{"id":325214,"date":"2021-06-20T21:00:20","date_gmt":"2021-06-20T21:00:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=325214"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=325214","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\n<h1 id=\"annotaciya\">\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6q\/z7\/an\/6qz7anbacixtdjnm0-pcvgofafu.png\"><\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h1 id=\"soderzhanie\">\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#introduction\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#preliminaries\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#construction\">\u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#examples\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#proof\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#conclusions\">\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#references\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"introduction\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0424\u0435\u043b\u0438\u043a\u0441\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"preliminaries\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0413\u043e\u0440\u0434\u043e\u043d\u0430 <em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437: \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u041a\u0443\u0440\u0441<\/em> <a href=\"#firstRef\">[1]<\/a>. \u0412\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0434\u0435\u044f\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.1<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <em>\u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c<\/em> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ead\/f1a\/a51\/eadf1aa51f30cd0dca4ae1c2227c9aae.svg\" alt=\"$\\alpha = \\inf S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u0441\u0443\u043f\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u0430<\/em> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d, \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e08\/806\/761\/e08806761bca2fb9d951f4952e022bbc.svg\" alt=\"$\\sup S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0410\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b<\/em> \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043f\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b71\/57a\/ba4\/b7157aba41a806aaa9c3bb820e1c6263.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/ea1\/2e5\/945ea12e5de30008a76b26133e054bc3.svg\" alt=\"$d(x, y) = |x - y|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0430\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.2<\/strong> <strong>\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/strong> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fc1\/e3a\/cfb\/fc1e3acfb13c2af6a5fcae9165c7f235.svg\" alt=\"$d : X \\times X \\to \\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c:<br \/>  (1) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f99\/618\/ad1\/f99618ad1dfcf9a654c29db0819ebaef.svg\" alt=\"$d(x, y) \\geq 0 \\; \\text{\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445} \\; x, y \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  (2) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d1\/3a1\/582\/8d13a1582db0115f1f2b7ee3ad25b31a.svg\" alt=\"$d(x, y) = 0 \\; \\text{\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438} \\; x = y$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  (3) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d38\/e97\/d86\/d38e97d8635d6a8ab5cb3ed78d717479.svg\" alt=\"$d(x, y) = d(y, x) \\; \\text{\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445} \\; x, y \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  (4) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0de\/37b\/680\/0de37b68062d816f4251de5eb5cad3a6.svg\" alt=\"$d(x, y) \\leq d(x, z) + d(z, y) \\; \\text{\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445} \\; x, y, z \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d81\/2be\/8e1\/d812be8e1b8469648cf351d53b239957.svg\" alt=\"$d$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439<\/strong>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/ea1\/2e5\/945ea12e5de30008a76b26133e054bc3.svg\" alt=\"$d(x, y) = |x - y|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d81\/2be\/8e1\/d812be8e1b8469648cf351d53b239957.svg\" alt=\"$d$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.3<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42e\/aa4\/49f\/42eaa449fff125af185477168091a3b0.svg\" alt=\"$v \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c01\/809\/6b3\/c018096b3ea3eff3f5001842ee8333d6.svg\" alt=\"$r &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <strong>\u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0448\u0430\u0440\u043e\u043c<\/strong> \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ac\/211\/43d\/2ac21143d39638d2322c66f487d3efb6.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d6e\/8be\/688\/d6e8be6889dd6269bce34636e4b907c8.svg\" alt=\"$B_d(v, r) = \\{x \\in X : d(x, v) &lt; r\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.4<\/strong> \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bbf\/47f\/e5a\/bbf47fe5ab144c8cfb8509a375c667a6.svg\" alt=\"$E \\subseteq X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <strong>\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e<\/strong> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/55e\/90f\/014\/55e90f014b089d73d5ac071af3e19db4.svg\" alt=\"$M &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08e\/cd6\/e78\/08ecd6e78564a64506c83f14963808b0.svg\" alt=\"$E \\subseteq B_d(x, M)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.5<\/strong> \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de0\/5c7\/278\/de05c7278c8d1d1164850bc754e64390.svg\" alt=\"$\u041a \\subseteq X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <strong>\u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a42\/f47\/1af\/a42f471af0e49820a22cac3c60085cbd.svg\" alt=\"$\\{ x_i : 1 \\leq i \\leq n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/5ef\/b8b\/1175efb8bee3e7b48fb17482fa0cd6e7.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/487\/32d\/0f6\/48732d0f6a8ee4a8ebe9842bca51256e.svg\" alt=\"$K \\subseteq \\bigcup\\limits_{i = 1}^n B_d(x_i, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.6<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <strong>\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<\/strong> \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea1\/6f7\/29f\/ea16f729f473cbd9953e46cdf2d386a1.svg\" alt=\"$d(x_n, x) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.7<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/249\/fa6\/c11\/249fa6c11de975a494f0181b3140c9f8.svg\" alt=\"$d(x_n, x_m) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/841\/20f\/ae1\/84120fae1a2b2a9a037785bd200c8f2b.svg\" alt=\"$m, n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.8<\/strong> \u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ea\/0ca\/ec3\/9ea0caec3d018a712e9dce5410d28d9a.svg\" alt=\"$(\\mathbb{Q}, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/ea1\/2e5\/945ea12e5de30008a76b26133e054bc3.svg\" alt=\"$d(x, y) = |x - y|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0442\u043e \u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/241\/1fb\/b2d\/2411fbb2d52fdf624963d9b88e6dadc2.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b02\/c0e\/950\/b02c0e950736ebf37c1040c8ffe9b335.svg\" alt=\"$\\mathbb{C}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.9<\/strong> \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/719\/c9b\/af0\/719c9baf0e49def9e147b73f8f81a176.svg\" alt=\"$K \\subseteq X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c<\/strong> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/5ef\/b8b\/1175efb8bee3e7b48fb17482fa0cd6e7.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/5ef\/b8b\/1175efb8bee3e7b48fb17482fa0cd6e7.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 8.59 \u0432 <a href=\"#firstRef\">[1]<\/a>, \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.10<\/strong> \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/strong> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ce\/441\/0e6\/4ce4410e6263d450d4d204699b71f408.svg\" alt=\"$E$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c01\/809\/6b3\/c018096b3ea3eff3f5001842ee8333d6.svg\" alt=\"$r &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/920\/d52\/355\/920d52355d3406bc90d47c0107642e5e.svg\" alt=\"$E \\cap B_d(x, r)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ce\/441\/0e6\/4ce4410e6263d450d4d204699b71f408.svg\" alt=\"$E$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 8.49 \u0438\u0437 <a href=\"#firstRef\">[1]<\/a> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ce\/441\/0e6\/4ce4410e6263d450d4d204699b71f408.svg\" alt=\"$E$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/710\/315\/671\/710315671e7ddc59b715c025a0dc45a6.svg\" alt=\"$E \\backslash \\{x\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.11<\/strong> \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ce\/441\/0e6\/4ce4410e6263d450d4d204699b71f408.svg\" alt=\"$E$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <strong>\u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e<\/strong> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 E \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 2.12<\/strong> <strong>\u0417\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ce\/441\/0e6\/4ce4410e6263d450d4d204699b71f408.svg\" alt=\"$E$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e3\/922\/c62\/6e3922c629c76f6becf27c9716cb458d.svg\" alt=\"$\\overline{E}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/39f\/65b\/993\/39f65b99320cc21c626fe765f2df2ac5.svg\" alt=\"$E \\cup E'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/655\/924\/d0f\/655924d0f3584a4af279d155a7e3752d.svg\" alt=\"$E'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a E.