{"id":314248,"date":"2020-12-03T15:01:26","date_gmt":"2020-12-03T15:01:26","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=314248"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=314248","title":{"rendered":"\u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0420\u0438\u0441\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ig\/vz\/bf\/igvzbfyxctffpwlaswrs0ozhmca.jpeg\"><sub>\u042d\u0434\u0432\u0430\u0440\u0434 \u041c\u044d\u0442\u044c\u044e \u0412\u043e\u0440\u0434. <a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:South_Sea_Bubble.jpg\">\u041f\u0443\u0437\u044b\u0440\u044c \u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u042e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0440\u0435\u0439<\/a>. 1847 \u0433. \u0413\u0430\u043b\u0435\u0440\u0435\u044f \u0422\u0435\u0439\u0442, \u041b\u043e\u043d\u0434\u043e\u043d.<\/sub><\/p>\n<p>  <a href=\"\/ru\/company\/dbtc\/blog\/527050\/\"><b>\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0420\u0438\u0441\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/b><\/a><br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c CAPM. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0434\u0438\u043e\u0441\u0438\u043d\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0438\u0441\u043a<br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u043d\u0434\u043e\u0432. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0410\u0440\u0431\u0438\u0442\u0440\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4. \u0411\u0438\u0440\u0436\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0444\u043e\u043d\u0434\u044b. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430. \u041b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0438 \u0441\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438? \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e? \u041a\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 ETF\u2019\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f? \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c? \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u044f \u0441\u043b\u044b\u0448\u0443 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0434\u0435\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430\u0445. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u0435\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0442\u0435\u043b\u0443.<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e: \u00ab\u041f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u043d\u0434\u044b, \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e!\u00bb \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, <i>\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443<\/i> \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0443\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e 15 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0431\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u0451\u043c \u0441\u0435\u0440\u0434\u0446\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043e\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u2014 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u044b\u0442\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0441\u0432\u043e\u044e \u00ab\u0430\u043b\u044c\u0444\u0443\u00bb), \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 ETF\u2019\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441. \u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442\u0435 \u0441\u0443\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u044f\u0442\u044c \u043c\u043e\u0437\u0433\u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0445\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430<\/h3>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u0443\u044e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0438\u0440\u043e\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435, \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0418\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0442\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0418\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0442\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 (risk aversion) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0443\u0445\u043e\u043c homo sapiens. \u041d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e \u043c\u043e\u0437\u0433\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 homo economicus \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f [<a href=\"#BKM14\">BKM14<\/a>, ch. 6.1].<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (utility function). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0432\u0441\u0435-\u0432\u0441\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>u(x)<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (utility). \u0418\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2014 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044f), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044f, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u2014 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 (concave) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043d\u0447\u0438\u043a \u0441 \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u043e\u0448\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 $100\u202f000, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c lg 100\u202f000 = 5.0 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 <a href=\"#table_1_1\">1.1<\/a>. \u0418\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430 $5\u202f000, \u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0433\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c $105\u202f000. \u0410\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430 $25\u202f000 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $125\u202f000, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0443\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430 $15\u202f000 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $85\u202f000. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0.5 \u22c5 $85\u202f000 + 0.5 \u22c5 $125\u202f000 = $105\u202f000, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <a name=\"table_1_1\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"597\" height=\"118\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pc\/wo\/qd\/pcwoqddwv3t2v7cnenokkmqkieo.png\"><\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1.1: \u041a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c lg 105\u202f000 = 5.021 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0432\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 lg 125\u202f000 = 5.097. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 lg 85\u202f000 = 4.929. \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.5 \u22c5 5.097 + 0.5 \u22c5 4.929 = 5.013.<\/p>\n<p>  \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 $20\u202f000 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 (5.097 \u2212 5.021 = 0.076) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442 \u0443\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 $20\u202f000 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 (4.929 \u2212 5.021 = \u22120.092). \u041f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% $20\u202f000 \u0446\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% $20\u202f000.