{"id":319968,"date":"2021-03-21T03:00:12","date_gmt":"2021-03-21T03:00:12","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319968"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=319968","title":{"rendered":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438 Score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/547494\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430\u00bb<\/a> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438, \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0432\u043e\u0437\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 R.<\/p>\n<p><strong>1.<\/strong>\t\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5bd\/b88\/387\/5bdb88387be376412745af0dbf41ee20.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/135\/d5b\/76b\/135d5b76b654cf416b409ba9417e6904.svg\">\u2013 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F(t)\" alt=\"F(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f43\/b3a\/702\/f43b3a70294edce427c0de7b368b601d.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(t)\" alt=\"f(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84d\/b16\/d45\/84db16d45d9d4dce36f8f246801a8ddd.svg\">\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (cdf) \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (pdf) \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac8\/dc7\/28e\/ac8dc728e11420efaba9b60e6fbd47fc.svg\">, \u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G(t)\" alt=\"G(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb4\/b98\/1d6\/fb4b981d6ecb9840b4b9fa5df13ee0f4.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(t)\" alt=\"g(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/626\/d93\/b22\/626d93b22692af3c86ec8e7bbe3e4f7a.svg\">\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (cdf) \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (pdf) \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83b\/a66\/c44\/83ba66c4430a2caa26ef3bf860f10ea7.svg\">. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65b\/b49\/a98\/65bb49a98b68ea99c4b707a9a3c46839.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/225\/dd2\/ed0\/225dd2ed0ad067fed58d5a098420affc.svg\">\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 <strong>\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> (location model), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dca\/b6c\/ee7\/dcab6cee7624a9a67a096ce77301f3f5.svg\">, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-\\infty&lt;\\Delta&lt;\\infty\" alt=\"-\\infty&lt;\\Delta&lt;\\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/129\/c7c\/fcf\/129c7cfcf2fc45906e0e61d78d95ea12.svg\">\u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G(t)=F(t-\\Delta),~~~~g(t)=f(t-\\Delta).\" alt=\"G(t)=F(t-\\Delta),~~~~g(t)=f(t-\\Delta).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e2\/33d\/a43\/0e233da43c4ed3af0e69a8a5466d00ae.svg\" width=\"254\" height=\"21\"><\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/982\/0fd\/477\/9820fd477ca7c846962345912232764d.svg\">\u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36f\/3a9\/b5b\/36f3a9b5be06206ac0c025d87f4ea02c.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c06\/78a\/001\/c0678a001d86174748c4725d4287b6a3.svg\">, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 (\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442). \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/983\/6d1\/060\/9836d1060430266ab452d89b0880ac50.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a1\/c2a\/290\/2a1c2a2900cef797981e593a1e8b5ff6.svg\">.<\/p>\n<p><strong>2.<\/strong>\t\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1,\\ldots,X_{n_1}\" alt=\"X_1,\\ldots,X_{n_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ef\/1ad\/bd7\/1ef1adbd7a2e805b2f1d67da11f969cb.svg\">\u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ca\/c15\/60a\/1cac1560a0bd4343fae5ade9d7abfa25.svg\">(\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 cdf \u0438 pdf<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F(t)\" alt=\"F(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d79\/e32\/dfa\/d79e32dfae9d741812a4107ce5221448.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(t)\" alt=\"f(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a7\/7ec\/a56\/3a77eca56003de8988fff12b9e1d806b.svg\">\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e), \u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" alt=\"Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b7\/5a8\/99d\/9b75a899d5e914078598a9206302082d.svg\">\u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/995\/07a\/7f5\/99507a7f50ccdcfaa2e5cfc20bc76131.svg\">(\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 cdf \u0438 pdf<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F(t-\\Delta)\" alt=\"F(t-\\Delta)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46e\/120\/ebd\/46e120ebd92d0dacb16d559868e87ba3.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(t-\\Delta)\" alt=\"f(t-\\Delta)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12c\/48f\/b6a\/12c48fb6a965e50588251f2ff38bd345.svg\">\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=n_1+n_2\" alt=\"n=n_1+n_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7bb\/25e\/049\/7bb25e0490b67bfcae58df6c6b8c1468.svg\">\u2013 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" alt=\"X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27d\/29c\/710\/27d29c710bced6fd63d10d3a714772ed.svg\">. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H_0:\\Delta=0,~~~H_a:\\Delta\\neq0.\" alt=\"H_0:\\Delta=0,~~~H_a:\\Delta\\neq0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/067\/67d\/9fa\/06767d9faba403a43234f366380e876c.svg\" width=\"180\" height=\"18\"><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b. <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 (\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439) \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccc\/25e\/976\/ccc25e976f73b907385f427753b3b9b2.svg\">: \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p><strong>3.<\/strong>\t\u0423\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u2013 \u0440\u0430\u043d\u0433. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0445 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0438\u0437<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d35\/d51\/95e\/d35d5195e6280a6e7ffc141a40d15fd0.svg\">\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/beb\/0da\/a44\/beb0daa4474fa9398ff6475a956ab213.svg\">. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; z &lt;- c(12, 18, 11, 5, 11, 5, 11, 11) &gt; rank(z)  [1] 7.0 8.0 4.5 1.5 4.5 1.5 4.5 4.5<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"R(Y_i)\" alt=\"R(Y_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/385\/e4f\/47a\/385e4f47ab5c859c044080efcb7cbed2.svg\">\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_i\" alt=\"Y_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a2\/2c5\/27e\/9a22c527e88aff0915159f7f6baf5ecb.svg\">\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" alt=\"X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/956\/d94\/370\/956d94370a5dcfce97d1c8b6eec581b3.svg\">.  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T=\\sum_{i=1}^{n_2}R(Y_i)\" alt=\"T=\\sum_{i=1}^{n_2}R(Y_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0e\/f21\/83b\/f0ef2183b223855ea3f041e93b7d0374.svg\" width=\"99\" height=\"48\"><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e17\/4e3\/c01\/e174e3c01ddfb8991e1e39cee6595ceb.svg\">\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW). \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n_1\\cdot n_2\" alt=\"n_1\\cdot n_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/887\/96a\/806\/88796a806d87b39c6c86febb873ef9fc.svg\">\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left\\{Y_j-X_i\\right\\}\" alt=\"\\left\\{Y_j-X_i\\right\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f87\/a8a\/cbd\/f87a8acbde1a663a1bc0a2f079cc41df.svg\">\u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T^+\" alt=\"T^+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/687\/d60\/a68\/687d60a68130fab6dea2cfa2b74ad09e.svg\">\u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T^+=\\#_{i,j}\\{Y_j-X_i&gt;0\\}.\" alt=\"T^+=\\#_{i,j}\\{Y_j-X_i&gt;0\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/770\/a51\/9a7\/770a519a77c335805279fc5e9d9fd65f.svg\" width=\"177\" height=\"22\"><\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T^+=T-\\frac{n_2(n_2+1)}{2}.\" alt=\"T^+=T-\\frac{n_2(n_2+1)}{2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de3\/7b2\/f5c\/de37b2f5c4db6518bfd17f4f532f4b80.svg\" width=\"161\" height=\"39\"><\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044e\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/401\/d92\/0d1\/401d920d1dac239ddfee412bf50b7c4d.svg\">\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d8\/bd7\/d6d\/3d8bd7d6d55b18d6f21e463230068271.svg\">. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0:\\Delta=0\" alt=\"H_0:\\Delta=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ea\/ca9\/8aa\/5eaca98aa816c03f769e6a98286ca507.svg\">\u043e\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n_2\" alt=\"n_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df1\/9f7\/75f\/df19f775fe0e1bd44aea04b2edb063d2.svg\">\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d27\/f0f\/6e0\/d27f0f6e0cd8a25bd6df0480ecb8c8e6.svg\">\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/C_n^{n_2}\" alt=\"1\/C_n^{n_2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a90\/b62\/663\/a90b6266319b63616bd21a1415d66363.svg\">). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a46\/7c8\/906\/a467c89069209c267aa5c4881ebe085c.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fc\/1f2\/d5c\/5fc1f2d5c6a4879a2c03741d1a6d9463.svg\">\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 (\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e) \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<\/em>-value \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/270\/09e\/dd6\/27009edd6f3f6570f78ff8aeae65794c.svg\">(\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432).<\/p>\n<p><strong>4.<\/strong>\t\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f74\/c2c\/a22\/f74c2ca22aa55300ea1f28fab805691c.svg\">\u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_d=n_1\\cdot n_2\" alt=\"N_d=n_1\\cdot n_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40a\/839\/b64\/40a839b64e8882ceebf563577affecaf.svg\">\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0425\u043e\u0434\u0436\u0435\u0441\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0430\u043d\u0430 (Hodges-Lehmann)) <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\hat{\\Delta}_W=\\mbox{med}_{i,j}\\{Y_j-X_i\\}.