{"id":323693,"date":"2021-05-25T03:00:36","date_gmt":"2021-05-25T03:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323693"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323693","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 Python. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u043b\u0435\u0434\u0438 \u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0434\u0436\u0435\u043d\u0442\u0435\u043b\u044c\u043c\u0435\u043d\u044b! \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 Python. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/557424\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/a>. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u044f \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187;. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u041b\u0430\u043d\u0433: &#171;<em>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u2013 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u043d\u0430\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u044c\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0431\u0443\u043b\u0434\u044b\u0433\u0438: \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/em>&#187; \u0422\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432. \u0412\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c Python \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/249\/f51\/66b\/249f5166b0d7657d72bb38f757362ba2.png\" width=\"1140\" height=\"660\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c&#8230; \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from pylab import rcParams sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442 \u0438  \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u0432\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0434\u0430 \u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435  \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e  \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430. \u041c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c 1000 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0442\u043a\u0430  \u043f\u043e 100-\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c  \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">gen_pop = np.trunc(stats.norm.rvs(loc=80, scale=5, size=1000)) gen_pop[gen_pop&gt;100]=100 print(f'mean = {gen_pop.mean():.3}') print(f'std = {gen_pop.std():.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">mean = 79.5 std = 4.95<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bf\/ba2\/a70\/1bfba2a70eb46dd9e0a261e2f7380705.png\" width=\"1122\" height=\"663\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b  \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 80 \u0438 5 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c,  \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u0438\u0432\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e  \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445.  <\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041d\u043e  \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212;  \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u043b \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0440\u043e\u0436\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c  \u0441\u044b\u0440\u044c\u0435 \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430  \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a? \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e &#8212; \u0441\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c  \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u044e \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0445\u043c\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0443 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b  \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0435  \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[89, 99, 93, 84, 79, 61, 82, 81, 87, 82]\" alt=\"[89, 99, 93, 84, 79, 61, 82, 81, 87, 82]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/111\/47c\/b45\/11147cb4509f3d49e1c731d87a8b657b.svg\" width=\"237\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" alt=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f74\/0a8\/f7b\/f740a8f7b0bbd71cbd65ae8203bd8192.svg\" width=\"78\" height=\"47\"><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/309\/611\/8a9\/3096118a97629a7dc6226f4fd2c304e7.svg\">&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/239\/514\/b0d\/239514b0d72b286a7950b2c49437c984.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/226\/7b0\/275\/2267b0275e9b42d37b83aef42135b300.svg\"> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f1d\/52f\/4ef\/f1d52f4efdf111ccc2fbbdf01249f6de.svg\">&#8212; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample = np.array([89,99,93,84,79,61,82,81,87,82]) sample.mean()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">83.7<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(sample.mean()-80)\/5 z<\/code><\/pre>\n<pre><code>2.340085468524603<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c p-value:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z))<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">0.019279327322753836<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443: Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442 0 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 2 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0.02. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 &#171;\u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0435&#187; \u043f\u0438\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b9\/015\/9f1\/5b90159f13bd90d9f3a6da152ec2182b.svg\">, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 &#171;\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443&#187; \u043f\u0438\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e 83.7 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2%. \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u0443\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0442\u0435\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0442\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample.std(ddof=1)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">10.055954565441423<\/code><\/pre>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 ddof \u0432 std<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440<em> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c3a\/4bc\/5f0\/c3a4bc5f03c695717930324495f9471c.svg\"><\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 <em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/314\/b7d\/805\/314b7d805fa65c62270914d6cda8d8bd.svg\">, <\/em>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435. \u041e\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{align*} &amp; \\sigma={\\sqrt {{\\frac {1}{n}}\\sum _{i=1}^{n}\\left(x_{i}-{\\mu}\\right)^{2}}} \\\\ &amp;  \\\\ &amp; s={\\sqrt {{\\frac {1}{n - 1}}\\sum _{i=1}^{n}\\left(x_{i}-{\\bar {x}}\\right)^{2}}} \\end{align*}\" alt=\"\\begin{align*} &amp; \\sigma={\\sqrt {{\\frac {1}{n}}\\sum _{i=1}^{n}\\left(x_{i}-{\\mu}\\right)^{2}}} \\\\ &amp;  \\\\ &amp; s={\\sqrt {{\\frac {1}{n - 1}}\\sum _{i=1}^{n}\\left(x_{i}-{\\bar {x}}\\right)^{2}}} \\end{align*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd3\/886\/4a2\/bd38864a2a72040e0ed29f11c799534e.svg\" width=\"188\" height=\"128\"><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/598\/18c\/74a\/59818c74acf160365cd7f5a9404b14b4.svg\">\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27d\/29a\/6f1\/27d29a6f1ed3501267c8eff7861853a9.svg\">\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abe\/a9b\/73e\/abea9b73efca4fc780d9582e2678ad4e.svg\">, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ae\/c53\/8d9\/8aec538d93f9a06e99e789c9e8f3cdd1.svg\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n - 1\" alt=\"n - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/291\/19c\/c1a\/29119cc1aaaad1ee8875c71fb34ce11c.svg\">. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n - 1\" alt=\"n - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/768\/39f\/efe\/76839fefec43fb9eb0029787500f224c.svg\">\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99f\/bd2\/341\/99fbd2341bc7c12c67826dc1fe1a4788.svg\">? \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb0\/055\/ba5\/eb0055ba516624f8e9e81f6081e4ed4d.svg\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd5\/1c6\/5a5\/bd51c65a54827001133b3aaa1de7877e.svg\"> \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9de\/9a9\/bdc\/9de9a9bdc535f8ca456b702a1dd571d9.svg\">\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/3ec\/e6c\/0ce3ece6cf40ba271a426b7ae6d6de33.svg\">\u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n - 1\" alt=\"n - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2dc\/e62\/67b\/2dce6267b909b25b382454f260537b43.svg\">\u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 &#8212; \u043f\u043e\u0434\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0443 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <strong>std()<\/strong> \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 NumPy \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <strong>ddof<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c <strong>std()<\/strong> \u043a \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <strong>ddof=1<\/strong>. \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 <img class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\">\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <strong>ddof=0<\/strong> \u043f\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 <strong>ddof=1<\/strong> \u043f\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 <strong>ddof=0<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (12, 5))  for i in [0, 1]:     deviations = np.std(stats.norm.rvs(80, 5, (10000, 10)), axis=1, ddof=i)     sns.histplot(x=deviations ,stat='probability', ax=ax[i])     ax[i].vlines(5, 0, 0.06, color='r', lw=2)     ax[i].set_title('ddof = ' + str(i), fontsize = 15)     ax[i].set_ylim(0, 0.07)     ax[i].set_xlim(0, 11) fig.suptitle(r'$s={\\sqrt {{\\frac {1}{10 - \\mathrm{ddof}}}\\sum _{i=1}^{10}\\left(x_{i}-{\\bar {x}}\\right)^{2}}}$',              fontsize = 20, y=1.15);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af6\/89c\/695\/af689c6957e73a425e548a072a4749c2.png\" width=\"1331\" height=\"724\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438? \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 5000 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5)\" alt=\"N(80, 5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a46\/9ce\/212\/a469ce212ab82dd0956b19fb1fa5b906.svg\"> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">deviations  = np.std(stats.norm.rvs(80, 5, (5000, 10)), axis=1, ddof=1) sns.histplot(x=deviations ,stat='probability');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/948\/6f3\/338\/9486f3338fa3ac126d008fe7bf04d599.png\" width=\"1122\" height=\"659\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e 10-\u0438 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435. \u0421\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 2%, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0443\u0436 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u043b\u0430\u043c\u0431\u0443\u0440) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 10 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 0. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 10-\u0438 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0430 \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043a\u0443\u0441\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445: \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043a\u0443\u0441 \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a &#171;\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e&#187; \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 10^{2})\" alt=\"N(80, 10^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/80e\/2d7\/ff380e2d7833bd63002c9a8936583d3d.svg\">, \u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 p-value \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f 10-\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043e\u0431\u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(sample.mean()-80)\/10 p = 1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z)) print(f'z = {z:.3}') print(f'p-value = {p:.4}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">z = 1.17 p-value = 0.242<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df8\/f80\/b24\/df8f80b2411a16823e7f59c0e973a99c.svg\">\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0430\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 10^{2})\" alt=\"N(80, 10^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f3\/50f\/e38\/7f350fe3866aec729b451a77a19047c1.svg\">, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0435 2%, \u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 25%. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/434\/c61\/8c4\/434c618c43b7904a382fea3ce204a1d9.svg\">\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6d\/90e\/143\/f6d90e143b38b4c7159df61dc4a08d56.svg\">.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e! \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438: (\u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \\; ; \\;\\;\\; T = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{s}{\\sqrt{n}}}.\" alt=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \\; ; \\;\\;\\; T = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{s}{\\sqrt{n}}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e0\/528\/02d\/1e052802d35a5ac99c0c5cf10066c538.svg\" width=\"186\" height=\"48\"><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a0\/7cd\/158\/1a07cd158dc531949b0ea0a0499daf37.svg\">\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a8\/063\/b64\/4a8063b6413c040c9fe007edff09620e.svg\">\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, {5}^2)\" alt=\"N(80, {5}^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36b\/d50\/829\/36bd508291f223f919f921c1d0633b01.svg\">, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 Z- \u0438 T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (12, 5))  N = 10000 samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10)) statistics = [lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/5,               lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/np.std(x, axis=1, ddof=1)] title = 'ZT' bins = np.linspace(-6, 6, 80, endpoint=True)  for i in range(2):     values = statistics[i](samples)     sns.histplot(x=values ,stat='probability', bins=bins, ax=ax[i])     p = values[(values &gt; -2)&amp;(values &lt; 2)].size\/N     ax[i].set_title('P(-2 &lt; {} &lt; 2) = {:.3}'.format(title[i], p))     ax[i].set_xlim(-6, 6)     ax[i].vlines([-2, 2], 0, 0.06, color='r');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4a\/1f7\/a6b\/e4a1f7a6be4e422bd974d395378808fd.png\" width=\"1348\" height=\"586\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0433\u0438\u0444\u043a\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438 <\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (18, 8))  def animate(i):     for ax in axes:         ax.clear()     N = 10000     samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10))     statistics = [lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/5,                   lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/np.std(x, axis=1, ddof=1)]     title = 'ZT'     bins = np.linspace(-6, 6, 80, endpoint=True)      for j in range(2):         values = statistics[j](samples)         sns.histplot(x=values ,stat='probability', bins=bins, ax=axes[j])         p = values[(values &gt; -2)&amp;(values &lt; 2)].size\/N         axes[j].set_title(r'$P(-2\\sigma &lt; {} &lt; 2\\sigma) = {:.3}$'.format(title[j], p))         axes[j].set_xlim(-6, 6)         axes[j].set_ylim(0, 0.07)         axes[j].vlines([-2, 2], 0, 0.06, color='r')     return axes  dist_animation = animation.FuncAnimation(fig,                                        animate,                                        frames=np.arange(7),                                       interval = 200,                                       repeat = False)  dist_animation.save('statistics_dist.