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440: \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 5.021 \u0438\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 5.013? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d: 5.021 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 5.013, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 $105\u202f000) \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b \u0434\u0432\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u0435\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 $125\u202f000, \u0430 $129\u202f706, \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 <a href=\"#table_1_2\">1.2<\/a>, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442.<\/p>\n<p>  <a name=\"table_1_2\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"597\" height=\"118\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rh\/7r\/dp\/rh7rdpzc5_ac33pyhexvwlkmyyi.png\"><\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1.2: \u041a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0410\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 <a href=\"#table_1_1\">1.1<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c $105\u202f000, \u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c $107\u202f353, \u043d\u0430 $2\u202f353 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u042d\u0442\u0438 $2\u202f353 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0438\u0441\u043a (risk premium), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 (5.113 \u2212 5.021 = 0.092) \u0438 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 (5.021 \u2212 4.929 = \u22120.092). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440, \u0442\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0451\u0442 \u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e (\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) \u043e\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439. \u0417\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 CAPM.<\/p>\n<h3>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0440\u044b\u043d\u043a\u043e\u043c<\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u041a\u043e\u0445\u0440\u044d\u0439\u043d\u0430 (John Cochrane) [<a href=\"#Coc13\">Coc13<\/a>].<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, A \u0438 B, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e $1\u202f000, \u043b\u0438\u0431\u043e $500 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50\/50. \u0410\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f A \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $1\u202f000, \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f B \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $500. \u0418 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 A \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $500, B \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $1\u202f000. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e $750. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0442\u044c? \u0417\u0430\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b. \u041d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0412\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c. \u0412\u0435\u0440\u043d\u043e? \u041d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c. \u0427\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044e, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f A \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $1\u202f000, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 $500?<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f. \u0421 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0432\u044b \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f A \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $1\u202f000, \u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f B \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $500. \u0421 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443, \u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e $10\u202f000, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f A \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $500, \u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f B \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c $1\u202f000. \u042d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 <a href=\"#table_1_3\">1.3<\/a>.<\/p>\n<p>  <a name=\"table_1_3\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"453\" height=\"95\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cr\/fp\/mv\/crfpmvr1eseop3nplk6p-f7ypkc.png\"><\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1.3: \u0414\u0432\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0436\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u043e\u0432), \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 A. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0442\u0435\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0443\u0434\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0410\u043a\u0446\u0438\u044f A \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u00ab\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c\u00bb \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443. \u0410\u043a\u0446\u0438\u044f A \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0435\u0451 \u0446\u0435\u043d\u044f\u0442.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A. \u0410\u043a\u0446\u0438\u044f A \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u00ab\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c\u00bb \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0435\u043d. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f B \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 $1\u202f000 \u0432 \u00ab\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c\u00bb \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f $10\u202f000, \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 $1\u202f000 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0451\u0442 \u0442\u0443 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0427\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d (\u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d) \u0441 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438? \u042d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0448\u0430\u043d\u0441\u044b \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0437\u0438\u0441 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430. \u041a\u0440\u0438\u0437\u0438\u0441 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0437\u0438\u0441, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0442\u044c \u00ab\u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043d\u043e\u0439\u00bb \u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 A. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435, \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f A \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f B.