{"id":320398,"date":"2021-03-28T15:00:06","date_gmt":"2021-03-28T15:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=320398"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=320398","title":{"rendered":"\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445: \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0420\u041b\u0421"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043e ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <strong>ML<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong><abbr title=\"receiver operating characteristic\">ROC<\/abbr><\/strong> (\u0430\u043d\u0433\u043b. <em>receiver operating characteristic<\/em>). \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0441 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 <strong><abbr title=\"\u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430\">\u0420\u0425\u041f<\/abbr><\/strong> (<em>\u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430<\/em>). \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432. ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0435\u0439 (<strong><abbr title=\"\u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044f\">\u0420\u041b\u0421<\/abbr><\/strong>), \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0420\u041b\u0421 \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b69\/f6d\/b9f\/b69f6db9fa82d873113b0ab8fdc1cc91.svg\">\u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0442\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0430\u0440\u0430 (<strong>\u0420\u0438\u0441. 1<\/strong>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 \u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (<strong><abbr title=\"\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\">\u0417\u041e<\/abbr><\/strong>)<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"^1 \" alt=\"^1 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e0\/581\/ad4\/8e0581ad43831792bbc82a564e6ea796.svg\">, \u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda\" alt=\"\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/774\/eee\/346\/774eee346b8e54eff5c064ccfa5766fd.svg\">\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(D_1)\" alt=\"(D_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/943\/035\/73f\/94303573f9370f2bfe2851c9f8e7cdf4.svg\">. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(D_0)\" alt=\"(D_0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/030\/efe\/f39\/030efef3947d94d158f5d2ef9bf4fa4d.svg\">.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19e\/e64\/a88\/19ee64a88ce5bd920290cd4cfddb2fd8.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 1 \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a!\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 1 \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a!\" width=\"6889\" height=\"4299\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1 \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a!<\/figcaption><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0417\u041e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"^1\" alt=\"^1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65e\/c10\/93d\/65ec1093da4b93582840451af3a3fd2d.svg\"><strong>\u0417\u043e\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u0420\u041b\u0421 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0420\u041b\u0421 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445.    <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_1\" alt=\"H_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b12\/75e\/f3e\/b1275ef3e30bd0ac65bc8f651f9d9c2e.svg\">, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da7\/0b5\/872\/da70b58720d7a1097dcd4c0b2b57957a.svg\">. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd2\/cd2\/953\/dd2cd2953b7b08f90bab617e7b66aa1e.svg\">\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(1)\" alt=\"(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/076\/d0b\/0aa076d0be1cfd454f719b52b193fd18.svg\">, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large f_{(X|H_0)} (x\u2502H_0 ), \\ f_{(X|H_1)}(x\u2502H_1)\\ \\ \\ \\ (1)\" alt=\"\\Large f_{(X|H_0)} (x\u2502H_0 ), \\ f_{(X|H_1)}(x\u2502H_1)\\ \\ \\ \\ (1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/761\/5a7\/387\/7615a7387fb410625bb45da54d3b3c55.svg\" width=\"363\" height=\"35\"><\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c7\/14d\/d0f\/2c714dd0f176e33a5e0354a3e1cbfc28.svg\">\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(1)\" alt=\"(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/076\/d0b\/0aa076d0be1cfd454f719b52b193fd18.svg\">\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large E[X\u2502H_0]<E[X\u2502H_1]\\ \\ \\ \\ (2)\" alt=\"\\Large E[X\u2502H_0]<E[X\u2502H_1]\\ \\ \\ \\ (2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f17\/46b\/d19\/f1746bd19f273a28f4eeb5fc517aefd1.svg\" width=\"281\" height=\"33\"><\/p>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cda\/aca\/a4d\/cdaacaa4de1280b1dfc3dd9670754440.svg\">, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/805\/e77\/09b\/805e7709bbe463300b7ba1d4460af469.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1)\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1)\" width=\"2176\" height=\"1302\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 <strong>\u0420\u0438\u0441. 2<\/strong> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta_0, \\eta_1\" alt=\"\\eta_0, \\eta_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/481\/a6e\/30e\/481a6e30ed240268d52df614aac43681.svg\"> \u2014 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0da\/301\/cb1\/0da301cb167a1325c4a496c3618e55e6.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b7\/5c8\/ee0\/1b75c8ee03512f0c1a6bd9ca19e05e57.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_1 \" alt=\"H_1 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a5\/3be\/d44\/8a53bed441ddd3ed46a7b516c3f50e17.svg\">\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(2)\" alt=\"(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e4\/986\/7ea\/1e49867eae87ae37f0f56e01ef5eb94c.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b7_0<\u03b7_1\" alt=\"\u03b7_0<\u03b7_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24a\/59d\/a7f\/24a59da7fb6a9befee19edea386831ff.svg\">.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb1\/b04\/8e5\/cb1b048e5de72ccf3799ddb460139659.svg\">\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dea\/b4d\/f12\/deab4df12c7fbd0626cb8e36f15a177d.svg\">. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 <strong>\u0417\u041e \u0420\u041b\u0421<\/strong> \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_1\" alt=\"D_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8de\/705\/8d3\/8de7058d387fd06ec4235979a642068d.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_0\" alt=\"D_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/250\/7da\/a2d\/2507daa2d31d00cbd0255cd80d178e08.svg\">\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044f <strong>\u0420\u0438\u0441. 2<\/strong> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb, D_1\" alt=\"\u03bb, D_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/724\/815\/734\/724815734a61d8ddca91c273c63cd2c9.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_0\" alt=\"D_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af8\/bee\/5f9\/af8bee5f998517ad3f79c9b6ec3993db.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/896\/751\/291\/8967512915ccd091abee6aca8a755a20.