{"id":329654,"date":"2022-02-15T21:02:38","date_gmt":"2022-02-15T21:02:38","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=329654"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=329654","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 Python<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"439\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b1f\/8da\/5a3\/b1f8da5a332ca5ef361da4a64a3e2ad8.png\" data-width=\"780\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Taylor_series\"><u>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/u><\/a> \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0412 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/medium.com\/search?q=taylor%20series\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439<\/u><\/a> (\u0438 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=3d6DsjIBzJ4&amp;ab_channel=3Blue1Brown\"><u>\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043d\u0430 YouTube<\/u><\/a>) \u043e <a href=\"https:\/\/www.cantorsparadise.com\/taylor-series-and-the-power-of-approximation-7d2c16596f89\"><u>\u0440\u044f\u0434\u0430\u0445 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/u><\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441, \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u043b\u0438 \u2014 \u044f \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0441\u044f \u043a \u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u043a \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435. \u041d\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0441\u044c \u043a GRE Mathematics Subject Test, \u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 Python. \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 Python \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0427\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f(x) <\/em>\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 <em>f^(n)(x)<\/em> \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f <em>f(x)<\/em>, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430. \u0427\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"67\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af4\/f7b\/986\/af4f7b986a1bbbd89522fb9e0e6f33a8.png\" data-width=\"875\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <em>\u0430<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u043c. \u0440\u0435\u0434.: \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>\u0430<\/em>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u0442.<em> <\/em>\u0435.<em> a=0<\/em>, \u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"187\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d5d\/5eb\/968\/d5d5eb96892f349b4f8c4c97090fecee.png\" data-width=\"256\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/getting_started.html\"><u>\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 Python scipy<\/u><\/a> \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435 \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from scipy.misc import derivative import math  class TaylorSeries():     def __init__(self, function, order, center=0):         self.center = center         self.f = function          self.order = order         self.d_pts = order*2         self.coefficients = []          # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (order) \u0434\u043b\u044f scipy.misc.derivative         if self.d_pts % 2 == 0: # must be odd and greater than derivative order             self.d_pts += 1          self.__find_coefficients()      def __find_coefficients(self):         for i in range(0, self.order+1):             self.coefficients.append(round(derivative(self.f, self.center, n=i, order=self.d_pts)\/math.factorial(i), 5)) <\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (<code>function<\/code>) \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (<code>order<\/code>) \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432) \u0438<em> <\/em>\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 (<code>center<\/code>) \u0440\u044f\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430 (\u0442.\u0435. \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e). \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.misc.derivative.html\"><em><u>scipy.misc.derivative<\/u><\/em><\/a>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443 \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0410 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<em> <\/em><code>__find_coefficients(\u2026)<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 Python. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 (\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def print_equation(self):     eqn_string = \"\"     for i in range(self.order + 1):         if self.coefficients[i] != 0:             eqn_string += str(self.coefficients[i]) + (\"(x-{})^{}\".format(self.center, i) if i > 0 else \"\") + \" + \"     eqn_string = eqn_string[:-3] if eqn_string.endswith(\" + \") else eqn_string     print(eqn_string)  def print_coefficients(self):     print(self.coefficients)  def get_coefficients(self):     \"\"\"         \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430     \"\"\"     return self.coefficients<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, <code>print_equation(\u2026)<\/code>, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430. <code>print_coefficients(\u2026)<\/code> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 <code>get_coefficients(\u2026)<\/code> \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>f(x)<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from TaylorSeries import TaylorSeries  def f(x):     return 2 + x**3 + x**7 + x**2  if __name__ == '__main__':     terms = 15     center = 0     precision = 3      ts = TaylorSeries(f, terms, center)     ts.print_coefficients()     ts.print_equation()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 15 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u201c\u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f\u201d \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 15 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"95\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c46\/661\/260\/c46661260f680907b0bc32c2425ff56e.png\" data-width=\"863\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 (\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443) 2.0, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 1.0 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 2, 3 \u0438 7 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 0.0 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u0422.\u0435. \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" alt=\"\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 Python, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.\" title=\"\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 Python, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.