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A \u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B? \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432 (\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443) \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 P<sub>t<\/sub>, \u0430 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t+1 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c P<sub>t+1<\/sub>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0435\u043d\u0435\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 (\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0434\u044b, \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d, \u0430\u0440\u0435\u043d\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0443) D<sub>t+1<\/sub>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 t \u0438 t+1 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430<br \/>  <a name=\"equation_1_1\"><\/a><\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ffa\/809\/9f7\/ffa8099f763c6e5e158a3b5d54550609.svg\" alt=\"$ R_{t+1} = \\dfrac{P_{t+1} + D_{t+1}}{P_t} - 1 \\quad (1.1) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B \u0437\u0430 P<sub>t<\/sub> = $600. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u00ab\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439\u00bb \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c P<sub>t+1<\/sub> = $1\u202f000 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432 (D<sub>t+1<\/sub> = $0). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b $1\u202f000 \u2215 $600 \u2212 1 \u2248 66.7%.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 P<sub>t+1<\/sub> \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0434\u044b D<sub>t+1<\/sub> \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c R<sub>t+1<\/sub> \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 (<a href=\"#equation_1_1\">1.1<\/a>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439:<br \/>  <a name=\"equation_1_2\"><\/a><\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ff\/e65\/16c\/7ffe6516cf350acf93e4fb219e8ddb3b.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E}(R_{t+1}) = \\dfrac{\\mathbb{E}(P_{t+1}) + \\mathbb{E}(D_{t+1})}{P_t} - 1 \\quad (1.2) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0440\u043e\u043a \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430, \u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c. \u0422\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 P<sub>t<\/sub> \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 (<a href=\"#equation_1_1\">1.1<\/a>) \u0438 (<a href=\"#equation_1_2\">1.2<\/a>) \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0434\u0430\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 B. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043e\u043a, \u0430 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435, \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 B \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0430 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0432\u044b\u0448\u0435! \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e A \u0432 $700, \u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B \u0432 $650, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (<a href=\"#equation_1_2\">1.2<\/a>) \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 A \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 $750 \u2215 $700 \u2212 1 \u2248 7.1%, \u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 B \u2014 $750 \u2215 $650 \u2212 1 \u2248 15.3%.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u0437\u0430 \u0440\u0438\u0441\u043a) \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e B. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c CAPM.<\/p>\n<h3>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/h3>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0440\u0430\u0437\u0443: \u00ab\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438\u00bb.<\/p>\n<p>  \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u041b\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b X \u043a\u0430\u043a E(x).<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u043c \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a, \u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 X, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ef\/894\/ba7\/1ef894ba7e5413122ea2a9f41c024936.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E}(X) = \\dfrac{1}{6}\\cdot 1 + \\dfrac{1}{6}\\cdot 2 + ... + \\dfrac{1}{6}\\cdot 6 = 3.5 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a, \u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435, \u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 4 \u22c5 3.5 = 14. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a (\u03b1 \u0438 \u03b2 \u2014 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, X \u0438 Y \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b):  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ed6\/af3\/da5\/ed6af3da526ce7f945bfc6171ee9fca9.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E}(\\alpha X + \\beta Y) = \\alpha\\mathbb{E}(X) + \\beta\\mathbb{E}(Y) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c), \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b X \u043a\u0430\u043a Var(X), \u0430 \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u03c3<sub>X<\/sub>.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dae\/814\/0e9\/dae8140e9433a1bd56b19f85c047b7fe.svg\" alt=\"$ Var(X) = \\sigma_X^2 = \\mathbb{E}\\left[(X - \\mathbb{E}(X))^2 \\right] $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a94\/cef\/c63\/a94cefc63da1b9dcfe88c9afbe687f5b.svg\" alt=\"$ Var(X) = \\dfrac{(1 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + ... + (6 - 3.5)^2}{6} \\approx 2.92 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b X \u0438 Y. \u0420\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 X \u0438 Y? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f X \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 Y? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c Cov(X,Y), \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0443 \u03c1<sub>X,Y<\/sub>.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f2\/440\/991\/4f244099157292f9504f72b13bc7531f.svg\" alt=\"$ Cov(X,Y) = \\rho_{X,Y}\\sigma_X\\sigma_Y = \\mathbb{E}\\left[(X - \\mathbb{E}(X))(Y - \\mathbb{E}(Y)) \\right] $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u044e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e 250 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d X \u0438 Y. \u0427\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 X \u0438 Y. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 <a href=\"#figure_1_1\">1.1<\/a>. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043a 1, \u0442\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 X \u0438 Y.<\/p>\n<p>  <a name=\"figure_1_1\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"616\" height=\"168\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rg\/hb\/3d\/rghb3dprb3g6mhclafotsbm02wm.png\"><\/div>\n<p>\u0420\u0438\u0441. 