{"id":321046,"date":"2021-04-07T15:00:30","date_gmt":"2021-04-07T15:00:30","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321046"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2021-04-07T15:00:30","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321046","title":{"rendered":"\u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h2>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438  <\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f5\/5c5\/d04\/6f55c5d04815dfbb6a3ed7c506085671.png\" width=\"780\" height=\"439\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<hr>\n<h3>\u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0447\u0435\u0439, Heap Sort)<\/h3>\n<p>\u041a\u0443\u0447\u0430 (heap) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c: \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043a\u0443\u0447\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u0438, \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 max-\u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438\u043b\u0438 min-\u043a\u0443\u0447\u0438. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c min-\u043a\u0443\u0447\u0443.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0447\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code>HeapSort(A[1\u2026n]):  1 - H = buildHeap(A[1\u2026n])  2 - for i = 1 to n do:  3 - &nbsp; &nbsp; A[i] = extract-min(H)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0443; \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 min-\u043a\u0443\u0447\u0443. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 min-\u043a\u0443\u0447\u0443. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u043a\u0430\u043f\u0441\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>buildHeap<\/code>.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 <code>buildHeap<\/code>:<\/p>\n<pre><code>buildHeap():  1 - \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e H \u043f\u0443\u0441\u0442\u0430\u044f  2 - for i = 1 to n do:  3 - &nbsp; &nbsp; Add(H, A[i])<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 min-\u043a\u0443\u0447\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0443 min-\u043a\u0443\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043a\u0443\u0447\u0438, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0443\u0447\u0438 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f extract-min). \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e: \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435! \u041c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u044b\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432\u043d\u0438\u0437 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>heapify<\/code> (\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043a\u0443\u0447\u0438).<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 extract-min \u0438 heapify:<\/p>\n<pre><code>extract-min(H):  1 - min = H[1]  2 - H[1] = H[H.size()]  3 - \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c H.size() \u043d\u0430 1  4 - heapify(H, 1)  5 - return min  heapify():  1 - n = H.size()  2 - while (LeftChild(i) &lt;= n and H[i] &gt; H[LeftChild(i)]) or (RightChild(i) &lt;= n and H[i] &gt; H[RightChild(i)]) do:  3 - &nbsp; &nbsp; if (H[LeftChild(i)] &lt; H[RightChild(i)]) then:  4 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; j = LeftChild(i)  5 - &nbsp; &nbsp; else:  6 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; j = RightChild(i)  7 - &nbsp; &nbsp; \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 H[i] \u0438 H[j]  8 - &nbsp; &nbsp; i = j<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a0\/1ff\/c97\/7a01ffc97316243531ccb5164de87aec.png\" width=\"696\" height=\"478\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435! \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 O(n log n).<\/p>\n<h3>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (Merge Sort)<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a 3 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 (\u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0439\u0442\u0435) \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u00bb \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 (\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435) \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u0418 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443\u00bb, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>mergeSort<\/code> \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>mergeSort<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 (\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a7\/f26\/3a8\/8a7f263a8d776a449753fa209fa6d31d.png\" width=\"425\" height=\"589\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code>Merge(A, B):  1 - i = 1; j = 1; k = 1;  2 - a_(m+1) = \u221e; b_{n+1} = \u221e  3 - while (k &lt;= m+n) do:  4 - &nbsp; &nbsp; if (a_i &lt; b_j) then  5 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c_k = a_i; i++;  6 - &nbsp; &nbsp; else  7 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c_k = b_j; j++;  8 - &nbsp; &nbsp; k++;  9 - return C = {c_1, c_2, \u2026, c_(m+n)}  MergeSort(X, n)  1 - if (n == 1) return X  2 - middle = n\/2 (round down)  3 - A = {x_1, x_2, \u2026, x_middle}  4 - B = {x_(middle+1), x_{middle+2), \u2026, x_n}  5 - As = MergeSort(A, middle)  6 - Bs = MergeSort(B, n - middle)  7 - return Merge(As, Bs)<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440. \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f O(n log n).<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440, Convex Hull)<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 1 \u2014 \u0423\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 (Gift Wrapping) O(n\u00b2)<\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b x) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 p \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>1 - ConvexHull = \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a  2 - \u0418\u0449\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c x \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0435 u (:= u_original)  3 - \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c L \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 u  3 - Do:  4 - &nbsp; &nbsp; \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c v \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 L \u0438 u * v  5 - &nbsp; &nbsp; \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c v \u0432 ConvexHull  6 - &nbsp; &nbsp; \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c L = uv \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438  7 - &nbsp; &nbsp; u := v  8 - Until v = u_original  9 - \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c ConvexHull<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/273\/ce7\/0aa273ce77007031d2f6a7e9dc83587b.png\" width=\"727\" height=\"400\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 2 \u2014 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u044d\u0445\u0435\u043c\u0430 (Graham Scan) O(n log n)<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0430\u043f 1 (\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a): \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043d\u0438\u0436\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0445 \u043f\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438? \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0430\u043f 2 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a): \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438: prev(p), curr(c) \u0438 next(n). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435) \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c c, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code>1 - ConvexHull = \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a  2 - \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c u - \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c x (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 y)  3 - \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0437\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 u  4 - \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c u \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 ConvexHull  5 - For i = 2 to n - 1:  6 - &nbsp; &nbsp; While \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 i &gt; 180 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432:  7 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; \u0423\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 ConvexHull  8 - &nbsp; &nbsp; \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c i \u0432 ConvexHull  9 - Return ConvexHull<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80d\/d27\/0f2\/80dd270f2da9705876613d9561bc1371.png\" width=\"753\" height=\"454\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u2014 \u2014<\/p>\n<p><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/medium.com\/@james_aka_yale\"><em><u>Medium<\/u><\/em><\/a><em> \u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/khanhnamle1994\"><em><u>GitHub<\/u><\/em><\/a><em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b \u043d\u0430<\/em> <a href=\"https:\/\/jameskle.com\/\"><em><u>https:\/\/jameskle.com\/<\/u><\/em><\/a><em>. \u0412\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432 <\/em><a href=\"https:\/\/twitter.com\/le_james94\"><em><u>\u0422\u0432\u0438\u0442\u0442\u0435\u0440\u0435<\/u><\/em><\/a><em>, \u043d\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 <\/em><a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/khanhnamle94\"><em><u>\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432 LinkedIn<\/u><\/em><\/a><em>. \u0418\u043b\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/tinyurl.com\/yd6dl4jk\"><em><u>\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443<\/u><\/em><\/a><em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0447\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a!<\/em><\/p>\n<hr>\n<blockquote>\n<p><em>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0434\u0432\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/7oQB\/\"><strong><em>\u00ab\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb<\/em><\/strong><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/E5Va\/\"><strong><em>\u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e-\u0443\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430\u00bb.<\/em><\/strong><\/a><em> \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0434\u0435\u043c\u043e-\u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043c\u044b:\u2014 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c, \u2014 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0443 (\u043a\u0443\u0447\u0443) \u0438 \u2014 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e.\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438.  <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/551254\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/551254\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h2>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438  <\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<hr>\n<h3>\u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0447\u0435\u0439, Heap Sort)<\/h3>\n<p>\u041a\u0443\u0447\u0430 (heap) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c: \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043a\u0443\u0447\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u0438, \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 max-\u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438\u043b\u0438 min-\u043a\u0443\u0447\u0438. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c min-\u043a\u0443\u0447\u0443.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0447\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code>HeapSort(A[1\u2026n]):  1 - H = buildHeap(A[1\u2026n])  2 - for i = 1 to n do:  3 - &nbsp; &nbsp; A[i] = extract-min(H)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0443; \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 min-\u043a\u0443\u0447\u0443. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 min-\u043a\u0443\u0447\u0443. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u043a\u0430\u043f\u0441\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>buildHeap<\/code>.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 <code>buildHeap<\/code>:<\/p>\n<pre><code>buildHeap():  1 - \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e H \u043f\u0443\u0441\u0442\u0430\u044f  2 - for i = 1 to n do:  3 - &nbsp; &nbsp; Add(H, A[i])<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 min-\u043a\u0443\u0447\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0443 min-\u043a\u0443\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043a\u0443\u0447\u0438, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0443\u0447\u0438 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f extract-min). \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e: \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435! \u041c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u044b\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432\u043d\u0438\u0437 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>heapify<\/code> (\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043a\u0443\u0447\u0438).<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 extract-min \u0438 heapify:<\/p>\n<pre><code>extract-min(H):  1 - min = H[1]  2 - H[1] = H[H.size()]  3 - \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c H.size() \u043d\u0430 1  4 - heapify(H, 1)  5 - return min  heapify():  1 - n = H.size()  2 - while (LeftChild(i) &lt;= n and H[i] &gt; H[LeftChild(i)]) or (RightChild(i) &lt;= n and H[i] &gt; H[RightChild(i)]) do:  3 - &nbsp; &nbsp; if (H[LeftChild(i)] &lt; H[RightChild(i)]) then:  4 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; j = LeftChild(i)  5 - &nbsp; &nbsp; else:  6 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; j = RightChild(i)  7 - &nbsp; &nbsp; \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 H[i] \u0438 H[j]  8 - &nbsp; &nbsp; i = j<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435! \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 O(n log n).