\" alt=\"\\hat{\\Delta}_W=\\mbox{med}_{i,j}\\{Y_j-X_i\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3d\/f4c\/3b6\/e3df4c3b642d73693125405aeb805dea.svg\" width=\"168\" height=\"23\"><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{(1)}&lt;D_{(2)}&lt;\\cdots&lt;D_{(N_d)}\" alt=\"D_{(1)}&lt;D_{(2)}&lt;\\cdots&lt;D_{(N_d)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a56\/66a\/83d\/a5666a83d48fd5de13d6e00493b28e22.svg\">\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1-\\alpha\" alt=\"1-\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae1\/4d6\/40d\/ae14d640d108bd756c07e2cb2f1a2d70.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\" alt=\"c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60f\/344\/fc6\/60f344fc6f86fcce1469042f79315b0d.svg\">\u2013 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\/2\" alt=\"\\alpha\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/307\/f2e\/e7c\/307f2ee7c483dabe49bca8c9ebe101dd.svg\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T^+\" alt=\"T^+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8d\/508\/96b\/b8d50896b78c66372713d3455c805701.svg\">, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\/2=P_{H_0}[T^+\\leq c]\" alt=\"\\alpha\/2=P_{H_0}[T^+\\leq c]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd9\/9ab\/6e6\/fd99ab6e64bc2a85cc5da38cc9834a83.svg\">, \u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left(D_{(c+1)},D_{(N_d-c)}\\right)\" alt=\"\\left(D_{(c+1)},D_{(N_d-c)}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad2\/f84\/a3f\/ad2f84a3f44010392ebbbea3fb7dac4a.svg\">\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(1-\\alpha)100\\%\" alt=\"(1-\\alpha)100\\%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/907\/b2b\/9db\/907b2b9db68bbed43d6ab7c0e8c7202e.svg\">\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4e\/6ad\/08e\/a4e6ad08ef3dae8ac8c2dc48166b7120.svg\">. \u0410\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\" alt=\"c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/529\/c3b\/763\/529c3b7638591f2f5df0c440e03969c8.svg\">\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"c=\\frac{n_1n_2-1}{2}-z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{n_1n_2(n+1)}{12},}\" alt=\"c=\\frac{n_1n_2-1}{2}-z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{n_1n_2(n+1)}{12},}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd3\/d86\/172\/cd3d86172947ba69a73588af466020de.svg\" width=\"256\" height=\"43\"><\/p>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>5.<\/strong>\t\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043a \u0434\u0432\u0443\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c \u0438\u0437 t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"5\" alt=\"5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a11\/9a8\/f97\/a119a8f974be7bca09ac5a58ced58ba0.svg\">\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta=8\" alt=\"\\Delta=8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/408\/1b1\/067\/4081b1067586c9fc0a3b1b8a7beb2b5f.svg\">.<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; x &lt;- round(rt(11, 5) * 10 + 42, 1) &gt; y &lt;- round(rt(9, 5) * 10 + 50, 1) &gt; x  [1] 76.6 41.0 59.3 34.9 29.1 45.0 42.6 31.1 32.4 52.5 47.9 &gt; y  [1] 58.3 47.2 40.1 45.8 62.0 58.7 64.8 48.1 49.5  &gt; wilcox.test(y, x, exact = TRUE, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)  \tWilcoxon rank sum exact test  data:  y and x W = 72, p-value = 0.09518 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 95 percent confidence interval:  -1.0 18.4 sample estimates: difference in location                    10.4<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c:<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T^+=72\" alt=\"T^+=72\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cba\/3c8\/79e\/cba3c879e80f2a9107e522ac87135e59.svg\">\u0441 <em>p<\/em>-value<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.09518\" alt=\"0.09518\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7db\/80e\/37a\/7db80e37a57ad32a5946514cc0e8f0eb.svg\">\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(-1,18.4)\" alt=\"(-1,18.4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd1\/411\/7ac\/bd14117acdb6c9b239bc79ae8ef75e5b.svg\">\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta=8\" alt=\"\\Delta=8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dca\/964\/9a6\/dca9649a6568901f467eb9860697b528.svg\">, \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{\\Delta}_W=10.4\" alt=\"\\hat{\\Delta}_W=10.4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a32\/f24\/c6c\/a32f24c6ce5709acdefe06a506270a49.svg\">, \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"95\\%\" alt=\"95\\%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/546\/bd4\/4e2\/546bd44e2e3c731d6d636d77d8fbc6fc.svg\">. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>p<\/em>-value \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T^+\" alt=\"T^+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/75a\/4d8\/eff\/75a4d8effd4ab3dead98c709c044daa0.svg\">\u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(n&lt;50)\" alt=\"(n&lt;50)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c6\/597\/d64\/7c6597d6489da0e33e0a925fa1014790.svg\">\u0431\u0435\u0437 \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u00bb. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <code>exact = FALSE<\/code> \u0438 <code>correct = FALSE<\/code> (\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<\/em>-value \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.08738\" alt=\"0.08738\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff2\/d93\/e28\/ff2d93e28cc50e2da8de9e49847a3f9e.svg\">.