{"id":327456,"date":"2022-01-10T08:54:02","date_gmt":"2022-01-10T08:54:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=327456"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=327456","title":{"rendered":"<span>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\" class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0427\u0421\u0421). \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0411\u0424\u041f).<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0442\u044c x(i) &#8212; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 frequency (\u0413\u0446).<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/h4>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c x \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c f(t)=x(t)-2*x(t-1)+x(t-2).<br \/> \u041a\u0430\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 (\u041a\u043e\u0442\u043e\u0432 \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c \u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0435\u0432\u0438\u0447. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u042d\u041a\u0413, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430. 2015) \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 delay (\u0441\u0435\u043a) \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 ~3 \u0441\u0435\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u0432 40-200 \u0443\u0434\u0430\u0440\u043e\u0432\/\u043c\u0438\u043d. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 N = \u0426\u0415\u041b\u041e\u0415(delay*frequency) \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2N F(i) = { f(t-(N-1)+i) \u043f\u0440\u0438 0&lt;=i&lt;N \u0438 0 \u043f\u0440\u0438 N&lt;=i&lt;2N }<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 S(k) = SUM F(i)*F((i+k) mod 2N) \u0434\u043b\u044f  i=0,2N-1<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 S \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0411\u0424\u041f<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 V = FFT(F), \u0433\u0434\u0435 FFT &#8212; \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 M2(i) = {|V(i)|^2}<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 S = BFT(M2), \u0433\u0434\u0435 BFT &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 P(k) = S(k) \/(1+|N-k|)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 P(k), \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 [60\/200*frequency;MIN(N,60\/40*frequency)] \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 index \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c P(index).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 index\/frequency (\u0441\u0435\u043a), \u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 60*frequency\/index (\u0443\u0434\u0430\u0440\u043e\u0432\/\u043c\u0438\u043d).<\/p>\n<h5>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h5>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 1\/(1+|N-k|) \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 P(k) \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 SUM F(i)*F((i+k) mod 2N) \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 |N-k| \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u043e\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 P.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<h4>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 (F,G) \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 F \u0438 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G) = SUM F(i)*G(i)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 F \u0438 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f F\u0445G:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>F\u0445G(t) = SUM F(i)*G(j)|i+j=t<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 DFT, Discrete Fourier Transform) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 (\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438 \u0437\u0432\u0443\u043a\u0430 \u0432 MP3, \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 JPEG \u0438 \u0434\u0440.), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c (\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c) \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435. \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435.<\/p>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b), \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439).<br \/> \u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>F\u0445G = BFT ( FFT(F)*FFT(G) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>FFT \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>BFT \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u2013 \u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c (F,G)(t) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433 t<br \/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G)(t) = F\u0445G\u2019(t) = BFT ( FFT(F)*FFT(G\u2019) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>FFT(G\u2019) = CONJUGATE ( FFT(G) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>CONJUGATE ( FFT(G) ) \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b FFT(G)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G)(t) = BFT ( FFT(F)*CONJUGATE ( FFT(G) ))<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439<\/h4>\n<p>\u0418\u0437 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,F)(t) = F\u0445F\u2019(t) = BFT ( FFT(F)*FFT(F\u2019) )<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>FFT(F&#8217;) = CONJUGATE ( FFT(F) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>V = FFT( F ) \u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>M2 = V*CONJUGATE(V) = {|V(i)|^2},<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,F)(t) = BFF ( V*CONJUGATE(V) ) = BFT ( M2 )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 EDF, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b EKG \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/HeartRate\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/dprotopopov\/HeartRate<\/a>.<br \/> \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 EDF \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435.<br \/> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/aa8\/f0f\/74c\/aa8f0f74c163a80f3ec8664d2bea837f.jpg\" width=\"1899\" height=\"791\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa8\/f0f\/74c\/aa8f0f74c163a80f3ec8664d2bea837f.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/FFTTools\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043f\u043e\u043f\u043e\u0432. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0424\u041f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/se.math.spbu.ru\/thesis\/texts\/_Kotov_Maksim_Dmitrievich_Bachelor_Thesis_2015_text.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0442\u043e\u0432 \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c \u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0435\u0432\u0438\u0447. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u042d\u041a\u0413, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430. 2015 <\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p>Microsoft Visual Studio 2019 C# &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"http:\/\/Math.Net\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Math.Net<\/a> \u2013 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/597715\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/597715\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\" class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0427\u0421\u0421). \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0411\u0424\u041f).