{"id":314418,"date":"2020-12-07T03:01:42","date_gmt":"2020-12-07T03:01:42","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=314418"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=314418","title":{"rendered":"\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b: \u043a\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (PRFs)"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 1984 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0413\u043e\u043b\u0434\u0440\u0430\u0439\u0445, \u0413\u043e\u043b\u0434\u0432\u0430\u0441\u0441\u0435\u0440 \u0438 \u041c\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e PRF, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 (PRG) \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b. \u0421 \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0448\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c.  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (RF)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (PRF)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>PRF vs. PRG<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0447\u0451\u043c \u0442\u0443\u0442 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"bordered full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91a\/d36\/f1a\/91ad36f1a69adcf6c2dd8229c4170a33.jpg\" width=\"1915\" height=\"1623\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0423\u0436\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u00ab\u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435\u00bb \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u0443 \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435?  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0fd\/88d\/582\/0fd88d582d525cbf4cf7e87d9007ea60.svg\"> \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27d\/2b4\/2bb\/27d2b42bbb4aadb3bd004d6f13d72d9b.svg\">, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\underbrace{1110...0010}_{n} \\rightarrow \\underbrace{0100...0011}_{n} \\Leftrightarrow \\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" alt=\"\\underbrace{1110...0010}_{n} \\rightarrow \\underbrace{0100...0011}_{n} \\Leftrightarrow \\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0a\/146\/86a\/c0a14686a5dec3dd208d0ee5615762a7.svg\" width=\"330\" height=\"39\"><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" alt=\"\\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/583\/c55\/cd8\/583c55cd8b58078a6947bd71c63aff90.svg\">\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\text{Func}_n\" alt=\"\\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ef\/59a\/7a4\/1ef59a7a4a09815ed5b2420791d78bfe.svg\">.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|{\\text{Func}_n}| = 2^{n2^n}\" alt=\"|{\\text{Func}_n}| = 2^{n2^n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6c\/249\/9e6\/a6c2499e639c0e4db338576b20e14935.svg\">.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{\u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b } n \\space - \\space 2^n.\" alt=\"\\text{\u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b } n \\space - \\space 2^n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/127\/6ae\/a83\/1276aea83a0fb0043307f89f75f842d9.svg\" width=\"265\" height=\"19\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\" \\text{ \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c } 2^n \\text{ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f } n2^n \\text{ \u0431\u0438\u0442.}\" alt=\" \\text{ \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c } 2^n \\text{ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f } n2^n \\text{ \u0431\u0438\u0442.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a2\/749\/972\/9a274997255bcfb180392def1d2c5c8f.svg\" width=\"318\" height=\"19\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{\u042d\u0442\u0438 } n2^{n} \\text{ \u0431\u0438\u0442 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 } 2^n \\text{ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a.}\" alt=\"\\text{\u042d\u0442\u0438 } n2^{n} \\text{ \u0431\u0438\u0442 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 } 2^n \\text{ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f42\/1c3\/f64\/f421c3f64351e9e3909910f71165fac9.svg\" width=\"415\" height=\"19\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{\u0418 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 } 2^{n2^n}.\" alt=\"\\text{\u0418 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 } 2^{n2^n}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f9\/686\/f3e\/5f9686f3e777ff13af9c33ce6eaa37d2.svg\" width=\"263\" height=\"21\"><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\text{Func}_n\" alt=\"\\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/625\/695\/fcf\/625695fcfc42ccb763774fed0b729c05.svg\">. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^n\" alt=\"2^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/584\/249\/59b\/58424959b467660c0af7e21d34f4bad8.svg\">\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^n\" alt=\"2^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2be\/4d9\/0ef\/2be4d90efb2914d85805f86a969ce3d2.svg\">\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(f(x)=y_0)=2^{-n}\" alt=\"P(f(x)=y_0)=2^{-n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/739\/8e8\/789\/7398e87898b648588ba81ecf0822cdd3.svg\" width=\"140\" height=\"22\"><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c47\/d91\/3c6\/c47d913c60315b8bbe3e6d508ccef2e9.svg\"> \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\text{Func}_n\" alt=\"\\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d1\/89a\/31f\/5d189a31f2a6d4cf34f0574fa0a217ea.svg\">, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_0\" alt=\"y_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68a\/0aa\/096\/68a0aa0961df6a061b5342224f1562de.svg\"> \u2013 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e.  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432, \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \\space \u0431\u0438\u0442 = 1 \\}) = \\frac{1}{2}\" alt=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \\space \u0431\u0438\u0442 = 1 \\}) = \\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/09a\/3fd\/343\/09a3fd34357112c642e97a094d8e3a09.svg\" width=\"263\" height=\"36\"><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \\space \u0431\u0438\u0442 = 1 \\}) = \\frac{1}{2}\" alt=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \\space \u0431\u0438\u0442 = 1 \\}) = \\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea8\/a5e\/646\/ea8a5e646b8cf752bf30e31e792abcd9.svg\" width=\"284\" height=\"36\"><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/451\/ea7\/074\/451ea70747691c00b6ebe632085db498.svg\">\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\space \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439= \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\space \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \\}) = \\frac{1}{2^n} \\begin{pmatrix} n \\\\ n\/2 \\end{pmatrix}\" alt=\"P(f(x) \\in \\{ \\forall y:\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\space \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439= \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\space \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \\}) = \\frac{1}{2^n} \\begin{pmatrix} n \\\\ n\/2 \\end{pmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/894\/a33\/c0f\/894a33c0fe464388fda45a0a5d224808.svg\" width=\"414\" height=\"42\"><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\begin{pmatrix} n \\\\ n\/2 \\end{pmatrix}\" alt=\"\\begin{pmatrix} n \\\\ n\/2 \\end{pmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/694\/af0\/6de\/694af06de54cba84a39c085b8a6a0fab.svg\"> \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6fc\/be8\/dab\/6fcbe8dab89dc89d9f4e6b475282c9cd.svg\"> \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\/2\" alt=\"n\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/809\/e13\/1fe\/809e131fe6174ba91729dc6da4feaad3.svg\"> (\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\/2\" alt=\"n\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e6\/183\/2bc\/1e61832bc029babd6f9958d55d9847e4.svg\"> \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a1\/c5c\/631\/7a1c5c631dd3a275ea62e57b9bc25e8a.svg\"> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 20 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(A_i(f(x))=1)\" alt=\"P(A_i(f(x))=1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb9\/349\/844\/eb9349844c858d72324e904d4b3d85c5.svg\" width=\"116\" height=\"21\"><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varepsilon\" alt=\"\\varepsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/460\/149\/44a\/46014944abe92e3f4242d1233943c7d6.svg\">:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"|P(A_i(f(x))=1)-P(A_i(F(x))=1)| < \\varepsilon\" alt=\"|P(A_i(f(x))=1)-P(A_i(F(x))=1)| < \\varepsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e20\/c3b\/199\/e20c3b199562b90971044dd0d283ab44.svg\" width=\"294\" height=\"21\"><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64a\/5a8\/d0b\/64a5a8d0b073c31754bc966095d010b0.svg\"> \u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F(x)\" alt=\"F(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d26\/362\/01c\/d2636201c5edb428a7ced00f5061d19a.svg\"> \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043a\u0443\u043b-\u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441? \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0436 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c78\/639\/b60\/c78639b60f19239435e1d44de353601d.svg\"><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(t,\\varepsilon)\" alt=\"(t,\\varepsilon)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08e\/9c2\/a09\/08e9c2a09cb35a42d319615e1dc43635.svg\">-\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad5\/4e6\/66c\/ad54e666c333fcb4d293857cf0bb9c53.svg\"> \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"t\" alt=\"t\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b7\/182\/0d1\/9b71820d1c1fbd11ecfca1eeca351eb0.svg\"> \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"|P(A(f(x))=1)-P(A(F(x))=1)| < \\varepsilon\" alt=\"|P(A(f(x))=1)-P(A(F(x))=1)| < \\varepsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bee\/8d0\/db3\/bee8d0db3d9b79ab5a22ba974e4f1238.svg\" width=\"282\" height=\"21\"><\/p>\n<h2>\u0421\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u043a\u0435\u0439, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u043e\u0431\u043e\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c27\/da6\/728\/c27da6728d75b87406f8284fec9f5a0a.svg\">\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e:<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k(x)=F(k,x)\" alt=\"F_k(x)=F(k,x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08c\/a30\/b94\/08ca30b940b9071d6ac7dc5e1f51b2fd.svg\">, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{0,1\\}^m \\times \\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^l\" alt=\"\\{0,1\\}^m \\times \\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^l\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/452\/40a\/8f3\/45240a8f31344fbb0428b34116749640.svg\">, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/6ac\/bfd\/8e26acbfd46985d3e80423f760349d2c.svg\"> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/a1f\/7b4\/f47a1f7b46de16291a9b8181e4457f96.svg\"> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=l=n\" alt=\"m=l=n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd3\/172\/cfa\/fd3172cfadd6259185eacee9096ee315.svg\">.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ef\/d1f\/bcd\/1efd1fbcd6ae81f3de6c86d2b066fbee.svg\"> \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0435\u043d \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" alt=\"\\{0,1\\}^n \\rightarrow \\{0,1\\}^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ee\/5d7\/a11\/2ee5d7a1180a482bd66de701e46b1382.svg\"> \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\text{Func}_n\" alt=\"\\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b1\/5c5\/bd8\/6b15c5bd8c336fe112b42e9401596537.svg\">. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bfa\/420\/4fe\/bfa4204fe06a0ec5a35b2e7c300bf6e8.svg\"> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\text{Func}_n\" alt=\"\\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/acd\/5b9\/773\/acd5b9773bd13770297a014683283203.svg\">.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/473\/5fb\/96f\/4735fb96f446e585bd0c4beb9f8919d3.svg\"> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dba\/1b1\/660\/dba1b16603dfbcb5f0b8a5cbafa18d01.svg\"> \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/394\/fc6\/0ca394fc6cc5e8af427f27c872420337.svg\"> \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/812\/529\/334\/812529334ab0a68f249c255fbdbd0235.svg\"> \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f \\in \\text{Func}_n\" alt=\"f \\in \\text{Func}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b17\/040\/bc1\/b17040bc1cc6d149edc3375552d3741f.svg\">.<\/p>\n<h2>\u041d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_0\" alt=\"x_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc7\/01b\/66f\/cc701b66f784daa1cbb849649c63cfc1.svg\"> \u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_0\" alt=\"y_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/551\/e5b\/efd\/551e5befd8792335a24c97d3c3cc5771.svg\">, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_0\" alt=\"x_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa1\/05e\/72a\/aa105e72ac1948381a0586894587c762.svg\">, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_1 \\neq y_0\" alt=\"y_1 \\neq y_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/717\/afc\/97b\/717afc97b2966b93ff95a7ce84246669.svg\">. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u0440\u0443\u042a-\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/063\/adb\/b92\/063adbb92f0dbee7431293e3754f395b.svg\">, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d3\/79c\/07f\/3d379c07fe996303236c605570d0b45e.svg\"> \u0443 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442 (\u0437\u0430 \u0432\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ff\/348\/ff5\/0ff348ff576d34d4063d1be578cca9e2.png\" width=\"3189\" height=\"1599\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>PRF vs. PRG<\/h2>\n<p>PRG \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0438\u0437 PRG \u2013 PRF, \u0430 \u0438\u0437 PRF \u2013 PRG. \u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 PRG, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pseudorandom_generator\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435, \u0442\u043e PRG \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c), \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/580\/1ae\/ed8\/5801aeed8ae310341f6bf30b994c1c26.svg\"> (seed) \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img class=\"formula inline\" source=\"m>n&#187; alt=&#187;m>n&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df0\/a76\/e68\/df0a76e68ee565ae07269e74d6c940fd.svg&#187;>. \u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 PRG \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e PRF \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/6490.6503\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435<\/a>, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G(k)=F_k(0...0)|F_k(0...1)\" alt=\"G(k)=F_k(0...0)|F_k(0...1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/28f\/bf6\/43128fbf63ea7b6256d477fa5f5db160.svg\" width=\"182\" height=\"21\"><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|\" alt=\"|\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c4\/557\/702\/5c45577023e4bae98b8443624705c73d.svg\"> \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f PRG \u0438\u0437 PRF. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e PRF \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 PRG.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 PRF <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/311\/9b5\/57b\/3119b557bdb739edf59bb7538bb21f36.svg\"> \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd5\/414\/f9a\/bd5414f9a32f124b23083e27aabecb6a.svg\"> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B8%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#:~:text=%D0%91%D0%B8%D0%B5%CC%81%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%E2%80%94%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%20%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5%20%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F,%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D1%82%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%20%D0%B6%D0%B5%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%BC.\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439<\/a> \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/833\/f4e\/99d\/833f4e99d54da25be3460c34cdcb2c2f.svg\">. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F^{-1}(y)\" alt=\"F^{-1}(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa7\/136\/06d\/aa713606d647e9772aed2deb32365939.svg\"> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430. <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044f\u0434\u0440\u043e \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430: \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c47\/73a\/52b\/c4773a52bb8900237626f665c51e887d.svg\">, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_k\" alt=\"F_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/429\/bce\/5c3\/429bce5c3a88404adceb0d5d533ad7eb.svg\">, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dfd\/27d\/caa\/dfd27dcaa1b26e2179c69cf9bb4f9e89.svg\"> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445) \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 AES.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0446<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0443 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/55e\/cc7\/a7b\/55ecc7a7b69cc959969b8f667a328d4c.jpg\" width=\"700\" height=\"356\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>P.S. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 c:<\/p>\n<p>P.P.S. \u041a\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043f\u0430\u0441\u0445\u0430\u043b\u043a\u0443 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u0446. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>How to Construct Random Functions \u2013 <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/6490.6503\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Pseudorandom Functions: Three Decades Later \u2013 <a href=\"https:\/\/eprint.iacr.org\/2017\/652.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Introduction to Modern Cryptography \u2013 <a href=\"http:\/\/www.jdolivet.byethost13.com\/Ressources\/MOOC\/Cybersecurity%20(University%20of%20Maryland)\/Cryptography\/Introduction%20to%20Modern%20Cryptography%20(2nd%20Edition)%20Katz-Lindell.pdf?i=1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Pseudorandom Functions and Block Ciphers \u2013 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=r-4OG4IDRAc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/531588\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/531588\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 1984 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0413\u043e\u043b\u0434\u0440\u0430\u0439\u0445, \u0413\u043e\u043b\u0434\u0432\u0430\u0441\u0441\u0435\u0440 \u0438 \u041c\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e PRF, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 (PRG) \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b. \u0421 \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0448\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c.  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (RF)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (PRF)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>PRF vs. PRG<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0447\u0451\u043c \u0442\u0443\u0442 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"bordered full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0423\u0436\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u00ab\u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435\u00bb \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u0443 \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435?  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439  \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b  , \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e .<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e .<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 . \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435  \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 , \u0430  \u2013 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e.  