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=1)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa3\/8a8\/663\/aa38a866396a096f9ca87ce4c40131ec.gif\" width=\"1296\" height=\"576\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e? \u041d\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e, \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(0, 1)\" alt=\"N(0, 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4e\/f7e\/7a4\/d4ef7e7a42094a000a761ad621a21b82.svg\">\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[-2\\sigma; 2\\sigma]\" alt=\"[-2\\sigma; 2\\sigma]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0d\/a1c\/cfd\/f0da1ccfdb352631a44937d502801011.svg\">\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 95.5% \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 92-93% \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">statistics = [lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/5,               lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/np.std(x, axis=1, ddof=1)]  quantity = 50 N=10000 result = [] for i in range(quantity):     samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10))     Z = statistics[0](samples)     p_z = Z[(Z &gt; -2)&amp;((Z &lt; 2))].size\/N     T = statistics[1](samples)     p_t = T[(T &gt; -2)&amp;((T &lt; 2))].size\/N     result.append([p_z, p_t])  result = np.array(result) fig, ax = plt.subplots()  line1, line2 = ax.plot(np.arange(quantity), result) ax.legend([line1, line2],            [r'$P(-2\\sigma &lt; {} &lt; 2\\sigma)$'.format(i) for i in 'ZT']) ax.hlines(result.mean(axis=0), 0, 50, color='0.6');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a3\/bf3\/9ee\/1a3bf39ee526ab920674cdbddb0bfc63.png\" width=\"1108\" height=\"649\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 50 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0432 \u0447\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e? \u0410 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f! \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0444\u043a\u0443 \u0441 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Z- \u0438 T- \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043f\u0440\u0438\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u0412\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0448\u0438\u0440\u0435? \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0437\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c &#8212; \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0410 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 &#8212; \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 &#8212; \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043b\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0434\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69a\/104\/94b\/69a10494b57f6159f6480b6f1272c4ac.svg\">\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93f\/41d\/8a1\/93f41d8a18e1076fd6b1b78ab67c565b.svg\">\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. <\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ecf\/1ef\/5d6\/ecf1ef5d6ea07372a19163173f721b03.svg\">\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c97\/d28\/574\/c97d28574daaa797b3097239f939a44a.svg\"> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5)\" alt=\"N(80, 5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/630\/237\/717\/63023771742c5fa4bcff2261ec4fe4f9.svg\">\u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, # \u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 svg \u043d\u0430 png: #%config InlineBackend.figure_format = 'png'  N = 10000 samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10))  means = samples.mean(axis=1) deviations = samples.std(ddof=1, axis=1) T = statistics[1](samples) P = (T &gt; -2)&amp;((T &lt; 2))  fig, ax = plt.subplots()  ax.scatter(means[P], deviations[P], c='b', alpha=0.7,            label=r'$\\left | T \\right | &lt; 2\\sigma$') ax.scatter(means[~P], deviations[~P], c='r', alpha=0.7,            label=r'$\\left | T \\right | &gt; 2\\sigma$')  mean_x = np.linspace(75, 85, 300) s = np.abs(10**0.5*(mean_x - 80)\/2) ax.plot(mean_x, s, color='k',         label=r'$\\frac{\\sqrt{n}(\\bar{x}-\\mu)}{2}$') ax.legend(loc = 'upper right', fontsize = 15) ax.set_title('\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\\n\u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e',              fontsize=15) ax.set_xlabel(r'\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 ($\\bar{x}$)',               fontsize=15) ax.set_ylabel(r'\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 ($s$)',               fontsize=15);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/01b\/ff8\/0ae\/01bff80ae98fee8cf9e28b5eef3de8e0.png\" width=\"1039\" height=\"686\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/879\/1d2\/3c6\/8791d23c6992c2db0635a822803cb558.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a1\/c38\/511\/3a1c3851193797637604c39e35ebdb22.svg\">\u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442.\u0435. \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(\\mu, \\sigma^{2})\" alt=\"N(\\mu, \\sigma^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82c\/583\/e10\/82c583e101e7eab586db4a99803231aa.svg\">, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right |\" alt=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right |\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e2\/1b8\/78a\/0e21b878a0565b9bed2ba722f7080461.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left | s - \\sigma \\right |\" alt=\"\\left | s - \\sigma \\right |\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/552\/f82\/51d\/552f8251d728d439284bfeba37316aa7.svg\">. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right | &gt;\\frac{2\\sigma s}{\\sqrt{n}}\" alt=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right | &gt;\\frac{2\\sigma s}{\\sqrt{n}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/761\/077\/7dd\/7610777ddae2c01e3ac4684b79f66a9a.svg\" width=\"101\" height=\"42\"><\/p>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma=1\" alt=\"\\sigma=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2a\/421\/3e9\/c2a4213e9ad7966f05f7dc04c05d4ad0.svg\">, \u0442.