{"id":324776,"date":"2021-06-11T15:00:19","date_gmt":"2021-06-11T15:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=324776"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=324776","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 Python. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0422\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043e\u0434\u0438\u043d"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u0443\u0432\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0434\u0430\u043c\u044b \u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0433\u043e\u0441\u043f\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0440\u0430\u0438\u043c \u043b\u044e\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0442\u0438\u0441\u043a\u0430\u0444\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0443\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430 \u0442\u0443 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0432\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0443\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u041e \u0447\u0435\u043c \u043c\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187;, \u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f stats \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 SciPy. \u0423\u0436 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0448\u0430\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0430\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u0443\u0448\u043a\u0430 \u0430\u0439\u0441\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043b\u0435\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e &#171;\u043f\u0443\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430&#187;, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0434\u043e\u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0431\u0437\u0430\u0440\u044f &#171;\u041f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432&#187;. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b &#171;\u0432 \u0442\u0435\u043c\u0435&#187;, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c3\/2a1\/2e6\/9c32a12e6bb8ee3216a09371bed1296f.png\" width=\"1130\" height=\"685\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u041d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435:<\/p>\n<pre><code>import numpy as np import pandas as pd from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from pylab import rcParams sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [0; 10] \u0433\u0434\u0435 0 &#8212; \u044d\u0442\u043e &#171;\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e&#187;, \u0430 10 &#8212; \u044d\u0442\u043e &#171;\u0436\u0443\u0442\u044c \u0436\u0443\u0442\u044c\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f&#187;. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{1} = [7.68, \\;\\; 5.40, \\;\\; 3.99, \\;\\; 3.27, \\;\\; 2.70, \\;\\; 5.85, \\;\\; 6.53, \\;\\; 5.00, \\;\\; 4.60, \\;\\; 6.18]\" alt=\"x_{1} = [7.68, \\;\\; 5.40, \\;\\; 3.99, \\;\\; 3.27, \\;\\; 2.70, \\;\\; 5.85, \\;\\; 6.53, \\;\\; 5.00, \\;\\; 4.60, \\;\\; 6.18]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/148\/fc2\/b25\/148fc2b253952e2994d7a369321c13dd.svg\" width=\"483\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043d \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{2} = [1.33, \\;\\; 1.66, \\;\\; 2.76, \\;\\; 4.56, \\;\\; 4.75, \\;\\; 0.70, \\;\\; 3.13, \\;\\; 1.96, \\;\\; 4.60, \\;\\; 3.69]\" alt=\"x_{2} = [1.33, \\;\\; 1.66, \\;\\; 2.76, \\;\\; 4.56, \\;\\; 4.75, \\;\\; 0.70, \\;\\; 3.13, \\;\\; 1.96, \\;\\; 4.60, \\;\\; 3.69]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ef\/3a1\/e2c\/2ef3a1e2c921ee1c0773552e277b2276.svg\" width=\"483\" height=\"20\"><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u043a. \u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0440\u0438\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430, \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438 \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 &#171;\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 P\u0443thon &#8212; \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b&#187; \u041a\u044d\u043c\u0435\u0440\u043e\u043d \u0414\u044d\u0432\u0438\u0434\u0441\u043e\u043d-\u041f\u0430\u0439\u043b\u043e\u043d. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c. \u0421\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0440\u0430\u0437\u0443 &#171;\u0423\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0435, \u0430 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0435&#187;, \u0442\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0440\u0435\u0434\u0438\u043b\u043e \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c: \u0442\u0435\u0440\u0440\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u0439, \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0437\u0438\u0441\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u0438 \u0442.\u043f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u0413\u043e\u043b\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u0427\u0430\u0440\u043b\u044c\u0437\u0430 \u0423\u0438\u043b\u0430\u043d\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u041a\u0430\u043a \u043b\u0433\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438&#187; \u0414\u0430\u0440\u0435\u043b\u043b\u0430 \u0425\u0430\u0444\u0444\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u044b \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435&#187; \u0413\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0421\u0435\u043a\u0435\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code>x1 = np.array([7.68,5.40,3.99,3.27,2.70,5.85,6.53,5.00,4.60,6.18]) x2 = np.array([1.33,1.66,2.76,4.56,4.75,0.70,3.13,1.96,4.60,3.69])  fig, ax = plt.subplots() sns.ecdfplot(x=x1, ax=ax, label='\u0414\u043e ') sns.ecdfplot(x=x2, ax=ax, label='\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435') ax.