{"id":319794,"date":"2021-03-18T09:00:37","date_gmt":"2021-03-18T09:00:37","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319794"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319794","title":{"rendered":"\u041f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u0432 \u0428\u0410\u0414: \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0432"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\u041c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0425\u0430\u0431\u0440\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u043a\u043e\u043b\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e- \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u2014 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0436\u0435\u043b\u044e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b. <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>  \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/217\/b9f\/b84\/217b9fb847b87d608114509988f08aca.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {f(x)}{\\sin x}= 2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/747\/8f4\/6b8\/7478f46b8a64b9e95a9fca6f07a26d09.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {ln(1+3x)}{f(x)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a4cb5aa2e6ed27439fa23\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a4cb5aa2e6ed27439fa23\"><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e f(x) \u0438 \u043f\u0440\u043e \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fb5\/338\/5d0\/fb53385d00e0c96de29cda241fac9105.svg\" alt=\"$f(x)= \\frac{f(x)}{\\sin x}\\cdot \\sin x$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 x, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a 0, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0435, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 0. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2df\/6bd\/022\/2df6bd022c2af4dbe12f674f7cc9dcc2.svg\" alt=\"$f(x)= \\frac{f(x)}{\\sin x}\\cdot \\sin x\\rightarrow 2\\cdot0=0(x \\rightarrow 0)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7aa\/026\/55b\/7aa02655b93b3bab0b5982012d940466.svg\" alt=\"$\\frac {ln(1+3x)}{f(x)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412\u0438\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0\/0.<\/p>\n<p>  <b>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F\">\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f<\/a>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d96\/74f\/eee\/d9674feee35c185ee7cb8bf004631318.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {ln(1+3x)}{f(x)}=\\lim_{x \\to 0} \\frac { \\frac{3}{1+3x}}{f'(x)},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0417\u043d\u0430\u044f f(x)\/sin x, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435. \u0412 \u0447\u0451\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430? \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e f \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c f(x)\/sin x, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db2\/288\/617\/db2288617bd8342e9d9c87a82f6934ff.svg\" alt=\"$\\frac {ln(1+3x)}{f(x)}=\\frac {ln(1+3x)}{\\sin x} \\cdot \\frac {\\sin x}{f(x)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u2014 \u00bd. \u0410 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9e\/b25\/227\/c9eb25227dd49b450d5d18babc6e6185.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {ln(1+3x)}{\\sin x} = \\lim_{x \\to 0} \\frac {\\frac{3}{1+3x}}{cos(x)}=\\frac{3\/1}{1}=3$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af4\/3d6\/d1b\/af43d6d1b851f40a6ee2c466f08afc83.svg\" alt=\"$\\frac {ln(1+3x)}{\\sin x}\\rightarrow3$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u00b3\/\u2082.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/b> \u00b3\/\u2082<\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90e\/f02\/7c1\/90ef027c1e8f08743164f4a3fb6e8c86.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}5 &amp; -2 &amp; ?\\\\-2 &amp; 2 &amp; ?\\\\ -1 &amp; -2 &amp; ?\\end{pmatrix},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a5a78189a112e083e61e6\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a5a78189a112e083e61e6\"><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u0430\u043a A. \u0418 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043e\u043d\u043e, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435). \u041e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 U \u0438 W:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/988\/ba3\/d3f\/988ba3d3fb36c80a8b69e16f0738d816.svg\" alt=\"$ \\mathbb{R}^3=U\\oplus W$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/448\/119\/979\/4481199796d11231624d325450868f34.svg\" alt=\"$\\ni v=u+w, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ab\/1c3\/945\/3ab1c39459dd537a6bd08b3af7670d65.svg\" alt=\"$u\\in U, w\\in W$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 U \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c W \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 u + w \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 u. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, U \u2014 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0430 W \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e U \u0438 W \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ok\/va\/jj\/okvajjjlzieebohcwmg1vxm8lpm.jpeg\" width=\"200\"><\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 v \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 u, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 w.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 W \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a U, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a U.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ce\/860\/b71\/3ce860b715e347d6040866ced824b0a5.svg\" alt=\"$ \\mathbb{R}^3=U\\oplus U^{\\bot}\\mbox{ \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 $U$}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445? \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e \u043d\u0438\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e:<\/p>\n<blockquote><p><i>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<p>  1) \u0410 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439) \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 A\u00b2 = A.