{"id":325465,"date":"2021-06-25T03:00:10","date_gmt":"2021-06-25T03:00:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=325465"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=325465","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0438: \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0438 \u0447\u0443\u0436\u0438\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sl\/yd\/h1\/slydh1iyd21phey8vwczap32jtq.jpeg\"><\/p>\n<p>  ENCRY \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u041d\u0438\u0446\u0446\u0443, \u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0448\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u0435, \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0434\u0438\u043e\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u0436\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438 \u0444\u0435\u0439\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c. <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0443 \u2014 \u0443\u0434\u0435\u043b \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438 \u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0438\u0445. \u0412\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044f, \u0442\u0430\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0414\u0436\u0435\u0439 \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438, \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0448\u0438, \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0435\u043d\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0436\u043e\u0440\u0434\u043e\u043c\u0443. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0445\u043e\u0437\u044f\u0438\u043d \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0438\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044a\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e. \u041f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0436\u0435, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u043c\u044d\u0440 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043a\u0443\u0440\u043e\u0440, \u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0437\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0430\u043c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0441\u0442\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043a \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u0437\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433. \u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c? <\/p>\n<p>  \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043b\u044f \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438, \u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0410\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u043f\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u043c\u0443 \u0445\u0438\u0442\u0440\u043e\u0443\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u00ab\u0441\u0432\u043e\u0439\/\u0447\u0443\u0436\u043e\u0439\u00bb \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0410\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u0440\u043e\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u00ab\u041f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a\u00bb, \u00ab\u0413\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u0438 \u00ab\u0423\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u00bb. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u00ab\u041f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a\u00bb \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0433\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u00ab\u0413\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438. <\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0435\u0439, \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0435. \u041e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0451\u043b \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u00ab\u0423\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u00bb \u0438 \u0432\u0432\u0451\u043b \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0430\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0441\u0435\u043d\u0434\u0436\u0435\u0440\u0430 Telegram \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043f\u0438\u044e \u0441 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u00ab\u0413\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u044f\u0442\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440. \u041a \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0438\u0437 Lamborghini, Bentley \u0438 Bugatti. \u041f\u043e\u0434\u044a\u0435\u0437\u0436\u0430\u044f \u043a \u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430\u043c, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u0437\u0434 \u043a \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c \u0441 \u0433\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432\u044a\u0435\u0437\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0443, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0432\u043e\u044e \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c. <\/p>\n<p>  XXI \u0432\u0435\u043a \u2014 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. \u041e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u0441\u0436\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u0430. \u041c\u044b \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441 \u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438, \u0436\u0438\u0432\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u00ab\u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0447\u0443\u0436\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c-\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438. <\/p>\n<p>  \u0412\u044b, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u2014 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. \u042d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0442\u043e, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432 Telegram (@QuizBot quiz:VBwaO0d9). \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u0430 \u043d\u0435 \u043e \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435. <\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u2014 <b>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/b>. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u0430 \u2014 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435!<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a TLS, PGP \u0438 SSH, \u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u044b. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 (Discrete Logarithm Problem, DLP), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem, ECDLP). <\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b. <\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u043d\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c. <\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a DLP. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d31\/1eb\/78a\/d311eb78a0617bccfcb9c311add8ba87.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d92\/678\/c11\/d92678c11f8a3ca7ea176c579af6c483.svg\" alt=\"$z=x^y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 DLP \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 y \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d31\/1eb\/78a\/d311eb78a0617bccfcb9c311add8ba87.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u00ab\u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u00bb, \u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fdc\/dc9\/008\/fdcdc9008b956d522a92d9e799b7810d.svg\" alt=\"$z\u2019=x^i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d31\/1eb\/78a\/d311eb78a0617bccfcb9c311add8ba87.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b31\/a56\/2e4\/b31a562e4e3911d1ff2ee03d8a64a51a.svg\" alt=\"$z=z\u2019$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/675\/b8f\/575\/675b8f575d03e43d1e186a55f7a8adb8.svg\" alt=\"$i=y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e <b>\u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c<\/b>. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. <\/p>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0438 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u2014 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u2014 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430, \u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e (\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c\u0438? \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 ECDLP. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f ECDLP \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e. \u041d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e DLP, \u0430 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP \u043a DLP \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/172\/c96\/1d4\/172c961d4fe43c92aa57145325b24633.svg\" alt=\"$p&gt;3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/9a8\/fd8\/be99a8fd8fb8962a3babb72fdb73bf4a.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/9a8\/fd8\/be99a8fd8fb8962a3babb72fdb73bf4a.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ef\/ee1\/a90\/6efee1a90f33ec05727d291f52555f3e.svg\" alt=\"$y^2=x^3+ax+b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3be\/4d1\/0f8\/3be4d10f8281398c650c9018a7074b53.svg\" alt=\"$a, b, x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f8\/c2f\/a70\/8f8c2fa70a7019d42baacce3ac56acd3.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/9a8\/fd8\/be99a8fd8fb8962a3babb72fdb73bf4a.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f8\/c2f\/a70\/8f8c2fa70a7019d42baacce3ac56acd3.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/9a8\/fd8\/be99a8fd8fb8962a3babb72fdb73bf4a.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041c\u043e\u0440\u0434\u0435\u043b\u043b\u0430-\u0412\u0435\u0439\u043b\u044f. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/39d\/180\/62d\/39d18062d6d75592f56b1b38409a5e10.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 <i>\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/593\/801\/555\/593801555e4ca493976f80bc4e9b5daa.svg\" alt=\"$\\infty$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f5\/6f6\/0cd\/7f56f60cda7456292a2329cf695ea1f5.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2db\/d16\/8ad\/2dbd168ad1070c8089399952afa5ff18.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}+\\infty=\\infty+\\mathsf{Q}=\\mathsf{Q}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. <\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/9a8\/fd8\/be99a8fd8fb8962a3babb72fdb73bf4a.