{"id":328781,"date":"2022-01-29T21:00:19","date_gmt":"2022-01-29T21:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=328781"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=328781","title":{"rendered":"<span>\u0428\u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0430\u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0431\u044b\u043b \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439, \u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a! <em>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u00a0\u043d\u0430\u0441, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0445\u0430\u0440\u044f\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e\u00a0\u043b\u043e\u0436\u044c!<\/em> (\u0441) 17 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441\u043d\u044b. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/e4f\/21e\/f27e4f21e6d491ff8a084d8b357cfb11.jpg\" width=\"942\" height=\"717\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/e4f\/21e\/f27e4f21e6d491ff8a084d8b357cfb11.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u044e \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e 6 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 &#8212; \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043f\u043e\u044d\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0430-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>1 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0443\u0445\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>x(y+z) = xy + xz<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 (\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\forall x \\forall y \\forall z \\forall n (x^n +y^n = z^n) \\Rightarrow (n&lt;3 \\lor xyz = 0)\" alt=\"\\forall x \\forall y \\forall z \\forall n (x^n +y^n = z^n) \\Rightarrow (n&lt;3 \\lor xyz = 0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e83\/555\/8f1\/e835558f196580728233abce0821872c.svg\" width=\"387\" height=\"22\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439: \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/a> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430.\u0432 1994 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u043d\u0435\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 &#8212; \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 (\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443) &#8212; \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Reverse_mathematics\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Goodstein%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0443\u0434\u0441\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a>, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0417\u0430\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. <\/p>\n<p>\u0411\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%85#:~:text=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%20%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%85%20%E2%80%94%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0,%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%BC%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B%20%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82.\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/a> \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c. \u0410 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Abc_conjecture\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">abc-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/a> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Abc_conjecture#Claimed_proofs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u042f\u043f\u043e\u043d\u0438\u0438<\/a>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e.<\/p>\n<h2>2 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e: \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043cc\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438) &#8212; \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f &#8216;<em>\u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 &#8216;<em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0446\u043a\u0438\u0438&#8230;<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0431\u044b\u043b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a. \u0421\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u044b\u0431\u043a\u043e. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043c, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0434\u0443\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u0441\u0438\u043b\u0435, <em>monadic 2nd order<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f uppercase:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\forall X (X(0) \\land \\forall n(X(n) \\Rightarrow X(n+1)) \\Rightarrow \\forall mX(m))\" alt=\"\\forall X (X(0) \\land \\forall n(X(n) \\Rightarrow X(n+1)) \\Rightarrow \\forall mX(m))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49b\/09e\/9db\/49b09e9db047fbcea89014a5afefd1f0.svg\" width=\"397\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 X &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u0446. \u0421\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0447\u043a\u0443&#8230; \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430! \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430!<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: <strong>regexp<\/strong>. \u0414\u0430, \u0434\u0430, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d. \u0412 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434 regexp. \u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u043a\u043e \u043d\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438. \u041d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043d\u0435\u0434\u0430\u0440\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0439 \u0448\u043a\u0443\u0440\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e1\/275\/745\/5e127574513b11f17f615382a4f2c43d.jfif\" width=\"259\" height=\"194\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 &#171;\u0432\u043e\u043b\u043a\u043e\u043c&#187; \u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u0432, \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 *Unix. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435) \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e\u0431 \u0435\u0435 \u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u0435. <\/p>\n<h2>3 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f (\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e), \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\exists W (\\lnot (PA \\vdash W) \\land \\lnot (PA \\vdash \\lnot W))\" alt=\"\\exists W (\\lnot (PA \\vdash W) \\land \\lnot (PA \\vdash \\lnot W))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f3\/4d9\/f90\/8f34d9f90eb39b0380f3e7094fdf086b.svg\" width=\"279\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <strong>PA<\/strong> &#8212; <em>Peano Arithmetics<\/em>. \u041c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b: &#171;<em>\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e<\/em>&#171;<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T \\vdash E\" alt=\"T \\vdash E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94d\/916\/902\/94d91690251fb508a62572ca6e13b84e.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>E<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 <strong>T<\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 &#171;\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e&#187; \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b)<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044f\u0432\u043d\u043e (\u043c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430). \u042f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f <strong>W<\/strong>, \u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442?<\/p>\n<p>\u042f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b \u0441\u043f\u043e\u0440 \u0441 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 <strong>PA<\/strong>, \u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0434\u0430 &#8212; \u0442<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Goodstein%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0443\u0434\u0441\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<h2>4 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0440\u044f\u0448\u043b\u0438\u0432\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f. \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><strong><em>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f:<\/em><\/strong><em> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 PA \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 W \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f (PA+W) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 W1, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/em> \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0433, \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b<\/p>\n<p>\u0412\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c?<\/p>\n<p><strong><em>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435<\/em> \u043e\u0431\u043e\u0431<em>\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f:<\/em><\/strong><em> \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f<\/em> (\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435 <em>regexp<\/em> \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u044b)<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0436 \u044f\u0432\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0430-\u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c? \u0418\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n<p><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/em> <\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0438\u0445 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e), \u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c\u0430), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u0438\u0433\u0440\u044b \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443! <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-standard_model_of_arithmetic#:~:text=In%20mathematical%20logic%2C%20a%20non,that%20contains%20non%2Dstandard%20numbers.