{"id":311507,"date":"2020-10-15T15:00:27","date_gmt":"2020-10-15T15:00:27","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311507"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311507","title":{"rendered":"\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/singularis\/blog\/516798\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pz\/_x\/0u\/pz_x0u2gddcpcirnmykuaz7qxhs.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043a \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430 \u0443\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u201c\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430\u201d. \u041d\u043e \u0441\u043b\u0430\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u201c\u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e\u201d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043c\u0430\u043b\u043e\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043f\u0443\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435<\/h2>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430? <\/p>\n<ul>\n<li>\u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/li>\n<li>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435).<\/li>\n<li>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u201c\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u201d). <\/li>\n<li>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 10 \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443). \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 (\u0441 \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438), \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043d \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0435\u043b (\u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435).<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f;<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/2f2\/c44\/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg\" alt=\"$P$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0437\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445: {<i>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>} (\u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f; \u0434\u043b\u044f 3D \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, 9 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435)<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0435 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (\u043a\u0430\u043a \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430: \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \/ \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430<\/h3>\n<p>  \u041c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0442.\u0435. \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c. \u0418\u043c\u0435\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443 \u0442\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f (\u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f) \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e.<\/p>\n<p>  \u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438: \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439. \u0410 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435?<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><i>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/i> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u201c\u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438\u201d. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0422.\u0435. \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439.   <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/095\/3bf\/81f\/0953bf81f19b27e9b9a1369cdb8f1dc6.svg\" alt=\"$x_k=Fx_{k-1}+Bu_k+w_k$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/adf\/f51\/a03\/adff51a0378f426c9ebac7b6cab6198f.svg\" alt=\"$Fx_{k-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u0410 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8b\/97c\/656\/b8b97c6567171cc2b6a7f303a0fa8b0a.svg\" alt=\"$F$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/950\/37b\/418\/95037b418b203d287dc605fd04d8630f.svg\" alt=\"$\\Phi$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 (state transition matrix). \u041e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\">\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/546\/168\/2fe\/5461682fe488d765cdfebb4a3e1aa41b.svg\" alt=\"$\\begin{bmatrix} 1 &amp; \\Delta t &amp; \\frac{\\Delta t^2}{2} \\\\ 0 &amp; 1 &amp; \\Delta t \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/294\/f02\/3af294f02078c4646182e3532b61345b.svg\" alt=\"$x_t=x_0+v_0 t+\\frac{at^2}{2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438?<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u043a\u043e\u043f\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430 \u0414\/\u0423) \u0438 \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b (\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0451\u0442\u0430). \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435, \u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0442\u0435\u0440, \u0438 \u0442.\u043f. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<br \/>  \u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u043c\u044b \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h3>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0441\u0430, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044f). \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f8f\/646\/641\/f8f646641a10edfbfc85e13e4b974177.svg\" alt=\"$ z_k=Hx_k+v_k $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/3e2\/363\/4ec3e23638b6073b649999485c251c94.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.\u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f16\/d47\/2ee\/f16d472ee09ee10499b6dc199a4e84aa.svg\" alt=\"$Hx_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432. (\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/3e2\/363\/4ec3e23638b6073b649999485c251c94.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u044d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/3e2\/363\/4ec3e23638b6073b649999485c251c94.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/3e2\/363\/4ec3e23638b6073b649999485c251c94.