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/39f\/ab2\/64c39fab2cef17ae278c793af9b81506.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cb\/e1e\/2f4\/0cbe1e2f42f5e6bea0caffa1997a24d8.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/301\/07a\/8ba\/30107a8ba04b43d1c39a2e4a372b8352.svg\" alt=\"$\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21a\/4ec\/c2b\/21a4ecc2b37f0bef6d5460c6fae259fd.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}_{p^k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe2\/0fa\/fde\/fe20fafdec62ed8a17c8faf22a26e99e.svg\" alt=\"$k&gt;1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe8\/197\/8b4\/fe81978b485b41984abece94ef1efb01.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cb\/e1e\/2f4\/0cbe1e2f42f5e6bea0caffa1997a24d8.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ac\/021\/e03\/6ac021e03faa73bd895ceb08e922470d.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}^*_{p^k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a4\/a7d\/183\/7a4a7d183a691556d2592ebf22e11365.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fce\/525\/2bd\/fce5252bde946816c2cf744d932890f7.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c <i>\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i> \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ae\/6ad\/81e\/7ae6ad81ea4f5f9e3991d2ad412b6fb3.svg\" alt=\"$e_m:\\mathbb{G}_1\\times\\mathbb{G}_1\\mapsto \\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59c\/6f5\/a10\/59c6f5a1000370026842e892fb956980.svg\" alt=\"$\\hat{e}_m:\\mathbb{G}_1\\times \\mathbb{G}_2\\mapsto \\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/752\/17f\/a25\/75217fa25dd15b8090137be2563613b9.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1=\\langle\\mathsf{G}_1\\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b2\/70b\/5a3\/6b270b5a3f2fff5015968e6c44d3bfbc.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_2=\\langle\\mathsf{G}_2\\rangle$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cb\/e1e\/2f4\/0cbe1e2f42f5e6bea0caffa1997a24d8.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/39f\/ab2\/64c39fab2cef17ae278c793af9b81506.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86a\/edc\/a1f\/86aedca1fef7cf628f1c61de7ef0a243.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}=[\\ell]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/84d\/924\/c98\/84d924c98b021c5261d5474b196d12ee.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}=\\underbrace{\\mathsf{G}_1+\\mathsf{G}_1+\\ldots+\\mathsf{G}_1}_{\\ell}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/55a\/1b4\/16d55a1b4ad4abb868bebac25e30e3ff.svg\" alt=\"$[-\\ell]\\mathsf{G}_1=[\\ell](-\\mathsf{G}_1), [0]\\mathsf{G}_1=\\infty$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fff\/338\/3c2\/fff3383c2ea34125da11a2289d976798.svg\" alt=\"$0\\leqslant|\\ell|\\leqslant m-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dcb\/890\/6cf\/dcb8906cfa0cce095c427a6bb8758447.svg\" alt=\"$\\ell=a+b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/250\/c13\/8c5\/250c138c53ad83bae1fb3f5fabd3f0ba.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}=[a]\\mathsf{G}_1+[b]\\mathsf{G}_1=[\\ell]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e5\/820\/960\/1e58209609725f44c403ff1ae9f842a6.svg\" alt=\"$[c] \\mathsf{Q}=[c\\ell]\\mathsf{G}_1=[ca+cb]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <i>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/i> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c63\/b49\/62a\/c63b4962a4fe04adc03c2bdeeb4d93d9.svg\" alt=\"$\\ell=151_{10}=10010111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96f\/283\/e98\/96f283e98380046f482e86b9ae935cc0.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}=[151]\\mathsf{G}_1=[2^7]\\mathsf{G}_1+[2^4]\\mathsf{G}_1+[2^2]\\mathsf{G}_1+[2^1]\\mathsf{G}_1+[2^0]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<ol>\n<li>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/301\/07a\/8ba\/30107a8ba04b43d1c39a2e4a372b8352.svg\" alt=\"$\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b6e\/452\/aa0\/b6e452aa0dff3447d9519d08f79aee9a.svg\" alt=\"$1001011{\\color{red}{1}}_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/301\/07a\/8ba\/30107a8ba04b43d1c39a2e4a372b8352.svg\" alt=\"$\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cfc\/67e\/5cc\/cfc67e5ccad6add5ab06483410475c60.svg\" alt=\"$[2]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e6\/3ea\/355\/1e63ea3553788a2fd36d2410153b6974.svg\" alt=\"$100101{\\color{red}{1}}1_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d14\/293\/7ee\/d142937ee89aa0852feaf12afc443c10.svg\" alt=\"$\\Sigma_1=[2]\\mathsf{G}_1+\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cfc\/67e\/5cc\/cfc67e5ccad6add5ab06483410475c60.svg\" alt=\"$[2]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d5d\/65e\/795\/d5d65e795a147d3ac2b336ae4c8942a4.svg\" alt=\"$[2^2]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b36\/e86\/5d7\/b36e865d782c276b2f147c7c6f3545d9.svg\" alt=\"$10010{\\color{red}{1}}11_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/11c\/7f3\/3cc\/11c7f33cc0a38f0f9cbf06a079c7f993.svg\" alt=\"$\\Sigma_2=[2^2]\\mathsf{G}_1+\\Sigma_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d5d\/65e\/