<\/p>\n<p>  2) \u0410 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 A\u00b2 = A \u0438 \u0410 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439: A\u1d40 = \u0410.<\/i><\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0412\u0438\u0434\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f\u00bb, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435, \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e A\u1d40 = \u0410 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c A\u1d40 = A\u207b\u00b9. \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435: \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430); \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e A\u1d40 = \u0410. \u0417\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e, \u043c\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d0\/5e4\/6f9\/3d05e46f93148cc442247ef48d6917fe.svg\" alt=\"$ A=\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix} 5 &amp; -2 &amp; \\color{blue}{-1}\\\\ -2 &amp; 2 &amp; \\color{blue}{-2}\\\\ -1 &amp; -2 &amp; \\color{blue}{x}\\end{pmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 x \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0437\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e A\u00b2 = \u0410.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/048\/c13\/c95\/048c13c95131a590fa164bacce09490d.svg\" alt=\"$ A=\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}\\color{red}5 &amp; -2 &amp; -1\\\\ \\color{red}{-2} &amp; 2 &amp; -2\\\\ \\color{red}{-1} &amp; \\color{red}{-2} &amp; \\color{red}{x}\\end{pmatrix}=A^2=\\begin{pmatrix} &amp; &amp; \\\\ &amp; &amp; \\\\ \\color{red}{[3,1]} &amp; &amp; \\mbox{ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ }\\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446. \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/558\/551\/4de\/5585514ded9eab99acf78e42a1b5f4da.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{36}(5(-1)+(-2)(-2)+(-1)x)=-\\frac{1+x}{36}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f75\/e6e\/d37\/f75e6ed37ea626580fa524fafca6d263.svg\" alt=\"$ A=\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}5 &amp; -2 &amp; -1\\\\ {-2} &amp; 2 &amp; -2\\\\ {-1} &amp; {-2} &amp; {x}\\end{pmatrix}=A^2=\\begin{pmatrix} &amp; &amp; \\\\ &amp; &amp; \\\\ -\\frac{1+x}{36} &amp; &amp; \\mbox{ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ }\\end{pmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d82\/80c\/e94\/d8280ce944cc96167473a46784b402bb.svg\" alt=\"$ \\begin{pmatrix}\\frac{5}{6} &amp; -\\frac{2}{6} &amp; -\\frac{1}{6} \\\\ -\\frac{2}{6} &amp; \\frac{2}{6} &amp; -\\frac{2}{6} \\\\ -\\frac{1}{6} &amp; -\\frac{2}{6} &amp; \\frac{x}{6} \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} &amp; \\color{white}{\\frac{1}{6}} &amp; \\\\ &amp; \\color{white}{\\frac{1}{6}} &amp; \\\\ -\\frac{1+x}{36} &amp; &amp; \\mbox{ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ }\\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f42\/bd8\/839\/f42bd88395936e243406f63b74f2bfb9.svg\" alt=\"$-\\frac{1}{6}=-\\frac{1+x}{36}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/efa\/f98\/a98\/efaf98a98a48d455a964ba45307b4841.svg\" alt=\"$x=5$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63f\/146\/d36\/63f146d36a66eaf6ccda854065d1c542.svg\" alt=\"$\\begin{matrix}-1\\\\-2\\\\5\\end{matrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 U, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f? \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u044b \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: A = (Ae\u2081 Ae\u2082 Ae\u2083). \u0412 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 e\u2081, e\u2082 \u0438 e\u2083 \u043d\u0430 U.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 e\u2081 \u0438 e\u2082 \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 U. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, U \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e5\/817\/8f6\/1e58178f600712c56cb1fa1a8c81a697.svg\" alt=\"$U=&lt;\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}5\\\\-2\\\\-1\\end{pmatrix},\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}-2\\\\2\\\\-2\\end{pmatrix}&gt;$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 U, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/690\/cb9\/013\/690cb9013024f5a7de837a14dc7a9f84.svg\" alt=\"$U=&lt;\\begin{pmatrix}5\\\\-2\\\\-1\\end{pmatrix},\\begin{pmatrix}-1\\\\1\\\\-1\\end{pmatrix}&gt;$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c U. \u041d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 Ae\u2083 \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 e\u2083 \u043d\u0430 U.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c U \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 w\u2081 \u0438 w\u2082, \u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e Ae\u2083. \u041c\u044b \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a0\/d1f\/cf6\/2a0d1fcf6ff6007361a40eb04f0f4dae.svg\" alt=\"$Ae_3=\\frac{(w_1,e_3)}{(w_1,w_1)}w_1+\\frac{(w_2,e_3)}{(w_2,w_2)}w_2,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%E2%80%95_%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0\">\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u2013 \u0428\u043c\u0438\u0434\u0442\u0430<\/a>, \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>  \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/970\/f4a\/5f7\/970f4a5f7d9253a2ef822219090c1782.svg\" alt=\"$u_1=\\begin{pmatrix}5\\\\-2\\\\-1\\end{pmatrix},u_2=\\begin{pmatrix}-1\\\\1\\\\-1\\end{pmatrix},u_1\\not\\perp u_2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u2013 \u0428\u043c\u0438\u0434\u0442\u0430. \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f U: &lt;w\u2081, w\u2082&gt;.