1.1: \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d X \u0438 Y \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438:<br \/>  <a name=\"equation_1_3\"><\/a><\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5fa\/3b2\/b01\/5fa3b2b01a1454305b0db3e465fe0328.svg\" alt=\"$ \\begin{align*} Var(\\alpha X + \\beta Y) &amp;= \\alpha^2 Var(X) + \\beta^2 Var(Y) + 2 \\alpha \\beta Cov(X, Y) = \\nonumber \\\\ &amp;= \\alpha^2\\sigma_X^2 + \\beta^2 \\sigma_Y^2 + 2\\alpha\\beta\\rho_{X,Y}\\sigma_X\\sigma_Y \\quad \\quad (1.3) \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h3>\u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0438\u043b\u0438 \u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439<\/h3>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u043c\u043e\u0433 \u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e \u044f \u0431\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b: \u00ab\u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c!\u00bb \u0418\u043b\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0443\u0434\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044f\u0439\u0446\u0430 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, X \u0438 Y. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u03bc = 5% \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03c3 = 10%. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u03c1<sub>X,Y <\/sub> = 0.4. \u0412\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u044e w \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 X, \u0430 \u0434\u043e\u043b\u044e (1 \u2212 w) \u2014 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 Y.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 w? \u041d\u0435\u0442, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442. \u0418\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 w \u0432\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5%:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/736\/3df\/8c6\/7363df8c60d41ffdaa1d1f0541aa82df.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E}\\left[ wX + (1-w)Y\\right] = w\\mathbb{E}(X) + (1-w)\\mathbb{E}(Y) = w\\mu + (1-w)\\mu = \\mu = 5\\% $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c? \u0418\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (<a href=\"#equation_1_3\">1.3<\/a>) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c98\/bca\/0cb\/c98bca0cb9ac8f407f065c28314021f9.svg\" alt=\"$ \\begin{align*} Var(wX + (1-w)Y) &amp;= w^2Var(X) + (1-w)^2Var(Y) + 2w(1-w)Cov(X,Y) = \\\\ &amp;= w^2\\sigma^2 + (1-w)^2\\sigma^2 + 2w(1-w)\\rho_{X,Y}\\sigma^2 = \\\\ &amp;= \\sigma^2\\left(w^2 + (1-w)^2 + 2w(1-w)\\rho_{X,Y} \\right) \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0432\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0433\u043b\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a) \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 w. \u0421\u0442\u0430\u043b\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e w \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 <a href=\"#image_1_2\">1.2<\/a>, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 w = 0.5, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 X \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 Y. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 8.37%. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e X (\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e Y), \u0442\u043e \u0432\u0430\u043c \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043c\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 10%.<\/p>\n<p>  <a name=\"image_1_2\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"327\" height=\"258\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ta\/zn\/zl\/taznzlpb3tvynfiaeqncztqepno.png\"><\/div>\n<p>\u0420\u0438\u0441. 1.2: \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043e\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e X.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438! \u0412\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442 1.0. \u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u044c \u0431<i>\u043e<\/i>\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432: \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (real estate investment trust, REIT) \u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 <a href=\"#table_1_4\">1.4<\/a>.<\/p>\n<p>  <a name=\"table_1_4\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"551\" height=\"142\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jj\/ty\/gb\/jjtygbhfne4vnuysvbnz6psa1lu.png\"><\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1.4: \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432. 1994\u20132020. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435: [<a href=\"#EF20\">EF20<\/a>].<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b <i>\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435<\/i> \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <i>\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445<\/i> \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435. \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435, \u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b \u0431\u044b \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430\u0445 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u00ab\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435\u00bb. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u044b \u2014 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e. \u0412\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c 10%, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c (\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0430) \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c? \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e (\u0447\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e), \u0442\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c (\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e)?<\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a <a href=\"#image_1_3\">1.3<\/a> \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u043e\u0441\u044c x) \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043e\u0441\u044c y). \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b (\u043a\u0430\u043a \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435) \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>  <a name=\"image_1_3\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"622\" height=\"530\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jt\/3u\/un\/jt3uun6wgscb1qlouuqabs80g0m.png\"><\/div>\n<p>\u0420\u0438\u0441. 1.3: \u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  \u0421\u0438\u043d\u044f\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (efficient frontier). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c C, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 30% \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430 70% \u0438\u0437 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 6.5% \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 12%. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0443\u0436 \u0432\u044b \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0438\u0441\u043a \u0432 12%, \u0442\u043e \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 10% \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 B (63.2% \u0432 \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445). \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 6.5%, \u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c A (74.6% \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 4.4%.