{"id":323129,"date":"2021-05-14T15:00:44","date_gmt":"2021-05-14T15:00:44","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323129"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323129","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 Python. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 p-value"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u041d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043a\u0430\u043a \u0432\u0430\u043c, \u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c  &#171;\u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c&#187; &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043a\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e. \u0414\u0430, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u044f \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445\u044d\u0442\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b,  \u0430 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u0445\u0430\u0442\u044c. \u0415\u0445\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f &#8212; \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e  \u0442\u044b &#171;\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0435&#187; \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438  \u043f\u043e R \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 &#171;\u043e\u0433\u043e\u043d\u044c&#187;. \u041d\u0430\u0448\u0435\u043b  \u043d\u0430\u0438\u043a\u0440\u0443\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187; \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b&#8230; \u0432\u0441\u0435  \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u044b \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 &#171;\u041f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430  \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.&#187; \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0443\u0448\u043d\u044b \u043a  \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/909\/324\/7ed\/9093247ed77138c9ce9f7f5545f34ac1.png\" width=\"1217\" height=\"676\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443  \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u041b. \u041d. \u0424\u0430\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430, \u0410. \u0412. \u041b\u0435\u0431\u0435\u0434\u0435\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u041d. \u0428. \u041a\u0440\u0435\u043c\u0435\u0440. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0430, \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 &#171;\u0442\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c \u0438  \u0441\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438&#187;. \u0412\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0433\u0440\u044b\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0439\u0442\u0435  \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c  &#171;\u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438&#187; \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c  \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u044c\u0444\u043e. \u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c  \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430:<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u0412. \u041f. \u041b\u0438\u0441\u044c\u0435\u0432. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0435 &#171;\u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f&#187;, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430  \u041b\u0438\u0441\u044c\u0435\u0432\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430  &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187; \u0421\u0430\u0440\u0430 \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444. \u042f \u0431\u044b  \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0431\u044b \u044f \u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b, \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442. \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443,  \u0442\u043e \u044f \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442,  \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445  \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0412 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435  \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0447\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e  \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438  \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0440\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0421\u0430\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439  \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 &#171;\u0412\u043e\u0434\u0430, \u0432\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u044c\u0435\u043c&#187;, \u043d\u0430\u043c\u0435\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043d\u0438\u0433  \u043c\u043e\u0440\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442 &#171;\u0436\u0430\u0436\u0434\u044b&#187;.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e  \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0449\u0443\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e) \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 &#171;\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0439 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445  \u043f\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e&#187;. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0445\u043e\u0442\u044f  \u0431\u044b \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a NumPy, matplotlib, seaborn \u0438 SciPy &#8212;  \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0418\u0442\u0430\u043a,  \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c&#8230; \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt #import seaborn as sns from pylab import rcParams #sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0438\u0446\u0446\u0443  \u043d\u0430\u0434\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u044b,  \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430 \u0433\u043e\u0434, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0438\u0446\u044b  \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">norm_rv = stats.norm(loc=30, scale=5) samples = np.trunc(norm_rv.rvs(365)) samples[:30]<\/code><\/pre>\n<pre><code>array([32., 29., 33., 37., 28., 28., 37., 33., 27., 32., 27., 27., 31.,        20., 21., 27., 24., 31., 25., 22., 37., 28., 30., 22., 27., 30.,        24., 31., 26., 28.])<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">samples.mean(), samples.std()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">(29.52054794520548, 4.77410133275075)<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"30\\pm5\" alt=\"30\\pm5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d9\/365\/2ec\/5d93652ecb3ee301cb228abfac7ae030.svg\"> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0449\u0435, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code>sns.histplot(x=samples, discrete=True);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c31\/939\/bd1\/c31939bd13fe9223f81a0bcf8f11a4d5.png\" width=\"1155\" height=\"652\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043c\u044b \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = 30\" alt=\"\\mu = 30\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6c\/e63\/f8e\/c6ce63f8ec224f85cc5c033f1ef3e489.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma = 5\" alt=\"\\sigma = 5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33e\/c12\/63f\/33ec1263f0a2eb01eb9bb1bbc8d53035.svg\">.  \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e  \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435  \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0433\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0431\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">norm_rv = stats.norm(loc=30, scale=5) beta_rv = stats.beta(a=5, b=5, loc=14, scale=32) gamma_rv = stats.gamma(a = 20, loc = 7, scale=1.2) tri_rv = stats.triang(c=0.5, loc=17, scale=26)  x = np.linspace(10, 50, 300)  sns.lineplot(x = x, y = norm_rv.pdf(x), color='r', label='norm') sns.lineplot(x = x, y = beta_rv.pdf(x), color='g', label='beta') sns.lineplot(x = x, y = gamma_rv.pdf(x), color='k', label='gamma') sns.lineplot(x = x, y = tri_rv.pdf(x), color='b', label='triang')  sns.histplot(x=samples, discrete=True, stat='probability',              alpha=0.2);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03a\/2e8\/d24\/03a2e8d247cb63b05835b8508dee2066.png\" width=\"1136\" height=\"658\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435?<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0445\u0440\u043e\u043c\u043e\u0442\u044b \u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0443\u043f\u0430\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445  \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 (\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0410\u0434 \u0432\u044b\u043c\u043e\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438  \u043f\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435. \u041e\u043a?). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435  \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438,  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443  \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{1}\" alt=\"X_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e12\/d35\/720\/e12d35720575c61786408098312286d5.svg\">,  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">unif_rv = stats.uniform(loc=0, scale=4) unif_rv.rvs()<\/code><\/pre>\n<pre><code>0.8943833540778106<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:  <\/p>\n<pre><code>unif_rv.rvs(size=3)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">array([3.85289016, 0.0486179 , 3.87951531])<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 15 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445  \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442  \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e \u044f:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u043f\u0438\u0446\u0443 &#8212; \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443, \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0437\u044f\u043b \u043d\u0435 \u0442\u0443 \u043f\u0438\u0446\u0443 &#8212; \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0437\u044f\u043b \u043d\u0435 \u0442\u0443 \u043f\u0438\u0446\u0443,  \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0443\u0440\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c &#8212;  \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 15 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" alt=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cae\/4f7\/6d7\/cae4f76d7bb7db9cf5fd50e40ed26c66.svg\">,  \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/038\/00f\/20f\/03800f20f0d910e854783b28c160888e.svg\">:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y = X_{1} + X_{2} + .. + X_{15} = \\sum_{i = 1}^{15} X_{i}\" alt=\"Y = X_{1} + X_{2} + .. + X_{15} = \\sum_{i = 1}^{15} X_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fb\/a3b\/053\/7fba3b05355d439787e9d569cd7f3113.svg\" width=\"229\" height=\"51\"><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" alt=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c7\/c6d\/90e\/5c7c6d90e423548a72c2500981350b15.svg\"> \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b5\/0df\/844\/6b50df844edfd4c4e4c4aadf620a7c67.svg\">? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 10 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n<pre><code>Y_samples = [unif_rv.rvs(size=15).sum() for i in range(10000)] sns.histplot(x=Y_samples);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/485\/f91\/ace\/485f91ace5bdab469ec4f51406122a76.png\" width=\"1146\" height=\"652\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u044d\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e  \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438  \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b: \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0441\u044f\u0442  \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f  \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u043c. \u041d\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439  \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0445\u0440\u043e\u043c\u043e\u0442\u044b \u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041d\u043e \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434 \u0434\u043e\u043c\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c  \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0444\u0430\u043d\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0430\u0431\u044b \u041d\u0438\u043d\u044b;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438?;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0443\u043f\u0430\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0445\u0430\u043b\u0442\u0443\u0440\u0438\u0442, \u0442\u043e  \u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0410 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" alt=\"X_{1}, X_{2},.., X_{15}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a7\/f3b\/48d\/0a7f3b48d3178ede44fcf60dd87d7e8c.svg\"> \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445  \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y = X_{3} + X_{5}+ X_{7} + X_{11}\" alt=\"Y = X_{3} + X_{5}+ X_{7} + X_{11}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/10f\/fae\/934\/10ffae93494dbe65758b91ef651be1ce.svg\" width=\"183\" height=\"17\"><\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y = X_{1} + X_{3}+ X_{9} + X_{10}+ X_{13} + X_{15}\" alt=\"Y = X_{1} + X_{3}+ X_{9} + X_{10}+ X_{13} + X_{15}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94c\/1c5\/3c6\/94c1c53c6437d1f09c6c05055080820e.svg\" width=\"276\" height=\"17\"><\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5a7\/8aa\/a22\/5a78aaa222e1263453bbb9d2b393df1c.svg\"> \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e? \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 365-\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<h3>Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0438 \u043e\u043d \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438  \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443. \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b  \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u043e\u0431\u0432\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438  \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430. \u041c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"30\\pm5\" alt=\"30\\pm5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/721\/4c1\/088\/7214c10887fe9f01071879ea4d42d067.svg\"> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043e\u043d \u0436\u0434\u0430\u043b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 35 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435? \u0418 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043b\u0438  \u0435\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043e\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"30\\pm5\" alt=\"30\\pm5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5af\/ad9\/320\/5afad93209f6abd07e5c536c1d2dbe25.svg\"> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f 27, 31, \u0434\u0430\u0436\u0435 35 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043d\u043e  \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 23 \u0438\u043b\u0438 38 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0443 365 \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c,  \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 20 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 45 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0410 \u0444\u0440\u0430\u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"30\\pm5\" alt=\"30\\pm5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58d\/126\/f1a\/58d126f1ace4acb6ddf893e42b26f9ad.svg\"> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0431\u043e\u0434\u0435\u0442  \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 25 \u0434\u043e 35 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0417\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c  \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">N = 5000 t_data = norm_rv.rvs(N) t_data[(25 &lt; t_data) &amp; (t_data &lt; 35)].size\/N<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">0.7008<\/code><\/pre>\n<p>\u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043e\u0442 25 \u0434\u043e 35 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0410 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442?  <\/p>\n<pre><code>t_data[t_data &gt; 40].size\/N<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">0.0248<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 40  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u043f\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430  \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c  \u0432\u0435\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">0.02**3<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">8.000000000000001e-06<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u041d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{y - \\mu}{\\sigma}\" alt=\"Z = \\frac{y - \\mu}{\\sigma}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ff\/c87\/fa1\/1ffc87fa1f5419fc3269d9997d8c71bb.svg\" width=\"77\" height=\"36\"><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41d\/aed\/c22\/41daedc228a062eb6314a3ffa8d3780c.svg\"> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41c\/b73\/2bd\/41cb732bd385567ea6cb7552101a8c6a.svg\">, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24a\/e2b\/58a\/24ae2b58a9ecfbc8fa6573045e947a11.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49c\/66a\/2f0\/49c66a2f0576377e2dcda8d81cf8978c.svg\">  \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u0435. \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 30 \u0438 5 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435  \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{40 - 30}{5} = 2\" alt=\"Z = \\frac{40 - 30}{5} = 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b7\/623\/735\/1b76237359d2b5ea993d085afb0016af.svg\" width=\"122\" height=\"37\"><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438? \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435? \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e &#171;\u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c&#187;:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(norm_rv.ppf(0.001), norm_rv.ppf(0.999), 200) ax.vlines(40.5, 0, 0.1, color='k', lw=2) sns.lineplot(x=x, y=norm_rv.pdf(x), color='r', lw=3) sns.histplot(x=samples, stat='probability', discrete=True);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/515\/498\/55e\/51549855ec1ac56215975a0890e95e88.png\" width=\"1149\" height=\"655\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u0438 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 samples, \u043d\u043e  \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435. \u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439  \u043c\u044b \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c  \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0418 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a  \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e.  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 &#8212; \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, 5000 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a,  \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">np.random.seed(42) N = 10000 values = np.trunc(norm_rv.rvs(N))  fig, ax = plt.subplots() v_le_41 = np.histogram(values, np.arange(9.5, 41.5)) v_ge_40 = np.histogram(values, np.arange(40.5, 51.5)) ax.bar(np.arange(10, 41), v_le_41[0]\/N, color='0.8') ax.bar(np.arange(41, 51), v_ge_40[0]\/N) p = np.sum(v_ge_40[0]\/N) ax.set_title('P(Y&gt;40min) = {:.3}'.format(p)) ax.vlines(40.5, 0, 0.08, color='k', lw=1);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c48\/879\/da5\/c48879da554a88326a18a1e4ade60baf.png\" width=\"1112\" height=\"683\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c &#8212; \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438  \u043f\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f  \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430  \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430  \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438  \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots()  x = np.linspace(norm_rv.ppf(0.0001), norm_rv.ppf(0.9999), 300) ax.plot(x, norm_rv.pdf(x))  ax.fill_between(x[x&gt;41], norm_rv.pdf(x[x&gt;41]), np.zeros(len(x[x&gt;41]))) p = 1 - norm_rv.cdf(41) ax.set_title('P(Y&gt;40min) = {:.3}'.format(p)) ax.hlines(0, 10, 50, lw=1, color='k') ax.vlines(41, 0, 0.08, color='k', lw=1);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/952\/2cc\/6b8\/9522cc6b8aa2cf22f7568ddf2ada1601.png\" width=\"1115\" height=\"680\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438  \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c &#8212; \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434  \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0447\u0438\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u0438\u043c&#187;, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434-\u0442\u043e \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c  \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0443\u0434\u0440\u0438\u043b, \u043d\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e  \u0440\u0430\u0437 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0442.\u0435. \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a  \u0434\u043b\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c 41, 42, 43 \u0438 \u0442.\u0434. \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c  \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 41.0. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435,  \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c SciPy \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435  \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f,  \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439  \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440: \u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0442.\u0434. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435  \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a  Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043c\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438\u0437\u0435\u043c\u044c\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0445\u043e\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0433\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(91;8^{2})\" alt=\"N(91;8^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/108\/221\/041\/108221041b5d9ce405619699be800dfb.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(134;6^{2})\" alt=\"N(134;6^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b57\/49a\/814\/b5749a8141944c4feb05d3ffa8a91dab.svg\">.  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0424\u0440\u043e\u0434\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 99 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c \u0430 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0413\u0438\u043c\u043b\u0438 143 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0442\u043e  \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u0435\u043d \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432? \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c  \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f  \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u044e \u0442\u0435\u0445,  \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (12, 5))  nrv_hobbit = stats.norm(91, 8) nrv_gnome = stats.norm(134, 6)  for i, (func, h) in enumerate(zip((nrv_hobbit, nrv_gnome), (99, 143))):     x = np.linspace(func.ppf(0.0001), func.ppf(0.9999), 300)     ax[i].plot(x, func.pdf(x))     ax[i].fill_between(x[x&gt;h], func.pdf(x[x&gt;h]), np.zeros(len(x[x&gt;h])))     p = 1 - func.cdf(h)     ax[i].set_title('P(H &gt; {} \u0441\u043c) = {:.3}'.format(h, p))     ax[i].hlines(0, func.ppf(0.0001), func.ppf(0.9999), lw=1, color='k')     ax[i].vlines(h, 0, func.pdf(h), color='k', lw=2)     ax[i].set_ylim(0, 0.07) fig.suptitle('\u0425\u043e\u0431\u0438\u0442\u044b \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0433\u043d\u043e\u043c\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430', fontsize = 20);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/480\/b0e\/20e\/480b0e20e04af1df0daed1e550758638.png\" width=\"1313\" height=\"629\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c (\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f), \u0447\u0442\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0424\u0440\u043e\u0434\u043e  \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u043c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0413\u0438\u043c\u043b\u0438. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,  \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0431\u0438\u0442\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0424\u0440\u043e\u0434\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e  \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0433\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0413\u0438\u043c\u043b\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438  \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c &#171;\u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c&#187;.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{align*} &amp; Z_{\\textrm{Frodo}} = \\frac{99 - 91}{8} = 1 \\\\ &amp; \\\\ &amp; Z_{\\textrm{Gimli}} = \\frac{143 - 134}{6} = 1.5 \\end{align*}\" alt=\"\\begin{align*} &amp; Z_{\\textrm{Frodo}} = \\frac{99 - 91}{8} = 1 \\\\ &amp; \\\\ &amp; Z_{\\textrm{Gimli}} = \\frac{143 - 134}{6} = 1.5 \\end{align*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff4\/521\/b94\/ff4521b9486a3a69097709a381fa96d6.svg\" width=\"185\" height=\"96\"><\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots() N_rv = stats.norm() x = np.linspace(N_rv.ppf(0.0001), N_rv.ppf(0.9999), 300) ax.plot(x, N_rv.pdf(x)) ax.hlines(0, -4, 4, lw=1, color='k') ax.vlines(1, 0, 0.4, color='r', lw=2, label='\u0424\u0440\u043e\u0434\u043e') ax.vlines(1.5, 0, 0.4, color='g', lw=2, label='\u0413\u0438\u043c\u043b\u0438') ax.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6fd\/ca4\/bbc\/6fdca4bbcc3763303f1939542c50ac20.png\" width=\"1112\" height=\"658\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438  &#171;\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b&#187;, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437  \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(0;1)\" alt=\"N(0;1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/67e\/915\/7c5\/67e9157c5c5992692912b79c2aa154b1.svg\">,  \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435  \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439  \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left | Z_{\\textrm{Frodo}} \\right | &lt; \\left | Z_{\\textrm{Gimli}} \\right |\" alt=\"\\left | Z_{\\textrm{Frodo}} \\right | &lt; \\left | Z_{\\textrm{Gimli}} \\right |\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ea\/3d5\/c21\/4ea3d5c21dee54b9b031069156093d51.svg\" width=\"123\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445&#187; \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{y - \\mu}{\\sigma}\" alt=\"Z = \\frac{y - \\mu}{\\sigma}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/67d\/8f9\/68e\/67d8f968edbe8e608bf9497e52ffac7a.svg\" width=\"77\" height=\"36\"><\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c: \u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441, \u043b\u0438\u0442\u0440\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434; \u0432 \u0447\u0435\u043c \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430\u0445. \u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043e\u043d\u043e \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438-\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443) \u0435\u0435 \u043f\u043e\u044f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0437\u0434\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u0444\u0435\u043c\u0442\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c  \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u044b. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{40 - 30}{5} = 2\" alt=\"Z = \\frac{40 - 30}{5} = 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1f\/16c\/454\/a1f16c454e40b3661ccf55dda7f80a26.svg\" width=\"122\" height=\"37\"><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots() N_rv = stats.norm() x = np.linspace(N_rv.ppf(0.0001), N_rv.ppf(0.9999), 300) ax.plot(x, N_rv.pdf(x)) ax.hlines(0, -4, 4, lw=1, color='k') ax.vlines(2, 0, 0.4, color='g', lw=2);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/78b\/0d0\/f2778b0d043e47542f1b855341b5a211.png\" width=\"1105\" height=\"660\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\sigma\" alt=\"2\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d1\/316\/9cd\/9d13169cd581a5ee479816e60e03ec26.svg\">,  \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0434\u0430\u043b \u043f\u0438\u0446\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435  \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043d \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0438\u0446\u044b, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430!<\/p>\n<p>\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0430  \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 &#8212; \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0440\u044f\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430  \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 365-\u0438 \u0434\u043d\u0435\u0439, \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439  \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u043f\u0438\u0446\u044b, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(30;5^{2})\" alt=\"N(30;5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/074\/bd1\/de4\/074bd1de4b4d76e4c3df006b7e3f0dd5.svg\">.  \u0410 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434  \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430, \u0438 \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438,  \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 5000  \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">sns.histplot(np.trunc(norm_rv.rvs(size=(N, 3))).mean(axis=1),              bins=np.arange(19, 42));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/67b\/8d7\/c3f\/67b8d7c3fd518f3a749e655924956e2a.png\" width=\"1140\" height=\"648\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442  &#8212; \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0432\u0440\u0435\u0442;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442.\u0435. \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 (Z = 2), \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u044e (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u0430: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">1 - N_rv.cdf(2)<\/code><\/pre>\n<pre><code>0.02275013194817921<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0430:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">(1 - N_rv.cdf(2))**3<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">1.1774751750476762e-05<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441  \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e  \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" alt=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b8\/45e\/6c8\/1b845e6c8c4789878b6603f96e75fa5d.svg\" width=\"78\" height=\"47\"><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/47a\/2e9\/28c\/47a2e928ca42c48e35a04f13521b6b98.svg\"> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/079\/6a2\/bf7\/0796a2bf75c4670eeac4ff88d46f195a.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/247\/2ac\/0ac\/2472ac0ac5d9a4c48294cd4c5d76fe04.svg\"> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d1\/936\/777\/4d1936777860767578d186a0c419d9aa.svg\"> &#8212; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435  \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 35 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{35 - 30}{\\frac{5}{\\sqrt{3}}} \\approx 1.73\" alt=\"Z = \\frac{35 - 30}{\\frac{5}{\\sqrt{3}}} \\approx 1.73\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b30\/3c7\/b76\/b303c7b768e564b76602562c65da5f96.svg\" width=\"142\" height=\"50\"><\/p>\n<p>Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438 Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{bmatrix}\\mu - \\left | \\mu - \\bar{x} \\right |; \\mu + \\left | \\mu - \\bar{x} \\right |\\end{bmatrix}\" alt=\"\\begin{bmatrix}\\mu - \\left | \\mu - \\bar{x} \\right |; \\mu + \\left | \\mu - \\bar{x} \\right |\\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1d\/ee7\/b42\/a1dee7b42aa9de1cadf45cb6621ca4d9.svg\" width=\"180\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a [25; 35] \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 means = np.trunc(norm_rv.rvs(size=(N, 3))).mean(axis=1) means[(means&gt;=25)&amp;(means&lt;=35)].size\/N<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">0.9241<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 fig, ax = plt.subplots() means = np.trunc(norm_rv.rvs(size=(N, 3))).mean(axis=1) h = np.histogram(means, np.arange(19, 41)) ax.bar(np.arange(20, 25), h[0][0:5]\/N, color='0.5') ax.bar(np.arange(25, 36), h[0][5:16]\/N) ax.bar(np.arange(36, 41), h[0][16:22]\/N, color='0.5') p = np.sum(h[0][6:16]\/N) ax.set_title('P(25min &lt; Y &lt; 35min) = {:.3}'.format(p)) ax.vlines([24.5 ,35.5], 0, 0.08, color='k', lw=1);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc3\/ee4\/d6c\/dc3ee4d6cbbd1f932add52a5795b6bf7.png\" width=\"1109\" height=\"684\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">x, n, mu, sigma = 35, 3, 30, 5 z = abs((x - mu)\/(sigma\/n**0.5))  N_rv = stats.norm() fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(N_rv.ppf(0.0001), N_rv.ppf(0.9999), 300) ax.plot(x, N_rv.pdf(x)) ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k') ax.vlines([-z, z], 0, 0.4, color='g', lw=2) x_z = x[(x&gt;-z) &amp; (x&lt;z)] # &amp; (x&lt;z) ax.fill_between(x_z, N_rv.pdf(x_z), np.zeros(len(x_z)), alpha=0.3)  p = N_rv.cdf(z) - N_rv.cdf(-z) ax.set_title('P({:.3} &lt; z &lt; {:.3}) = {:.3}'.format(-z, z, p));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d1\/ca8\/de7\/8d1ca8de70570e594af22b7e24c9dce9.png\" width=\"1112\" height=\"683\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 &#8212; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9f\/4c3\/998\/e9f4c399843e666972fe7a4ddc91751f.svg\">, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 &#8212; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/599\/f4d\/c9a\/599f4dc9a59c9edcf973d3bae05e7646.svg\">.  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043f\u0438\u0446\u0443 5, 30 \u0438\u043b\u0438 100 \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 [29; 31]? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=3, figsize = (12, 4))  for i, n in enumerate([5, 30, 100]):     x, mu, sigma = 31, 30, 5     z = abs((x - mu)\/(sigma\/n**0.5))      N_rv = stats.norm()     x = np.linspace(N_rv.ppf(0.0001), N_rv.ppf(0.9999), 300)     ax[i].plot(x, N_rv.pdf(x))     ax[i].hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k')     ax[i].vlines([-z, z], 0, 0.4, color='g', lw=2)     x_z = x[(x&gt;-z) &amp; (x&lt;z)] # &amp; (x&lt;z)     ax[i].fill_between(x_z, N_rv.pdf(x_z), np.zeros(len(x_z)), alpha=0.3)      p = N_rv.cdf(z) - N_rv.cdf(-z)     ax[i].set_title('n = {}, z = {:.3}, p = {:.3}'.format(n, z, p)); fig.suptitle(r'Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f $\\bar{x} = 31$', fontsize = 20, y=1.02);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/678\/463\/5aa\/6784635aa21d9ffad954eb16ab50251f.png\" width=\"1318\" height=\"542\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 5 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b [29;31]  \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 30 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0445 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u0418 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0435  \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e  \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 1 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b.  <\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 30 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u043c, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 31 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 5, 30 \u0438\u043b\u0438 100  \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 n=5 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c  \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 31\" alt=\"\\bar{x} = 31\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f25\/f30\/981\/f25f3098170c2cfac149a2687c4516d6.svg\"> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=100\" alt=\"n=100\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2e\/eb4\/062\/d2eeb4062427f5463a82add920e46a0c.svg\"> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 31\" alt=\"\\bar{x} = 31\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27a\/e42\/fe6\/27ae42fe6632a961e2d59714d85665e6.svg\"> \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=100\" alt=\"n=100\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27d\/2b6\/a7e\/27d2b6a7e66089dd7c8104bddb430ade.svg\">  \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442? \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b  \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 100 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 31 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435,  \u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439  \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 30 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043e\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043e\u043d \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 3 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430? \u041d\u0435\u0443\u0436\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043d  \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432? \u0421\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 &#8212; \u0434\u0430. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f  \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 40 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 3.81, \u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434  \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">x, n, mu, sigma = 41, 3, 30, 5 z = abs((x - mu)\/(sigma\/3**0.5))  N_rv = stats.norm() fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(N_rv.ppf(1e-5), N_rv.ppf(1-1e-5), 300) ax.plot(x, N_rv.pdf(x)) ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k') ax.vlines([-z, z], 0, 0.4, color='g', lw=2) x_z = x[(x&gt;-z) &amp; (x&lt;z)] # &amp; (x&lt;z) ax.fill_between(x_z, N_rv.pdf(x_z), np.zeros(len(x_z)), alpha=0.3)  p = N_rv.cdf(z) - N_rv.cdf(-z) ax.set_title('P({:.3} &lt; z &lt; {:.3}) = {:.3}'.format(-z, z, p));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d8\/2b8\/5aa\/6d82b85aabcf8a313db0ad46ff2431aa.png\" width=\"1102\" height=\"680\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu=30\" alt=\"\\mu=30\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a1\/365\/82c\/8a136582c2545b950bf7b51e6d416f17.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma=5\" alt=\"\\sigma=5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/286\/6e3\/aec\/2866e3aecb3f80b8f50cd3a2b862ae70.svg\"> \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e &#171;\u0432\u0435\u0437\u0443\u0447\u0438\u0439&#187; \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c? \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432 \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438.  <\/p>\n<h3>p-value<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af2\/806\/e12\/af2806e127a99393cfe44c801a63c208.svg\"> \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fd\/2eb\/d93\/5fd2ebd9360ef87a6c5ae06c576501be.svg\">,  \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/639\/836\/050\/6398360503ed59d54abaae5ef5be704c.svg\">.  \u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/982\/1b5\/2fc\/9821b52fccb655dab86800b844ad8a1f.svg\"> \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=5\" alt=\"n=5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e24\/ef0\/b8f\/e24ef0b8fc0236ffa79f8417bacc7154.svg\"> \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b [29;31] \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0.35. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1\u22120.35=0.65. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}=31\" alt=\"\\bar{x}=31\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c03\/67a\/ba1\/c0367aba17649d249ec54b53485b4a23.svg\"> \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=5\" alt=\"n=5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e56\/037\/271\/e5603727106335fa604a9b186edd78cb.svg\"> \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438.   <\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 0.65, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e  \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 p-value \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430  \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e  \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">x, n, mu, sigma = 31, 5, 30, 5 z = abs((x - mu)\/(sigma\/n**0.5)) N_rv = stats.norm() fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(N_rv.ppf(0.0001), N_rv.ppf(0.9999), 300) ax.plot(x, N_rv.pdf(x)) ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k') ax.vlines([-z, z], 0, 0.4, color='g', lw=2) x_le_z, x_ge_z = x[x&lt;-z], x[x&gt;z] ax.fill_between(x_le_z, N_rv.pdf(x_le_z), np.zeros(len(x_le_z)), alpha=0.3, color='b') ax.fill_between(x_ge_z, N_rv.pdf(x_ge_z), np.zeros(len(x_ge_z)), alpha=0.3, color='b')  p = N_rv.cdf(z) - N_rv.cdf(-z) ax.set_title('P({:.3} &lt; z &lt; {:.3}) = {:.3}'.format(-z, z, p));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/665\/b19\/08b\/665b1908b060670bb5dffadceea67249.png\" width=\"1120\" height=\"683\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 p-value \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c p-value \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u043c\u0438  \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430\u043c\u0438, \u0442.\u0435. \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b.  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043d\u043e p-value \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0442\u043e \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c,  \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e, \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1f7\/341\/994\/1f734199450a0d0400d5c952903d0595.svg\">  \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0.05, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 p-value \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442  \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf3\/7a8\/597\/cf37a859779315b810fb3520681f0a61.svg\"> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0435\u043d \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha = 0.1\" alt=\"\\alpha = 0.1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/134\/8a3\/044\/1348a30446c1f59e0a46babcb7744120.svg\">, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e 5 \u0441\u0438\u0433\u043c, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a86\/787\/b70\/a86787b70d75fcd02b6ab7469563221d.svg\"> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">1 - (N_rv.cdf(5) - N_rv.cdf(-5))<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">5.733031438470704e-07<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432  \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043e\u043c, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438  \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0441\u0442\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0442\u043e  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0433 \u0438\u0437-\u0437\u0430 &#171;\u0441\u0435\u0432\u0448\u0435\u0439&#187; \u0431\u0430\u0442\u0430\u0440\u0435\u0439\u043a\u0438.  \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 (\u0441\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434, \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b  \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043d\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c.  <\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440  \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24a\/b93\/428\/24ab93428daac40c27a12e0a5b3a0bfd.svg\">, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 31 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435, \u0430 \u043d\u0435 30 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 100 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432.  <\/p>\n<h3>\u041d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a<\/h3>\n<p>\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430  \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435: \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442  \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440  \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c. \u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c  1000 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c kde-\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e  \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=3, figsize = (12, 7))  unif_rv = stats.uniform(loc=10, scale=10) exp_rv = stats.expon(loc=10, scale=1.5) lapl_rv = stats.laplace(loc=15)  np.random.seed(42) unif_data = unif_rv.rvs(size=1000) exp_data = exp_rv.rvs(size = 1000) lapl_data = lapl_rv.rvs(size=1000)  title = ['Uniform', 'Exponential', 'Laplace'] data = [unif_data, exp_data, lapl_data] y_max = [60, 310, 310] n = [3, 10, 30, 50]  for i, ax in enumerate(axes[0]):     sns.histplot(data[i], bins=20, alpha=0.4, ax=ax)     ax.vlines(data[i].mean(), 0, y_max[i], color='r')     ax.set_xlim(10, 20)     ax.set_title(title[i])  def animate(i):     for ax in axes[1]:         ax.clear()     for j in range(3):         rand_idx = np.random.randint(0, 1000, size=(1000, n[i]))         means = data[j][rand_idx].mean(axis=1)         sns.kdeplot(means, ax=axes[1][j])         axes[1][j].vlines(means.mean(), 0, 2, color='r')         axes[1][j].set_xlim(10, 20)         axes[1][j].set_ylim(0, 2.1)         axes[1][j].set_title('n = ' + str(n[i]))     fig.set_figwidth(15)     fig.set_figheight(8)     return axes[1][0], axes[1][1],axes[1][2]      dist_animation = animation.FuncAnimation(fig,                                        animate,                                        frames=np.arange(4),                                       interval = 200,                                       repeat = False)  #  \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 gif \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430: dist_animation.save('dist_means.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=1)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bb\/9b5\/350\/6bb9b535044237f75cb2fa50063d714e.gif\" width=\"1080\" height=\"576\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e,  \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435  \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439  \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0416\u043c\u0443 F5 \u0438 \u0436\u0434\u0443 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/557424\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/557424\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u041d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043a\u0430\u043a \u0432\u0430\u043c, \u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c  &#171;\u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c&#187; &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043a\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e. \u0414\u0430, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u044f \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445\u044d\u0442\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b,  \u0430 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u0445\u0430\u0442\u044c. \u0415\u0445\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f &#8212; \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e  \u0442\u044b &#171;\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0435&#187; \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438  \u043f\u043e R \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 &#171;\u043e\u0433\u043e\u043d\u044c&#187;. \u041d\u0430\u0448\u0435\u043b  \u043d\u0430\u0438\u043a\u0440\u0443\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187; \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b&#8230; \u0432\u0441\u0435  \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u044b \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 &#171;\u041f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430  \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.&#187; \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0443\u0448\u043d\u044b \u043a  \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443  \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u041b. \u041d. \u0424\u0430\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430, \u0410. \u0412. \u041b\u0435\u0431\u0435\u0434\u0435\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u041d. \u0428. \u041a\u0440\u0435\u043c\u0435\u0440. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0430, \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 &#171;\u0442\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c \u0438  \u0441\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438&#187;. \u0412\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0433\u0440\u044b\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0439\u0442\u0435  \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c  &#171;\u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438&#187; \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c  \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u044c\u0444\u043e. \u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c  \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430:<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u0412. \u041f. \u041b\u0438\u0441\u044c\u0435\u0432. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0435 &#171;\u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f&#187;, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430  \u041b\u0438\u0441\u044c\u0435\u0432\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430  &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187; \u0421\u0430\u0440\u0430 \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444. \u042f \u0431\u044b  \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0431\u044b \u044f \u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b, \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442. \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443,  \u0442\u043e \u044f \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442,  \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445  \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0412 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435  \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0447\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e  \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438  \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0440\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0421\u0430\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439  \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 &#171;\u0412\u043e\u0434\u0430, \u0432\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u044c\u0435\u043c&#187;, \u043d\u0430\u043c\u0435\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043d\u0438\u0433  \u043c\u043e\u0440\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442 &#171;\u0436\u0430\u0436\u0434\u044b&#187;.