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a \u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445. \u0412 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 1<\/strong>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f8\/c2f\/a70\/8f8c2fa70a7019d42baacce3ac56acd3.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/003\/aad\/806\/003aad806239815d04c123f77277d614.svg\" alt=\"$\\{ d(x_n, y_n) \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/237\/23e\/dad23723e7d250362b1c1c441b52802b.svg\" alt=\"$d(x, y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cf3\/435\/7ee\/cf34357ee1a7d04fe64d33e661bbde61.svg\" alt=\"$N_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/75b\/6f7\/591\/75b6f75915e287aae9dbab89410fe546.svg\" alt=\"$d(x_n, x) &lt; \\frac{\\epsilon}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4c6\/aa0\/9d0\/4c6aa09d0f32dff8989aa3c75ebb34ee.svg\" alt=\"$n \\geq N_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f8\/c2f\/a70\/8f8c2fa70a7019d42baacce3ac56acd3.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/00a\/45a\/46c\/00a45a46c3d619a1b76e61575f79242a.svg\" alt=\"$N_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52a\/b06\/ca9\/52ab06ca9c78a1315d14382f45260549.svg\" alt=\"$d(y_n, y) &lt; \\frac{\\epsilon}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/98f\/d38\/40a\/98fd3840a1ec6e1d97f5250e68cc8cbf.svg\" alt=\"$n \\geq N_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15b\/a5d\/0c3\/15ba5d0c324782418078c378706bc206.svg\" alt=\"$N = max\\{N_1, N_2\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bad\/809\/8fb\/bad8098fb28eec12adf40481ac703542.svg\" alt=\"$d(x_n, y_n) \\leq d(x_n, x) + d(x, y) + d(y, y_n) &lt; \\frac{\\epsilon}{2} + d(x,y) + \\frac{\\epsilon}{2} = d(x, y) + \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57e\/847\/582\/57e8475829fe4c6050eb955ff6d99118.svg\" alt=\"$d(x, y) \\leq d(x, x_n) + d(x_n, y_n) + d(y_n, y) &lt; \\frac{\\epsilon}{2} + d(x_n, y_n) + \\frac{\\epsilon}{2} = d(x_n, y_n) + \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b1\/583\/198\/6b158319812268f9bd2a0e83ffcd189b.svg\" alt=\"$|d(x_n, y_n) - d(x, y)| &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/003\/aad\/806\/003aad806239815d04c123f77277d614.svg\" alt=\"$\\{ d(x_n, y_n) \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/237\/23e\/dad23723e7d250362b1c1c441b52802b.svg\" alt=\"$d(x, y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 2<\/strong>: \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d8\/fc7\/fb1\/1d8fc7fb11bb2e5a52ff8444cc309b27.svg\" alt=\"$\\{ z_k \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c1\/199\/c02\/3c1199c026d8d96f30c169e7428e8cf3.svg\" alt=\"$d(z_k, z_{k+1}) &lt; 1\/2^k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/565\/f17\/a49\/565f17a49f3fdc7f15b2f6fee947ec7f.svg\" alt=\"$\\frac{1}{2^{N - 1}} &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a9\/623\/157\/3a96231573cb8d00cfe2c257436a4c2c.svg\" alt=\"$n &gt; m \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ae\/df8\/024\/7aedf802453084d3ce42564c0a37c18c.svg\" alt=\"$d(z_m, z_n) \\leq d(z_m, z_{m + 1}) + d(z_{m + 1}, z_{m + 2}) + ... + d(z_{n - 1}, z_n) \\\\ &lt; \\frac{1}{2^m} + \\frac{1}{2^{m + 1}} + ... + \\frac{1}{2^{n - 1}} \\\\ &lt; \\sum^{\\infty}_{k = m} \\frac{1}{2^k} = \\frac{1}{2^{m - 1}} \\leq \\frac{1}{2^{N - 1}} &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d8\/fc7\/fb1\/1d8fc7fb11bb2e5a52ff8444cc309b27.svg\" alt=\"$\\{ z_k \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 1<\/strong>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc1\/6d8\/d61\/cc16d8d61e12b88b93e89767560a395d.svg\" alt=\"$a_n \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/942\/244\/63a\/94224463acf04315f84038d47da3c3fb.svg\" alt=\"$x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc1\/6d8\/d61\/cc16d8d61e12b88b93e89767560a395d.svg\" alt=\"$a_n \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ef\/e02\/fdf\/5efe02fdfa33aadc46056a34dabb9b27.svg\" alt=\"$a_n = x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/942\/244\/63a\/94224463acf04315f84038d47da3c3fb.svg\" alt=\"$x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 8.49 \u0432 <a href=\"#firstRef\">[1]<\/a>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/942\/244\/63a\/94224463acf04315f84038d47da3c3fb.svg\" alt=\"$x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"construction\">\u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/50a\/6bb\/ce2\/50a6bbce2f0af0f6b3a7d3b589cfdb5b.svg\" alt=\"$A, B \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/26a\/e3d\/10d\/26ae3d10dded706b6cf011c159894fb3.svg\" alt=\"$r(x, B) = \\inf \\{ d(x, b) : b \\in B \\} \\text{ \u0438 } \\rho(A, B) = \\sup \\{ r(a, B) : a \\in A \\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e0\/e5b\/f64\/0e0e5bf647f21c512d5f9b079b69b1ac.svg\" alt=\"$d(a, b) \\geq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0418 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/efd\/fe9\/4ef\/efdfe94ef971ee86fddb95a180dc5435.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ \\rho(A, B), \\rho(B, A) \\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b71\/57a\/ba4\/b7157aba41a806aaa9c3bb820e1c6263.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/ea1\/2e5\/945ea12e5de30008a76b26133e054bc3.svg\" alt=\"$d(x, y) = |x - y|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fc5\/d99\/c0f\/fc5d99c0fa729e2c6dc572e42d868b44.svg\" alt=\"$A = [0, 20], B = [22, 31]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da8\/c8a\/695\/da8c8a69563caf4ee3bd1dcb820edbfa.svg\" alt=\"$r(x, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/273\/4d0\/a6e\/2734d0a6e61e496d2d962c2a823e3a25.svg\" alt=\"$a = 12$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b6\/d9e\/b8a\/1b6d9eb8a443ed7688e429ae21aeb641.svg\" alt=\"$r(12, B) = \\inf \\{ d(12, B) : b \\in B \\} = d(12, 22) = 10$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a8\/39e\/1b3\/1a839e1b300cf9c6bf6d24e1b89a989e.svg\" alt=\"$b = 22$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f18\/8aa\/6f2\/f188aa6f201f44dc89f81c9794901dd9.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = \\sup \\{ d(a, 22) : a \\in A \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/618\/fcc\/88f\/618fcc88f1a7df57494d281f3cc398da.svg\" alt=\"$a = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dc\/844\/643\/2dc844643705e3644bc48b5d3d0edac3.svg\" alt=\"$\\rho(A, b) = d(0, 22) = |22 - 0| = 22$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cf1\/0db\/946\/cf10db946c8f46dbcef1a0fa72d458b4.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = \\sup \\{ d(b, 20) : b \\in B \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f47\/d2f\/68c\/f47d2f68cb8de5285cb49bdbe2259a31.svg\" alt=\"$a = 20$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c52\/e6a\/ed9\/c52e6aed97433bf3327275078b76e149.svg\" alt=\"$b = 31$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/379\/396\/603\/37939660358e9d878c2965cf7f31100a.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = d(20, 31) = |20 - 31| = 11$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dd\/b90\/73d\/2ddb9073dd797e2906830bd37f4ceb54.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ \\rho(A, B), \\rho(B, A) \\} = 22$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b71\/57a\/ba4\/b7157aba41a806aaa9c3bb820e1c6263.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/ea1\/2e5\/945ea12e5de30008a76b26133e054bc3.svg\" alt=\"$d(x, y) = |x - y|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/809\/77b\/86f\/80977b86f0464ba947441fbdd2cf8833.svg\" alt=\"$A = \\{ 5n : 0 \\leq n \\leq 19 \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e7\/09e\/262\/6e709e262447392cbb1135f258cc179e.svg\" alt=\"$B = \\{ p : p &lt; 100, \\text{ p - \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 } \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/13f\/535\/40c\/13f53540c5ad4354ad54742e25c374a1.svg\" alt=\"$r(p, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f08\/963\/c70\/f08963c705c7d9b40ea32569789b0b3a.svg\" alt=\"$p \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 5 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f08\/963\/c70\/f08963c705c7d9b40ea32569789b0b3a.svg\" alt=\"$p \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/524\/8d2\/dd0\/5248d2dd04d89984c5b1fa5df585397a.svg\" alt=\"$r(p, A) = \\min \\{ |p - 5n| : 0 \\leq n \\leq 19 \\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0438 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 5 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2 \u0438\u043b\u0438 1. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aee\/e6c\/fc8\/aeee6cfc8d893665c37f8d3234d67698.svg\" alt=\"$p = 17$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1f4\/081\/9d4\/1f40819d4b18834d3d760e76859da3c6.svg\" alt=\"$r(17, A) = \\min \\{ |17 - 5n| : 0 \\leq n \\leq 19 \\} = 2, \\text{ \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } n = 3$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a22\/f0e\/569\/a22f0e569511d098abaede1b73994397.svg\" alt=\"$p = 71$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e31\/f5b\/cbd\/e31f5bcbd737bcab22c15bd72327257c.svg\" alt=\"$r(71, A) = \\min \\{ |71 - 5n| : 0 \\leq n \\leq 19 \\} = 1, \\text{ \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } n = 14$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95a\/7ec\/428\/95a7ec4285967534e66486b11887d718.svg\" alt=\"$a \\in A, \\rho(B, A) = \\max \\{ r(b, A) : b \\in B \\} = 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 5 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 5 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e5e\/a52\/ab1\/e5ea52ab1cace9a752b975c2ffc84b55.svg\" alt=\"$r(a, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 5 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f08\/963\/c70\/f08963c705c7d9b40ea32569789b0b3a.svg\" alt=\"$p \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 5 \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/928\/c57\/175928c57416c46cb48df20bcf9786de.svg\" alt=\"$50 \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6be\/ae8\/e97\/6beae8e97561b5a6f487f7d35324c0ce.svg\" alt=\"$47, 53 \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/556\/ba2\/436\/556ba24364c804761b8ebcb4c40f8617.