{"id":321411,"date":"2021-04-14T09:00:24","date_gmt":"2021-04-14T09:00:24","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321411"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=321411","title":{"rendered":"\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u044b \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0428\u0410\u0414. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u0441\u00a0\u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u0430\u043c\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\u041d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0442\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043c\u044b \u0441 \u0415\u0433\u043e\u0440\u043e\u043c \u0425\u0430\u0439\u0440\u0443\u043b\u043b\u0438\u043d\u044b\u043c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/users\/mikari\/\" class=\"user_link\">Mikari<\/a> \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/547622\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 8 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/221\/8e8\/536\/2218e85360433eb6fbeaee172ad603ba.svg\" alt=\"$ \\begin{align*} \\lim _{n\\to \\infty }\\sum _{k=n}^{5n}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a8ffcb4c396d242e09770\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a8ffcb4c396d242e09770\"><\/iframe><\/div>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u044f\u0442\u0443\u044e \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445, \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 n \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e, \u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 k-n \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0437\u043b\u043e. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043c\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e n \u0440\u0430\u0437 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0421 \u0438\u0437 k \u043f\u043e n, \u0430 C \u0438\u0437 k-1 \u043f\u043e n-1:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73c\/6bc\/64d\/73c6bc64dad3988c31681559fd565e3f.svg\" alt=\"$ \\begin{align*}{\\sum _{k=n}^{5n}}\\color{blue}{C_{k-1}^{n-1}}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 k \u0438 n, \u0430 k-1 \u0438 n-1:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/152\/070\/5cb\/1520705cb254c987247c6476bfcaa1bf.svg\" alt=\"$ {C_{k-1}^{n-1}}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n}=$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5bf\/f37\/dca\/5bff37dca8140a57a25e278820bf5a4a.svg\" alt=\"$=C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^{n-1}\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{\\left(k-1\\right)-\\left(n-1\\right)}\\left(\\frac{1}{5}\\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u044f\u0442\u0443\u044e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 k-1 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e n-1 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b. \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0442\u0435\u0445 n-1 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 k-1 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b. C \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0430\u044f \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 k-\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 k-\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f n-\u0439 \u043f\u043e \u0441\u0447\u0451\u0442\u0443 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/866\/782\/e65\/866782e656b933a551e1659f604ea332.svg\" alt=\"$ \\color{blue}{\\sum _{k=n}^{5n}}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e n-\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 n-\u043c \u0438 5n-\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 n-\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433, \u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c00\/694\/a50\/c00694a5063de1870066bf7289e67e82.svg\" alt=\"$ {\\sum _{k=n}^{5n}}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e n-\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 5n-\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <b>\u0418\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/b><\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a5\/232\/ebe\/1a5232ebeed7df164945c02eb442769e.svg\" alt=\"$ \\xi _1,\u2026,\\xi _n, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e p = \u2155. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 n-\u0433\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d.<\/p>\n<p>  \u0410 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c00\/694\/a50\/c00694a5063de1870066bf7289e67e82.svg\" alt=\"$ {\\sum _{k=n}^{5n}}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e n-\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 5n-\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/022\/531\/66c\/02253166c10f8657d35713945961a0a1.svg\" alt=\"$ {\\sum _{k=n}^{5n}}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n}=P(\\xi _1+...+\\xi _n\u22645n) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/b><\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438 n \u2192 \u221e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u043e \u043e\u043d \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 (\u0426\u041f\u0422). \u041e\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0426\u041f\u0422 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/382\/a44\/2d6\/382a442d606aabb873196569a47f1461.svg\" alt=\"$ \\forall i: \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\mathbb{E}\\xi_i}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_i}}\\to N(0,1),\\quad n\\to \\infty, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 n. \u0412 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 n; c\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u2014 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 0 \u0438 1. <\/p>\n<p>  \u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0426\u041f\u0422 \u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d2\/ca3\/961\/3d2ca3961e79090733fe1235e9f118c4.svg\" alt=\"$ \\lim_{n\\to \\infty}P(\\xi _1+...