<\/p>\n<h3>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (Merge Sort)<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a 3 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 (\u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0439\u0442\u0435) \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u00bb \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 (\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435) \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u0418 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443\u00bb, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>mergeSort<\/code> \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>mergeSort<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 (\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code>Merge(A, B):  1 - i = 1; j = 1; k = 1;  2 - a_(m+1) = \u221e; b_{n+1} = \u221e  3 - while (k &lt;= m+n) do:  4 - &nbsp; &nbsp; if (a_i &lt; b_j) then  5 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c_k = a_i; i++;  6 - &nbsp; &nbsp; else  7 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c_k = b_j; j++;  8 - &nbsp; &nbsp; k++;  9 - return C = {c_1, c_2, \u2026, c_(m+n)}  MergeSort(X, n)  1 - if (n == 1) return X  2 - middle = n\/2 (round down)  3 - A = {x_1, x_2, \u2026, x_middle}  4 - B = {x_(middle+1), x_{middle+2), \u2026, x_n}  5 - As = MergeSort(A, middle)  6 - Bs = MergeSort(B, n - middle)  7 - return Merge(As, Bs)<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440. \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f O(n log n).<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440, Convex Hull)<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 1 \u2014 \u0423\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 (Gift Wrapping) O(n\u00b2)<\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b x) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 p \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>1 - ConvexHull = \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a  2 - \u0418\u0449\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c x \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0435 u (:= u_original)  3 - \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c L \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 u  3 - Do:  4 - &nbsp; &nbsp; \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c v \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 L \u0438 u * v  5 - &nbsp; &nbsp; \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c v \u0432 ConvexHull  6 - &nbsp; &nbsp; \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c L = uv \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438  7 - &nbsp; &nbsp; u := v  8 - Until v = u_original  9 - \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c ConvexHull<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 2 \u2014 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u044d\u0445\u0435\u043c\u0430 (Graham Scan) O(n log n)<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0430\u043f 1 (\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a): \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043d\u0438\u0436\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0445 \u043f\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438? \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0430\u043f 2 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a): \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438: prev(p), curr(c) \u0438 next(n). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435) \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c c, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code>1 - ConvexHull = \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a  2 - \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c u - \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c x (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 y)  3 - \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0437\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 u  4 - \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c u \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 ConvexHull  5 - For i = 2 to n - 1:  6 - &nbsp; &nbsp; While \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 i &gt; 180 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432:  7 - &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; \u0423\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 ConvexHull  8 - &nbsp; &nbsp; \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c i \u0432 ConvexHull  9 - Return ConvexHull<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u2014 \u2014<\/p>\n<p><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/medium.com\/@james_aka_yale\"><em><u>Medium<\/u><\/em><\/a><em> \u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/khanhnamle1994\"><em><u>GitHub<\/u><\/em><\/a><em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b \u043d\u0430<\/em> <a href=\"https:\/\/jameskle.com\/\"><em><u>https:\/\/jameskle.com\/<\/u><\/em><\/a><em>. \u0412\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432 <\/em><a href=\"https:\/\/twitter.com\/le_james94\"><em><u>\u0422\u0432\u0438\u0442\u0442\u0435\u0440\u0435<\/u><\/em><\/a><em>, \u043d\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 <\/em><a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/khanhnamle94\"><em><u>\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432 LinkedIn<\/u><\/em><\/a><em>. \u0418\u043b\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/tinyurl.com\/yd6dl4jk\"><em><u>\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443<\/u><\/em><\/a><em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0447\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a!<\/em><\/p>\n<hr>\n<blockquote>\n<p><em>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0434\u0432\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/7oQB\/\"><strong><em>\u00ab\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb<\/em><\/strong><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/E5Va\/\"><strong><em>\u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e-\u0443\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430\u00bb.<\/em><\/strong><\/a><em> \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0434\u0435\u043c\u043e-\u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043c\u044b:\u2014 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c, \u2014 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0443 (\u043a\u0443\u0447\u0443) \u0438 \u2014 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e.\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438.  <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/551254\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/551254\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/hr>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-321046","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321046","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=321046"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321046\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=321046"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=321046"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=321046"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}