<\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) \u0438 \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 (\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a). \u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u044b \u0443\u043f\u0440\u0451\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c 15% \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 4%. \u041e\u0447\u0443\u0442\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0433\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e-\u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e-\u0432\u043d\u0438\u0437 (\u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a, \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c). \u0422\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0438\u0441\u043a\u0443.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u2014 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e, \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0434\u0435\u0435 \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435, \u0442\u043e, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0438, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a <a href=\"#image_1_4\">1.4<\/a> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e (\u043e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0443). \u0412\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e, \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u0432\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <a name=\"image_1_4\"><\/a><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"621\" height=\"303\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gt\/qm\/s4\/gtqms4wistskr6e2mmeowz6jy4y.png\"><\/div>\n<p>\u0420\u0438\u0441. 1.4: \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441\u0430 \u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 (\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 10.9%. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u043c \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0443\u043f\u0430\u0434\u0451\u0442. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044e \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0443. \u041d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0430\u0442\u0438\u0440\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445\u0430 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u0434\u044c.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c n \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432. \u0411\u0443\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c i-\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u03bc<sub>i<\/sub> \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u03c3<sub>i<\/sub>. \u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 i-\u0433\u043e \u0438 j-\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u03c1<sub>i,j<\/sub>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, i-\u043c\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441 (\u0434\u043e\u043b\u044e \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435) x<sub>i<\/sub>. \u041f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430 x<sub>i<\/sub> \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442), \u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 (\u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430).<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e9b\/a4c\/def\/e9ba4cdefad722b1075d1f58ab11eb24.svg\" alt=\"$ x = \\begin{bmatrix}x_1 \\\\ x_2 \\\\ \\vdots \\\\ x_n\\end{bmatrix} \\qquad \\mu = \\begin{bmatrix}\\mu_1 \\\\ \\mu_2 \\\\ \\vdots \\\\ \\mu_n\\end{bmatrix} \\qquad S = \\begin{bmatrix} \\sigma_1^2 &amp; \\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 &amp; \\cdots &amp; \\rho_{1,n}\\sigma_1\\sigma_n \\\\ \\rho_{2,1}\\sigma_2\\sigma_1 &amp; \\sigma_2^2 &amp; \\cdots &amp; \\rho_{2,n}\\sigma_2\\sigma_n \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ \\rho_{n,1}\\sigma_n\\sigma_1 &amp; \\rho_{n,2}\\sigma_n\\sigma_2 &amp; \\cdots &amp; \\sigma_n^2 \\end{bmatrix} \\qquad e = \\begin{bmatrix}1 \\\\ 1 \\\\ \\vdots \\\\ 1\\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e r \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e?\u00bb \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<br \/>  <a name=\"equation_1_4\"><\/a><\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7cd\/df2\/79b\/7cddf279b2dd9328e6a5bce3ebb0e616.svg\" alt=\"$ \\begin{cases} x^TSx \\to \\min \\\\ \\mu^Tx = r \\\\ e^Tx = 1 \\\\ x \\ge 0 \\end{cases} \\quad (1.4) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0412\u0438\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (<a href=\"#equation_1_4\">1.4<\/a>) \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043c\u043e\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432\u043e\u0441\u043a\u043b\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442: \u00ab\u0411\u0430\u0442\u044e\u0448\u043a\u0438, \u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 QP! \u0421\u0442\u043e\u0438\u043b\u043e \u043b\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430?\u00bb<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b\u043e \u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (quadratic programming, QP) [<a href=\"#CT06\">CT06<\/a>, ch. 7\u20138]. \u041f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442 C \u0434\u043e \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u03bc, S \u0438 e, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0443 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0443\u043f\u043e\u0440. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0451\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 x<sup>T<\/sup>Sx? \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c\u0438 x<sub>i<\/sub>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 (n = 2) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (<a href=\"#equation_1_3\">1.3<\/a>), \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d06\/918\/52e\/d0691852e9feab05de0b29cf6b91a779.svg\" alt=\"$ \\begin{align*} x^TSx &amp;= \\begin{bmatrix}x_1 &amp; x_2\\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} \\sigma_1^2 &amp; \\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 \\\\ \\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 &amp; \\sigma_2^2 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x_1 \\\\ x_2 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix}x_1 &amp; x_2\\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x_1\\sigma_1^2 + x_2\\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 \\\\ x_1\\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 + x_2\\sigma_2^2 \\end{bmatrix} = \\\\ &amp;= x_1^2\\sigma_1^2 + 2x_1x_2\\rho_{1,2}\\sigma_1\\sigma_2 + x_2^2\\sigma_2^2 \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x<sup>T<\/sup>Sx, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c (\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 x<sub>i<\/sub>) \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (constraints).