+\\xi _n\u22645n)=? $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e8\/aed\/d96\/3e8aedd96c236551660b4b2857e1c536.svg\" alt=\"$ \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\mathbb{E}\\xi_i}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_i}}\\quad\\quad\\quad\\xi_1 + ... + \\xi_n\u22645n $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d74\/384\/c52\/d74384c526068e87c47fdfedd3b043ab.svg\" alt=\"$ \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\mathbb{E}\\xi_i}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_i}}\\quad\\quad\\quad\\xi_1 + ... + \\xi_n-5n\u22640 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/469\/823\/739\/4698237393636ee31ef44c290c6ca431.svg\" alt=\"$ \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\color{red}{\\mathbb{E}\\xi_i}}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_i}}\\quad\\quad\\quad\\frac{(\\xi_1 + ... + \\xi_n)-n\\cdot \\color{red}5}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_i}}\u22640 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u044f\u0442\u0438? \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430, \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u2155 \u2014 \u044d\u0442\u043e 5. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2155 \u043d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 5-\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043a\u0430\u043a  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/04f\/f97\/b07\/04ff97b07498592edfce450416c739e1.svg\" alt=\"$ \\lim _{n\\to \\infty }\\sum _{k=n}^{5n}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n}=\\lim _{n\\to \\infty }P\\left( \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\mathbb{E}\\xi_1}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_1}} \u22640 \\right) =? $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0426\u041f\u0422 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 0 \u0438 1. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4fb\/6ff\/d37\/4fb6ffd3730e05876a80fb01566b6e48.svg\" alt=\"$ \\lim _{n\\to \\infty }P\\left( \\frac{(\\xi _1+...+\\xi _n)-n\\mathbb{E}\\xi_1}{\\sqrt{n\\mathbb{D}\\xi_1}} \u22640 \\right) =P(\\mbox{\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430}\u22640)=\\frac{1}{2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u00bd<\/b><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 n x n \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 v \u2208 \u211d\u207f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d5c\/aef\/27e\/d5caef27e195d897d76ba10c320725de.svg\" alt=\"$U(A)= \\left\\{X\\in Mat_n (\\mathbb{R})|AX=XA\\right\\},\\\\ W(A,v)=\\left&lt; v,Av,A^2 v,A^3 v,...\\right&gt;$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e dim W(A, v) = n \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e v \u2260 0. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c U(A)?<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"6074645e6c0aef8697ca916f\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/6074645e6c0aef8697ca916f\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  <b>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 W<\/b><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 W. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041e\u043d\u043e \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e A: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 v, Av, A\u00b2v \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 A, \u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0410 \u0440\u0430\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 v \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0410\u1d4fv, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e W \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 v \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/p>\n<p>  \u0418 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c n. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c n \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u211d\u207f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0410 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0438 \u211d\u207f.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u211d?<\/p>\n<blockquote><p><i>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0434 \u211d \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1 \u0438\u043b\u0438 2.<\/i><\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e W \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u211d, \u043b\u0438\u0431\u043e \u211d\u00b2.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c U(A). <\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 W = \u211d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 1&#215;1, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 U \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 A (XA = AX), \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, U(A) \u2014 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1.<\/p>\n<p>  <b>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u211d\u00b2<\/b><\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 W \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u211d\u00b2, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1? <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f \u2014 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: . <\/p>\n<p>  \u0418 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u211d\u00b2 \u043d\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u2014 z \u0438 z\u0305:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be2\/aa0\/76f\/be2aa076f21470bf4ea5ad3bb121fd32.svg\" alt=\"$\u03c6_A (t)=(t-z)(t-\\bar z)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2102 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 z \u0438 z\u0305 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u0430\u043a B:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fd5\/1a3\/d5a\/fd51a3d5a6a8af281098da16d672ec5c.svg\" alt=\"$A\\sim B=\\begin{pmatrix}z &amp;0 \\\\ 0 &#038;{\\bar z} \\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 U<sub>\u2102<\/sub>(B) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 2&#215;2, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441 B. \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432 U<sub>\u2102<\/sub>(B) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bda\/2ab\/030\/bda2ab03013b6564cd300b36cfe7ccc6.svg\" alt=\"$U_\\mathbb{C} (B)=\\left\\{\\begin{pmatrix}* &amp;0 \\\\ 0 &#038;{*} \\end{pmatrix}\\right\\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c U<sub>\u2102<\/sub>(B) \u043d\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043c:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dba\/459\/ded\/dba459ded6c802550ea41e59252284f4.svg\" alt=\"$dim\\:U_{\\mathbb{C}}(B)=2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442 B \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a A, \u0430 \u043e\u0442 \u2102 \u2014 \u043a \u211d?