{"id":312800,"date":"2020-11-09T15:00:29","date_gmt":"2020-11-09T15:00:29","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=312800"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=312800","title":{"rendered":"\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c V"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c I<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/522194\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c II<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523282\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c III<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/524798\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c IV<\/a><br \/>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c V  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041a \u0442\u0435\u043c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e\u0431 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u042d\u041a), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/474832\/\"> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430<\/a> (\u0440\u0438\u0441. 4), \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0432\u0437\u044f\u043b\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0440? \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0443. \u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u043e?<\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0431\u044b \u043e \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6e\/cc8\/b92\/c6ecc8b92ae19641ab1490a0d256cf4a.svg\" alt=\"$GF(P^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0438\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0440\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0430\u0445\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0430\u044f, \u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435, \u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439<\/h2>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435, \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439.<\/p>\n<h3>\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u04301, \u04302, \u2026, \u0430n) \u0438\u0437 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430i \u220a F \u0438 F \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u044b. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u043e\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/514806\/\"> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <\/a>\u0441 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u041e = (0, 0, \u2026, 0).<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 (\u04301, \u04302, \u2026, \u0430n) \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0430, \u0432, \u0441\u2026, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u2013 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u041e = (0, 0, \u2026, 0) \u2013 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 F \u2014 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e8\/00f\/9b9\/4e800f9b93ad23fabe0f7cf0c2e5192a.svg\" alt=\"$q = p^k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u0440 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/598\/032\/827\/598032827ca443680e7abd185f500f45.svg\" alt=\"$q^k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a). \u041f\u0440\u0438 \u0440 = 2 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 k. <\/p>\n<h3>\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/458\/aef\/12a\/458aef12a2f259fe35e4e94afc4cea06.svg\" alt=\"$A^2(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/h3>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c F\u02df \u2013 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 F\u043e \u2013 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f F\u02df. \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/458\/aef\/12a\/458aef12a2f259fe35e4e94afc4cea06.svg\" alt=\"$A^2(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F\u02df (\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f F\u02df\u00d7F\u02df ) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 {(\u03b1, \u03b2)} \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u03b1, \u03b2 \u043f\u043e\u043b\u044f F\u02df. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 Q=(\u03b1, \u03b2) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/458\/aef\/12a\/458aef12a2f259fe35e4e94afc4cea06.svg\" alt=\"$A^2(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u03b1, \u03b2 \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435 F\u02df \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 n \u2013 1 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 t. <\/p>\n<p>  \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u042d\u041a) \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/904\/c63\/cb2\/904c63cb22e006736227c83b5842b1c3.svg\" alt=\"$\u0443^2+a_1xy +a_3y = x^3 + a_2x^2 + a_4x + a_6.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb6\/bbc\/fa3\/eb6bbcfa3617e7aaa62305499534c68a.svg\" alt=\"$a_i \u220aF$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c, \u0442.\u0435. \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043b\u043e \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c 6.<\/p>\n<p>  \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0415(F) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e72\/976\/8db\/e729768dbf3d69b715b2a24226add2b4.svg\" alt=\"$(x,y)\u220aF^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439\u00bb \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u041e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u041a \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f F, \u0442\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0415(\u041a) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/961\/003\/06f\/96100306ffd650d7a84fcc8a8c7921a5.svg\" alt=\"$(x,y)\u220a\u041a^2,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u042d\u041a \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u041e.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/b>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 p = 5 \u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f n = 3 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (\u03b1) \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/502\/34a\/672\/50234a67206c03b854ba314d6a58867e.svg\" alt=\"$\u03c0(x)=x^3+2x+1.