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1) c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u03bb \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 D\u2080  \u0438 D\u2081\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1) c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u03bb \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 D\u2080  \u0438 D\u2081\" width=\"2574\" height=\"1432\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1) c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u03bb \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 D\u2080  \u0438 D\u2081<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{array}{l} P_{d}=P\\left(D_{1} \\mid H_{1}\\right)=\\displaystyle \\int_{D_{1}} f_{X \\mid H_{1}}\\left(x \\mid H_{1}\\right) d x \\\\ P_{f a}=P\\left(D_{1} \\mid H_{0}\\right)= \\displaystyle  \\int_{D_{1}} f_{X \\mid H_{0}}\\left(x \\mid H_{0}\\right) d x \\end{array} (3)\" alt=\"\\Large \\begin{array}{l} P_{d}=P\\left(D_{1} \\mid H_{1}\\right)=\\displaystyle \\int_{D_{1}} f_{X \\mid H_{1}}\\left(x \\mid H_{1}\\right) d x \\\\ P_{f a}=P\\left(D_{1} \\mid H_{0}\\right)= \\displaystyle  \\int_{D_{1}} f_{X \\mid H_{0}}\\left(x \\mid H_{0}\\right) d x \\end{array} (3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5eb\/2f3\/a42\/5eb2f3a429e4de0aca6ebaf80926ed93.svg\" width=\"485\" height=\"125\"><\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(3)\" alt=\"(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/189\/58e\/18a\/18958e18ac66d02bbe21c5bcd28648df.svg\">\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f9\/2b2\/9b5\/9f92b29b5c8f4499a603869f8e485cbc.svg\">\u2013 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_1\" alt=\"H_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/926\/033\/e5d\/926033e5d0a3ec7581dde9a4c66199b9.svg\">, \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0417\u041e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/776\/e75\/f4b\/776e75f4ba0973759e7c3a8fe3acbbf2.svg\">\u2013 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0432\u043e\u0433\u0438, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_1\" alt=\"D_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12c\/eb1\/c5d\/12ceb1c5d7959c3fe3119880354d6d62.svg\">, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u0417\u041e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f7b\/d84\/b5a\/f7bd84b5a7366a59d8543293b605329c.svg\">, \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u0417\u041e \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(3)\" alt=\"(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/115\/daf\/6af\/115daf6af19003edd50dc55bef2abd38.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a81\/a7b\/19d\/a81a7b19dc1169d89b256b1297b21ce4.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 4 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 P_d \u0438 P_fa \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 (1)\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 4 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 P_d \u0438 P_fa \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 (1)\" width=\"2166\" height=\"1434\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 P_d \u0438 P_fa \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 (1)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a86\/d9c\/3a4\/a86d9c3a46bbe0b9216711c525f7f8d8.svg\">\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/660\/45c\/317\/66045c3179a24c0352d93eacce5a1bd4.svg\">\u0438<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/010\/e1a\/8a5\/010e1a8a505e92dcd437e0cd2c5d4b5e.svg\">\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ad\/ce0\/756\/8adce0756b29d6ba48ef98197ee5560a.svg\">\u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b2f\/8a1\/611\/b2f8a1611e9be32a8ee0a959221024cd.svg\"> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/576\/36a\/ecf\/57636aecf28449facdd8416edc0b0ab4.svg\">, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f<\/strong> (\u0430\u043d\u0433\u043b. <em>Receiver Operating Characteristic<\/em>, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430).<\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c76\/506\/4d3\/c765064d3111d36697efa2405247bbaf.svg\">\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 <strong>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b-\u0448\u0443\u043c <\/strong>(\u041e\u0422\u0428, \u0430\u043d\u0433\u043b. <em>Signal-to-Noise Ratio<\/em>, \u0441\u043e\u043a\u0440. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c6\/414\/7f0\/7c64147f0e533950613155d6be57d602.svg\">), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{P_{\\text {signal }}}{P_{\\text {noise }}}\\right)[dB]  \\ \\ \\ (4)\" alt=\"\\Large S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{P_{\\text {signal }}}{P_{\\text {noise }}}\\right)[dB]  \\ \\ \\ (4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65c\/839\/ab5\/65c839ab594ce8673ba9781692936a16.svg\" width=\"371\" height=\"62\"><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{signal}\" alt=\"P_{signal}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd0\/510\/9bb\/fd05109bbc1ffefa0188ccd5d809df52.svg\">\u2013 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{noise}\" alt=\"P_{noise}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/421\/5fb\/7e5\/4215fb7e5405d072527d9bc2dae84340.svg\">\u2013 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(4)\" alt=\"(4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abb\/01c\/029\/abb01c029e28eab81aa091e9815be89d.svg\"><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{signal}=1\" alt=\"P_{signal}=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2fe\/5da\/d63\/2fe5dad6345bbb607aaff0d3866542a2.svg\">, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{signal}=\u03c3^2\" alt=\"P_{signal}=\u03c3^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93d\/3f9\/c2e\/93d3f9c2ebef79205090545b101cd80e.svg\">\u2013 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{1}{\\sigma^{2}}\\right)[d B]\\ \\ (5)\" alt=\"\\Large S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{1}{\\sigma^{2}}\\right)[d B]\\ \\ (5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42a\/4cd\/b95\/42a4cdb95e1a4b7d20018e5f653086d6.svg\" width=\"325\" height=\"62\"><\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435&nbsp;ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 <strong>\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{array}{c} f_{X \\mid H_{0}}\\left(x \\mid H_{0}\\right)=  \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} \\\\ f_{X \\mid H_{1}}\\left(x \\mid H_{1}\\right)=\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} \\end{array}  \\ \\ \\ (6)\" alt=\"\\Large \\begin{array}{c} f_{X \\mid H_{0}}\\left(x \\mid H_{0}\\right)=  \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} \\\\ f_{X \\mid H_{1}}\\left(x \\mid H_{1}\\right)=\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} \\end{array}  \\ \\ \\ (6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d8\/c8a\/98b\/4d8c8a98bee9cd8569d4c60147fd4da4.svg\" width=\"365\" height=\"112\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large S N R \\in[-1,5]\\ \\ \\ (7) \\\\ \\Large  \\lambda \\in[0,1]\\ \\ \\ (8)\" alt=\"\\Large S N R \\in[-1,5]\\ \\ \\ (7) \\\\ \\Large  \\lambda \\in[0,1]\\ \\ \\ (8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c4a\/924\/4aa\/c4a9244aa50392e0cae3f2f1826fb3d2.svg\" width=\"732\" height=\"60\"><\/p>\n<p>\u0418\u0437<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(6)\" alt=\"(6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/665\/36b\/192\/66536b192c31dc4cdd50fb1bdae271a9.svg\">\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X \\mid H_{0} \\sim \\mathcal{N}\\left(0, \\sigma^{2}\\right)\" alt=\"X \\mid H_{0} \\sim \\mathcal{N}\\left(0, \\sigma^{2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f4\/8cc\/5a8\/5f48cc5a8877bfed6ec3e0fe52402424.