{"id":323838,"date":"2021-05-27T09:00:50","date_gmt":"2021-05-27T09:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323838"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=323838","title":{"rendered":"N-e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0437\u0430 O(log N)"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c N-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438. <\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435, \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/39e\/c9a\/3b0\/39ec9a3b03104b67bd666dbb1ebf6669.png\" width=\"207\" height=\"44\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u043b\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0421\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u0447\u0430\u0441\u044b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/148336\/#comment_5011580\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e-\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445  \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0432 \u0442.\u0447. \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438).<\/p>\n<figure class=\"bordered\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/363\/82b\/6c1\/36382b6c10956cdadbc28e6d7efdc703.gif\" width=\"242\" height=\"22\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c Q \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2&#215;2, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/845\/9a3\/0cf\/8459a30cf6156d708736a1515ce68fb5.gif\" width=\"558\" height=\"44\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Q = [[0,1],&nbsp;[1,1]].<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f N-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/0d4\/1c9\/3520d41c9f1fd0ade7fed5ce2e2f8208.png\" width=\"307\" height=\"58\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>Fn &#8212; \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, <br \/>C &#8212; \u043a\u043b\u044e\u0447,<br \/>n &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c n \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 Q. \u0421 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/148336\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f.<\/a> \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c n \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c n \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c O(log N).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 [[C, C], [C, 0]] \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c [0,1].<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Python<\/h2>\n<pre><code class=\"python\">class FiboMatrix:     key = 0     matrix_cur = [[0,0], [0,0]]     matrix_one = [[0,1], [1,1]]      def __init__(self, key):         self.key = key         self.matrix_cur = [[key, key], [key, 0]]         self.PowsBuffer = {}         # \u0421\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446      def MultiplyMatrix(self, M1, M2):         \"\"\"\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446         \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2x2 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432.\"\"\"          a11 = M1[0][0] * M2[0][0] + M1[0][1] * M2[1][0]         a12 = M1[0][0] * M2[0][1] + M1[0][1] * M2[1][1]         a21 = M1[1][0] * M2[0][0] + M1[1][1] * M2[1][0]         a22 = M1[1][0] * M2[0][1] + M1[1][1] * M2[1][1]         return [[a11, a12], [a21, a22]]      def PowMatrix(self, M: list, p: int):         \"\"\"\u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.         \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2x2 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.         \"\"\"          if p == 1:             return M         if p in self.PowsBuffer:             return self.PowsBuffer[p]          K = self.PowMatrix(M, int(p \/ 2))         R = self.MultiplyMatrix(K, K)         self.PowsBuffer[p] = R         return R      def GetNum(self, n):         if n == 0:             return 0         if n == 1:             return 1                  # \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438         powers = []         p = 0         for digit in reversed(bin(n)[2:]):             if digit == '1':                 powers.append(int(pow(2, p)))             p += 1          matrices = [self.PowMatrix(FiboMatrix.matrix_one, p)                     for p in powers]          # \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438          while len(matrices) &gt; 1:             M1 = matrices.pop()             M2 = matrices.pop()             R = self.MultiplyMatrix(M1, M2)             # \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446             matrices.append(R)          self.matrix_cur = self.MultiplyMatrix(self.matrix_cur, matrices[0])         # \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 F1 \u0438 F2 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c         return self.matrix_cur[0][1]<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def Fib(num, key):     fib_1 = 0     fib_2 = key      for dec in range(num):         fib_1, fib_2 = fib_2, fib_1+fib_2      return fib_2<\/code><\/pre>\n<p>\u0411\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 10000-\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/689\/6b9\/ae9\/6896b9ae977613d1b1a68a18958ae6fc.png\" width=\"500\" height=\"300\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559520\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559520\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c N-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438. <\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435, \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u043b\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0421\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u0447\u0430\u0441\u044b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/148336\/#comment_5011580\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e-\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445  \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0432 \u0442.\u0447. \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438).<\/p>\n<figure class=\"bordered\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c Q \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2&#215;2, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 Q = [[0,1],&nbsp;[1,1]].<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f N-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>Fn &#8212; \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, <br \/>C &#8212; \u043a\u043b\u044e\u0447,<br \/>n &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c n \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 Q. \u0421 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/148336\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f.<\/a> \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c n \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c n \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c O(log N).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 [[C, C], [C, 0]] \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c [0,1].<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Python<\/h2>\n<pre><code class=\"python\">class FiboMatrix:     key = 0     matrix_cur = [[0,0], [0,0]]     matrix_one = [[0,1], [1,1]]      def __init__(self, key):         self.key = key         self.matrix_cur = [[key, key], [key, 0]]         self.PowsBuffer = {}         # \u0421\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446      def MultiplyMatrix(self, M1, M2):         \"\"\"\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446         \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2x2 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432.\"\"\"          a11 = M1[0][0] * M2[0][0] + M1[0][1] * M2[1][0]         a12 = M1[0][0] * M2[0][1] + M1[0][1] * M2[1][1]         a21 = M1[1][0] * M2[0][0] + M1[1][1] * M2[1][0]         a22 = M1[1][0] * M2[0][1] + M1[1][1] * M2[1][1]         return [[a11, a12], [a21, a22]]      def PowMatrix(self, M: list, p: int):         \"\"\"\u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.         \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2x2 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.         \"\"\"          if p == 1:             return M         if p in self.PowsBuffer:             return self.PowsBuffer[p]          K = self.PowMatrix(M, int(p \/ 2))         R = self.MultiplyMatrix(K, K)         self.PowsBuffer[p] = R         return R      def GetNum(self, n):         if n == 0:             return 0         if n == 1:             return 1                  # \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438         powers = []         p = 0         for digit in reversed(bin(n)[2:]):             if digit == '1':                 powers.append(int(pow(2, p)))             p += 1          matrices = [self.PowMatrix(FiboMatrix.matrix_one, p)                     for p in powers]          # \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438          while len(matrices) &gt; 1:             M1 = matrices.pop()             M2 = matrices.pop()             R = self.MultiplyMatrix(M1, M2)             # \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446             matrices.append(R)          self.matrix_cur = self.MultiplyMatrix(self.matrix_cur, matrices[0])         # \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 F1 \u0438 F2 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c         return self.matrix_cur[0][1]<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def Fib(num, key):     fib_1 = 0     fib_2 = key      for dec in range(num):         fib_1, fib_2 = fib_2, fib_1+fib_2      return fib_2<\/code><\/pre>\n<p>\u0411\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 10000-\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559520\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/559520\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-323838","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323838","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=323838"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/323838\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=323838"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=323838"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=323838"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}