<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u03bc<sup>T<\/sup>x = r. \u041f\u043e-\u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c r. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u03bc<sub>1<\/sub>x<sub>1<\/sub> +\u2026 + \u03bc<sub>n<\/sub>x<sub>n<\/sub>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 e<sup>T<\/sup>x = 1 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a x<sub>1<\/sub> +\u2026 + x<sub>n<\/sub> = 1. \u041c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 x<sub>i<\/sub>) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0443\u0431\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x \u2265 0 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430 x<sub>i<\/sub> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c).<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0451, \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0412 \u0441\u0443\u0445\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 r. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043c\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u041c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446\u0443 (Harry Markowitz) [<a href=\"#Mar52\">Mar52<\/a>]. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e \u041c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0438\u0446\u0443. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u2014 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f (modern portfolio theory, MPT).<\/p>\n<h3>\u041e\u0442\u043a\u0430\u0437 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>  \u041c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0435\u0439 Deutsche Bank AG. \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433\u0438. \u0423\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0438 Deutsche Bank \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u044f \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430\u0445 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c, \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0443\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h3>\n<p>  <a name=\"BKM14\"><\/a>[BKM14] Zvi Bodie, Alex Kane, and Alan J Marcus. <i>Investments<\/i>. 4th ed. McGraw-Hill Education, 2014. ISBN: 978-0-07-786167-4.<br \/>  <a name=\"Coc13\"><\/a>[Coc13] John H Cochrane. <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=arDPFNUYQIU&amp;t=325\"><i>Consumption and Risk Premiums<\/i><\/a>. University of Chicago. 2013.<br \/>  <a name=\"CT06\"><\/a>[CT06] Gerard Cornuejols and Reha T\u00fct\u00fcnc\u00fc. <i>Optimization methods in finance<\/i>. Cambridge University Press, 2006. ISBN: 9780511258183.<br \/>  <a name=\"EF20\"><\/a>[EF20] Silicon Cloud Technologies LLC. <a href=\"https:\/\/www.portfoliovisualizer.com\/efficient-frontier\"><i>Portfolio Visualizer \u2014 Efficient Frontier<\/i><\/a>. 2020.<br \/>  <a name=\"Mar52\"><\/a>[Mar52] Harry Markowitz. <a href=\"https:\/\/www.math.ust.hk\/~maykwok\/courses\/ma362\/07F\/markowitz_JF.pdf\">\u201cPortfolio Selection\u201d<\/a>. In: <i>The Journal of Finance<\/i> 7.1 (1952), pp. 77\u201391.<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/dbtc\/blog\/527050\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/dbtc\/blog\/527050\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ig\/vz\/bf\/igvzbfyxctffpwlaswrs0ozhmca.jpeg\"><sub>\u042d\u0434\u0432\u0430\u0440\u0434 \u041c\u044d\u0442\u044c\u044e \u0412\u043e\u0440\u0434. <a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:South_Sea_Bubble.jpg\">\u041f\u0443\u0437\u044b\u0440\u044c \u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u042e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0440\u0435\u0439<\/a>. 1847 \u0433. \u0413\u0430\u043b\u0435\u0440\u0435\u044f \u0422\u0435\u0439\u0442, \u041b\u043e\u043d\u0434\u043e\u043d.<\/sub><\/p>\n<p>  <a href=\"\/ru\/company\/dbtc\/blog\/527050\/\"><b>\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0420\u0438\u0441\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/b><\/a><br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c CAPM. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0434\u0438\u043e\u0441\u0438\u043d\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0438\u0441\u043a<br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u043d\u0434\u043e\u0432. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0410\u0440\u0431\u0438\u0442\u0440\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<br \/>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4. \u0411\u0438\u0440\u0436\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0444\u043e\u043d\u0434\u044b. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430. \u041b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0438 \u0441\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438? \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e? \u041a\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 ETF\u2019\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f? \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c? \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u044f \u0441\u043b\u044b\u0448\u0443 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0434\u0435\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430\u0445. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u0435\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0442\u0435\u043b\u0443.<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e: \u00ab\u041f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u043d\u0434\u044b, \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e!\u00bb \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, <i>\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443<\/i> \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0443\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e 15 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0431\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u0451\u043c \u0441\u0435\u0440\u0434\u0446\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043e\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u2014 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u044b\u0442\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0441\u0432\u043e\u044e \u00ab\u0430\u043b\u044c\u0444\u0443\u00bb), \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 ETF\u2019\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u044e \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441. \u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442\u0435 \u0441\u0443\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u044f\u0442\u044c \u043c\u043e\u0437\u0433\u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0445\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-314248","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/314248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=314248"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/314248\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=314248"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=314248"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=314248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}