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ \\rho(A, B), \\rho(B, A) \\} = \\max \\{ 3, 2\\} = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/809\/89f\/fb0\/80989ffb08cb0c06b96793530f22ef18.svg\" alt=\"$r, \\rho \\text{ \u0438 } h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/14b\/fe7\/474\/14bfe74747bf2600b7bdf204bc32c6cc.svg\" alt=\"$d((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = \\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fa\/df8\/423\/1fadf842393854b4e6103a001deb9cec.svg\" alt=\"$\\mathbb{R^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e8\/c0d\/4b4\/8e8c0d4b4d9c438fadfbf5522723a1cf.svg\" alt=\"$A = \\{ (x, y) : x^2 + y^2 \\leq 1 \\} \\text{ \u0438 } B = \\{ (x, y) : 0 \\leq x \\leq 3, 0 \\leq y \\leq 1 \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> [\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1].<br \/>  \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/133\/b77\/7c0\/133b777c02f2842e7d7334b4febe7f10.svg\" alt=\"$r(x, A) = \\inf \\{ d(x, a) : a \\in A \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c60\/e7c\/8c6\/c60e7c8c6bf5464fb8abc458b4af91aa.svg\" alt=\"$r(x, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cf\/30b\/949\/5cf30b94916d5dfc577419e55b3343fb.svg\" alt=\"$x \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e &quot;\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439&quot; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/39d\/180\/62d\/39d18062d6d75592f56b1b38409a5e10.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/39b\/86d\/d56\/39b86dd56a64ea38d7b3eae7acd30eec.svg\" alt=\"$b \\in A \\cap B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3bb\/491\/b08\/3bb491b08b1c3d4ead9ce9493144de28.svg\" alt=\"$r(b, A) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fba\/4f7\/574\/fba4f7574c7f7d336eeba033ae170ee0.svg\" alt=\"$b \\in B \\backslash A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eea\/f4c\/b16\/eeaf4cb16e007a5af8a5bc9a04d33130.svg\" alt=\"$r(b, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/39d\/180\/62d\/39d18062d6d75592f56b1b38409a5e10.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 [\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2]. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/057\/c8d\/bc5\/057c8dbc5d385d226592ca16f4f38045.svg\" alt=\"$(3,1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fa0\/337\/3ba\/fa03373ba3e47a8db03f8e444993c359.svg\" alt=\"$(\\frac{3}{\\sqrt{10}}, \\frac{1}{\\sqrt{10}})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/057\/c8d\/bc5\/057c8dbc5d385d226592ca16f4f38045.svg\" alt=\"$(3, 1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/41\/uj\/ox\/41ujoxcaib490sjuqtyfrlnhwbi.png\"><br \/>  \u0420\u0418\u0421\u0423\u041d\u041e\u041a 1. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/eo\/uu\/52\/eouu52covioeuprght107t5bmzm.png\"><br \/>  \u0420\u0418\u0421\u0423\u041d\u041e\u041a 2. \u0417\u0430\u0448\u0442\u0440\u0438\u0445\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/530\/bca\/237\/530bca23735b0a856540a94bc16a28f9.svg\" alt=\"$r(a, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/631\/6e1\/704\/6316e1704adebc0b3963581d19dead8d.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dcc\/ebf\/623\/dccebf623aaa4adfb923ca56b8a6b8f0.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = \\sqrt{10} - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74a\/739\/cf0\/74a739cf00868714e640a81841a8803f.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = d \\bigg( \\bigg( \\frac{3}{\\sqrt{10}}, \\frac{1}{\\sqrt{10}} \\bigg) , (3, 1) \\bigg) = \\sqrt{10} - 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/182\/1fb\/70d\/1821fb70d3db969c3b57e8c19852dc6b.svg\" alt=\"$rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6a8\/662\/af7\/6a8662af78fb0e36990e0afbfd580c19.svg\" alt=\"$(-1, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2c9\/3a9\/957\/2c93a9957a81fee99eee58710ef9e25b.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = d\\big((-1, 0), (0, 0) \\big) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e8\/d60\/ebf\/9e8d60ebf576c14c8ac4902d955fddf3.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ 1, \\sqrt{10} - 1 \\} = \\sqrt{10} - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d81\/2be\/8e1\/d812be8e1b8469648cf351d53b239957.svg\" alt=\"$d$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b1\/ba1\/324\/5b1ba13241c9cd6a1d5a641105c0c5a6.svg\" alt=\"$A = \\{ (x, y) : 0 \\leq x \\leq 1, 0 \\leq y \\leq 1 \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/adf\/dd0\/c1d\/adfdd0c1d3838f01e2a9d1b380bed0b5.svg\" alt=\"$B = \\{ (x, y) : 3 \\leq x \\leq 5, 0 \\leq y \\leq 4 \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> [\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3].<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pv\/3i\/1y\/pv3i1ycpgpblpyvrglli9itwd5m.png\"><br \/>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/874\/39b\/23e\/87439b23eb036d1a7a77af5f00628544.svg\" alt=\"$(a_1, a_2) \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0c\/49d\/9c4\/e0c49d9c4b3ddfd291d0f070e2870946.svg\" alt=\"$r \\big( (a_1, a_2), B) \\big) = d \\big( (a_1, a_2), (3, a_2) \\big) = 3 - a_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8db\/56f\/59f\/8db56f59fd1433a5e0c0b66ff1cf5a91.svg\" alt=\"$0 \\leq a_1 \\leq 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d25\/ace\/c46\/d25acec46b16d9cc43b60fdfc1575b76.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/10e\/5be\/7d6\/10e5be7d698d376604aca6b4df08c2a0.svg\" alt=\"$(b_1, b_2) \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/745\/14e\/1d3\/74514e1d36bb089c240b46b57d24c27a.svg\" alt=\"$r \\big( (b_1, b_2), A) \\big) = d\\big( (b_1, b_2), (1, a_2) \\big)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3f3\/509\/e30\/3f3509e303ed18cae33337937e1b9cb1.svg\" alt=\"$0 \\leq a_2 \\leq 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/48a\/fe8\/0bd\/48afe80bdb219214b3f9b9937178cef9.svg\" alt=\"$(b_1, b_2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52b\/59a\/842\/52b59a84266424770cf22c99631e73d6.svg\" alt=\"$b = (5, 4)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e08\/0f4\/37e\/e080f437e1e770e77dbafe319f5eef76.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = d \\big( (5, 4), (1, 1) \\big) = 5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/749\/2f0\/eb3\/7492f0eb33c514f130b4745fee5a60f4.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\rho(B, A) = 5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cd1\/493\/b04\/cd1493b0463bebca3c5261ec01957d27.svg\" alt=\"$r, \\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1aa\/898\/515\/1aa898515c79e9416a3d8de0bb9e815d.svg\" alt=\"$\\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a6\/9b4\/45d\/4a69b445db05b1ef69346d1d9602ee6c.svg\" alt=\"$A, B, C \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/777\/587\/3d1\/7775873d143f2f2be30b04a59f9e4c56.svg\" alt=\"$(1) \\; r(x, A) = 0 \\text{ \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 } x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/40c\/1ba\/bc9\/40c1babc919c42261686b135bdafb6b8.svg\" alt=\"$(2) \\; \\rho (A, B) = 0 \\text{ \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 } A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/32b\/015\/db3\/32b015db3173186f1013856a02c6b9e4.svg\" alt=\"$(3) \\text{ \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 } a_x \\in A \\text{ \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e } r(x, A) = d(x, a_x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b0\/1ff\/017\/3b01ff0171731351d727c35ac85d183b.svg\" alt=\"$(4) \\text{ \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 } a^{*} \\in A \\text{ \u0438 } b^{*} \\in B \\text{ \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e } \\rho(A, B) = d(a^{*}, b^{*})$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe6\/4e8\/b82\/fe64e8b8243f7f8591d8093c2d3016b1.svg\" alt=\"$(5) \\text{ \u0415\u0441\u043b\u0438 } A \\subseteq B \\text{, \u0442\u043e } r(x, B) \\leq r(x, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/588\/a91\/0d3\/588a910d33db5562d3d4d5a9cc1e5215.svg\" alt=\"$(6) \\text{ \u0415\u0441\u043b\u0438 } B \\subseteq C \\text{, \u0442\u043e } \\rho(A, C) \\leq \\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b9\/0f6\/242\/0b90f6242e5f675fa0f6c507ae3e49ad.svg\" alt=\"$(7) \\; \\rho(A \\cup B, C) = \\max \\{ \\rho(A, C), \\rho(B, C) \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/794\/fe9\/79a\/794fe979afc85158752082e98e532bfa.svg\" alt=\"$(8) \\; \\rho(A, B) \\leq \\rho(A, C) + \\rho(C, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/em> \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (1). \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/942\/244\/63a\/94224463acf04315f84038d47da3c3fb.svg\" alt=\"$x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9e\/a3b\/131\/f9ea3b131c9bb4dcd2ad1151ea96cf83.svg\" alt=\"$d(x, a) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d5d\/a5b\/6bf\/d5da5b6bf8273675faa079ad844f6d92.svg\" alt=\"$a = x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/668\/22e\/da6\/66822eda6699e6a29a3f993c809c117f.svg\" alt=\"$r(x, A) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc1\/6d8\/d61\/cc16d8d61e12b88b93e89767560a395d.svg\" alt=\"$a_n \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/223\/a49\/0aa\/223a490aa4778ab57db1118f478df8c7.svg\" alt=\"$d(x, a_n) &lt; \\frac{1}{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e. \u041f\u043e \u041b\u0435\u043c\u043c\u0435 1 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/942\/244\/63a\/94224463acf04315f84038d47da3c3fb.svg\" alt=\"$x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (2). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/59d\/5fb\/ef759d5fba312190cf588b0e5e63e16a.svg\" alt=\"$A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/12e\/c83\/51712ec8347a98edb5313e3f12cdd668.svg\" alt=\"$a \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (1) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/530\/bca\/237\/530bca23735b0a856540a94bc16a28f9.svg\" alt=\"$r(a, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/729\/8ae\/58d\/7298ae58d39a293879ec9d6652d88b7a.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = \\sup{\\{0\\}} = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eaa\/ffc\/72e\/eaaffc72eeef0511bf3e6c749597dc43.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/625\/3cd\/c8a\/6253cdc8ad6a679d05cf3a07a1f51a3b.svg\" alt=\"$0 \\leq r(a, B) \\leq \\rho(A, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (1), \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/12e\/c83\/51712ec8347a98edb5313e3f12cdd668.svg\" alt=\"$a \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/59d\/5fb\/ef759d5fba312190cf588b0e5e63e16a.svg\" alt=\"$A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (3), \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0444\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87c\/3ba\/06d\/87c3ba06da094fda09f7c1c8d8c66c1e.svg\" alt=\"$d(x, a_n) &lt; r(x, A) + \\frac{1}{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28f\/64f\/c79\/28f64fc791f16d711775bbfd096870e4.svg\" alt=\"$\\{ a_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cf4\/f82\/a6d\/cf4f82a6d345f5ddc5274cd4e3e6f451.svg\" alt=\"$a_x \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a2a\/3c8\/453\/a2a3c84534da1fb5856f4e57484cda85.svg\" alt=\"$r(x, A) \\leq d(x, a_x) \\leq d(x, a_{n_k}) + d(a_{n_k}, a_x) \\leq r(x, A) + \\frac{1}{n_k} + d(a_{n_k}, a_x)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f54\/d7c\/d90\/f54d7cd904fc32237d148ef66bda1755.svg\" alt=\"$\\lim_{k \\to \\infty}(\\frac{1}{n_k} + d(a_{n_k}, a_x)) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/950\/948\/d7f\/950948d7fcf0b843fc78518a9a2f722d.svg\" alt=\"$d(x, a_x) = r(x, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (4), \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0443\u043f\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b1\/d29\/e80\/5b1d29e805a4fdab6a0f019147f2d683.svg\" alt=\"$r(a_n, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (3) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/392\/693\/eff\/392693effddd637be9d8cdcad58baa02.svg\" alt=\"$\\{ b_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/69d\/67f\/901\/69d67f9014d3b42c7a63654b1fac3cc4.svg\" alt=\"$r(a_n, B) = d(a_n, b_n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28f\/64f\/c79\/28f64fc791f16d711775bbfd096870e4.svg\" alt=\"$\\{ a_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/387\/247\/0b8\/3872470b81f2a36a23d5ea14a9ee79ff.svg\" alt=\"$a^* \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62f\/1d6\/2d8\/62f1d62d8d1d27136a79c3f2e8a0c93a.svg\" alt=\"$\\{ b_{n_{k_j}} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f2\/4a3\/d1f\/7f24a3d1f77a4d714f2287b5d06a6e28.svg\" alt=\"$\\{ b_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdd\/f6a\/a7d\/bddf6aa7d2fc75ca6312cebce9f40ef5.svg\" alt=\"$b^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62f\/1d6\/2d8\/62f1d62d8d1d27136a79c3f2e8a0c93a.svg\" alt=\"$\\{ b_{n_{k_j}} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdd\/f6a\/a7d\/bddf6aa7d2fc75ca6312cebce9f40ef5.svg\" alt=\"$b^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c7\/665\/d5b\/8c7665d5bbf2459aaf02d15a2f9e9b90.svg\" alt=\"$\\{ a_{n_{k_j}} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d5\/f09\/acc\/0d5f09accebb1f59693485cf11283587.svg\" alt=\"$a^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 1 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/848\/cf1\/4f8\/848cf14f80e87e8de230a538365b8cfd.svg\" alt=\"$d(a_{n_{k_j}}, b_{n_{k_j}})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cfc\/6d7\/c8a\/cfc6d7c8a015085070b8392bba929b9b.svg\" alt=\"$d(a^*, b^*)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a31\/7a8\/0c0\/a317a80c06eecb0610213d31e6cf197f.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = \\lim_{j \\to \\infty} r (a_{n_{k_j}}, B) = \\lim_{j \\to \\infty} d (a_{n_{k_j}}, b_{n_{k_j}}) = d(a^*, b^*)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62b\/536\/9b0\/62b5369b0ee42fe63104bb3042b76801.svg\" alt=\"$d(a^*, b^*) = \\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (5). \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/59d\/5fb\/ef759d5fba312190cf588b0e5e63e16a.svg\" alt=\"$A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0414\u041b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/12e\/c83\/51712ec8347a98edb5313e3f12cdd668.svg\" alt=\"$a \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/831\/053\/250\/8310532508e418e7f17766f98b483904.svg\" alt=\"$d(x, a) \\geq \\inf \\{ d(x, b) : b \\in B \\} = r(x, B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b26\/5d3\/9ac\/b265d39ac51af4757e5195832b71621d.svg\" alt=\"$r(x, A) = \\inf \\{ d(x, a) : a \\in A \\} \\geq r(x, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (6) \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ad\/bca\/808\/4adbca8088f4311cf54a7bc7f35bb870.svg\" alt=\"$B \\subseteq C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (5) \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b40\/9ee\/49c\/b409ee49c415a1d783b92d5e51f680a4.svg\" alt=\"$a \\in A \\;\\; r(a, C) \\leq r(a, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9f\/ebb\/1f7\/c9febb1f79a4ae6ff1d00b918eef0e0d.svg\" alt=\"$\\sup \\{ r(a, C) : a \\in A \\} \\leq \\sup \\{ r(a, B) : a \\in A \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fc\/292\/45d\/2fc29245d2fd8634d8f5264809eec266.svg\" alt=\"$\\rho(A, C) \\leq \\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (7) \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1aa\/898\/515\/1aa898515c79e9416a3d8de0bb9e815d.svg\" alt=\"$\\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca8\/966\/676\/ca8966676383f8032b9bdacfe33f27dd.svg\" alt=\"$\\rho(A \\cup B, C) = \\sup \\{ r(x,C) : x \\in A \\cup B \\} \\\\ = \\max \\{ \\sup\\{ r(x, C) : x \\in A \\}, \\sup\\{ r(x, C) : x \\in B \\}\\} \\\\ = \\max\\{ \\rho(A, C), \\rho(B, C) \\}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (8). \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (3) \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/609\/282\/718\/60928271813f571eb7ad61007d280e53.svg\" alt=\"$c_a \\in C$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/339\/c48\/695\/339c4869545a0f4db415bcf003b10f62.svg\" alt=\"$r(a, C) = d(a, c_a)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c7d\/7b9\/cc8\/c7d7b9cc8330bdfbe0a1ae894c0930a1.svg\" alt=\"$r(a, B) = \\inf \\{ d(a, b) : b \\in B \\} \\\\ \\leq \\inf \\{ d(a, c_a) + d(c_a, b) : b \\in B \\} \\\\ = d(a, c_a) + \\inf \\{ d(c_a, b) : b \\in B \\} \\\\ = r(a, C) + r(c_a, B) \\\\ \\leq \\rho(A, C) + \\rho(C, B) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u0441\u0443\u043f\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/122\/6ac\/526\/1226ac526ad360bf3aea995d12eecba9.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) \\leq \\rho(A, C) + \\rho(C, B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (4) \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c4b\/406\/e85\/c4b406e85802234ef71192f81fc6b6f8.svg\" alt=\"$a_1 \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/064\/411\/993\/0644119933bc37dc30c54e2a933676d2.svg\" alt=\"$b_1 \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e4\/9ae\/90d\/3e49ae90db76a921e13333fe6323bc03.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = d(a_1, b_1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/172\/f73\/5cc\/172f735cca5016eed850be026a4b0fc6.svg\" alt=\"$a_2 \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a8\/857\/b40\/5a8857b40aac8cd5cff94872272508a3.svg\" alt=\"$b_2 \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ecb\/577\/64c\/ecb57764c51e1bec9b99ddb01e6d6e24.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = d(a_2, b_2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67e\/98c\/b8d\/67e98cb8df7b13117c914e04c8649006.svg\" alt=\"$h(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/387\/247\/0b8\/3872470b81f2a36a23d5ea14a9ee79ff.svg\" alt=\"$a^* \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/a63\/bbb\/ba2a63bbb507eeae79ab774c5139b75a.svg\" alt=\"$b^* \\in B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5fc\/215\/645\/5fc2156451587448347e69a1ba6cbcd5.svg\" alt=\"$h(A, B) = d(a^*, b^*)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2.