<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; wilcox.test(y, x, exact = FALSE, correct = FALSE)  \tWilcoxon rank sum test  data:  y and x W = 72, p-value = 0.08738 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0<\/code><\/pre>\n<p><strong>6.<\/strong>\t\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_\\varphi(i)=\\varphi(i\/(n+1))\" alt=\"a_\\varphi(i)=\\varphi(i\/(n+1))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/176\/654\/99f\/17665499fed857c3124da0b0e940235f.svg\">, \u0433\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi(u)\" alt=\"\\varphi(u)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/495\/ce4\/819\/495ce4819bc36a038d97986c044452b5.svg\">(<strong>score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/strong>) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(0,1)\" alt=\"(0,1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa0\/298\/f9f\/fa0298f9f0353a10a5a7284e9a2af3dd.svg\">\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\int_0^1\\varphi(u)du=0,~~~\\int_0^1\\varphi^2(u)du=1.\" alt=\"\\int_0^1\\varphi(u)du=0,~~~\\int_0^1\\varphi^2(u)du=1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b60\/43b\/c69\/b6043bc692abb085b74cc8492330ca81.svg\" width=\"250\" height=\"43\"><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_{Ns}(u)=\\Phi^{-1}(u)\" alt=\"\\varphi_{Ns}(u)=\\Phi^{-1}(u)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a8\/826\/acb\/3a8826acbfc08edbe71ba4d202d19823.svg\">, \u0433\u0434\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Phi^{-1}(u)\" alt=\"\\Phi^{-1}(u)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b94\/53a\/692\/b9453a692211e0d63139ad7ddfc1baf3.svg\">\u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 cdf \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(0,1)\" alt=\"N(0,1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c81\/47b\/202\/c8147b2023363070f7f2410dd3932ff9.svg\">. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{Ns}\" alt=\"a_{Ns}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a66\/f33\/337\/a66f3333781e497abecfa81bdda9de9b.svg\">\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_{Ns}\" alt=\"\\varphi_{Ns}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b39\/c32\/258\/b39c3225895a6275436f88de98ec8d75.svg\">(Normal score function) \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d <em>normal score<\/em> \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 <em>rankit<\/em>, \u0430 \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 <em>standard score<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>z-score<\/em>. \u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 normal score, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_W(u)=\\sqrt{12}[u-(1\/2)]\" alt=\"\\varphi_W(u)=\\sqrt{12}[u-(1\/2)]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/847\/737\/f60\/847737f6051ebbf8a90093574a474646.svg\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b6\/4fe\/678\/0b64fe678f7676c0503b6e7e220c9e86.svg\">: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S_\\varphi(\\Delta)=\\sum_{j=1}^{n_2}a\\varphi[R(Y_j-\\Delta)],\" alt=\"S_\\varphi(\\Delta)=\\sum_{j=1}^{n_2}a\\varphi[R(Y_j-\\Delta)],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59e\/6e6\/a68\/59e6e6a6837d345aba8ae074708b0f07.svg\" width=\"200\" height=\"50\"><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_\\varphi\" alt=\"a_\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/618\/95f\/ee6\/61895fee674f00cc5991c48a1e539126.svg\">\u2013 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f,<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"R(Y_j-\\Delta)\" alt=\"R(Y_j-\\Delta)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/451\/001\/ddb\/451001ddba889e06b64beb8d0654f242.svg\">\u2013 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_j-\\Delta\" alt=\"Y_j-\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fe\/736\/5f6\/9fe7365f6e211780b7cb6fd92cf34d14.svg\">\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1,\\ldots,X_{n_1}\" alt=\"X_1,\\ldots,X_{n_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b65\/a7e\/aeb\/b65a7eaeb16a0556a83fe63da4230049.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_1-\\Delta,\\ldots,Y_{n_2}-\\Delta\" alt=\"Y_1-\\Delta,\\ldots,Y_{n_2}-\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd8\/496\/15b\/fd849615b94aef840dd11823e3e91960.svg\">. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_\\varphi=S_\\varphi(0)\" alt=\"S_\\varphi=S_\\varphi(0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c0\/d6a\/b1d\/7c0d6ab1da96e1473eff8d2a2d8607a4.svg\">\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0441 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H_0:\\Delta=0,~~~H_a:\\Delta&gt;0.\" alt=\"H_0:\\Delta=0,~~~H_a:\\Delta&gt;0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c64\/88c\/2a7\/c6488c2a78c9c43d9a82aa89ba258411.svg\" width=\"180\" height=\"18\"><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c12\/91d\/0c9\/c1291d0c987d5be1b8bab9a17d736d05.svg\">, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f3\/879\/7c3\/4f38797c39bc589acdfd187957090093.