{"id":324409,"date":"2021-06-05T15:00:36","date_gmt":"2021-06-05T15:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=324409"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=324409","title":{"rendered":"\u00abA\/B-\u0442\u0435\u0441\u0442\u00bb \u0432 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Python"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h3>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0438).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0443 A\/B-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 (p<sub>d<\/sub>, \u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>), \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430):&nbsp;<em>\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435  (\u0434\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430;&nbsp;<em>\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<h3>2. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h3>\n<h4>2.1 \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c&nbsp;<em>\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (ES &#8212; effect size)<\/em>,&nbsp;<em>\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (power)<\/em>&nbsp;\u0438&nbsp;<em>\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435 I \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b1)<\/em>&nbsp;(\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435). \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430&nbsp;<strong>statsmodels<\/strong>.<\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439)<\/em>&nbsp;\u2013 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c \u043a \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{ES = \\frac{{(\\bar{X}_1 - \\bar{X}_2)}_{obs}}{{S}_{pooled}}}\" alt=\"{ES = \\frac{{(\\bar{X}_1 - \\bar{X}_2)}_{obs}}{{S}_{pooled}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97f\/ab3\/d40\/97fab3d40636111d799b8d967c5cb86e.svg\" width=\"143\" height=\"46\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{ES = \\frac{{(\\bar{X}_1 - \\bar{X}_2)}_{obs}}{{S}_{pooled}}}\" alt=\"{ES = \\frac{{(\\bar{X}_1 - \\bar{X}_2)}_{obs}}{{S}_{pooled}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec5\/3ca\/1df\/ec53ca1df79e5cd0675b4b1b79145538.svg\" width=\"143\" height=\"46\"><\/p>\n<p>\u0412\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435&nbsp;S<sub>pooled<\/sub>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441c\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{S}_{pooled}= {\\sqrt{\\frac{{S}_{1}^2+{S}_{2}^2}{2}}}\" alt=\"{S}_{pooled}= {\\sqrt{\\frac{{S}_{1}^2+{S}_{2}^2}{2}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88c\/356\/df2\/88c356df2ae5c90377d7067f9350fd79.svg\" width=\"143\" height=\"53\"><\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (Cohen, 1988) ES = 0.2 &#8212; \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439;  0.5 &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439; 0.8 &#8212; \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439.<\/p>\n<p><em>\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em>&nbsp;\u2013 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 II \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 80%).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c I \u0438 II \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>H<sub>1<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p><strong>H<sub>0<\/sub><\/strong>&nbsp;<strong>\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 II \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b2)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p><strong>H<sub>0<\/sub><\/strong>&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 I \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b1)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430 (<em>power<\/em>&nbsp; = 1-\u03b2)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u03b1&nbsp;= 0.05 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>ES = 0.5 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Power = 0.8 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">#\u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a import numpy as np from statsmodels.stats.power import TTestIndPower  from matplotlib.pyplot import figure import matplotlib.pyplot as plt  import scipy from statsmodels.stats.weightstats import *<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">#\u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b effect = 0.5 alpha = 0.05 power = 0.8  analysis = TTestIndPower()  #\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 size = analysis.solve_power(effect, power=power, alpha=alpha)  print(f'\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0448\u0442.: {int(size)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0448\u0442.: 63<\/em><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c&nbsp;<strong>63<\/strong>&nbsp;\u043f\u0440\u043e\u0431\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043e&nbsp;<strong>65<\/strong>&nbsp;\u0448\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=80)  results = dict((i\/10, analysis.solve_power(i\/10, power=power, alpha=alpha))                 for i in range(2, 16, 1))  plt.plot(list(results.keys()), list(results.values()), 'bo-')  plt.grid() plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \\n \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430') plt.ylabel('\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 n, \u0448\u0442.') plt.xlabel('\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 ES, \u0434.\u0435.')  for x,y in zip(list(results.keys()),list(results.values())):      label = \"{:.0f}\".format(y)      plt.annotate(label,                   (x,y),                   textcoords=\"offset points\",                   xytext=(0,10),                   ha='center')  plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd4\/041\/7d3\/fd40417d33e41d31ed80e976b24fce79.png\" width=\"679\" height=\"504\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 ES. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 0,03&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;\u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 0,1&nbsp;\u0433\/c\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;(ES = 0,03&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;\/ 0,1&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;= 0,3 \u0434.\u0435.), \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 175 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (power=0.80,&nbsp;\u03b1=0.05).<\/p>\n<h3>2.2 \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438&nbsp;<strong>numpy<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 (\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e (X\u0304) \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (S):<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u2013&nbsp;X\u0304<sub>1<\/sub>= 1,65&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>,&nbsp;S<sub>1<\/sub>&nbsp;= 0.15&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2013&nbsp;X\u0304<sub>2<\/sub>&nbsp;= 1,60&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>,&nbsp;S<sub>2<\/sub>&nbsp;= 0.15&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code class=\"python\">loc_1 = 1.65 sigma_1 = 0.15  loc_2 = 1.60 sigma_2 = 0.15  sample_size = 65 #\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 sample_1 = np.random.normal(loc=loc_1, scale=sigma_1, size=sample_size) sample_2 = np.random.normal(loc=loc_2, scale=sigma_2, size=sample_size)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043c \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438 &#171;\u044f\u0449\u0438\u043a \u0441 \u0443\u0441\u0430\u043c\u0438&#187; \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, axes = plt.subplots(ncols=2, figsize=(18, 5))  max_y = np.max(np.hstack([sample_1,sample_2])) #\u0413\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 1 count_1, bins_1, ignored_1 = axes[0].hist(sample_1, 10, density=True,                                            label=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 1\", edgecolor='black',                                           linewidth=1.2) axes[0].plot(bins_1, 1\/(sigma_1 * np.sqrt(2 * np.pi)) *                np.exp( - (bins_1 - loc_1)2 \/ (2 * sigma_12)),          linewidth=2, color='r', label='\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438') axes[0].legend() axes[0].set_xlabel(u'\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0441') axes[0].set_ylabel(u'\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u0448\u0442.') axes[0].set_ylim([0, 5]) axes[0].set_xlim([1.1, 2.2])  #\u0413\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 2 count_2, bins_2, ignored_2 = axes[1].hist(sample_2, 10, density=True,                                            label=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 2\", edgecolor='black',                                            linewidth=1.2, color=\"green\") axes[1].plot(bins_2, 1\/(sigma_2 * np.sqrt(2 * np.pi)) *                np.exp( - (bins_2 - loc_2)2 \/ (2 * sigma_22)),          linewidth=2, color='r', label='\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438') axes[1].legend() axes[1].set_xlabel(u'\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0441') axes[1].set_ylabel(u'\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u0448\u0442.') axes[1].set_ylim([0, 5]) axes[1].set_xlim([1.1, 2.2]) plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fef\/c34\/490\/fefc34490daf259965a3e992b8384702.png\" width=\"1054\" height=\"321\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<pre><code class=\"python\">#\u042f\u0449\u0438\u043a \u0441 \u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8)) axis = ax.boxplot([sample_1, sample_2], labels=['\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 1', '\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 2'])  data = np.array([sample_1, sample_2]) means = np.mean(data, axis = 1) stds = np.std(data, axis = 1)  for i, line in enumerate(axis['medians']):     x, y = line.get_xydata()[1]     text = ' \u03bc={:.2f}\\n \u03c3={:.2f}'.format(means[i], stds[i])     ax.annotate(text, xy=(x, y))  plt.ylabel('\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430, \u0433\/\u0441\u043c3') plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b80\/725\/019\/b80725019a492e5f47d5cad179382de0.png\" width=\"497\" height=\"466\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>3. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1. \u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h4>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 1. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>0<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc1&nbsp;=&nbsp;\u03bc2.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>1<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc<sub>1<\/sub>\u2260\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T({{X_1}^{n_1}},{{X_2}^{n_2}}) = \\frac{\\bar{X_1}-\\bar{X_2}} {\\sqrt{\\frac{S_1^2}{n_1} + \\frac{S_2^2}{n_2}}}\" alt=\"T({{X_1}^{n_1}},{{X_2}^{n_2}}) = \\frac{\\bar{X_1}-\\bar{X_2}} {\\sqrt{\\frac{S_1^2}{n_1} + \\frac{S_2^2}{n_2}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/556\/13a\/fe2\/55613afe2601c388874ddbfc84d7a0d1.svg\" width=\"201\" height=\"68\"><\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>&nbsp;T(X<sub>1<\/sub><sup>n1<\/sup>,X<sub>2<\/sub><sup>n2<\/sup>)\u2248~St(\u03bd), \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b&nbsp;\u03bd&nbsp;\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\nu = \\frac{ ({\\frac{S_1^2}{n_1} + \\frac{S_2^2}{n_2}})^2 } {\\frac{S_1^4}{n_1^2(n_1-1)}+ \\frac{S_2^4}{n_2^2(n_2-1)} } }\" alt=\"{\\nu = \\frac{ ({\\frac{S_1^2}{n_1} + \\frac{S_2^2}{n_2}})^2 } {\\frac{S_1^4}{n_1^2(n_1-1)}+ \\frac{S_2^4}{n_2^2(n_2-1)} } }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/026\/e96\/73b\/026e9673b640cdc0d89d3cb9cd01717a.svg\" width=\"164\" height=\"70\"><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c&nbsp;<strong>ttest_ind<\/strong>&nbsp;\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f&nbsp;<strong>stats<\/strong>.