795\/d5d65e795a147d3ac2b336ae4c8942a4.svg\" alt=\"$[2^2]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f2f\/b74\/7be\/f2fb747be7327043b0464ce4cf539e3f.svg\" alt=\"$[2^3]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/350\/056\/09e\/35005609e5bfcedb4db3fcb63386f88d.svg\" alt=\"$1001{\\color{red}{0}}111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f2f\/b74\/7be\/f2fb747be7327043b0464ce4cf539e3f.svg\" alt=\"$[2^3]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/773\/ef9\/d22\/773ef9d22197034cc618b7ba55a10a54.svg\" alt=\"$[2^4]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e40\/c29\/ed5\/e40c29ed553401ff7b346e8b4c01950b.svg\" alt=\"$100{\\color{red}{1}}0111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1f\/cf2\/1a4\/e1fcf21a494c209960d75b70c78725b7.svg\" alt=\"$\\Sigma_3=[2^4]\\mathsf{G}_1+\\Sigma_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/773\/ef9\/d22\/773ef9d22197034cc618b7ba55a10a54.svg\" alt=\"$[2^4]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2bc\/e7f\/909\/2bce7f90923801d49016eb879475482a.svg\" alt=\"$[2^5]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9de\/0b4\/eee\/9de0b4eee736aa23078c9d9fa4b2f6fd.svg\" alt=\"$10{\\color{red}{0}}10111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2bc\/e7f\/909\/2bce7f90923801d49016eb879475482a.svg\" alt=\"$[2^5]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/023\/00f\/dd1\/02300fdd17f212f6f104cabff03d524d.svg\" alt=\"$[2^6]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8af\/c11\/e4a\/8afc11e4a2e7c77c79bb697c7d442174.svg\" alt=\"$1{\\color{red}{0}}010111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/li>\n<li>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/023\/00f\/dd1\/02300fdd17f212f6f104cabff03d524d.svg\" alt=\"$[2^6]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/585\/ab8\/657\/585ab8657e2d9fe0b01b6691f94bbeee.svg\" alt=\"$[2^7]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/53c\/48b\/e50\/53c48be5013a8b4f83bea63b2e4a8e1c.svg\" alt=\"${\\color{red}{1}}0010111_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ed\/31f\/368\/1ed31f368099ce10cd8f374187344f99.svg\" alt=\"$\\Sigma_4=[2^7]\\mathsf{G}_1+\\Sigma_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/c17\/c77\/517c17c774ada509a7dd2953ce6d2f4e.svg\" alt=\"$\\mathsf{S}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f5\/6f6\/0cd\/7f56f60cda7456292a2329cf695ea1f5.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/80b\/3d5\/b91\/80b3d5b916b96ba712c104f0ea0658b9.svg\" alt=\"$e_m(\\mathsf{S},\\mathsf{Q})=g^{cd \\pmod m}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/f80\/1bd\/ddcf801bd4ec6bbbb6d422a322f3b0c1.svg\" alt=\"$\\mathsf{S}=[c \\pmod m]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea5\/26a\/4bf\/ea526a4bfe902117b67e51ec8bd66312.svg\" alt=\"$\\mathsf{Q}=[d \\pmod m]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4c2\/463\/669\/4c2463669cf2fd46b658ec62d6cb1743.svg\" alt=\"$g^{cd \\pmod m}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe8\/197\/8b4\/fe81978b485b41984abece94ef1efb01.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/301\/07a\/8ba\/30107a8ba04b43d1c39a2e4a372b8352.svg\" alt=\"$\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a4\/a7d\/183\/7a4a7d183a691556d2592ebf22e11365.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/39f\/ab2\/64c39fab2cef17ae278c793af9b81506.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe8\/197\/8b4\/fe81978b485b41984abece94ef1efb01.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/862\/7c5\/d62\/8627c5d6237711cee51f5574ed6e9914.svg\" alt=\"$c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d81\/2be\/8e1\/d812be8e1b8469648cf351d53b239957.svg\" alt=\"$d$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/46b\/6d3\/9de\/46b6d39de7dcf4b103aa59418f3f36f1.svg\" alt=\"$\\mathbb{F}^*_m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/424\/dbd\/d42\/424dbdd424bdc27573537c3cd7b28e7c.svg\" alt=\"$e_m:\\mathbb{G}_1\\times \\mathbb{G}_2\\mapsto \\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/593\/5aa\/235\/5935aa235af67aa384f62bf9982ebd6d.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cb\/e1e\/2f4\/0cbe1e2f42f5e6bea0caffa1997a24d8.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/39f\/ab2\/64c39fab2cef17ae278c793af9b81506.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0412\u0435\u0439\u043b\u044e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0422\u0435\u0439\u0442\u0443-\u041b\u0438\u0445\u0442\u0435\u043d\u0431\u0430\u0443\u043c\u0443. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442. \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p>  \u2022 \u0411\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<br \/>  \u2022 \u041d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<br \/>  \u2022 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0430 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e DLP? \u0412\u0435\u0434\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c DLP \u0437\u0430 \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/139\/518\/d0e\/139518d0e100987a74cb299ef65683a1.svg\" alt=\"$e_m(\\cdot,\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f: \u0435\u0451 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64c\/39f\/ab2\/64c39fab2cef17ae278c793af9b81506.