\u0435. \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430\u0445, \u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = 80\" alt=\"\\mu = 80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/614\/1ee\/593\/6141ee593a3128d7210c48c8c548659f.svg\">, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n = 10\" alt=\"n = 10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/630\/44f\/f46\/63044ff461b73a36314fb68b3007c76a.svg\">\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left | \\bar{x} - 80 \\right | &gt;\\frac{2s}{\\sqrt{10}}\" alt=\"\\left | \\bar{x} - 80 \\right | &gt;\\frac{2s}{\\sqrt{10}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f2\/226\/29f\/3f222629f799fdbdc99a7cc367d0d81f.svg\" width=\"112\" height=\"42\"><\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[-2\\sigma; 2\\sigma]\" alt=\"[-2\\sigma; 2\\sigma]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bea\/828\/453\/bea828453e4b32cb920e5d40a188262d.svg\">, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 92,5% \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041c\u044b \u0441\u0432\u0430\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0438\u0432\u043e \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u043e\u043c \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f, \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a (\u043d\u0430\u0448\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430) \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430 \u043f\u043e 100-\u0431\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u0435. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c (\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c). \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 10-\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 82-\u043c \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 2-\u043c \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c. \u041c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442.\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu=80\" alt=\"\\mu=80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d7\/c8a\/223\/3d7c8a223d1c9ca3101b89b44fe5fcf4.svg\">, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma = s = 2\" alt=\"\\sigma = s = 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cb\/79e\/32d\/7cb79e32d8a72d80cfbcddbed31ad69b.svg\">? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} = \\frac{82 - 80}{\\frac{2}{\\sqrt{10}}} \\approx 3.16\" alt=\"Z = \\frac{\\bar{x} - \\mu}{\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} = \\frac{82 - 80}{\\frac{2}{\\sqrt{10}}} \\approx 3.16\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e51\/5be\/a51\/e515bea517d6b72d2b293eabe4cb1ec9.svg\" width=\"209\" height=\"50\"><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 2^{2})\" alt=\"N(80, 2^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e27\/6d0\/bba\/e276d0bba16d1801fea358208fc3a2ff.svg\">\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c p-value:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(82-80)\/2 p = 1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z)) print(f'p-value = {p:.2}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">p-value = 0.0016<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e 82-\u043c \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 2%. \u041d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 2^{2})\" alt=\"N(80, 2^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c30\/259\/e30\/c30259e3052a260745ac2e728d21de8b.svg\">. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma = s = 2\" alt=\"\\sigma = s = 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d4\/a0c\/484\/2d4a0c4842f19582439b067d652e2f44.svg\">, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u043e\u043c \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u043b\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0438\u0432\u0430 (\u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right |\" alt=\"\\left | \\bar{x} - \\mu \\right |\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/119\/171\/7a8\/1191717a8f4ad22f337f403477c9e479.svg\">) \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0434\u0443\u0448\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0445 (\u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/458\/722\/725\/458722725b963e01cf315dcc4c252738.svg\">). <\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0448\u0435\u0440\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432 82 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, 9-\u0438 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e? \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(82-80)\/9 p = 1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z)) print(f'p-value = {p:.2}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">p-value = 0.48<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c 10 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 82\" alt=\"\\bar{x} = 82\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb0\/673\/5a4\/eb06735a4fbf087508e3308d71ffb9c3.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s = 9\" alt=\"s = 9\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/575\/b8b\/698\/575b8b698bf014e197fd257d65ed3a2e.svg\">\u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 9^{2})\" alt=\"N(80, 9^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/333\/dde\/f1a\/333ddef1a2974748c51b9c103d16078f.svg\">\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442 \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435 \u043f\u0438\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u043b \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u0438\u0444\u043a\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, ax = plt.subplots(figsize = (15, 9))  def animate(i):     ax.clear()     N = 10000          samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, i))      means = samples.mean(axis=1)     deviations = samples.std(ddof=1, axis=1)     T = i**0.5*(np.mean(samples, axis=1) - 80)\/np.std(samples, axis=1, ddof=1)     P = (T &gt; -2)&amp;((T &lt; 2))          prob = T[P].size\/N     ax.set_title(r'\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c $s$ \u043e\u0442 $\\bar{x}$ \u043f\u0440\u0438 $n = $' + r'${}$'.format(i),                  fontsize = 20)     ax.scatter(means[P], deviations[P], c='b', alpha=0.7,                label=r'$\\left | T \\right | &lt; 2\\sigma$')     ax.scatter(means[~P], deviations[~P], c='r', alpha=0.7,                label=r'$\\left | T \\right | &gt; 2\\sigma$')      mean_x = np.linspace(75, 85, 300)     s = np.abs(i**0.5*(mean_x - 80)\/2)     ax.plot(mean_x, s, color='k',             label=r'$\\frac{\\sqrt{n}(\\bar{x}-\\mu)}{2}$')     ax.legend(loc = 'upper right', fontsize = 15)     ax.set_xlim(70, 90)     ax.set_ylim(0, 10)     ax.set_xlabel(r'\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 ($\\bar{x}$)',               fontsize='20')     ax.set_ylabel(r'\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 ($s$)',               fontsize='20')     return ax  dist_animation = animation.FuncAnimation(fig,                                        animate,                                        frames=np.arange(5, 21),                                       interval = 200,                                       repeat = False)  dist_animation.save('sigma_rel.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=3)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/907\/d04\/49b\/907d0449b944849d4d161b692a454824.gif\" width=\"1080\" height=\"648\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a28\/c9c\/c2a\/a28c9cc2a3e2bc40878cdbe498b890ba.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6f\/226\/509\/d6f226509d8cb9e0bbc2c225f9b92cae.svg\"> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eba\/fe2\/10e\/ebafe210e08499c2d03e71453fc61da7.