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/caa\/781\/3cf\/caa7813cff3e66e5c1ce1d6f70be2a7e.svg\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_\\varphi\" alt=\"S_\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/449\/f6d\/446\/449f6d4464c2e549af67a2d64e95e3d2.svg\">\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e (\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e) \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_\\varphi\" alt=\"S_\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d22\/208\/cfa\/d22208cfa0e8056b412d536ced06b310.svg\">\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/638\/2ec\/90b\/6382ec90b0192607423ce42421a5679e.svg\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_\\varphi(0)\" alt=\"S_\\varphi(0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/63f\/610\/7fd\/63f6107fd086cf82ec2aada2fc85580b.svg\">\u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_{H_0}[S\\varphi(0)]=0,~~~\\sigma^2_\\varphi=Var_{H_0}[S_\\varphi(0)]=\\frac{n_1n_2}{n(n-1)}\\sum_{i=1}^na_\\varphi^2(i).\" alt=\"E_{H_0}[S\\varphi(0)]=0,~~~\\sigma^2_\\varphi=Var_{H_0}[S_\\varphi(0)]=\\frac{n_1n_2}{n(n-1)}\\sum_{i=1}^na_\\varphi^2(i).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/61f\/1a5\/04b\/61f1a504bb2001d426ab023c90806627.svg\" width=\"420\" height=\"48\"><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z_\\varphi=S_\\varphi(0)\/\\sigma_\\varphi\" alt=\"z_\\varphi=S_\\varphi(0)\/\\sigma_\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/1e8\/f8e\/1b51e8f8ec92358af334ec48143cb817.svg\">\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/305\/d9c\/4ac\/305d9c4acabae61884d49b6c7d3e5b27.svg\">\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/3e2\/c4a\/9603e2c4a4fc496bf23312ce02bf92b3.svg\">, \u0435\u0441\u043b\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z_\\varphi\\geq z_\\alpha\" alt=\"z_\\varphi\\geq z_\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/741\/1ab\/73d\/7411ab73d013012cbcf40055aacd90da.svg\">, \u0433\u0434\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z_\\alpha\" alt=\"z_\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa7\/627\/fec\/fa7627fec272228a130f44eef9b03b00.svg\">\u2013 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(1-\\alpha)\" alt=\"(1-\\alpha)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/368\/35b\/1c0\/36835b1c0d560f3a43cc637b9c3cb8ea.svg\">\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>7.<\/strong>\t\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 R \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z_\\varphi\" alt=\"z_\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92e\/968\/7f8\/92e9687f86a01deef557233c8cb98022.svg\">\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 <code>Rfit<\/code>).<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; x &lt;- c(76.6, 41.0, 59.3, 34.9, 29.1, 45.0, 42.6, 31.1, 32.4, 52.5, 47.9) &gt; y &lt;- c(58.3, 47.2, 40.1, 45.8, 62.0, 58.7, 64.8, 48.1, 49.5) &gt; # \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 x \u0438 y &gt;   z = c(x, y) &gt;   n1 = length(x) &gt;   n2 = length(y) &gt;   n = n1 + n2  &gt; # \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 &gt;   scores = Rfit::wscores   &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 score \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 z  &gt;   rs = rank(z)\/(n + 1) &gt;   asg = Rfit::getScores(scores, rs)  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 Sphi \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435   &gt;   Sphi = sum(asg[(n1 + 1):n])  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e Sphi &gt;   asc = Rfit::getScores(scores, 1:n\/(n + 1)) &gt;   varphi = ((n1 * n2)\/(n * (n - 1))) * sum(asc^2)  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f zphi \u0438 p-value  &gt;   zphi = Sphi\/sqrt(varphi) &gt;   alternative = \"two.sided\" &gt;   pvalue &lt;- +     switch( +     alternative, +     two.sided = 2 * (1 - pnorm(abs(zphi))), +     less = pnorm(zphi), +     greater = 1 - pnorm(zphi) +   )  &gt; # \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b &gt;   res &lt;- list(Sphi = Sphi, statistic = zphi, p.value = pvalue) &gt;   with(res, cat(\"statistic = \", statistic, \", p-value = \", p.value, \"\\n\"))  statistic =  1.709409 , p-value =  0.08737528<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T^+=72\" alt=\"T^+=72\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9f\/f31\/460\/d9ff31460b0ca28d2200e129dd3da7aa.svg\">\u0441 p-value <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.0952\" alt=\"0.0952\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9f\/fde\/377\/c9ffde3779f795bdabf52c3e441de438.svg\">\u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z_W=1.71\" alt=\"z_W=1.71\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a84\/a68\/890\/a84a6889049028fa7e077444cd213fed.svg\">\u0441 p-value<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.0874\" alt=\"0.0874\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac4\/b2a\/710\/ac4b2a7103d5085576131588de4b7c60.svg\">\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438: \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"5\\%\" alt=\"5\\%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/895\/873\/725\/8958737258e8f63bdb303d72b0cbd87b.svg\">\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"10\\%\" alt=\"10\\%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73a\/72b\/db1\/73a72bdb1897c913a512fb30061cf308.svg\">.<\/p>\n<p><strong>8.