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/a7c\/1e9\/b81a7c1e9676b36cc02ddeea5d5f6e51.svg\" alt=\"$R$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u043e\u0434\u0438\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a \u2014 GPS \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a (\u201c\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u201d \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd2\/36a\/859\/bd236a859d121c85d92d1acf80ba3597.svg\" alt=\"$H$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/885\/fde\/2cf\/885fde2cfcd8a8b1ee01f4729adcb620.svg\" alt=\"$ \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 0 \\\\ 0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u2014 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u201c1\u201d \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u201c0\u201d \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0427\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e?<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u0430 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0441\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/303\/775\/8f1\/3037758f120465e593861eb201e55228.svg\" alt=\"$ \\begin{bmatrix} \\frac{1}{\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \\quad \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\quad \u043a\u043e\u043b\u0435\u0441\u0430} \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0437\u0434\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430) \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e. <br \/>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0434\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/067\/d82\/850\/067d828507e2f946a51cbbdd3a9e3576.svg\" alt=\"$ \\begin{bmatrix} \\frac{1}{\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \\quad \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\quad \u043a\u043e\u043b\u0435\u0441\u0430} &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 0\\\\ \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0443.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bc0\/a92\/b62\/bc0a92b620ec762383a8a548d4421b10.svg\" alt=\"$ \\begin{bmatrix} \\frac{1}{\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \\quad \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\quad \u043a\u043e\u043b\u0435\u0441\u0430} &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h3>\u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442<\/h3>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446:<br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/2f2\/c44\/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg\" alt=\"$P$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/a7c\/1e9\/b81a7c1e9676b36cc02ddeea5d5f6e51.svg\" alt=\"$R$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.   <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b?<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u0443\u0433\u0443\u0431\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0413\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u2014 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gy\/g1\/zy\/gyg1zy_h7b2mqxu7rjtqf_hfojq.png\"><\/p>\n<p>  \u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b37\/b4a\/076\/b37b4a0765cd5c18b701989acfe8bb60.svg\" alt=\"$\\Sigma = \\begin{bmatrix} 1.0 &amp; 0.0 \\\\ 0.0 &amp; 1.0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ld\/ec\/vr\/ldecvrmaezkavocevpyf59b4eoe.png\"><br \/>  \u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d:<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/89d\/3c5\/b2f\/89d3c5b2f46785741505d20b42cbc72e.svg\" alt=\"$\\Sigma = \\begin{bmatrix} 1.0 &amp; 2.0 \\\\ 2.0 &amp; 1.0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/9f\/ao\/hl\/9faohl04vevjceprjgqncavw5um.png\"><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f92\/5e8\/800\/f925e8800b8028a35a6c2e7b11b3e569.svg\" alt=\"$\\Sigma = \\begin{bmatrix} 1.0 &amp; -4.0 \\\\ -4.0 &amp; 1.0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gg\/zj\/ll\/ggzjllpqto7lspnkbuowxypy7l0.png\">  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u201c\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\u201d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/2f2\/c44\/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg\" alt=\"$P$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <b>\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f<\/b><br \/>  \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u201c\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u201d \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043d\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 0. \u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445.<\/p>\n<p>  \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043c (\u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5#%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D1%82%D1%80%D1%91%D1%85_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BC\">ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435_\u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435#\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e_\u0442\u0440\u0451\u0445_\u0441\u0438\u0433\u043c<\/a>): \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c77\/aa1\/044\/c77aa10445ee706349dcf03787a52379.svg\" alt=\"$-3\\sigma .. +3\\sigma$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 99.7%.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430 \u2014 10 \u043c\/\u0441. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u2014 0 \u043c\/\u0441, \u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba3\/807\/7ea\/ba38077ea2ddeec7b584f0df1389f2c7.svg\" alt=\"$3\\sigma=10$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/df4\/3d8\/bc3\/df43d8bc3b121d620eff6a478ad522b9.svg\" alt=\"$\\sigma = \\frac{10}{3} = 3.33.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0f4\/d7e\/0ce\/0f4d7e0ce6b12d7516c332cc8dd7e095.svg\" alt=\"$\\sigma^2 = 3.33^2 = 11.11$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/a7c\/1e9\/b81a7c1e9676b36cc02ddeea5d5f6e51.svg\" alt=\"$R$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <b>\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/b><br \/>  \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432).<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/a7c\/1e9\/b81a7c1e9676b36cc02ddeea5d5f6e51.svg\" alt=\"$R$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u043d\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u044f \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043c.