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91e\/c1f\/396\/91ec1f39635bfd781aeceb8a2d96e53b.png\" width=\"1128\" height=\"660\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435  \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 (\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443), \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c  \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a, \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10), (x2-x1));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fbe\/cfa\/4ba\/fbecfa4ba33d01dd6c9301dfa7380a75.png\" width=\"1090\" height=\"656\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432  \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 &#8212; \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438.  \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a  \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c  \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432  \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10), (x2-x1)) plt.xticks(np.arange(10)); plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 - \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435)',           fontsize=15) plt.xlabel('id \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430', fontsize=15) plt.ylabel('\u0414\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8f\/9c7\/565\/e8f9c7565154dbbaa8810ebad576d7c9.png\" width=\"1015\" height=\"654\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10) - 0.2, x1, width=0.4, label='\u0414\u043e') plt.bar(np.arange(10) + 0.2, x2, width=0.4, label='\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435') plt.xticks(np.arange(10)) plt.legend() plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 - \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435)',           fontsize=15) plt.xlabel('id \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430', fontsize=15) plt.ylabel('\u0414\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2fc\/952\/a45\/2fc952a459dce69f6d9e986371ed0c91.png\" width=\"1004\" height=\"656\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430, \u0438, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0438 \u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u0435\u043c\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 &#8212; \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">stats.ttest_rel(x2, x1)<\/code><\/pre>\n<pre><code>Ttest_relResult(statistic=-2.5653968678354184, pvalue=0.03041662395965993)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ca\/b6a\/5c3\/4cab6a5c34f2928768f8bcdde66dab12.svg\"> c p-value \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 0.03 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u043e\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e. \u0423\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430?<\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(f'mean(x1) = {x1.mean():.3}') print(f'mean(x2) = {x2.mean():.3}') print('-'*15) print(f'std(x1) = {x1.std(ddof=1):.3}') print(f'std(x2) = {x2.std(ddof=1):.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code>mean(x1) = 5.12 mean(x2) = 2.91 --------------- std(x1) = 1.53 std(x2) = 1.47<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u0445\u043e\u0442\u044f, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e), \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u041d\u043e \u0441 \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e? \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b? \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439? \u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u0442.\u0435. \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442?<\/p>\n<h2>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 (\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435) \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 &#8212; \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430. \u0421\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f) \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 &#8212; \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u0427\u0443\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b \u0431\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442.\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e. \u0422\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e 5000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(5, 1.5^{2})\" alt=\"N(5, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/07a\/96f\/8da\/07a96f8da5fb03c947d5994bdf9fc720.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(3, 1.5^{2})\" alt=\"N(3, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f2\/083\/bf3\/3f2083bf3378cfa60cd89ea3f6e6eac0.svg\"> \u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">samples = stats.norm.rvs(loc=(5, 3), scale=1.5, size=(5000, 10, 2)) deviations = samples.var(axis=1, ddof=1) deviations_df = pd.DataFrame(deviations, columns=['s1', 's2'])  sns.histplot(data=deviations_df, element=\"poly\", color='r', fill=False);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b0\/4b4\/f1a\/3b04b4f1a66ee3b2e9d6f93a80a638cd.png\" width=\"1035\" height=\"597\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0432\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430 \u0434\u043e \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0442  \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 &#171;\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c&#187; &#8212; \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u043b\u0430\u0437\u043d  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043b\u0430\u043f\u0448\u0443:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">sns.histplot(data=pd.DataFrame(np.std(stats.norm.rvs(loc=(5, 3), scale=1.5, size=(5000,10,2)), axis=1, ddof=1), columns=['s1', 's2']), element=\"poly\", color='r', fill=False);<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e &#171;\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439&#187; \u043a\u043e\u0434 &#8212; \u0442\u043e \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435  \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 &#8212; \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0438 \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 &#171;\u043f\u043e\u043b\u0443\u0444\u0430\u0431\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430&#187;,  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435  &#171;\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043a\u0438&#187;. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e &#171;\u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e  \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440\u0430&#187;, \u0442.\u0435. \u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0444\u043e\u043b\u0442\u0443, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c  \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0430\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443.  <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043b\u0438. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u0415\u0449\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e  \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e: \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 &#171;\u0445\u0432\u043e\u0441\u0442&#187; \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e  \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c &#171;\u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433, \u0434\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e&#187; \u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c-\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0447\u044c  \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f,  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <strong>fit()<\/strong>:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">df1, loc1, scale1 = stats.chi2.fit(deviations_df['s1'], fdf=10) print(f'df1 = {df1}, loc1 = {loc1:&lt;8.4}, scale1 = {scale1:.3}')  df2, loc2, scale2 = stats.chi2.fit(deviations_df['s2'], fdf=10) print(f'df2 = {df2}, loc2 = {loc2:&lt;8.4}, scale1 = {scale2:.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code>df1 = 10, loc1 = -0.1027 , scale1 = 0.238 df2 = 10, loc2 = -0.08352, scale1 = 0.231<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots()  # \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 # \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.5 \u0430 \u043d\u0435 1: sns.histplot(data=deviations_df['s1'], color='r', element='poly',              fill=False, stat='density', label='s1', ax=ax) sns.histplot(data=deviations_df['s2'], color='b', element='poly',              fill=False, stat='density', label='s2', ax=ax)   chi2_rv1 = stats.chi2(df1, loc1, scale1) chi2_rv2 = stats.chi2(df2, loc2, scale2) x = np.linspace(0, 8, 300) sns.lineplot(x=x, y=chi2_rv1.pdf(x), color='r', label='pdf(s1)', ax=ax) sns.lineplot(x=x, y=chi2_rv2.pdf(x), color='b', label='pdf(s2)', ax=ax) ax.set_xticks(np.arange(10)) ax.set_xlabel('s');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/baf\/776\/d90\/baf776d902a71cb6911e009564fe71a7.png\" width=\"1035\" height=\"595\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a). \u0415\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 (&#171;\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043a\u0430&#187;), \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 (&#171;\u043c\u0430\u0442\u0430\u043d&#187;) \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 (&#171;\u0432\u044b\u0447\u043c\u0443\u0442\u044b&#187;) \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 (&#171;\u0441\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438&#187;), \u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/www.jstatsoft.org\/index\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445 <\/a>, \u0442\u043e \u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e &#171;\u0449\u0443\u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430&#187; \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u0437\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(5, 1.5^{2})\" alt=\"N(5, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/304\/145\/105\/304145105575ee00a6319c40b1759c2c.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(3, 1.5^{2})\" alt=\"N(3, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/216\/bfb\/7ae\/216bfb7ae63784f3d85517058fc1daa5.svg\">. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438? \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(5, 1.5^{2})\" alt=\"N(5, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/916\/921\/43f\/91692143f35cb09d6ab18bd894140110.svg\">?<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots()  var = 2**2 x = np.linspace(0, 10, 300)  sns.lineplot(x=x, y=chi2_rv1.pdf(x), label='pdf(s1)', ax=ax) ax.vlines(var, 0, chi2_rv1.pdf(var), color='r', lw=2)   ax.fill_between(x[x&gt;var], chi2_rv1.pdf(x[x&gt;var]),                 np.zeros(len(x[x&gt;var])), alpha=0.3, color='b') ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k')  p = chi2_rv1.sf(var) ax.set_title(f'$P(s_{1} \\geqslant  {var}) = $' + '{:.3}'.format(p)) ax.set_xlabel('s');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c6\/5ac\/744\/6c65ac7448bcdb1a7e7ce2640fc6f223.png\" width=\"1109\" height=\"706\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 p-value \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(5, 1.5^{2})\" alt=\"N(5, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/740\/756\/96d\/74075696d1a7c0e530366ee3a8769ffa.svg\"> \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s \\geqslant 2\" alt=\"s \\geqslant 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/340\/1c7\/328\/3401c7328f7447fc42fed6511a2fe2dc.svg\"> \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0442\u043e \u0443\u0436 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412\u043f\u043e\u0440\u0443 \u0437\u0430\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04a\/df7\/d42\/04adf7d420a6bf714aad449384311d0d.svg\"> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 1.5. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e6\/433\/c63\/7e6433c633ba0236838c3f102af6598e.svg\">, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 0.1:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots()  x = np.linspace(0, 10, 300) sns.lineplot(x=x, y=chi2_rv1.pdf(x), label='pdf(s1)', ax=ax)  # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: ci_left, ci_right = chi2_rv1.interval(0.9) ax.vlines([ci_left, ci_right], 0, 0.5, color='r', lw=2)  x_le_ci_l, x_ge_ci_r = x[x&lt;ci_left], x[x&gt;ci_right] ax.fill_between(x_le_ci_l, chi2_rv1.pdf(x_le_ci_l),                 np.zeros(len(x_le_ci_l)), alpha=0.3, color='b') ax.fill_between(x_ge_ci_r, chi2_rv1.pdf(x_ge_ci_r),                 np.zeros(len(x_ge_ci_r)), alpha=0.3, color='b')   ax.set_title(f'P({ci_left:.3} $\\geqslant  s_{1} \\geqslant$ {ci_right:.3}) = 0.1')   ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k') ax.set_xlabel('s');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71b\/b6e\/3f1\/71bb6e3f12b8073a9df841c3e88aa7a2.png\" width=\"1083\" height=\"709\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d, \u0442\u043e \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.1\" alt=\"\\alpha=0.1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ffe\/e42\/46b\/ffee4246be0e06b6ee2b90ba0b9edad8.svg\"> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0432\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{S_{1,i}}{S_{2,i}}\" alt=\"\\frac{S_{1,i}}{S_{2,i}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb0\/aa6\/a24\/bb0aa6a24dfd6865b867d2bd690b26ad.svg\" width=\"30\" height=\"44\"><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a8\/9e5\/5f3\/1a89e55f368c34a5ab7b500e8a2f9094.svg\"> \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">rel_dev = deviations_df['s1'] \/ deviations_df['s2'] sns.histplot(x=rel_dev, stat='density');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8d\/de1\/e04\/e8dde1e04295ee7a46fc1bacb19d5527.png\" width=\"1117\" height=\"658\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430, \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <strong>fit()<\/strong>:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">dfn, dfd, loc, scale = stats.f.fit(rel_dev, fdfn=10, fdfd=10) print(f'dfn = {dfn}, dfd = {dfd}, loc2 = {loc2:&lt;8.4}, scale1 = {scale2:.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code>dfn = 10, dfd = 10, loc2 = -0.08352, scale1 = 0.231<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots() rel_dev = deviations_df['s1'] \/ deviations_df['s2'] sns.histplot(x=rel_dev, stat='density', alpha=0.4)  f_rv = stats.f(dfn, dfd, loc, scale) x = np.linspace(0, 12, 300) ax.plot(x, f_rv.pdf(x), color='r') ax.set_xlim(0, 8);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/a81\/f6a\/6d6a81f6a6238d5fba04f78f161bc6ef.png\" width=\"1124\" height=\"658\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 3, \u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots()  rel_var = 3 x = np.linspace(0, 8, 300)  sns.lineplot(x=x, y=f_rv.pdf(x), label='pdf(s1)', ax=ax) ax.vlines(rel_var, 0, f_rv.pdf(rel_var), color='r', lw=2) ax.fill_between(x[x&gt;rel_var], f_rv.pdf(x[x&gt;rel_var]),                 np.zeros(len(x[x&gt;rel_var])), alpha=0.3, color='b') ax.hlines(0, x.min(), x.max(), lw=1, color='k')  p = f_rv.sf(var) ax.set_title(f'$P(s_{1}\/s_{2} \\geqslant  {rel_var}) = $' + '{:.3}'.format(p)) ax.set_xlabel('s');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71a\/298\/036\/71a298036056100e716ffb6b4668c64e.png\" width=\"1094\" height=\"707\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(5, 1.5^{2})\" alt=\"N(5, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d65\/321\/890\/d6532189036bc3cf96fa86740de0fa09.svg\"> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N(3, 1.5^{2})\" alt=\"N(3, 1.5^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/734\/f3a\/1ac\/734f3a1acb2cc258f7e6fd4e4698e6ae.svg\">, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c 3, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 0.023. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">np.var(x1, ddof=1) \/ np.var(x2, ddof=1)<\/code><\/pre>\n<pre><code>1.083553459313125<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0435\u043d \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437? ANOVA? \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043d\u0435\u0442. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>f_oneway()<\/strong> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 pvalue, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b):<\/p>\n<pre><code class=\"python\">stats.f_oneway(x1, x2)<\/code><\/pre>\n<pre><code>F_onewayResult(statistic=10.786061383971454, pvalue=0.0041224402038065235)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0436\u0443\u0442\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435?  <\/p>\n<h3>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h3>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0438  \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f_oneway(), \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c  \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MS_{\\textrm {bg}}={\\frac {\\sum _{j=1}^{m}n_{j}(M_{j}-M)^{2}}{J-1}}\" alt=\"MS_{\\textrm {bg}}={\\frac {\\sum _{j=1}^{m}n_{j}(M_{j}-M)^{2}}{J-1}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a14\/ab8\/977\/a14ab89770dbd3b8654fcc5812deb917.svg\" width=\"205\" height=\"44\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MS_{\\textrm {wg}}={\\frac {\\sum _{j=1}^{m}\\sum _{i=1}^{n_{j}}(x_{i,j}-M_{j})^{2}}{N-J}}\" alt=\"MS_{\\textrm {wg}}={\\frac {\\sum _{j=1}^{m}\\sum _{i=1}^{n_{j}}(x_{i,j}-M_{j})^{2}}{N-J}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49a\/7d5\/9cb\/49a7d59cb4dfcd0dee5935dfdfb7beae.svg\" width=\"234\" height=\"45\"><\/p>\n<pre><code class=\"python\">m1, m2, m = *np.mean((x1, x2), axis=1), np.mean((x1, x2))  ms_bg = (10*(m1 - m)**2 + 10*(m2 - m)**2)\/(2 - 1) ms_wg = (np.sum((x1 - m1)**2) + np.sum((x2 - m2)**2))\/(20 - 2) s = ms_bg\/ms_wg p = stats.f.sf(s, dfn=1, dfd=18) print(f'statistic = {s:.5}, p-value = {p:.5}')<\/code><\/pre>\n<pre><code>statistic = 10.786, p-value = 0.0041224<\/code><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"MS_{\\textrm {bg}}\" alt=\"MS_{\\textrm {bg}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82f\/f85\/16d\/82ff8516dc46d7c7e3a96265ca51741f.svg\"> (mean square between group) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"MS_{\\textrm {bg}}\" alt=\"MS_{\\textrm {bg}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/518\/e26\/071\/518e26071fe483f89854510ff69b6317.svg\">. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"MS_{\\textrm {wg}}\" alt=\"MS_{\\textrm {wg}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ee\/a02\/5f5\/1eea025f5f90be8ec44133a80a9696ad.svg\"> (mean square within group) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c \u0438\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u0412 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"MS_{\\textrm {bg}}\" alt=\"MS_{\\textrm {bg}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1c\/824\/b60\/d1c824b60551b48d19da175daf5cd23d.svg\"> \u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"MS_{\\textrm {wg}}\" alt=\"MS_{\\textrm {wg}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77c\/deb\/719\/77cdeb71908ae33faf53695a911438c4.svg\"> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{MS_{\\textrm {bg}}}{MS_{\\textrm {bg}}} \\sim F(J-1, N - J)\" alt=\"\\frac{MS_{\\textrm {bg}}}{MS_{\\textrm {bg}}} \\sim F(J-1, N - J)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f1\/41a\/10c\/5f141a10c91789a634d76d368c7af010.svg\" width=\"183\" height=\"44\"><\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 samples_1 = stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=(N, 10)) samples_2 = stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=(N, 10))  m1 = samples_1.mean(axis=1) m2 = samples_2.mean(axis=1) m = np.hstack((samples_1, samples_2)).mean(axis=1)  ms_bg = 10*((m1 - m)**2 + (m2 - m)**2) ss_1 = np.sum((samples_1 - m1.reshape(N, 1))**2, axis=1) ss_2 = np.sum((samples_2 - m2.reshape(N, 1))**2, axis=1) ms_wg = (ss_1 + ss_2)\/18  statistics = ms_bg\/ms_wg  f, ax = plt.subplots() x = np.linspace(0.02, 30, 500) plt.plot(x, stats.f.pdf(x, dfn=1, dfd=18), color='r', label=f'f.pdf(x, 1, 18, 0, 1)') plt.legend() sns.histplot(x=statistics, binwidth=0.1, stat='density', alpha=0.5) ax.set_xlim(0, 6) ax.set_title(r'\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 $MS_{bg} \\; \/ \\;MS_{wg}$ \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dde\/8f4\/dcf\/dde8f4dcf7ab1a6f5f48ba281ab2f14a.png\" width=\"1122\" height=\"679\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>N = 10000 mu_1 = stats.uniform.rvs(loc=0, scale=5, size=(N, 1)) samples_1 = stats.norm.rvs(loc=mu_1, scale=2, size=(N, 10)) mu_2 = stats.uniform.rvs(loc=0, scale=5, size=(N, 1)) samples_2 = stats.norm.rvs(loc=mu_2, scale=2, size=(N, 10))  m1 = samples_1.mean(axis=1) m2 = samples_2.mean(axis=1) m = np.hstack((samples_1, samples_2)).mean(axis=1)  ms_bg = 10*((m1 - m)**2 + (m2 - m)**2) ss_1 = np.sum((samples_1 - m1.reshape(N, 1))**2, axis=1) ss_2 = np.sum((samples_2 - m2.reshape(N, 1))**2, axis=1) ms_wg = (ss_1 + ss_2)\/18  statistics = ms_bg\/ms_wg  loc, scale = stats.f.fit(statistics, fdfn=1, fdfd=18)[-2:]  f, ax = plt.subplots() x = np.linspace(0.02, 30, 500) plt.plot(x, stats.f.pdf(x, dfn=1, dfd=18, loc=loc, scale=scale), color='r', label=f'f.pdf(x, 1, 18, {loc:.3}, {scale:.3})') plt.legend() sns.histplot(x=statistics, binwidth=0.2, stat='density', alpha=0.5) ax.set_xlim(0, 20) ax.set_title(r'\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 $MS_{bg} \\; \/ \\;MS_{wg}$ \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439');<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c61\/fe2\/eb7\/c61fe2eb79f0553f1e9dc45e8a8f43e2.png\" width=\"1136\" height=\"687\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u0435\u0432\u0435\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 SciPy \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>levene()<\/strong>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439) \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 ANOVA, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">stats.levene(x1, x2)<\/code><\/pre>\n<pre><code>LeveneResult(statistic=0.0047521397921121405, pvalue=0.9458007897725039)<\/code><\/pre>\n<h3>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438&#187;<\/h3>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435  \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a  \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u043c\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c  \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u043c \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f  \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041d\u043e \u0431\u0435\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c,  \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e  \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e  \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435: \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 10000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e 5  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:  <\/p>\n<pre><code>N, k = 10000, 5 func = [stats.uniform, stats.norm, stats.laplace] color = list('gyb') labels = ['s_uniform', 's_norm', 's_laplace']  for i in range(3):     ss = np.square(func[i].rvs(size=(N, k))).sum(axis=1)     sns.histplot(x=ss, stat='density', label=labels[i] + '.pdf(x)',                  element='step', color=color[i], lw=2, fill=False) x = np.linspace(0, 25, 300) plt.plot(x, stats.chi2.pdf(x, df=5), color='r', label='chi2.pdf(x, df=5)') plt.legend() plt.xlim(0, 20);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/184\/fbe\/727\/184fbe7271ba124c2f6be0fd074092a5.png\" width=\"1138\" height=\"668\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u043c \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a (\u043f\u043e-\u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f).<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e ANOVA, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u0438\u0437 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438? \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430:<\/p>\n<pre><code>array([0.40572556, 0.67443266, 0.38765587, 0.96540199, 0.57933085])<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 50 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e 5 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439, \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430:<\/p>\n<pre><code>s = np.sort(stats.norm.rvs(size=(50000, 5)), axis=1).T for i in range(5):     sns.histplot(x=s[i], stat='density',                   label='i = ' + str(i),                   element='poly', lw=2, fill=False) plt.xticks(np.arange(-5, 6)) plt.