{"id":311903,"date":"2020-10-23T09:00:11","date_gmt":"2020-10-23T09:00:11","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311903"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311903","title":{"rendered":"\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c III"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c I <\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/522194\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c II<\/a><br \/>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c III  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u042d\u041a) \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u043d\u0443\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/247179\/\">\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u042d\u041a \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0421\u041d\u041d\u0427), \u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0438\u0440\u0435. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c \u043e\u0431 \u042d\u041a \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e-\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0435 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0435\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 (\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0443\u0434\u043e! <\/p>\n<p>  \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u042d\u041a \u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0431\u044b, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0431\u0435\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041f\u0443\u0430\u043d\u043a\u0430\u0440\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0418\u043e\u0433\u0430\u043d\u043d \u041a\u0435\u043f\u043b\u0435\u0440 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e (\u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u044b \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0441\u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u0418. \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0418.\u041a\u0435\u043f\u043b\u0435\u0440\u043e\u043c.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439(\u0441\u0430\u043c\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u042d\u041a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u043e\u043c, \u0438 \u0434\u0440.) \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439 (\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442, \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0434\u0440.). \u041d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0443. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 (\u0446\u0435\u043b\u044b\u0445) \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c, \u043d\u043e \u0432 \u042d\u041a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u2013\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443. <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b<\/h2>\n<p>  \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442, \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043a\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430. <\/p>\n<p>  \u0412\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/514346\/\">\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/a>, \u0431\u0435\u0437 \u0443\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 (\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043b\u0435, \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e, \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b, \u043f\u043e\u0434\u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e) \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 (\u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445) \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430 \u00ab\u0425\u0430\u0431\u0440\u0430\u00bb \u2014 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b.<br \/>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 (\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439) \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439<\/u> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u0434\u0440.) \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 <i>\u043e\u0434\u043d\u0430<\/i> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e N \u2014 1. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (+), \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u2022), \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u2014 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f. \u041e\u0431\u0435\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435): \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043d\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 G<\/b>.<br \/>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041a\u0435\u043b\u0438 \u2014 \u0410\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N=23 (23 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430)   <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ej\/nj\/6v\/ejnj6vjgkhxeoxdkm8fzkx2bmz4.png\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041a\u0435\u043b\u0438 \u2014 \u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N=23 (23 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430)  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ax\/9w\/en\/ax9wen3q5ugrkio83gd1rnrpwfw.png\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435: \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443; \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 19 (\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 19) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043e 17-\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0442.\u0435. \u0434\u043e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 1. \u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 17 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f 19-\u0433\u043e. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e mod23 \u0434\u0430\u0435\u0442 19\u221917(mod 23) =323(mod23) =1 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d-\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (1) \u0438\u043b\u0438 (0), \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 (<i>\u0430<sup>-1<\/sup><\/i>) (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 (<i>-\u0430<\/i>)). \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. <\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435, \u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435, \u0442. \u0435. \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e N, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c (\u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043e \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u043c) \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c<\/u> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c <u>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c<\/u> \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e <i>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443<\/i> \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (k, GF(p), Fp) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 0 \u0434\u043e N \u2014 1), \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b <i>\u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <\/i>\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (+) \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u2022). \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c N, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <i>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c<\/i> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. <\/p>\n<p>  \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 (-\u0430) \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (0) \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 (<i>\u0430<sup>-1<\/sup><\/i>) \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (1) \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043c (+) \u0438 (\u2022) \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 F\u0440* \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440-1 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 (\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0442. \u043f.) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 n-1 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(p<sup>n<\/sup>) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 GF(p). <\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u> \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u041a<\/u>-\u043f\u043e\u043b\u0435 GF(p<sup>n<\/sup>), \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(p) \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u041a\/k, \u0433\u0434\u0435 k = GF(p) \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u041a=GF(p<sup>n<\/sup>) -\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f k. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f K \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f k \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 n-1. \u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(7) \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 1 \u0438 2 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 P<\/b>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0432\u0430 \u2014 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2) = {0,1}. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, n = 6, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a GF(2<sup>6<\/sup> ). \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 0, 1 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 5. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432) degd(x) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n = 5. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u2014 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, f(\u0445) = \u0445<sup>6<\/sup> + \u0445 + 1) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. n = 6. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043e\u043d \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c, \u0442. \u0435. \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 f(0) =0+0+1\u22600 \u0438 f(1) =1+1+1(mod2) =1\u22600, \u0442.\u0435. \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b 0 \u0438 1 \u0438\u0437 GF(2) \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 f(x). \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f (\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430). <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a d(\u0445)(moddp,f(x)), \u0433\u0434\u0435 \u0440 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0430 f(x) \u2014 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0435 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF(<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/730\/bfc\/033\/730bfc03364debef4c2ad5b1119ed6bf.svg\" alt=\"$2^6$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P(x) = x^6 + x +1 = 1000011, \u03b1 = 2<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/hz\/ne\/jy\/hznejy2mjvkddh6p8g0mnybc920.png\"><\/div>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF(<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/730\/bfc\/033\/730bfc03364debef4c2ad5b1119ed6bf.svg\" alt=\"$2^6$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03b1=2, \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430 \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 (\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c ) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1d\/f51\/343\/e1df5134390495658196b56cd0a27beb.svg\" alt=\"$a_{10}^i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (\u0435) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0432\u0435\u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c<\/u> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c <u>\u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c<\/u> \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Z<sub>N<\/sub>) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 0 \u0434\u043e N \u2014 1), \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (+) \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u2022). \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c N, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c) \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c ( \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c ), \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 (\u043f\u043e\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 ). \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 (-\u0430) \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (0) \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (<i>\u0430<sup>-1<\/sup><\/i>) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (1) \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/514806\/\">\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432<\/a> \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430.<\/p>\n<h2>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/h2>\n<p>  \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440: \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446, \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440 \u0438 \u0434\u0440. \u0422\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440, \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427), \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u0412 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043f\u043e\u043b\u0435, \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e), \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N) \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 (1815-1897).<\/p>\n<p>  \u0426\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u0442. \u0435. \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421\u0430\u043c\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0430\u044f \u0435\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0430 \u0438 b; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a (\u0445, \u0443) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0432\u0435 \u0445 \u0438 \u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF(p) (\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e GF(p<sup>n<\/sup>), \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u042d\u0426\u041f)), \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(p)\u00d7GF(p).