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X \\mid H_{1} \\sim \\mathcal{N}\\left(1, \\sigma^{2}\\right)\" alt=\"X \\mid H_{1} \\sim \\mathcal{N}\\left(1, \\sigma^{2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/e04\/f5e\/7f2e04f5ebea22bdd5909a65244f8ed5.svg\">, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{N}\\left(\\mu, \\sigma^{2}\\right)\" alt=\"\\mathcal{N}\\left(\\mu, \\sigma^{2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/55f\/22b\/705\/55f22b7059d60852fa0186ee4f07f777.svg\">\u2013 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/618\/e70\/f2a\/618e70f2a537e70f4ebba1de8cf3605e.svg\">\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma^{2}\" alt=\"\\sigma^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65c\/3d1\/9c8\/65c3d19c852e4b7ec82400418eb8a338.svg\">. \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b7_0, \u03b7_1\" alt=\"\u03b7_0, \u03b7_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f38\/853\/b54\/f38853b54883e14aaf88391a2ad6b698.svg\">\u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a0\/df8\/84c\/8a0df884c7c245d0752018ec80649e75.svg\">. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(6)\" alt=\"(6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c44\/f97\/dcb\/c44f97dcb8772a59d7e6ffa5f39296b7.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b7_0= \u0395[X\u2502H_0 ]=0\" alt=\"\u03b7_0= \u0395[X\u2502H_0 ]=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/62a\/e0a\/e2d\/62ae0ae2dc10a705eab7daccfd5fc4f3.svg\">, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b7_1= \u0395[X\u2502H_1 ]=1\" alt=\"\u03b7_1= \u0395[X\u2502H_1 ]=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/857\/00f\/76b\/85700f76b9709571d5afdfe812b62946.svg\">.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(7)\" alt=\"(7)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f7\/2d0\/f4f\/4f72d0f4f57efb23e17ec1c5b1f8f327.svg\">\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma^2\" alt=\"\\sigma^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e3\/73a\/864\/2e373a86438550a7c5a4b731ddee4c44.svg\">. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(5)\" alt=\"(5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a43\/b65\/9f0\/a43b659f0202a767dee4f170a8f4eac9.svg\"><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b9\/68a\/552\/7b968a5527f3760f81fce3699b7a0391.svg\">:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{array}{c} S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{1}{\\sigma^{2}}\\right)=10 \\log _{10}\\left(\\sigma^{-2}\\right)=-2 \\cdot 10 \\log _{10} \\sigma=-20 \\log _{10} \\sigma \\\\ -\\frac{S N R}{20}=\\log _{10} \\sigma \\\\ \\sigma=10^{-\\frac{S N R}{20}} \\ \\ (9) \\end{array}\" alt=\"\\Large \\begin{array}{c} S N R=10 \\log _{10}\\left(\\frac{1}{\\sigma^{2}}\\right)=10 \\log _{10}\\left(\\sigma^{-2}\\right)=-2 \\cdot 10 \\log _{10} \\sigma=-20 \\log _{10} \\sigma \\\\ -\\frac{S N R}{20}=\\log _{10} \\sigma \\\\ \\sigma=10^{-\\frac{S N R}{20}} \\ \\ (9) \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a3\/071\/b53\/3a3071b538685fc040d2550dd0b61a10.svg\" width=\"736\" height=\"125\"><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(7)\" alt=\"(7)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/440\/79b\/bcf\/44079bbcf0f6810e5f7da30a8252bdde.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{aligned} &amp;\\sigma \\in\\left[\\left.10^{-\\frac{S N R}{20}}\\right|_{S N R=5},\\left.10^{-\\frac{S N R}{20}}\\right|_{S N R=-1}\\right]\\\\ &amp;\\sigma \\in\\left[10^{-\\frac{5}{20}}, 10^{-\\frac{-1}{20}}\\right]\\\\ &amp;\\sigma \\in\\left[\\sqrt[4]{\\frac{1}{10}}, \\sqrt[20]{10}\\right]  (10)\\end{aligned}\" alt=\"\\Large \\begin{aligned} &amp;\\sigma \\in\\left[\\left.10^{-\\frac{S N R}{20}}\\right|_{S N R=5},\\left.10^{-\\frac{S N R}{20}}\\right|_{S N R=-1}\\right]\\\\ &amp;\\sigma \\in\\left[10^{-\\frac{5}{20}}, 10^{-\\frac{-1}{20}}\\right]\\\\ &amp;\\sigma \\in\\left[\\sqrt[4]{\\frac{1}{10}}, \\sqrt[20]{10}\\right]  (10)\\end{aligned}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/4d5\/bab\/95d4d5bab5af3349efa11facac5b8415.svg\" width=\"396\" height=\"164\"><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48d\/496\/67c\/48d49667cee31a289ce7cf7e1896fb80.svg\"> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\overrightarrow{{S N R}_{\\text {values }}}=(-1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5)^{T} \\text { (11) }\" alt=\"\\Large \\overrightarrow{{S N R}_{\\text {values }}}=(-1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5)^{T} \\text { (11) }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/a7e\/0bd\/f47a7e0bd1b7d756a3ba1d71c7a26511.svg\" width=\"591\" height=\"43\"><\/p>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(11)\" alt=\"(11)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c7\/852\/896\/9c7852896fa65e92532b25c363dd5b43.svg\">\u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\scriptsize \\frac{1}{2}\" alt=\"\\scriptsize \\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/181\/131\/746\/1811317467be27e8244bc21ca13777bb.svg\">, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\small \u2206_{SNR}=\\frac{1}{2}\" alt=\"\\small \u2206_{SNR}=\\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cea\/d7b\/96a\/cead7b96afe2ad875f51cc112c01cb58.svg\">. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a27\/423\/0e5\/a274230e5d3ef8cc5259c5eff223c2a1.svg\">\u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3be\/4dd\/eae\/3be4ddeae2668379152bd327fbb93169.svg\">, \u0433\u0434\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\u2208[0,1]\" alt=\"\u03bb\u2208[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1df\/57e\/1bc\/1df57e1bc8b97b8c8744cc25ffe6c92e.svg\">. \u0418\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(3)\" alt=\"(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c3\/266\/d48\/8c3266d484940f3de415d00e1466364e.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(6)\" alt=\"(6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e3\/af1\/67d\/1e3af167d903a75017fab662e4c1094e.svg\">, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\text { ROC }_{\\text {curve }}(\\sigma, \\lambda)=\\left\\{ \\begin{array}{r} P_{f a}= \\displaystyle\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x \\\\ P_{d}= \\displaystyle\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x \\end{array} \\right. (12)\" alt=\"\\Large \\text { ROC }_{\\text {curve }}(\\sigma, \\lambda)=\\left\\{ \\begin{array}{r} P_{f a}= \\displaystyle\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x \\\\ P_{d}= \\displaystyle\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x \\end{array} \\right. (12)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/32e\/919\/4ae\/32e9194ae1fea50e35f00436d97257f3.svg\" width=\"591\" height=\"134\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c57\/ff0\/e7f\/c57ff0e7f77ff3e65d82ba3c0014d545.svg\">\u2013 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e3\/391\/251\/4e339125119a4d84199eac60cdeaa906.svg\">:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\overrightarrow{\\lambda_{\\text {values }}}=(0,0.01,0.02, \\ldots, 0.98,0.99,1)^{T}  (13)\" alt=\"\\Large \\overrightarrow{\\lambda_{\\text {values }}}=(0,0.01,0.02, \\ldots, 0.98,0.99,1)^{T}  (13)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/422\/53f\/403\/42253f403a6cefce3f69a59b9a48066d.svg\" width=\"478\" height=\"43\"><\/p>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(13)\" alt=\"(13)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48b\/949\/4e3\/48b9494e36098ebfb3b35aafcbd96065.svg\">\u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\small \\frac{1}{100}\" alt=\"\\small \\frac{1}{100}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba6\/591\/b47\/ba6591b47cbd1dfd191d5683e8d99e7b.svg\"> , \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\small \u2206_\u03bb=\\frac{1}{100}\" alt=\"\\small \u2206_\u03bb=\\frac{1}{100}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc9\/81a\/8a8\/cc981a8a868ef9323a16b6dce399e51b.svg\">. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(13)\" alt=\"(13)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed2\/5f6\/366\/ed25f63668ad6930f47741e08f2826a4.svg\">\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"101\" alt=\"101\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/367\/262\/0a3\/3672620a30ae5d9ccf02bbd9cef69b77.svg\">\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"101\" alt=\"101\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/961\/c42\/206\/961c42206db36fee8445117fa0bc77e4.svg\">\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c <strong>Python<\/strong>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a from scipy.stats import norm from scipy.misc import derivative import numpy as np import pandas as pd  import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns; sns.set() %matplotlib inline<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 SNR \u0438 lambda SNR_values = np.arange(-1, 5.5, 1\/2)  lambda_values = np.arange(0, 1.01, 1\/100)   # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 sigma \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e SNR def snr_to_sigma(SNR):     return np.power(10, -SNR\/20)    # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa \u0438 Pd \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c sigma \u0438 lambda def roc_curve(sigma, lambda_):     return 1 - norm.cdf(lambda_\/sigma), 1 - norm.cdf((lambda_ - 1)\/sigma)  # \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa, Pd, SNR data = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in lambda_values:         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         data.append([Pfa, Pd, str(SNR)])          data = pd.DataFrame(data, columns=['Pfa', 'Pd', 'SNR'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 14)) sns.set_context('poster') plt.title('$ROC$-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$P_{fa}$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 0.7, 0.05), fontsize=30) plt.yticks(np.arange(0.5, 1, 0.05), fontsize=30) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='Pfa', y='Pd', hue='SNR',               data=data, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.15, 0.81),  xycoords='data',             xytext=(90, 150), textcoords='offset points',             size=30, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51d\/c79\/35a\/51dc7935a620cacb12dde5afac2f1e91.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 5 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 5 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR\" width=\"1148\" height=\"895\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 5 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}=0.5\" alt=\"P_{fa}=0.5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/720\/e89\/cda\/720e89cdad46a52133142ad886fc5359.svg\">\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d=0.5\" alt=\"P_d=0.5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec1\/783\/497\/ec17834979763744d86ef0343218efd4.svg\">;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce6\/4f8\/f0a\/ce64f8f0af28c873ea34c1f6f4a731a0.svg\">, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(0,1)\" alt=\"(0,1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/01e\/6ac\/ccf\/01e6acccf61a2e9fd7c5de98c912945b.svg\">;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>ROC &#8212; \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0420\u041b\u0421.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong><u>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435<\/u><\/strong> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(8)\" alt=\"(8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/acf\/fb4\/23c\/acffb423c11427e38db8087a33c4b294.svg\">. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/092\/3cc\/3de\/0923cc3de3f5a48f0d829e796773cd82.svg\">, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[-10,10]\" alt=\"[-10,10]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b90\/e7b\/f93\/b90e7bf93b9453bb45cc373c2f6eb7b6.svg\">.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa, Pd, SNR data2 = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in np.arange(-10, 10.1, 1\/10) :         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         data2.append([Pfa, Pd, str(SNR)])          data2 = pd.DataFrame(data2, columns=['Pfa', 'Pd', 'SNR'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 14)) sns.set_context('poster') plt.title('$ROC$-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$P_{fa}$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='Pfa', y='Pd', hue='SNR',               data=data2, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.15, 0.81),  xycoords='data',             xytext=(90, 110), textcoords='offset points',             size=20, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/734\/9ac\/287\/7349ac287e1837a2112500bc3fb74279.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 6 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u03bb.\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 6 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u03bb.\" width=\"1124\" height=\"892\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 6 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u03bb.<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong><u>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435<\/u><\/strong> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3eb\/1dc\/089\/3eb1dc0896081a0c9abd85dfbc8d8c3f.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ad\/7e3\/442\/4ad7e3442527eedf9ff3b1aa066938e7.svg\">. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c36\/ddf\/814\/c36ddf814b38cfa6805f5e2e6043651c.svg\">, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03c3\" alt=\"\u03c3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b76\/a5b\/677\/b76a5b67726b9e55f8c56cec8f45af11.svg\">, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(9)\" alt=\"(9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d6\/323\/f56\/7d6323f566ff6bb8d61de75658fe0268.svg\">. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(6)\" alt=\"(6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a22\/e94\/f5b\/a22e94f5bcfde93fe8391d17bf2a82d6.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/205\/0f3\/d2e\/2050f3d2ecc8ef9e97301318b875a599.svg\">.