&amp;text=A%20non%2Dstandard%20model%20is,to%20Thoralf%20Skolem%20(1934).\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442: \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043a\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (what???). \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <strong>ZFC<\/strong> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 &#8216;<em>\u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e<\/em>&#8216;. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Skolem%27s_paradox\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c \u0421\u043a\u0443\u043b\u0435\u043c\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435? <a href=\"https:\/\/mathoverflow.net\/questions\/414803\/what-flavor-of-set-theory-is-used-in-model-theory\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u044b<\/a>. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u043b\u044f\u0434\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0448\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0431\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u043e\u0439 &#8216;\u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439&#8217; \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0410 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/New_Foundations\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 New Foundations<\/a> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 &#8216;<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Universal_set\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/a>&#8216;, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>5 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u043c<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c? \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u041d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430: \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Intuitionistic_logic\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u043a\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430<\/a>, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Law_of_excluded_middle\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e<\/a>. \u041e\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e &#8216;\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e&#8217;, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e &#8216;\u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c&#8217;. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 <a href=\"https:\/\/plato.stanford.edu\/entries\/axiom-choice\/?gclid=Cj0KCQiA6NOPBhCPARIsAHAy2zBtOKLp1Zxk1zKzaDXFbFkDtvuMbOsYlFxRAh09_vw0wTeEZpe1PaMaAuI8EALw_wcB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/a>: \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 <strong>AC<\/strong> (\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 <strong>AC<\/strong> \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b:<\/p>\n<blockquote>\n<p>we note that in deriving Excluded Middle from\u00a0<strong>ACL1<\/strong>\u00a0essential use was made of the principles of Predicative Comprehension and Extensionality of Functions<sup>[<\/sup><a href=\"https:\/\/plato.stanford.edu\/entries\/axiom-choice\/notes.html#18\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>18<\/sup><\/a><sup>]<\/sup>. It follows that, in systems of constructive mathematics affirming\u00a0<strong>AC<\/strong>\u00a0(but not Excluded Middle)\u00a0<em>either the principle of Predicative Comprehension or the principle of Extensionality of Functions must fail<\/em>.  <\/p>\n<p>The principle of Extensionality can easily be made to fail by considering, for example, the predicates\u00a0P:\u00a0<em>rational featherless biped<\/em>\u00a0and\u00a0Q:\u00a0<em>human being<\/em>\u00a0and the function\u00a0K\u00a0on predicates which assigns to each predicate the number of words in its description. Then we can agree that\u00a0P\u2248Q\u00a0but\u00a0KP=3\u00a0and\u00a0KQ=2.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>6 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0414\u0430, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b? \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: <em>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442: \u044d\u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430. \u041c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f? <\/p>\n<p><em>\u041f\u043b\u0430\u0442\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u044b<\/em> \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <strong>NF<\/strong> (New Foundations) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f <strong>ZFC<\/strong>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0412 <strong>NF<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <em>universal set<\/em>, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 <strong>AC<\/strong>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Kunen%27s_inconsistency_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u0432 ZFC \u0434\u043b\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/a>.. \u0421\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435? \u0418\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/648091\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/648091\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0431\u044b\u043b \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439, \u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a! <em>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u00a0\u043d\u0430\u0441, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0445\u0430\u0440\u044f\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e\u00a0\u043b\u043e\u0436\u044c!<\/em> (\u0441) 17 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441\u043d\u044b. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u044e \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e 6 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 &#8212; \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043f\u043e\u044d\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0430-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>1 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0443\u0445\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>x(y+z) = xy + xz<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 (\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439: \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/a> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430.\u0432 1994 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u043d\u0435\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 &#8212; \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 (\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443) &#8212; \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Reverse_mathematics\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Goodstein%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0443\u0434\u0441\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a>, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0417\u0430\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. <\/p>\n<p>\u0411\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%85#:~:text=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%20%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%85%20%E2%80%94%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0,%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%BC%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B%20%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82.\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/a> \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c. \u0410 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Abc_conjecture\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">abc-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/a> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Abc_conjecture#Claimed_proofs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u042f\u043f\u043e\u043d\u0438\u0438<\/a>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e.<\/p>\n<h2>2 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e: \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043cc\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438) &#8212; \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f &#8216;<em>\u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 &#8216;<em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0446\u043a\u0438\u0438&#8230;<\/em>&#8216;, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0431\u044b\u043b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a. \u0421\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u044b\u0431\u043a\u043e. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043c, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0434\u0443\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u0441\u0438\u043b\u0435, <em>monadic 2nd order<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f uppercase:<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 X &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u0446. \u0421\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0447\u043a\u0443&#8230; \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430! \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430!