<\/strong>\tC\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{Z}=(X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2})^T\" alt=\"\\bar{Z}=(X_1,\\ldots,X_{n_1},Y_1,\\ldots,Y_{n_2})^T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e75\/464\/2d2\/e754642d270a2f8dc50161e0d9bd4363.svg\">,<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{c}\" alt=\"\\bar{c}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd6\/636\/737\/fd6636737bf532a0a9b74cca12fd6538.svg\">\u2013 \u044d\u0442\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\\times1\" alt=\"n\\times1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d3\/c1e\/fae\/3d3c1efaef4e2c0200ad4830fbb0f730.svg\">\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec9\/ba7\/a7d\/ec9ba7a7df4de8772bbe83648214d96d.svg\">-\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\" alt=\"0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/033\/db9\/960033db93e4f490879d331c353a63ad.svg\">\u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\\leq i\\leq n_1\" alt=\"1\\leq i\\leq n_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/760\/ccb\/04d\/760ccb04d71b7e2a13d311ca7e6dc0ea.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\" alt=\"1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bcb\/e42\/f5a\/bcbe42f5a09cd1c187e8431b21f2868e.svg\">\u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n_1+1\\leq i\\leq n=n_1+n_2\" alt=\"n_1+1\\leq i\\leq n=n_1+n_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98a\/c2a\/c7b\/98ac2ac7b34b69929c316827c8e2ba8e.svg\">. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z_i=\\alpha+c_i\\Delta+e_i,\" alt=\"Z_i=\\alpha+c_i\\Delta+e_i,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e94\/03e\/1f1\/e9403e1f1e7ef1516d2a97dbe614a2c4.svg\" width=\"133\" height=\"18\"><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_1,\\ldots,e_n\" alt=\"e_1,\\ldots,e_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/257\/db0\/c37\/257db0c37c1ca489792e40a78b2c7f32.svg\">\u2013 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(t)\" alt=\"f(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39f\/5ff\/e76\/39f5ffe76080f9bd097532920330cd2a.svg\">. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51b\/add\/e27\/51badde27d317e04ab519bf7418eadcb.svg\">. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u041c\u041d\u041a-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/2ee\/198\/d2b2ee1981456694f1cd27cb584b0234.svg\">\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{Y}-\\bar{X}\" alt=\"\\bar{Y}-\\bar{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85c\/888\/be3\/85c888be320f8319184164fed044bb03.svg\">. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0412\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c7\/45f\/3d1\/6c745f3d15ded55893b027424df0db49.svg\">\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0425\u043e\u0434\u0436\u0435\u0441\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0430\u043d\u0430 \u2013 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 R \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; z = c(x, y) &gt; ci &lt;- c(rep(0, n1), rep(1, n2)) &gt; fit &lt;- Rfit::rfit(z ~ ci, scores = Rfit::wscores) &gt; coef(summary(fit))              Estimate Std. Error  t.value      p.value (Intercept)     41.8   4.400895 9.498068 1.960951e-08 ci              10.4   5.720594 1.817993 8.574801e-02<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"10.4\" alt=\"10.4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/238\/2d5\/952\/2382d5952b6cc96dd28eba8899a31104.svg\">\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"5.72\" alt=\"5.72\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88a\/105\/b0a\/88a105b0a19d5a7cd3f9a764b2ba2016.svg\">. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"95\\%\" alt=\"95\\%\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00e\/f3a\/950\/00ef3a950f70625feacd548ce642c0a6.svg\">\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Delta\" alt=\"\\Delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/13a\/36a\/737\/13a36a737c99300d79f4cc989530d324.svg\">, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1-0.05\/2\" alt=\"1-0.05\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f7a\/ad0\/5e3\/f7aad05e31bd9b17c04981a4eb240c93.svg\"> t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-2\" alt=\"n-2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/858\/726\/73a\/85872673aaec07f6badbe4f965545d60.svg\">\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; conf.level &lt;- 0.95 &gt; estse &lt;- coef(summary(fit))[2, 1:2] &gt; alpha &lt;- 1 - conf.level &gt; alternative = \"two.sided\" &gt; tcvs &lt;- switch( +   alternative, +   two.sided = qt(1 - alpha \/ 2, n - 2) * c(-1, 1), +   less = c(-Inf, qt(1 - alpha, n - 2)), +   greater = c(qt(alpha, n - 2), Inf) + ) &gt; conf.int &lt;- estse[1] + tcvs * estse[2] &gt; cat(100 * conf.level, \" percent confidence interval:\\n\", conf.int)  95  percent confidence interval:  -1.618522 22.41852 <\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(-1.62,22.42)\" alt=\"(-1.62,22.42)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b1\/367\/314\/8b1367314a0dda7a9a78ca7bf93b8ddd.svg\">\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0438\u0440\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(-1,18.4)\" alt=\"(-1,18.4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/2b7\/5f0\/6f62b75f08929bddfef372905ae4923d.svg\">, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439) \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. <\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/548104\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/548104\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/547494\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430\u00bb<\/a> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438, \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0432\u043e\u0437\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 R.