{"id":321364,"date":"2021-04-13T15:00:40","date_gmt":"2021-04-13T15:00:40","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321364"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321364","title":{"rendered":"\u041a\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u2014 \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0444\u0438\u0441\u043e\u043c \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c cache-friendly \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u043d\u0443\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0430\u0445\u0430\u043c\u0438 \u043a\u044d\u0448\u0430. \u0415\u0449\u0451 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u044d\u0448\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430. \u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430 JavaScript.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 2000&#215;2000. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 A<sup>-1<\/sup>, \u0447\u0442\u043e AA<sup>-1<\/sup> mod N = E.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c WebWorker, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<h2>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (1 \/ x) mod N \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invModGcdEx(x, domain) {     if(x === 1)     {         return 1;     }     else     {         \/\/\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0443\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \"\u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\"         if(x === 0 || domain % x === 0)         {             return 0;         }         else         {             \/\/\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e tCurr, \u0447\u0442\u043e tCurr * x + rCurr * N = 1             \/\/\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e rCurr, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c tCurr * x mod N = 1             let tCurr = 0;             let rCurr = domain;             let tNext = 1;             let rNext = x;             while(rNext !== 0)             {                 let quotR = Math.floor(rCurr \/ rNext);                 let tPrev = tCurr;                 let rPrev = rCurr;                  tCurr = tNext;                 rCurr = rNext;                  tNext = Math.floor(tPrev - quotR * tCurr);                 rNext = Math.floor(rPrev - quotR * rCurr);             }              tCurr = (tCurr + domain) % domain;             return tCurr;         }     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e. \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>c = a % b<\/code> \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 a \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function wholeMod(x, domain) {     return ((x % domain) + domain) % domain; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulSubRow(rowLeft, rowRight, mulValue, domain) {     for(let i = 0; i &lt; rowLeft.length; i++)     {         rowLeft[i] = wholeMod(rowLeft[i] - mulValue * rowRight[i], domain);     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulRow(row, mulValue, domain) {     for(let i = 0; i &lt; row.length; i++)     {         row[i] = (row[i] * mulValue) % domain;     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invertMatrix(matrix, domain) {     let matrixSize = matrix.length;      \/\/\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439     let invMatrix = [];     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let matrixRow = new Uint8Array(matrixSize);         matrixRow.fill(0);          matrixRow[i] = 1;         invMatrix.push(matrixRow);     }      \/\/\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let thisRowFirst = matrix[i][i];         if(thisRowFirst === 0 || (thisRowFirst !== 1 &amp;&amp; domain % thisRowFirst === 0)) \/\/\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 0         {             for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)             {                 let otherRowFirst = matrix[j][i];                 if(otherRowFirst !== 0 &amp;&amp; (otherRowFirst === 1 || domain % otherRowFirst !== 0)) \/\/\u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c                 {                     thisRowFirst = otherRowFirst;                                          let tmpMatrixRow = matrix[i];                     matrix[i]        = matrix[j];                     matrix[j]        = tmpMatrixRow;                      let tmpInvMatrixRow = invMatrix[i];                     invMatrix[i]        = invMatrix[j];                     invMatrix[j]        = tmpInvMatrixRow;                      break;                 }             }         }          \/\/\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 (otherRowFirst \/ thisRowFirst) * x mod N         let invThisRowFirst = invModGcdEx(thisRowFirst, domain);         for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)         {             let otherRowFirst = matrix[j][i];             let mulValue      = invThisRowFirst * otherRowFirst;              if(otherRowFirst !== 0 &amp;&amp; (otherRowFirst === 1 || domain % otherRowFirst !== 0))             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }     }      \/\/\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 - \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438     let matrixRank = matrixSize;     for(let i = matrixSize - 1; i &gt;= 0; i--)     {         let thisRowLast    = matrix[i][i];         let invThisRowLast = invModGcdEx(thisRowLast, domain);         for(let j = i - 1; j &gt;= 0; j--)         {             let otherRowLast = matrix[j][i];             let mulValue     = invThisRowLast * otherRowLast;              if(otherRowLast !== 0 &amp;&amp; (otherRowLast === 1 || domain % otherRowLast !== 0))             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }          if(thisRowLast !== 0 &amp;&amp; domain % thisRowLast !