{"id":319605,"date":"2021-03-15T15:01:29","date_gmt":"2021-03-15T15:01:29","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319605"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319605","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ip\/wo\/7n\/ipwo7n5fjjp8nr1e6twfjkzd5rq.png\" alt=\"image\"><br \/>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 [1-2]. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u0435\u0435 <b>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/b>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435!<\/b> \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<p>  \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/v7\/g7\/pi\/v7g7pikoxc7gxuyfewaaph7emvq.gif\" alt=\"image\"><\/p>\n<h1>\u041f\u043b\u0430\u043d \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#head1\">\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#head2\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#head3\">\u0420\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#head4\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a. \u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#head5\">\u0414\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#head6\">\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e <s>\u0441 \u043c\u0435\u0445\u043c\u0430\u0442\u0430\/\u043c\u0430\u0442\u0444\u0430\u043a\u0430<\/s> \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<br \/>  <a name=\"head1\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434<\/h1>\n<p>  <i><b>\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434<\/b><\/i> \u2013 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/580\/1ae\/9b6\/5801ae9b6d19728317658325072231eb.svg\" alt=\"$\\Delta t.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c0\/bed\/cf4\/3c0bedcf44251b49b3ae57a9444cd7a4.svg\" alt=\"$\\Delta t = 1,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a76\/835\/99a\/a7683599a5954dd996248e83b769cb5d.svg\" alt=\"$t_{1} = 1, \\; t_{i}=i,$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/519\/4ee\/7c6\/5194ee7c63b8803cba5fafaf68af18cc.svg\" alt=\"$i = 1, 2, ... n,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f82\/64c\/b10\/f8264cb10bcfcd5858015a5100436eef.svg\" alt=\"$y_1, y_2, \u2026, y_n, \\;\\;\\;\\;(1)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/707\/fd2\/7e7\/707fd27e798d17b3fb479ea6073fbed3.svg\" alt=\"$y_k \\in R.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432: \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445\u0430, \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.<br \/>  <a name=\"head2\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432<\/h1>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>F<\/i>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d07\/97b\/51b\/d0797b51ba67fa076089f36928a2bec6.svg\" alt=\"$y_{n+d}=F(y_1, y_2, \u2026, y_n, d), \\;\\;\\;\\;(2)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ece\/22a\/8b0\/ece22a8b07d2d282da1fc8c56b285734.svg\" alt=\"$d \\in \\{1, 2, ..., D\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043e\u0442\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c5e\/2ea\/3b6\/c5e2ea3b63d255f7a483773fe1d664b2.svg\" alt=\"$D$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0422.\u0435. \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <b>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/b> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c. \u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <b><i>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b<\/i><\/b>.<br \/>  <a name=\"head3\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u0420\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/h1>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/7c3\/019\/dc07c301908d082451ad5a8181566a27.svg\" alt=\"$[a, b],$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/857\/08c\/a11\/85708ca11cfaed0a976e95c3b6000b14.svg\" alt=\"$\u03c6_1(x), \u03c6_2 (x), \\ldots , \u03c6_k(x), \\ldots \\;\\;\\;(3)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/7c3\/019\/dc07c301908d082451ad5a8181566a27.svg\" alt=\"$[a, b],$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442.\u0435.  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\int_a^b \u03c6_i(x) \u03c6_j (x)dx= \u03b4_{ik} = \\begin{cases} 1 &amp;\\text{$i = k$}\\\\ 0 &amp;\\text{$i \\neq k$} \\end{cases}. \\;\\;\\;(4)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/29d\/50b\/d66\/29d50bd6688e86c5a50ddd6f77f91b41.svg\" alt=\"$a_k = \\int_a^b f(x)\\varphi_k(x)dx, k=1, 2, ... , \\;\\;\\;(5)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u044f\u0434  <\/p>\n<p><math>$$display$$a_1\u03c6_1 (x)+a_2\u03c6_2 (x)+\u22ef+a_k\u03c6_k (x)+\u22ef \\;\\;\\; (6)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <b><i>\u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b>. \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b (5) \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <b><i>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>f(x)<\/i> \u043f\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 (3).