<\/strong> \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/em> \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/871\/276\/680\/8712766803d01d859ba752281c29d1bf.svg\" alt=\"$(1) \\; h(A, B) \\geq 0 \\text{ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 } A, B \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/386\/343\/70d\/38634370dfa450334deb624c78fcc91e.svg\" alt=\"$(2) \\; h(A, B) = 0 \\text{ \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 } A = B$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/762\/241\/fef\/762241fef41a19d55dd8b7864a2866a9.svg\" alt=\"$(3) \\; h(A, B) = h(B, A) \\text{ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 } A, B \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/d18\/ce9\/117d18ce9afbd0fab5fa2177f21d070a.svg\" alt=\"$(4) \\; h(A, B) \\leq h(A, C) + h(C, B) \\text{ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 } A, B, C \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/9e3\/aef\/8f39e3aefb7487d68453ec6dcf832561.svg\" alt=\"$\\rho(A, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/609\/32e\/9a760932efed8530d7be0b09507c2274.svg\" alt=\"$\\rho(B, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/019\/e57\/af2\/019e57af2a13c0cfa2ae0400c2e88f46.svg\" alt=\"$h(A, B) \\geq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/50a\/6bb\/ce2\/50a6bbce2f0af0f6b3a7d3b589cfdb5b.svg\" alt=\"$A, B \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca7\/a53\/ca8\/ca7a53ca8b14684364fc540e6c660d5e.svg\" alt=\"$A = B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/59d\/5fb\/ef759d5fba312190cf588b0e5e63e16a.svg\" alt=\"$A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ccb\/984\/bc8\/ccb984bc8304bc670340ea96db3bbdbc.svg\" alt=\"$B \\subseteq A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (2) \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eaa\/ffc\/72e\/eaaffc72eeef0511bf3e6c749597dc43.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/91b\/34c\/27a\/91b34c27a86f9552d8070fdcb31441f0.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e7\/d56\/0c4\/8e7d560c42f317644c11abb3553fd5bf.svg\" alt=\"$h(A, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e7\/d56\/0c4\/8e7d560c42f317644c11abb3553fd5bf.svg\" alt=\"$h(A, B) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/572\/81f\/332\/57281f332fff68e919999be3b1e14104.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = \\rho(B, A) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 (2) \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/59d\/5fb\/ef759d5fba312190cf588b0e5e63e16a.svg\" alt=\"$A \\subseteq B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ccb\/984\/bc8\/ccb984bc8304bc670340ea96db3bbdbc.svg\" alt=\"$B \\subseteq A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca7\/a53\/ca8\/ca7a53ca8b14684364fc540e6c660d5e.svg\" alt=\"$A = B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52b\/b07\/db7\/52bb07db754fdc341fad967f89e94b16.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ \\rho(A, B), \\rho(B, A) \\} = \\max \\{ \\rho(B, A), \\rho(A, B) \\} = h(B, A)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1aa\/898\/515\/1aa898515c79e9416a3d8de0bb9e815d.svg\" alt=\"$\\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (8) \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab1\/b08\/bdb\/ab1b08bdbb824bfe555e56c6121f6598.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) \\leq \\rho(A, C) + \\rho(C, B) \\leq \\max \\{ \\rho(A, C), \\rho(C, A) \\} + \\max \\{ \\rho(C, B), \\rho(B, C) \\} \\\\ = h(A, C) + h(C, B)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d95\/08e\/e89\/d9508ee892ae2368bd089d9c3af052ad.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) \\leq \\rho(B, C) + \\rho(C, A) \\leq \\max \\{ \\rho(B, C), \\rho(C, B) \\} + \\max \\{ \\rho(C, A), \\rho(A, C) \\} \\\\ = h(C, B) + h(A, C)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/92d\/574\/236\/92d574236a4cf899ea91e2c6d1056a3d.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\max \\{ \\rho(A, B), \\rho(B, A) \\} \\leq h(A, C) + h(C, B)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"examples\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u0443\u043c\u0430\u044f \u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/070\/c6a\/0af\/070c6a0af71e45d8e4e9a6d4fcf8b181.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}, d_0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ee2\/23b\/c7c\/ee223bc7cf1b368f0b4a0a6fef7bfb74.svg\" alt=\"$d_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a91\/5da\/03d\/a915da03d8cf9a7ac034c3ab1c2ff645.svg\" alt=\"$ d_0(x, y) = \\begin{cases} 0, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } x = y\\\\ 1, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } x \\neq y\\\\ \\end{cases} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/070\/c6a\/0af\/070c6a0af71e45d8e4e9a6d4fcf8b181.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}, d_0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/241\/1fb\/b2d\/2411fbb2d52fdf624963d9b88e6dadc2.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435.<br \/>  \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d7\/048\/214\/5d7048214257b246666d842172c0dc8b.svg\" alt=\"$r(x, B) = \\inf \\{ d_0(x, b) : b \\in B \\} = d_0(x, b) = \\begin{cases} 0, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } x \\in B\\\\ 1, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } x \\notin B\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c20\/d6b\/87c\/c20d6b87cd8cfc0f595e6eea216f95a3.svg\" alt=\"$\\rho(A, B) = \\sup \\{ r(a, B) : a \\in A \\} = \\begin{cases} 0, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } a \\in B\\\\ 1, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } a \\notin B\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/c09\/5ff\/ef7c095ffbd4a6f86a0c5f91518d8023.svg\" alt=\"$h(A, B) = \\begin{cases} 0, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } A = B\\\\ 1, &amp; \\quad \\text{\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 } A \\neq B\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/241\/1fb\/b2d\/2411fbb2d52fdf624963d9b88e6dadc2.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0442\u043e \u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0435, \u0432\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fa\/df8\/423\/1fadf842393854b4e6103a001deb9cec.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a7\/df0\/822\/1a7df0822fc00687aa54160284037a13.svg\" alt=\"$x = (x_1, x_2), y = (y_1, y_2) \\implies d(x, y) = \\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fa\/df8\/423\/1fadf842393854b4e6103a001deb9cec.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fa\/df8\/423\/1fadf842393854b4e6103a001deb9cec.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/5bd\/b03\/6615bdb0376b17315f2c9ecc113e6ecd.svg\" alt=\"$(\\mathbb{R}^2, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ee\/7e9\/c32\/6ee7e9c321f582d4c64bbc660e87bde6.svg\" alt=\"$A_k = \\{ (r, \\theta) : r = 1 + \\frac{1}{k}cos(k\\theta), 0 \\leq \\theta \\leq 2\\pi \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fa\/df8\/423\/1fadf842393854b4e6103a001deb9cec.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/19c\/d54\/1da\/19cd541da1d5d8fca2f4759039125a53.svg\" alt=\"$A_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/743\/8f1\/f14\/7438f1f14fa8c6f69e7f2b782ee50f04.svg\" alt=\"$h(A_k, A) = \\frac{1}{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0438 6-8]. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8a\/355\/55a\/c8a35555a00d0e6413c9239318500408.svg\" alt=\"$\\{ A_k \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jv\/qm\/9k\/jvqm9k52mzyjbex6lytb1b_eom0.png\"><br \/>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f3b\/49e\/7d9\/f3b49e7d95d7b812d7144e8e49c98429.svg\" alt=\"$A_5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad8\/f1a\/054\/ad8f1a054d287a8c8143658f5507a577.svg\" alt=\"$r = 1 + \\frac{1}{5}cos(5\\theta)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fx\/mm\/sw\/fxmmswjwcun_e-hrh2-prrsx8rm.png\"><br \/>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/128\/282\/27a\/12828227af4a3cec7e10aa07d0bb46be.svg\" alt=\"$A_{20}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/500\/259\/405\/500259405281df3a9594d66a5ffabd81.svg\" alt=\"$r = 1 + \\frac{1}{20}cos(20\\theta)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"proof\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8a\/355\/55a\/c8a35555a00d0e6413c9239318500408.svg\" alt=\"$\\{ A_k \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3be\/ea5\/c83\/3beea5c83e697304ea6dc82660ee5565.svg\" alt=\"$x_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zn\/js\/je\/znjsje-ks692flbyu_xnc4zj2p4.png\"><br \/>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/578\/df3\/798\/578df3798beaf40f2479cc46813fe8f0.svg\" alt=\"$A_{50}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d4\/797\/ff7\/5d4797ff79feb808a690fbcc2a86bd38.svg\" alt=\"$r = 1 + \\frac{1}{50}cos(50\\theta)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f0\/61c\/74d\/2f061c74de8bae4e27af7d73f4c773ea.svg\" alt=\"$\\{ x \\in X : r(x, A) \\leq \\epsilon \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 1<\/strong>: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95c\/121\/4aa\/95c1214aa6f7d676c1ee355674c143f8.svg\" alt=\"$(A + \\epsilon)\\backslash\\{x\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f3\/ec6\/752\/9f3ec675246f195d75873bf275cf31a8.svg\" alt=\"$x_n \\in A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95b\/6f6\/dc1\/95b6f6dc153d076eb08884cec131023f.svg\" alt=\"$r(x_n, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e (3) \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/df5\/222\/1dc\/df52221dc828c04343663d0a1c5219a9.svg\" alt=\"$a_n \\in A : r(x_n, A) = d(x_n, a_n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/123\/d4c\/717\/123d4c717fe69bb0a5c4e64a2625c9e2.svg\" alt=\"$d(x_n, a_n) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c { <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36c\/ec4\/e3a\/36cec4e3ac96387471eaee408a5e99d9.svg\" alt=\"$a_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> }, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 1 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d02\/236\/3c8\/d022363c807c2116816b0da61f780425.