<\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f (+), \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043b\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435 \u042d\u041a \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c, \u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a, \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u042d\u041a, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u042d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 (\u0446\u0435\u043b\u044b\u0445) \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c-\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0430\u043c \u043f\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0425. \u041b\u0435\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0442 1987 \u0433 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0438\u043c \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u0420. \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438 1992 [2, 4, 5, 6, 7,10 ]. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415<sub>a,b<\/sub>(F<sub>\u0440<\/sub>) \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c N \u0438\u043b\u0438 p&gt;3. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430 \u0438 b \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415 (\u0430, b), \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 (<a href=\"https:\/\/www.altell.ru\/legislation\/standards\/gost-34.10-2012.pdf\" rel=\"nofollow\">\u0441\u043c. \u0413\u041e\u0421\u0422<\/a>).<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415<sub>a,b<\/sub>(F<sub>\u0440<\/sub>) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {(\u0445, \u0443)} \u043f\u0430\u0440 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/u>, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0445, \u0443\u220aF\u0440, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/68b\/7e7\/8fc\/68b7e78fc79cf01de942c3be86f7521c.svg\" alt=\"$ \u0443^2+\u0430_1\u0445\u0443 +\u0430_3\u0443 \u2261 \u0445^3+\u0430_2\u0445^2 +\u0430_4\u0445 +\u0430_6(mod p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 \u0430, b \u220a F\u0440. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/952\/c48\/5bb\/952c485bbee8666495b7dcbb45e4f319.svg\" alt=\"$ \u0443^2 \u2261 \u0445^3+\u0430\u0445 +b(mod p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0423 \u0415<sub>a,b<\/sub>(F<sub>\u0440<\/sub>) \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d -4\u0430<sup>3<\/sup> + 27b<sup>2<\/sup> \u2262 0(modp) \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0440 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. <\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u042d\u041a \u0430, b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430 \u2261 3k(modp); b \u2261 2k(modp); \u0433\u0434\u0435 <br \/>  k \u2261 J(E)(1728 \u2014 J(E))<sup>-1<\/sup>(modp); J(E)\u22611728\u22194\u0430<sup>3<\/sup>(4\u0430<sup>3<\/sup>+27b<sup>2<\/sup>)<sup>-1<\/sup>(modp) \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u042d\u041a; J(E) \u2260 0\u22281728.<\/p>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0445, \u0443), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u042d\u041a, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 Q(\u0445, \u0443), \u0430 \u0445 \u0438 \u0443 \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (\u041e) \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u221e), \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b #E(Fq). \u041d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Q<sub>1<\/sub>(\u0445<sub>1<\/sub>, \u0443<sub>1<\/sub>) \u0438 Q<sub>2<\/sub>(\u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>2<\/sub>) \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415(\u0430,b) \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a<br \/>  <\/h3>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u042d\u041a<\/b>. (\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u0435\u043b\u0438). \u0414\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u042d\u041a, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0430, b) \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0416\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f F\u0440. <\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f4b\/64d\/963\/f4b64d963c8571d00ca2c257e3b244a7.svg\" alt=\"$\u0415: \u0443^2 = \u0445^3 + \u0430\u0445 + b = \u0445^3 + 1\u0445 + 1(mod23)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434. \u042d\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F\u0440 \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0440 = 23 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0440.<\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 23 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0442.\u0435. \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c6\/4e3\/e2e\/6c64e3e2e5bb12bdf126905330db50c9.svg\" alt=\"$F_p\u00d7F_p = F_{23}\u00d7F_{23}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0420(0, 1). \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u042d\u041a \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430\u0445, \u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u043a\u0430 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442 \u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041e\u043d \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u042d\u041a \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0445 \u0438 \u0443 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab8\/d48\/774\/ab8d4877446a758fc15b4ab493ca88a2.svg\" alt=\"$F_p= F_{23}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u042d\u041a \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u0438\u0445 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u0445 \u041f1, \u041f2). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0443 = 1 \u0438 \u0445 = 0, \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 1=1 <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f1\u2013\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u042d\u041a<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/737\/c42\/1c8\/737c421c8b6f32c45e0cce2ac529856a.svg\" alt=\"$\u0443^2=\u0445^3+\u0430\u0445+b(modp), \u0430=1, b=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>   <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/7n\/dx\/-6\/7ndx-676abxzuggd6vzppft1xja.png\"><\/div>\n<p> \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f2 \u2013 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043e \u0445)  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/-u\/gn\/qs\/-ugnqsany6-q6olzvejdy0oyf64.png\"><\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u041f1 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u042d\u041a \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 23 (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u043e\u0439). \u0412\u0441\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445 \u0438\u0437 2-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041f1. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0443, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00b1 \u0443. \u041d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f (\u2013 \u04431) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440 \u2013 \u04431 = \u04432.