<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 B \u043a A<\/b><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Y \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 B:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fd8\/b28\/49e\/fd8b2849e881a96d521719d276ad2b4d.svg\" alt=\"$YB=BY$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e B \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 A \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c7d\/472\/9ca\/c7d4729ca8748c67bd46b185a7ee878e.svg\" alt=\"$Y C^{-1}AC=C^{-1}ACY$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e, \u0438 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430 C, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u2014 \u043d\u0430 \u0421\u207b\u00b9:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gw\/hz\/bj\/gwhzbjtpsnjkilhxsncggilwkly.jpeg\" width=\"300\"><\/div>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Y \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 B, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 CYC\u207b\u00b9 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 A. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 Y \u0432 CYC\u207b\u00b9, \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/515\/9a0\/c3e\/5159a0c3e2248296210ffc5d89c983e1.svg\" alt=\"$U_{\\mathbb{C}}(B) \\simeq U_{\\mathbb{C}}(A)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 2:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ee\/195\/ae9\/7ee195ae93a0755891bf57c3eccdb236.svg\" alt=\"$dim\\:U_{\\mathbb{C}}(A) =2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 A \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u043c\u0435\u043b\u043e \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 2.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u2102 \u043a \u211d<\/b><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 XA=AX \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b X. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b A \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u0434 \u211d, \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u2102 \u0438 \u211d. \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u2102 \u043a \u211d \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c22\/d77\/398\/c22d77398ee7b17ccd67bf8ee84fbb9b.svg\" alt=\"$dim\\:U_{\\mathbb{R}}(A)=2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f W = \u211d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c U \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f W = \u211d\u00b2 \u2014 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0435. \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 2.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: 2<\/b><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 7. \u041d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>  \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [a; b] (b \u2013 a \u2265 4) \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 x\u2080 \u2208 (a; b), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/ecc\/b9a\/302eccb9a555cebe39247ca7ab7c01ef.svg\" alt=\"$f'\\left(x_0\\right)&lt;1+f^2\\left(x_0\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"60746fdfd990706d645cc0a4\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/60746fdfd990706d645cc0a4\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f x\u2080 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f08\/718\/d6d\/f08718d6dcd3ba7ecd0ab261117a0dcd.svg\" alt=\"$\\frac{1}{1+y^2}=\\left({arctg\\, y}\\right)'$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>,<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e arctg(f(x)), \u0442\u043e \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x\u2080 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bec\/a6e\/c69\/beca6ec6946ecfcdd7d747512a2a0240.svg\" alt=\"$\\frac{f'\\left(x_0\\right)}{1+f^2\\left(x_0\\right)}=f'(x_0)(arctg\\, f(x_0))'$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 1 + f\u00b2(x\u2080). \u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/ecc\/b9a\/302eccb9a555cebe39247ca7ab7c01ef.svg\" alt=\"$f'\\left(x_0\\right)&lt;1+f^2\\left(x_0\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/78c\/f61\/6a3\/78cf616a31529aa3265961491464485c.svg\" alt=\"$\\frac{f'\\left(x_0\\right)}{1+f^2\\left(x_0\\right)}&lt;1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/14b\/234\/7bc\/14b2347bc9812e6168e8a4247f2af3c9.svg\" alt=\"$\\left(arctg\\,f\\left(x\\right)\\right)'|_{x=x_0}&lt;1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 x\u2080, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u2014 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/072\/e32\/91c\/072e3291c18e8d108fa9e1adfb0a16cb.svg\" alt=\"$\\forall x_1,x_2: a&lt;x_1&lt;x_2&lt;b\u21d2\\exists x_0\\in\\left(x_1;x_2\\right):$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99d\/966\/5a4\/99d9665a401a90c31fe39c7a6341b139.svg\" alt=\"$arctg\\,f\\left(x_2\\right)-arctg\\,f\\left(x_1\\right)=\\frac{f'\\left(x_0\\right)}{1+f^2\\left(x_0\\right)}\\left(x_2-x_1\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (-\u03c0\/2, \u03c0\/2), \u0442\u043e \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a0\/f2a\/867\/9a0f2a86702329a3f3f7d6176e538648.svg\" alt=\"$|arctg\\,f\\left(x_2\\right)-arctg\\,f\\left(x_1\\right)|&lt;\\pi$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea9\/b0a\/f06\/ea9b0af06e951941de85ce4f60686f64.svg\" alt=\"$\\frac{f'\\left(x_0\\right)}{1+f^2\\left(x_0\\right)}&lt;\\frac{\\pi }{\\left|x_2-x_1\\right|}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e b \u2013 a \u2265 4. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da9\/4ca\/5b2\/da94ca5b20839d4386481c82e54e4c0e.svg\" alt=\"$\\exists x_1, x_2\u2208\\left(a;b\\right):\\left|x_2-x_1\\right|\\ge \\pi$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 x\u2080 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/156\/f90\/f26\/156f90f26afae487ca9de58f3f8d417a.svg\" alt=\"$\\frac{f'(x_0)}{1 + f^2(x_0)} &lt; \\frac{\\pi}{|x_2 - x_1|} &lt; \\frac{\\pi}{\\pi} = 1,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8. \u0420\u0451\u0431\u0440\u0430 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 <\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441 40 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 5 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435?<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"607471d56c0aef8697ca9170\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/607471d56c0aef8697ca9170\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u0435\u0442. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0440\u044e\u043a \u2014 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438?<\/p>\n<blockquote><p><i>\u0414\u0430\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441 40 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 5 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430, <b>\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f<\/b> \u0441 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>\u00ab\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439\u00bb<\/b> \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435?<\/i> <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u00ab\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439\u00bb \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  <b>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1. \u0412 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u2014 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430<\/b><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/m4\/zn\/yn\/m4znynky8vcxtkpcx8idzxy-jb8.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e?\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/kd\/wi\/vv\/kdwivvcoqtkwpfyqv5yujtbkiuo.jpeg\"><\/div>\n<\/li>\n<li>\u041c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0438 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445?\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vl\/ry\/bg\/vlrybgbv0ecrkdh1x-d-jaw7fbq.jpeg\"><\/div>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041e\u0431\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>  \u0410 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/if\/er\/li\/iferlihnlfhc-klsaisvfaetlwe.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u00ab\u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439\u00bb \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444 K\u2084. \u041e\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 (\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440):<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rn\/hs\/oi\/rnhsoiru-m8ght4tel7maxpszjw.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0442\u043e \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2. \u0412 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d<\/b><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430, \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5j\/dr\/ic\/5jdricpjmiarn1xrsynsaezea7w.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440? \u041d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 20, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 40 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 20 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u2014 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 20. \u0412 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442: 20.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442 \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u00ab\u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u00bb \u0438 \u00ab\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u00bb. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 20 <i>\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445<\/i> \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440.<\/p>\n<p>  \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043d\u0430 n \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445? n(n-1)\/2, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u044d\u0442\u043e 40 \u22c5 39\/2 = 780. <\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e <i>\u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445<\/i> \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 20. \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 780 \u2013 20 = 760.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: 760<\/b><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 9. \u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 A \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e i-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 j-\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0447\u0442\u043e j &gt; i \u0438 a<sub>j<\/sub> \u2265 2a\u1d62.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"60747684d07205866cff5c8c\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/60747684d07205866cff5c8c\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0431 \u2014 \u0431\u0440\u0443\u0442\u0444\u043e\u0440\u0441, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442: \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 i \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u00e1\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u0440\u0443\u0442\u0444\u043e\u0440\u0441\u0430? \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0432 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c n \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u041e(n\u00b2). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e.