{"id":335075,"date":"2022-06-28T09:00:29","date_gmt":"2022-06-28T09:00:29","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=335075"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=335075","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/fec\/d7a\/bcc\/fecd7abccf2ede62b9a070102c5b1b33.jpg\" width=\"780\" height=\"440\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fec\/d7a\/bcc\/fecd7abccf2ede62b9a070102c5b1b33.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0440\u043e \u0412\u0430\u0441\u044e \u0438 \u041f\u0435\u0442\u044e\/\u0410\u043b\u0438\u0441\u0443 \u0438 \u0411\u043e\u0431\u0430). \u041d\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\/\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e) \u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0\u0418 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434.\u00a0<\/p>\n<h2>Skiplist<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b, \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a. \u041f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e 0.5) \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a. \u041a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c25\/b18\/e6c\/c25b18e6cfcfb7d53aa8cfe11e6dc3ab.png\" width=\"1600\" height=\"428\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c25\/b18\/e6c\/c25b18e6cfcfb7d53aa8cfe11e6dc3ab.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"log(n)\" alt=\"log(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58a\/671\/579\/58a671579c99a3a2bebf7acbcb9cd3d8.svg\" width=\"52\" height=\"22\"\/>\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/452\/e3a\/7df\/452e3a7dfd54e1098b7633ab23719be1.png\" width=\"1600\" height=\"542\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/452\/e3a\/7df\/452e3a7dfd54e1098b7633ab23719be1.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(log(n))\" alt=\"O(log(n))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f0\/adf\/f9e\/7f0adff9e90ef5152af0e43c08e68fe1.svg\" width=\"82\" height=\"22\"\/>\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0438 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0432\u043d\u0438\u0437):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/baf\/5ec\/00e\/baf5ec00ea281c08b59ceeb3b7b4f6a8.png\" width=\"1595\" height=\"655\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/baf\/5ec\/00e\/baf5ec00ea281c08b59ceeb3b7b4f6a8.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0437 \u0443\u0436 \u043c\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430: \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438 \u0441 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0448\u0438\u043c \u0434\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5ac\/07f\/fa1\/5ac07ffa1683f4ccf7cdc52f8e2d5d82.png\" width=\"1567\" height=\"603\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ac\/07f\/fa1\/5ac07ffa1683f4ccf7cdc52f8e2d5d82.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(n)\" alt=\"O(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b89\/fec\/858\/b89fec8587e8b81d24c6bec38b45fa03.svg\" width=\"42\" height=\"22\"\/>(\u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 bst \u0441 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e) + \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430\/\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(log(n))\" alt=\"O(log(n))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/874\/b1d\/d12\/874b1dd122043c38d80538f8a746ee0c.svg\" width=\"82\" height=\"22\"\/>\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442-\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0431\u043e\u0433 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.quora.com\/What-uses-are-there-for-Skip-Lists\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u2014 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 thread-safe ordered set\/map. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/docs.oracle.com\/javase\/7\/docs\/api\/java\/util\/concurrent\/ConcurrentSkipListSet.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">java<\/a> \u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/facebook\/folly\/blob\/main\/folly\/ConcurrentSkipList.h\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">folly<\/a>.<\/p>\n<h2>Sideways heap<\/h2>\n<p>Sideways heap (\u043a\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043a\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u0430?) \u2013 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a05\/63a\/15d\/a0563a15de7726b5ed5cd231c9c356b4.png\" width=\"109\" height=\"93\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a05\/63a\/15d\/a0563a15de7726b5ed5cd231c9c356b4.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430; no sexism): <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c1d\/e93\/c76\/c1de93c76613cb843c7a0d4d5241b2c0.png\" width=\"275\" height=\"195\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c1d\/e93\/c76\/c1de93c76613cb843c7a0d4d5241b2c0.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b1f\/8e9\/7c2\/b1f8e97c2eae932224eb8dd932cf078a.png\" width=\"1057\" height=\"522\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b1f\/8e9\/7c2\/b1f8e97c2eae932224eb8dd932cf078a.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0443\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u2013 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435. \u0418 \u0442.\u0434. \u0415\u0449\u0451 \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0451 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <code>k<\/code>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 (\u0434\u043b\u044f 1 (1 \u0432 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435) \u044d\u0442\u043e 3 (11) \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0434\u043b\u044f 2 (10) \u2013 6 (110), \u0434\u043b\u044f 4 (100) \u2013 12 (1100), \u2026, 2018 (11111100010) \u2013 2022 (11111100110)). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>(k &amp; -k)<\/code>, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c xor c \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, i.e. \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int Sibling(int k) { return k ^ ((k &amp; -k) &lt;&lt; 1); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int Parent(int k) { int j = k &amp; -k; return (k - j) | (j &lt;&lt; 1); } pair&lt;int, int> Childrens(int k) { int j = k &amp; -k; return ( k - (j >> 1), k + (j >> 1) ); \/\/ \u0435\u0441\u043b\u0438 j == 1, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e k }<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/220673168_Navigation_Piles_with_Applications_to_Sorting_Priority_Queues_and_Priority_Deques\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445<\/a> (\u0438\u043c\u0445\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445) \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/neerc.ifmo.ru\/wiki\/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A8%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%92%D0%B8%D1%88%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/a> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(n)\" alt=\"O(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39c\/cde\/9d5\/39ccde9d5d1ceb8926487bb851f8b62e.svg\" width=\"42\" height=\"22\"\/>\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(1)\" alt=\"O(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3f\/d14\/8b0\/a3fd148b06a03e1b125d501abd4053f4.svg\" width=\"40\" height=\"22\"\/>\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441. \u0427\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u043a\u0443\u0447\u0430\u0445 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Xv-7xkMLaAw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> \u041a\u043d\u0443\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1912.08258.