<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0442\u044c x(i) &#8212; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 frequency (\u0413\u0446).<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/h4>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c x \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c f(t)=x(t)-2*x(t-1)+x(t-2).<br \/> \u041a\u0430\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 (\u041a\u043e\u0442\u043e\u0432 \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c \u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0435\u0432\u0438\u0447. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u042d\u041a\u0413, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430. 2015) \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 delay (\u0441\u0435\u043a) \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 ~3 \u0441\u0435\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u0432 40-200 \u0443\u0434\u0430\u0440\u043e\u0432\/\u043c\u0438\u043d. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 N = \u0426\u0415\u041b\u041e\u0415(delay*frequency) \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2N F(i) = { f(t-(N-1)+i) \u043f\u0440\u0438 0&lt;=i&lt;N \u0438 0 \u043f\u0440\u0438 N&lt;=i&lt;2N }<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 S(k) = SUM F(i)*F((i+k) mod 2N) \u0434\u043b\u044f  i=0,2N-1<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 S \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0411\u0424\u041f<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 V = FFT(F), \u0433\u0434\u0435 FFT &#8212; \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 M2(i) = {|V(i)|^2}<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 S = BFT(M2), \u0433\u0434\u0435 BFT &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 P(k) = S(k) \/(1+|N-k|)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 P(k), \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 [60\/200*frequency;MIN(N,60\/40*frequency)] \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 index \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c P(index).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 index\/frequency (\u0441\u0435\u043a), \u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 60*frequency\/index (\u0443\u0434\u0430\u0440\u043e\u0432\/\u043c\u0438\u043d).<\/p>\n<h5>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h5>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 1\/(1+|N-k|) \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 P(k) \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 SUM F(i)*F((i+k) mod 2N) \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 |N-k| \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u043e\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 P.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<h4>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 (F,G) \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 F \u0438 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G) = SUM F(i)*G(i)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 F \u0438 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f F\u0445G:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>F\u0445G(t) = SUM F(i)*G(j)|i+j=t<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 DFT, Discrete Fourier Transform) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 (\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438 \u0437\u0432\u0443\u043a\u0430 \u0432 MP3, \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 JPEG \u0438 \u0434\u0440.), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c (\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c) \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435. \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435.<\/p>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b), \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439).<br \/> \u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>F\u0445G = BFT ( FFT(F)*FFT(G) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>FFT \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>BFT \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u2013 \u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c (F,G)(t) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433 t<br \/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G)(t) = F\u0445G\u2019(t) = BFT ( FFT(F)*FFT(G\u2019) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>FFT(G\u2019) = CONJUGATE ( FFT(G) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>CONJUGATE ( FFT(G) ) \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b FFT(G)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,G)(t) = BFT ( FFT(F)*CONJUGATE ( FFT(G) ))<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439<\/h4>\n<p>\u0418\u0437 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,F)(t) = F\u0445F\u2019(t) = BFT ( FFT(F)*FFT(F\u2019) )<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>FFT(F&#8217;) = CONJUGATE ( FFT(F) )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>V = FFT( F ) \u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>M2 = V*CONJUGATE(V) = {|V(i)|^2},<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>(F,F)(t) = BFF ( V*CONJUGATE(V) ) = BFT ( M2 )<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 EDF, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b EKG \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/HeartRate\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/dprotopopov\/HeartRate<\/a>.<br \/> \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 EDF \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435.<br \/> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h3>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/FFTTools\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043f\u043e\u043f\u043e\u0432. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0424\u041f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/se.math.spbu.ru\/thesis\/texts\/_Kotov_Maksim_Dmitrievich_Bachelor_Thesis_2015_text.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0442\u043e\u0432 \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c \u0414\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0435\u0432\u0438\u0447. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0427\u0421\u0421 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u042d\u041a\u0413, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430. 2015 <\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p>Microsoft Visual Studio 2019 C# &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"http:\/\/Math.Net\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Math.Net<\/a> \u2013 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/597715\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/597715\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-327456","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/327456","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=327456"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/327456\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=327456"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=327456"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=327456"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}