<\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <b>\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/b><br \/>  \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438? \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442? \u041a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443? \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430, \u043e\u043d \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdc\/be2\/860\/bdcbe28606b0d8eb510eb0eacee01048.svg\" alt=\"$ P_k = P_{k-1} + Q $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0447\u0442\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435: \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0443\u0447\u0442\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435: \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>x<\/i>, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c <i>v<\/i> \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>a<\/i>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <br \/>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0448\u0443\u043c\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0443\u0447\u0442\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b (\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435: \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435). \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Q?<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c-\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<h4>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430<\/h4>\n<p>  \u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435. \u041d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c (\u0442.\u0435. \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 0)<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Q \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d3\/18d\/f50\/0d318df50cf3edfdba230e2046ff9076.svg\" alt=\"$ Q = \\int_0^{\\Delta t} F(t)Q_cF^T(t)dt $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 Qc \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5c\/468\/bb7\/a5c468bb7c507f5b8c28f04b43141d0c.svg\" alt=\"$ Q_c=\\begin{bmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix}\\Phi_s $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e77\/a72\/d5e\/e77a72d5e2151719a3171d2b86b16de8.svg\" alt=\"$ \\Phi_s $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/671\/478\/0d9\/6714780d996d48bbb487129473431468.svg\" alt=\"$ F=\\begin{bmatrix} 1 &amp; \\Delta t &amp; \\frac{\\Delta t^2}{2} \\\\ 0 &amp; 1 &amp; \\Delta t \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/85b\/073\/37b\/85b07337b9cfc7ba0e85805d09e762ed.svg\" alt=\"$ Q=\\begin{bmatrix} \\frac{ \\Delta t^5}{20} &amp; \\frac{ \\Delta t^4}{8} &amp; \\frac{ \\Delta t^3}{6} \\\\ \\frac{ \\Delta t^4}{8} &amp; \\frac{ \\Delta t^3}{3} &amp; \\frac{ \\Delta t^2}{2} \\\\ \\frac{ \\Delta t^3}{6} &amp; \\frac{ \\Delta t^2}{2} &amp; \\Delta t \\end{bmatrix} \\Phi_s $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h4>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u201c\u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e\u201d \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430<\/h4>\n<p>  \u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44b\/c8d\/c4d\/44bc8dc4dd7e07b4c2e19ef152c6752e.svg\" alt=\"$ f(x) = Fx + \\Gamma \\omega $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e0\/587\/636\/7e0587636902bf81b232b41b1e72b1f7.svg\" alt=\"$\\Gamma$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c\u0430<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e9\/324\/b5b\/8e9324b5b6f4233fb1f2e56a4f137d61.svg\" alt=\"$\\omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (\u0442.\u0435. \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438)<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/68f\/0bb\/a32\/68f0bba3267049b97faff063484e96eb.svg\" alt=\"$ Q = \\mathbb{E}[\\,\\Gamma\\omega(t)\\omega(t)\\Gamma^T]\\,=\\Gamma\\sigma_\\upsilon^2\\Gamma^T $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 F  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/671\/478\/0d9\/6714780d996d48bbb487129473431468.svg\" alt=\"$ F=\\begin{bmatrix} 1 &amp; \\Delta t &amp; \\frac{\\Delta t^2}{2} \\\\ 0 &amp; 1 &amp; \\Delta t \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f08\/778\/865\/f087788652bb972b675e3b463fff1a30.svg\" alt=\"$ F=\\begin{bmatrix} \\frac{\\Delta t^2}{2} \\\\ \\Delta t \\\\ 1 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/df5\/311\/f05\/df5311f0597228cac90728dd4c08044f.svg\" alt=\"$ Q=\\begin{bmatrix} \\frac{ \\Delta t^4}{4} &amp; \\frac{ \\Delta t^3}{2} &amp; \\frac{ \\Delta t^2}{2} \\\\ \\frac{ \\Delta t^3}{2} &amp; \\Delta t^2 &amp; \\Delta t \\\\ \\frac{ \\Delta t^2}{2} &amp; \\Delta t &amp; 1 \\end{bmatrix} \\sigma_\\upsilon^2 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u041f\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/b><br \/>  \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043a \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e: \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d49\/c4c\/9c5\/d49c4c9c5303c5344564c254eb1e0613.svg\" alt=\"$\\Delta t$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  \u0422.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f2b\/746\/e9d\/f2b746e9de8bbae59d9d0afd25874df3.svg\" alt=\"$ Q=\\begin{bmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; \\sigma^2 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d, \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0411\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d.<\/p>\n<p>  <i>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/i><br \/>  \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2b\/2ad\/59a\/c2b2ad59a66c6dc5e3d80e529a7b6f1a.svg\" alt=\"$(\\,x, \\dot{x}, \\ddot{x})\\,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e13\/4d0\/230\/e134d0230344f431f7caf6a7d94c9203.svg\" alt=\"$(\\,x, \\dot{x}, \\ddot{x}, y, \\ddot{y}, \\dot{y})\\,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb9\/04b\/678\/eb904b678aba503fe98f5759398e5ee0.svg\" alt=\"$Q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 3\u04453 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2b\/2ad\/59a\/c2b2ad59a66c6dc5e3d80e529a7b6f1a.svg\" alt=\"$(\\,x, \\dot{x}, \\ddot{x})\\,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a9b\/e06\/cfc\/a9be06cfc0ee9b4235b078b6fc9b80fd.svg\" alt=\"$(\\,y, \\ddot{y}, \\dot{y})\\,$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b1b\/6e9\/a8d\/b1b6e9a8d28b929e466caf1b5a609195.svg\" alt=\"$\\ddot{x},$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/789\/116\/9fd\/7891169fd04f9ee78665ae7346882877.svg\" alt=\"$\\ddot{y},$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 