<br \/>  <b><i>\u0420\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b> \u2013 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443).<\/p>\n<p>  <i><b>\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/b><\/i><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (3) \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/191\/c25\/3d1\/191c253d1c482bbf24d155b053a1ff31.svg\" alt=\"$[-\\pi,\\pi]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/c5b\/38b\/64cc5b38bad90e9279bc0404c81eadd3.svg\" alt=\"$\\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}, \\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}\\cos(x), \\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}\\sin (x), ..., \\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}\\cos (kx), \\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}\\sin (kx), ...,\\;\\;\\;(7)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>f(x)<\/i> \u043f\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 (7) \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/191\/c25\/3d1\/191c253d1c482bbf24d155b053a1ff31.svg\" alt=\"$[-\\pi,\\pi]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e64\/45b\/f95\/e6445bf951175506fddccd5dfcfa5a90.svg\" alt=\"$\\frac{a_0}{2}+\\sum_{k=1}^{\\infty}a_k \\cos\u2061(kx)+b_k \\sin\u2061(kx), \\;\\;\\; (8)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/66d\/e62\/f28\/66de62f2888862caeebead5ba03c665a.svg\" alt=\"$a_k, \\; b_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e98\/848\/803\/e98848803c1eefab9998d8a646a468bd.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} &amp;a_{0} = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} f(x)dx; \\\\&amp;a_{k} = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} f(x)\\cos(kx)dx; \\\\ &amp;b_{k} = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} f(x)\\sin(kx)dx.\\end{aligned} \\;\\;\\;(9)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u044f\u0434 (8) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <b><i>\u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b>. \u0420\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <b><i>\u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0442.\u043a. \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043d\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  <b>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043be:<\/b> <i>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <i>f(x)<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/191\/c25\/3d1\/191c253d1c482bbf24d155b053a1ff31.svg\" alt=\"$[-\\pi,\\pi]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 s(x) \u2013 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x), \u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/i>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0c9\/cd3\/db1\/0c9cd3db1a3173854ebedf0b67e9dd57.svg\" alt=\"$s(x) = f(x),$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0410 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d9\/d6e\/60f\/0d9d6e60f46ddef49991af372731e070.svg\" alt=\"$s(x)=\\frac{1}{2} (f(x-0)+f(x+0)).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e,  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/72e\/56c\/067\/72e56c067c3ce3c67ed0084c23f8e005.svg\" alt=\"$s(\\pi) = s(-\\pi) = \\frac{1}{2}(f(\\pi-0) + f(-\\pi+0)).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\u03b1_0}{2}+\\sum_{k=1}^{N}\u03b1_k\\cos\u2061(kx)+\u03b2_k\\sin\u2061(kx)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <i>N<\/i> \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dac\/50b\/7b8\/dac50b7b82532267e1cb587e1e737a9d.svg\" alt=\"$S_N(x) = \\frac{a_0}{2}+\\sum_{k=1}^{N}a_k\\cos\u2061(kx)+b_k\\sin\u2061(kx)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e (\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0435\u00a0 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/191\/c25\/3d1\/191c253d1c482bbf24d155b053a1ff31.svg\" alt=\"$[-\\pi,\\pi]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>f(x)<\/i> [3]. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>f(t)<\/i> \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ad\/7b3\/c94\/5ad7b3c9425d2a180a3dc7d9d54901bb.svg\" alt=\"$[-l, l].$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d8\/34c\/79e\/3d834c79e4449ad9699cf8d83bb8b096.svg\" alt=\"$x = \\frac{\\pi t}{l}, \\; x \\in [-\\pi, \\pi], \\; t = \\frac{lx}{\\pi}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d6a\/970\/fe6\/d6a970fe62723c91a91f44bb9dd809b2.svg\" alt=\"$\\widetilde{f}(x) = f\\Bigr(\\frac{lx}{\\pi}\\Bigl), \\;\\; x\\in[-\\pi, \\pi]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a88\/ea7\/cc3\/a88ea7cc3fcbd743699ec0d20a5c50ff.svg\" alt=\"$[-l, l],$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/34f\/188\/d44\/34f188d44d11a913cd147a0179bcd8f5.svg\" alt=\"$\\frac{a_0}{2}+\\sum_{k=1}^{N}a_k\\cos\u2061\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr)+b_k\\sin\u2061\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr), \\;\\;\\; (10)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74f\/821\/eef\/74f821eefe514f38844473606360537e.