{"id":313837,"date":"2020-11-26T15:01:35","date_gmt":"2020-11-26T15:01:35","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=313837"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=313837","title":{"rendered":"\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 2: \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/529760\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432 3D \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e <em>\u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434 \u043a\u043e\u0432\u0451\u0440.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 <a href=\"https:\/\/computergraphics.stackexchange.com\/questions\/1502\/why-is-the-transposed-inverse-of-the-model-view-matrix-used-to-transform-the-nor\/1506#1506\" rel=\"nofollow\">\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/a> \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/38c\/c09\/98538cc0982b98d8e812c985dc83d913.svg\" alt=\"$N\\cdot x + d = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0443\u0448\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430, \u0438\u0437\u043c\u043a\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435, \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u044b. \u0421\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"funkcii-kak-vektory\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u043c\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0432\u044b\u0440\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d: <strong>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0441\u0430\u043c\u0438 <em>\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0438\u2026 \u0441\u0442\u0443\u043b\u044c\u044f, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u041a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 <em>\u0431\u044b\u0442\u044c<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" rel=\"nofollow\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e <em>\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442). \u041d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435, \u0432 \u0441\u0443\u0445\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 <em>\u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u044b (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430). \u042d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439! \u0414\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c <em>\u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e<\/em> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/946\/863\/f84\/946863f84c089daa92c34f5e8eaf3f96.svg\" alt=\"$h(x) = f(x) + g(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44e\/e5c\/5aa\/44ee5c5aadac85cd6022564c3fa46c46.svg\" alt=\"$g(x) = a\\cdot f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <em>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e) \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f3\/d5c\/fb9\/9f3d5cfb9b92f88d1baa90fc1581ad44.svg\" alt=\"$f: X \\to V$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 &quot;\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c&quot;. \u041e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0432\u0435\u0442\u0432\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7\" rel=\"nofollow\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"lineynye-formy-i-sopryazhyonnoe-prostranstvo\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 <strong><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0\" rel=\"nofollow\">\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c\u0438<\/a><\/strong>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/757\/b05\/831\/757b0583180f1f443e03aaa7ee1c155f.svg\" alt=\"$\\Bbb R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b4\/ffe\/161\/2b4ffe161ce9b1b132d25bf00cf4b6d5.svg\" alt=\"$f: V \\to \\Bbb R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>(<em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432: \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/620\/f10\/a22\/620f10a2236eb016ce2c5b2937c06291.svg\" alt=\"$\\Bbb R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0418\u0437\u0432\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435!<\/em>)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (3D) \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 (2D), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439\/\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dq\/qt\/ko\/dqqtko3webor20m8wtxrou-lj6w.png\" alt=\"image\"><br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0441\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e &quot;\u0431\u043e\u0301\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435&quot; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b (\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u0301\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 (\u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE\" rel=\"nofollow\">\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435<\/a>) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/590\/8e4\/653\/5908e465320ec38f181621c365bf0f9d.svg\" alt=\"$V^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 <em>\u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"estestvennaya-svyortka\">\u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435<\/em>, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/620\/f10\/a22\/620f10a2236eb016ce2c5b2937c06291.svg\" alt=\"$\\Bbb R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0423 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/590\/8e4\/653\/5908e465320ec38f181621c365bf0f9d.svg\" alt=\"$V^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0435\u0435, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96a\/73b\/d33\/96a73bd336a5c1a5ff230a739df8bfdc.svg\" alt=\"$\\Bbb R^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <em>\u043b\u044e\u0431\u043e\u043c<\/em> \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/757\/b05\/831\/757b0583180f1f443e03aaa7ee1c155f.svg\" alt=\"$\\Bbb R^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad8\/fdb\/bef\/ad8fdbbef325441bf7a1ae9a5d102839.svg\" alt=\"$v=(x, y, z)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a15\/ed0\/ab9\/a15ed0ab96125b0a37c81b282edd9eac.