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 sigma  def conditional_density(x, sigma):     return norm.pdf(x\/sigma), norm.pdf((x - 1)\/sigma)          # \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 SNR data3 = [] x_range = np.linspace(-5, 5, 100) for SNR in SNR_values:     for x in x_range :         cond_dens1, cond_dens2 = conditional_density(x, snr_to_sigma(SNR))         data3.append([cond_dens1, cond_dens2, str(SNR), x])          data3 = pd.DataFrame(data3, columns=['cond_dens1', 'cond_dens2', 'SNR', 'x'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 10)) sns.set_context('poster') plt.title('\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$',            fontsize=30) plt.xlabel('$x$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(-5, 5.5, 0.5), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0, 0.45, 0.05), fontsize=20) plt.ylabel('\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438', fontsize=20,             labelpad=30)  sns.lineplot(x='x', y='cond_dens2', hue='SNR',               data=data3, palette='gist_ncar', ax=ax)  sns.lineplot(x='x', y='cond_dens1', hue='SNR',               data=data3, palette='gist_ncar', ax=ax, legend=False)  ax.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True, loc='upper left')  ax.annotate(\"$f_{X|H_0}(x|H_0)$\", xy=(-0.6, 0.35),  xycoords='data',             xytext=(-90, 20), textcoords='offset points',             size=30, ha='right',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\"))  ax.annotate(\"$f_{X|H_1}(x|H_1)$\", xy=(1.6, 0.35),  xycoords='data',             xytext=(100, 20), textcoords='offset points',             size=30, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\"))  plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17d\/72c\/1cb\/17d72c1cbe2070c4de4a774628332348.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (6) \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 SNR\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (6) \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 SNR\" width=\"1233\" height=\"662\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (6) \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 SNR<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e <strong>\u0420\u0438\u0441. 7<\/strong> \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/855\/595\/e0c\/855595e0c92316695a0cea357473b340.svg\">, \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435, \u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/887\/4ea\/806\/8874ea8066ddaa4228c3e2346b03819a.svg\">\u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc1\/d93\/175\/cc1d931750c3e21925a1ca8da6ff887e.svg\">:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">data4 = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in lambda_values:         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         data4.append([Pfa, Pd, str(SNR), lambda_])          data4 = pd.DataFrame(data4, columns=['Pfa', 'Pd', 'SNR', 'lambda'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(16, 12)) sns.set_context('poster') plt.title('\u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 $P_d$ \u043e\u0442 $\\lambda$ \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$\\lambda$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0.5, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='lambda', y='Pd', hue='SNR',               data=data4, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.5, 0.85),  xycoords='data',             xytext=(-10, 50), textcoords='offset points',             size=20, ha='right',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=-0.2\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2af\/93c\/370\/2af93c370b827f21800fdf2ee092b339.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 8 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_d \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 8 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_d \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR\" width=\"1012\" height=\"780\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 8 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_d \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR<\/figcaption><\/figure>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd5\/e59\/347\/cd5e593476007c00f5b9b84289b1b841.svg\"> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb=0\" alt=\"\u03bb=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3d\/571\/242\/e3d5712426e1c1fff481df384ce0f991.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR=5\" alt=\"SNR=5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96f\/e32\/4e5\/96fe324e53c0950e959b7008fcfda59e.svg\">. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(16, 12)) sns.set_context('poster') plt.title('\u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 $P_{fa}$ \u043e\u0442 $\\lambda$ \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$\\lambda$', fontsize=40) plt.ylabel('$P_{fa}$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='lambda', y='Pfa', hue='SNR',               data=data4, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.5, 0.35),  xycoords='data',             xytext=(-10, 90), textcoords='offset points',             size=30, ha='right',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.2\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f5\/0bf\/9b3\/3f50bf9b30f817a2a9f13a4a70d2ac30.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 9 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_{fa} \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR.\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 9 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_{fa} \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR.\" width=\"1018\" height=\"781\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 9 \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 P_{fa} \u043e\u0442 \u03bb \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 SNR.<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb=0\" alt=\"\u03bb=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec5\/239\/7d3\/ec52397d3cfa311de40bc66612cab754.svg\">\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0432\u043e\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\small \\frac{1}{2}\" alt=\"\\small \\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba7\/e05\/24a\/ba7e0524afd8e7512b1ce0383563113d.svg\">, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\large \\left.\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right|_{\\lambda=\\eta_{0}}\" alt=\"\\large \\left.\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right|_{\\lambda=\\eta_{0}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d3\/23a\/ee2\/0d323aee2f62042274df3480d3c0e8bf.svg\" width=\"235\" height=\"60\"><\/p>\n<p>\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"+\u221e\" alt=\"+\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96f\/766\/3a2\/96f7663a28909d2ec0b77bb1e63cc23f.svg\">, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\small \\frac{1}{2}\" alt=\"\\small \\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2eb\/00f\/4d6\/2eb00f4d63e3e1c314ac13678873202b.svg\">, \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong><u>\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435<\/u><\/strong> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(6)\" alt=\"(6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c67\/0d6\/847\/c670d6847ce2fc091a3a03fe8c351210.svg\">\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f66\/ef6\/00a\/f66ef600ab0d0448ba7a82b0a1dee867.svg\">, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_d\" alt=\"P_d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c9\/847\/c7b\/9c9847c7b268a0aafb3bfac99fdd9cca.