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w\u2081 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e u\u2081, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 u\u2082 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e u\u2082 \u043d\u0430 u\u2081, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c w\u2082 (\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a w\u2081):<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/t3\/gl\/zu\/t3glzu9zsxebkrdhuusbljgnjew.jpeg\" width=\"175\"><\/div>\n<p>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 w\u2082. \u041e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 u\u2082 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac5\/4c7\/5f3\/ac54c75f3a399c0e317d98d82243e63d.svg\" alt=\"$w_2=u_2-\\frac{(u_2,w_1)}{w_1,w_1}w_1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 w\u2081 = u\u2081 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f Ae\u2083:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f0\/63b\/0f5\/2f063b0f5f133e3b2f9aad4ec5b6833b.svg\" alt=\"$Ae_3=\\frac{(w_1,e_3)}{(w_1,w_1)}w_1+\\frac{(w_2,e_3)}{(w_2,w_2)}w_2=\\frac{1}{6}\\begin{pmatrix}-1\\\\-2\\\\5\\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/b>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63f\/146\/d36\/63f146d36a66eaf6ccda854065d1c542.svg\" alt=\"$\\begin{matrix}-1\\\\-2\\\\5\\end{matrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3. \u041c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 m \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0438 n \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445. \u041c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0434\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 k \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a7b8b95bc5d2dedbee1ad\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a7b8b95bc5d2dedbee1ad\"><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 k \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a x. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b x.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c: \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0434\u0451\u043c \u0448\u0430\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e x = n + y, \u0433\u0434\u0435 y \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 k \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <b>\u0418\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/b><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0443\u0435\u043c \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e j-\u0433\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0440\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e j-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 k \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/41c\/a20\/22d\/41ca2022d8b73f0f395ea36765a4aff7.svg\" alt=\"$I_j=\\mathbb{I}\\left\\{ \\mbox{$j$-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 $k$ \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439}\\right\\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b \u0446\u0432\u0435\u0442, \u0438 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a y:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/776\/0ff\/771\/7760ff77174cc47d13adfbc2746891d0.svg\" alt=\"$y=\\sum_j I_j$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87e\/6c3\/ef5\/87e6c3ef595dc161c302e08b0fa4bf44.svg\" alt=\"$\\mathbb{E}y=\\sum_j \\mathbb{E}I_j$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00d7 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430: 1 \u0438 0. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c4\/ff5\/af9\/8c4ff5af9bc6febb10976eae9366bb44.svg\" alt=\"$\\mathbb{E}y=\\sum_j \\mathbb{E}I_j=\\sum_j (1\\cdot P(I_j=1)+0\\cdot P(I_j=0))=\\sum_j P(I_j=1)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e j-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b \u0446\u0432\u0435\u0442. \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/b><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 P(I<sub>j<\/sub>=1). \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8dc\/934\/3de\/8dc9343de0f97c4bb89add88a09c3009.svg\" alt=\"$P(I_j=1)=P(\\mbox{$j$-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c})=$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe5\/e25\/485\/fe5e25485108d2c8b124655150a339bf.svg\" alt=\"$=1-P(\\mbox{$j$-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u043c})=$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99f\/9c8\/8c5\/99f9c88c5b76c543f3e570e0daab4931.svg\" alt=\"$=1-P(\\mbox{$j$-\u0439 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0435\u043d})$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441? \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c k \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0440. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 k-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0440 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435? \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c, \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 m + n. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0448\u0430\u0440 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 j-\u0433\u043e. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u2014 m + n \u2013 1. \u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d5\/7ee\/c2e\/4d57eec2e6dbb976c0ab0737726b50d6.svg\" alt=\"$P(I_j=1)=1-\\left( \\frac{m+n-1}{m+n} \\right)^k$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u2014 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b \u0446\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f<\/b>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/329\/30c\/210\/32930c2100d5004269c2b941ab567f79.svg\" alt=\"$\\mathbb{E}x=\\mathbb{E}(n+y)=n+\\mathbb{E}y=n+\\sum_j P(I_j=1)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 m, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b \u0446\u0432\u0435\u0442. \u042d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c13\/58f\/25a\/c1358f25af6ae7e1f45da6cc6c905c17.svg\" alt=\"$\\mathbb{E}x=n+mP(I_j=1)=n+m\\left( 1-\\left( \\frac{m+n-1}{m+n} \\right)^k \\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/b>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f8\/503\/5f7\/2f85035f75542d437a046b3ac6f06351.svg\" alt=\"$n+m\\left( 1-\\left( \\frac{m+n-1}{m+n} \\right)^k \\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>  \u041b\u0451\u0448\u0430 \u0438 \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 8:00 \u0438 9:00 \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0436\u0434\u0451\u0442 15 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0438 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 (\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d). \u042f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u00ab\u041b\u0451\u0448\u0430 \u0438 \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb \u0438 \u00ab\u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8:45\u00bb? \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a86ea95bc5d2dedbee1ae\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a86ea95bc5d2dedbee1ae\"><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db6\/e57\/4a3\/db6e574a3e3b4f897a08060f25dbf465.svg\" alt=\"$P(A \\cap B)= P(A)\\cdot P(B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 A \u0438 B, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 (\u043f\u0430\u0440\u0443 \u00ab\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u041b\u0451\u0448\u0430\u00bb \u0438 \u00ab\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0430 \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430\u00bb) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 1 \u0447\u0430\u0441.