== 0)         {             mulRow(matrix[i],    invThisRowLast, domain);             mulRow(invMatrix[i], invThisRowLast, domain);         }          if(matrix[i].every(val =&gt; val === 0))         {             matrixRank -= 1;         }     }      return {inverse: invMatrix, rank: matrixRank}; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 500 x 500, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u044f Z \/ 29. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 5 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <strong>~9.4\u0441<\/strong>. \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435?<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u2014 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 Z \/ N \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 N \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435. \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invertMatrixCachedInverses(matrix, domain) {     let matrixSize = matrix.length;      \/\/\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439     let invMatrix = [];     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let matrixRow = new Uint8Array(matrixSize);         matrixRow.fill(0);          matrixRow[i] = 1;         invMatrix.push(matrixRow);     }      \/\/\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435     let domainInvs = [];     for(let d = 0; d &lt; domain; d++)     {         domainInvs.push(invModGcdEx(d, domain));     }      \/\/\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let thisRowFirst = matrix[i][i];         if(domainInvs[thisRowFirst] === 0) \/\/ &lt;--- \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 0         {             for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)             {                 let otherRowFirst = matrix[j][i];                 if(domainInvs[otherRowFirst] !== 0) \/\/ &lt;--- \u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c                 {                     thisRowFirst = otherRowFirst;                                          let tmpMatrixRow = matrix[i];                     matrix[i]        = matrix[j];                     matrix[j]        = tmpMatrixRow;                      let tmpInvMatrixRow = invMatrix[i];                     invMatrix[i]        = invMatrix[j];                     invMatrix[j]        = tmpInvMatrixRow;                      break;                 }             }         }          \/\/\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 (otherRowFirst \/ thisRowFirst) * x mod N         let invThisRowFirst = domainInvs[thisRowFirst]; \/\/ &lt;---         for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)         {             let otherRowFirst = matrix[j][i];             let mulValue      = invThisRowFirst * otherRowFirst;              if(domainInvs[otherRowFirst] !== 0) \/\/ &lt;---             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }     }      \/\/\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 - \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438     let matrixRank = matrixSize;     for(let i = matrixSize - 1; i &gt;= 0; i--)     {         let thisRowLast    = matrix[i][i];         let invThisRowLast = domainInvs[thisRowLast]; \/\/ &lt;---         for(let j = i - 1; j &gt;= 0; j--)         {             let otherRowLast = matrix[j][i];             let mulValue     = invThisRowLast * otherRowLast;              if(domainInvs[otherRowLast] !== 0) \/\/ &lt;---             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }          if(domainInvs[thisRowLast] !== 0) \/\/ &lt;---         {             mulRow(matrix[i],    invThisRowLast, domain);             mulRow(invMatrix[i], invThisRowLast, domain);         }          if(matrix[i].every(val =&gt; val === 0))         {             matrixRank -= 1;         }     }      return {inverse: invMatrix, rank: matrixRank}; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u0442\u0435 \u0436\u0435 <strong>~9.4\u0441.<\/strong> \u041f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ebb\/2ca\/112\/ebb2ca112fff34cf427caff219047076.png\" width=\"838\" height=\"432\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>72% <\/strong>\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b! \u041d\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0435\u043a\u0443\u0434\u0430. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>&#8230;\u0418\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e?<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u044d\u0448? \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u044e\u0437\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>wholeMod()<\/code>\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>mulSubRow()<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"javascript\">rowLeft[i] = wholeMod(rowLeft[i] - mulValue * rowRight[i], domain);<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <code>x = a - b * c<\/code> \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 Z \/ N \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f x mod N. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0438 0 &lt;= a, b, c &lt; N \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c N + (N &#8212; 1)^2 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0434\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u0443\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (N &#8212; 1)^2 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 0. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <code>a - b * c<\/code> \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c (N &#8212; 1)^2. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulSubRowCached(rowLeft, rowRight, mulValue, wholeModCache, cacheIndexOffset) {     for(let i = 0; i &lt; rowLeft.length; i++)     {         rowLeft[i] = wholeModCache[rowLeft[i] - mulValue * rowRight[i] + cacheIndexOffset];     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <code>mulValue<\/code> \u2014 \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <code>domain<\/code> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 Z \/ N. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>mulRow()<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e <code>wholeMod<\/code> \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446,  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f . \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435\u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <code>mulValue<\/code>. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 <code>x = (a * b) mod N<\/code>. \u0417\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u044d\u0448 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <code>x = (c - a * b) mod N<\/code>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <code>(a * b) mod N<\/code>, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u044d\u0448\u0430 \u043f\u0440\u0438 <code>c = 0<\/code> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0442\u044f \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 N. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulRowCached(row, mulValue, domain, wholeModCache, cacheIndexOffset) {     for(let i = 0; i &lt; row.length; i++)     {         row[i] = domain - wholeModCache[cacheIndexOffset - row[i] * mulValue];     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0418 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invertMatrix(matrix, domain) {     let matrixSize = matrix.length;      \/\/\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439     let invMatrix = [];     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let matrixRow = new Uint8Array(matrixSize);         matrixRow.fill(0);          matrixRow[i] = 1;         invMatrix.push(matrixRow);     }      \/\/\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435     let domainInvs = [];     for(let d = 0; d &lt; domain; d++)     {         domainInvs.push(invModGcdEx(d, domain));     }      \/\/\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u044d\u0448 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e     const \u0441acheIndexOffset = (domain - 1) * (domain - 1);      let wholeModCache = new Uint8Array((domain - 1) * (domain - 1) + domain);      for(let i = 0; i &lt; wholeModCache.length; i++)     {         let divisor      = i - \u0441acheIndexOffset;      \/\/[-domainSizeCacheOffset, domainSize - 1]         wholeModCache[i] = wholeMod(divisor, domain); \/\/Whole mod     }      \/\/\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let thisRowFirst = matrix[i][i];         if(domainInvs[thisRowFirst] === 0) \/\/\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 0         {             for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)             {                 let otherRowFirst = matrix[j][i];                 if(domainInvs[thisRowFirst] !== 0) \/\/\u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c                 {                     thisRowFirst = otherRowFirst;                                              \/\/\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438                     let tmpMatrixRow = matrix[i];                     matrix[i]        = matrix[j];                     matrix[j]        = tmpMatrixRow;                      let tmpInvMatrixRow = invMatrix[i];                     invMatrix[i]        = invMatrix[j];                     invMatrix[j]        = tmpInvMatrixRow;                      break;                 }             }         }          \/\/\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 (otherRowFirst \/ thisRowFirst) * x mod N         let invThisRowFirst = domainInvs[thisRowFirst]; \/\/ &lt;---         for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)         {             let otherRowFirst = matrix[j][j];             if(domainInvs[otherRowFirst] !== 0)             {                 let mulValue = domain - wholeModCache[\u0441acheIndexOffset - otherRowFirst * invThisRowFirst]; \/\/ &lt;---                  mulSubRowCached(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---                 mulSubRowCached(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---             }         }     }      \/\/\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 - \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438     let matrixRank = matrixSize;     for(let i = matrixSize - 1; i &gt;= 0; i--)     {         let thisRowLast    = matrix[i][i];         let invThisRowLast = domainInvs[thisRowLast];          for(let j = i - 1; j &gt;= 0; j--)         {             let otherRowLast = matrix[j][i];             if(domainInvs[otherRowLast] !== 0)             {                 let mulValue = domain - wholeModCache[\u0441acheIndexOffset - otherRowLast * invThisRowLast]; \/\/ &lt;---                  mulSubRowCached(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---                 mulSubRowCached(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---             }         }          if(domainInvs[thisRowLast] !== 0)         {             mulRowCached(matrix[i],    invThisRowLast, domain, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---             mulRowCached(invMatrix[i], invThisRowLast, domain, wholeModCache, \u0441acheIndexOffset); \/\/ &lt;---         }          if(matrix[i].every(val =&gt; val === 0))         {             matrixRank -= 1;         }     }      return {inverse: invMatrix, rank: matrixRank}; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 500&#215;500 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 29 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <strong>~5.4\u0441.<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e?