<\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f 0 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 1 \u0438 \u0443 =\u00b1 1, \u0442.\u0435. \u04431=1, <br \/>   \u04432 = 23 \u20131 = 22. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u041f3 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (\u0445, \u0443) \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e8\/c4b\/b30\/0e8c4bb30d0d5dded3722c44d6426d56.svg\" alt=\"$\u0443^2 = \u0445^3+ \u0430\u0445 + b $\" data-tex=\"inline\"><\/math>(mod p), \u0430 = 1, b = 1, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u221e-\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (28-\u044f \u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u221e). <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u041e \u2013 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0435 (27-\u0439) \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0445 = 4 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043d\u0435\u0442, \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043a \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f. \u0423\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/006\/5a3\/a4a\/0065a3a4ad11b739a55e61764a37bb50.svg\" alt=\"$\u0420_{27} + \u0420_{27} = \u0420_{28}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u221e-\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/k0\/hg\/3l\/k0hg3lscvem2hgo7mvhh7ytrs2e.png\"><br \/>  \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 3 \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (ord) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<br \/>  \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u041a\u044d\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u044f (\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u044d\u043b\u0438), \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041f4 (\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u0435\u043b\u0438) \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041f3 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f4 \u2013 \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0430\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/737\/c42\/1c8\/737c421c8b6f32c45e0cce2ac529856a.svg\" alt=\"$\u0443^2 = \u0445^3+ \u0430\u0445 + b (mod p), \u0430 = 1, b =1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF(23).  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/_r\/7c\/d0\/_r7cd0ers7z6k0gfwkunlerl_qi.png\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a (\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f4) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<h3>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f4 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440 (Q1 =(x1, y1); Q2 =(x2, y2)) \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c, \u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 Q3 =(x3, y3). <br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0445<sub>1<\/sub>= \u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>1<\/sub>= \u0443<sub>2<\/sub>\u2260 0 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 Q<sub>3<\/sub>(\u0445<sub>3<\/sub>, \u0443<sub>3<\/sub>) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u03bb \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 (\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439), \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q1, Q2:<br \/>   \u03bb \u2261 (3\u0445<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup> + \u0430)(2\u0443<sub>1<\/sub>)<sup>-1<\/sup>(modp);<br \/>   \u0445<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-2\u0445<sub>1<\/sub>(modp); <br \/>   \u0443<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>3<\/sub>)-\u0443<sub>1<\/sub>(modp).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0445<sub>1<\/sub> \u2260 \u0445<sub>2<\/sub> \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Q<sub>1<\/sub>(\u0445<sub>1<\/sub>, \u0443<sub>1<\/sub>) \u0438 Q<sub>2<\/sub>(\u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>2<\/sub>) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 Q<sub>3<\/sub>(\u0445<sub>3<\/sub>, \u0443<sub>3<\/sub>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:<br \/>  \u03bb \u2261 (\u0443<sub>2<\/sub>-\u0443<sub>1<\/sub>)(\u0445<sub>2<\/sub>-\u0445<sub>1<\/sub>)<sup>-1<\/sup>(modp);<br \/>  \u0445<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>2<\/sub>(modp); <br \/>  \u0443<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>3<\/sub>)-\u0443<sub>1<\/sub>(modp).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0445<sub>1<\/sub>= \u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>2<\/sub>= -\u0443<sub>1<\/sub>(modp), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u042d\u041a. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u041e) \u042d\u041a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Q<sub>1<\/sub>(\u0445<sub>1<\/sub>, \u0443<sub>1<\/sub>) \u0438 Q<sub>2<\/sub>(\u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>2<\/sub>) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c (\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 O) \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 Q + \u041e = \u041e + Q = Q +O = Q.<br \/>  \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 Q \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c k \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0415(\u0430, b), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0420\u220a\u0415(\u0430, b) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Q = \u0420 + \u0420 + &#8230;+ \u0420 = kP. <\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b<\/h3>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b<\/u> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c. <\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i><u>\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (ord, \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/u> \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c k \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430) \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. <br \/>  <i>\u0430 + \u0430 +&#8230;+ \u0430 = ka<\/i> = 0 \u0432 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 <br \/>  <i> a\u2219a\u2219a\u2219&#8230;\u2219a = a<sup>k<\/sup> = 1<\/i> \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435.<br \/>  \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0435\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0442.\u0435. \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432: 27, 28; 2 \u2013 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 (\u043e\u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\/\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 14 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430), <br \/>   15, 16, 27, 28; 4 \u2013 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430,<br \/>   7, 8, 19, 20, 21, 22, 28; 7 \u2013 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430,<br \/>   7,8,9,10, 11,12, 17,18,19,20,21, 22,27, 28; 14-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430,<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u041f1<\/b>. \u0412\u0441\u0435 28 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u042d\u041a, \u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 28 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0420 (0, 1). \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a) \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u041f4 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/965\/cac\/142\/965cac14288c76e9d89cd4edaaa74f2e.svg\" alt=\"$\u0420_{15} +\u0420_{15} +\u0420_{15} +\u0420_{15} =\u0420_{28}.