{"id":327813,"date":"2022-01-10T21:00:23","date_gmt":"2022-01-10T21:00:23","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=327813"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=327813","title":{"rendered":"<span>\u0412 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\" class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"128\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d98\/55e\/a7d\/d9855ea7ddd7127122efab5e135efec8.png\" data-width=\"430\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u043c \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 <strong>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c<\/strong> \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f? 12 \u043c\u044b \u0442\u0440\u043e\u0433\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c &#8212; \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 1 &#8212; 11-12-13. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e 17. 14 \u0438 15 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430  11-13-15 \u0438 14-16-18 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 2. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0433\u0440\u043e\u0437\u044f\u0442 &#8216;<em>\u0432\u0438\u043b\u043a\u0438<\/em>&#8216;, \u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0441 <em>\u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0431\u0435\u0437\u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e &#8212; \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c  &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c! \u041e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b &#8212;<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Primes_in_arithmetic_progression\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 27 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d\u0430: <strong>1, 10, 100, 1000, 10000<\/strong> \u0438\u0442\u0434. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438 \u043e\u043d\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443\u0436 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 &#8216;\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442&#8217;, \u043e\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 &#8216;\u0440\u044b\u0445\u043b\u0430\u044f&#8217;, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u044b\u0445\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438?<\/p>\n<h2>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u041f\u043e\u043b\u0430 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u041f\u043e\u043b \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448 (\u0432\u044b, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e? \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%80%D0%B4%D1%91%D1%88,_%D0%9F%D0%B0%D0%BB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438<\/a>), \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Erd%C5%91s_conjecture_on_arithmetic_progressions\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c\u0438&#8217; (<em>thin set<\/em>), \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; &#8216;\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438&#8217; (<em>large set<\/em>): <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>large<\/em>, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <em>thin<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{n=1}^{\\infty} \\dfrac{1}{p_n} \\rightarrow \\infty\" alt=\"\\sum_{n=1}^{\\infty} \\dfrac{1}{p_n} \\rightarrow \\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/877\/db6\/b49\/877db6b49c7968fcf65feddfd41eca8f.svg\" width=\"107\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<\/a> (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u043a\u0430\u043a <em>log(log(n))<\/em>, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439&#8217; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 1.1111&#8230; <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Szemer%C3%A9di%27s_theorem#Quantitative_bounds\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432 2020 \u0433\u043e\u0434\u0443<\/a>) \u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e: \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u043b\u0430 \u043f\u043e-\u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b &#8212; \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u043d\u0442\u0438 \u0425\u043e\u043b\u043b\u0430. <\/a><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b &#171;\u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432&#187;: (3,5), (5,7), (11, 13), \u0438\u0442\u0434. \u0427\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438&#8230; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Brun%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0411\u0440\u0443\u043d\u0430 <\/a><strong>1.902160583104<\/strong>&#8230; \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430 \u043f\u0430\u0440 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 5% (\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043a\u0430\u043a \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u0448\u043e\u043c).<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 <em>\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0435<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0422\u0430\u043a \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430?<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(x)<\/em> \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#8216;<em>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435<\/em>&#8216;, \u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(x)^2<\/em> \u0438 \u0443\u0436\u0435 &#8216;<em>\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0435<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430? \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e (<em>sieve<\/em>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">  #   sieve += 1.0\/F(p)   if sieve>=1.0:      sieve -= 1.0     sum_sieve += 1.0\/p   # <\/code><\/pre>\n<p>\u0413\u0434\u0435 F(p) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f &#8216;\u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430&#8217;. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 F(p)=10, \u0442\u043e sum_sieve \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 10\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\u043d\u0435\u043c \u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0434\u043e 2 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"486\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bb\/617\/35c\/8bb61735c955b5d23532f256a0b0f660.png\" data-width=\"880\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 <strong>y<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0441\u044c <strong>\u0445<\/strong> \u043f\u043e\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443, <em>x=1\/log(p)<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <strong>0<\/strong> \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 p. <\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u044f\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f (li) \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c. \u041e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u0416\u0435\u043b\u0442\u0430\u044f log &#8212; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(log(p))<\/em>. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0435\u0440\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e <em>F(p)=log(p)<\/em>, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c &#8216;\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435&#8217; \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439&#8217;. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443?<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\int_{const}^{\\infty} \\dfrac{1}{x \\log(x) F(x)} \\,dx\" alt=\"\\int_{const}^{\\infty} \\dfrac{1}{x \\log(x) F(x)} \\,dx\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f5\/e8c\/b3e\/6f5e8cb3e09ce6ce87512a1f560d9da9.svg\" width=\"185\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 F(x) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 <em>(\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c &#8212; &#8216;\u0441\u0438\u043b\u0430&#8217; \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 log(x))<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b 1\/x, \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 1\/n \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430 \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0435 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"390\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5d\/1d7\/781\/f5d1d7781e119e0593532a523aed98fc.png\" data-width=\"476\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(log(p))<\/em>? \u041e\u0441\u043b\u0430\u0431\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b!<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"80\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3a\/278\/f34\/a3a278f34b9266f0db19d702391c070c.png\" data-width=\"397\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0430\u0443! \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443c\u0438\u043b\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"86\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a53\/e08\/2cf\/a53e082cfcfb6618cfed2ca6c9a9c7b8.png\" data-width=\"430\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 1 \u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 1, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.99:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"90\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea1\/56b\/163\/ea156b16318651ac195b0bc6f72aaa4b.png\" data-width=\"473\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 (pwr) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"431\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/730\/ff2\/57d\/730ff257dfeccaeeb5c29bd1a6147fbd.png\" data-width=\"568\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0418 \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430?<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"82\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b72\/f9d\/51c\/b72f9d51c3c07a75d8abb5691d0bf473.png\" data-width=\"524\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 &#8212; <em>\u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c<\/em>! \u041d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\prod_{i=0}^{\\infty} max(\\log^i(p)),1)\" alt=\"\\prod_{i=0}^{\\infty} max(\\log^i(p)),1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/50e\/e86\/818\/50ee86818820689f4cd407edfeb9dcde.svg\" width=\"163\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439), \u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u0432\u0443\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c). \u041c\u044b \u0438\u0437 \u043b\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 latex \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e max \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c exceptions \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c log(log(p)) \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438 e**e = 15.15&#8230;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>log(log(log(p))) \u043f\u0440\u0438 3814279<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 e**3814279, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0435\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0443\u0432\u044b, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0449\u0443\u043f\u0430\u043d\u0430 &#8212; \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c &#8216;\u044d\u0442\u0430\u043f\u0435&#8217; (e, 15, 3814279, e**3814279, &#8230;) \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443), \u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 &#8216;\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c&#8217;.