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440<\/a> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u043c \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<p>XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a \u043f\u043e L \u0431\u0438\u0442 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/770\/5ca\/972\/7705ca97297e792a8ad378c9f9225b6a.png\" width=\"1600\" height=\"244\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/770\/5ca\/972\/7705ca97297e792a8ad378c9f9225b6a.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 h1, h2 \u0438 h3 (\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e \u0442\u0440\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c h1(x), h2(x) \u0438 h3(x) L-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438), \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 xor:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"11011 \\oplus 10000 \\oplus 00101 = 01110\" alt=\"11011 \\oplus 10000 \\oplus 00101 = 01110\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f3\/b45\/b82\/6f3b45b82c185f20c3b9c175177b5f71.svg\" width=\"269\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 01110 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c (table code) x. \u0422\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 f(x) \u2013 L-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 fingerprint \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 x. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 x \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434 c \u0435\u0433\u043e \u0444\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u043f\u0440\u0438\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e x \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u2013 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043d\u0451\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 L, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u043f\u0440\u0438\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{-L}\" alt=\"2^{-L}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04a\/1ae\/743\/04a1ae743b5b27ae06dfa97364286477.svg\" width=\"32\" height=\"21\"\/>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varepsilon\" alt=\"\\varepsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/887\/3ec\/ac28873ec1cdf8a87b6658fb9a13728a.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L=\\log_2{\\varepsilon^{-1}}\" alt=\"L=\\log_2{\\varepsilon^{-1}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/171\/e08\/a52\/171e08a525deb75828b3a707ea719955.svg\" width=\"105\" height=\"25\"\/>.<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0430\u044f (\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 100+ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc6\/30b\/355\/cc630b355c26ffbd6d52e89d85aed79f.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1.23n + 32\" alt=\"1.23n + 32\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/adf\/78b\/5ce\/adf78b5ce5a5b4d9fb60b80387167754.svg\" width=\"90\" height=\"18\"\/> \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/29a\/405\/dc2\/29a405dc2a050cea2c5a4c2420382f6e.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443 (\u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee7\/519\/245\/ee75192450e059a4e8e4e14afb349779.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/>) \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/605\/cd5\/458\/605cd5458390ca7bde492316de140665.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>\u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0448\u0430\u0433\u0443 1.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ff\/efd\/021\/5ffefd021ff4ebfba7f7973044fd5712.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/>\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b f(x) \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c xor \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68f\/dde\/18a\/68fdde18a4a82f76ef3f5ad94d93a31b.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>(\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h3(x) = f(x) \\oplus h1(x) \\oplus h2(x)\" alt=\"h3(x) = f(x) \\oplus h1(x) \\oplus h2(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/62a\/332\/77d\/62a33277d2104e82e40a4030f58113ac.svg\" width=\"253\" height=\"22\"\/>).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 2, \u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0437\u0430\u043f\u0440\u0443\u0444\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 xor-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c seed \u0443 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 <a href=\"http:\/\/web.stanford.edu\/class\/archive\/cs\/cs166\/cs166.1216\/lectures\/13\/Slides13.pdf#page=57\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u043b\u044e\u0441\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439; \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0435\u0448-\u043c\u0438\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 xor-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445); \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 (\u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e).<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/FastFilter\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/a> \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>Sparse set<\/h2>\n<p>Sparse set \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 <code>std::vector&lt;bool><\/code>\/<code>std::bitset<\/code> \u0437\u0430 \u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430 O(1). \u0412\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">template &lt;int R> struct SparseSet { int n = 0; int dense[R]; int sparse[R]; };<\/code><\/pre>\n<p><code>dense<\/code> \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. <code>sparse<\/code> \u0436\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <code>dense<\/code>, \u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>dense[i] = v<\/code>, \u0442\u043e <code>sparse[v] = i<\/code> (\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void Add(int val) { dense[n] = val; sparse[val] = n; n++; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool Has(int val) { return sparse[val] &lt; n &amp;&amp; dense[sparse[val]] == val; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u00a0 \u201c\u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u201d\u00a0 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <code>n = 0<\/code>.