3-\u0435\u0439 \u0438 5-\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0448\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u041d\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u043e\u0441\u0438\u043f\u0435\u0434 \u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u042f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u044f\u0437\u044b\u043a python \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 filterpy \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u041e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c GPS, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h4>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h4>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Simulator.py<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import numpy.random  # \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 def simulateSensor(samplesCount, noiseSigma, dt):    # \u0428\u0443\u043c \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 = 0, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 = noiseSigma    noise = numpy.random.normal(loc = 0.0, scale = noiseSigma, size = samplesCount)     trajectory = np.zeros((3, samplesCount))     position = 0    velocity = 1.0    acceleration = 0.0     for i in range(1, samplesCount):        position = position + velocity * dt + (acceleration * dt ** 2) \/ 2.0        velocity = velocity + acceleration * dt        acceleration = acceleration         trajectory[0][i] = position        trajectory[1][i] = velocity        trajectory[2][i] = acceleration     measurement = trajectory[0] + noise     return trajectory, measurement # \u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 &quot;\u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430&quot; \u0441 \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.pyplot as plt dt = 0.01 measurementSigma = 0.5 trajectory, measurement = simulateSensor(1000, measurementSigma, dt)  plt.title(&quot;\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430&quot;) plt.plot(measurement, label=&quot;\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#99AAFF&quot;) plt.plot(trajectory[0], label=&quot;\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#FF6633&quot;) plt.legend() plt.show() <\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/wn\/ya\/hb\/wnyahbc0piy6txujtzjgajqejvi.png\">  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h4>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430<\/h4>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 3 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f: \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/671\/478\/0d9\/6714780d996d48bbb487129473431468.svg\" alt=\"$ F=\\begin{bmatrix} 1 &amp; \\Delta t &amp; \\frac{\\Delta t^2}{2} \\\\ 0 &amp; 1 &amp; \\Delta t \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/11c\/dc1\/f65\/11cdc1f653bec4b03a316052943ddb31.svg\" alt=\"$ H=\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 0 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/855\/bd4\/d48\/855bd4d48134817576ba62bbd53cea69.svg\" alt=\"$ x=\\begin{bmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/81f\/008\/0b7\/81f0080b7241338c3265d1d2ccec40da.svg\" alt=\"$ F=\\begin{bmatrix} 10 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 10 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 10 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u042f \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 filterpy \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438: filterpy.common.Q_discrete_white_noise. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430.  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import filterpy.kalman import filterpy.common import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import numpy.random from Simulator import simulateSensor # \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432  dt = 0.01                       # \u0428\u0430\u0433 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 measurementSigma = 0.5          # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 processNoise = 1e-4             # \u041f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438  # \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 trajectory, measurement = simulateSensor(1000, measurementSigma, dt)  # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 KalmanFilter filter = filterpy.kalman.KalmanFilter(dim_x=3,      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f                                      dim_z=1)      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439  # F - \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 dim_x \u043d\u0430 dim_x - 3\u04453 filter.F = np.array([ [1,   dt,     (dt**2)\/2],                      [0,   1.0,    dt],                      [0,   0,      1.0]])   # \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f - dim_z \u043d\u0430 dim_x - 1x3 filter.H = np.array([[1.0, 0.0, 0.0]])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 filter.Q = filterpy.common.Q_discrete_white_noise(dim=3, dt=dt, var=processNoiseVariance)  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f - 1\u04451 filter.R = np.array([[measurementSigma*measurementSigma]])  # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. filter.x = np.array([0.0, 0.0, 0.0])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f filter.P = np.array([[10.0, 0.0,  0.0],                     [0.0,  10.0, 0.0],                     [0.0,  0.0,  10.0]])  filteredState = [] stateCovarianceHistory = []  # \u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 for i in range(0, len(measurement)):    z = [ measurement[i] ]                      # \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439    filter.predict()                            # \u042d\u0442\u0430\u043f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f    filter.update(z)                            # \u042d\u0442\u0430\u043f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438     filteredState.append(filter.x)    stateCovarianceHistory.append(filter.P)  filteredState = np.array(filteredState) stateCovarianceHistory = np.array(stateCovarianceHistory)  # \u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f plt.title(&quot;Kalman filter (3rd