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe8\/197\/8b4\/fe81978b485b41984abece94ef1efb01.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430, \u0441\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e DLP \u0438 ECDLP \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u0441 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c (\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/bd0\/efd\/15abd0efdeee80b0ba02b0814b463060.svg\" alt=\"$\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u0430 \u0433\u043e\u0441\u0442\u044f \u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c (\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/bd0\/efd\/15abd0efdeee80b0ba02b0814b463060.svg\" alt=\"$\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0433\u043e\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/bd0\/efd\/15abd0efdeee80b0ba02b0814b463060.svg\" alt=\"$\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0417\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/bd0\/efd\/15abd0efdeee80b0ba02b0814b463060.svg\" alt=\"$\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u043a (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15a\/bd0\/efd\/15abd0efdeee80b0ba02b0814b463060.svg\" alt=\"$\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c\u00bb, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u00ab\u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u00bb \u2014 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0443\u0447\u0442\u0451\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0442.\u0435. \u043e\u043d \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0451\u043d \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0451\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0435\u0442 (\u043e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e).<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e: \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u044b \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0431\u043e\u043a\u0441\u0435. <\/p>\n<p>  \u2776<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a5\/b52\/664\/2a5b526642cb8ff266a72bfba88ef96b.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longrightarrow \\texttt{V} : \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e (witness)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u2777<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/962\/a02\/e88\/962a02e888539fc478cc32d5e2c363ea.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longleftarrow \\texttt{V} : \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 (challenge)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u2778<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/844\/3ce\/605\/8443ce605e1ccc5e71ab8c71272c9672.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longrightarrow \\texttt{V} : \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 (response)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 (\u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438) \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cb\/49b\/eea\/4cb49beead995ed5183488690e946087.svg\" alt=\"$\\texttt{P}\\stackrel{1}{\\rightarrow}\\texttt{V}\\stackrel{2}{\\rightarrow}\\texttt{P}\\stackrel{3}{\\rightarrow}\\texttt{V}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c5b\/899\/303\/c5b899303a199e2de7bf77620db7079b.svg\" alt=\"$\\Omega^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74e\/ae7\/0f4\/74eae70f4b6a30bfdc2e668e243beedb.svg\" alt=\"$\\Omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432). \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f1e\/0e6\/cc0\/f1e0e6cc07bc7b8a6ef9569599a07119.svg\" alt=\"$\\hslash^i(x)=\\overbrace{\\hslash(\\hslash( \\ldots \\hslash(\\hslash(x)) \\ldots )}^{i\\hbox{ \u0440\u0430\u0437}})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/761\/d1e\/1e7\/761d1e1e79a00a80213c36b14493c801.svg\" alt=\"$\\hslash^i(x)=\\hslash(\\hslash^{i-1}(x))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67d\/dc2\/254\/67ddc2254448fe7b2a72e2e74f259017.svg\" alt=\"$i\\geqslant 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36c\/099\/5b1\/36c0995b18fb6405ef215af9d7d0df0f.svg\" alt=\"$\\hslash^0(x)=x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <br \/>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/170\/8cb\/f33\/1708cbf33bee78dbc9d1512f13c4fbf6.svg\" alt=\"$\\hslash(\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 FIPS PUB 180-4, \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a08\/ea4\/426\/a08ea4426a5c2c96ae05580d48cb4d2e.svg\" alt=\"$\\beta\\in_R\\!(0,m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aeb\/855\/f74\/aeb855f747fb7406a9ebb6942ed84c81.svg\" alt=\"$1\\leqslant n &lt; m $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e5b\/f38\/823\/e5bf38823013705545a93dde3d53e754.svg\" alt=\"$\\mathbf{a}_i\\in\\Omega^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eed\/0fb\/1eb\/eed0fb1eb17dbff970e4b4a596fc9996.svg\" alt=\"$\\mathbf{X}=\\{\\mathbf{x}_1,\\ldots, \\mathbf{x}_n\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b63\/bb0\/9f6\/b63bb09f6c651fb87b3176580765dda9.