{"id":334161,"date":"2022-06-07T15:00:17","date_gmt":"2022-06-07T15:00:17","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=334161"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=334161","title":{"rendered":"<span>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c (TSS) \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b \u0447.2<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 ECDSA \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/em><\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA<\/h2>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 ECDSA \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b KeyGen, Sig \u0438 Ver.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432 ECDSA \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c y2=x3+ax+b, \u0433\u0434\u0435 a \u0438 b \u2014 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e 4a3+27b20. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Bitcoin \u0438 Ethereum \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e y2=x3+7 (\u0440\u0438\u0441. 1).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0f3\/650\/728\/0f3650728a5fc3f0968c608d8e55e173.png\" width=\"1920\" height=\"1080\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f3\/650\/728\/0f3650728a5fc3f0968c608d8e55e173.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u0440\u0438\u0441. 1<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 G \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 k \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>kG=G, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 k \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 kG \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 G. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435: 1G=G \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 G. \u0422\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 1 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u2014 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>kG \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 G, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 q \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u0437\u0438\u0442 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 P \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 y2=x3+7 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 7.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9c1\/ca6\/cc6\/9c1ca6cc6fe7aa33d619da60641c87aa.png\" width=\"1920\" height=\"1080\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c1\/ca6\/cc6\/9c1ca6cc6fe7aa33d619da60641c87aa.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u0440\u0438\u0441. 2<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 0. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f: \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e kG \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 kG=\u3007.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u044c\u044e x, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 2G=\u3007.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 n, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e nG=\u3007 \u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c n \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a G, 2G, \u2026, (n-1)G \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 n, \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f: (n+1)G=G, (n+2)G=2G, \u2026, (n+k)G=kG \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e k>0.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u3007 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e n \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f kG: G, 2G, \u2026, (n-1)G, \u0438\u043b\u0438 \u3007. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e n \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G. \u0423 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 x, \u0442\u043e 2G=\u3007. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 2 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 1G=G\u3007. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u044c\u044e x \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k. \u0415\u0441\u043b\u0438 k \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0438 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 2.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n, \u0447\u0442\u043e nG=\u3007. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <em>\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/em> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044f \u0442\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 n, \u0447\u0442\u043e nG=\u3007. \u0418 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e n \u043d\u0435\u0442.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 ECDSA. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0414\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 ECDSA, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 a \u0438 b \u0438\u0437 \u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f y2=x3+ax+b, 4a3+27b20.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435), \u0447\u0442\u043e n \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c G. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Ethereum \u0438 Bitcoin \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>a=0, b=7,\u00a0<\/p>\n<p>n=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8C<\/p>\n<p>D0364141,<\/p>\n<p>G=x, y, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>x=79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798,<\/p>\n<p>y=483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8.<\/p>\n<p>\u00a0\u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0430 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c KeyGen, Sig and Ver \u0432 ECDSA.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<h4>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 KeyGen<\/h4>\n<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n-1. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 pk \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 pk=skG.\u00a0<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0438 dG, \u0433\u0434\u0435 d \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 d \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u0430\u044f \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 pk, \u043c\u044b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d n, \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0443 sk, pk, \u0433\u0434\u0435 sk \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 pk \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<\/p>\n<h3>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Sig<\/h3>\n<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Sig \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e m \u2014 \u0445\u044d\u0448 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0410 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 \u0434\u0432\u0430: r, s=Sigsk, m. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e?<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k, \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 sk. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 sk \u0438 m, \u0442\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Sig \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 k. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 r \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e r \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c k, \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 sk \u0438 m \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 s \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 k, sk \u0438 m.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Ver<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Ver \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 pk, \u0445\u044d\u0448 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c r, s.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u0445\u044d\u0448\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 u1 \u0438 u2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: u1G \u0438 u2pk (pk \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, u2pk \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430).\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c s \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 sk, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 pk, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 u1G \u0438 u2pk \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Ver \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0438 Ver \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 1 (TRUE). \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0 (FALSE).<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Don Johnson, Alfred Menezes, \u201cThe Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)\u201d \u00a0<a href=\"https:\/\/citeseerx.ist.psu.edu\/viewdoc\/download?doi=10.1.1.38.8014&amp;rep=rep1&amp;type=pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/citeseerx.ist.psu.edu\/viewdoc\/download?doi=10.1.1.38.8014&amp;rep=rep1&amp;type=pdf<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li>\n<p>William Stein, \u201cElementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets\u201d <a href=\"https:\/\/wstein.org\/ent\/ent.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/wstein.org\/ent\/ent.pdf<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0435\u0439 \u0422\u0440\u043e\u0448\u0438\u0447\u0435\u0432 <strong>\u0412\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/strong> <br \/>\u0410\u0440\u0442\u0451\u043c \u0424\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0432 <strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a<\/strong><br \/>\u0418\u043d\u0433\u0430 \u041f\u0430\u0448\u0435\u043d\u0446\u0435\u0432\u0430 <strong>\u0420\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440<\/strong><br \/>\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u041f\u043e\u043b\u043e\u0432\u044c\u044f\u043d <strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><em>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/em><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/670146\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/670146\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 ECDSA \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/em><\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA<\/h2>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 ECDSA \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b KeyGen, Sig \u0438 Ver.