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/599931\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/599931\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\" class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u043c \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 <strong>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c<\/strong> \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f? 12 \u043c\u044b \u0442\u0440\u043e\u0433\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c &#8212; \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 1 &#8212; 11-12-13. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e 17. 14 \u0438 15 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430  11-13-15 \u0438 14-16-18 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 2. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0433\u0440\u043e\u0437\u044f\u0442 &#8216;<em>\u0432\u0438\u043b\u043a\u0438<\/em>&#8216;, \u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0441 <em>\u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0431\u0435\u0437\u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e &#8212; \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c  &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c! \u041e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b &#8212;<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Primes_in_arithmetic_progression\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 27 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d\u0430: <strong>1, 10, 100, 1000, 10000<\/strong> \u0438\u0442\u0434. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438 \u043e\u043d\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443\u0436 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 &#8216;\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442&#8217;, \u043e\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 &#8216;\u0440\u044b\u0445\u043b\u0430\u044f&#8217;, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u044b\u0445\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438?<\/p>\n<h2>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u041f\u043e\u043b\u0430 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u041f\u043e\u043b \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448 (\u0432\u044b, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e? \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%80%D0%B4%D1%91%D1%88,_%D0%9F%D0%B0%D0%BB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438<\/a>), \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Erd%C5%91s_conjecture_on_arithmetic_progressions\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c\u0438&#8217; (<em>thin set<\/em>), \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; &#8216;\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438&#8217; (<em>large set<\/em>): <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>large<\/em>, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <em>thin<\/em>:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<\/a> (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u043a\u0430\u043a <em>log(log(n))<\/em>, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439&#8217; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 1.1111&#8230; <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Szemer%C3%A9di%27s_theorem#Quantitative_bounds\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432 2020 \u0433\u043e\u0434\u0443<\/a>) \u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e: \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u043b\u0430 \u043f\u043e-\u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b &#8212; \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u043d\u0442\u0438 \u0425\u043e\u043b\u043b\u0430. <\/a><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b &#171;\u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432&#187;: (3,5), (5,7), (11, 13), \u0438\u0442\u0434. \u0427\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438&#8230; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Brun%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0411\u0440\u0443\u043d\u0430 <\/a><strong>1.902160583104<\/strong>&#8230; \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430 \u043f\u0430\u0440 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 5% (\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043a\u0430\u043a \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u0448\u043e\u043c).<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u042d\u0440\u0434\u043e\u0448\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 <em>\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0435<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0422\u0430\u043a \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430?<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(x)<\/em> \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#8216;<em>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435<\/em>&#8216;, \u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(x)^2<\/em> \u0438 \u0443\u0436\u0435 &#8216;<em>\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0435<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430? \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e (<em>sieve<\/em>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">  #   sieve += 1.0\/F(p)   if sieve>=1.0:      sieve -= 1.0     sum_sieve += 1.0\/p   # <\/code><\/pre>\n<p>\u0413\u0434\u0435 F(p) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f &#8216;\u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430&#8217;. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 F(p)=10, \u0442\u043e sum_sieve \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 10\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\u043d\u0435\u043c \u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0434\u043e 2 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 <strong>y<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0441\u044c <strong>\u0445<\/strong> \u043f\u043e\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443, <em>x=1\/log(p)<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <strong>0<\/strong> \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 p. <\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u044f\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f (li) \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c. \u041e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u0416\u0435\u043b\u0442\u0430\u044f log &#8212; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(log(p))<\/em>. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0435\u0440\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e <em>F(p)=log(p)<\/em>, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c &#8216;\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435&#8217; \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8216;\u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439&#8217;. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443?<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b:<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 F(x) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 <em>(\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c &#8212; &#8216;\u0441\u0438\u043b\u0430&#8217; \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 log(x))<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b 1\/x, \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 1\/n \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430 \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0435 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>log(log(p))<\/em>? \u041e\u0441\u043b\u0430\u0431\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b!<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0430\u0443! \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443c\u0438\u043b\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 1 \u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 1, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.99:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 (pwr) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0418 \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430?<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 &#8212; <em>\u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c<\/em>! \u041d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439), \u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u0432\u0443\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c). \u041c\u044b \u0438\u0437 \u043b\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 latex \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e max \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c exceptions \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c log(log(p)) \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438 e**e = 15.15&#8230;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>log(log(log(p))) \u043f\u0440\u0438 3814279<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 e**3814279, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0435\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0443\u0432\u044b, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0449\u0443\u043f\u0430\u043d\u0430 &#8212; \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c &#8216;\u044d\u0442\u0430\u043f\u0435&#8217; (e, 15, 3814279, e**3814279, &#8230;) \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443), \u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 &#8216;\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c&#8217;.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/599931\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/599931\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-327813","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/327813","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=327813"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/327813\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=327813"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=327813"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=327813"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}