ecc7d781f375b.svg\" alt=\"$s_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/98e\/1c1\/7a0\/98e1c17a0f6d19b45f4fdb3df846ff0b.svg\" alt=\"$2 \\le s_1,s_2 \\le 10$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0eb\/012\/b7c\/0eb012b7c412c8f664e082c57f4ea0c6.svg\" alt=\"$2 \\times 10^9$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/b><br \/>  \u0412 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b12\/f58\/b6f\/b12f58b6f216c409a23ecc7d781f375b.svg\" alt=\"$s_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d06\/719\/edc\/d06719edc69908e7467f7e6189302b74.svg\" alt=\"$-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d0\/157\/a1e\/4d0157a1e523904e8e7e587a7bef0105.svg\" alt=\"$s_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/40a\/868\/0c0\/40a8680c02f3b3d476c522ca7f48899c.svg\" alt=\"$x = \\overline{a_{n-1}a_{n-2}\\dotsc a_{0}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d0\/157\/a1e\/4d0157a1e523904e8e7e587a7bef0105.svg\" alt=\"$s_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/868\/eec\/cc5\/868eeccc54588539145714a22ddddf0f.svg\" alt=\"$ x = a_{n-1}s_1^{n-1} + a_{n-2}s_1^{n-2} + \\dotsb + a_0. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62e\/dd4\/427\/62edd4427bd4a44300965e09503152d2.svg\" alt=\"$ x = (\\dotsc(a_{n-1}s_1 + a_{n-2})s_1 + \\dotsb + a_1)s_1 + a_0. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d2c\/86c\/734\/d2c86c734be04eb26ac69799935eba8f.svg\" alt=\"$\\overline{b_{n-1}b_{n-2}\\dotsc b_{0}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b12\/f58\/b6f\/b12f58b6f216c409a23ecc7d781f375b.svg\" alt=\"$s_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/efc\/54b\/d54\/efc54bd547b1a0f308a2ae4281e7d6ed.svg\" alt=\"$b_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc8\/11b\/c97\/cc811bc9757ae3dc9bf0c94c7fffc4d3.svg\" alt=\"$ b_i = \\lfloor x \/ s_2^i\\rfloor \\bmod s_2. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 xstr, b, c = raw_input().split() s1 = int(b) s2 = int(c)  # \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e x = 0 for c in xstr:     if int(c) &gt;= s1:         print(-1)         exit()      x = x * s1 + int(c)  # \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f res = &quot;&quot; if x == 0:     res = &quot;0&quot; else:     while x &gt; 0:         res = str(x % s2) + res         x = x \/\/ s2       print(res) <\/code><\/pre>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u0440\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b Software Engineering \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0441 3 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 Software Engineering?  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041e\u043d \u0441\u0430\u043c \u0434\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 2 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0437\u0435\u0439. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d2\/a29\/468\/6d2a294686115cba99a8f7c50a32d63d.svg\" alt=\"$1 + 3 + 3\\cdot 2 = 10$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"30%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jp\/ap\/w0\/jpapw0vve48jw8o0kdmlp_ukppa.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u041b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0437\u0435\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0437\u0435\u0439. \u0426\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 7<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe1\/0f9\/bfb\/fe10f9bfb6c3017730e59e5815613cc2.svg\" alt=\"$x_1+x_2+x_3+x_4=50,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/566\/2cd\/438\/5662cd438645d9113606526bb6dd477a.svg\" alt=\"$x_1\\in\\{1,2,3,\\dotsc\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/25d\/4d6\/3c3\/25d4d63c302c270fbb87bee1cd25bf06.svg\" alt=\"$x_2\\in\\{2,3,4,\\dotsc\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e08\/555\/477\/e08555477be1019540164962d5d65d5c.svg\" alt=\"$x_3\\in\\{0,1,2,3,\\dotsc\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/925\/77e\/b0b\/92577eb0b4c5ce32c2ab9aa9cf7285d8.svg\" alt=\"$x_4\\in\\{0,1,2,3,\\dotsc\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">count = 0 for x1 in range(1,51):     for x2 in range(2,51):         for x3 in range(51):                 if x1 + x2 + x3 &lt;= 50:                     count = count + 1 print(count) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439.  <\/p>\n<blockquote><p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ad\/346\/800\/2ad3468001c584cf7590c3fbaf8d26b3.svg\" alt=\"$x_1+x_2+x_3+x_4=47,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec6\/ccf\/a6b\/ec6ccfa6b56f1ac5e4ad1ee2531bd05a.svg\" alt=\"$x_1,x_2,x_3,x_4\\in\\{0,1,2,3,\\dotsc\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?  <\/p><\/blockquote>\n<p> (\u041c\u044b \u0432\u044b\u0447\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e61\/5b7\/b9c\/e615b7b9ca55e6952074f6240498a2c9.svg\" alt=\"$1+2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f.)<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/998\/d64\/5bf\/998d645bfea357ed0ad3bef3ea9fcfa8.svg\" alt=\"$n=47$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 4 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c70\/8e5\/434\/c708e5434f493356304a46d3301ef8b0.svg\" alt=\"$k = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043a\u0438. \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b52\/732\/11e\/b5273211ebc9d3e7982934a7bd641535.svg\" alt=\"$\\binom{n+k}{k} = \\binom{50}{3} = \\frac{50\\cdot 49\\cdot 48}{3!} = 50\\cdot 49\\cdot 8 = 1960.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b5\/4f3\/fe6\/7b54f3fe61ea65a4520545d6e04f5e8a.svg\" alt=\"$x^{2\/3}+y^{2\/3}=9$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/349\/475\/2a3\/3494752a30ceaa6601a47f286d4d7cd0.svg\" alt=\"$ \\int\\limits_a^b \\sqrt{1 + (y')^2}\\, dx. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/013\/738\/513\/01373851384108fcef30b04dae7f96f3.svg\" alt=\"$a = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cb\/835\/dab\/3cb835dab4b281c405dc8db02318cdbf.svg\" alt=\"$y = (9 - x^{2\/3})^{3\/2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u044c\u044e \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ee4\/7c1\/63b\/ee47c163b074b8f2f2347775ceff0c7e.svg\" alt=\"$y=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb9\/3ae\/8dc\/bb93ae8dc55289cca699bfe9ce483a7e.svg\" alt=\"$x = 9^{3\/2} = 3^3 = 27$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f0\/1ce\/c44\/8f01cec44bfb67a87f4cbee549b21420.svg\" alt=\"$y'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a53\/3ca\/724\/a533ca72470b42a2c3c208d2e1775e88.svg\" alt=\"$ y' = -\\frac{2}{3}\\cdot \\frac{3}{2}\\cdot x^{-1\/3}\\cdot \\sqrt{9 - x^{2\/3}} = -\\sqrt{9x^{-2\/3} - 1}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/80e\/d55\/a2c\/80ed55a2c4c12ecfdb1590634a04db73.svg\" alt=\"$ \\int\\limits_0^{27} \\sqrt{1 + 9x^{-2\/3} - 1}\\, dx = \\int\\limits_0^{27} \\sqrt{9x^{-2\/3}} \\, dx = \\int\\limits_0^{27} 3x^{-1\/3} \\, dx = \\left(\\frac{9}{2}\\cdot x^{2\/3}\\right)\\Bigg|_0^{27} = 81\/2 = 40.5 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 9<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u043c. \u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0445\u043e\u0434<\/b><br \/>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434<\/b><br \/>  \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0430, \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435<br \/>  <code>\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/code><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432, \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u043a. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 words = raw_input().split()  # \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438 idx  = {}  # \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 dist = {}  # \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 first = {} # \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  # \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 for i in range(len(words)):     if words[i] in idx:         if dist[words[i]] &gt; i - idx[words[i]] - 1:             dist[words[i]] = i - idx[words[i]] - 1     else:         first[words[i]] = i         dist[words[i]] = 2 * len(words)  # \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 +\u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438      idx[words[i]] = i   # \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0430 good = [] for k in dist:     if dist[k] &lt; len(words):         good.append((k, dist[k], first[k]))          # \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f good.sort(key=lambda t: t[2])  # \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 for t in good:     print(&quot;{}: {}&quot;.format(t[0], t[1])) <\/code><\/pre>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 10<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0436\u0438\u0442\u0438\u0438 \u0418\u0422\u041c\u041e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u2014 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0434\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0443\u0442\u0435\u0440\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0431\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b).<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0436\u0438\u0442\u0438\u0438, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u201c\u043f\u0440\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434?\u201d. \u0412\u0430\u043c \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0436\u0438\u0442\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0436\u0438\u0442\u0438\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e 32 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430?  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432. \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a72\/62b\/209\/a7262b209032f93f5c3c02c6998aa7fc.svg\" alt=\"$32\\cdot 31\/2 = 496$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0414\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/297\/e7d\/59b\/297e7d59bd69a98b9ab0a6a6b4c56cd7.svg\" alt=\"$\\{12,17\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0435\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76c\/2d1\/01f\/76c2d101f9f5d0771151882a4bb06cfb.svg\" alt=\"$17$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab7\/9f2\/424\/ab79f2424f64016310cb36eb77f27863.svg\" alt=\"$12$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/297\/e7d\/59b\/297e7d59bd69a98b9ab0a6a6b4c56cd7.svg\" alt=\"$\\{12,17\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76c\/2d1\/01f\/76c2d101f9f5d0771151882a4bb06cfb.svg\" alt=\"$17$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76c\/2d1\/01f\/76c2d101f9f5d0771151882a4bb06cfb.svg\" alt=\"$17$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab7\/9f2\/424\/ab79f2424f64016310cb36eb77f27863.svg\" alt=\"$12$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/297\/e7d\/59b\/297e7d59bd69a98b9ab0a6a6b4c56cd7.svg\" alt=\"$\\{12,17\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043e\u0431 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 (\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438\u043a\u0435 (adversary argument)). \u041a\u0430\u043a \u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438: \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0414\u0430\u00bb \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u041d\u0435\u0442\u00bb \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0430. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c, \u0430 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u0414\u0430\u00bb. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u0414\u0430\u00bb \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u00ab\u041d\u0435\u0442\u00bb, \u0432\u0435\u0434\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u041d\u0435\u0442\u00bb \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u043f\u0440\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435 32 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"40%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pc\/if\/6q\/pcif6qsmhol-duuncf-v9rsaqkm.