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} &amp;a_{k} = \\frac{1}{l} \\int_{-l}^{l} f(t)\\cos\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr)dt; \\;\\; k=0,1,2...\\,, \\\\ &amp;b_{k} = \\frac{1}{l} \\int_{-l}^{l} f(t)\\sin\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr)dt, \\;\\; k=1, 2, 3...\\, .\\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <a name=\"head4\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a. \u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433<\/h1>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 <i>m<\/i> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76b\/135\/907\/76b135907b56b9513e602eade0312350.svg\" alt=\"$x_1, x_2,\u2026, x_m.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf7\/42e\/46a\/bf742e46ae9ce1cbf23a9aeab0fea45f.svg\" alt=\"$x_{m+1}.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f <i><b>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a<\/b><\/i>. \u0421\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c [4-5]: \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <i>p<\/i> \u2013 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a, \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da1\/e16\/f67\/da1e16f67d860dfc289301d57c282baf.svg\" alt=\"$x_{m+1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043e\u0442 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf0\/53a\/6de\/bf053a6deaa1121da0252aa0691956f5.svg\" alt=\"$x_{k+1}=f(x_{k-p+1}, \\ldots, x_{k-1}, x_k).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/316\/360\/f67\/316360f671b0923b09a7228af6d52b8f.svg\" alt=\"$x_{k+1}=A_p+A_{p-1} x_{k-p+1}+\u22ef+A_1 x_{k-1}+A_0x_k. \\;\\;\\;(11)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea9\/c46\/852\/ea9c46852eeb7269f165845b13afd5fd.svg\" alt=\"$A_0, A_1, ..., A_{p-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/145\/f4a\/69d\/145f4a69dffa0ac6e48b07eb5dc20654.svg\" alt=\"$\\quad \\begin{pmatrix} x_1 &amp; x_{p+1} &amp; ... &amp;x_{m-p+1} \\\\ x_2 &amp; x_{p+2} &amp; ... &amp;x_{m-p+2} \\\\ ... &amp; ... &amp; ... &amp;... \\\\ x_p &amp; x_{2p} &amp; ... &amp;x_{m} \\end{pmatrix} \\quad \\;\\;\\;(12)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>m<\/i> \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e <i>p<\/i> \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <i>S<\/i> \u2013 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439\u00bb \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ff3\/b70\/caf\/ff3b70caf50618018136f3c4b2b79810.svg\" alt=\"$x_m.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/994\/093\/213\/9940932133cf4d9d5d465821445bcf1d.svg\" alt=\"$|S| = w = 2p+1.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fcf\/1b3\/f64\/fcf1b3f64b404a5e62ea0c06e91f914d.svg\" alt=\"$A_0, A_1, \\ldots, A_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d2\/322\/bc1\/6d2322bc155ec2b46360536778bc719f.svg\" alt=\"$\\Phi(A_0, A_1, \\ldots, A_{p}) = \\sum_{k \\in I}(x_k-A_p-A_{p-1}x_{k-p}-\\ldots-A_1x_{k-2}-A_0x_{k-1})^2\\rightarrow \\min \\;\\;\\; (13)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45b\/0dc\/d61\/45b0dcd6177c075e5e1ea7f399c9ddd3.svg\" alt=\"$I=\\{i_1+1,i_{2}+1,\u2026,i_{w}+1\\}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca7\/cd0\/966\/ca7cd0966e05bd0182929334c5589b47.svg\" alt=\"$\\frac{\\partial \\Phi}{\\partial A_i}=0, \\;\\;\\;i=1,2,\\ldots,p$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/490\/96b\/330\/49096b33063fae18c595ac58135efee7.svg\" alt=\"$A_0, A_1, \\ldots, A_p.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <i>p<\/i> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438.<br \/>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (13)  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/824\/b78\/91e\/824b7891eedc006956ca9c811d20b85c.svg\" alt=\"$\\parallel x - XA \\parallel \\rightarrow \\min$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2\">\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/a>\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b9\/89c\/b8d\/4b989cb8dcc01603e4a46c855b1cb176.svg\" alt=\"$A^{*} = (X^{T}X)^{-1}X^Tx$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/79c\/d73\/523\/79cd73523dd41b8d02c6a6f8ad01d0a8.svg\" alt=\"$A^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (11), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf7\/42e\/46a\/bf742e46ae9ce1cbf23a9aeab0fea45f.svg\" alt=\"$x_{m+1}.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <b><i>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/i><\/b> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434.