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} f(v) &amp;= f(x {\\bf e_x} + y {\\bf e_y} + z {\\bf e_z}) \\\\ &amp;= x \\, f({\\bf e_x}) + y \\, f({\\bf e_y}) + z \\, f({\\bf e_z}) \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2e9\/fcc\/c57\/2e9fccc57219983d1efb86c767a87232.svg\" alt=\"$(x, y, z)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/710\/3d2\/787\/7103d27874b87df0b00e18acf5ad432f.svg\" alt=\"$\\bigl(f({\\bf e_x}), f({\\bf e_y}), f({\\bf e_z}) \\bigr)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c18\/78c\/ee7\/c1878cee742b1bd40579e4798a6b86ec.svg\" alt=\"$V^*\\times V \\to \\Bbb R$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u043e\u0439<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441 &quot;\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c&quot; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c, \u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b\u2026 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/183\/ad9\/8a1\/183ad98a1511f159732c95c317706017.svg\" alt=\"$\\langle w, v \\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/590\/8e4\/653\/5908e465320ec38f181621c365bf0f9d.svg\" alt=\"$V^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c <em>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em> \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u2014 <em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u044d\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac9\/883\/536\/ac98835369510775e7f02076223eb655.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} \\langle w, v \\rangle &amp;= \\bigl\\langle w, \\, x {\\bf e_x} + y {\\bf e_y} + z {\\bf e_z} \\bigr\\rangle \\\\ &amp;= x \\langle w, {\\bf e_x} \\rangle + y \\langle w, {\\bf e_y} \\rangle + z \\langle w, {\\bf e_z} \\rangle \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044d\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 &quot;\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c&quot; \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0432\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"dvoystvennyy-bazis\">\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435\u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/590\/8e4\/653\/5908e465320ec38f181621c365bf0f9d.svg\" alt=\"$V^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/927\/ed4\/8d6\/927ed48d69ad4887453aeff2e712e47f.svg\" alt=\"$\\langle w, {\\bf e_x} \\rangle, \\langle w, {\\bf e_y} \\rangle, \\langle w, {\\bf e_z} \\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <em>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438<\/em> \u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f7\/7b6\/138\/9f77b6138a29c08ab41140e6a5391504.svg\" alt=\"$x, y, z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <em>\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/em> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/104\/3ae\/e17\/1043aee171d7aaf376e550b66f376141.svg\" alt=\"${\\bf e_x^*}, {\\bf e_y^*}, {\\bf e_z^*}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb5\/251\/9ff\/cb52519ffdeacb401ed2d83182a918de.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} \\langle {\\bf e_x^*}, {\\bf e_x} \\rangle &amp;= 1 \\\\ \\langle {\\bf e_x^*}, {\\bf e_y} \\rangle &amp;= 0 \\\\ \\langle {\\bf e_x^*}, {\\bf e_z} \\rangle &amp;= 0 \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd0\/a84\/b4e\/bd0a84b4e5711acd60ba0c66bde7ee2a.svg\" alt=\"${\\bf e_y^*}, {\\bf e_z^*}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec3\/549\/9a9\/ec35499a93ef5dd345278fc3785db824.svg\" alt=\"$ \\langle {\\bf e}_i^*, {\\bf e}_j \\rangle = \\begin{cases} 1 &amp; \\text{if } i = j, \\\\ 0 &amp; \\text{if } i \\neq j, \\end{cases} \\quad i, j \\in \\{ {\\bf x, y, z} \\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b <em>\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c<\/em>. \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u0432:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bk\/sg\/4m\/bksg4ms-vu5xg8af3rbbamypsro.png\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/41c\/ade\/17d\/41cade17d35836670f718253bec9ebb4.svg\" alt=\"$w = p {\\bf e_x^*} + q {\\bf e_y^*}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gx\/5j\/zn\/gx5jznh-eo73vqzhs7-bvwkrciw.png\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u044b. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/183\/ad9\/8a1\/183ad98a1511f159732c95c317706017.svg\" alt=\"$\\langle w, v \\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043a\u0443\u043a\u043e\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b46\/d0d\/000\/b46d0d00060db4dd30fccec18116589b.