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e28\/f84\/e00\/e28f84e007b97736dd21bc86babbb40c.png\" width=\"1113\" height=\"663\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043b\u0438? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u043e\u043c \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u043c. \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0437\u043e\u043a&#187; \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0448\u0430\u043d\u0441\u044b \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u0438\u0437 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e?!! \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n<pre><code>s = np.sort(stats.norm.rvs(size=(50000, 5)), axis=1).T sample = np.sort(stats.norm.rvs(size=5)) colors = sns.color_palette('tab10', 5) for i in range(5):     sns.histplot(x=s[i], stat='density',                   label='i = ' + str(i),                   element='poly', lw=2, fill=False,                  color=sns.color_palette('pastel', 5)[i])          plt.vlines(sample[i], 0, 0.8, lw=2,  zorder=10,                color=sns.color_palette('tab10', 5)[i])      plt.xticks(np.arange(-5, 6)) plt.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0bb\/985\/b4c\/0bb985b4c180f46ea8be2debd3e51724.png\" width=\"1129\" height=\"655\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">s = np.sort(stats.norm.rvs(size=(50000, 5)), axis=1).T sample = np.sort(stats.uniform.rvs(loc=-2, scale=4, size=5)) colors = sns.color_palette('tab10', 5) for i in range(5):     sns.histplot(x=s[i], stat='density',                   label='i = ' + str(i),                   element='poly', lw=2, fill=False,                  color=sns.color_palette('pastel', 5)[i])          plt.vlines(sample[i], 0, 0.8, lw=2,  zorder=10,                color=sns.color_palette('tab10', 5)[i])      plt.xticks(np.arange(-5, 6)) plt.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/0b2\/559\/ea00b255982a1d440fd1d19e14e3be7e.png\" width=\"1129\" height=\"655\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b. \u041d\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043c\u0430\u0433\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u0437\u0440\u044f \u0438\u0445 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e: \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438. \u041d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">stats.ks_1samp(x1, stats.norm.cdf, args=(5, 1.5))<\/code><\/pre>\n<pre><code>KstestResult(statistic=0.11452966409855592, pvalue=0.9971279018404035)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 p-value, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u0438\u0437 &#171;\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435  \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435  \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430  \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438  \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e, \u0442\u0443, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">x1.sort() n = len(x1) ecdf_ge = np.r_[1:n+1]\/n ecdf_le = np.r_[0:n]\/n cdf_teor = stats.norm.cdf(x1, loc=5, scale=1.5)  plt.plot(x1, ecdf_ge, color='b', drawstyle='steps-post', label='ecdf_ge') plt.plot(x1, cdf_teor, color='r', drawstyle='steps-post', label='cdf_teor') plt.plot(x1, ecdf_le, color='g', drawstyle='steps-post', label='ecdf_le') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f10\/655\/f8a\/f10655f8af0f95319e60b69afc743b0f.png\" width=\"1093\" height=\"658\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0442.\u0435. \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f  \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u043c\u0438  \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">d_plus = ecdf_ge - cdf_teor d_minus = cdf_teor - ecdf_le statistic = np.max([d_plus, d_minus]) statistic<\/code><\/pre>\n<pre><code>0.11452966409855592<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u0438 n=5):  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">x = np.linspace(0, 1, 3000) plt.plot(x, stats.kstwo.pdf(x, n));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c88\/69e\/256\/c8869e2563b20fd0af8d3c11158f81ba.png\" width=\"1068\" height=\"647\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">pvalue = stats.kstwo.sf(statistic, n) pvalue<\/code><\/pre>\n<pre><code>0.9971279018404035<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433  \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0435\u0440\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <strong>ecdf_le<\/strong> (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043c\u0443\u0442\u043d\u044b\u0435  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f). \u0410 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>ecdf_le<\/strong> \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e  \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u044f &#171;\u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u044c&#187; \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e,  \u043a\u0430\u043a \u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 seaborn, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f  \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b. <\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a <\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0447\u043b\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432  \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c  \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438: &#171;\u041d\u0435\u0443\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0445\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e  \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f?&#187; \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438: &#171;\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c  \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f?&#187;  \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u044f \u0434\u0430\u043c \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u0443 <a href=\"https:\/\/forum.orlovs.pp.ru\/viewtopic.php?t=993\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443<\/a>.  \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442  \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435  \u0442\u0430\u043a \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0430, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442? \u041f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044f \u043a  \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439  \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430  \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432?  \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442. <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u0438\u043c \u0447\u0442\u0438\u0432\u043e\u043c, \u043d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0435\u0449\u0435 \u0443\u0442\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435. \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0442\u0430\u043c \u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043c\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435! \u0412 \u043f\u0435\u0441\u043d\u0435 \u042d\u043c\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430  &#171;My name is&#187; \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 &#171;I just drank a fifth  of vodka \u2014 dare me to drive? (Go ahead)&#187;, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442  \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0436\u043c\u0443 F5 \u0438 \u0436\u0434\u0443 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432!  <\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/562380\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/562380\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\">\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u0443\u0432\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0434\u0430\u043c\u044b \u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0433\u043e\u0441\u043f\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0440\u0430\u0438\u043c \u043b\u044e\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0442\u0438\u0441\u043a\u0430\u0444\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0443\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430 \u0442\u0443 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0432\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0443\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u041e \u0447\u0435\u043c \u043c\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0421\u0430\u0440\u044b \u0411\u043e\u0441\u043b\u0430\u0444 &#171;\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445&#187;, \u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f stats \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 SciPy. \u0423\u0436 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0448\u0430\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0430\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u0443\u0448\u043a\u0430 \u0430\u0439\u0441\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043b\u0435\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e &#171;\u043f\u0443\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430&#187;, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0434\u043e\u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0431\u0437\u0430\u0440\u044f &#171;\u041f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432&#187;. \u041d\u0443, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b &#171;\u0432 \u0442\u0435\u043c\u0435&#187;, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u041d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435:<\/p>\n<pre><code>import numpy as np import pandas as pd from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from pylab import rcParams sns.set() rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' np.random.seed(42)<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [0; 10] \u0433\u0434\u0435 0 &#8212; \u044d\u0442\u043e &#171;\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e&#187;, \u0430 10 &#8212; \u044d\u0442\u043e &#171;\u0436\u0443\u0442\u044c \u0436\u0443\u0442\u044c\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f&#187;. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043d \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b:<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u043a. \u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0440\u0438\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430, \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438 \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 &#171;\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 P\u0443thon &#8212; \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b&#187; \u041a\u044d\u043c\u0435\u0440\u043e\u043d \u0414\u044d\u0432\u0438\u0434\u0441\u043e\u043d-\u041f\u0430\u0439\u043b\u043e\u043d. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c. \u0421\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0440\u0430\u0437\u0443 &#171;\u0423\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0435, \u0430 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0435&#187;, \u0442\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0440\u0435\u0434\u0438\u043b\u043e \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c: \u0442\u0435\u0440\u0440\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u0439, \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0437\u0438\u0441\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u0438 \u0442.