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i=\\hslash(\\mathbf{a}_i\\|\\hslash^i(\\beta))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/66b\/168\/f85\/66b168f851e99da0556deaebd3f1f1e9.svg\" alt=\"$\\mathbf{a}_i\\in\\Omega^*, \\mathbf{x}_i\\in \\{0,1\\}^{\\lceil\\lg{m}\\rceil}, i=\\overline{1,n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/231\/d64\/258\/231d642581f5a6b2e172860b848bc1ee.svg\" alt=\"$\\mathbf{X}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec3\/313\/814\/ec3313814cbbd400c7a5ef5e080ab119.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae2\/a57\/e2d\/ae2a57e2dd2def4d3e3d0459245463d9.svg\" alt=\"$\\mathbf{a}_i=\\mathbf{a}_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/09d\/cd8\/b21\/09dcd8b21ab5699ffb9b29094cdcc75e.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i\\neq\\mathbf{x}_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/408\/04e\/496\/40804e496e15edd0de3a47cac6999a1c.svg\" alt=\"$i\\neq j, 1 \\leqslant i,j \\leqslant n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0437\u044f\u0438\u043d \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u044f, \u0441\u0430\u043c \u0413\u044d\u0442\u0441\u0431\u0438), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b10\/410\/4a0\/b104104a0cc488274b8ce0d55ea309c7.svg\" alt=\"$\\beta, n, p, m, \\mathbb{G}_1, \\mathbb{G}_3, e_m(\\cdot, \\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/216\/ae1\/4a2\/216ae14a23c6d5bc5dc5d75f93d76eea.svg\" alt=\"$\\mathbf{a}_i, \\beta$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/439\/3b0\/462\/4393b04620b2420d7183f70daf4131e9.svg\" alt=\"$h^{i}(\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ab\/770\/883\/0ab770883ed98e5e94c0a2a8239fcc28.svg\" alt=\"$\\mathbf{X}=\\{\\mathbf{x}_1,\\ldots, \\mathbf{x}_n\\}, i=\\overline{1,n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd1\/1f5\/170\/bd11f5170d104a55e914ad611cb7b1c2.svg\" alt=\"$\\Gamma=\\prod_{i=1}^n\\mathbf{x}_i\\pmod m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/4f0\/9fb\/b434f09fbfd12c51e2ac6c10477774bf.svg\" alt=\"$\\{\\mathbf{x}_i, \\mathsf{P}_i=[\\beta\\widehat\\Gamma_i\\pmod m]\\mathsf{G}_1\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cfb\/452\/1af\/cfb4521af0cd70c76254e1cec5d42fe5.svg\" alt=\"$\\widehat\\Gamma_i=\\mathbf{x}_i^{-1}\\Gamma\\pmod m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b9\/878\/e3b\/3b9878e3b7eb8cb26bc06d2cb41c20bf.svg\" alt=\"$i=\\overline{1,n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07a\/ecb\/238\/07aecb2388f1fc1761aefae950da6b34.svg\" alt=\"$\\tilde{g}=e_m([\\beta\\Gamma\\pmod m]\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)=g^{\\beta\\Gamma\\pmod m}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/964\/e58\/db3\/964e58db34fec74c11719a8ca5d1999e.svg\" alt=\"$\\tilde{g}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u042d\u0426\u041f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/355\/c56\/887\/355c56887718a821ab17bae692ecf606.svg\" alt=\"${\\rm{Sign}}(\\cdot,\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e1\/47e\/e1f\/9e147ee1f7d96c9a79280382ed2d70aa.svg\" alt=\"${\\rm{Verify}}(\\cdot,\\cdot,\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1b\/4aa\/261\/c1b4aa261b16e271791a1da0d0391a75.svg\" alt=\"$\\{D_T,\\tilde{g}, \\Im_{\\tilde{g}}\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/60d\/265\/602\/60d26560281c5b99d97c89846668ffec.svg\" alt=\"$\\Im_{\\tilde{g}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\mathscr{H}(\\tilde{g}\\|D_T), S)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec8\/7f6\/ce2\/ec87f6ce2754a77d48d78fa3b30a7abd.svg\" alt=\"$\\mathscr{H}(\\cdot)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b23\/a99\/a6f\/b23a99a6f174ca2c08127e778e52a990.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96e\/c0a\/a15\/96ec0aa15bfb134ba6c15122853cc17b.svg\" alt=\"$T, D_T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/964\/e58\/db3\/964e58db34fec74c11719a8ca5d1999e.svg\" alt=\"$\\tilde{g}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/906\/55e\/af2\/90655eaf2cec5a8c4dd97731de3777d8.svg\" alt=\"$\\Im_{\\tilde{g}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/dd4\/052\/8b1dd405226ebf62407192874378ee05.svg\" alt=\"$\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\mathscr{H}(\\tilde{g}\\|D_T),\\Im_{\\tilde{g}},P)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44d\/1cd\/34c\/44d1cd34cec7a0bbf47cf3cc06206d14.svg\" alt=\"$\\mathfrak{B}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c28\/3ad\/1e2\/c283ad1e24d962c5fae422ad61c82311.svg\" alt=\"$True$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/906\/55e\/af2\/90655eaf2cec5a8c4dd97731de3777d8.svg\" alt=\"$\\Im_{\\tilde{g}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/826\/311\/fad\/826311fad29989817980a1c3034e8328.svg\" alt=\"$False$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0444\u0440\u0430\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442. <\/li>\n<li>\u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <i>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/i> \u041f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ffb\/381\/6ce\/ffb3816ce3e0568bdcae60b62e19cd2a.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i{\\in}\\mathbf{X}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u2776<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b0f\/8ac\/de1\/b0f8acde1358d49b0da019f605043867.