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432 ECDSA \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c y2=x3+ax+b, \u0433\u0434\u0435 a \u0438 b \u2014 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e 4a3+27b20. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Bitcoin \u0438 Ethereum \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e y2=x3+7 (\u0440\u0438\u0441. 1).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u0440\u0438\u0441. 1<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 G \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 k \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>kG=G, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 k \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 kG \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 G. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435: 1G=G \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 G. \u0422\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 1 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u2014 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>kG \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 G, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 q \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u0437\u0438\u0442 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 P \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 y2=x3+7 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 7.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u0440\u0438\u0441. 2<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 0. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f: \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e kG \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 kG=\u3007.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u044c\u044e x, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 2G=\u3007.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 n, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e nG=\u3007 \u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c n \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a G, 2G, \u2026, (n-1)G \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 n, \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f: (n+1)G=G, (n+2)G=2G, \u2026, (n+k)G=kG \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e k>0.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u3007 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e n \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f kG: G, 2G, \u2026, (n-1)G, \u0438\u043b\u0438 \u3007. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e n \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G. \u0423 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 x, \u0442\u043e 2G=\u3007. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 2 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 1G=G\u3007. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u044c\u044e x \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k. \u0415\u0441\u043b\u0438 k \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0438 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 2.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n, \u0447\u0442\u043e nG=\u3007. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <em>\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/em> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044f \u0442\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 n, \u0447\u0442\u043e nG=\u3007. \u0418 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e n \u043d\u0435\u0442.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 ECDSA. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c ECDSA \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0414\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 ECDSA, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 a \u0438 b \u0438\u0437 \u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f y2=x3+ax+b, 4a3+27b20.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435), \u0447\u0442\u043e n \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c G. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Ethereum \u0438 Bitcoin \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>a=0, b=7,\u00a0<\/p>\n<p>n=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8C<\/p>\n<p>D0364141,<\/p>\n<p>G=x, y, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>x=79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798,<\/p>\n<p>y=483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8.<\/p>\n<p>\u00a0\u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0430 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c KeyGen, Sig and Ver \u0432 ECDSA.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<h4>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 KeyGen<\/h4>\n<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n-1. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 pk \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 pk=skG.\u00a0<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0438 dG, \u0433\u0434\u0435 d \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 d \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u0430\u044f \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 pk, \u043c\u044b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 G \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d n, \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n-1 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0443 sk, pk, \u0433\u0434\u0435 sk \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 pk \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<\/p>\n<h3>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Sig<\/h3>\n<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Sig \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e m \u2014 \u0445\u044d\u0448 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0410 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 \u0434\u0432\u0430: r, s=Sigsk, m. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e?<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k, \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 sk. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 sk \u0438 m, \u0442\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 sk \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Sig \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 k. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 r \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e r \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c k, \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 sk \u0438 m \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 s \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 k, sk \u0438 m.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Ver<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Ver \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 pk, \u0445\u044d\u0448 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c r, s.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u0445\u044d\u0448\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 u1 \u0438 u2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: u1G \u0438 u2pk (pk \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, u2pk \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430).\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c s \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 sk, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 pk, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 u1G \u0438 u2pk \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Ver \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0438 Ver \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 1 (TRUE). \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0 (FALSE).<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Don Johnson, Alfred Menezes, \u201cThe Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)\u201d \u00a0<a href=\"https:\/\/citeseerx.ist.psu.edu\/viewdoc\/download?doi=10.1.1.38.8014&amp;rep=rep1&amp;type=pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/citeseerx.ist.psu.edu\/viewdoc\/download?doi=10.1.1.38.8014&amp;rep=rep1&amp;type=pdf<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li>\n<p>William Stein, \u201cElementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets\u201d <a href=\"https:\/\/wstein.org\/ent\/ent.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/wstein.org\/ent\/ent.pdf<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0435\u0439 \u0422\u0440\u043e\u0448\u0438\u0447\u0435\u0432 <strong>\u0412\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/strong> <br \/>\u0410\u0440\u0442\u0451\u043c \u0424\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0432 <strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a<\/strong><br \/>\u0418\u043d\u0433\u0430 \u041f\u0430\u0448\u0435\u043d\u0446\u0435\u0432\u0430 <strong>\u0420\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440<\/strong><br \/>\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u041f\u043e\u043b\u043e\u0432\u044c\u044f\u043d <strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><em>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/em><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/670146\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/670146\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-334161","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/334161","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=334161"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/334161\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=334161"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=334161"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=334161"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}