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba8\/fd3\/f45\/ba8fd3f45cbbc1e8fb351ac66bbd52d5.svg\" alt=\"$\\{c,d\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba8\/fd3\/f45\/ba8fd3f45cbbc1e8fb351ac66bbd52d5.svg\" alt=\"$\\{c,d\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u0414\u0430\u00bb. \u041f\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u0414\u0430\u00bb \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u041d\u0435\u0442\u00bb \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0431\u044b \u043d\u0435\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438: \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u00ab\u041d\u0435\u0442\u00bb \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba8\/fd3\/f45\/ba8fd3f45cbbc1e8fb351ac66bbd52d5.svg\" alt=\"$\\{c,d\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u00ab\u0414\u0430\u00bb \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0431 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb1\/305\/89e\/bb130589e8d95a10a59912a82ab78ed1.svg\" alt=\"$\\{a,b\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b. <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 11<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0428\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0412\u0430\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u043b, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043e\u043c\u043e\u0439. \u0423 \u0432\u0440\u0430\u0447\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0439\u043e\u043d\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0412\u0430\u043d\u044f. \u0423 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/8fb\/795\/5178fb795f6acd28a15df3db6562bd53.svg\" alt=\"$90\\%$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0439\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u0433\u0440\u0438\u043f\u043f, \u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/064\/ae9\/5cb\/064ae95cb76e2488a24d39179f4b8def.svg\" alt=\"$10\\%$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u0442\u0440\u044f\u043d\u043a\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0439\u043e\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0442\u0440\u044f\u043d\u043a\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u044b\u043f\u044c, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b5\/953\/84f\/2b595384f04e9e69abef13c0c211e26f.svg\" alt=\"$95\\%$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0437\u0430\u0431\u043e\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0442\u0440\u044f\u043d\u043a\u043e\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0433\u0440\u0438\u043f\u043f\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/818\/09d\/b37\/81809db376e3e8ec5e6b4c20d36076c0.svg\" alt=\"$8\\%$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. <\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u0412\u0430\u043d\u044e, \u0432\u0440\u0430\u0447 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b \u0441\u044b\u043f\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0412\u0430\u043d\u0438 \u0432\u0435\u0442\u0440\u044f\u043d\u043a\u0430?<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0443 \u0412\u0430\u043d\u0438 \u0433\u0440\u0438\u043f\u043f, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0443 \u0412\u0430\u043d\u0438 \u0432\u0435\u0442\u0440\u044f\u043d\u043a\u0430.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62d\/02b\/39c\/62d02b39c4af448d85b6868895a1694c.svg\" alt=\"$\\Pr[A] = 0.9,\\quad \\Pr[B] = 0.1.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u044b\u043f\u0438. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d5\/379\/a93\/5d5379a938ed48f24a6f5f08762034da.svg\" alt=\"$\\Pr[C\\mid B] = 0.95,\\quad \\Pr[C\\mid A] = 0.08.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b4\/1f7\/bac\/8b41f7bac4467676396aa2f5b471ad26.svg\" alt=\"$\\Pr[B\\mid C]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e8\/f4d\/956\/0e8f4d956acf2e65bae89b727ea22f5e.svg\" alt=\"$\\Pr[B\\mid C] = \\frac{\\Pr[C\\mid B]\\cdot\\Pr[B]}{\\Pr[C]}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u044b\u043f\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b7\/4b3\/afe\/2b74b3afe7b9daf1c37fa86d2ef3c8e4.svg\" alt=\"$ \\Pr[C] = \\Pr[C\\mid B]\\cdot\\Pr[B] + \\Pr[C\\mid A]\\cdot\\Pr[A] = 0.95\\cdot 0.1 + 0.08\\cdot 0.9 = 0.167. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e91\/34b\/b44\/e9134bb44c4593242fc542ededccb134.svg\" alt=\"$\\Pr[B\\mid C] = \\frac{0.95\\cdot 0.1}{0.167} \\approx 0.57.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0438\u0442\u0443\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442. \u0412\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/enrollment\">\u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/a>. \u0422\u0430\u043c \u0436\u0435 \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  PS. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0435 11 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c 12. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0442\u044c.<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/522646\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/522646\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/522646\/\">\u0412\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/\">\u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 JetBrains \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0418\u0422\u041c\u041e<\/a> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041b\u0435\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/\">\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430<\/a>, \u0430 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"70%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ny\/41\/vw\/ny41vwjj_fhdh8kirn8e8d5hpjm.jpeg\"><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-311339","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311339","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=311339"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311339\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=311339"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=311339"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=311339"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}