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{fa}\" alt=\"P_{fa}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a0\/af6\/09e\/0a0af609ed033b6f931c688e119d7d82.svg\"> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right):=\\frac{\\left(\\frac{d P_{d}}{d \\lambda}\\right)}{\\left(\\frac{d P_{f a}}{d \\lambda}\\right)} \\ \\ ,(14)\" alt=\"\\Large \\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right):=\\frac{\\left(\\frac{d P_{d}}{d \\lambda}\\right)}{\\left(\\frac{d P_{f a}}{d \\lambda}\\right)} \\ \\ ,(14)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7b\/acf\/50d\/d7bacf50d629e566ed0eb5dc8655f503.svg\" width=\"268\" height=\"101\"><\/p>\n<p>\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{aligned} &amp;\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)= \\frac{\\frac{d}{d \\lambda}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle  \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right)}{\\frac{d}{d \\lambda}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle  \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right)}=\\frac{-\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}{-\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}=\\\\ &amp;=\\frac{e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}{e^{-\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}=e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}+\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}=e^{\\frac{-\\lambda^{2}+2 \\lambda-1+\\lambda^{2}}{2 \\sigma^{2}}}=e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}} \\ \\ \\ (15) \\end{aligned} \" alt=\"\\Large \\begin{aligned} &amp;\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)= \\frac{\\frac{d}{d \\lambda}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle  \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{(x-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right)}{\\frac{d}{d \\lambda}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\displaystyle  \\int_{\\lambda}^{+\\infty} e^{-\\frac{x^{2}}{2 \\sigma^{2}}} d x\\right)}=\\frac{-\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}{-\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} e^{-\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}=\\\\ &amp;=\\frac{e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}{e^{-\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}}=e^{-\\frac{(\\lambda-1)^{2}}{2 \\sigma^{2}}+\\frac{(\\lambda)^{2}}{2 \\sigma^{2}}}=e^{\\frac{-\\lambda^{2}+2 \\lambda-1+\\lambda^{2}}{2 \\sigma^{2}}}=e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}} \\ \\ \\ (15) \\end{aligned} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/096\/dcb\/450\/096dcb4503ddb6ba6e7e741be826aaba.svg\" width=\"648\" height=\"227\"><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(15)\" alt=\"(15)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea6\/71b\/b2c\/ea671bb2cb931a4f9f9906eedeb2378f.svg\">:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Large \\begin{array}{l} \\displaystyle \\lim _{\\lambda \\rightarrow-\\infty}\\left(\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)\\right)=\\lim _{\\lambda \\rightarrow-\\infty}\\left(e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}}\\right)=0 \\\\  \\displaystyle \\lim _{\\lambda \\rightarrow+\\infty}\\left(\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)\\right)= \\lim _{\\lambda \\rightarrow+\\infty}\\left(e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}}\\right)=+\\infty \\end{array}  (16)\" alt=\"\\Large \\begin{array}{l} \\displaystyle \\lim _{\\lambda \\rightarrow-\\infty}\\left(\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)\\right)=\\lim _{\\lambda \\rightarrow-\\infty}\\left(e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}}\\right)=0 \\\\  \\displaystyle \\lim _{\\lambda \\rightarrow+\\infty}\\left(\\tan \\left(\\alpha_{\\lambda}\\right)\\right)= \\lim _{\\lambda \\rightarrow+\\infty}\\left(e^{\\frac{2 \\lambda-1}{2 \\sigma^{2}}}\\right)=+\\infty \\end{array}  (16)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97a\/057\/da5\/97a057da53e4385927c48d2941be1ba6.svg\" width=\"467\" height=\"112\"><\/p>\n<p>\u0418\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(15)\" alt=\"(15)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85f\/33a\/840\/85f33a840b9ad9f51ef074ae6ddce805.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(16)\" alt=\"(16)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/745\/b45\/05c\/745b4505c5eaef235abde01faa9adea8.svg\">\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\" alt=\"0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ec\/ee0\/a89\/3ecee0a892ad8665185f489d4bd324dc.svg\">\u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"+\u221e\" alt=\"+\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/231\/7f5\/cba\/2317f5cbac87db9eec166d4be168bb66.svg\">\u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e64\/ac8\/de5\/e64ac8de54a30242db019b18ddeb1cec.svg\">\u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-\u221e\" alt=\"-\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/72a\/7f4\/84d\/72a7f484d6d93eadbf9bc54932fb4698.svg\">\u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"+\u221e\" alt=\"+\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb3\/b65\/b75\/eb3b65b7565ad5f35c2ddafcb567b6c3.svg\">. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb=-\u221e \\ \" alt=\"\u03bb=-\u221e \\ \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1dd\/817\/4d6\/1dd8174d6fada7dd8dbd661003038660.svg\"><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"tan\u2061(\u03b1_\u03bb )=0\" alt=\"tan\u2061(\u03b1_\u03bb )=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe7\/562\/ea6\/fe7562ea6ec7ea9be57ab546d94594b9.svg\">\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b1_\u03bb=0\u00b0\" alt=\"\u03b1_\u03bb=0\u00b0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/225\/ecf\/3a9\/225ecf3a94c39ee83f3d451cf18680b5.svg\">. \u0417\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb=+\u221e\" alt=\"\u03bb=+\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46b\/493\/739\/46b49373951af8926401ad7c880c7eba.svg\">, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"tan\u2061(\u03b1_\u03bb )=+\u221e\" alt=\"tan\u2061(\u03b1_\u03bb )=+\u221e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4f\/41b\/216\/e4f41b216c7e04d5ed860a7f29a4fc42.svg\">, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03b1_\u03bb=90\u00b0\" alt=\"\u03b1_\u03bb=90\u00b0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20b\/317\/b3d\/20b317b3de0e764f2e585b85ead07411.svg\">(\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441).<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa \u0438 Pd \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c sigma \u0438 lambda def dif_roc_curve(sigma, lambda_):     return (derivative(lambda x: 1 - norm.cdf(x\/sigma), lambda_, dx=1e-10),            derivative(lambda x: 1 - norm.cdf((x - 1)\/sigma), lambda_, dx=1e-10))   data5 = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in [0, 0.5, 1]:         dPfa, dPd = dif_roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         tan = dPd\/dPfa         for i in np.arange(0.01\/tan, 0.2\/tan, 0.01\/tan):             data5.append([tan*(i - Pfa) + Pd, i, str(SNR), lambda_])          data5 = pd.DataFrame(data5, columns=['y', 'x', 'SNR', 'lambda'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 14)) sns.set_context('poster') plt.title('$ROC$-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 $3^{\u043c\u044f}$ \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438', fontsize=40) plt.xlabel('$P_{fa}$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='Pfa', y='Pd', hue='SNR', legend=False,              data=data[data['SNR']  == '5.0'], palette='gist_ncar', ax=ax) sns.lineplot(x='x', y='y', hue='lambda', linestyle='--',              data=data5[data5['SNR']  == '5.0'],               palette='dark:b', legend=True,  ax=ax)  plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='\u041a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f $\\lambda=$',            borderpad=0.9, fancybox=True, loc=4);<\/code><\/pre>\n<p>\/<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59c\/b7d\/dab\/59cb7ddab65eba63e65b68182c6266d4.