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/758\/dbf\/910\/758dbf910783e334be5473d25da62ddc.svg\" alt=\"$q = p^n=5^3=125$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac6\/6c2\/f20\/ac66c2f20e437a63bb005d2725daed52.svg\" alt=\"$q^2=125\u00b7125= 15625$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e4\/5e4\/f5d\/6e45e4f5d2612347b7e937ad289f26b9.svg\" alt=\"$Q=(\u03b1, \u03b2)=(t^2+2t+4, 3t^2+3t+3)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9f\/354\/d9c\/c9f354d9c994f196b554f41f622ec301.svg\" alt=\"$(\u03b1=t^2+2t+4, \u03b2=3t^2+3t+3)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Q. \u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523282\/\"> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c.<\/a><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c F\u02df \u2013 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f F. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0415(F\u02df) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 <math>$inline$\u2202g(x,y)\/\u2202x, \u2202g(x,y)\/\u2202y,$inline$<\/math> \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/097\/2c2\/ec9\/0972c2ec9be8c724036b8c3ff1c831a1.svg\" alt=\"$ g(x,y)=y^2+a_1xy+a_3y-x^3-a_2x^2-a_4x-a_6.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/607\/c25\/a21\/607c25a211756dd853b381baf2d8a8d2.svg\" alt=\"$a_1y = 3x^2 +2a_2x +a_4,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8c\/d6a\/85d\/b8cd6a85d1cdb3ef9e24b9508b0fcf05.svg\" alt=\"$2y +a_1x +a_3 =0$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>   \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0415(F\u02df).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa1\/457\/ed9\/aa1457ed9687267587e1c5d648466dd5.svg\" alt=\"$P^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/h3>\n<p>   \u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa1\/457\/ed9\/aa1457ed9687267587e1c5d648466dd5.svg\" alt=\"$P^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c F. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438 \u0432 \u0447\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa1\/457\/ed9\/aa1457ed9687267587e1c5d648466dd5.svg\" alt=\"$P^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/032\/2f3\/8ad0322f371a0e1192e5e443515e2413.svg\" alt=\"$A^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/887\/597\/b85\/887597b85f4878aa4917c0f6d5f33cc3.svg\" alt=\"$A^{n+1}(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u2013 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0430\u043e, \u04301, \u2026, \u0430n), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 O=(0, 0, \u2026, 0) \u2013 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0430. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/704\/a31\/a94\/704a31a94ebf57c36dcffd1fa312951b.svg\" alt=\"$A^{n+1}(F)-(0, 0, \u2026, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: n\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 = (\u0430\u043e, \u04301, \u2026, \u0430n) \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 b = (b\u043e, b1, \u2026, bn), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u03b3\u220aF*, \u0433\u0434\u0435 F* \u2013 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f F, \u0447\u0442\u043e a\u043e=\u03b3b\u043e, a1=\u03b3b1,&#8230;,an=\u03b3bn. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (a, b) \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/704\/a31\/a94\/704a31a94ebf57c36dcffd1fa312951b.svg\" alt=\"$ A^{n+1}(F) - (0, 0, \u2026, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (~) \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/704\/a31\/a94\/704a31a94ebf57c36dcffd1fa312951b.svg\" alt=\"$A^{n+1}(F) - (0, 0, \u2026, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa1\/457\/ed9\/aa1457ed9687267587e1c5d648466dd5.svg\" alt=\"$P^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 (\u0442.\u0435. \u0441\u0430\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c [\u0430], \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 = (\u0430\u043e, \u04301, \u2026, \u0430n) \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430. \u0412 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 [\u0430] \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/887\/597\/b85\/887597b85f4878aa4917c0f6d5f33cc3.svg\" alt=\"$A^{n+1}(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa1\/457\/ed9\/aa1457ed9687267587e1c5d648466dd5.svg\" alt=\"$P^n(F)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/84c\/274\/361\/84c2743616d8bb7b9afd32f1cf309a30.svg\" alt=\"$q^n + q^{n-1} + \u2026+ q + 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438). \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/704\/a31\/a94\/704a31a94ebf57c36dcffd1fa312951b.svg\" alt=\"$ A^{n+1}(F) - (0, 0, \u2026, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/705\/e2f\/544\/705e2f544aa26b3ae6adb8042833b295.svg\" alt=\"$q^{n+1}\u20131$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (\u0431\u0435\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e), \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 F* \u043f\u043e\u043b\u044f F\u02df \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 q \u2013 1 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f) \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0430 = (\u04300, \u04301, \u2026, \u0430n) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 F*, \u0442.\u0435. \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 q \u2013 1 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e |H\u02df| \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 (\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b) \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/32d\/44e\/ce4\/32d44ece4ac960caa9e653630998a2cd.svg\" alt=\"$ |H\u02df|=(q^{n+1}-1)(q-1)^{-1} = q^n + q^{n-1} + \u2026+ q + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 n\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/800\/f28\/ec6\/800f28ec64782050b3a44cf66fa631bd.svg\" alt=\"$| P^n(F) | &gt; | A^n(F) |$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/b>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bc\/2fd\/81a\/7bc2fd81aefcd33646dcaec25751224f.svg\" alt=\"$p = 2, k = 3, n = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e8\/32f\/bb2\/4e832fbb22386eb60d28a769ae37310f.svg\" alt=\"$q = p^k = 2^3 = 8; q^n = 8^3 = 512$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/227\/9f9\/588\/2279f9588dca4dc8c53c82278c838582.svg\" alt=\"$A^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>;<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/951\/136\/c68\/951136c68e0f7df1719adc90c5fca996.svg\" alt=\"$q^{n+1} = 4096$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a) \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/937\/738\/c25\/937738c25fd6b81fed52f34768741c3c.svg\" alt=\"$A^{n+1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; \u0432 \u043d\u0435\u043c |H\u02df| \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/641\/04d\/b8a\/64104db8ac7d3b6ff25847e7f8e97a13.svg\" alt=\"$ |H\u02df|=(q^{n+1}-1)(q-1)^{-1} =4095\/7 =585$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a) \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/148\/68d\/495\/14868d4951268c360fd07435920122fe.svg\" alt=\"$P^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442.