<br \/>  <a name=\"head5\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u0414\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c40\/d53\/485\/c40d53485f105e5d044d78dd950f51be.svg\" alt=\"$f_1,f_2,\u2026.,f_s \\;\\;\\;(14)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (14) \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\u00a0\u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 (14) \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f [1-2] \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 <i>s<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <i>m <\/i>\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <i>l+1<\/i>, \u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (14) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e59\/2e6\/164\/e592e6164b0c19ffaf925d849ad1c3f8.svg\" alt=\"$\\quad \\begin{pmatrix} f_{10} &amp; f_{11} &amp; ... &amp;f_{1l-1} &amp;f_{1l} \\\\ ... &amp; ... &amp; ... &amp;... &amp;... \\\\ f_{m0} &amp; f_{m1} &amp; ... &amp;f_{ml-1} &amp;f_{ml} \\end{pmatrix} \\quad\\;\\;\\; (15)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e46\/d71\/5bf\/e46d715bfa41a860c4e1f30ca7a12eb8.svg\" alt=\"$(l+1) \\times m,$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u00a0\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e29\/225\/db4\/e29225db48e699737bad9bbdf80a4fc8.svg\" alt=\"$(f_{i0}, f_{i1}, \\ldots, f_{il-1},f_{il})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f <i>i<\/i>-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <i>i<\/i>-\u0439 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438).<br \/>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e2\/8d3\/ad9\/5e28d3ad958ae2f0d5ee614c43f79d2e.svg\" alt=\"$f_{it}, \\; t=0,1,\\ldots, l$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0fd\/c84\/e9e\/0fdc84e9e2b41cd6982d4f5897cd6a8f.svg\" alt=\"$f_i(t),$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0434\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea2\/521\/6c2\/ea25216c224449dede70cfe239918d2f.svg\" alt=\"$t \\in [0; l].$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/546\/120\/c94\/546120c94f7cb2da5d5285f73b4dcc5a.svg\" alt=\"$f_i(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c [6].  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{aligned} &amp;f_{i}(t)\\approx y_i(t), \\\\ y_i(t) = \\frac{a_0^i}{2}+&amp;\\sum_{k=1}^{N}a_k^i\\cos\u2061\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr). \\end{aligned} \\;\\;\\;(16)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <i>i<\/i>-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/060\/c48\/183\/060c48183fe8ac95f1987ed78a2c6bc3.svg\" alt=\"$a_0^i, a_1^i, \\ldots, a_N^i,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><font> <b><i>1 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438<\/i><\/b> <\/font>  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/19a\/410\/7d8\/19a4107d88710d0227b5950e48d3c8a9.svg\" alt=\"$\\Phi( a_0^i, a_1^i, \\ldots,a_N^i )=\\sum_{t=0}^{l}(f_{it}-y_{it} )^2\u2192min$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e97\/9eb\/3ef\/e979eb3efae882cbfc1bb34d5e5d9a60.svg\" alt=\"$y_{it}= y_{i}(t), \\;i=1, \\ldots, m.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0418\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86e\/fdb\/a2f\/86efdba2fa0c9d1a22b339a8f41e55c2.svg\" alt=\"$\\frac{\\partial \\Phi}{\\partial a_k^i}=0, \\;\\;\\;k=0,1,\\ldots,N$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/769\/1a9\/6c2\/7691a96c2a98a1d1e97316810f5c1c26.svg\" alt=\"$a_0^i, a_1^i, \\ldots, a_N^i.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 <i>N<\/i> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 <i>l<\/i>.<\/p>\n<p><font> <b><i>2 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/i><\/b> <\/font><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <i>N = l<\/i>, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (16) \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f86\/518\/3f1\/f865183f15defe09981e014cc72e0e7e.svg\" alt=\"$a_0^i, a_1^i, \\ldots, a_N^i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e32\/602\/04c\/e3260204cd8118c68cb356f7671369f8.svg\" alt=\"$\\frac{a_0^i}{2}+\\sum_{k=1}^{N}a_k^i\\cos\u2061\\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr) = f_{it}, \\;\\;t=0,1,\\ldots,l. \\;\\;\\;(17)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p><font> <b><i>3 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/i><\/b> <\/font><br \/>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b19\/ffc\/460\/b19ffc460efb1a6ad9afbf2dc525df42.svg\" alt=\"$a_k^i=\\frac{2}{l}\\int_{-l}^{l}f_i(t)\\cos \\Bigl(\\frac{k \\pi t}{l} \\Bigr)dt; \\;\\; k=0,1,2,...\\,.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430<i> l&gt;20<\/i>, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f86\/518\/3f1\/f865183f15defe09981e014cc72e0e7e.svg\" alt=\"$a_0^i, a_1^i, \\ldots, a_N^i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b04\/51b\/28f\/b0451b28f65e77350fe11b4b3143507a.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} y_{m+1}(t) = &amp;\\frac{a_0^{m+1}}{2}+\\sum_{k=1}^{N}a_k^{m+1}\\cos \\Bigl(\\frac{\\pi kt}{l}\\Bigr), \\\\ &amp;t=1,2,...,l. \\end{aligned}\\;\\;\\; (18) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h3>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>l<\/i> \u2013 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 <i>i<\/i>-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430, <i>i=1, 2, &#8230;, m<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 <i>i<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c81\/8cf\/205\/c818cf2055755322eb1f8b6ef8c1daae.svg\" alt=\"$f_{i0},f_{i1},\u2026.,f_{il_i}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97e\/472\/f0a\/97e472f0ae894d058ad508d383dc7fca.svg\" alt=\"$f_{it} = f_i(t), \\; t \\in [0,l_i].