{"id":311606,"date":"2020-10-17T09:00:11","date_gmt":"2020-10-17T09:00:11","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311606"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311606","title":{"rendered":"\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523654\/\">\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">s = a+b; z = s-a; t = b-z; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e t=0? \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 t \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u0422\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6k\/gw\/ne\/6kgwnehomxa5xdqg0h0mzxulxug.png\"><\/div>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041f\u043e \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e. \u041f\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b.<\/p>\n<div class=\"oembed\">\n<div>\n<div style=\"left: 0; width: 100%; height: 0; position: relative; padding-bottom: 56.25%;\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/7FYUuYqSZC0?rel=0&amp;showinfo=1&amp;hl=en-US\" style=\"border: 0; top: 0; left: 0; width: 100%; height: 100%; position: absolute;\" allowfullscreen scrolling=\"no\" allow=\"encrypted-media; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\"><\/iframe><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 IEEE-754 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0,1+0,2\u22600,3, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0430 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043d\u0430 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u044b [1] \u0438 [3-5].<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 c=a+b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439. \u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 0,3 \u2260 0,2+0,1 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <strong>\u0431\u0435\u0437<\/strong> \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c 0,2+0,1 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c <em>\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 <em>\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 0,1 \u0438 0,2 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 IEEE-754? \u0412\u043e\u0442 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 0,1 \u0438 0,2 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 binary64, \u0442\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 IEEE-754) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/018\/abe\/cfc\/018abecfcb4b4d1b05980471c9a2c1a9.svg\" alt=\"$0{,}1 \u2192 0{,}1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 ={}\\\\ {}=\\frac{3602879701896397}{36028797018963968}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6cb\/c91\/77c\/6cbc9177cf25d128e4a41e43b115d8c3.svg\" alt=\"$0{,}2 \u2192 0{,}200000000000000011102230246251565404236316680908203125 ={}\\\\ {}=\\frac{3602879701896397}{18014398509481984}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/www.exploringbinary.com\/floating-point-converter\/\" rel=\"nofollow\">\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0435\u0440\u0430<\/a>, \u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <a href=\"http:\/\/www.mpir.org\/\" rel=\"nofollow\">MPIR<\/a> \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 mpq_set_d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c double \u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438.<\/p>\n<p>  \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u0439\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double (\u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 IEEE-754). \u041d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c, \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a 0,1 \u0438 0,2, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <strong>\u0431\u0435\u0437<\/strong> \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">0,1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 + 0,2000000000000000111022302462515654042363166809082031250 = 0,3000000000000000166533453693773481063544750213623046875. <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 s=0.1+0.2, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">s == 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c19\/284\/4dc\/c192844dcc8b2a2f242544b9547eb34c.svg\" alt=\"$t = 2{,}77555756156289135105907917022705078125 \\cdot 10^{-17}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u00ab\u041f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0448\u044c, \u2014 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b, \u2014 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0439! \u041c\u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0430!\u00bb. \u0418 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 Computer Science, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u0439, \u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u2026 \u0412\u043e\u0442 \u044f \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b? \u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 X[N] \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">S = 0.0; for (i=0; i&lt;N; ++i)   S = S + X[i]; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0442\u043e \u0432\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435, \u043c\u044f\u0433\u043a\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0440\u0430\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0443 \u044d\u0442\u0443.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442 \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0438\u043f\u0430 double. \u041d\u0430\u043c <strong>\u043d\u0435<\/strong> \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 IEEE-754. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 c=a+b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e!<\/p>\n<p>  \u0414\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0434\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447 \ud83d\ude42<\/p>\n<p>  \u0428\u0443\u0447\u0443, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f s, \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f t. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c s \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f a+b, \u0430 t \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e s+t=a+b. <\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b a+b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b s+t \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 a+b\u2260\u221e)! \u0415\u0441\u043b\u0438 s=a+b \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 double, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e t=0. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e t \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c\u0443 (\u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 s) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0442 \u043e\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0438\u043f\u0430 double \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0430 double! \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (s, t) \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b a+b \u00ab\u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u00bb \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430, \u043c\u044b \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043b\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 RN(x) \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 x \u043a \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f round-nearest-ties-to-even, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e (\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0439). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043e \u0447\u0451\u043c \u044f \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044e, \u0442\u043e \u0432 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0430 100% \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c a \u0438 b \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 double. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c |a|\u2265|b| \u0438 RN(a+b) \u2260 \u221e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">s = RN (a+b); z = RN (s-a); t = RN (b-z); return (s, t); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0443 (s, t) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445:  <\/p>\n<ol>\n<li>s+t = a+b (\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438)<\/li>\n<li>s \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 double, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0435 \u043a a+b.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u2014 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a, \u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/q2\/kv\/i8\/q2kvi87zbhbyrslpdd8fnzlcoao.png\"><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u043e\u043b\u0438\u0446\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 \u00ab\u0430\u00bb \u0438 \u00abb\u00bb \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440, \u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: |a|\u2265|b|. \u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u00ab\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0430+b\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u043e, \u0438 \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb, \u0432\u044b\u043b\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0443 \u00ab\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 a+b\u00bb, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 s, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0437 s \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u00abb \u0431\u0435\u0437 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u00abb \u0431\u0435\u0437 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f t, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e s=RN(a+b)=a, \u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, z=0 \u0438 t=b. \u0421\u043a\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u044f \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f, \u0442\u043e \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 4.3.1, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 4.3] \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0415\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0430\u044f \u0441\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 2 \u0438 3 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <strong>\u043d\u0435<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 t=b-z=b-(s-a) = (a+b)-s \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e: t \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 a+b \u0438 \u0435\u0451 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c s.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.<\/strong>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/023\/ef1\/1a5\/023ef11a5398c51ca0c3e38a7159f038.svg\" alt=\"$\\begin{array}{rcl} a &amp;{}={}&amp; 9007199254740991 = 2^{53}-1, \\\\ b &amp;{}={}&amp; 2, \\\\ s &amp;{}={}&amp; 9007199254740992, \\\\ t &amp;{}={}&amp; 1. \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 a+b=2<sup>53<\/sup>+1, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0435\u0437\u0435\u0442 \u0432 52 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f t \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u00bb \u0435\u0433\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f s \u0441\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 2<sup>53<\/sup> \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e s+t \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2<sup>53<\/sup>+1.<\/p>\n<p>  <strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.<\/strong>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ac\/ae4\/0f4\/1acae40f47f170a5f2995748a22f6437.svg\" alt=\"$\\begin{array}{rcl} a &amp;{}={}&amp; 1152921504606846976 = 2^{60}, \\\\ b &amp;{}={}&amp; 1073741823 = 2^{30}-1, \\\\ s &amp;{}={}&amp; 1152921505680588800, \\\\ t &amp;{}={}&amp; -1. \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">  a = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000   b =                                111111111111111111111111111111 a+b = 1000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111       -------------------------------------\u0431\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f--^    s = 1000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0435\u0445\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b a+b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437 \u0438\u0437 30 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0437 s=2<sup>60<\/sup>+2<sup>30<\/sup>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 t=-1. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, t \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445.<\/p>\n<p>  \u042f \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 b&lt;0, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  <strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3.<\/strong>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/559\/520\/8c0\/5595208c0c2863110c10a7133f296441.svg\" alt=\"$\\begin{array}{rcl} a &amp;{}={}&amp; 9007199254740991 = 2^{53}-1, \\\\ b &amp;{}={}&amp; -2251799813685247{,}75 = -\\frac{2^{53}-1}{4}, \\\\ s &amp;{}={}&amp; 6755399441055743, \\\\ t &amp;{}={}&amp; 0{,}25. \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u043e\u043c \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043d\u0430 2 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043b\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442 \u0432 double \u00ab\u0432\u043f\u0440\u0438\u0442\u044b\u043a\u00bb, \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 [1], \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430: \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 s=RN(a+b).<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f |a|\u2265|b| (\u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u043d\u044e\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0412\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u2014 \u043d\u0435\u0442, \u0430 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0435\u0433\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u043b, \u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0433\u0430\u043b). \u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d?