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432, \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435  \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437  \u043f\u043e  (\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c  \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437  \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 20 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e :<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435  \u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430  \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043a\u0443\u043b-\u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441? \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0436 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e -\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430  \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c  \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e<\/p>\n<h2>\u0421\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u043a\u0435\u0439, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u043e\u0431\u043e\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445  \u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e:<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 , \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e , \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 .<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e  \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0435\u043d \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e  . \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e  \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c .<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<p> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e  \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c  \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c  \u043e\u0442 .<\/p>\n<h2>\u041d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0438  \u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 , \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 , \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 . \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043e\u043a \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u0440\u0443\u042a-\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b , \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c  \u0443 \u0445\u0430\u0446\u043a\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442 (\u0437\u0430 \u0432\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>PRF vs. PRG<\/h2>\n<p>PRG \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0438\u0437 PRG \u2013 PRF, \u0430 \u0438\u0437 PRF \u2013 PRG. \u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 PRG, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pseudorandom_generator\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435, \u0442\u043e PRG \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c), \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b  (seed) \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n&#187; alt=&#187;m>n&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df0\/a76\/e68\/df0a76e68ee565ae07269e74d6c940fd.svg&#187;>. \u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 PRG \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e PRF \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/6490.6503\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435<\/a>, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435  \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f PRG \u0438\u0437 PRF. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e PRF \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 PRG.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 PRF  \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a,  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B8%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#:~:text=%D0%91%D0%B8%D0%B5%CC%81%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%E2%80%94%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%20%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5%20%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F,%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D1%82%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%20%D0%B6%D0%B5%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%BC.\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439<\/a> \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 . \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430. <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044f\u0434\u0440\u043e \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430: \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b , \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 , \u0433\u0434\u0435  \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445) \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 AES.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0446<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0443 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>P.S. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 c:<\/p>\n<p>P.P.S. \u041a\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043f\u0430\u0441\u0445\u0430\u043b\u043a\u0443 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u0446. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>How to Construct Random Functions \u2013 <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/6490.6503\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Pseudorandom Functions: Three Decades Later \u2013 <a href=\"https:\/\/eprint.iacr.org\/2017\/652.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Introduction to Modern Cryptography \u2013 <a href=\"http:\/\/www.jdolivet.byethost13.com\/Ressources\/MOOC\/Cybersecurity%20(University%20of%20Maryland)\/Cryptography\/Introduction%20to%20Modern%20Cryptography%20(2nd%20Edition)%20Katz-Lindell.pdf?i=1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<p>Pseudorandom Functions and Block Ciphers \u2013 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=r-4OG4IDRAc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u044b\u043a<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/531588\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/531588\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-314418","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/314418","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=314418"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/314418\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=314418"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=314418"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=314418"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}