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, a_{n_k})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/72d\/737\/11b\/72d73711b42f676fe9680c88725cd26a.svg\" alt=\"$d(x, a)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28f\/64f\/c79\/28f64fc791f16d711775bbfd096870e4.svg\" alt=\"$\\{ a_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/27c\/e99\/35c27ce990971af144c27073d432bc73.svg\" alt=\"$\\{ a_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad3\/edf\/cc2\/ad3edfcc28986f70d06051b9f23b7e3a.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, a_{n_k}) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/472\/9c9\/3a8\/4729c93a8a3942cc6dfe7b905259ea79.svg\" alt=\"$d(x, a) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c60\/e7c\/8c6\/c60e7c8c6bf5464fb8abc458b4af91aa.svg\" alt=\"$r(x, A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d3\/4f1\/9c2\/5d34f19c2aa57cfd1b9aa814f54035c7.svg\" alt=\"$r(x, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42e\/171\/5f4\/42e1715f4ca2bfdee35e2d802004261b.svg\" alt=\"$x \\in A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/241\/1fb\/b2d\/2411fbb2d52fdf624963d9b88e6dadc2.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/11d\/862\/c5f\/11d862c5fbcd8d89f7357c0e0a4e6d92.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ae\/cef\/de6\/9aecefde6e4f6e9532b506552c273613.svg\" alt=\"$A + \\epsilon = \\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e.<br \/>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e66\/528\/2e3\/e665282e3f46a269a32432ae1273fd3c.svg\" alt=\"$h(A_n, A) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3.<\/strong> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/50a\/6bb\/ce2\/50a6bbce2f0af0f6b3a7d3b589cfdb5b.svg\" alt=\"$A, B \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b6c\/bcd\/84f\/b6cbcd84f8fbb7c68d8cb0ec73c3b788.svg\" alt=\"$h(A, B) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/906\/792\/4b2\/9067924b27a48ab92593cd54a661dc5b.svg\" alt=\"$A \\subseteq B + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38d\/b0f\/d68\/38db0fd6833c04a9c3cf1905432ba925.svg\" alt=\"$B \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/033\/54a\/4ba\/03354a4ba247f6a1de9188c38bbd006f.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38d\/b0f\/d68\/38db0fd6833c04a9c3cf1905432ba925.svg\" alt=\"$B \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38d\/b0f\/d68\/38db0fd6833c04a9c3cf1905432ba925.svg\" alt=\"$B \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e0\/ffa\/aea\/4e0ffaaea048dabc155bbd888f3c7fb0.svg\" alt=\"$b \\in B \\; \\; r(b, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/033\/54a\/4ba\/03354a4ba247f6a1de9188c38bbd006f.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/033\/54a\/4ba\/03354a4ba247f6a1de9188c38bbd006f.svg\" alt=\"$\\rho(B, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e0\/ffa\/aea\/4e0ffaaea048dabc155bbd888f3c7fb0.svg\" alt=\"$b \\in B \\; \\; r(b, A) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38d\/b0f\/d68\/38db0fd6833c04a9c3cf1905432ba925.svg\" alt=\"$B \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57d\/956\/7aa\/57d9567aaee5d63d25b2518bb92b07e5.svg\" alt=\"$A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438<\/strong>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/882\/9d2\/e7c\/8829d2e7cb99669ace17ea8d6d4ce8f2.svg\" alt=\"$\\{n_k\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/872\/71d\/34187271d89e93350b7a3efe8f03bb93.svg\" alt=\"$y_{n_k} = x_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f8\/7ae\/1d3\/2f87ae1d3e17da1282ba71b35fcafd41.svg\" alt=\"$n_0 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d7\/662\/75f\/8d766275fac4eded4a717ad4e3120580.svg\" alt=\"$n_{k-1} &lt; n \\leq n_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e 3, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/162\/d22\/748\/162d2274898965647c911c01489d22ce.svg\" alt=\"$r(x_{n_k}, A_n) = d(x_{n_k},y_n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1aa\/898\/515\/1aa898515c79e9416a3d8de0bb9e815d.svg\" alt=\"$\\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/704\/9bb\/f8b\/7049bbf8b9334b244f0d4e8b5bfd2fac.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, y_n)=r(x_{n_k}, A_n) \\leq \\rho(A_{n_k}, A_n) \\leq h(A_{n_k}, A_n)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42c\/ed8\/ac6\/42ced8ac6785f5299f40117975c7a301.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, y_{n_k}) = r(x_{n_k}, A_{n_k}) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/872\/71d\/34187271d89e93350b7a3efe8f03bb93.svg\" alt=\"$y_{n_k} = x_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/5ef\/b8b\/1175efb8bee3e7b48fb17482fa0cd6e7.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf0\/a13\/0b7\/bf0a130b7e46a180c701275d2af44741.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, x_{n_j}) &lt; \\frac{\\epsilon}{3}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d9\/cfa\/007\/4d9cfa007b72976fa66beaa726f576dc.svg\" alt=\"$k, j \\geq K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0b\/ff4\/6bf\/f0bff46bf0ecd25331c1d7a6ecf975dc.svg\" alt=\"$N \\geq n_K$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c5\/443\/1bf\/6c54431bf6ecad13325de3629342ec92.svg\" alt=\"$h(A_n, A_m) &lt; \\frac{\\epsilon}{3}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cdc\/6bc\/bd8\/cdc6bcbd8d800041dbcb6c0cd8ea9eb8.svg\" alt=\"$n, m \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cdc\/6bc\/bd8\/cdc6bcbd8d800041dbcb6c0cd8ea9eb8.svg\" alt=\"$n, m \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/211\/3d2\/38b\/2113d238bff77a943aa0700246f5da7c.svg\" alt=\"$j, k \\geq K$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d7\/662\/75f\/8d766275fac4eded4a717ad4e3120580.svg\" alt=\"$n_{k-1} &lt; n \\leq n_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/434\/80e\/679\/43480e6793d40f3e0dd1c2fd72bcdedf.svg\" alt=\"$n_{j-1} &lt; m\\leq n_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f21\/10b\/984\/f2110b9840a3b742d75cbc8f97af30b2.svg\" alt=\"$d(y_n, y_m) \\leq d(y_n, x_{n_k}) + d(x_{n_k}, x_{n_j}) + d(x_{n_j}, y_m) \\\\ = r(x_{n_k}, A_n) + d(x_{n_k}, x_{n_j}) + r(x_{n_j}, A_m) \\\\ \\leq \\rho(A_{n_k}, A_n) + d(x_{n_k}, x_{n_j}) + \\rho(A_{n_j}, A_m) \\\\ \\leq h(A_{n_k}, A_n) + d(x_{n_k}, x_{n_j}) + h(A_{n_j}, A_m) \\\\ &lt; \\frac{\\epsilon}{3} + \\frac{\\epsilon}{3} +\\frac{\\epsilon}{3} = \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u043a\u0438, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/872\/71d\/34187271d89e93350b7a3efe8f03bb93.svg\" alt=\"$y_{n_k} = x_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u041b\u0435\u043c\u043c\u044b \u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b.<br \/>  <strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 2<\/strong>: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432c\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3be\/ea5\/c83\/3beea5c83e697304ea6dc82660ee5565.svg\" alt=\"$x_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c5\/d19\/62b\/6c5d1962bb833dfdfdb914db01ce9298.svg\" alt=\"$n_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d62\/7cd\/7f4\/d627cd7f475a59ccecc2c4d6f34aa014.svg\" alt=\"$h(A_m, A_n) &lt; \\frac{1}{2^1} = \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f8f\/d59\/38f\/f8fd5938f6f5750bee7d97e76d8ea2eb.svg\" alt=\"$m, n \\geq n_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bc6\/42c\/4f1\/bc642c4f1fa55b60642daddbb31e6b42.svg\" alt=\"$n_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/783\/ccb\/cbb\/783ccbcbbab6498e9c79e84d2e8a4c8a.svg\" alt=\"$h(A_m, A_n) &lt; \\frac{1}{2^2} = \\frac{1}{4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a46\/cc8\/278\/a46cc82785afde89c504240cdf6d9bd8.svg\" alt=\"$m, n \\geq n_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/882\/9d2\/e7c\/8829d2e7cb99669ace17ea8d6d4ce8f2.svg\" alt=\"$\\{ n_k \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ce3\/964\/6c5\/ce39646c5417b99560ff3dda042420b5.svg\" alt=\"$h(A_m, A_n) &lt; \\frac{1}{2^k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f20\/9ff\/494\/f209ff494db359c6b25b045003ece487.svg\" alt=\"$m, n \\geq n_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b82\/f65\/1f6\/b82f651f6dce00f3ea8f7db282602e99.svg\" alt=\"$x_{n_1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ce\/05a\/8fc\/7ce05a8fcd78e68f988b20dcb480e137.svg\" alt=\"$A_{n_1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 2 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 2 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/00e\/f08\/f15\/00ef08f1509c48d3625f9b9add13b26a.svg\" alt=\"$x_{n_2} \\in A_{n_2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/98e\/2ac\/d78\/98e2acd784bafa900e19d3b91c087ff3.svg\" alt=\"$d(x_{n_1}, x_{n_2}) = r(x_{n_1}, A_{n_2})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/ce3\/99f\/b88ce399fda6c8123ab168cb507210f2.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1aa\/898\/515\/1aa898515c79e9416a3d8de0bb9e815d.svg\" alt=\"$\\rho$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0b\/ac9\/08c\/e0bac908c6335b27ce929d41f6a9c079.svg\" alt=\"$d(x_{n_1}, x_{n_2}) = r(x_{n_1}, A_{n_2}) \\leq \\rho(A_{n_1}, A_{n_2}) \\leq h(A_{n_1}, A_{n_2}) &lt; \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bbf\/437\/c59\/bbf437c59329e7102b0bc4ea30a76d62.svg\" alt=\"$x_{n_3} \\in A_{n_3}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b33\/c72\/535\/b33c725356983a1cc3dff3c1bc04ccba.svg\" alt=\"$d(x_{n_2}, x_{n_3}) = r(x_{n_2}, A_{n_3}) \\leq \\rho(A_{n_2}, A_{n_3}) \\leq h(A_{n_2}, A_{n_3}) &lt; \\frac{1}{4}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0440\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d9\/64f\/610\/5d964f610e2b772cd7cd80cf34cd2018.