<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: <strong>regexp<\/strong>. \u0414\u0430, \u0434\u0430, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d. \u0412 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434 regexp. \u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u043a\u043e \u043d\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438. \u041d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043d\u0435\u0434\u0430\u0440\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0439 \u0448\u043a\u0443\u0440\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 &#171;\u0432\u043e\u043b\u043a\u043e\u043c&#187; \u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u0432, \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 *Unix. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435) \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e\u0431 \u0435\u0435 \u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u0435. <\/p>\n<h2>3 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f (\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e), \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e:<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <strong>PA<\/strong> &#8212; <em>Peano Arithmetics<\/em>. \u041c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b: &#171;<em>\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e<\/em>&#171;<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c<\/p>\n<p>\u041e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>E<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 <strong>T<\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 &#171;\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e&#187; \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b)<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044f\u0432\u043d\u043e (\u043c\u0435\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430). \u042f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f <strong>W<\/strong>, \u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442?<\/p>\n<p>\u042f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b \u0441\u043f\u043e\u0440 \u0441 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u043e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 <strong>PA<\/strong>, \u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>W<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0434\u0430 &#8212; \u0442<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Goodstein%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0443\u0434\u0441\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<h2>4 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0440\u044f\u0448\u043b\u0438\u0432\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f. \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><strong><em>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f:<\/em><\/strong><em> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 PA \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 W \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f (PA+W) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 W1, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/em> \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0433, \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b<\/p>\n<p>\u0412\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c?<\/p>\n<p><strong><em>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435<\/em> \u043e\u0431\u043e\u0431<em>\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f:<\/em><\/strong><em> \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f<\/em> (\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435 <em>regexp<\/em> \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u044b)<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0436 \u044f\u0432\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0430-\u043c\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c? \u0418\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n<p><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/em> <\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0438\u0445 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e), \u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c\u0430), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u0438\u0433\u0440\u044b \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443! <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-standard_model_of_arithmetic#:~:text=In%20mathematical%20logic%2C%20a%20non,that%20contains%20non%2Dstandard%20numbers.&amp;text=A%20non%2Dstandard%20model%20is,to%20Thoralf%20Skolem%20(1934).\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442: \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043a\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (what???). \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <strong>ZFC<\/strong> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 &#8216;<em>\u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e<\/em>&#8216;. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Skolem%27s_paradox\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c \u0421\u043a\u0443\u043b\u0435\u043c\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435? <a href=\"https:\/\/mathoverflow.net\/questions\/414803\/what-flavor-of-set-theory-is-used-in-model-theory\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u044b<\/a>. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u043b\u044f\u0434\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0448\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0431\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u043e\u0439 &#8216;\u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439&#8217; \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0410 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/New_Foundations\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 New Foundations<\/a> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 &#8216;<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Universal_set\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/a>&#8216;, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>5 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u043c<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c? \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u041d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430: \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Intuitionistic_logic\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u043a\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430<\/a>, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Law_of_excluded_middle\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e<\/a>. \u041e\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e &#8216;\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e&#8217;, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e &#8216;\u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c&#8217;. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 <a href=\"https:\/\/plato.stanford.edu\/entries\/axiom-choice\/?gclid=Cj0KCQiA6NOPBhCPARIsAHAy2zBtOKLp1Zxk1zKzaDXFbFkDtvuMbOsYlFxRAh09_vw0wTeEZpe1PaMaAuI8EALw_wcB\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/a>: \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 <strong>AC<\/strong> (\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 <strong>AC<\/strong> \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b:<\/p>\n<blockquote>\n<p>we note that in deriving Excluded Middle from\u00a0<strong>ACL1<\/strong>\u00a0essential use was made of the principles of Predicative Comprehension and Extensionality of Functions<sup>[<\/sup><a href=\"https:\/\/plato.stanford.edu\/entries\/axiom-choice\/notes.html#18\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>18<\/sup><\/a><sup>]<\/sup>. It follows that, in systems of constructive mathematics affirming\u00a0<strong>AC<\/strong>\u00a0(but not Excluded Middle)\u00a0<em>either the principle of Predicative Comprehension or the principle of Extensionality of Functions must fail<\/em>.  <\/p>\n<p>The principle of Extensionality can easily be made to fail by considering, for example, the predicates\u00a0P:\u00a0<em>rational featherless biped<\/em>\u00a0and\u00a0Q:\u00a0<em>human being<\/em>\u00a0and the function\u00a0K\u00a0on predicates which assigns to each predicate the number of words in its description. Then we can agree that\u00a0P\u2248Q\u00a0but\u00a0KP=3\u00a0and\u00a0KQ=2.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>6 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c &#8212; \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0414\u0430, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b? \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: <em>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442: \u044d\u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430. \u041c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f? <\/p>\n<p><em>\u041f\u043b\u0430\u0442\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u044b<\/em> \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <strong>NF<\/strong> (New Foundations) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f <strong>ZFC<\/strong>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0412 <strong>NF<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <em>universal set<\/em>, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 <strong>AC<\/strong>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Kunen%27s_inconsistency_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u0432 ZFC \u0434\u043b\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/a>..<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-328781","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/328781","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=328781"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/328781\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=328781"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=328781"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=328781"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}