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b (\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435):<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/450\/3e8\/955\/4503e8955306e62b0a470f50c7dcb0ab.svg\" alt=\"$ \u0420_{15}, \u0420_{15} +\u0420_{15} +\u0420_{27}, \u0420_{15} + \u0420_{27} = \u0420_{16}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c5c\/eb5\/ff1\/c5ceb5ff1ce8ed3a9bd4e0cc74a69c95.svg\" alt=\"$\u0420_{15} + \u0420_{16} = \u0420_{28}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/386\/d57\/645\/386d57645741f7305372bc2b35595ad4.svg\" alt=\"$\u0420_{15}, \u0420_{16}, \u0420_{27}, \u0420_{28}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 4-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<br \/>  \u042d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0438 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0432 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0442.\u0435. \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 7-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0415(\u0430,b) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u041e (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442) \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e (\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e) \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e (\u0430\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443) \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 q, \u0433\u0434\u0435 q \u2260 p. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0425\u0430\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440 + 1 \u2014 2\u221a\u0440 &lt; q &lt; \u0440 + 1 + 2\u221a\u0440. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e Q + Q + &#8230;+ Q = kQ = \u041e, \u0442\u043e k \u2014 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q.<br \/>  \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432. \u0422\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/627\/3a5\/862\/6273a586241dd1e45469eca006792bcb.svg\" alt=\"$\u0415(Fq)\u2245C_{n_1}\u2295 C_{n_2};$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b7\/1a5\/5fa\/2b71a55fa673a406998c15ed140e9ce8.svg\" alt=\"$n_2 |n_1, n_2|(q-1). \u0421_n -$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 n. \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u2013 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u2013 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<br \/>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u041f2<\/b>. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/737\/c42\/1c8\/737c421c8b6f32c45e0cce2ac529856a.svg\" alt=\"$\u0443^2 = \u0445^3+ \u0430\u0445 + b (mod p), \u0430 = 1, b =1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF(23). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c 28 Q =(0, 1).\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: <\/p>\n<p>  1Q =(0, 1); 2Q =( 6,-4); 3Q = (3,-10); 4Q =(-10,-7); 5Q =(-5, 3); 6Q =(7,11); 7Q =(11,3);<br \/>  8Q =(5,-4); 9Q =(-4,-5); 10Q=(12,14); 11Q =( 1, -7); 12Q=(-6,-3); 13Q=(9,-7); 14Q =( 4,10);<br \/>  15Q=(9,7); 16Q=(-6, 3); 17Q= ( 1, 7); 18Q =(12,-4); 19Q=(-4, 5); 20Q=(5, 4); 21Q=(11,-3);<br \/>  22Q=(7,-11); 23Q=(-5,-3); 24Q= (10,7); 25Q = (3,10); 26Q=( 6, 4); 27Q=(0,-1); 28Q=(\u221e);<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 S<\/b>. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 3Q =(3,-10) \u0438 7Q =(11,3).<br \/>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c 3Q +7Q =10Q. \u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b: Q1 =3Q \u0438 Q2 =7Q \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b. <\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 Q<sub>3<\/sub>(\u0445<sub>3<\/sub>, \u0443<sub>3<\/sub>), \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:<br \/>  \u03bb \u2261(\u04432-\u04431)\/(x2-x1)(mod23)=(3-(-10)\/(11-3)(mod23)=13\/8(mod23); \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a 8<sup>-1<\/sup> \u22613(mod23), \u0442\u043e \u03bb\u226113\/8 \u226113\u20223(mod23)=16;<br \/>  \u0445<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-2\u0445<sub>1<\/sub>(modp)=\u03bb\u03bb -x1 -x2\u2261(16\u202216-3-11)(mod23)=12; <br \/>  \u0443<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>3<\/sub>)-\u0443<sub>1<\/sub>(modp)\u2261\u03bb(x1-x3)-y1(mod23)\u2261(16-12-(-10))(mod23)=14.<br \/>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u04453=12; \u04433 =14 \u0438\u043b\u0438 Q3 = (12, 14)=10Q.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u042d\u041a \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u042d\u041a. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u043d\u0430\u0434 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F(\u0440), \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 G \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u041a\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u0412 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c.\u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0438 \u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 (\u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u0438 \u0434\u0440., \u0438 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043a \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u043a\u0430\u043c. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u042d\u041a). \u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 [ 1 ] <\/p>\n<blockquote><p>\u00ab\u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u042d\u041a, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043e\u0449\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c\u00bb<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e <\/h2>\n<p>  <b>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<br \/>  <\/b><br \/>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 [3, 7, 9].<br \/>  1. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 M \u0438 N \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 1&lt; a, x, y&lt; N; <br \/>  2. \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c b = \u0443<sup>2<\/sup> \u2014 \u0445<sup>3<\/sup> \u2014 \u0430\u0445(modN). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u042d\u041a \u0443<sup>2<\/sup> \u2261 \u0445<sup>3<\/sup> + \u0430\u0445 + b(moN), \u0433\u0434\u0435 \u0430, b, \u0445, \u0443 \u220a F\u0440 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0420 = (\u0445, \u0443);<br \/>  3. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c d = \u041d\u041e\u0414(N, 4\u0430<sup>3<\/sup> + 27b<sup>2<\/sup> ), \u0435\u0441\u043b\u0438 1&lt; d&lt; N, \u0442\u043e d | N \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 d = 1, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443;<br \/>  4. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k = \u041d\u041e\u041a(2, 3,&#8230;, \u041c), \u041c -\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e;<br \/>  5. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 k\u0420 \u043d\u0430 \u042d\u041a, k = 2,3,..;<br \/>  6. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c d = \u041d\u041e\u0414(N, \u0445<sub>k<\/sub> \u2014 \u0445<sub>k-1<\/sub>),<br \/>   \u0435\u0441\u043b\u0438 1&lt; d&lt; N, \u0442\u043e d | N \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430, \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c N \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d,<br \/>   \u0435\u0441\u043b\u0438 d = 1, \u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0448\u0430\u0433\u0443 4 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c k, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0448\u0430\u0433\u0443 1 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439,<br \/>   \u0435\u0441\u043b\u0438 d = 1, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0448\u0430\u0433\u0443 4 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c k.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e N. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:k = 2<sup>d2<\/sup>3<sup>d3<\/sup>5<sup>d5<\/sup>&#8230;r<sup>dr<\/sup>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c 2, 3, 5, &#8230;, r \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 d2, d3, d5,&#8230;dr -\u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430<sup>k<\/sup>-1 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c (N, \u0430<sup>k<\/sup>-1), \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 2\u2113og<sub>2<\/sub> (2kN) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0438 N \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u043e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 (N, \u0430<sup>k<\/sup>-1) \u2260 N, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c N \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438 (N, \u0430<sup>k<\/sup>-1) = N, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 (N, \u0430<sup>k<\/sup>-1) = 1, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e k \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e. \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [3] \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<br \/>  \u0435 <sup>((2 + \u043e(1))\u2113ogp\u2113og\u2113ogp)<sup>1\/2<\/sup><\/sup>\u2113og<sup>2<\/sup>N \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440 \u2014 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c N.<br \/>  \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0424<\/b>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u042d\u041a. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u0442.\u0435. \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03bb, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041d\u041e\u0414(N, \u0445<sub>2<\/sub>-\u0445<sub>1<\/sub>) \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 d = \u041d\u041e\u0414 &gt;1, \u0438 d \u2260 N, \u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c N \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c <br \/>  N = 455839 = 599\u2219761. \u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u042d\u041a \u0415: \u0443<sup>2<\/sup> \u2261 \u0445<sup>3<\/sup>+ 5\u0445-5(modN), \u0433\u0434\u0435 <br \/>  \u0430 = b = 5 \u220a ZN \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0415(\u0430, b) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 -4\u0430<sup>3<\/sup> + 27b<sup>2<\/sup> \u2262 0(modN) \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0420=(1,1) \u043d\u0430 \u042d\u041a. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u0420\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443-\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443-\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 (0), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434. <\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <br \/>  10! \u0420 = 2<sup>8<\/sup> \u22193<sup>4 <\/sup>\u22195<sup>2<\/sup>\u22197\u0420 = 3628800\u2219\u0420 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0420<sub>2<\/sub> = P + P=2! \u0420 =1\u22192\u2219\u0420. <br \/>  <u>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0420<sub>2<\/sub> = 2\u0420<\/u>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0420<sub>2<\/sub> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03bb \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0420<sub>2<\/sub><br \/>  \u03bb\u2261(3\u0445<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup> + \u0430)(2\u0443<sub>1<\/sub>)<sup>-1<\/sup>(modN) = (3\u22191<sup>2<\/sup> + 5)\/(2\u22191)\u22614(modN); <br \/>   \u0445<sub>2<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-2\u0445<sub>1<\/sub>(modN)= 4<sup>2<\/sup>-2\u22191(modN) =14; <br \/>   \u0443<sub>2<\/sub> \u2261 \u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>2<\/sub>)-\u0443<sub>1<\/sub>(modN)=4(1-14)-1(modN)=-53(modN)=&gt;-53(modN)=455839-53=455786.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0445<sub>2<\/sub>, \u0445<sub>2<\/sub> \u2260 0, \u043d\u0430 \u042d\u041a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0443<sub>2<\/sub>, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0434\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0420<sub>2<\/sub> = ( \u0445<sub>2<\/sub>, \u0443<sub>2<\/sub>) = (14, -53) \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u042d\u041a. <br \/>  \u0443<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup> = (-53)<sup>2<\/sup> = 2809 = 14<sup>3<\/sup> + 5\u221914-5 = 2744+70-5 = 2809(modN), \u0420<sub>2<\/sub> \u220a \u0415. \u041b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03bb \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 2\u0443, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0442. \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041d\u041e\u0414.<br \/>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 2\u0420<sub>2<\/sub> = 4\u0420 \u0438 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043f\u043b\u044e\u0441\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0420<sub>2<\/sub> = 2\u0420.<\/p>\n<p>  <u>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 2\u0420<sub>2<\/sub> = 4\u0420<\/u>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f 2\u0420<sub>2<\/sub> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03bb \u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b 2\u0420<sub>2<\/sub><br \/>  \u03bb \u2261 (3\u0445<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>+\u0430)(2\u0443<sub>2<\/sub>)<sup>-1<\/sup>(modN) =(3\u2219196 + 5)\/(2(-53))=-593\/106 = 322522(mod455839); <br \/>   \u0445<sub>2<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-2\u0445<sub>1<\/sub>(modN) =322522<sup>2<\/sup>-2\u221914(modN)=104020440484-28(455839) =259851; <br \/>   \u0443<sub>2<\/sub>\u2261\u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>2<\/sub>)-\u0443<sub>1<\/sub>(modN)=116255(mod455839).