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438\/\u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Tessil\/sparse-map\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/a>. \u0412 folly \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/facebook\/folly\/blob\/main\/folly\/container\/SparseByteSet.h\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a>, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e insert-only. <a href=\"https:\/\/www.codeproject.com\/Articles\/859324\/Fast-Implementations-of-Sparse-Sets-in-Cplusplus\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0443\u0442<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430,, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 (\u0434\u0430, \u0431\u0430\u044f\u043d; \u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u044b\u0434\u043d\u043e): \u0432 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u201c\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <code>l<\/code> \u0438 <code>r<\/code>\u201d. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class ReplArr {     vector&lt;int> a;     ReplArr(vector&lt;int> data) : a(data) {         sort(a);     }     int get(int l, r) {         return upper_bound(a, r) - lower_bound(a, l);     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u043a: \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class ReplArr {     vector&lt;int> a, b;     ReplArr(vector&lt;int> data) : a(data) { sort(a); }     int get(int l, r) {         int rr = upper_bound(a, r);         int ll = lower_bound(a, l);         int res = rr - ll;         for (auto x: b) {             if (l &lt;= i &lt;= r) { res++; }         }         return res;     }     void add(int x) {         b.push_back(x);     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442! \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 <code>get<\/code>. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <code>b<\/code> \u0432 <code>a<\/code> \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 <code>b<\/code> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e <code>a<\/code> (\u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <code>get<\/code> \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 <code>add<\/code> \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0430 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(size(b))\" alt=\"O(size(b))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab7\/4a4\/766\/ab74a4766e72866b647371ea0bec516b.svg\" width=\"88\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O\\left(\\frac{size(a)}{size(b)}\\right)\" alt=\"O\\left(\\frac{size(a)}{size(b)}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba2\/ad4\/5b2\/ba2ad45b25c320f62e4227a881956852.svg\" width=\"114\" height=\"50\"\/>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sqrt{size(a)}\" alt=\"\\sqrt{size(a)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/132\/e65\/797\/132e65797cbf884bd702ff0d919c9583.svg\" width=\"79\" height=\"40\"\/>). \u041c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 <code>add<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void add(int x) {   b.push_back(x);   if (sqr(size(b)) >= size(a)) {        a += b;        sort(a);        b = vector&lt;int>();   } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0442\u0443\u043f\u0443\u044e \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u043e\u043d\u0442\u0430\u0441\u043e\u043a).<\/p>\n<h2>LSM<\/h2>\n<p>LSM &#8212; Log Structured Merge. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 (\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438). \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d, \u0441\u043c\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439. \u0422.\u0435. \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c LSM\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">struct lsm { vector&lt;pair&lt;K, V>> unsorted; \/\/ max 256 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_c0; \/\/ \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 256 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_c1; \/\/ \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 512 \u2026 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_ck; \/\/ \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 65536 on_disk_storage* storage; };<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 <code>unsorted<\/code> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432\u0442\u0443\u043f\u0443\u044e. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <code>unsorted<\/code> \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 <code>sorted_c0<\/code> (\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432). \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 <code>mergesort<\/code> \u0438 \u043f\u0438\u0445\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 <code>sorted_c1<\/code>. \u0418 \u0442.\u0434. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e <code>unsorted<\/code> (\u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0434\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f) \u0438 \u0431\u0438\u043d\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 <code>sorted_c0<\/code> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0435, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a <code>unsorted<\/code> \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e in-memory \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 (\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 <a href=\"https:\/\/russianblogs.com\/article\/7091172434\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">LSM-tree<\/a>, \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f).