<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0442, \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e? \u041a\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <strong>\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/strong>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0430. \u0412 \u0432\u0435\u043a \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432 40%. \u041a\u0430\u043a?<\/p>\n<p>\u0414\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 JavaScript \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u0435\u0434. \u041d\u043e JIT \u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442. \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u043d \u043d\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e cache-friendly \u043a\u043e\u0434 \u2014 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0418 \u0434\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u044d\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d40\/d05\/a38\/d40d05a38a8c4cd2c95eed67757e8442.png\" width=\"1092\" height=\"719\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e. \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u043d\u0430\u0434 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a. <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u044f \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/pastebin.com\/g49zBS7c\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Pastebin<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/552210\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/552210\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u2014 \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0444\u0438\u0441\u043e\u043c \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c cache-friendly \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u043d\u0443\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0430\u0445\u0430\u043c\u0438 \u043a\u044d\u0448\u0430. \u0415\u0449\u0451 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u044d\u0448\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430. \u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430 JavaScript.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 2000&#215;2000. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 A<sup>-1<\/sup>, \u0447\u0442\u043e AA<sup>-1<\/sup> mod N = E.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c WebWorker, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<h2>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (1 \/ x) mod N \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invModGcdEx(x, domain) {     if(x === 1)     {         return 1;     }     else     {         \/\/\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0443\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \"\u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\"         if(x === 0 || domain % x === 0)         {             return 0;         }         else         {             \/\/\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e tCurr, \u0447\u0442\u043e tCurr * x + rCurr * N = 1             \/\/\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e rCurr, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c tCurr * x mod N = 1             let tCurr = 0;             let rCurr = domain;             let tNext = 1;             let rNext = x;             while(rNext !== 0)             {                 let quotR = Math.floor(rCurr \/ rNext);                 let tPrev = tCurr;                 let rPrev = rCurr;                  tCurr = tNext;                 rCurr = rNext;                  tNext = Math.floor(tPrev - quotR * tCurr);                 rNext = Math.floor(rPrev - quotR * rCurr);             }              tCurr = (tCurr + domain) % domain;             return tCurr;         }     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e. \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>c = a % b<\/code> \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 a \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function wholeMod(x, domain) {     return ((x % domain) + domain) % domain; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulSubRow(rowLeft, rowRight, mulValue, domain) {     for(let i = 0; i &lt; rowLeft.length; i++)     {         rowLeft[i] = wholeMod(rowLeft[i] - mulValue * rowRight[i], domain);     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function mulRow(row, mulValue, domain) {     for(let i = 0; i &lt; row.length; i++)     {         row[i] = (row[i] * mulValue) % domain;     } }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invertMatrix(matrix, domain) {     let matrixSize = matrix.length;      \/\/\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439     let invMatrix = [];     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let matrixRow = new Uint8Array(matrixSize);         matrixRow.fill(0);          matrixRow[i] = 1;         invMatrix.push(matrixRow);     }      \/\/\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let thisRowFirst = matrix[i][i];         if(thisRowFirst === 0 || (thisRowFirst !== 1 &amp;&amp; domain % thisRowFirst === 0)) \/\/\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 0         {             for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)             {                 let otherRowFirst = matrix[j][i];                 if(otherRowFirst !== 0 &amp;&amp; (otherRowFirst === 1 || domain % otherRowFirst !