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0420= (259851, 116255) \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439:<br \/>  \u0415: \u0443<sup>2<\/sup> \u2261 \u0445<sup>3<\/sup>+ 5\u0445-5(modN); 116255<sup>2<\/sup>(mod455839)=54514;<br \/>  259851<sup>3<\/sup> + 5\u2219259851 -5 =17545800113472051+1299255-5(mod455839) = 54514.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03bb = 322522 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0438 \u042d\u041a. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445, \u0435\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. <\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u041e\u0411<\/b>.<u>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/u> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c (\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435). \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u03bb=-593\/106(mod455839) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 106 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435; \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f 455839 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u03bb \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 106:<br \/>  455839 = 4300\u2219106 + 39;<br \/>   106 = 2\u221939 + 28;<br \/>   39 = 1\u221928 + 11;<br \/>   28 = 2\u221911 + 6;<br \/>   11 = 1\u22196 + 5;<br \/>   6 = 1\u22195 + 1. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u041d\u041e\u0414(455839, 106) = 1. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 106;<br \/>  1= 6-5 = 2\u22196-11 = 2\u221928-5\u221911 = 7\u221928-5\u221939 = 81707\u2219106-19\u2219455839 =&gt; 81707\u2219106-19\u2219455839 \u2261 1(mod455839) =&gt;81707\u2219106 \u2261 1(mod455839) \u0438, \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, 1\/106 \u2261 81707(mod455839). <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u03bb =-593\/106(mod455839) =&gt; \u03bb =-593\u221981707(mod455839) = 322522.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0420<sub>3<\/sub> \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 2\u0420 \u0438 4\u0420. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u03bb (\u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c) \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0420<sub>3<\/sub> = 3! \u0420 = 1\u22192\u22193\u2219\u0420 = 6\u0420 = 2\u0420 + 4\u0420. \u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 2\u0420<sub>2<\/sub> = 4\u0420, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 2\u0420 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u0414\u043b\u044f 2P + 2P = 2\u0420<sub>2<\/sub> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. <\/p>\n<p>  <u>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 3\u0420<sub>2<\/sub> =3! \u0420= 6\u0420<\/u>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f 3\u0420<sub>2<\/sub> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03bb \u0438 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b<br \/>  \u03bb \u2261 (\u0443<sub>2<\/sub>-\u0443<sub>1<\/sub>)(\u0445<sub>2<\/sub>-\u0445<sub>1<\/sub>)<sup>-1<\/sup>(mod455839); <br \/>   \u0445<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb<sup>2<\/sup>-\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>2<\/sub>(modN) = 195045(mod455839); <br \/>   \u0443<sub>3<\/sub> \u2261 \u03bb(\u0445<sub>1<\/sub>-\u0445<sub>3<\/sub>)-\u0443<sub>2<\/sub>(modN) = 123227(mod455839).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0420<sub>4<\/sub> = 4! \u0420, \u0420<sub>5<\/sub> = 5! \u0420\u2026 \u0420<sub>8<\/sub> = 8! \u0420, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u03bb \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 599, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <br \/>  d= \u041d\u041e\u0414(455839, 599) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c d = 599, \u0442.\u0435. \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c N, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 N\/599 = 761. \u041e\u0431\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u041a\u0413\u0421).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445<\/h3>\n<p>  \u0412 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0415<sub>a,b<\/sub>(F<sub>\u0440<\/sub>) \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F<sub>\u0440<\/sub> \u0438 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <br \/>  \u0420 = (\u0445, \u0443) \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u042d\u041a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 2 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u041a\u0413\u0421) \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a. \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445. <\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. \u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u043c, \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 (\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435) \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445.<\/p>\n<p>  <u>\u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/u>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412 \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0410 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 (\u0418\u0422) \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0445\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u00ab\u0414\u041e\u041c\u00bb<br \/>  \u042d\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e (\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, ASCII \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<br \/>  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \u0418\u0422 = {\u0418\u04221 = \u0414 = \u04154 = 1110 1000, \u0418\u04222= \u041e=\u0415\u0415 = 1110 1110, \u0418\u04223 = \u041c = \u0415\u0421 = 1110 1100} <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0412 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0410. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0410 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438.<br \/>  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0410: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a Q=P5=(3,3). \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u0435\u043d. <\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0410 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0430 = 3 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0410 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c) \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 Q \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 N =\u0430Q =3Q =3P5 = P11 =(6,3). \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: Q,N.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e b=2 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 Q \u0438 N \u043d\u0430 b=2: \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 R=bQ =P4 = (2,5); S =bN = baQ = P8 = (4, 5). <\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 S = (4, 5) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e S = P8 = (4, 5) = (0000 0100, 0000 0101). \u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0445s \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 (\u0428\u0422). \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0415\u0425\u041eR<br \/>  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \u0428\u0422 ={\u0448\u04421 = 1110 1100; \u0428\u04222 = 1110 1010; \u0428\u04223 =1110 1000}.