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">t_st, p_val = scipy.stats.ttest_ind(sample_1, sample_2, equal_var = False) print(f't-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b {round(t_st, 2)}') print(f'\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \\ \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 {round(p_val, 3)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 2.92<\/em><\/p>\n<p><em> \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 0.004<\/em><\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2116 1<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430&nbsp;H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438,&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>&nbsp;\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 0,05 (\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438&nbsp;<em>p-value<\/em>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 0.004) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">c_m = CompareMeans(DescrStatsW(sample_1), DescrStatsW(sample_2)) print(\"95%% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b: \\ [%.4f, %.4f]\" % c_m.tconfint_diff(usevar='unequal'))<\/code><\/pre>\n<p><em>95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b: [0.0235, 0.1228]<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 5%.  <\/p>\n<h4>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 2. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 (\u0434\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e\u0431 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>0<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u03bc<sub>1<\/sub>&nbsp;=&nbsp;\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>1<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc<sub>1<\/sub>\u2260\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T({{X_1}^{n}},{{X_2}^{n}}) = \\frac{\\bar{X_1}-\\bar{X_2}} {\\frac{S}{\\sqrt{n}}}\" alt=\"T({{X_1}^{n}},{{X_2}^{n}}) = \\frac{\\bar{X_1}-\\bar{X_2}} {\\frac{S}{\\sqrt{n}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/ef1\/f3b\/673ef1f3b5ea454ca54ff1b4c3bc6a5d.svg\" width=\"179\" height=\"54\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S^2 = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (D_i - \\bar{D})^2, D_i = X_{1i} - X_{2i}\" alt=\"S^2 = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^n (D_i - \\bar{D})^2, D_i = X_{1i} - X_{2i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6dd\/f09\/471\/6ddf09471f614d52a1d9690136539938.svg\" width=\"300\" height=\"48\"><\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>  T(X<sub>1<\/sub><sup>n<\/sup>, X<sub>2<\/sub><sup>n<\/sup>)&nbsp;~&nbsp;St(n-1)  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c&nbsp;<strong>ttest_rel<\/strong>&nbsp;\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f&nbsp;<strong>stats<\/strong>.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">t_st, p_val = stats.ttest_rel(sample_1, sample_2) print(f't-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b {round(t_st, 2)}') print(f'\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \\ \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 {round(p_val, 3)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 2.79 <\/em><\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 0.007<\/em><\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2116 2<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430&nbsp;H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438,&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>&nbsp;\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 0,05 (\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438&nbsp;<em>p-value<\/em>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 0.007).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"95%% confidence interval: [%.4f, %.4f]\"       % DescrStatsW(sample_1 - sample_2).tconfint_mean())<\/code><\/pre>\n<p><em>95% confidence interval: [0.0208, 0.1255]<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f.  <\/p>\n<h2>5. \u0418\u0442\u043e\u0433<\/h2>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 Python \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0441 \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/561180\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/561180\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<h3>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0438).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0443 A\/B-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 (p<sub>d<\/sub>, \u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>), \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430):&nbsp;<em>\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435  (\u0434\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430;&nbsp;<em>\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<h3>2. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h3>\n<h4>2.1 \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c&nbsp;<em>\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (ES &#8212; effect size)<\/em>,&nbsp;<em>\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (power)<\/em>&nbsp;\u0438&nbsp;<em>\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435 I \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b1)<\/em>&nbsp;(\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435). \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430&nbsp;<strong>statsmodels<\/strong>.<\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439)<\/em>&nbsp;\u2013 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c \u043a \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p>\u0412\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435&nbsp;S<sub>pooled<\/sub>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441c\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 (Cohen, 1988) ES = 0.2 &#8212; \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439;  0.5 &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439; 0.8 &#8212; \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439.