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} \\langle w, v \\rangle &amp;= \\bigl\\langle p {\\bf e_x^*} + q {\\bf e_y^*} + r {\\bf e_z^*}, \\; x {\\bf e_x} + y {\\bf e_y} + z {\\bf e_z} \\bigr\\rangle \\\\ &amp;= px + qy + rz \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"preobrazovaniya-dvoystvennyh-vektorov\">\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 <em>\u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/em> \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 (\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435), \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432! \u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 &quot;\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b&quot; (\u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430), \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432 3D), \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b). \u0422\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a: \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c: \u043e\u043d\u0438 \u043a\u0443\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0443\u0442 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438. (\u0410 \u0435\u0449\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/13c\/fc9\/398\/13cfc93985aabbdb72d3f5d49ed35310.svg\" alt=\"$f(v)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76a\/e80\/bd5\/76ae80bd5bc0e65d41d5f8f8a31a599e.svg\" alt=\"$g(v)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442 <em>\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74e\/c84\/bdd\/74ec84bdd352e359db1f7e91ce491191.svg\" alt=\"$g(Mv)=f(v)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/60e\/597\/e3a\/60e597e3a8b1ad491e3253964aa27b9f.svg\" alt=\"$g(v)=f(M^{-1}v)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043e\u043e\u0440\u0443\u0434\u0438\u0432 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 <em>\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435<\/em> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e &quot;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438&quot; \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043f\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043b\u043e\u043f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"odnorodnoe-masshtabirovanie\">\u041e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cb\/d22\/2a5\/4cbd222a5ff310ffa53fed5931a66efe.svg\" alt=\"$a&gt;0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/91d\/280\/313\/91d28031337674a229c81db14a483064.svg\" alt=\"$v\\mapsto av$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/471\/437\/e26\/471437e265d0c3f9e680b441d6ebfde9.svg\" alt=\"$f(v)\\mapsto f({v\\over a})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/283\/eed\/59a\/283eed59a5923cb8c4535bc2ae346975.svg\" alt=\"$f(v) = \\langle w, v \\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca7\/270\/5bd\/ca72705bd66dea2a155883a207e79b43.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} \\langle w, v \\rangle \\mapsto &amp; \\left\\langle w, \\frac{v}{a} \\right\\rangle \\\\ = &amp; \\left\\langle \\frac{w}{a}, v \\right\\rangle \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a30\/a8c\/8d8\/a30a8c8d85c2b95d05183c047c08fae0.svg\" alt=\"$1\/a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58f\/a4f\/084\/58fa4f08477216ffe6a2fcd3c83b0ffc.svg\" alt=\"$w \\mapsto \\frac{w}{a}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e! \u041f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437, <strong>\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a30\/a8c\/8d8\/a30a8c8d85c2b95d05183c047c08fae0.svg\" alt=\"$1\/a$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/strong>. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 &quot;\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438&quot; \u0438 &quot;\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430&quot; \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong>\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u0441\u0443\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435<\/strong>!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 <em>\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em>. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b\/\u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c), \u0432\u044b \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 &quot;\u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e &quot;\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e&quot; \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442?&quot;<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &quot;\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e&quot;. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442<\/em>, \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/em>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"sdvinutyy-dvoystvennyy-vektor-i-obratnoe-transponirovanie\">\u0421\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043e\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0435\u0439. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/69f\/041\/bcf\/69f041bcff058a24ca4ed04d6f99a968.svg\" alt=\"$ M = \\begin{bmatrix} 1 &amp; \\tfrac{1}{2} \\\\ 0 &amp; 1 \\end{bmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2l\/sb\/j9\/2lsbj9eprlgohr6yilmnuqqrdag.png\" alt=\"image\"><br \/>  \u0410 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443? \u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e: \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434 \u0437\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u043e\u043c.