<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443 <a href=\"https:\/\/github.com\/facebook\/rocksdb\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">facebook<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/google\/leveldb\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">google<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432\u0438\u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0433\u0443\u0433\u043b\u043e\u0434\u043e\u043a\u043e\u0432, \u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=OQASAuuZvS8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434<\/a> \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u044f \u0410\u043a\u0441\u0451\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435. \u041e\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e C++ \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0433: <a href=\"http:\/\/t.me\/thisnotes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">t.me\/thisnotes<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/673776\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/673776\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0440\u043e \u0412\u0430\u0441\u044e \u0438 \u041f\u0435\u0442\u044e\/\u0410\u043b\u0438\u0441\u0443 \u0438 \u0411\u043e\u0431\u0430). \u041d\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\/\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e) \u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0\u0418 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434.\u00a0<\/p>\n<h2>Skiplist<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b, \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a. \u041f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e 0.5) \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a. \u041a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0438 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0432\u043d\u0438\u0437):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0437 \u0443\u0436 \u043c\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430: \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438 \u0441 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0448\u0438\u043c \u0434\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430 (\u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 bst \u0441 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e) + \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430\/\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442-\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0431\u043e\u0433 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.quora.com\/What-uses-are-there-for-Skip-Lists\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0438\u043f\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u2014 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 thread-safe ordered set\/map. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/docs.oracle.com\/javase\/7\/docs\/api\/java\/util\/concurrent\/ConcurrentSkipListSet.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">java<\/a> \u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/facebook\/folly\/blob\/main\/folly\/ConcurrentSkipList.h\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">folly<\/a>.<\/p>\n<h2>Sideways heap<\/h2>\n<p>Sideways heap (\u043a\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043a\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u0430?) \u2013 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430; no sexism): <\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0443\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u2013 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435. \u0418 \u0442.\u0434. \u0415\u0449\u0451 \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0451 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <code>k<\/code>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 (\u0434\u043b\u044f 1 (1 \u0432 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435) \u044d\u0442\u043e 3 (11) \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0434\u043b\u044f 2 (10) \u2013 6 (110), \u0434\u043b\u044f 4 (100) \u2013 12 (1100), \u2026, 2018 (11111100010) \u2013 2022 (11111100110)). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>(k &amp; -k)<\/code>, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c xor c \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, i.e. \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int Sibling(int k) { return k ^ ((k &amp; -k) &lt;&lt; 1); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int Parent(int k) { int j = k &amp; -k; return (k - j) | (j &lt;&lt; 1); } pair&lt;int, int> Childrens(int k) { int j = k &amp; -k; return ( k - (j >> 1), k + (j >> 1) ); \/\/ \u0435\u0441\u043b\u0438 j == 1, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e k }<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/220673168_Navigation_Piles_with_Applications_to_Sorting_Priority_Queues_and_Priority_Deques\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445<\/a> (\u0438\u043c\u0445\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445) \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/neerc.ifmo.ru\/wiki\/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A8%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%92%D0%B8%D1%88%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/a> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u0441 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441. \u0427\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u043a\u0443\u0447\u0430\u0445 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Xv-7xkMLaAw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> \u041a\u043d\u0443\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1912.08258.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440<\/a> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u043c \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<p>XOR-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a \u043f\u043e L \u0431\u0438\u0442 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 h1, h2 \u0438 h3 (\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e \u0442\u0440\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c h1(x), h2(x) \u0438 h3(x) L-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438), \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 xor:<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 01110 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c (table code) x. \u0422\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 f(x) \u2013 L-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 fingerprint \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 x. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 x \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434 c \u0435\u0433\u043e \u0444\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u043f\u0440\u0438\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e x \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u2013 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043d\u0451\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 L, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u043f\u0440\u0438\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 , \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432  \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c .