<\/p>\n<p><em>\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em>&nbsp;\u2013 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 II \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 80%).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c I \u0438 II \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>H<sub>1<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p><strong>H<sub>0<\/sub><\/strong>&nbsp;<strong>\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 II \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b2)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p><strong>H<sub>0<\/sub><\/strong>&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 I \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u03b1)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430 (<em>power<\/em>&nbsp; = 1-\u03b2)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u03b1&nbsp;= 0.05 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>ES = 0.5 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Power = 0.8 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">#\u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a import numpy as np from statsmodels.stats.power import TTestIndPower  from matplotlib.pyplot import figure import matplotlib.pyplot as plt  import scipy from statsmodels.stats.weightstats import *<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">#\u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b effect = 0.5 alpha = 0.05 power = 0.8  analysis = TTestIndPower()  #\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 size = analysis.solve_power(effect, power=power, alpha=alpha)  print(f'\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0448\u0442.: {int(size)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0448\u0442.: 63<\/em><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c&nbsp;<strong>63<\/strong>&nbsp;\u043f\u0440\u043e\u0431\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043e&nbsp;<strong>65<\/strong>&nbsp;\u0448\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=80)  results = dict((i\/10, analysis.solve_power(i\/10, power=power, alpha=alpha))                 for i in range(2, 16, 1))  plt.plot(list(results.keys()), list(results.values()), 'bo-')  plt.grid() plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \\n \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430') plt.ylabel('\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 n, \u0448\u0442.') plt.xlabel('\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 ES, \u0434.\u0435.')  for x,y in zip(list(results.keys()),list(results.values())):      label = \"{:.0f}\".format(y)      plt.annotate(label,                   (x,y),                   textcoords=\"offset points\",                   xytext=(0,10),                   ha='center')  plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 ES. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 0,03&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;\u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 0,1&nbsp;\u0433\/c\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;(ES = 0,03&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;\/ 0,1&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>&nbsp;= 0,3 \u0434.\u0435.), \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 175 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (power=0.80,&nbsp;\u03b1=0.05).<\/p>\n<h3>2.2 \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438&nbsp;<strong>numpy<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 (\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e (X\u0304) \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (S):<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u2013&nbsp;X\u0304<sub>1<\/sub>= 1,65&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>,&nbsp;S<sub>1<\/sub>&nbsp;= 0.15&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2013&nbsp;X\u0304<sub>2<\/sub>&nbsp;= 1,60&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>,&nbsp;S<sub>2<\/sub>&nbsp;= 0.15&nbsp;\u0433\/\u0441\u043c<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code class=\"python\">loc_1 = 1.65 sigma_1 = 0.15  loc_2 = 1.60 sigma_2 = 0.15  sample_size = 65 #\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 sample_1 = np.random.normal(loc=loc_1, scale=sigma_1, size=sample_size) sample_2 = np.random.normal(loc=loc_2, scale=sigma_2, size=sample_size)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043c \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438 &#171;\u044f\u0449\u0438\u043a \u0441 \u0443\u0441\u0430\u043c\u0438&#187; \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, axes = plt.subplots(ncols=2, figsize=(18, 5))  max_y = np.max(np.hstack([sample_1,sample_2])) #\u0413\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 1 count_1, bins_1, ignored_1 = axes[0].hist(sample_1, 10, density=True,                                            label=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 1\", edgecolor='black',                                           linewidth=1.2) axes[0].plot(bins_1, 1\/(sigma_1 * np.sqrt(2 * np.pi)) *                np.exp( - (bins_1 - loc_1)2 \/ (2 * sigma_12)),          linewidth=2, color='r', label='\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438') axes[0].legend() axes[0].set_xlabel(u'\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0441') axes[0].set_ylabel(u'\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u0448\u0442.') axes[0].set_ylim([0, 5]) axes[0].set_xlim([1.1, 2.2])  #\u0413\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 2 count_2, bins_2, ignored_2 = axes[1].hist(sample_2, 10, density=True,                                            label=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 2\", edgecolor='black',                                            linewidth=1.2, color=\"green\") axes[1].plot(bins_2, 1\/(sigma_2 * np.sqrt(2 * np.pi)) *                np.exp( - (bins_2 - loc_2)2 \/ (2 * sigma_22)),          