<\/p>\n<p><strong>1.<\/strong>\t\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c\u0438\u2013 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:\u0438\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (cdf) \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (pdf) \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430\u0438\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (cdf) \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (pdf) \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 <strong>\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> (location model), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 (\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442). \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0438.<\/p>\n<p><strong>2.<\/strong>\t\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c\u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f(\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 cdf \u0438 pdf\u0438\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e), \u0438\u2013 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f(\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 cdf \u0438 pdf\u0438\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435\u2013 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b. <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 (\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439) \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430: \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p><strong>3.<\/strong>\t\u0423\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u2013 \u0440\u0430\u043d\u0433. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0445 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0438\u0437\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; z &lt;- c(12, 18, 11, 5, 11, 5, 11, 11) &gt; rank(z)  [1] 7.0 8.0 4.5 1.5 4.5 1.5 4.5 4.5<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438.  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW). \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c\u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044e\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438\u043e\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438\u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 (\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e) \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<\/em>-value \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f(\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432).<\/p>\n<p><strong>4.<\/strong>\t\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0425\u043e\u0434\u0436\u0435\u0441\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0430\u043d\u0430 (Hodges-Lehmann)) <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u0438\u2013 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c , \u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f. \u0410\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <\/p>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>5.<\/strong>\t\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438-\u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043a \u0434\u0432\u0443\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c \u0438\u0437 t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f c\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 .<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; x &lt;- round(rt(11, 5) * 10 + 42, 1) &gt; y &lt;- round(rt(9, 5) * 10 + 50, 1) &gt; x  [1] 76.6 41.0 59.3 34.9 29.1 45.0 42.6 31.1 32.4 52.5 47.9 &gt; y  [1] 58.3 47.2 40.1 45.8 62.0 58.7 64.8 48.1 49.5  &gt; wilcox.test(y, x, exact = TRUE, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)  \tWilcoxon rank sum exact test  data:  y and x W = 72, p-value = 0.09518 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 95 percent confidence interval:  -1.0 18.4 sample estimates: difference in location                    10.4<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c:\u0441 <em>p<\/em>-value\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430, \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>p<\/em>-value \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438\u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437 \u00ab\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u00bb. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <code>exact = FALSE<\/code> \u0438 <code>correct = FALSE<\/code> (\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<\/em>-value \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; wilcox.test(y, x, exact = FALSE, correct = FALSE)  \tWilcoxon rank sum test  data:  y and x W = 72, p-value = 0.08738 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0<\/code><\/pre>\n<p><strong>6.