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, x_{n_{k + 1}}) = r(x_{n_k}, A_{n_{k + 1}}) \\leq \\rho(A_{n_k}, A_{n_{k + 1}}) \\leq h(A_{n_k}, A_{n_{k + 1}}) &lt; \\frac{1}{2^k}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 2 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u041b\u0435\u043c\u043c\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/872\/71d\/34187271d89e93350b7a3efe8f03bb93.svg\" alt=\"$y_{n_k} = x_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/595\/6a8\/b91\/5956a8b91a2d9f1f73b07f971ac33eff.svg\" alt=\"$y \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bed\/c0b\/098\/bedc0b0984abb854a3e0f4dbf425f29e.svg\" alt=\"$y \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/333\/5e3\/e8d\/3335e3e8d2dcaf4143c7dda64049b6c3.svg\" alt=\"$a_k \\in A \\backslash \\{a\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bfb\/d5c\/119\/bfbd5c119323dc40e48091f51565aa64.svg\" alt=\"$a_k \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/934\/407\/165\/934407165e9db0f4657d1b5cbce84204.svg\" alt=\"$a_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c5\/d19\/62b\/6c5d1962bb833dfdfdb914db01ce9298.svg\" alt=\"$n_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/460\/580\/a85\/460580a85d12cd12644770a88043ea80.svg\" alt=\"$x_{n_1} \\in A_{n_1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9c\/765\/ff2\/c9c765ff26dabcdacb3f1eb973f37393.svg\" alt=\"$d(x_{n_2}, a_1) &lt; 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/061\/89b\/4e9\/06189b4e988c292dd9786ed0283d67c5.svg\" alt=\"$n_2 &gt; n_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/00e\/f08\/f15\/00ef08f1509c48d3625f9b9add13b26a.svg\" alt=\"$x_{n_2} \\in A_{n_2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/856\/f1f\/3be\/856f1f3bedbf771446d668a15b77a7ca.svg\" alt=\"$d(x_{n_2}, a_2) &lt; \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/882\/9d2\/e7c\/8829d2e7cb99669ace17ea8d6d4ce8f2.svg\" alt=\"$\\{n_k\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eed\/e9f\/0f2\/eede9f0f271eb42f86deb0f7f04d5389.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, a_k) &lt; \\frac{1}{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cba\/716\/58f\/cba71658f9676850a4792bf2dd388ccb.svg\" alt=\"$d(x_{n_k}, a) \\leq d(x_{n_k}, a_k) + d(a_k, a)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/090\/e0c\/f51090e0cd7414c9211adb05994f46b4.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_k} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0f\/722\/522\/c0f7225228d50ea623daaf90e1a57e0e.svg\" alt=\"$x_{n_k} \\in A_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b7\/137\/1c0\/6b71371c0939d31c2d63270db12879ae.svg\" alt=\"$\\{ y_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a12\/d2f\/018\/a12d2f018dd7adba069ebde8bd2e93cd.svg\" alt=\"$y_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/872\/71d\/34187271d89e93350b7a3efe8f03bb93.svg\" alt=\"$y_{n_k} = x_{n_k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e.<br \/>  \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043b\u0435\u043c\u043c\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<br \/>  <strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 3<\/strong>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d63\/d48\/5a5\/d63d485a5c4745b6b0f2100797bbb796.svg\" alt=\"$\\{ D_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/802\/d49\/60b\/802d4960b92df1c4cc23962d6f412da5.svg\" alt=\"$A \\subseteq D_N + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/733\/8a4\/6bb\/7338a46bbb078e877e2ff4b413ff31e5.svg\" alt=\"$A \\subseteq D_N + \\frac{\\epsilon}{4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1cb\/f39\/397\/1cbf39397c3ca399cd2f2ffad2e4bdd1.svg\" alt=\"$D_N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f30\/0d4\/b5b\/f300d4b5ba9359f7f001a3561578f905.svg\" alt=\"$\\{ x_i : 1 \\leq i \\leq q \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/800\/a53\/64e\/800a5364e9f9ac397e1f128ec7e48691.svg\" alt=\"$x_i \\in D_N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/226\/b09\/9c8\/226b099c8f34e3aee5c2dc0762035dee.svg\" alt=\"$D_N \\subseteq \\bigcup\\limits_{i = 1}^q B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{4})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/341\/585\/9a0\/3415859a0c4e2dbfd25b06a38e760de3.svg\" alt=\"$x_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c6\/d0f\/b34\/6c6d0fb3450ec610686782322ccfcd1f.svg\" alt=\"$B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{2}) \\cap A \\neq \\emptyset$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa7\/24a\/1c2\/aa724a1c28e0f031a3c513321ba6f027.svg\" alt=\"$1 \\leq i \\leq q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8af\/0ac\/709\/8af0ac709884997e55f3ede697e80a02.svg\" alt=\"$B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{2}) \\cap A = \\emptyset$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f96\/cc0\/616\/f96cc06163ae2d8cffe37de0f2f68fd6.svg\" alt=\"$p &lt; i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e26\/75c\/e84\/e2675ce84060901cf2624ac741c61841.svg\" alt=\"$1 \\leq i \\leq p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f57\/e7e\/fa0\/f57e7efa00001205c50dfbaeeb4a2dea.svg\" alt=\"$y_i \\in B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{2}) \\cap A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb6\/7ef\/9d3\/bb67ef9d37efe9b4d4f468cfadb5e97e.svg\" alt=\"$A \\subseteq \\bigcup\\limits_{i = 1}^p B_d(y_i, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e05\/f7a\/867\/e05f7a867f5c82cd1160ec582e511afa.svg\" alt=\"$a \\in D_N + \\frac{\\epsilon}{4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef2\/fcf\/0c6\/ef2fcf0c6de6ede950dd28b4ad65876b.svg\" alt=\"$r(a, D_N) \\leq \\frac{\\epsilon}{4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 3 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d5\/bfb\/376\/3d5bfb376d323a373b41b3cf92a148f9.svg\" alt=\"$x\\in D_N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d7e\/779\/301\/d7e7793011c73c3186c09e283d1e6f32.svg\" alt=\"$d(a, x) = r(a, D_N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07a\/7db\/78b\/07a7db78bd77da56c49da885d54ac5bb.svg\" alt=\"$d(a, x_i) \\leq d(a, x) + d(x, x_i) \\leq \\frac{\\epsilon}{4} + \\frac{\\epsilon}{4} = \\frac{\\epsilon}{2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ff\/731\/013\/3ff731013e428beb603a86892a94b1d2.svg\" alt=\"$x\\in B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{2})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e26\/75c\/e84\/e2675ce84060901cf2624ac741c61841.svg\" alt=\"$1 \\leq i \\leq p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f57\/e7e\/fa0\/f57e7efa00001205c50dfbaeeb4a2dea.svg\" alt=\"$y_i \\in B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{2}) \\cap A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97c\/a7a\/88e\/97ca7a88eb75d1a6a5bb97b3b08907a8.svg\" alt=\"$d(x_i, y_i) &lt; \\frac{\\epsilon}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f31\/f11\/fc7\/f31f11fc751d985df3631651aa1f9424.svg\" alt=\"$d(a, y_i) \\leq d(a, x_i) + d(x_i, y_i) \\leq \\frac{\\epsilon}{2} + \\frac{\\epsilon}{2} = \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ca\/673\/9ff\/0ca6739fff04e5b6f01b2d9cd8bcfa21.svg\" alt=\"$y_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e26\/75c\/e84\/e2675ce84060901cf2624ac741c61841.svg\" alt=\"$1 \\leq i \\leq p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/f2c\/f99\/f15f2cf99ac31bc121f9627a30014a33.svg\" alt=\"$a \\in B_d(y_i, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37e\/2c0\/42c\/37e2c042c61daf7446a101c1d0c77f60.svg\" alt=\"$A \\in \\bigcup\\limits_{i=1}^p B_d(y_i, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<br \/>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043c\u044b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438.<br \/>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 4<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73b\/53c\/714\/73b53c714b849afb6a6ac50ca2d08651.svg\" alt=\"$x \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/975\/888\/210975888041dda8ab30aba70603f29e.svg\" alt=\"$\\{ x_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3be\/ea5\/c83\/3beea5c83e697304ea6dc82660ee5565.svg\" alt=\"$x_n \\in A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u043e \u041b\u0435\u043c\u043c\u0435 2, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aef\/9a4\/a39\/aef9a4a399df1c4f981a95e89de2779d.svg\" alt=\"$h(A_n, A_m) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/841\/20f\/ae1\/84120fae1a2b2a9a037785bd200c8f2b.svg\" alt=\"$m, n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 3 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b4\/17a\/391\/1b417a39140b1045c19a552e28116c48.svg\" alt=\"$A_m \\subseteq A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/418\/c6e\/dc0418c6e5e463d37c5ee81dafa3f6bc.svg\" alt=\"$m &gt; n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d53\/660\/f44\/d53660f447ababca108e6a81fb7c79ce.svg\" alt=\"$a \\in A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/79e\/3f3\/9ba\/79e3f39bac85e22cfa491008072c0242.svg\" alt=\"$a \\in A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/384\/25a\/0c6\/38425a0c6cde8bc09b7418c567afca8d.svg\" alt=\"$\\{ x_i \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/501\/9cf\/bef\/5019cfbefcab41b80461aa6a2e08c9ea.svg\" alt=\"$x_i \\in A_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/384\/25a\/0c6\/38425a0c6cde8bc09b7418c567afca8d.svg\" alt=\"$\\{ x_i \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e 1 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f13\/b7b\/2ae\/f13b7b2ae8d118c0ffef80834d8b1f9a.svg\" alt=\"$A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c90\/ea0\/c46\/c90ea0c46f8c2231eaf55c6d654977e5.svg\" alt=\"$x_i \\in A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/79e\/3f3\/9ba\/79e3f39bac85e22cfa491008072c0242.svg\" alt=\"$a \\in A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d1\/fb7\/e42\/3d1fb7e4268591679b1702cf2b08bdbf.svg\" alt=\"$A \\subseteq A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u041b\u0435\u043c\u043c\u0435 3 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e, \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e66\/528\/2e3\/e665282e3f46a269a32432ae1273fd3c.svg\" alt=\"$h(A_n, A) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 3 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d1\/fb7\/e42\/3d1fb7e4268591679b1702cf2b08bdbf.svg\" alt=\"$A \\subseteq A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f5\/02b\/86a\/5f502b86a4c7210cb4faa662a0cadb48.svg\" alt=\"$A _n \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d1\/fb7\/e42\/3d1fb7e4268591679b1702cf2b08bdbf.svg\" alt=\"$A \\subseteq A_n + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f5\/02b\/86a\/5f502b86a4c7210cb4faa662a0cadb48.svg\" alt=\"$A_n \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/281\/290\/b84\/281290b84ce0486884eb02b740c2a09b.svg\" alt=\"$h(A_m, A_n) &lt; \\frac{\\epsilon}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/841\/20f\/ae1\/84120fae1a2b2a9a037785bd200c8f2b.svg\" alt=\"$m, n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a4\/42f\/dbc\/2a442fdbc3f5f8e447e091188b4973b0.svg\" alt=\"$\\{ n_i \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/035\/620\/00b\/03562000b4160119fbb669279290c5ee.svg\" alt=\"$n_1 &gt; N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4bf\/aad\/045\/4bfaad045d067823869766a4d60e9072.svg\" alt=\"$h(A_m, A_n) &lt; \\epsilon 2^{-i-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8bb\/742\/757\/8bb742757e3050c4f27718e32a479aeb.svg\" alt=\"$m, n &gt; n_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e 3 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/433\/5e3\/485\/4335e3485b9d1e4b3a2570e571a8e2c4.svg\" alt=\"$A_n \\subseteq A_{n_1} + \\frac{\\epsilon}{2} \\implies \\exists x_{n_1} \\in A_{n_1} : d(y, x_{n_1}) \\leq \\frac{\\epsilon}{2} \\\\ A_{n_1} \\subseteq A_{n_2} + \\frac{\\epsilon}{4} \\implies \\exists x_{n_2} \\in A_{n_2} : d(x_{n_1}, x_{n_2}) \\leq \\frac{\\epsilon}{4} \\\\ A_{n_2} \\subseteq A_{n_3} + \\frac{\\epsilon}{8} \\implies \\exists x_{n_3} \\in A_{n_3} : d(x_{n_2}, x_{n_3}) \\leq \\frac{\\epsilon}{8}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95e\/4a9\/6f6\/95e4a96f6d77d3c13d52280c24b27c83.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_i} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/037\/567\/b75\/037567b75027928feb015a3efc451194.svg\" alt=\"$x_{n_i} \\in A_{n_i}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/26c\/608\/303\/26c60830335616084050839024d7e7b8.svg\" alt=\"$d(x_{n_i}, x_{n_{i+1}}) \\leq \\epsilon2^{-i-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 2 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95e\/4a9\/6f6\/95e4a96f6d77d3c13d52280c24b27c83.svg\" alt=\"$\\{ x_{n_i} \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u041b\u0435\u043c\u043c\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea7\/895\/38a\/ea789538a9c24628e8dce4a7ad498878.svg\" alt=\"$d(y, x_{n_i}) \\leq d(y, x_{n_1}) + d(x_{n_1}, x_{n_2}) + d(x_{n_2}, x_{n_3}) + ... + d(x_{n_{i-1}}, x_{n_i}) \\\\ \\leq \\frac{\\epsilon}{2} + \\frac{\\epsilon}{4} + \\frac{\\epsilon}{8} + ... + \\frac{\\epsilon}{2^\u00ee} &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f59\/026\/ed4\/f59026ed41a1066719c855900c61ae40.svg\" alt=\"$d(y, x_{n_i}) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/afb\/b6b\/80c\/afbb6b80ce2ebf10a567bd91945636d7.svg\" alt=\"$d(y, a) \\leq \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c06\/974\/44c\/c0697444c3e5dcb9e37e20ef2ce43983.svg\" alt=\"$y \\in A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f5\/02b\/86a\/5f502b86a4c7210cb4faa662a0cadb48.svg\" alt=\"$A_n \\subseteq A + \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e66\/528\/2e3\/e665282e3f46a269a32432ae1273fd3c.svg\" alt=\"$h(A_n, A) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e03\/db3\/b2a\/e03db3b2a3ee2bcb98b73397416a9c83.svg\" alt=\"$n \\geq N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/efc\/081\/985efc0811cc20c4ea66d6e3811c0ebf.svg\" alt=\"$\\{ A_n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/9e8\/180\/dad9e818032d38e9753bfd509afed099.svg\" alt=\"$A \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 5<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e.<br \/>  <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/em>. \u0418\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435. \u0410 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eae\/155\/192\/eae1551929dd9c28f90054054877d780.svg\" alt=\"$\\epsilon &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a42\/f47\/1af\/a42f471af0e49820a22cac3c60085cbd.svg\" alt=\"$\\{ x_i: 1 \\leq i \\leq n \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/897\/171\/724\/897171724ad075b5bc51aeb7676427cc.svg\" alt=\"$X \\subseteq \\bigcup\\limits_{i=1}^n B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{3})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e02\/e0d\/1d7\/e02e0d1d713564208711a8c0d01c5d72.svg\" alt=\"$x_i \\in X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e4\/51e\/594\/1e451e594322b9fc2673eea4923de3ce.svg\" alt=\"$\\{ C_k: 1 \\leq k \\leq 2^p -1 \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/31d\/382\/8ff\/31d3828ff2d7daeba040091a6859dde8.svg\" alt=\"$C_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45c\/f87\/4a5\/45cf874a5e74ac12ba2fa07c78746ec4.svg\" alt=\"$C_k \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/17a\/150\/1cb\/17a1501cbf81e5c8c6c89156b86b83b9.svg\" alt=\"$\\mathcal{K} \\subseteq \\bigcup\\limits_{k=1}^{2^p - 1} B_h(C_k, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b29\/38e\/6b8\/b2938e6b85db41b78dd3d96af7ea630e.svg\" alt=\"$Z \\in \\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/568\/3ed\/c51\/5683edc51c2b460f62f80bcbc2657e1f.svg\" alt=\"$Z \\in B_h (C_k, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/798\/d63\/b34\/798d63b343e63e219360887cea0bca6d.svg\" alt=\"$S_Z = \\{ i: Z \\cap \\overline{B_d(x_i, \\epsilon)} \\neq \\emptyset \\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ed\/351\/e10\/3ed351e10e635d7d2bd575abe9da3b32.svg\" alt=\"$j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b56\/93e\/323\/b5693e323f13e48de4df2d4d58608355.svg\" alt=\"$\u0421_j = \\bigcup\\limits_{i \\in S_Z} \\overline{B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{3})}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 2 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 1 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/339\/428\/652\/339428652735b34ac80c33113d6ffa8f.svg\" alt=\"$\\rho(Z, C_j) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab5\/2ed\/f27\/ab52edf279d71df8647a71ed70913666.svg\" alt=\"$Z \\subseteq C_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/862\/7c5\/d62\/8627c5d6237711cee51f5574ed6e9914.svg\" alt=\"$c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44b\/a3d\/748\/44ba3d74875752ba3742118ee5536d47.svg\" alt=\"$C_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2cb\/6d0\/d8a\/2cb6d0d8a456723e42db33f7f7c5920f.svg\" alt=\"$i \\in S_Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec8\/8be\/b9f\/ec88beb9f2b00c2ee7484ba8f4cd5384.svg\" alt=\"$z \\in Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa7\/9bc\/6f5\/aa79bc6f57e0abd1bd389ec61d0c821c.svg\" alt=\"$c, z \\in \\overline{B_d(x_i, \\frac{\\epsilon}{3})}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/993\/8e1\/f27\/9938e1f27a176c0f02ee57079561249a.svg\" alt=\"$r(c, Z) \\leq \\frac{2}{3} \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/862\/7c5\/d62\/8627c5d6237711cee51f5574ed6e9914.svg\" alt=\"$c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/099\/432\/f8f\/099432f8f3434a12500a783c641352d9.svg\" alt=\"$\\rho(C_j, Z) \\leq \\frac{2}{3} \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe8\/461\/a1a\/fe8461a1aa6e167d430453a2a598039d.svg\" alt=\"$h(Z, C_j) = \\rho(C_j, Z) &lt; \\epsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/cd8\/927\/16dcd8927562a8e838f14c4194c8cd80.svg\" alt=\"$Z \\subseteq B_h(C_j, \\epsilon)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"conclusions\">\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041c\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435. \u0412 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"references\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h6 id=\"firstRef\">[1]<\/h6>\n<p> Russ Gordon, Real Analysis: A First Course. Walla Walla, Washington, 1st Edition, 2011<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/524846\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/524846\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\">\n<h1 id=\"annotaciya\">\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/9d2\/66a\/bf69d266a1318ddc952968d940b60edc.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ab\/0c5\/ef0\/9ab0c5ef0125f737fdcb9992436cd415.svg\" alt=\"$\\mathcal{K}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23e\/6f5\/25b\/23e6f525b73f7e4cc36a62e4cfe7fc91.svg\" alt=\"$(X, d)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06d\/968\/7a2\/06d9687a29b6ae28054b6a5874ecac7b.svg\" alt=\"$(\\mathcal{K}, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6q\/z7\/an\/6qz7anbacixtdjnm0-pcvgofafu.png\"><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-325214","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/325214","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=325214"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/325214\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=325214"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=325214"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=325214"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}