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cn\/tz\/xx\/cntzxxatv7aogs2ziv4dngk4nt0.gif\" alt=\"image\"><br \/>  \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/2ac\/bf3\/7212acbf3c2b0f9fd3dfa13682e0b7e3.svg\" alt=\"$\\bf e_x^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/2ac\/bf3\/7212acbf3c2b0f9fd3dfa13682e0b7e3.svg\" alt=\"$\\bf e_x^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fl\/i-\/nf\/fli-nfetm2alhpziygvwvkgb9k4.gif\" alt=\"image\"><br \/>  \u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/2ac\/bf3\/7212acbf3c2b0f9fd3dfa13682e0b7e3.svg\" alt=\"$\\bf e_x^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <em>\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/em> \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d! \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/2ac\/bf3\/7212acbf3c2b0f9fd3dfa13682e0b7e3.svg\" alt=\"$\\bf e_x^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> &quot;\u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442&quot; \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <em>\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/2ac\/bf3\/7212acbf3c2b0f9fd3dfa13682e0b7e3.svg\" alt=\"$\\bf e_x^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/829\/2c2\/c86\/8292c2c86fbaa1857a45a35eb1e3d523.svg\" alt=\"${\\bf e_x^*} - \\tfrac{1}{2}{\\bf e_y^*}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0434\u0435\u043b\u043e \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d6\/2f2\/73e\/2d62f273eb4ccf5181d9b36f0f05c2fc.svg\" alt=\"$ \\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 \\\\ -\\tfrac{1}{2} &amp; 1 \\end{bmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math>!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0441 \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 <em>\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438<\/em> \u043e\u0441\u044f\u043c\u0438 (\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c), \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c <em>\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439<\/em> \u043e\u0441\u0438. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94d\/13e\/e0a\/94d13ee0aadd7f17977e0d279af38d42.svg\" alt=\"$M$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e <em>\u0432\u0441\u0435\u043c<\/em> \u043e\u0441\u044f\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/685\/68e\/6a7\/68568e6a754c56d68c18bdbc3704ef09.svg\" alt=\"$ \\det M = \\text{\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438} \\cdot \\text{\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97d\/7c8\/675\/97d7c8675a460cf232f90afec8243a1e.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{\\text{\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438}} = \\frac{1}{\\det M} \\cdot \\text{\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/baf\/239\/0c3\/baf2390c3d22ffd6907eb54e353f372c.svg\" alt=\"$ M^{-T} = \\frac{1}{\\det M} \\cdot \\text{\u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434}(M) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u044e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0431\u0440\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"tak-chto-zhe-takoe-vektor-normali\">\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438?<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0432 2D \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 3D. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/859\/9b4\/3af\/8599b43afe5d70905f3575430a1aa762.svg\" alt=\"$\\langle w, v \\rangle = d$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/034\/a09\/1d0034a09108db7af7cf42ea23a91ecd.svg\" alt=\"$w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/183\/ad9\/8a1\/183ad98a1511f159732c95c317706017.svg\" alt=\"$\\langle w, v \\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/318\/c06\/6d2\/318c066d22cc0061c3037fa093981331.svg\" alt=\"$w \\cdot v$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f1c\/0dd\/f8d\/f1c0ddf8d923e34484f83aa1d847f42b.svg\" alt=\"$w\\cdot v = d$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u0442\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u0418\u0434\u0435\u044f &quot;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430&quot; \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0447\u0430\u0442\u0430, \u0438 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0438 \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d54\/41e\/40f\/d5441e40f6f7be032aff930baeb2d5ff.svg\" alt=\"$B \\wedge v = d$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/859\/9b4\/3af\/8599b43afe5d70905f3575430a1aa762.svg\" alt=\"$\\langle w, v \\rangle = d$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b, \u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0431 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 -2 \u0438 -3? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/529978\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/529978\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/529760\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432 3D \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e <em>\u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434 \u043a\u043e\u0432\u0451\u0440.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-313837","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/313837","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=313837"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/313837\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=313837"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=313837"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=313837"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}