<\/p>\n<p>  <b>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b<\/b><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u2014 \u043e\u043d \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443. \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u2014 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f: O(log n). <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u0434\u043b\u044f i \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 (\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 i \u2013 1) \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u2014 \u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f i \u0438 i \u2013 1 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f i \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 i + 1 \u0434\u043e j \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430 \u0434\u043b\u044f i \u2013 1 \u2014 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043b\u044e\u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 i. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f \u2014 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u043a\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0417\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e.<\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 i-\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u2014 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435: <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/4c\/on\/sd\/4consdqsno75qutlvps4sor8lxu.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0451\u0434\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 &lt; a\u1d62 \u043d\u0430\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pv\/wr\/zm\/pvwrzmyqkl5dstxuafpqpv9anag.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u2265 a\u1d62. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e i.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vm\/tn\/uh\/vmtnuhycgrgups1gd8aremeun90.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d (\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u043d \u2265 a\u1d62).<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/8t\/zc\/mr\/8tzcmretxtqc1mjfgvu93csl-oy.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0418 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/e_\/t4\/dg\/e_t4dgfjuisp-92iviiqxwmzgn8.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 i \u043a i \u2013 1. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u043a\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  <b>1) a\u1d62 \u2264 a\u1d62\u208b\u2081<\/b><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443 \u043e\u0442 i \u2013 1, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 i-\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0438\u043c\u0438. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c a\u1d62.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cy\/dh\/dr\/cydhdrx-e4eg_3d9dljddk_id3g.jpeg\"><\/div>\n<p>  <b>2) a\u1d62 &gt; a\u1d62\u208b\u2081<\/b><\/p>\n<p>  \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f a\u1d62\u208b\u2081 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zq\/hb\/ci\/zqhbcilwt-eqkjoy4ta2z8xj8f0.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<p>  \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u2014 n. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u2014 O(n).<\/p>\n<p>  \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438? \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e i. \u042d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u044b \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c n \u0440\u0430\u0437 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n. \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u2014 O(log n), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c O(n log n).<\/li>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 i \u043a i \u2013 1. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f a\u1d62\u208b\u2081. \u041d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u00ab\u0441\u0438\u043d\u0438\u0435\u00bb \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. <\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 n, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u041e(n).<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 O(n log n), \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430) \u2014 O(n). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u2014 O(n log n). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <b>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e i = n..1:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 2a\u1d62.<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 a\u1d62\u208b\u2081 \u2264 a\u1d62, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c a\u1d62 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 a\u1d62\u208b\u2081 &gt; a\u1d62 \u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c a\u1d62\u208b\u2081, \u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/552258\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/552258\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\u041d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0442\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043c\u044b \u0441 \u0415\u0433\u043e\u0440\u043e\u043c \u0425\u0430\u0439\u0440\u0443\u043b\u043b\u0438\u043d\u044b\u043c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/users\/mikari\/\" class=\"user_link\">Mikari<\/a> \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/yandex\/blog\/547622\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 8 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/221\/8e8\/536\/2218e85360433eb6fbeaee172ad603ba.svg\" alt=\"$ \\begin{align*} \\lim _{n\\to \\infty }\\sum _{k=n}^{5n}C_{k-1}^{n-1}\\left(\\frac{1}{5}\\right)^n\\left(\\frac{4}{5}\\right)^{k-n} \\end{align*} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u0412\u0438\u0434\u0435\u043e\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"oembed\"><iframe allowfullscreen id=\"604a8ffcb4c396d242e09770\" src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/604a8ffcb4c396d242e09770\"><\/iframe><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-321411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=321411"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/321411\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=321411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=321411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=321411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}