$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/111\/d35\/723111d355d71eeac00e2b0c42ae711d.svg\" alt=\"$x=\\frac{2\\pi t}{l_i}-\\pi, \\;\\; x \\in [-\\pi, \\pi].$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db4\/0c4\/e6b\/db40c4e6b325a89d923e84f1f3e625c6.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} \\widetilde{f}_i(x)&amp;=f_i\\Bigl(\\frac{l_i}{2\\pi}(x+\\pi)\\Bigr), \\;\\;x\\in [-\\pi, \\pi], \\\\ &amp;x_t=\\frac{2\\pi t}{l_i}-\\pi, \\;\\; t=1,2,...,l_i. \\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a67\/a54\/37f\/a67a5437f34d910efe2d1e59f83702cb.svg\" alt=\"$\\widetilde{f}_i(x_t) = f_i(t)=f_{it}.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e6b\/432\/a3e\/e6b432a3ea04f98169efc25cf299d71a.svg\" alt=\"$\\widetilde{f}_i(x_t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/191\/c25\/3d1\/191c253d1c482bbf24d155b053a1ff31.svg\" alt=\"$[-\\pi, \\pi]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{aligned} &amp;\\widetilde{f}_{i}(x)\\approx y_i(x), \\\\ y_i(t) = \\frac{a_0^i}{2}+\\sum_{k=1}^{N}&amp;a_k^i\\cos\u2061(kx)+b_k^i\\sin\u2061(kx), \\end{aligned} \\;\\;\\;(19)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/acb\/537\/3f1\/acb5373f1ae77c742dcb256013f804c1.svg\" alt=\"$\\begin{aligned} &amp;a_{0}^i = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} \\widetilde{f}_i(x)dx; \\\\&amp;a_{k}^i = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} \\widetilde{f}_i(x)\\cos(kx)dx; \\\\ &amp;b_{k}^i = \\frac{1}{\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi} \\widetilde{f}_i(x)\\sin(kx)dx.\\end{aligned}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/84c\/7b4\/649\/84c7b4649dd039effbcfb5d88c2b4ec4.svg\" alt=\"$a_0^i, a_1^i, \\ldots, a_N^i, b_0^i, b_1^i, \\ldots, b_N^i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ea\/2ce\/2cf\/3ea2ce2cf0abf7d7653934965bc94030.svg\" alt=\"$\\Phi( a_0^i, a_1^i, \\ldots,a_N^i, b_0^i, b_1^i, \\ldots, b_N^i)=\\sum_{t=0}^{l}(f_{it}-y_{it} )^2\u2192\\min \\;\\;\\;(20)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e97\/9eb\/3ef\/e979eb3efae882cbfc1bb34d5e5d9a60.svg\" alt=\"$y_{it} = y_{i}(t), \\; i=1,\\ldots, m.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 <i>N<\/i> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 <i>l<\/i>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (19), \u043b\u0438\u0431\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <b>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/b> \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a <b>\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b<\/b>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1eb\/50b\/fc1\/1eb50bfc17a583844ec802e09a35c669.svg\" alt=\"$a_{0}^{m+1},a_1^{m+1}, \\ldots,a_N^{m+1},b_{0}^{m+1},b_1^{m+1}, \\ldots,b_N^{m+1}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a (\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{aligned} y_{m+1}(t) = &amp;\\frac{a_0^{m+1}}{2}+\\sum_{k=1}^{N}a_k^{m+1}\\cos\u2061(kx)+b_k^{m+1}\\sin\u2061(kx), \\\\ &amp;x_t=\\frac{2\\pi t}{l_{m+1}}-\\pi, \\;\\; t=1,2,&#8230;,l_{m+1}. \\end{aligned}\\;\\;\\; (21)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c:<\/b> \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432<\/p>\n<ol>\n<li>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e2\/8d3\/ad9\/5e28d3ad958ae2f0d5ee614c43f79d2e.svg\" alt=\"$ f_{it}, \\; t=0,1,\\ldots,l$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/546\/120\/c94\/546120c94f7cb2da5d5285f73b4dcc5a.svg\" alt=\"$f_{i}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/546\/120\/c94\/546120c94f7cb2da5d5285f73b4dcc5a.svg\" alt=\"$f_{i}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/li>\n<li>\u0418\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (20) \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f <b>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 <\/b>\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f <b>\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <\/b>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f <b>\u0441\u0432\u043e\u044f <\/b>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434<\/li>\n<li>\u041f\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (21) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430) \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <a name=\"head6\"><\/a>  <\/p>\n<h1>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430<\/h1>\n<p>  \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 <a href=\"https:\/\/rosstat.gov.ru\/labor_market_employment_salaries\">\u0420\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u0442\u0430<\/a> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 \u0432 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0441 2013-\u0433\u043e \u043f\u043e 2018-\u0439 \u0433.