<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0430\u044f (\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 100+ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c  \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 , \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443 (\u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 ) \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0448\u0430\u0433\u0443 1.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b f(x) \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c xor \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e ).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 2, \u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0437\u0430\u043f\u0440\u0443\u0444\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 xor-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0443, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c seed \u0443 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 <a href=\"http:\/\/web.stanford.edu\/class\/archive\/cs\/cs166\/cs166.1216\/lectures\/13\/Slides13.pdf#page=57\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u043b\u044e\u0441\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439; \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0435\u0448-\u043c\u0438\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 xor-\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445); \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 (\u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e).<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/FastFilter\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/a> \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>Sparse set<\/h2>\n<p>Sparse set \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 <code>std::vector&lt;bool><\/code>\/<code>std::bitset<\/code> \u0437\u0430 \u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430 O(1). \u0412\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">template &lt;int R> struct SparseSet { int n = 0; int dense[R]; int sparse[R]; };<\/code><\/pre>\n<p><code>dense<\/code> \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. <code>sparse<\/code> \u0436\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <code>dense<\/code>, \u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>dense[i] = v<\/code>, \u0442\u043e <code>sparse[v] = i<\/code> (\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void Add(int val) { dense[n] = val; sparse[val] = n; n++; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool Has(int val) { return sparse[val] &lt; n &amp;&amp; dense[sparse[val]] == val; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u00a0 \u201c\u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u201d\u00a0 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <code>n = 0<\/code>.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438\/\u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Tessil\/sparse-map\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/a>. \u0412 folly \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/facebook\/folly\/blob\/main\/folly\/container\/SparseByteSet.h\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a>, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443-\u0442\u043e insert-only. <a href=\"https:\/\/www.codeproject.com\/Articles\/859324\/Fast-Implementations-of-Sparse-Sets-in-Cplusplus\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0443\u0442<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430,, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 (\u0434\u0430, \u0431\u0430\u044f\u043d; \u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u044b\u0434\u043d\u043e): \u0432 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u201c\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <code>l<\/code> \u0438 <code>r<\/code>\u201d. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class ReplArr {     vector&lt;int> a;     ReplArr(vector&lt;int> data) : a(data) {         sort(a);     }     int get(int l, r) {         return upper_bound(a, r) - lower_bound(a, l);     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u043a: \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class ReplArr {     vector&lt;int> a, b;     ReplArr(vector&lt;int> data) : a(data) { sort(a); }     int get(int l, r) {         int rr = upper_bound(a, r);         int ll = lower_bound(a, l);         int res = rr - ll;         for (auto x: b) {             if (l &lt;= i &lt;= r) { res++; }         }         return res;     }     void add(int x) {         b.push_back(x);     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442! \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 <code>get<\/code>. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <code>b<\/code> \u0432 <code>a<\/code> \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 <code>b<\/code> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e <code>a<\/code> (\u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <code>get<\/code> \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 <code>add<\/code> \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0430 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445  \u0438 , \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c ). \u041c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 <code>add<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void add(int x) {   b.push_back(x);   if (sqr(size(b)) >= size(a)) {        a += b;        sort(a);        b = vector&lt;int>();   } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0442\u0443\u043f\u0443\u044e \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u043e\u043d\u0442\u0430\u0441\u043e\u043a).<\/p>\n<h2>LSM<\/h2>\n<p>LSM &#8212; Log Structured Merge. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 (\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438). \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d, \u0441\u043c\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439. \u0422.\u0435. \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c LSM\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">struct lsm { vector&lt;pair&lt;K, V>> unsorted; \/\/ max 256 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_c0; \/\/ \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 256 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_c1; \/\/ \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 512 \u2026 vector&lt;pair&lt;K, V>> sorted_ck; \/\/<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-335075","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/335075","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=335075"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/335075\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=335075"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=335075"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=335075"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}