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e  \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0449\u0443\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e) \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 &#171;\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0439 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445  \u043f\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e&#187;. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0445\u043e\u0442\u044f  \u0431\u044b \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a NumPy, matplotlib, seaborn \u0438 SciPy &#8212;  \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0418\u0442\u0430\u043a,  \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c&#8230; \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt #import seaborn as sns from pylab import rcParams #sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0438\u0446\u0446\u0443  \u043d\u0430\u0434\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u044b,  \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430 \u0433\u043e\u0434, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0438\u0446\u044b  \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">norm_rv = stats.norm(loc=30, scale=5) samples = np.trunc(norm_rv.rvs(365)) samples[:30]<\/code><\/pre>\n<pre><code>array([32., 29., 33., 37., 28., 28., 37., 33., 27., 32., 27., 27., 31.,        20., 21., 27., 24., 31., 25., 22., 37., 28., 30., 22., 27., 30.,        24., 31., 26., 28.])<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">samples.mean(), samples.std()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">(29.52054794520548, 4.77410133275075)<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0449\u0435, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code>sns.histplot(x=samples, discrete=True);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043c\u044b \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438  \u0438 .  \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e  \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435  \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0433\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0431\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">norm_rv = stats.norm(loc=30, scale=5) beta_rv = stats.beta(a=5, b=5, loc=14, scale=32) gamma_rv = stats.gamma(a = 20, loc = 7, scale=1.2) tri_rv = stats.triang(c=0.5, loc=17, scale=26)  x = np.linspace(10, 50, 300)  sns.lineplot(x = x, y = norm_rv.pdf(x), color='r', label='norm') sns.lineplot(x = x, y = beta_rv.pdf(x), color='g', label='beta') sns.lineplot(x = x, y = gamma_rv.pdf(x), color='k', label='gamma') sns.lineplot(x = x, y = tri_rv.pdf(x), color='b', label='triang')  sns.histplot(x=samples, discrete=True, stat='probability',              alpha=0.2);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435?<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0445\u0440\u043e\u043c\u043e\u0442\u044b \u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0443\u043f\u0430\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445  \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 (\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0410\u0434 \u0432\u044b\u043c\u043e\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438  \u043f\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435. \u041e\u043a?). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435  \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438,  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443  \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e ,  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">unif_rv = stats.uniform(loc=0, scale=4) unif_rv.rvs()<\/code><\/pre>\n<pre><code>0.8943833540778106<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435-\u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:  <\/p>\n<pre><code>unif_rv.rvs(size=3)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">array([3.85289016, 0.0486179 , 3.87951531])<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 15 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445  \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442  \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e \u044f:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u043f\u0438\u0446\u0443 &#8212; \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443, \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0437\u044f\u043b \u043d\u0435 \u0442\u0443 \u043f\u0438\u0446\u0443 &#8212; \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0437\u044f\u043b \u043d\u0435 \u0442\u0443 \u043f\u0438\u0446\u0443,  \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0443\u0440\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c &#8212;  \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 15 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445: ,  \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 :  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f ? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 10 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n<pre><code>Y_samples = [unif_rv.rvs(size=15).sum() for i in range(10000)] sns.histplot(x=Y_samples);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u044d\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e  \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438  \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b: \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0446\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0441\u044f\u0442  \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f  \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u043c. \u041d\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0444\u043e\u0440\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439  \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0445\u0440\u043e\u043c\u043e\u0442\u044b \u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041d\u043e \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u0441\u043a\u0435\u0439\u0442\u0431\u043e\u0440\u0434 \u0434\u043e\u043c\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c  \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0444\u0430\u043d\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0430\u0431\u044b \u041d\u0438\u043d\u044b;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438?;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0443\u043f\u0430\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u043d\u0443\u0440\u043a\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0445\u0430\u043b\u0442\u0443\u0440\u0438\u0442, \u0442\u043e  \u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442\u0440\u044f\u0445\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0410 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445  \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e? \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 365-\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<h3>Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434 \u0438 \u043e\u043d \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438  \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0438\u0446\u0443. \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-323129","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323129","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=323129"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323129\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=323129"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=323129"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=323129"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}