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412 \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0410 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u042d\u041a R \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0422.<br \/>  <u>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/u>: \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0410 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 R \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439) \u043a\u043b\u044e\u0447 (\u0430) \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0410: \u0430R =\u0430bQ = S = 3P4 = P8 = (4,5), \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 S = P8 = (4,5). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0410 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0418\u0422.<\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0430 \u0430\u0431\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u042d\u041a \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/b>.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/90c\/3db\/21c\/90c3db21ce8a4fb3bc57d230e31fb940.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b4f\/a18\/95b\/b4fa1895b76e475aa031b9b9a9bb4546.png\"><\/div>\n<p>  k \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0420i \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0412 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446 4 \u0438 5 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 i \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Pi \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 3, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 13 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0443<sup>2<\/sup> \u2261 \u0445<sup>3<\/sup> + 3(mod7)<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u041a, \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<br \/>  \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u042d\u041a (\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 ) \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<br \/>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u042d\u041a.<br \/>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<br \/>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u041a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  [1] \u0410\u0439\u0435\u0440\u043b\u044d\u043d\u0434 \u041a., \u0420\u043e\u0443\u0437\u0435\u043d \u041c. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.-\u041c.: \u041c\u0438\u0440, 1987. -416\u0441.<br \/>  [2] \u0411\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0410.\u0410. \u0438 \u0434\u0440. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e.\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440. \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b.-\u041c.: \u041a\u043e\u043c\u041a\u043d\u0438\u0433\u0430,2006.-328 \u0441.<br \/>  [3] \u0412\u0430\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u043a\u043e \u041e.\u041d. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.- \u041c.: \u041c\u0426\u041d\u041c\u041e, 2003.-328 \u0441.<br \/>  [4] \u0416\u0434\u0430\u043d\u043e\u0432 \u041e.\u041d., \u0427\u0430\u043b\u043a\u0438\u043d \u0412.\u0410. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.-\u041c.: \u041a\u043d. \u0434\u043e\u043c\u00ab\u041b\u0418\u0411\u0420\u041e\u041a\u041e\u041c\u00bb, 2012.-200\u0441. <br \/>  [5] \u0418\u0448\u043c\u0443\u0445\u0430\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0428.\u0422. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.- \u041a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044c: \u041a\u0430\u0437\u0430\u043d.\u0443\u043d-\u0442,2001.-190 \u0441.(http:\/\/www.ksu.ru\/f9\/bibl\/Monograph_ishm,pdf)<br \/>  [6] \u041a\u043d\u044d\u043f\u043f \u042d. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435.- \u041c.: \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b-\u043f\u0440\u0435\u0441\u0441, 2004.-488 \u0441.<br \/>  [7] Koblitz N.A. Course in namber theory and cryptography.-Springer -Verlag, 1987.<br \/>  [8] Lenstra H.W. (1987) Factoring integer with elliptic curves. Ann.of Math.126(2),649-673.(http:\/\/www.ams.org\/mathscinet-getitem?mr=89g:11125).<br \/>  [9] \u0421\u043e\u043b\u043e\u0432\u044c\u0435\u0432 \u042e.\u041f. \u0438 \u0434\u0440. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.-\u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430-\u0418\u0436\u0435\u0432\u0441\u043a: \u0418\u043d-\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442-\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434.,2003.-192\u0441.<br \/>  [10] \u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0421.\u0410. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523282\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523282\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c I <\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/522194\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c II<\/a><br \/>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c III  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u042d\u041a) \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u043d\u0443\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/247179\/\">\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u042d\u041a \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0421\u041d\u041d\u0427), \u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0438\u0440\u0435. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c \u043e\u0431 \u042d\u041a \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e-\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0435 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0435\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 (\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0443\u0434\u043e! <\/p>\n<p>  \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u042d\u041a \u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0431\u044b, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0431\u0435\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041f\u0443\u0430\u043d\u043a\u0430\u0440\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0418\u043e\u0433\u0430\u043d\u043d \u041a\u0435\u043f\u043b\u0435\u0440 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e (\u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u044b \u2014 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0441\u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u0418. \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0418.\u041a\u0435\u043f\u043b\u0435\u0440\u043e\u043c.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-311903","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311903","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=311903"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311903\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=311903"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=311903"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=311903"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}