{"id":331581,"date":"2022-04-06T15:00:19","date_gmt":"2022-04-06T15:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=331581"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=331581","title":{"rendered":"<span>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 python<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0422\u0435\u043c\u0430  \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043d\u043e,  \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, &#171;\u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437&#187;. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043c\u0443, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a  \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043a\u043e\u0434 python, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u043d\u0430  \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0438\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c  \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438  \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0444\u0430\u043a\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439  \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e  \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c y \u043e\u0442 x \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x)=w_0+w_1\u2217x\" alt=\"f(x)=w_0+w_1\u2217x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f66\/fc1\/413\/f66fc1413541a2a51828c20cfec85bd3.svg\" width=\"155\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p> \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 w<sub>0<\/sub> \u0438 w<sub>1<\/sub>,  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e&#187; \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442  \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 w<sub>0<\/sub> \u0438 w<sub>1<\/sub>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212f(x_i))^2\" alt=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212f(x_i))^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5c\/ac7\/c9e\/a5cac7c9eeee53d667cbb34452f5144d.svg\" width=\"200\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)^2\" alt=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8e\/bac\/27f\/a8ebac27f262e4a5fb9523827dcf2968.svg\" width=\"259\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 MSE \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e w0 \u0438 w1<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\partial MSE(w_0,w_1)} {\\partial w_0} = \u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\" alt=\"\\frac{\\partial MSE(w_0,w_1)} {\\partial w_0} = \u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/325\/5d0\/aa8\/3255d0aa8539c556e9693e52aefee04a.svg\" width=\"376\" height=\"55\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\partial MSE(w_0,w_1)}{\\partial w_1} = \u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n((y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\u2217x_i)\" alt=\"\\frac{\\partial MSE(w_0,w_1)}{\\partial w_1} = \u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n((y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\u2217x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c4c\/4da\/8ed\/c4c4da8edee4c09e52170441621c93ce.svg\" width=\"425\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0432 \u0438\u0445 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c MSE.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} \\begin{cases} 0=\u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\\\\ 0=\u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n((y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\u2217x_i) \\end{cases} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} \\begin{cases} 0=\u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\\\\ 0=\u22122*\\sum\\limits_{i=0}^n((y_i\u2212w_0\u2212w_1\u2217x_i)\u2217x_i) \\end{cases} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/400\/1cc\/315\/4001cc315514877802cb26b948579112.svg\" width=\"322\" height=\"95\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} \\begin{cases} 0=\u2212w_0*n + \\sum\\limits_{i=0}^n y_i\u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i\\\\ 0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - w_0*\\sum\\limits_{i=0}^n x_i \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2 \\end{cases} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} \\begin{cases} 0=\u2212w_0*n + \\sum\\limits_{i=0}^n y_i\u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i\\\\ 0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - w_0*\\sum\\limits_{i=0}^n x_i \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2 \\end{cases} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a10\/3aa\/8f3\/a103aa8f31696fc7ac576edcc8cba558.svg\" width=\"352\" height=\"95\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c w<sub>0<\/sub> \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w_0 = \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n y_i}{n} - w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n x_i}{n}\" alt=\"w_0 = \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n y_i}{n} - w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n x_i}{n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eee\/972\/5f6\/eee9725f68a4a1882304b6cd51b91dda.svg\" width=\"186\" height=\"68\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e w<sub>1<\/sub><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - (\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n y_i}{n} - w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n x_i}{n})*\\sum\\limits_{i=0}^n x_i \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2\" alt=\"0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - (\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n y_i}{n} - w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n x_i}{n})*\\sum\\limits_{i=0}^n x_i \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9b\/014\/298\/d9b0142987f5793cb35f1f3e826c5c85.svg\" width=\"478\" height=\"78\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n (y_i\\sum\\limits_{i=0}^n x_i)}{n} + w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n (x_i\\sum\\limits_{i=0}^n x_i)}{n} \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2\" alt=\"0=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i) - \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n (y_i\\sum\\limits_{i=0}^n x_i)}{n} + w_1 \\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n (x_i\\sum\\limits_{i=0}^n x_i)}{n} \u2212w_1\u2217\\sum\\limits_{i=0}^n x_i^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/559\/00c\/b05\/55900cb0506f52e2fe9de29b18c119fc.svg\" width=\"510\" height=\"78\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 w<sub>1<\/sub> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w_1 = \\frac{\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n(x_i\\sum\\limits_{i=0}^ny_i)}{n} - \\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i)}{\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n(x_i\\sum\\limits_{i=0}^nx_i)}{n} - \\sum\\limits_{i=0}^nx_i^2}\" alt=\"w_1 = \\frac{\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n(x_i\\sum\\limits_{i=0}^ny_i)}{n} - \\sum\\limits_{i=0}^n(y_i*x_i)}{\\frac{\\sum\\limits_{i=0}^n(x_i\\sum\\limits_{i=0}^nx_i)}{n} - \\sum\\limits_{i=0}^nx_i^2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/680\/65d\/167\/68065d16740e476ca9c55d3c6cf982cf.svg\" width=\"238\" height=\"126\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0438\u0447\u0435\u0439, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c, \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<br \/>\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0438 \u0435\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. <br \/>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">f1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">f2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">f3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>11<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>12<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>13<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<sub>1<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>1n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>2n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>3n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0441\u0435\u043f\u0442\u0430 (\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 w<sub>0<\/sub>) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c f0 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0. \u0418 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b f0-f3 (\u043f\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c fn) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 y, \u0430 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X=\\begin{bmatrix} x_{01}&amp; x_{11} &amp; x_{12} &amp; x_{13}\\\\ ...&amp; ... &amp; ... &amp; ... \\\\x_{0n} &amp; x_{1n} &amp; x_{2n} &amp; x_{3n}\\end{bmatrix} y = \\begin{bmatrix} y_0 \\\\ ... \\\\ y_n \\end{bmatrix} w = \\begin{bmatrix} w_0 &amp; w_1 &amp; w_2 &amp; w_3\\end{bmatrix}\" alt=\"X=\\begin{bmatrix} x_{01}&amp; x_{11} &amp; x_{12} &amp; x_{13}\\\\ ...&amp; ... &amp; ... &amp; ... \\\\x_{0n} &amp; x_{1n} &amp; x_{2n} &amp; x_{3n}\\end{bmatrix} y = \\begin{bmatrix} y_0 \\\\ ... \\\\ y_n \\end{bmatrix} w = \\begin{bmatrix} w_0 &amp; w_1 &amp; w_2 &amp; w_3\\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/111\/867\/4ca\/1118674ca93280d560683b0f609eb2b6.svg\" width=\"525\" height=\"74\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212f(x_i))^2\" alt=\"MSE=\\sum\\limits_{i=0}^n(y_i\u2212f(x_i))^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/503\/7a7\/979\/5037a7979672afbcd331b5c718a33595.svg\" width=\"200\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"MSE = (y - X*w)^T(y - X*w)\" alt=\"MSE = (y - X*w)^T(y - X*w)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd2\/d0d\/fa3\/cd2d0dfa3449309bd4c25b3e71691b56.svg\" width=\"268\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f &lt; > \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\partial (&lt;(y-X*w),(y-X*w)>)&#187; alt=&#187;\\partial (&lt;(y-X*w),(y-X*w)>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/987\/09b\/efa\/98709befa26e30a82681a24ed212f0f2.svg&#187; width=&#187;259&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\partial(&lt;x,x>) = &lt;2x, \\partial x>&#187; alt=&#187;\\partial(&lt;x,x>) = &lt;2x, \\partial x>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51a\/ac5\/0f3\/51aac50f37ce42cf11a4dc9905c00fb2.svg&#187; width=&#187;202&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"(&lt;2*(y-X*w), \\partial (y-X*w)>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*(y-X*w), \\partial (y-X*w)>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b4\/abc\/068\/7b4abc0681420a85154e5907abd6464f.svg&#187; width=&#187;286&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b (y) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"(&lt;2*(y-X*w),  X*\\partial w>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*(y-X*w),  X*\\partial w>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb9\/652\/fb1\/bb9652fb1d6a114b8ce8941673fff279.svg&#187; width=&#187;239&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0435\u0432\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0431\u044b\u0432 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"(&lt;2*X^T*(y-X*w),  \\partial w>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*X^T*(y-X*w),  \\partial w>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f1\/f5b\/e4a\/6f1f5be4a3ca288310c7f5dce41d8d3d.svg&#187; width=&#187;251&#8243; height=&#187;24&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c w<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"2*X^T*(X*w-y)=0\" alt=\"2*X^T*(X*w-y)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc5\/481\/ca5\/fc5481ca59ad5abbc434134bdaccbac0.svg\" width=\"199\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 w \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X^T*X*w=X^T*y\" alt=\"X^T*X*w=X^T*y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/183\/aa6\/3a5\/183aa63a5d75456ac12488f0ccf23956.svg\" width=\"170\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b X \u043d\u0430 X \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w=(X^T*X)^{-1}*X^T*y\" alt=\"w=(X^T*X)^{-1}*X^T*y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95f\/024\/054\/95f0240549df29aefc282874eefdb3cb.svg\" width=\"203\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 python.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">#\u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression  #\u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f f0 = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]) f1 = np.array([1.1, 2.1, 3.1, 4.4, 5.2, 6.4, 7.1, 8.2, 9.4, 10.5]) f2 = np.array([1.4, 2.3, 3.4, 4.1, 5.5, 6.2, 7.3, 8.4, 9.2, 10.1]) f3 = np.array([1.2, 2.2, 3.4, 4.2, 5.3, 6.2, 7.3, 8.4, 9.2, 10.3]) y = np.array([[1.2], [2.2], [3.3], [4.3], [5.2], [6.3], [7.2], [8.3], [9.3], [10.2]]) w = np.array([np.nan, np.nan, np.nan, np.nan]) X = np.array([f0, f1, f2, f3]).T  #\u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 coef_matrix = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), X.T), y) print(f'\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 {coef_matrix.T[0]}') #\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 [0.05994939 0.42839296 0.09249473 0.46642055]  #\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 sklearn model = LinearRegression().fit(X, y) coef_sklearn = model.coef_.T coef_sklearn[0] = model.intercept_ print(f'\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 sklearn {coef_sklearn.T[0]}') #\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 sklearn [0.05994939 0.42839296 0.09249473 0.46642055]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440: \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/659415\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/659415\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0422\u0435\u043c\u0430  \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043d\u043e,  \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, &#171;\u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437&#187;. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043c\u0443, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a  \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043a\u043e\u0434 python, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u043d\u0430  \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0438\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c  \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438  \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0444\u0430\u043a\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439  \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e  \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c y \u043e\u0442 x \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p> \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 w<sub>0<\/sub> \u0438 w<sub>1<\/sub>,  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e&#187; \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442  \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 w<sub>0<\/sub> \u0438 w<sub>1<\/sub>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: <\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 MSE \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e w0 \u0438 w1<\/p>\n<p>\u0418 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0432 \u0438\u0445 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c MSE.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c w<sub>0<\/sub> \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e w<sub>1<\/sub><\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 w<sub>1<\/sub> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0438\u0447\u0435\u0439, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c, \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<br \/>\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0438 \u0435\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. <br \/>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">f1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">f2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">f3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>11<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>12<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>13<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<sub>1<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">&#8230;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>1n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>2n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">x<sub>3n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">y<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0441\u0435\u043f\u0442\u0430 (\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 w<sub>0<\/sub>) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c f0 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0. \u0418 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b f0-f3 (\u043f\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c fn) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 y, \u0430 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f &lt; > \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b<\/p>\n<p>)&#187; alt=&#187;\\partial (&lt;(y-X*w),(y-X*w)>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/987\/09b\/efa\/98709befa26e30a82681a24ed212f0f2.svg&#187; width=&#187;259&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e <\/p>\n<p>) = &lt;2x, \\partial x>&#187; alt=&#187;\\partial(&lt;x,x>) = &lt;2x, \\partial x>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51a\/ac5\/0f3\/51aac50f37ce42cf11a4dc9905c00fb2.svg&#187; width=&#187;202&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443<\/p>\n<p>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*(y-X*w), \\partial (y-X*w)>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b4\/abc\/068\/7b4abc0681420a85154e5907abd6464f.svg&#187; width=&#187;286&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b (y) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*(y-X*w),  X*\\partial w>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb9\/652\/fb1\/bb9652fb1d6a114b8ce8941673fff279.svg&#187; width=&#187;239&#8243; height=&#187;21&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 X \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0435\u0432\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0431\u044b\u0432 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435<\/p>\n<p>)&#187; alt=&#187;(&lt;2*X^T*(y-X*w),  \\partial w>)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f1\/f5b\/e4a\/6f1f5be4a3ca288310c7f5dce41d8d3d.svg&#187; width=&#187;251&#8243; height=&#187;24&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c w<\/p>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 w \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b X \u043d\u0430 X \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 python.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">#\u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression  #\u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f f0 = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]) f1 = np.array([1.1, 2.1, 3.1, 4.4, 5.2, 6.4, 7.1, 8.2, 9.4, 10.5]) f2 = np.array([1.4, 2.3, 3.4, 4.1, 5.5, 6.2, 7.3, 8.4, 9.2, 10.1]) f3 = np.array([1.2, 2.2, 3.4, 4.2, 5.3, 6.2, 7.3, 8.4, 9.2, 10.3]) y = np.array([[1.2], [2.2], [3.3], [4.3], [5.2], [6.3], [7.2], [8.3], [9.3], [10.2]]) w = np.array([np.nan, np.nan, np.nan, np.nan]) X = np.array([f0, f1, f2, f3]).T  #\u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 coef_matrix = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), X.T), y) print(f'\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 {coef_matrix.T[0]}') #\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 [0.05994939 0.42839296 0.09249473 0.46642055]  #\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 sklearn model = LinearRegression().fit(X, y) coef_sklearn = model.coef_.T coef_sklearn[0] = model.intercept_ print(f'\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 sklearn {coef_sklearn.T[0]}') #\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 sklearn [0.05994939 0.42839296 0.09249473 0.46642055]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440: \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/659415\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/659415\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-331581","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/331581","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=331581"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/331581\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=331581"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=331581"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=331581"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}