\" height=\"41\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee8\/8b7\/cd0\/ee88b7cd0b66b03d0f633debe6a7b64e.png\" data-width=\"617\"\/><figcaption>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 Python, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f(x)<\/em> \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 Python-\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0435 \u0434\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0443\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>sin(x)<\/em>, <em>cos(x)<\/em>, <em>e^x<\/em> \u0438 \u0442. \u0434., \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0411\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435<\/h2>\n<h3>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0427\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"187\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/424\/d3f\/928\/424d3f928bec8e00bde24294894ea872.png\" data-width=\"850\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 Python-\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<pre><code>def approximate_derivative(self, x):     \"\"\"         \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u043f\u043e \u0435\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u0411\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.     \"\"\"     value = 0     for i in range(1, len(self.coefficients)): # skip the first value (constant) as the derivative is 0         value += self.coefficients[i] * i * ((x - self.center)**(i-1)) # differentiate each term: x^n => n*x^(n-1)     return value<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f <code>cos(x)<\/code>:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p><strong>x<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p><strong>f(x)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p><strong>Approx. f'(x)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>0<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>1.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.866<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.707<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.707<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.866<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-1.0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>-1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.042<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>cos(x)<\/em> \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>-sin(x)<\/em>) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 0, ?\/6, ?\/4, ?\/3, ?\/2 \u0438 ?. \u0413\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <em>cos(x)<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 ?\/4 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0,707 = sqrt(2)\/2, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f -0,707, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f <em>f'(x)<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 <em>f'(x)<\/em> \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435<\/h2>\n<h3>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <em>x<\/em>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0412 Python-\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def approximate_value(self, x):     \"\"\" \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 f(x) \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0x = \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 f(x)     \"\"\"     fx = 0     for i in range(len(self.coefficients)):         fx += self.coefficients[i] * ((x - self.center)**i)  # coefficient * nth term      return fx<\/code><\/pre>\n<h3>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/h3>\n<p>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"168\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d59\/4bd\/865\/d594bd865cc60d76e67ad1897bf6fcf6.png\" data-width=\"875\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f <em>f(x) = sin(x)<\/em> \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 0:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"180\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb0\/fd8\/182\/bb0fd8182e6e2e7220eab02a536b79e6.png\" data-width=\"875\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"120\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9c\/bf0\/ade\/d9cbf0ade95372147f5ed9eebde99ece.png\" data-width=\"875\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 <em>sin(x)<\/em> (\u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <em>-cos(x)<\/em>) \u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 0. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <em>C = -1<\/em>. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u201c\u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u201d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 Python-\u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<pre><code>def approximate_integral(self, x0, x1):     \"\"\" \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0x0 - \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0x1 - \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00a0     \"\"\"      # \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 int(f(x)) = F(x) + C     value = 0     for i in range(len(self.coefficients)):         value += ((self.coefficients[i] * (1\/(i+1)) * ((x1 - self.center)**(i+1))) -                    (self.coefficients[i] * (1\/(i+1)) * ((x0 - self.center)**(i+1)))) # integrate each term: x^n => (1\/n+1)*x^(n+1)     return value<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f <em>sin(x)<\/em>, <em>cos (x)<\/em>, <em>x\u00b3 + x\u00b2<\/em>, <em>e^x<\/em> \u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, <em>e^x*sin(x)<\/em>. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041c\u0435\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 <em>def f(x)<\/em> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u043c\u0438\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u044b \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432 Python, \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"176\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/afc\/131\/1aa\/afc1311aacfc7c8b53686e238700fa8f.png\" data-width=\"537\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 0\/0, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c (\u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435 \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f). \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 <em>sin(x)<\/em> \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"\/img\/image-loader.svg\" height=\"522\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a58\/f9f\/0e5\/a58f9f0e564494b3f6ed9abc1d263abd.png\" data-width=\"687\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 x\u00b2\/120 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 0, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d -1\/6, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u200b\u200b\u0438\u0434\u0435\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0411\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u200b\u200b\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Python \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438 \u044f \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<h3>usage.py<\/h3>\n<pre><code class=\"python\">from TaylorSeries import TaylorSeries import math  def f(x):     return math.cos(x) #(math.e**x)*math.sin(x)*math.cos(x)  if __name__ == '__main__':     pts = [0, math.pi\/6, math.pi\/4, math.pi\/3, math.pi\/2, math.pi]     # pts = [-5, -4, -3, -2, -1, -0.1, 0, 0.1, 1, 2, 3, 4, 5]     terms = 15     center = 0     precision = 3      ts = TaylorSeries(f, terms, center)     ts.print_coefficients()     ts.print_equation()          print(\"x\\tf(x)\\tApprox. f(x)\\tIntegral f(x)\\tDerivative f(x)\")     for x in pts:         print(\"{:.3f}\\t{:.3f}\\t{:.3f}\\t{:.3f}\\t{:.3f}\".format(x, f(x), ts.approximate_value(x), ts.approximate_integral(0, x), ts.approximate_derivative(x))) <\/code><\/pre>\n<h3>TaylorSeries.py<\/h3>\n<pre><code>from scipy.misc import derivative import math  class TaylorSeries():     def __init__(self, function, order, center=0):         self.center = center         self.f = function          self.order = order         self.d_pts = order*2         self.coefficients = []         # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (order) \u0434\u043b\u044f scipy.misc.derivative         if self.d_pts % 2 == 0: # \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c             self.d_pts += 1          self.__find_coefficients()      def __find_coefficients(self):         for i in range(0, self.order+1):             self.coefficients.append(round(derivative(self.f, self.center, n=i, order=self.d_pts)\/math.factorial(i), 5))      def print_equation(self):         eqn_string = \"\"         for i in range(self.order + 1):             if self.coefficients[i] != 0:                 eqn_string += str(self.coefficients[i]) + (\"(x-{})^{}\".format(self.center, i) if i > 0 else \"\") + \" + \"         eqn_string = eqn_string[:-3] if eqn_string.endswith(\" + \") else eqn_string         print(eqn_string)      def print_coefficients(self):         print(self.coefficients)      def approximate_value(self, x):         \"\"\"            \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 f(x) \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.         x = \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 f(x)          \"\"\"         fx = 0         for i in range(len(self.coefficients)):             fx += self.coefficients[i] * ((x - self.center)**i)  # coefficient * nth term          return fx      def approximate_derivative(self, x):         \"\"\"            \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u043f\u043e \u0435\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.          \u0411\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.          \"\"\"         value = 0         for i in range(1, len(self.coefficients)): # skip the first value (constant) as the derivative is 0             value += self.coefficients[i] * i * ((x - self.center)**(i-1)) # differentiate each term: x^n => n*x^(n-1)         return value      def approximate_integral(self, x0, x1):         \"\"\"            \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.         x0 - \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f         x1 - \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f           \"\"\"                  # \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 int(f(x)) = F(x) + C         value = 0         for i in range(len(self.coefficients)):             value += ((self.coefficients[i] * (1\/(i+1)) * ((x1 - self.center)**(i+1))) -                        (self.coefficients[i] * (1\/(i+1)) * ((x0 - self.center)**(i+1)))) # integrate each term: x^n => (1\/n+1)*x^(n+1)         return value      def get_coefficients(self):         \"\"\"              \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430          \"\"\"         return self.coefficients<\/code><\/pre>\n<hr\/>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u0417\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430 \u0432 16:00 \u0432 OTUS \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u043c, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445. \u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u2014 <a href=\"https:\/\/otus.pw\/4Ivv\/\"><strong>\u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435<\/strong><\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/651659\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/otus\/blog\/651659\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Taylor_series\"><u>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/u><\/a> \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0412 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/medium.com\/search?q=taylor%20series\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439<\/u><\/a> (\u0438 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=3d6DsjIBzJ4&amp;ab_channel=3Blue1Brown\"><u>\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043d\u0430 YouTube<\/u><\/a>) \u043e <a href=\"https:\/\/www.cantorsparadise.com\/taylor-series-and-the-power-of-approximation-7d2c16596f89\"><u>\u0440\u044f\u0434\u0430\u0445 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/u><\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441, \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u043b\u0438 \u2014 \u044f \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0441\u044f \u043a \u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u043a \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435. \u041d\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0441\u044c \u043a GRE Mathematics Subject Test, \u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 Python. \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 Python \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0427\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f(x) <\/em>\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 <em>f^(n)(x)<\/em> \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f <em>f(x)<\/em>, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430. \u0427\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <em>\u0430<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u043c. \u0440\u0435\u0434.: \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>\u0430<\/em>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u0442.<em> <\/em>\u0435.<em> a=0<\/em>, \u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/getting_started.html\"><u>\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 Python scipy<\/u><\/a> \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435 \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from scipy.misc import derivative import math  class TaylorSeries():     def __init__(self, function, order, center=0):         self.center = center         self.f = function          self.order = order         self.d_pts = order*2         self.coefficients = []          # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (order) \u0434\u043b\u044f scipy.misc.derivative         if self.d_pts % 2 == 0: # must be odd and greater than derivative order             self.d_pts += 1          self.