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tu\/z2\/xd\/tuz2xdtpujznmdinsx-zrud1qoe.jpeg\" width=\"300\"><\/div>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a 15 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043e\u0442 1 \u0447\u0430\u0441\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <b>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0410 (\u00ab\u041b\u0451\u0448\u0430 \u0438 \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb)<\/b><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0410 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u041c \u0438 \u041b (\u043e\u043d\u0438 \u0436\u0435 x, y)? \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0431\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u041b\u0451\u0448\u0438 \u0438 \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb8\/585\/7b3\/bb85857b370f413e2d4e7ed06d2e7498.svg\" alt=\"$A:\\left|x-y\\right|&gt;\\frac{1}{4}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/272\/86e\/f86\/27286ef86486d360d6f080b9c5142d5e.svg\" alt=\"$\\left[ \\begin{gathered} y&lt;x-\\frac{1}{4}\\hfill\\\\ y&gt;x+\\frac{1}{4} \\end{gathered} \\right.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0410 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/92\/4s\/fe\/924sfepxruo2qcvwefzuxhhhb4a.jpeg\" width=\"300\"><\/div>\n<p>  <b>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f B (\u00ab\u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0437\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8:45\u00bb)<\/b><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8:45, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0430, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cfa\/793\/3c9\/cfa7933c94a3afcf73ba459746c5123f.svg\" alt=\"$B:\\max (x,y)&gt;\\frac{3}{4}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0445 \u0438 \u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dg\/yd\/cu\/dgydcuxma0b-pcwcwlh7wmwohji.jpeg\" width=\"300\"><\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0410 \u0438 B \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0410, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438. \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/4e1\/d86\/4af4e1d86de3bb03facb804d673fb10c.svg\" alt=\"$P(A)=\\frac{2\\cdot \\frac{1}{2}\\cdot\\left(\\frac{3}{4}\\right)^2}{1}=\\frac{9}{16}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c B \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u041e\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0435\u043c\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c \u0438\u0437 16 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b9\/c7c\/366\/5b9c7c36645dfe11831334045f296652.svg\" alt=\"$P(B)=\\frac{7}{16} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 A \u0438 B, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2k\/kn\/xv\/2kknxvzkivorxn3mqzdtmfoyd4a.jpeg\" width=\"300\"><\/div>\n<p>  \u0421\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 5 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab4\/ad4\/f62\/ab4ad4f6220b4aa34169fc4c887cb5ca.svg\" alt=\"$P(A \\cap B)=\\frac{5}{16}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 A \u0438 B \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db6\/e57\/4a3\/db6e574a3e3b4f897a08060f25dbf465.svg\" alt=\"$P(A \\cap B)= P(A)\\cdot P(B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fae\/d5b\/113\/faed5b11307ec7ca39502602dce055ef.svg\" alt=\"$P(A \\cap B)=\\frac{5}{16},P(A)=\\frac{9}{16},P(B)=\\frac{7}{16},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd2\/f3c\/0a7\/dd2f3c0a71b1e569d074fe6dfee986c7.svg\" alt=\"$P(A \\cap B) \\neq P(A)\\cdot P(B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0410 \u0438 B \u043d\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u043d\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b.<\/b><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/547622\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/547622\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\u041c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0425\u0430\u0431\u0440\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u043a\u043e\u043b\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e- \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u2014 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0436\u0435\u043b\u044e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b. <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>  \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/217\/b9f\/b84\/217b9fb847b87d608114509988f08aca.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {f(x)}{\\sin x}= 2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/747\/8f4\/6b8\/7478f46b8a64b9e95a9fca6f07a26d09.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to 0} \\frac {ln(1+3x)}{f(x)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a4cb5aa2e6ed27439fa23\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a4cb5aa2e6ed27439fa23\"><\/iframe><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-319794","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319794","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=319794"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319794\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=319794"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=319794"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=319794"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}