\u0435. \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/148\/68d\/495\/14868d4951268c360fd07435920122fe.svg\" alt=\"$P^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 7 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/800\/f28\/ec6\/800f28ec64782050b3a44cf66fa631bd.svg\" alt=\"$| P^n(F) | &gt; | A^n(F) |$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. =&gt;585&gt;512.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ac\/7ec\/057\/0ac7ec0572d8d9c28069841425b5859b.svg\" alt=\"$P^2=R^2\u222a({\u221e})$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/h3>\n<p>  \u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0441 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u042d\u041a, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u042d\u041a \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 F, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0435\u043c\u043a\u0430. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d69\/057\/abd\/d69057abdf0e968ba562bad7384b7450.svg\" alt=\"$P^2_R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 (\u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438: <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d69\/057\/abd\/d69057abdf0e968ba562bad7384b7450.svg\" alt=\"$P^2_R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>= {\u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/514\/317\/dc05143177a27fad615aff81fbeada50.svg\" alt=\"$R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442} = <br \/>  = {\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 X: Y: Z} =<br \/>  = { <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/514\/317\/dc05143177a27fad615aff81fbeada50.svg\" alt=\"$R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\\{0}\/~, \u0433\u0434\u0435 (X: Y: Z), (\u03b3\u0425:\u03b3Y:\u03b3Z), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u03b3\u2208R\\0}.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439) \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/514\/317\/dc05143177a27fad615aff81fbeada50.svg\" alt=\"$R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e) \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (~), \u0433\u0434\u0435 \u03b3 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 F* -\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0442.\u0435. \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/im\/n-\/-d\/imn--dkwuv7tptii9spwd4rqfru.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1 \u2013 \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c Z = 1<\/p>\n<p>  \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043d\u0430\u0434 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 X: Y: Z \u0434\u043b\u044f Z = 0, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c x = X\/Z, <br \/>  y = Y\/Z. \u042d\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. <\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0435\u043a (x, y, z) \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (x, y, 1), \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e Z \/Z = 1 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. <br \/>   \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, Z \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d69\/057\/abd\/d69057abdf0e968ba562bad7384b7450.svg\" alt=\"$P^2_R$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/349\/696\/f65\/349696f6543b5d4d8db22a476c36e289.svg\" alt=\"$P^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/a0\/q8\/rf\/a0q8rfij__p82bdtyqnzjvdjyie.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2 \u2013 \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/514\/317\/dc05143177a27fad615aff81fbeada50.svg\" alt=\"$R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041e, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (Z = 0) \u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (Z = 1) \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e L \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/514\/317\/dc05143177a27fad615aff81fbeada50.svg\" alt=\"$R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (Z = 0), \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (Z = 1). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ba\/d21\/a1f\/0bad21a1feb1341dc1267f2bceaaf5f6.svg\" alt=\"$R^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ba\/d21\/a1f\/0bad21a1feb1341dc1267f2bceaaf5f6.svg\" alt=\"$R^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d69\/057\/abd\/d69057abdf0e968ba562bad7384b7450.svg\" alt=\"$P^2_R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ba\/d21\/a1f\/0bad21a1feb1341dc1267f2bceaaf5f6.svg\" alt=\"$R^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u201c\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u201d \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p>  \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0438\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430 \u0438 b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, m(m+1)\/2=n(n+1)(2n+1)\/6 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b m=(\u0443-9)\/18 \u0438 n=(x-3)\/6 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ab\/cb3\/ba0\/1abcb3ba0469c8dad1b60d9a85af612a.svg\" alt=\"$ \u0443^2=x^3 -9x + 81,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8fa\/2bf\/787\/8fa2bf7877b69b3e9a5a454447cd3392.svg\" alt=\"$x^3 + y^3 = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430. \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0445 = s -t, y = t. \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c st. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/894\/ef9\/0a8\/894ef90a8150aca1ed3bc9acb42f65ed.svg\" alt=\"$ s^3 - 3s^2t +3st^2 = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c st \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c uv \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430. \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 s=1\/3u \u0438 t =(6v+1)\/6u. \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f (\u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52c\/750\/5a6\/52c7505a64bc4588cd1091c4a612a684.svg\" alt=\"$v^2 = u^3 - 1\/108 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a: \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443(\u0443+1) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0445-1)\u0445(\u0445+1)? \u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c3\/bc0\/4eb\/3c3bc04ebe2095cc35e703b731dd5864.svg\" alt=\"$\u0443^2 , \u0445^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u0432 \u042d\u041a.<\/p>\n<p>  <b>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u042d\u041a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438)<\/b>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0415(GF(q)):<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9fc\/19a\/781\/9fc19a781813e583fcddb04cd829e553.svg\" alt=\"$y^2Z=X^3+aXZ^2+bZ^3 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>   \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0440, (\u0440 \u2260 2 \u0438 \u0440 \u2260 3), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u042d\u041a \u0438\u0437 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u042d\u041a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (X, Y, Z) \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/e3f\/1eb\/864e3f1eb819c6d3dbd1fabf19b5212d.svg\" alt=\"$\u0420^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF(q). <\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 O ,O \u2208 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/e3f\/1eb\/864e3f1eb819c6d3dbd1fabf19b5212d.svg\" alt=\"$\u0420^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (X, Y, Z) ~(kX, kY, kZ). \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a (X, Y, Z) \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 Z = 0 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (0, 1, 0). \u041f\u0440\u0438 Z = 0 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0425 = 0, \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0425 = Z = 0, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (0, 1, 0)\u2208 \u0415(GF(q))\u2208 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/e3f\/1eb\/864e3f1eb819c6d3dbd1fabf19b5212d.svg\" alt=\"$\u0420^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u042d\u041a \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/e3f\/1eb\/864e3f1eb819c6d3dbd1fabf19b5212d.svg\" alt=\"$\u0420^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/fbd\/c7d\/723fbdc7d74a463565d79739f86739c0.svg\" alt=\"$A^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Q = (X, Y, Z) \u2260 O \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 (X, Y, Z) = (\u0425\/Z, Y\/Z, 1). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 (\u0445 = \u0425\/Z, y = Y\/Z) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (X, Y, Z).<br \/>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/50d\/652\/778\/50d652778a8899bae33ccbb76fae3c3a.svg\" alt=\"$X_3 =Z_3x_3;$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b6d\/69a\/164\/b6d69a16429a91149fa8535baae34e39.svg\" alt=\"$Y_3 =Z_3y_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <br \/>  \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e28\/cde\/b20\/e28cdeb20cb6f9772c46bdb97082dc6c.svg\" alt=\"$Z_3=8Y_1^3Z_1^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430 \u03bb.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u042d\u041a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/do\/sm\/sx\/dosmsx1-riw4lb_7hz6whhksetg.png\"><\/div>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8db\/969\/0b5\/8db9690b531c6fcccee3ce4a8b19bcb7.svg\" alt=\"$\u0420_3 = (X_3, Y_3, Z_3) = \u0420_1 + \u0420_2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b. \u0422\u0430\u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b69\/a9e\/6b4\/b69a9e6b4620f9f6af8af4490efe5f01.svg\" alt=\"$Z_3 = Z_1Z_2(Z_1X_2 \u2013 X_1Z_2)^3(mod p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6z\/q8\/ap\/6zq8apnuzeerdqrktdemojy_y8c.png\"><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u042d\u041a \u043d\u0430\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/54d\/8ef\/782\/54d8ef7828b00f2020c8dbf3f0a5c7f1.svg\" alt=\"$GF(2^n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 j \u2260 0 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6e\/cf7\/559\/f6ecf75591c604118ee104b2350957d5.svg\" alt=\"$\u0420_1 = \u0420_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<h3>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e C<\/h3>\n<p>  \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c, \u043d\u043e \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u042d\u041a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u042d\u041a \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/e3f\/1eb\/864e3f1eb819c6d3dbd1fabf19b5212d.svg\" alt=\"$\u0421\u0420^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430. \u0418\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u03c91, \u03c92. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0434 R, \u03c91\/\u03c92\u2208R. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u2013 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u2118(z), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0438\u0434\u0430<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e9\/ab3\/c6d\/8e9ab3c6d8e8b320224c5337b4ffed6c.svg\" alt=\"$ (\u2118')^2=4\u2118^3-q_2\u2118 -q_3,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/454\/eaf\/497\/454eaf497b26ea472b1df1c2d77880a7.svg\" alt=\"$q_2, q_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u03c91, \u03c92. <\/p>\n<p>  \u0421\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u042d\u041a \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435.<br \/>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0421 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0443 \u039b={m\u03c91 + n\u03c92|m,n\u2208Z} \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 m \u0438 n \u2014 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u039b \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 C\/\u039b. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0415(\u0421) \u042d\u041a \u0415, \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e.<br \/>  \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cf8\/884\/c86\/cf8884c8637ca9f4dbba41d96e9119fe.svg\" alt=\"$4\u2118^3-q_2\u2118 -q_3,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u042d\u041a \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0421. <br \/>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u042d\u041a \u043d\u0430 \u0421, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2118.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2118 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a C\/\u039b \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0415(\u0421) \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u0433\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u044b\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435 C\/\u039b. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u03c6: C\/\u039b\u2192\u0415(\u0421) \u042d\u041a \u0415. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u042d\u041a \u043d\u0430 \u0421 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u2118. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0440 (\u0431\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a).<br \/>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u041c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430\u044f \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0421 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432.<br \/>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f:f^C \u2192\u0421\u222a({\u221e} \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u03c91, \u03c92 \u043f\u0440\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0434 R \u0438 f(z+\u03c91)=f(z)=f(z+\u03c92) \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 z\u2208C. <\/p>\n<p>  \u0414\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430\u0445 \u03c91, \u03c92. \u0412 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 0, \u03c91, \u03c92 \u0438 \u03c91+\u03c92 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 <br \/>  \u041f={\u03b11\u03c91+\u03b12\u03c92|0 \u2264\u03b11,\u03b12 \u22641}, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 0 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u041f, \u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u041f.<\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430.<br \/>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0421, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u041f ={\u03b11\u03c91+\u03b12\u03c92|0 \u2264\u03b11,\u03b12 \u22641} \u0433\u0434\u0435 \u03b11,\u03b12\u2208R. <br \/>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430 \u03b1+\u041f, \u03b1\u2208\u0421. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0416. \u041b\u0438\u0443\u0432\u0438\u043b\u043b\u0435\u043c (1809-1882) \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>  <b>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1<\/b>. \u041d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<br \/>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0426\u0435\u043b\u0430\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432; \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0438 \u041f. \u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0421, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  <b>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 2<\/b>. \u0414\u0432\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430\u0445, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443.<\/p>\n<p>  <b>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3<\/b>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 L \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u041f+\u03b1, \u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 f(z) \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430\u0445, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u041f+\u03b1, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.<\/p>\n<p>  \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432. \u0417\u0430\u0439\u043c\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u042d\u041a. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e C \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fg\/uk\/bl\/fgukblyuqwgaiedkuq9bcuj9x_s.png\"><\/div>\n<p>,<br \/>  \u0433\u0434\u0435 \u039b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 0, \u0442.\u0435. \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 0 \u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u03c91, \u03c92. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434.<\/p>\n<h3>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c C \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 \u039b<\/h3>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u042d\u041a.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u03c91 \u0438 \u03c92 \u2014 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430 R \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437<br \/>  \u039b={n\u03c91 +m\u03c92|n,m \u2208 Z} \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0443. \u041e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0421, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u039b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\/\u039b. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0442\u0440\u0438\u0445\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u2013 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c, \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437 \u039b \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0421. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/eg\/3n\/l3\/eg3nl3yntdkjhik2k1dd0ehqvbu.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\/\u039b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441 \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (x,y) \u2192 x+y \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0433\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 C\u00d7C\u2192C, \u0442\u043e \u0421 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u041b\u0438, \u0430 \u039b \u2013 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\/\u039b \u2013 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u041b\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u0443 (\u03c91, \u03c92) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d38\/185\/1cf\/d381851cf0c030904725c7b7cb193fba.svg\" alt=\"$ \u03bc=(\u03c91)^{-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f87\/38f\/8a8\/f8738f8a82406042370de5baab529bcd.svg\" alt=\"$ \u03bc=(\u03c92)^{-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437 1 \u0438 \u03c4, \u0433\u0434\u0435 Im\u03c4&gt;0. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e 1 \u0438 \u03c4 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u039b\u03c4, \u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\/\u039b\u03c4 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 E\u03c4. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\/\u039b \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 E\u03c4, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c E\u03c4 \u0438 E&#8217;\u03c4 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/14\/dh\/bn\/14dhbnrkeumycgr0bkjep4-bhv0.png\"><\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0421\/\u039b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c g \u2013 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0421\/\u039b. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 q\u2219g \u2013 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0421, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c q\u00b7g(z+\u03c91) = q\u00b7g(z+\u03c92) = q\u00b7g(z)<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, q\u2219g \u2013 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0421. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0421 (\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0421\/\u039b. <\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fg\/uk\/bl\/fgukblyuqwgaiedkuq9bcuj9x_s.png\"><\/div>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cb\/nn\/ax\/cbnnaxraghdl24gfpkjq-2ynyd0.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4 \u2013 \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u041a \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 4 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u0440, \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0441\u0442-\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a). \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0440\u0430: \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u0432 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0442\u043e\u0440\u0446\u044b \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u044f\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438. \u041b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u043e\u0432: \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u0443), \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b (\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0438) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0438 \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441 (\u0445). \u0412\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u042d\u041a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 (\u0445, \u0443).<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0438 \u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0421\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435 (\u0441\u0438\u043d\u044f\u044f) \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 4-\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043a\u043e\u0439) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0443 \u2014 \u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0441\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0438\u044e. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0430\u044f \u042d\u041a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0421, \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 2 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u039b. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u2118\u2019(z) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 3 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u039b. <br \/>  \u2118(z) \u0438 \u2118\u2032(z) \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: <br \/>  f(\u2118(z), \u2118\u2032(z), 1) = 0. <\/p>\n<h3>\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u042d\u041a<\/h3>\n<p> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. <br \/>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e <b>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/b>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041b\u0435\u043d\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438.<br \/>  \u04481. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u042d\u041a \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 N, \u0442.\u0435. \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/238\/79c\/cba\/23879ccba318b4472ac39074a62ef1f1.svg\" alt=\"$1&lt; b, x_1, y_1 &lt;N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u04482. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/377\/c2b\/606\/377c2b6062c38f7c275f66e82f961bb8.svg\" alt=\"$E:y^2=x^3+bx+c; \u0441=y^2_1-x^3_1-bx(mod N); b,c \u0454 Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u042d\u041a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/855\/701\/4ba\/8557014ba8001eb6656534f8b9313f0d.svg\" alt=\"$\u0420 = (x_1, y_1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u04483. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b2\/7b7\/0fa\/6b27b70fa1d40d18d2faff51278ccf52.svg\" alt=\"$\u041d\u041e\u0414 (4b^3 + 27c^2, N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0415 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u041d\u041e\u0414 =N, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u04281 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e b. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6a7\/c16\/a4a\/6a7c16a4acd5d077c3d6a46f7860f202.svg\" alt=\"$1&lt;\u041d\u041e\u0414(4b^3 + 27c^2, N)&lt;N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eea\/c1c\/063\/eeac1c0638fbc5c93ed9dacb5e2c2a9c.svg\" alt=\"$\u041d\u041e\u0414(4b^3 + 27c^2, N) =1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u04284 <\/p>\n<p>  \u04484. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445: k=\u041d\u041e\u041a(2,3, &#8230;, \u041c), \u0433\u0434\u0435 \u041c-\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<br \/>  \u04485. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/051\/b83\/b82\/051b83b821a66773bbfcf654c9163514.svg\" alt=\"$kP = (a_k\/e_k^2; b_k\/e_k^3).$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u04486. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae9\/04d\/90a\/ae904d90a3fa88b27615806d2dbc81d3.svg\" alt=\"$D = \u041d\u041e\u0414(e_k,N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 1&lt;D&lt;N, \u0442\u043e D- \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c N; \u0435\u0441\u043b\u0438 D =1, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u04484 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c k, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442 \u043a \u04481 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u042d\u041a. \u0415\u0441\u043b\u0438 D =1, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u04484 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f k.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u04485 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 kP. \u0415\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb5\/e96\/1e8\/bb5e961e8184179e1213bd88bbbe7e72.svg\" alt=\"$2log_2k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/df9\/5fb\/bd7\/df95fbbd76fb1691ca47a98948d192db.svg\" alt=\"$\u0435_k(mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u041b\u0435\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 O), \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ab\/5b2\/b9e\/3ab5b2b9ea1447ff66748dc68c8d8990.svg\" alt=\"$\u03bb = (\u0443_2-\u0443_1)\/(\u0445_2-\u0445_1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044c \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 O \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/04c\/79a\/72f\/04c79a72f0e27e41d9e1714a0e718e10.svg\" alt=\"$(\u0445_2-\u0445_1)modN$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 N, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. <\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/b> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/00e\/a16\/069\/00ea16069d60a9008f8ba2a93de70304.svg\" alt=\"$N =246082373$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/176\/507\/3dc\/1765073dc68f3330f12c80769d86bc21.svg\" alt=\"$\u0430 =2, k =2^2\u00b73^2\u00b75 =180.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5f\/4d4\/055\/a5f4d405562a8803ab96f485e0d1a657.svg\" alt=\"$k=180 = 2^2+2^4+2^5+2^7$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c 2. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc1\/be6\/636\/dc1be66364a09b9d7010701100c0932e.svg\" alt=\"$2^1(modN)= 2, 2^2(modN) = 4, 2^3 (modN) = 8, 2^4(modN)=16,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d2c\/02d\/018\/d2c02d018943db0c92f8c1281cce6b2f.svg\" alt=\"$2^5(modN)=32, 2^6(modN)=64,2^7(modN)=128, 2^8(modN)=256,$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d07\/e33\/463\/d07e334637966ca541f6ee4cf3f00edc.svg\" alt=\"$2^9(modN)=512, 2^{10}(modN)=1024, 2^{11}(modN)=2048. $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ec\/dde\/880\/6ecdde88011173c953e24fdbc0996b06.svg\" alt=\"$2^{32} (modN) = 111566955,2^{64}(modN)=166204404, 2^{128}(modN) = 214344997, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d76\/4c5\/2a8\/d764c52a83fa0a2388ce07b0d198308f.svg\" alt=\"$2^{2^8}(modN)= 11154988, 2^{2^{11}}(modN) = 104815687.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d0e\/711\/db6\/d0e711db6a74535ae72eb883921648ab.svg\" alt=\"$2^{180}=2^{2^2+2^4+2^5+2^7}=16\u00b765536\u00b7111566955\u00b7214344997(modN)=121299227 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>   \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/313\/8bc\/142\/3138bc142dcd8b43ecea6b3167dc1b88.svg\" alt=\"$\u041d\u041e\u0414(2^{180}-1, 246082373)=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 (\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u04481 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f k, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c \u0432 7 \u0440\u0430\u0437. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b3c\/fdb\/1f5\/b3cfdb1f5cff0147562e48cfa556c872.svg\" alt=\"$k=\u041d\u041e\u041a(2,3,...,9)= 2^3\u00b73^2\u00b75\u00b77= 2520.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 k \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 2 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/acd\/c5c\/01e\/acdc5c01eeb4c7893fdd7f0e2e795f19.svg\" alt=\"$k =2520=2^3+2^4+2^6+2^7+2^8+2^{11} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a35\/0f9\/0af\/a350f90af138f2c2b8a96270d8180ef9.svg\" alt=\"$2^{2520}=2^{2^3+2^4+2^6+2^7+ 2^8 + 2^{11}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/412\/3be\/7b3\/4123be7b30ceceea31f9498d720fa02b.svg\" alt=\"$2^{2520}(modN) = 2^8\u00b72^{16} \u00b72^{64}\u00b72^{128} \u00b72^{256} \u00b72^{2048}(modN)= 101220672. $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b6\/7cf\/06f\/6b67cf06f085092c05143b5d6bec6443.svg\" alt=\"$\u041d\u041e\u0414 (2^{2520}-1, 246082373)=2521$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/330\/45e\/90c\/33045e90cac0ac1c8a57899d799cf8f8.svg\" alt=\"$1&lt;2521&lt;N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2cc\/0d2\/fe2\/2cc0d2fe2c17a433f8470bf931c39429.svg\" alt=\"$N =2521\u00b797613$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u041d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u042d\u041a \u0438 \u0435\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u042d\u041a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>  \u0412\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430, \u0430 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u042d\u041a \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0435\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 (\u0432 5-\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043c\u0430\u0445), \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  \u041e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430) \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508442\/\">AES I<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0421\u0428\u0410, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508548\/\">AES II<\/a> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f,<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/511348\/\"> \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0410\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4fe\/e9c\/d55\/4fee9cd55189d12ab47e941c79d2a97c.svg\" alt=\"$GF(2^7)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 16-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u2014 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0438 (\u043d\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b), \u043d\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0438 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0438 (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435) \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u043e\u0431 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0445\u0435\u0448 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438 \u0434\u0440.