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import math import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_absolute_percentage_error sns.set()  data = pd.read_excel('mean_salary.xlsx') data<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cd\/3c\/9z\/cd3c9zwyzpvowksr6c9vwxaa3t0.png\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">#\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043f salary_series = pd.Series()  for _, row in data.drop('year', axis=1).iterrows():     salary_series = salary_series.append(pd.Series(row.values))  #\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 salary_series.index = pd.date_range('2013-01-01', freq='M', periods=6*12)  #\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a salary_series.plot(figsize=(12, 6), linewidth=2, fontsize=13) plt.title('\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0435\u0441\u044f\u0447\u043d\u0430\u044f \u0417\u041f \u0432 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438', fontsize=15) plt.show()<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jv\/zj\/nb\/jvzjnb1506hussc3yl-ywpdppcs.png\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 (2013 \u2014 2017 \u0433\u0433.) \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 (2018 \u0433.) \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">train_series = salary_series[salary_series.index.year&lt;2018] test_series = salary_series[salary_series.index.year==2018]<\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041d\u0430\u0448 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 5-\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 <b><i>\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/i><\/b> (12 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (16). \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/874\/950\/378\/874950378c4f5b68feb0101e0ee1abb8.svg\" alt=\"$a^i_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (17) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/201\/0b8\/788\/2010b8788f539612174670aff920f0ff.svg\" alt=\"$\\quad \\begin{pmatrix} \\frac{1}{2} &amp; 1 &amp; 1 &amp; ... &amp; 1 \\\\ \\frac{1}{2} &amp; \\cos\\Bigl( \\frac{\\pi}{l} \\Bigr) &amp; \\cos\\Bigl( \\frac{2\\pi}{l} \\Bigr) &amp; ... &amp;\\cos\\Bigl( \\frac{N\\pi}{l} \\Bigr) \\\\ \\frac{1}{2} &amp; \\cos\\Bigl(\\frac{2\\pi}{l} \\Bigr) &amp; \\cos\\Bigl(\\frac{4\\pi}{l} \\Bigr) &amp; ... &amp;\\cos\\Bigl( \\frac{2N\\pi}{l} \\Bigr) \\\\ ... &amp; ... &amp; ... &amp;... \\\\ \\frac{1}{2}&amp; \\cos(\\pi) &amp; \\cos(2 \\pi)&amp; ... &amp;\\cos(N \\pi) \\end{pmatrix} \\quad \\begin{pmatrix} a^i_0 \\\\ a^i_1 \\\\ a^i_2\\\\... \\\\ a^i_N \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} f^i_0 \\\\ f^i_1 \\\\ f^i_2\\\\... \\\\ f^i_N \\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def cos(k, t, l):     &quot;&quot;&quot;     \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430     &quot;&quot;&quot;     return math.cos(math.pi*k*t\/l)   def get_matrix_and_vector(period_i: np.ndarray) -&gt; (np.ndarray, np.ndarray):          &quot;&quot;&quot;     \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f i-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430.          period_i - \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f i-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     &quot;&quot;&quot;          l = len(period_i) - 1     N = l              y = np.empty((0,))     matrix = np.empty((0, N+1))          for t in range(0, l+1):         #\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 1\/2 -- \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c a_0         row = np.array([.5])                  for k in range(1, N+1):             row = np.append(row, cos(k, t, l))          row = np.reshape(row, (1, N+1))         matrix = np.append(matrix, row, axis=0)         y = np.append(y, period_i[t])       return matrix, y   def solve_system(M: np.ndarray,                   b: np.ndarray) -&gt; np.ndarray:          &quot;&quot;&quot;     \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439     M - \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b     b - \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432     &quot;&quot;&quot;          assert np.linalg.det(M) != 0     return np.linalg.solve(M, b)<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def get_matrix_from_series(input_series: pd.Series,                             m: int,                             l: int):     &quot;&quot;&quot;     \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443,      \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f i-\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 -- \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f i-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430          input_series -- \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434     m -- \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432     l - \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     &quot;&quot;&quot;          return input_series.values.reshape(m, l)   def get_delay_matrix(input_vector: np.ndarray,                       p: int = 1) -&gt; np.ndarray:     &quot;&quot;&quot;     \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a \u043f\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a     input_vector - \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440     p - \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a     &quot;&quot;&quot;          input_vector_copy = np.copy(input_vector)          m = input_vector_copy.shape[0] % p          #\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430 p, \u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434\u0430     if m != 0:         input_vector_copy = np.delete(input_vector_copy, range(m))          #\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u0440\u0435\u0436\u0435\u043a     row_dim = input_vector_copy.shape[0] \/\/ p     col_dim = p          #\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443     delay_matrix = np.resize(input_vector_copy,                               new_shape=(row_dim, col_dim)).T              return delay_matrix   def find_nearest(row: np.ndarray,                   p: int) -&gt; set:     &quot;&quot;&quot;     \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438     row - \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430     p - \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a     &quot;&quot;&quot;          #\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439     neighbors_cnt = 2 * p + 1          last_element = row[-1]     all_neighbors = row[:-1]      #\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439     idx = set(np.argsort(np.abs(all_neighbors-last_element))[:neighbors_cnt])              return idx   def predict_by_one_step(input_vector: np.ndarray,                          p: int = 1) -&gt; float :     &quot;&quot;&quot;     \u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f     input_vector - \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440     p - \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a     &quot;&quot;&quot;          delay_matrix = get_delay_matrix(input_vector, p)     last_row = delay_matrix[-1,:]     nearest_neighbors_indexes = find_nearest(last_row, p)          y = np.empty((0,))     X = np.empty((0, p+1))     for index in nearest_neighbors_indexes:         y = np.append(y, delay_matrix[0, index+1])         row = np.append(np.array([1]), delay_matrix[:, index])         row = np.reshape(row, (1, p+1))         X = np.append(X, row, axis=0)          coef = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), X.T), y)     prediction = sum(np.append(np.array([1]), delay_matrix[:, -1]) * coef)          return prediction<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434. <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def get_new_fourier_coefs(periods: np.ndarray,                            p: int = 1) -&gt; list:          &quot;&quot;&quot;     \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     periods - \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 i-\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 -- \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f i-\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     p - \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a          &quot;&quot;&quot;          #\u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434. \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438     new_coefs = []          #\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u044b. \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 -- \u043a\u043e\u044d\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434     coefs_for_all_periods = []          for period in periods:                  X, y = get_matrix_and_vector(period)                  #\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439         fourier_coef_for_period = solve_system(X, y)                  coefs_for_all_periods.append(fourier_coef_for_period)          coefs_for_all_periods = np.array(coefs_for_all_periods)          #\u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 a_k \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     #\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444. \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433     for i in range(coefs_for_all_periods.shape[1]):         coef_for_next_period = predict_by_one_step(coefs_for_all_periods[:, i], p=p)         new_coefs.append(coef_for_next_period)      return new_coefs   def predict_next_period(new_coefs: list,                          l: int):     &quot;&quot;&quot;     \u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434          new_coefs - \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     l - \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430     &quot;&quot;&quot;          new_period = []     for t in range(0, l):         s = new_coefs[0] \/ 2         for k in range(1, len(new_coefs)):             s += new_coefs[k]*cos(k, t, l=l-1)          new_period.append(s)          return new_period<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">m = 5 #\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 train \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 l = 12 #\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 p = 1 #\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a  matrix = get_matrix_from_series(train_series, m, l) new_coefs = get_new_fourier_coefs(matrix, p) test_pred = predict_next_period(new_coefs, l) test_pred = pd.Series(test_pred, index=test_series.index)  #\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430 mae = round(mean_absolute_error(test_pred, test_series), 2) mape = round(mean_absolute_percentage_error(test_series, test_pred), 3)   #\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a test_pred.plot(figsize=(12, 6), linewidth=3,                 fontsize=13, label='\u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437')  test_series.plot(figsize=(12, 6), linewidth=3,                   fontsize=13, label='\u0424\u0430\u043a\u0442')  plt.legend(fontsize=15) plt.text(test_series.index[4], 55000, f'Mean absolute error = {mae}', fontsize=15) plt.text(test_series.index[4], 54000, f'Mean absolute percentage error = {mape}', fontsize=15) plt.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0435\u0441\u044f\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0417\u041f \u0432 \u0420\u0424 \u043d\u0430 2018-\u0439 \u0433\u043e\u0434', fontsize=15) plt.show()<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/py\/ra\/hi\/pyrahizvtg2xlu9vmuq5o70e3x4.png\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/VagOnOff\/Prediction-time-series-by-Fourier-series\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435 <\/a>\u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435.<\/p>\n<h1>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041f.\u0410. \u0413\u0430\u0442\u0438\u043d,\u00a0 \u0412.\u041d. \u0421\u0435\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430, \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0412\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0414\u0418\u0422\u0418, 2018. \u2013 \u2116 1(15). \u2013 \u0421.91-96 <\/li>\n<li>\u041f.\u0410. \u0413\u0430\u0442\u0438\u043d,\u00a0 \u0412.\u041d. \u0421\u0435\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430, \u041e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0414\u0418\u0422\u0418 \u041d\u0418\u042f\u0423 \u041c\u0418\u0424\u0418, 2017. \u2013 \u0421. 48-51 <\/li>\n<li>\u0410.\u041d. \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0421.\u0412. \u0424\u043e\u043c\u0438\u043d \u2013 \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 <\/li>\n<li>\u0412.\u041d. \u0410\u0444\u0430\u043d\u0430\u0441\u044c\u0435\u0432, \u041c.\u041c. \u042e\u0437\u0431\u0430\u0448\u0435\u0432, \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u041c.: \u0424\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0418\u043d\u0444\u0440\u0430-\u041c, 2010. \u2013 320 c. <\/li>\n<li>\u0410.\u042e. \u041b\u043e\u0441\u043a\u0443\u0442\u043e\u0432, \u041e.\u041b. \u041a\u043e\u0442\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432, \u0418.\u0410. \u0418\u0441\u0442\u043e\u043c\u0438\u043d, \u0414.\u0418. \u0416\u0443\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u0432. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438. III. \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u0412\u0435\u0441\u0442\u043d. \u041c\u043e\u0441\u043a. \u0443\u043d-\u0442\u0430, \u0441\u0435p. \u0424\u0438\u0437.-\u0430\u0441\u0442\u0440., 2002, No6, c.3\u201321. <\/li>\n<li>\u041e.\u0421. \u0410\u043c\u043e\u0441\u043e\u0432, \u041e.\u0421., \u041c\u0443\u043b\u043b\u0435\u0440 \u041d.\u0412. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0435\u0439\u0432\u043b\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b \u00ab\u041d\u0410\u0423\u041a\u041e\u0412\u0415\u0414\u0415\u041d\u0418\u0415\u00bb, \u0412\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a 3 <\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/glowbyte\/blog\/542940\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/glowbyte\/blog\/542940\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ip\/wo\/7n\/ipwo7n5fjjp8nr1e6twfjkzd5rq.png\" alt=\"image\"><br \/>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 [1-2]. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u0435\u0435 <b>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/b>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435!<\/b> \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-319605","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319605","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=319605"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319605\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=319605"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=319605"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=319605"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}