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 10 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f SNR=5 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 10 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f SNR=5 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \" width=\"1118\" height=\"887\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 10 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f SNR=5 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. <\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 <strong>\u0440\u0438\u0441. 10 <\/strong>\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left(P_{f a}(0), P_{d}(0)\\right),\\left(P_{f a}(0.5), P_{d}(0.5)\\right),\\left(P_{f a}(1), P_{d}(1)\\right)\" alt=\"\\left(P_{f a}(0), P_{d}(0)\\right),\\left(P_{f a}(0.5), P_{d}(0.5)\\right),\\left(P_{f a}(1), P_{d}(1)\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/9e6\/bfc\/85e9e6bfcf9b50fee18df0e95a03e76a.svg\">.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(12)\" alt=\"(12)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6f\/226\/8c2\/d6f2268c2c000bed07b7e31a83762c9c.svg\">. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"SNR\" alt=\"SNR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd4\/e14\/733\/bd4e14733f1b28707ef15afaee59ae1c.svg\">, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03c3\" alt=\"\u03c3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40f\/116\/f02\/40f116f02f61726c017e7b8c830a2c17.svg\">. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u03bb\" alt=\"\u03bb\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78b\/147\/593\/78b147593022104d2bc96940aa358a67.svg\">. <\/p>\n<h2>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0430\u043d-\u0422\u0440\u0438\u0441 \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u041b. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0422\u043e\u043c 1. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 -\u041d\u044c\u044e-\u0419\u043e\u0440\u043a, 1968, \u041f\u0435\u0440, \u0441 \u0430\u043d\u0433\u043b. , \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0434. \u043f\u0440\u043e\u0444. \u0412. \u0418. \u0422\u0438\u0445\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430. \u041c., \u00ab\u0421\u043e\u0432\u0435\u0442\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u00bb, 1972, 744 \u0441.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u044f\u043f\u043a\u0438\u043d \u0412.\u041d. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438\u0306 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0438\u0306\u0441\u043a: \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \/ \u0412.\u041d. \u0422\u044f\u043f\u043a\u0438\u043d, \u0410.\u041d. \u0424\u043e\u043c\u0438\u043d, \u0415.\u041d. \u0413\u0430\u0440\u0438\u043d [\u0438 \u0434\u0440.]; \u043f\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0449. \u0440\u0435\u0434. \u0412.\u041d. \u0422\u044f\u043f\u043a\u0438\u043d\u0430. \u2013 \u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u044f\u0440\u0441\u043a : \u0421\u0438\u0431. \u0444\u0435\u0434\u0435\u0440. \u0443\u043d-\u0442. \u2013 2011. \u2013 536 \u0441.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/h2>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/voropaevv\/specific_questions_of_DA\/tree\/master\/ROC_analysis\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">github<\/a> \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/549376\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/549376\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043e ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <strong>ML<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong><abbr title=\"receiver operating characteristic\">ROC<\/abbr><\/strong> (\u0430\u043d\u0433\u043b. <em>receiver operating characteristic<\/em>). \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0441 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 <strong><abbr title=\"\u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430\">\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430&#187;>\u0420\u0425<\/abbr><\/strong> (<em>\u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430<\/em>). \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432. ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0435\u0439 (<strong><abbr title=\"\u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044f\">\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044f&#187;>\u0420\u041b\u0421<\/abbr><\/strong>), \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0420\u041b\u0421 \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0442\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0430\u0440\u0430 (<strong>\u0420\u0438\u0441. 1<\/strong>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 \u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (<strong><abbr title=\"\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\">\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f&#187;>\u0417<\/abbr><\/strong>), \u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1 \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a!<\/figcaption><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0417\u041e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><strong>\u0417\u043e\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u0420\u041b\u0421 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0420\u041b\u0421 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445.    <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 <strong>\u0420\u0438\u0441. 2<\/strong>  \u2014 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0438\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e .<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a . \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 <strong>\u0417\u041e \u0420\u041b\u0421<\/strong> \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044f <strong>\u0420\u0438\u0441. 2<\/strong> \u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (1) c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u03bb \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 D\u2080  \u0438 D\u2081<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u2013 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 , \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0417\u041e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u2013 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0432\u043e\u0433\u0438, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u0417\u041e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u0417\u041e \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 P_d \u0438 P_fa \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 (1)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0438\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442  \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 , \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f<\/strong> (\u0430\u043d\u0433\u043b. <em>Receiver Operating Characteristic<\/em>, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430).