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longrightarrow \\texttt{V} : \\mathsf{P}_w=[\\upsilon]\\mathsf{P}_i=[\\upsilon\\beta\\widehat{\\Gamma}_i\\pmod m]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u2777<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ff\/5d6\/cd6\/4ff5d6cd6e66d9f8f122e232bc4b7628.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longleftarrow \\texttt{V} : \\mathsf{P}_c=[\\phi]\\mathsf{G}_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u2778<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/10a\/4b4\/e3e\/10a4b4e3e22fe40c6b5e3deba84448b9.svg\" alt=\"$\\texttt{P} \\longrightarrow \\texttt{V} : g_1=e_m([\\upsilon+\\mathbf{x}_i\\pmod m]\\mathsf{P}_i,\\mathsf{P}_c)=g^{\\phi\\beta(\\upsilon\\widehat{\\Gamma}_i+\\Gamma)\\pmod m}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <i>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/i> \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b9\/bd0\/e78\/6b9bd0e78c5b9b350e9bfac66ed27d1a.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i\\in\\mathbf{X}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/876\/1a1\/fe5\/8761a1fe5e259e98324614a70bfa6fcc.svg\" alt=\"${\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<i>commitment<\/i>) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a47\/53a\/5e1\/a4753a5e15f00699312cd3aaf80e949c.svg\" alt=\"${([\\upsilon]\\mathsf{P}_i\\neq\\infty)\\land([\\upsilon+\\mathbf{x}_i\\pmod m]\\mathsf{P}\\neq\\infty)}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/814\/c9f\/fd5\/814c9ffd5198324f90519f563964970b.svg\" alt=\"$\\mathsf{P}_w$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<i>witness<\/i>), \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bf\/721\/85e\/7bf72185e6df09030e3166d1d492cf99.svg\" alt=\"$\\upsilon$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b3b\/662\/72f\/b3b66272fdd66360a25e4f367bae38af.svg\" alt=\"$\\phi\\in_R\\!(0, m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4df\/47b\/63b\/4df47b63ba0a24119bd7683a03b72a04.svg\" alt=\"$\\mathsf{P}_c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<i>challenge<\/i>).<\/li>\n<li>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/049\/c8d\/98a\/049c8d98abeb15dda095f782386eb8a0.svg\" alt=\"$\\mathsf{P}_c\\neq\\infty$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad0\/770\/be6\/ad0770be6d27af804be30d9529bc3be8.svg\" alt=\"$g_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<i>response<\/i>).<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1b\/4aa\/261\/c1b4aa261b16e271791a1da0d0391a75.svg\" alt=\"$\\{D_T, \\tilde{g}, \\Im_{\\tilde{g}}\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/906\/55e\/af2\/90655eaf2cec5a8c4dd97731de3777d8.svg\" alt=\"$\\Im_{\\tilde{g}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/dd4\/052\/8b1dd405226ebf62407192874378ee05.svg\" alt=\"$\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\mathscr{H}(\\tilde{g}\\|D_T),\\Im_{\\tilde{g}},P)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a5\/123\/8f8\/5a51238f84069ab8084503a378ad14cd.svg\" alt=\"$\\texttt{P}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/998\/2f2\/136\/9982f2136b4d5ed45a903ddc3565c690.svg\" alt=\"$(\\mathfrak{B}=True)\\land (\\mathsf{P}_w\\neq\\infty)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a9\/b4a\/152\/4a9b4a152365498c6126e6792955354b.svg\" alt=\"$\\tilde{g}^\\phi g_2\\stackrel{?}{=} g_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/472\/f04\/b6c\/472f04b6c7a4e0228cad247d08f6a1ba.svg\" alt=\"$g_2=e_m(\\mathsf{P}_w, \\mathsf{P}_c)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b9\/bd0\/e78\/6b9bd0e78c5b9b350e9bfac66ed27d1a.svg\" alt=\"$\\mathbf{x}_i\\in\\mathbf{X}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Zero-knowledge Proof, ZKP). \u041e\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f P \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c V, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, ZKP-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 (\u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430 = \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f). \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 ZKP-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u0430. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c, \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 ZKP-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0424\u0435\u0439\u0433\u0430-\u0424\u0438\u0430\u0442\u0430-\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0432 1986 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0423\u0440\u0438\u044d\u043b\u0435\u043c \u0424\u0435\u0433\u043e\u043c, \u0410\u043c\u043e\u0441\u043e\u043c \u0424\u0438\u0430\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0410\u0434\u0438 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u043e\u043c. \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 P \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 V, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0413\u0438\u043b\u043b\u0443-\u041a\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0440\u0430 \u2014 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d ZKP-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b. \u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0430\u0442\u0430-\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0432 1988 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0443\u0438 \u0413\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0438 \u0416\u0430\u043d\u043e\u043c-\u0416\u0430\u043a\u043e\u043c \u041a\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0440\u043e\u043c. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0424\u0438\u0430\u0442\u0430-\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f: <\/p>\n<p>  \u2022 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438; <br \/>  \u2022 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0411\u0440\u0438\u043a\u0435\u043b\u043b\u0430-\u041c\u0430\u043a\u041a\u0435\u0440\u043b\u0438 \u0438 \u041e\u043a\u0430\u043c\u043e\u0442\u043e. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438? \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u00ab\u0441\u0432\u043e\u0439\/\u0447\u0443\u0436\u043e\u0439\u00bb \u0434\u043b\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0435\u0439 \u0438\u0445 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c \u041b.\u041d\u0433\u0443\u0435\u043d\u0430 (Nguyen, L. \u201cAccumulators from Bilinear Pairings and Applications.\u201d <i>In Topics in Cryptology \u2014 CT-RSA\u201905,<\/i> LNCS 3376, (2005) 275\u2013292.), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u041b.\u041d\u0433\u0443\u0435\u043d\u0430. <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430: <\/p>\n<p>  \u2022 Witness Indistinguishable (WI, \u00ab\u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u00bb). \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e WI \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e (witness), \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0443 7 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0442\u043e WI-\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e\/\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 <i>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/i> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0442\u0443\u0442, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0432\u043e\u0441\u043a\u043b\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442: \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438!\u00bb. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c: \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. <\/p>\n<p>  \u2022 Witness Hiding (WH, \u00ab\u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u00bb). \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430. \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443, \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 (Feige, U. and Shamir, A. \u201cWitness Indistinguishable and Witness Hiding Protocols.\u201d <i>In Proceedings of 22nd STOC,<\/i> ACM Press, (1990) 416\u2013426.) WH-\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430 ZKP-\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0446\u0438\u044f\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 ZKP-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0434 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. WH-\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 ZKP, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0441\u0442\u044f). <\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 WI \u0438 WH \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439). \u041d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 ZKP, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0414\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c WI \u0438 WH. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u0430\u0445, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <i>\u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430\u0431\u043b\u043e\u0433, \u043c\u044b \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 <b><a href=\"https:\/\/twitter.com\/encryfoundation\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0442\u0432\u0438\u0442\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c<\/a><\/b>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445 ENCRY.<\/i><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/564596\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/564596\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sl\/yd\/h1\/slydh1iyd21phey8vwczap32jtq.jpeg\"><\/p>\n<p>  ENCRY \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u041d\u0438\u0446\u0446\u0443, \u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0448\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u044c\u0435, \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0434\u0438\u043e\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u0436\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438 \u0444\u0435\u0439\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-325465","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/325465","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=325465"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/325465\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=325465"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=325465"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=325465"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}