\u043f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u0413\u043e\u043b\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430&#187; \u0427\u0430\u0440\u043b\u044c\u0437\u0430 \u0423\u0438\u043b\u0430\u043d\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u041a\u0430\u043a \u043b\u0433\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438&#187; \u0414\u0430\u0440\u0435\u043b\u043b\u0430 \u0425\u0430\u0444\u0444\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u044b \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435&#187; \u0413\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0421\u0435\u043a\u0435\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code>x1 = np.array([7.68,5.40,3.99,3.27,2.70,5.85,6.53,5.00,4.60,6.18]) x2 = np.array([1.33,1.66,2.76,4.56,4.75,0.70,3.13,1.96,4.60,3.69])  fig, ax = plt.subplots() sns.ecdfplot(x=x1, ax=ax, label='\u0414\u043e ') sns.ecdfplot(x=x2, ax=ax, label='\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435') ax.legend();<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435  \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 (\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443), \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c  \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a, \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10), (x2-x1));<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432  \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 &#8212; \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438.  \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a  \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c  \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432  \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10), (x2-x1)) plt.xticks(np.arange(10)); plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 - \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435)',           fontsize=15) plt.xlabel('id \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430', fontsize=15) plt.ylabel('\u0414\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.bar(np.arange(10) - 0.2, x1, width=0.4, label='\u0414\u043e') plt.bar(np.arange(10) + 0.2, x2, width=0.4, label='\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435') plt.xticks(np.arange(10)) plt.legend() plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 - \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435)',           fontsize=15) plt.xlabel('id \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430', fontsize=15) plt.ylabel('\u0414\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430');<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430, \u0438, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0438 \u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u0435\u043c\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 &#8212; \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">stats.ttest_rel(x2, x1)<\/code><\/pre>\n<pre><code>Ttest_relResult(statistic=-2.5653968678354184, pvalue=0.03041662395965993)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438  c p-value \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 0.03 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u043e\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e. \u0423\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430?<\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(f'mean(x1) = {x1.mean():.3}') print(f'mean(x2) = {x2.mean():.3}') print('-'*15) print(f'std(x1) = {x1.std(ddof=1):.3}') print(f'std(x2) = {x2.std(ddof=1):.3}')<\/code><\/pre>\n<pre><code>mean(x1) = 5.12 mean(x2) = 2.91 --------------- std(x1) = 1.53 std(x2) = 1.47<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u0445\u043e\u0442\u044f, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e), \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u041d\u043e \u0441 \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e? \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b? \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439? \u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u0442.\u0435. \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442?<\/p>\n<h2>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 (\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435) \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 &#8212; \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430. \u0421\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f) \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 &#8212; \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u0427\u0443\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b \u0431\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b t-\u0442\u0435\u0441\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442.\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e. \u0422\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e 5000 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0438  \u043f\u043e 10 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445: <\/p>\n<pre><code class=\"python\">samples = stats.norm.rvs(loc=(5, 3), scale=1.5, size=(5000, 10, 2)) deviations = samples.var(axis=1, ddof=1) deviations_df = pd.DataFrame(deviations, columns=['s1', 's2'])  sns.histplot(data=deviations_df, element=\"poly\", color='r', fill=False);<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0432\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430 \u0434\u043e \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0442  \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 &#171;\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c&#187; &#8212; \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u043b\u0430\u0437\u043d  \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043b\u0430\u043f\u0448\u0443:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">sns.histplot(data=pd.DataFrame(np.std(stats.norm.rvs(loc=(5, 3), scale=1.5, size=(5000,10,2)), axis=1, ddof=1), columns=['s1', 's2']), element=\"poly\", color='r', fill=False);<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e &#171;\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439&#187; \u043a\u043e\u0434 &#8212; \u0442\u043e \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435  \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 &#8212; \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0438 \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0430\u043a, <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-324776","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/324776","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=324776"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/324776\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=324776"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=324776"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=324776"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}