linewidth=2, color='r', label='\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438') axes[1].legend() axes[1].set_xlabel(u'\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0441') axes[1].set_ylabel(u'\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u0448\u0442.') axes[1].set_ylim([0, 5]) axes[1].set_xlim([1.1, 2.2]) plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<pre><code class=\"python\">#\u042f\u0449\u0438\u043a \u0441 \u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8)) axis = ax.boxplot([sample_1, sample_2], labels=['\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 1', '\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 2'])  data = np.array([sample_1, sample_2]) means = np.mean(data, axis = 1) stds = np.std(data, axis = 1)  for i, line in enumerate(axis['medians']):     x, y = line.get_xydata()[1]     text = ' \u03bc={:.2f}\\n \u03c3={:.2f}'.format(means[i], stds[i])     ax.annotate(text, xy=(x, y))  plt.ylabel('\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430, \u0433\/\u0441\u043c3') plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>3. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1. \u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0430\u0445, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h4>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 1. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>0<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc1&nbsp;=&nbsp;\u03bc2.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>1<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc<sub>1<\/sub>\u2260\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430:<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>&nbsp;T(X<sub>1<\/sub><sup>n1<\/sup>,X<sub>2<\/sub><sup>n2<\/sup>)\u2248~St(\u03bd), \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b&nbsp;\u03bd&nbsp;\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c&nbsp;<strong>ttest_ind<\/strong>&nbsp;\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f&nbsp;<strong>stats<\/strong>.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">t_st, p_val = scipy.stats.ttest_ind(sample_1, sample_2, equal_var = False) print(f't-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b {round(t_st, 2)}') print(f'\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \\ \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 {round(p_val, 3)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 2.92<\/em><\/p>\n<p><em> \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 0.004<\/em><\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2116 1<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430&nbsp;H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438,&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>&nbsp;\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 0,05 (\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438&nbsp;<em>p-value<\/em>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 0.004) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">c_m = CompareMeans(DescrStatsW(sample_1), DescrStatsW(sample_2)) print(\"95%% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b: \\ [%.4f, %.4f]\" % c_m.tconfint_diff(usevar='unequal'))<\/code><\/pre>\n<p><em>95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b: [0.0235, 0.1228]<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 5%.  <\/p>\n<h4>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 2. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a<\/h4>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 (\u0434\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0438 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438) \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e\u0431 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>0<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u03bc<sub>1<\/sub>&nbsp;=&nbsp;\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong>&nbsp;H<sub>1<\/sub>:&nbsp;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b&nbsp;\u03bc<sub>1<\/sub>\u2260\u03bc<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430:<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>  T(X<sub>1<\/sub><sup>n<\/sup>, X<sub>2<\/sub><sup>n<\/sup>)&nbsp;~&nbsp;St(n-1)  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c&nbsp;<strong>ttest_rel<\/strong>&nbsp;\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f&nbsp;<strong>stats<\/strong>.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">t_st, p_val = stats.ttest_rel(sample_1, sample_2) print(f't-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b {round(t_st, 2)}') print(f'\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \\ \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 {round(p_val, 3)}')<\/code><\/pre>\n<p><em>t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 2.79 <\/em><\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 t-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (p-value) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 0.007<\/em><\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2116 2<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430&nbsp;H<sub>0<\/sub>&nbsp;\u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438,&nbsp;<strong>\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>&nbsp;\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 0,05 (\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438&nbsp;<em>p-value<\/em>&nbsp;\u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 0.007).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c<\/p>\n<pre><code class=\"python\">pr<\/code><\/pre>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-324409","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/324409","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=324409"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/324409\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=324409"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=324409"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=324409"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}