__find_coefficients()      def __find_coefficients(self):         for i in range(0, self.order+1):             self.coefficients.append(round(derivative(self.f, self.center, n=i, order=self.d_pts)\/math.factorial(i), 5)) <\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (<code>function<\/code>) \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (<code>order<\/code>) \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432) \u0438<em> <\/em>\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 (<code>center<\/code>) \u0440\u044f\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430 (\u0442.\u0435. \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e). \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.misc.derivative.html\"><em><u>scipy.misc.derivative<\/u><\/em><\/a>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443 \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0410 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<em> <\/em><code>__find_coefficients(\u2026)<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 Python. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 (\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def print_equation(self):     eqn_string = \"\"     for i in range(self.order + 1):         if self.coefficients[i] != 0:             eqn_string += str(self.coefficients[i]) + (\"(x-{})^{}\".format(self.center, i) if i > 0 else \"\") + \" + \"     eqn_string = eqn_string[:-3] if eqn_string.endswith(\" + \") else eqn_string     print(eqn_string)  def print_coefficients(self):     print(self.coefficients)  def get_coefficients(self):     \"\"\"         \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430     \"\"\"     return self.coefficients<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, <code>print_equation(\u2026)<\/code>, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430. <code>print_coefficients(\u2026)<\/code> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 <code>get_coefficients(\u2026)<\/code> \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>f(x)<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from TaylorSeries import TaylorSeries  def f(x):     return 2 + x**3 + x**7 + x**2  if __name__ == '__main__':     terms = 15     center = 0     precision = 3      ts = TaylorSeries(f, terms, center)     ts.print_coefficients()     ts.print_equation()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 15 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u201c\u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f\u201d \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 15 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 (\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443) 2.0, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 1.0 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 2, 3 \u0438 7 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 0.0 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u0422.\u0435. \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 Python, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f(x)<\/em> \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 Python-\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0435 \u0434\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0443\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>sin(x)<\/em>, <em>cos(x)<\/em>, <em>e^x<\/em> \u0438 \u0442. \u0434., \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0411\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435<\/h2>\n<h3>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0427\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 Python-\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<pre><code>def approximate_derivative(self, x):     \"\"\"         \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u043f\u043e \u0435\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u0411\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.     \"\"\"     value = 0     for i in range(1, len(self.coefficients)): # skip the first value (constant) as the derivative is 0         value += self.coefficients[i] * i * ((x - self.center)**(i-1)) # differentiate each term: x^n => n*x^(n-1)     return value<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f <code>cos(x)<\/code>:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p><strong>x<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p><strong>f(x)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p><strong>Approx. f'(x)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>0<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>1.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.866<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.707<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.707<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.866<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi\/2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>0.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-1.0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"168\" width=\"168\">\n<p>pi<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"256\" width=\"256\">\n<p>-1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>-0.042<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>cos(x)<\/em> \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>-sin(x)<\/em>) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 0, ?\/6, ?\/4, ?\/3, ?\/2 \u0438 ?. \u0413\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <em>cos(x)<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 ?\/4 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0,707 = sqrt(2)\/2, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f -0,707, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f <em>f'(x)<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 <em>f'(x)<\/em> \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435<\/h2>\n<h3>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <em>x<\/em>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0412 Python-\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def approximate_value(self, x):     \"\"\" \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 f(x) \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0x = \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 f(x)     \"\"\"     fx = 0     for i in range(len(self.coefficients)):         fx += self.coefficients[i] * ((x - self.center)**i)  # coefficient * nth term      return fx<\/code><\/pre>\n<h3>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/h3>\n<p>\u0420\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-329654","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/329654","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=329654"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/329654\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=329654"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=329654"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=329654"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}