<br \/>  \u041d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0436\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f- \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">1.\u0410\u0440\u0442\u0438\u043d \u042d. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430. \u2014 \u041c.: 1969. <br \/>  2.\u0411\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0410.\u0410. \u0438 \u0434\u0440. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e: \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b. \u2013 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041a\u043e\u043c. \u041a\u043d\u0438\u0433\u0430, 2006\u0433. \u2013 328\u0441.<br \/>  3.\u0412\u0430\u043d \u0434\u0435\u0440 \u0412\u0430\u0440\u0434\u0435\u043d \u0411.\u041b. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041d\u0430\u0443\u043a\u0430, 1976\u0433<br \/>  4.\u041a\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0441 \u0413. \u041c\u043e\u0437\u0430\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u2014 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041c\u0438\u0440, 1984\u0433. \u2013 160\u0441. <br \/>  5.\u041a\u043d\u044d\u043f\u043f \u042d. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435. \u2013 \u041c.: \u0418\u0437\u0434. \u00ab\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u041f\u0440\u0435\u0441\u0441\u00bb, 2004. \u2013 488\u0441.<br \/>  6.\u041c\u0430\u043c\u0444\u043e\u0440\u0434 \u0414. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f. \u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f. \u2014 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041c\u0438\u0440, 1979\u0433<br \/>  7.Koblitz N. Elliptic Curve Cryptosystems\/\/ Mathematics of Computation. \u2014 48. \uf02d 1987. \u2014 p. 203 \u2014 209.<br \/>  8.\u0420\u0438\u0434 \u041c. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445. \u2014 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041c\u0438\u0440, 1991\u0433.<br \/>  9.\u0421\u043e\u043b\u043e\u0432\u044c\u0451\u0432 \u042e.\u041f. \u0438 \u0434\u0440. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430 \u2013 \u0418\u0436\u0435\u0432\u0441\u043a: \u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, 2003\u0433. \u2013 192\u0441.<br \/>  10.\u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0421.\u0410. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u2013 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u041d\u0430\u0443\u043a\u0430, 1991\u0433. \u2013 368\u0441.<br \/>  11.MenezesA.Elliptic Curve PublicKeyCryptosystems. Boston:KluwerAcademic Publishers,1993.- p. 126. <br \/>  12.Silverman J. The Arithmetic of Elliptic Curves. \u2014 New York: Springer, 1986. \uf02d p. 400.<br \/>  13.Zemor. Cours de cryptographie Vuibert, 2000, \u2014 p. 212. \u0423\u041a\u041d\u0414 35.040 <\/div>\n<\/p><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u042d\u041a<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/335906\/\">\u042d\u041a: \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u043e \u043a\u0433\u0440<\/a>) \u0420\u0430tient Zero<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/188958\/\">\u042d\u041a: \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f <\/a>) NeverWalkAloner<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/191240\/\">\u042d\u041a: \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430<\/a>) NeverWalkAloner<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/339946\/\">\u042d\u041a: \u043d\u0430\u0434 \u043a\u041f\u043e\u043b\u0435\u043c<\/a>) alinatestova<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/1\/\">\u042d\u041a: \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c <\/a>)<br \/>  <a href=\"https:\/\/ru.m.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9\" rel=\"nofollow\">ru.m.wikipedia.org\/wiki\/\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435_\u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435_\u043d\u0430_\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439_\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/a><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/525820\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/525820\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c I<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/522194\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c II<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/523282\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c III<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/524798\/\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c IV<\/a><br \/>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c V  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041a \u0442\u0435\u043c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e\u0431 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u042d\u041a), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/474832\/\"> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430<\/a> (\u0440\u0438\u0441. 4), \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0432\u0437\u044f\u043b\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0440? \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0443. \u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u043e?<\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0431\u044b \u043e \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6e\/cc8\/b92\/c6ecc8b92ae19641ab1490a0d256cf4a.svg\" alt=\"$GF(P^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0438\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0440\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-312800","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/312800","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=312800"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/312800\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=312800"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=312800"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=312800"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}