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82f\/a23\/ea9\/82fa23ea9bce31ff70611633941903db.svg\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(\\mu, \\sigma^{2})\" alt=\"N(\\mu, \\sigma^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/285\/e64\/1e2\/285e641e2e07df41df35fca316da1460.svg\">,\u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/067\/94e\/6f8\/06794e6f8726eb087f147b05c904a5e7.svg\">\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee4\/b9e\/ba7\/ee4b9eba7c522aef3915af8171afeab8.svg\">\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u0442\u0435! \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0441 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438? \u0412\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 &#8212; \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 10-\u0438 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[89,99,93,84,79,61,82,81,87,82]\" alt=\"[89,99,93,84,79,61,82,81,87,82]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e5d\/05a\/011\/e5d05a011425a07da6167192fdea7c18.svg\" width=\"237\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 83.7\" alt=\"\\bar{x} = 83.7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b2\/7d0\/abf\/7b27d0abf3f7107bd760a9d1cbf222bb.svg\">, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s = 10.06\" alt=\"s = 10.06\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6e\/074\/743\/e6e0747432c27213ef58a8e1a5adeaed.svg\">, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0434\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0430 \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/912\/6c8\/a43\/9126c8a43393e658cbeabc60ed0a84bc.svg\">. \u041d\u043e  \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0442 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f54\/6da\/18b\/f546da18b675e5bbfc1b8a9d8b3d25b8.svg\">\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db5\/33f\/0ed\/db533f0ed202eb59255e972ca1e79ea9.svg\">\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/758\/183\/bc6\/758183bc6cf351fbcd27d550f76692c9.svg\">, \u0430 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 10.06^{2})\" alt=\"N(80, 10.06^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e5\/e16\/184\/3e5e1618488dc184ac48a3187af5547b.svg\">&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e? \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37d\/9c8\/0de\/37d9c80de8b8157984c9e56768df6246.svg\">?: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 1^{2})\" alt=\"N(80, 1^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/390\/7e1\/0db\/3907e10db781d017bb9d468303ced6fa.svg\">, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/605\/d42\/0ca605d428f691d75ab342336d5945fa.svg\">, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 7^{2})\" alt=\"N(80, 7^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d57\/bfe\/942\/d57bfe942c8543f97f586ce690d6b717.svg\">\u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/812\/35a\/b94\/81235ab94db65e109414200eb0f6a2f7.svg\">?<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59d\/8ef\/006\/59d8ef006ab94bc5e2e7c8d82263af21.svg\">, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u0432\u0430\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0438\u0432\u043e \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u043e\u043c \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 10 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 10 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, 5^{2})\" alt=\"N(80, 5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f7\/12e\/403\/9f712e403fb360bd3a780fd78492c4bb.svg\">\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e: \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 83.7\" alt=\"\\bar{x} = 83.7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c7\/918\/cd1\/2c7918cd1a721f36b58163a36a8df738.svg\">, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s = 10.06\" alt=\"s = 10.06\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/01e\/097\/0ad\/01e0970ad507c52836a2d205d8faf4e5.svg\">, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(80, \\sigma^{2})\" alt=\"N(80, \\sigma^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34f\/516\/560\/34f516560889258973e71a34707dbcbf.svg\">\u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/313\/b7e\/f55\/313b7ef555901ae66515096aaf7b07cf.svg\">. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"83&lt;\\bar{x}&lt;84\" alt=\"83&lt;\\bar{x}&lt;84\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd1\/c9d\/94b\/dd1c9d94b3c13a94baf5d0714d72316a.svg\">\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"9.5&lt;s&lt;10.5\" alt=\"9.5&lt;s&lt;10.5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aaf\/440\/ad6\/aaf440ad64aaab06212073bb009b1c64.svg\">:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 sigma = np.linspace(5, 20, 151) prob = []  for i in sigma:     p = []     for j in range(10):         samples = stats.norm.rvs(80, i, (N, 10))         means = samples.mean(axis=1)         deviations = samples.std(ddof=1, axis=1)         p_m = means[(means &gt;= 83) &amp; (means &lt;= 84)].size\/N         p_d = deviations[(deviations &gt;= 9.5) &amp; (deviations &lt;= 10.5)].size\/N         p.append(p_m*p_d)     prob.append(sum(p)\/len(p)) prob = np.array(prob)  fig, ax = plt.subplots() ax.plot(sigma, prob) ax.set_xlabel(r'\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 ($\\sigma$)',               fontsize=20) ax.set_ylabel('\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c',               fontsize=20);<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma \\approx 10\" alt=\"\\sigma \\approx 10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17c\/3cc\/456\/17c3cc456081ccca1d1f3cde0cb42885.svg\">. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb4\/eb8\/a60\/fb4eb8a60a25527e596babd292d34f36.svg\">, \u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c62\/3dd\/ba8\/c623ddba85c2334a30c8674bb806f5a9.svg\">. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435.<\/p>\n<h3>\u0410 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u044b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u043b\u0438 T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443?<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u043d\u0433-\u043f\u043e\u043d\u0433\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u043b\u0435\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 1% \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0433\u0443\u0441\u0442\u043e. \u041d\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0433\u043b\u0430\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u0440\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0438\u0432\u0438\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u043d\u0433-\u043f\u043e\u043d\u0433\u0430. \u0410\u0431\u0441\u0443\u0440\u0434?<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0430\u0431\u0441\u0443\u0440\u0434! \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0441 \u0423\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c\u043e\u043c \u0413\u043e\u0441\u0441\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u043d\u0435 &#171;\u0413\u0438\u043d\u043d\u0435\u0441&#187; \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0443 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0432 1943 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u043e\u0439\u043d\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u043b \u043d\u0430 50% \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435. \u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0423\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c \u0413\u043e\u0441\u0441\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u043b \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u043d\u0435 &#171;\u0413\u0438\u043d\u043d\u0435\u0441&#187; \u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0413\u043e\u0441\u0441\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430!) \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t = \\frac{\\bar{x}-\\mu}{\\frac{s}{\\sqrt{n}}}\" alt=\"t = \\frac{\\bar{x}-\\mu}{\\frac{s}{\\sqrt{n}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/edb\/cc5\/016\/edbcc5016d36e6cd81ac12c978940843.svg\" width=\"72\" height=\"48\"><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0413\u043e\u0441\u0441\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043d\u0438\u043c &#171;\u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442&#187;, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0413\u0438\u043d\u043d\u0435\u0441\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u0442\u043e, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0413\u043e\u0441\u0441\u0435\u0442\u0430. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430&#187;, \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0436\u0435 &#171;t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435&#187; \u0442\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0443\u044e \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t={\\frac  {Y_{0}}{{\\sqrt  {{\\frac  {1}{n}}\\sum \\limits _{{i=1}}^{n}Y_{i}^{2}}}}},\" alt=\"t={\\frac  {Y_{0}}{{\\sqrt  {{\\frac  {1}{n}}\\sum \\limits _{{i=1}}^{n}Y_{i}^{2}}}}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/286\/a53\/ca6286a536d35ab4b0e38a7b2a989716.svg\" width=\"112\" height=\"75\"><\/p>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 &#171;\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b&#187; \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_{i}\" alt=\"Y_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/303\/afd\/5ae\/303afd5ae8732ddbd06a92da9dbe5415.svg\">\u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\displaystyle Y_{i}\\sim {\\mathcal {N}}(0,1),;i=0,\\ldots ,n}\" alt=\"{\\displaystyle Y_{i}\\sim {\\mathcal {N}}(0,1),;i=0,\\ldots ,n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db5\/619\/f57\/db5619f57d2dfbd2d765eeaba48d09d0.svg\">, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d8\/711\/c16\/5d8711c16da1213ffc37ec1d815c47d9.svg\">, \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0410 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t\\sim {\\mathrm  {t}}(n)\" alt=\"t\\sim {\\mathrm  {t}}(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eda\/b91\/556\/edab91556fedfad1588989f00feae0ba.svg\" width=\"56\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, ax = plt.subplots(figsize = (15, 9))  def animate(i):     ax.clear()     N = 15000          x = np.linspace(-5, 5, 100)     ax.plot(x, stats.norm.pdf(x, 0, 1), color='r')          samples = stats.norm.rvs(0, 1, (N, i))          t = samples[:, 0]\/np.sqrt(np.mean(samples[:, 1:]**2, axis=1))     t = t[(t&gt;-5)&amp;(t&lt;5)]     sns.histplot(x=t, bins=np.linspace(-5, 5, 100), stat='density', ax=ax)          ax.set_title(r'\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f $t(n)$ \u043f\u0440\u0438 n = ' + str(i), fontsize = 20)     ax.set_xlim(-5, 5)     ax.set_ylim(0, 0.5)     return ax  dist_animation = animation.FuncAnimation(fig,                                        animate,                                        frames=np.arange(2, 21),                                       interval = 200,                                       repeat = False)  dist_animation.save('t_rel_of_df.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=3)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ea\/348\/bde\/5ea348bde3e3ec44d07e7b3f685a5bf7.gif\" width=\"1080\" height=\"648\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0438\u0444\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae4\/2ed\/386\/ae42ed386d873c26aa1d2e8ee43f5940.svg\">, \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u044b, \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(0, 1)\" alt=\"N(0, 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ee\/7e1\/6e1\/2ee7e16e1bb1104c40d2a058542ba85c.svg\">. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\displaystyle f_{t}(y)={\\frac {\\Gamma \\left({\\frac {n+1}{2}}\\right)}{{\\sqrt {n\\pi }}\\,\\Gamma \\left({\\frac {n}{2}}\\right)}}\\,\\left(1+{\\frac {y^{2}}{n}}\\right)^{-{\\frac {n+1}{2}}}}\" alt=\"{\\displaystyle f_{t}(y)={\\frac {\\Gamma \\left({\\frac {n+1}{2}}\\right)}{{\\sqrt {n\\pi }}\\,\\Gamma \\left({\\frac {n}{2}}\\right)}}\\,\\left(1+{\\frac {y^{2}}{n}}\\right)^{-{\\frac {n+1}{2}}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40a\/7b4\/c94\/40a7b4c94c31d8ea0b44d6fd1245ae47.svg\" width=\"246\" height=\"61\"><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432 SciPy:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, ax = plt.subplots(figsize = (15, 9))  def animate(i):     ax.clear()     N = 15000          x = np.linspace(-5, 5, 100)     ax.plot(x, stats.norm.pdf(x, 0, 1), color='r')     ax.plot(x, stats.t.pdf(x, df=i))          ax.set_title(r'\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f $t(n)$ \u043f\u0440\u0438 n = ' + str(i), fontsize = 20)     ax.set_xlim(-5, 5)     ax.set_ylim(0, 0.45)     return ax  dist_animation = animation.FuncAnimation(fig,                                        animate,                                        frames=np.arange(2, 21),                                       interval = 200,                                       repeat = False)  dist_animation.save('t_pdf_rel_of_df.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=3)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb0\/790\/6ba\/eb07906ba9eb09f70d00390238c22e6b.gif\" width=\"1080\" height=\"648\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7df\/30a\/05a\/7df30a05ae95d834748357675e7b2b7b.svg\">(\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <strong>df<\/strong> \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435) \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0427\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fa\/8f6\/895\/9fa8f6895c60f7a72241ae4a58d1de7e.svg\">\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u043b\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f SciPy \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u043f\u0438\u0432\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample = np.array([89,99,93,84,79,61,82,81,87,82])  stats.ttest_1samp(sample, 80)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">Ttest_1sampResult(statistic=1.163532240174695, pvalue=0.2745321678073461)<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">T = 9**0.5*(sample.mean() -80)\/sample.std() T<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">1.163532240174695<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n = 10\" alt=\"n = 10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e7\/d22\/b58\/2e7d22b5827da4b5b8a5eaedc0be4064.svg\">, \u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"df\" alt=\"df\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7a\/502\/e53\/b7a502e538ac9451086cc31906e5678a.svg\">, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n - 1\" alt=\"n - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/671\/e6f\/413\/671e6f4136d70bf4271366bdb943b641.svg\">. \u0414\u0430, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 1 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">T = 10**0.5*(sample.mean() -80)\/sample.std(ddof=1) T<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">1.1635322401746953<\/code><\/pre>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 t-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value? \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0432\u044b \u0438 \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c &#8212; \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 p-value \u0434\u043b\u044f Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c t-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">t = stats.t(df=9) fig, ax = plt.subplots() x = np.linspace(t.ppf(0.001), t.ppf(0.999), 300) ax.plot(x, t.pdf(x)) ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k') ax.vlines([-T, T], 0, 0.4, color='g', lw=2) x_le_T, x_ge_T = x[x&lt;-T], x[x&gt;T] ax.fill_between(x_le_T, t.pdf(x_le_T), np.zeros(len(x_le_T)), alpha=0.3, color='b') ax.fill_between(x_ge_T, t.pdf(x_ge_T), np.zeros(len(x_ge_T)), alpha=0.3, color='b')  p = 1 - (t.cdf(T) - t.cdf(-T)) ax.set_title(r'$P(\\left | T \\right | \\geqslant {:.3}) = {:.3}$'.format(T, p));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0f\/8c6\/a6c\/b0f8c6a6c0828650fef9dce814ec7e89.png\" width=\"1009\" height=\"624\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e p-value \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 27%, \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e &#8212;  \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha = 0.05\" alt=\"\\alpha = 0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44b\/4b2\/8e1\/44b4b28e17cd55e6441a0f6a40ad7372.svg\">, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 p-value \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 5 \u0440\u0430\u0437. \u0427\u0442\u043e \u0436, \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 &#8212; \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9a\/c99\/a04\/e9ac99a04b9bd7162f2ad77f574259cb.svg\">, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 0.95:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\textrm{CI}_{1 - \\alpha} = \\bar{x} \\pm \\left ( t_{\\frac{\\alpha}{2}, \\textrm{df}} \\right )\\left ( \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right )\" alt=\"\\textrm{CI}_{1 - \\alpha} = \\bar{x} \\pm \\left ( t_{\\frac{\\alpha}{2}, \\textrm{df}} \\right )\\left ( \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/99e\/dad\/42c99edad81287cee5b1e894fe5077b0.svg\" width=\"199\" height=\"44\"><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432 SciPy, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c <strong>interval<\/strong> \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 <strong>loc<\/strong> (\u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 <strong>scale<\/strong> (\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431) \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample_loc = sample.mean() sample_scale = sample.std(ddof=1)\/10**0.5 ci = stats.t.interval(0.95, df=9, loc=sample_loc, scale=sample_scale) ci<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">(76.50640345566619, 90.89359654433382)<\/code><\/pre>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x} = 83.7\" alt=\"\\bar{x} = 83.7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9b\/2ca\/a2e\/a9b2caa2e85d8378a294c326719120c6.svg\">, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha = 0.95\" alt=\"\\alpha = 0.95\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9dd\/199\/a0d\/9dd199a0d720b6f64e093c3825009bdb.svg\">\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[76.5; 90.9]\" alt=\"[76.5; 90.9]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/271\/4c8\/21d\/2714c821d6a7a520116d1a2df7c3059c.svg\">. \u0427\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{x}\" alt=\"\\bar{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f98\/b9d\/c86\/f98b9dc8671a03f7f2228a1ae8944556.svg\">, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a<\/h3>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b (\u0430\u0432\u0440\u0430\u043b \u0432\u044b\u0431\u0438\u043b \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0438). \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0433\u0438\u0444\u043a\u0443, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u0444\u0440\u0430\u0437\u043e\u0439 \u0413\u0435\u0440\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0421\u043f\u0435\u043d\u0441\u0435\u0440\u0430: &#171;<em>\u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/em>&#171;,  \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0434\u044b \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435! \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0443\u0447\u0435\u043a, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f.<\/p>\n<p>\u0416\u043c\u0443 F5 \u0438 \u0436\u0434\u0443 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432!<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559062\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559062\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u043b\u0435\u0434\u0438 \u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0434\u0436\u0435\u043d\u0442\u0435\u043b\u044c\u043c\u0435\u043d\u044b! \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 Python. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/557424\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/a>. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u044f \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187;. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u041b\u0430\u043d\u0433: &#171;<em>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u2013 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u043d\u0430\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u044c\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0431\u0443\u043b\u0434\u044b\u0433\u0438: \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/em>&#187; \u0422\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432. \u0412\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c Python \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c&#8230; \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from pylab import rcParams sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442 \u0438  \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u0432\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0434\u0430 \u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435  \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e  \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430. \u041c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c 1000 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0442\u043a\u0430  \u043f\u043e 100-\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c  \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">gen_pop = np.trunc(stats.norm.rvs(loc=80, scale=5, size=1000)) gen_pop[gen_pop&gt;100]=100 print(f'mean = {gen_pop.mean():.3}') print(f'std = {gen_pop.std():.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">mean = 79.5 std = 4.95<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b  \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 80 \u0438 5 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c,  \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u0438\u0432\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e  \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445.  <\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041d\u043e  \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212;  \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u043b \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0440\u043e\u0436\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c  \u0441\u044b\u0440\u044c\u0435 \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430  \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a? \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e &#8212; \u0441\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c  \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u044e \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0445\u043c\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0443 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b  \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0435  \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0438  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 &#8212; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample = np.array([89,99,93,84,79,61,82,81,87,82]) sample.mean()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">83.7<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(sample.mean()-80)\/5 z<\/code><\/pre>\n<pre><code>2.340085468524603<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c p-value:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z))<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">0.019279327322753836<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443: Z-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442 0 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 2 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0.02. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 &#171;\u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0435&#187; \u043f\u0438\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a , \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 &#171;\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443&#187; \u043f\u0438\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e 83.7 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2%. \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u0443\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0442\u0435\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0442\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sample.std(ddof=1)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">10.055954565441423<\/code><\/pre>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 ddof \u0432 std<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440<em> <\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 <em>, <\/em>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435. \u041e\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 , \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 . \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e ? \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 &#8212; \u043f\u043e\u0434\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0443 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <strong>std()<\/strong> \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 NumPy \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <strong>ddof<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c <strong>std()<\/strong> \u043a \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <strong>ddof=1<\/strong>. \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <strong>ddof=0<\/strong> \u043f\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 <strong>ddof=1<\/strong> \u043f\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 <strong>ddof=0<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (12, 5))  for i in [0, 1]:     deviations = np.std(stats.norm.rvs(80, 5, (10000, 10)), axis=1, ddof=i)     sns.histplot(x=deviations ,stat='probability', ax=ax[i])     ax[i].vlines(5, 0, 0.06, color='r', lw=2)     ax[i].set_title('ddof = ' + str(i), fontsize = 15)     ax[i].set_ylim(0, 0.07)     ax[i].set_xlim(0, 11) fig.suptitle(r'$s={\\sqrt {{\\frac {1}{10 - \\mathrm{ddof}}}\\sum _{i=1}^{10}\\left(x_{i}-{\\bar {x}}\\right)^{2}}}$',              fontsize = 20, y=1.15);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438? \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 5000 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">deviations  = np.std(stats.norm.rvs(80, 5, (5000, 10)), axis=1, ddof=1) sns.histplot(x=deviations ,stat='probability');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e 10-\u0438 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435. \u0421\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 10 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 2%, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0443\u0436 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u043b\u0430\u043c\u0431\u0443\u0440) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 10 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 0. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0438\u0432\u0430, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 10-\u0438 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0430 \u0445\u043c\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043a\u0443\u0441\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445: \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043a\u0443\u0441 \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a &#171;\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e&#187; \u043f\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a , \u0442\u043e Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 p-value \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f 10-\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043e\u0431\u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">z = 10**0.5*(sample.mean()-80)\/10 p = 1 - (stats.norm.cdf(z) - stats.norm.cdf(-z)) print(f'z = {z:.3}') print(f'p-value = {p:.4}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">z = 1.17 p-value = 0.242<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0430\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a , \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0435 2%, \u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 25%. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 .<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e! \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438: (\u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a)<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 Z-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 , \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 Z- \u0438 T-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (12, 5))  N = 10000 samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10)) statistics = [lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/5,               lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/np.std(x, axis=1, ddof=1)] title = 'ZT' bins = np.linspace(-6, 6, 80, endpoint=True)  for i in range(2):     values = statistics[i](samples)     sns.histplot(x=values ,stat='probability', bins=bins, ax=ax[i])     p = values[(values &gt; -2)&amp;(values &lt; 2)].size\/N     ax[i].set_title('P(-2 &lt; {} &lt; 2) = {:.3}'.format(title[i], p))     ax[i].set_xlim(-6, 6)     ax[i].vlines([-2, 2], 0, 0.06, color='r');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0433\u0438\u0444\u043a\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0444\u043a\u0438 <\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation  fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (18, 8))  def animate(i):     for ax in axes:         ax.clear()     N = 10000     samples = stats.norm.rvs(80, 5, (N, 10))     statistics = [lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/5,                   lambda x: 10**0.5*(np.mean(x, axis=1) - 80)\/np.std(x, axis=1, ddof=1)]     title = 'ZT'     bins = np.linspace(-6, 6, 80, endpoint=True)      for j in range(2):         values =<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-323693","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323693","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=323693"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323693\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=323693"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=323693"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=323693"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}