== 0)) \/\/\u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c                 {                     thisRowFirst = otherRowFirst;                                          let tmpMatrixRow = matrix[i];                     matrix[i]        = matrix[j];                     matrix[j]        = tmpMatrixRow;                      let tmpInvMatrixRow = invMatrix[i];                     invMatrix[i]        = invMatrix[j];                     invMatrix[j]        = tmpInvMatrixRow;                      break;                 }             }         }          \/\/\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 (otherRowFirst \/ thisRowFirst) * x mod N         let invThisRowFirst = invModGcdEx(thisRowFirst, domain);         for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)         {             let otherRowFirst = matrix[j][i];             let mulValue      = invThisRowFirst * otherRowFirst;              if(otherRowFirst !== 0 &amp;&amp; (otherRowFirst === 1 || domain % otherRowFirst !== 0))             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }     }      \/\/\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 - \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438     let matrixRank = matrixSize;     for(let i = matrixSize - 1; i &gt;= 0; i--)     {         let thisRowLast    = matrix[i][i];         let invThisRowLast = invModGcdEx(thisRowLast, domain);         for(let j = i - 1; j &gt;= 0; j--)         {             let otherRowLast = matrix[j][i];             let mulValue     = invThisRowLast * otherRowLast;              if(otherRowLast !== 0 &amp;&amp; (otherRowLast === 1 || domain % otherRowLast !== 0))             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }          if(thisRowLast !== 0 &amp;&amp; domain % thisRowLast !== 0)         {             mulRow(matrix[i],    invThisRowLast, domain);             mulRow(invMatrix[i], invThisRowLast, domain);         }          if(matrix[i].every(val =&gt; val === 0))         {             matrixRank -= 1;         }     }      return {inverse: invMatrix, rank: matrixRank}; }<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 500 x 500, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u044f Z \/ 29. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 5 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <strong>~9.4\u0441<\/strong>. \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435?<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u2014 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 Z \/ N \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 N \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435. \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary><\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"javascript\">function invertMatrixCachedInverses(matrix, domain) {     let matrixSize = matrix.length;      \/\/\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439     let invMatrix = [];     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let matrixRow = new Uint8Array(matrixSize);         matrixRow.fill(0);          matrixRow[i] = 1;         invMatrix.push(matrixRow);     }      \/\/\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435     let domainInvs = [];     for(let d = 0; d &lt; domain; d++)     {         domainInvs.push(invModGcdEx(d, domain));     }      \/\/\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443     for(let i = 0; i &lt; matrixSize; i++)     {         let thisRowFirst = matrix[i][i];         if(domainInvs[thisRowFirst] === 0) \/\/ &lt;--- \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 0         {             for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)             {                 let otherRowFirst = matrix[j][i];                 if(domainInvs[otherRowFirst] !== 0) \/\/ &lt;--- \u041d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c                 {                     thisRowFirst = otherRowFirst;                                          let tmpMatrixRow = matrix[i];                     matrix[i]        = matrix[j];                     matrix[j]        = tmpMatrixRow;                      let tmpInvMatrixRow = invMatrix[i];                     invMatrix[i]        = invMatrix[j];                     invMatrix[j]        = tmpInvMatrixRow;                      break;                 }             }         }          \/\/\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 (otherRowFirst \/ thisRowFirst) * x mod N         let invThisRowFirst = domainInvs[thisRowFirst]; \/\/ &lt;---         for(let j = i + 1; j &lt; matrixSize; j++)         {             let otherRowFirst = matrix[j][i];             let mulValue      = invThisRowFirst * otherRowFirst;              if(domainInvs[otherRowFirst] !== 0) \/\/ &lt;---             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }     }      \/\/\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 - \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438     let matrixRank = matrixSize;     for(let i = matrixSize - 1; i &gt;= 0; i--)     {         let thisRowLast    = matrix[i][i];         let invThisRowLast = domainInvs[thisRowLast]; \/\/ &lt;---         for(let j = i - 1; j &gt;= 0; j--)         {             let otherRowLast = matrix[j][i];             let mulValue     = invThisRowLast * otherRowLast;              if(domainInvs[otherRowLast] !== 0) \/\/ &lt;---             {                 mulSubRow(matrix[j],    matrix[i],    mulValue, domain);                 mulSubRow(invMatrix[j], invMatrix[i], mulValue, domain);             }         }          if(domainInvs[thisRowLast] !== 0) \/\/ &lt;---         {             mulRow(matrix[i],    invThisRowLast, domain);             mulRow(invMatrix[i], invThisRowLast, domain);         }          if(matrix[i].every(val =&gt; val === 0))         {             matrixRank -= 1;   <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-321364","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321364","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=321364"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321364\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=321364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=321364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=321364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}