order)&quot;) plt.plot(measurement, label=&quot;\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#99AAFF&quot;) plt.plot(trajectory[0], label=&quot;\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#FF6633&quot;) plt.plot(filteredState[:, 0], label=&quot;\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430&quot;, color=&quot;#224411&quot;) plt.legend() plt.show() <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qm\/cz\/iu\/qmcziu4ytum4g7d3a4olj0yvppi.png\"><\/p>\n<h4>\u0411\u043e\u043d\u0443\u0441 \u2014 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439<\/h4>\n<p>  \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 20% \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Simulator.py<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 def simulateSensor(samplesCount, noiseSigma, dt):    # \u0428\u0443\u043c \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 = 0, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 = noiseSigma    noise = numpy.random.normal(loc = 0.0, scale = noiseSigma, size = samplesCount)     trajectory = np.zeros((3, samplesCount))     position = 0    velocity = 0.0    acceleration = 0.0     for i in range(1, samplesCount):        position = position + velocity * dt + (acceleration * dt ** 2) \/ 2.0        velocity = velocity + acceleration * dt        acceleration = acceleration         # \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435        if(i == (int)(samplesCount * 0.2)):            velocity = 10.0         # \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435        if (i == (int)(samplesCount * 0.6)):            acceleration = 10.0         trajectory[0][i] = position        trajectory[1][i] = velocity        trajectory[2][i] = acceleration     measurement = trajectory[0] + noise     return trajectory, measurement # \u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 &quot;\u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430&quot; \u0441 \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0451 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435). \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">2-\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 KalmanFilter filter = filterpy.kalman.KalmanFilter(dim_x=2,      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f                                      dim_z=1)      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439  # F - \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 dim_x \u043d\u0430 dim_x - 2\u04452 filter.F = np.array([ [1,   dt],                      [0,   1.0]])   # \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f - dim_z \u043d\u0430 dim_x - 1x2 filter.H = np.array([[1.0, 0.0]])  filter.Q = [[dt**2,       dt],            [   dt,      1.0]] * processNoise  # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. filter.x = np.array([0.0, 0.0])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f filter.P = np.array([[8.0, 0.0],                     [0.0, 8.0]])<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">1-\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 KalmanFilter filter = filterpy.kalman.KalmanFilter(dim_x=1,      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f                                      dim_z=1)      # \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439  # F - \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 dim_x \u043d\u0430 dim_x - 1\u04451 filter.F = np.array([ [1.0]])   # \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f - dim_z \u043d\u0430 dim_x - 1x1 filter.H = np.array([[1.0]])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 filter.Q = processNoise   # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f - 1\u04451 filter.R = np.array([[measurementSigma*measurementSigma]])  # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. filter.x = np.array([0.0])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f filter.P = np.array([[8.0]])<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/l3\/0s\/pm\/l30spmxcqtjcazllp4nbwuxidne.png\"><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nu\/yb\/gu\/nuybguvdf5pnwl7uew1efvovx4u.png\"><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/3s\/q6\/l0\/3sq6l0-xfjw0pkttss94zqgzobo.png\"><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0442.\u043a. \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0443\u043c \u0441\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c<\/h4>\n<p>  \u0412\u0441\u0451 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<br \/>  Extended Kalman Filter (EKF) \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b.<br \/>  Unscented Kalman Filter (UKF). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e Unscented Kalman Filter  <\/p>\n<h2>Unscented Kalman Filter \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0445\u0430<\/h2>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0433\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f unscented transform \u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0414\u0436\u0435\u0444\u0444\u0440\u0438 \u0423\u043b\u044c\u043c\u0430\u043d, \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u201c\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0423\u043b\u044c\u043c\u0430\u043d\u0430\u201d. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044c\u044e (https:\/\/ethw.org\/First-Hand:The_Unscented_Transform), \u043e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0434\u0435\u0437\u043e\u0434\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0445\u0430 (\u201cunscented deodorant\u201d) \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0435 \u0432 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u2014 \u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f UKF \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8b\/97c\/656\/b8b97c6567171cc2b6a7f303a0fa8b0a.svg\" alt=\"$F$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd2\/36a\/859\/bd236a859d121c85d92d1acf80ba3597.svg\" alt=\"$H$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e8\/fca\/7ca\/6e8fca7caec6bfd6fbfd27cfadd6525c.svg\" alt=\"$h(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c unscented Kalman filter \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import filterpy.kalman import filterpy.common import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import numpy.random from Simulator import simulateSensor, CovarianceQ  dt = 0.01 measurementSigma = 0.5 processNoiseVariance = 1e-4  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f - \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f # \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f x \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 z def measurementFunction(x):    return np.array([x[0]])  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 - \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 def stateTransitionFunction(x, dt):    newState = np.zeros(3)    newState[0] = x[0] + dt * x[1] + ( (dt**2)\/2 ) * x[2]    newState[1] = x[1] + dt * x[2]    newState[2] = x[2]     return newState   trajectory, measurement = simulateSensor(1000, measurementSigma)  # \u0414\u043b\u044f unscented kalman filter \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a points = filterpy.kalman.JulierSigmaPoints(3, kappa=0)  # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 UnscentedKalmanFilter filter = filterpy.kalman.UnscentedKalmanFilter(dim_x = 3,                                               dim_z = 1,                                               dt = dt,                                               hx = measurementFunction,                                               fx = stateTransitionFunction,                                               points = points)    # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 filter.Q = filterpy.common.Q_discrete_white_noise(dim=3, dt=dt, var=processNoiseVariance)  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f - 1\u04451 filter.R = np.array([[measurementSigma*measurementSigma]])  # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. filter.x = np.array([0.0, 0.0, 0.0])  # \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f filter.P = np.array([[10.0, 0.0,  0.0],                     [0.0,  10.0, 0.0],                     [0.0,  0.0,  10.0]])  filteredState = [] stateCovarianceHistory = []  for i in range(0, len(measurement)):    z = [ measurement[i] ]    filter.predict()    filter.update(z)     filteredState.append(filter.x)    stateCovarianceHistory.append(filter.P)  filteredState = np.array(filteredState) stateCovarianceHistory = np.array(stateCovarianceHistory)  plt.title(&quot;Unscented Kalman filter&quot;) plt.plot(measurement, label=&quot;\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#99AAFF&quot;) plt.plot(trajectory[0], label=&quot;\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435&quot;, color=&quot;#FF6633&quot;) plt.plot(filteredState[:, 0], label=&quot;\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430&quot;, color=&quot;#224411&quot;) plt.legend() plt.show() <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430. \u041c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <i>F<\/i> \u0438 <i>H<\/i> \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>f(x)<\/i> \u0438 <i>h(x)<\/i>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f - \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f # \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f x \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 z def measurementFunction(x):    return np.array([x[0]])  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 - \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 def stateTransitionFunction(x, dt):    newState = np.zeros(3)    newState[0] = x[0] + dt * x[1] + ( (dt**2)\/2 ) * x[2]    newState[1] = x[1] + dt * x[2]    newState[2] = x[2]     return newState<\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">points = filterpy.kalman.JulierSigmaPoints(3, kappa=0)<\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tf\/ri\/0p\/tfri0pgqnij-aykhwdmtpnny9du.png\"><br \/>  \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430. <br \/>  \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430. <\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">g = 9.8 # \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f - \u0443\u0433\u043e\u043b \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 # \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 - \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0435\u0439 X \u0438 Y def measurementFunction(x):   measurement = np.zeros(2)   measurement[0] = math.sin(x[0]) * g   measurement[1] = math.cos(x[0]) * g   return measurement<\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/p>\n<h3>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0417\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0448\u0435\u043b\u043e\u043c\u043b\u044f\u0435\u0442. \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a. \u042f \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 filterpy Roger Labbe (\u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435). \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f. \u041a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 Jupyter notebook, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h3>\n<p>  Roger Labbe \u2014 Kalman and Bayesian Filters in Python<br \/>  <a href=\"https:\/\/github.com\/rlabbe\/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python\/\">github.com\/rlabbe\/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python<\/a><\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Kalman_filter\">en.wikipedia.org\/wiki\/Kalman_filter<\/a><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/singularis\/blog\/516798\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/singularis\/blog\/516798\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/singularis\/blog\/516798\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pz\/_x\/0u\/pz_x0u2gddcpcirnmykuaz7qxhs.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043a \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430 \u0443\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u201c\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430\u201d. \u041d\u043e \u0441\u043b\u0430\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u201c\u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e\u201d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043c\u0430\u043b\u043e\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043f\u0443\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-311507","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=311507"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311507\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=311507"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=311507"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=311507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}