<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 3-\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 6.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">  s = RN (a+b);   b' = RN (s-a);   a' = RN (s-b');   d_b = RN (b-b');   d_a = RN (a-a');   t = RN (d_a+d_b);   return (s, t) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442? \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 |a|\u2265|b|, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439, \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 [2, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 2.3, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 7], \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0442\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u044f\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 |a|&lt;|b|, \u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 |a|&lt;|b| \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dr\/jb\/pu\/drjbpueotgpzuznvy_ofu4a6dru.png\"><\/div>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c b\u2019=s-a, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f s \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u00abx\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e b\u2019 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u0447\u043a\u043e\u043c. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c a\u2019=s-b\u2019, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u00abb \u0441 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c\u00bb, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u00ab\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043a\u043e\u043c\u00bb, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u043a \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u0447\u043a\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 b\u2019 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u043a d<sub>b<\/sub>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 a\u2019 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043a\u043e\u043c), \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a \u0441 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c d<sub>a<\/sub>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a \u0441 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u00ab\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u00bb. <\/p>\n<p>  \u0423 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e t=0? \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (a, b) \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445?<\/p>\n<p>  \u041c\u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0447\u0451\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 [1] \u0438 [2]. <\/p>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1<\/strong> [\u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 4.2.1, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 4.2]. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 RN(a+b) \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 a+b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2<\/strong> [\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 2, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 2.2, \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 4] \u0415\u0441\u043b\u0438 |a+b|\u2264|a| \u0438 |a+b|\u2264|b|, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a+b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c (\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3<\/strong> [\u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 4.2.1, \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 4.1] \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c a\u22650 \u0438 a\/2 \u2264 b \u2264 2a, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c a-b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439. <\/p>\n<p>  \u0411\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u201cCatastrophic Cancellation\u201d \u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442: \u00ab\u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0430\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0439-\u043e\u0439-\u043e\u0439! \u041a\u0430\u043a \u0442\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0448\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e Catastrophic Cancellation \u2013 \u044d\u0442\u043e <strong>\u043d\u0435<\/strong> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <strong>\u043d\u0435<\/strong> \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u00ab\u0432\u044b\u0441\u0432\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb \u0442\u0443, \u0447\u0442\u043e <strong>\u0443\u0436\u0435<\/strong> \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0451\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043f\u043e\u0439\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0443. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. <\/p>\n<p>  \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! <\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<p>  [1] Jean-Michel Muller, \u201cHandbook of floating-point arithmetic\u201d, 2018.<br \/>  [2] Jonathan Richard Shewchuk, \u201cAdaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates\u201d, Discrete &amp; Computational Geometry 18(3), 1997, pp. 305\u2013363.<br \/>  [3] \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435: \u00ab<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/112953\/\">\u0427\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439<\/a>\u00bb.<br \/>  [4] \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435: \u00ab<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/337260\/\">\u041d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439<\/a>\u00bb.<br \/>  [5] \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e-\u043a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u043b\u044f \u00ab\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445\u00bb, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 8-\u043c\u0438 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/CHP5FAb_XPc\" rel=\"nofollow\">\u043d\u0430 YouTube<\/a>.<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523654\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523654\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523654\/\">\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">s = a+b; z = s-a; t = b-z; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e t=0? \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 t \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u0422\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6k\/gw\/ne\/6kgwnehomxa5xdqg0h0mzxulxug.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-311606","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311606","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=311606"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311606\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=311606"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=311606"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=311606"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}