<\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 <strong>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b-\u0448\u0443\u043c <\/strong>(\u041e\u0422\u0428, \u0430\u043d\u0433\u043b. <em>Signal-to-Noise Ratio<\/em>, \u0441\u043e\u043a\u0440. ), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u2013 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u2013 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432 , \u0430 \u2013 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435&nbsp;ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 <strong>\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u0435. \u0438 , \u0433\u0434\u0435 \u2013 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 . \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b . \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e , \u0430 .<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 . \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0438\u0437 :<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0438\u0437 , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445:<\/p>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c , \u0442.\u0435. . \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 , \u0433\u0434\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 . \u0418\u0437 \u0438 , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u2013 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 :<\/p>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c  , \u0442.\u0435. . \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c <strong>Python<\/strong>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a from scipy.stats import norm from scipy.misc import derivative import numpy as np import pandas as pd  import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns; sns.set() %matplotlib inline<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 SNR \u0438 lambda SNR_values = np.arange(-1, 5.5, 1\/2)  lambda_values = np.arange(0, 1.01, 1\/100)   # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 sigma \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e SNR def snr_to_sigma(SNR):     return np.power(10, -SNR\/20)    # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa \u0438 Pd \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c sigma \u0438 lambda def roc_curve(sigma, lambda_):     return 1 - norm.cdf(lambda_\/sigma), 1 - norm.cdf((lambda_ - 1)\/sigma)  # \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa, Pd, SNR data = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in lambda_values:         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         data.append([Pfa, Pd, str(SNR)])          data = pd.DataFrame(data, columns=['Pfa', 'Pd', 'SNR'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 14)) sns.set_context('poster') plt.title('$ROC$-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$P_{fa}$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 0.7, 0.05), fontsize=30) plt.yticks(np.arange(0.5, 1, 0.05), fontsize=30) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='Pfa', y='Pd', hue='SNR',               data=data, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.15, 0.81),  xycoords='data',             xytext=(90, 150), textcoords='offset points',             size=30, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 5 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 ;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 ;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>ROC &#8212; \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0420\u041b\u0421.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong><u>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435<\/u><\/strong> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f . \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d , \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e .<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Pfa, Pd, SNR data2 = [] for SNR in SNR_values:     for lambda_ in np.arange(-10, 10.1, 1\/10) :         Pfa, Pd = roc_curve(snr_to_sigma(SNR), lambda_)         data2.append([Pfa, Pd, str(SNR)])          data2 = pd.DataFrame(data2, columns=['Pfa', 'Pd', 'SNR'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 14)) sns.set_context('poster') plt.title('$ROC$-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$', fontsize=40) plt.xlabel('$P_{fa}$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0, 1.05, 0.1), fontsize=20) plt.ylabel('$P_d$', fontsize=40, rotation=0, labelpad=40) sns.lineplot(x='Pfa', y='Pd', hue='SNR',               data=data2, palette='gist_ncar', ax=ax)  ax.annotate(\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 $\\lambda$\", xy=(0.15, 0.81),  xycoords='data',             xytext=(90, 110), textcoords='offset points',             size=20, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\")) plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3)  plt.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 6 ROC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f SNR c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u03bb.<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong><u>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435<\/u><\/strong> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 . \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0447\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 . \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 .<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 sigma  def conditional_density(x, sigma):     return norm.pdf(x\/sigma), norm.pdf((x - 1)\/sigma)          # \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 DataFrame \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 SNR data3 = [] x_range = np.linspace(-5, 5, 100) for SNR in SNR_values:     for x in x_range :         cond_dens1, cond_dens2 = conditional_density(x, snr_to_sigma(SNR))         data3.append([cond_dens1, cond_dens2, str(SNR), x])          data3 = pd.DataFrame(data3, columns=['cond_dens1', 'cond_dens2', 'SNR', 'x'])<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 10)) sns.set_context('poster') plt.title('\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f $SNR$',            fontsize=30) plt.xlabel('$x$', fontsize=40) plt.xticks(np.arange(-5, 5.5, 0.5), fontsize=20) plt.yticks(np.arange(0, 0.45, 0.05), fontsize=20) plt.ylabel('\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438', fontsize=20,             labelpad=30)  sns.lineplot(x='x', y='cond_dens2', hue='SNR',               data=data3, palette='gist_ncar', ax=ax)  sns.lineplot(x='x', y='cond_dens1', hue='SNR',               data=data3, palette='gist_ncar', ax=ax, legend=False)  ax.legend(fontsize='small', shadow=True, title='$SNR(dB)$',            borderpad=0.9, fancybox=True, loc='upper left')  ax.annotate(\"$f_{X|H_0}(x|H_0)$\", xy=(-0.6, 0.35),  xycoords='data',             xytext=(-90, 20), textcoords='offset points',             size=30, ha='right',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\"))  ax.annotate(\"$f_{X|H_1}(x|H_1)$\", xy=(1.6, 0.35),  xycoords='data',             xytext=(100, 20), textcoords='offset points',             size=30, ha='left',              arrowprops=dict(arrowstyle=\"-&gt;\", color='black',                             connectionstyle=\"arc3,rad=0.1\"))  plt.grid(color='black', linestyle='--', linewidth=1, alpha=0.3);<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-320398","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/320398","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=320398"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/320398\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=320398"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=320398"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=320398"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}