<\/strong>\t\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0433\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f(<strong>score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/strong>) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435\u0438<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,, \u0433\u0434\u0435\u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 cdf \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438(Normal score function) \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d <em>normal score<\/em> \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 <em>rankit<\/em>, \u0430 \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 <em>standard score<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>z-score<\/em>. \u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 normal score, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439: <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u2013 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f,\u2013 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0438\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438\u0438 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0441 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b:<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b\u0438\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e (\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e) \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e: <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438, \u0433\u0434\u0435\u2013 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>7.<\/strong>\t\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 R \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 <code>Rfit<\/code>).<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; x &lt;- c(76.6, 41.0, 59.3, 34.9, 29.1, 45.0, 42.6, 31.1, 32.4, 52.5, 47.9) &gt; y &lt;- c(58.3, 47.2, 40.1, 45.8, 62.0, 58.7, 64.8, 48.1, 49.5) &gt; # \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 x \u0438 y &gt;   z = c(x, y) &gt;   n1 = length(x) &gt;   n2 = length(y) &gt;   n = n1 + n2  &gt; # \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0423\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 &gt;   scores = Rfit::wscores   &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 score \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 z  &gt;   rs = rank(z)\/(n + 1) &gt;   asg = Rfit::getScores(scores, rs)  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 Sphi \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435   &gt;   Sphi = sum(asg[(n1 + 1):n])  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e Sphi &gt;   asc = Rfit::getScores(scores, 1:n\/(n + 1)) &gt;   varphi = ((n1 * n2)\/(n * (n - 1))) * sum(asc^2)  &gt; # \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f zphi \u0438 p-value  &gt;   zphi = Sphi\/sqrt(varphi) &gt;   alternative = \"two.sided\" &gt;   pvalue &lt;- +     switch( +     alternative, +     two.sided = 2 * (1 - pnorm(abs(zphi))), +     less = pnorm(zphi), +     greater = 1 - pnorm(zphi) +   )  &gt; # \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b &gt;   res &lt;- list(Sphi = Sphi, statistic = zphi, p.value = pvalue) &gt;   with(res, cat(\"statistic = \", statistic, \", p-value = \", p.value, \"\\n\"))  statistic =  1.709409 , p-value =  0.08737528<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441 p-value \u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e\u0441 p-value\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438: \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>8.<\/strong>\tC\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c,\u2013 \u044d\u0442\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441-\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c\u0434\u043b\u044f\u0438\u0434\u043b\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u2013 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u041c\u041d\u041a-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c score \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0412\u0438\u043b\u043a\u043e\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0425\u043e\u0434\u0436\u0435\u0441\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0430\u043d\u0430 \u2013 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 R \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; z = c(x, y) &gt; ci &lt;- c(rep(0, n1), rep(1, n2)) &gt; fit &lt;- Rfit::rfit(z ~ ci, scores = Rfit::wscores) &gt; coef(summary(fit))              Estimate Std. Error  t.value      p.value (Intercept)     41.8   4.400895 9.498068 1.960951e-08 ci              10.4   5.720594 1.817993 8.574801e-02<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">&gt; conf.level &lt;- 0.95 &gt; estse &lt;- coef(summary(fit))[2, 1:2] &gt; alpha &lt;- 1 - conf.level &gt; alternative = \"two.sided\" &gt; tcvs &lt;- switch( +   alternative, +   two.sided = qt(1 - alpha \/ 2, n - 2) * c(-1, 1), +   less = c(-Inf, qt(1 - alpha, n - 2)), +   greater = c(qt(alpha, n - 2), Inf) + ) &gt; conf.int &lt;- estse[1] + tcvs * estse[2] &gt; cat(100 * conf.level, \" percent confidence<\/code><\/pre>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-319968","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319968","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=319968"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/319968\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=319968"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=319968"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=319968"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}