{"id":337297,"date":"2022-08-19T21:00:06","date_gmt":"2022-08-19T21:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=337297"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=337297","title":{"rendered":"<span>\u041e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/lp\/n5\/6n\/lpn56nl-iftuoyv5z1kgqesaujs.jpeg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lp\/n5\/6n\/lpn56nl-iftuoyv5z1kgqesaujs.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u041e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [\u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 2012 \u0433\u043e\u0434\u0443] \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_190822&amp;utm_term=lead\">\u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u>. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#intro\">\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#basics\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#problem\">\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#solution\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#conclusion\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#ref\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<hr\/>\n<p>  <a name=\"intro\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u044b \u0438 \u0431\u0438\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f (\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f) \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443. \u0427\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u2014 \u00ab\u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb [1]. \u042f \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (QIS) \u043e\u0442 [2]. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<hr\/>\n<blockquote><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/nk\/j2\/oz\/nkj2oztxanscb6lhq19l-dfv2z8.jpeg\" align=\"left\" width=\"141\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nk\/j2\/oz\/nkj2oztxanscb6lhq19l-dfv2z8.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><br \/>  \u0410 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_190822&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist (24 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-analyst-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=analytics_dapr_190822&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Analyst (18 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b).<\/p>\n<p>  <a name=\"basics\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e7f\/2e4\/47c\/e7f2e447c9fe4880400fb59760539ab9.svg\" alt=\"$X_1$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30e\/791\/06d\/30e79106dd243b6a5433e4b81025eaef.svg\" alt=\"$X_2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/92b\/bca\/9ff\/92bbca9ffd0f6c2affe45f71c5340f07.svg\" alt=\"$X_3$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/fa\/qu\/n4\/faqun44h9hds_ucuwyxacjccse8.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fa\/qu\/n4\/faqun44h9hds_ucuwyxacjccse8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e7f\/2e4\/47c\/e7f2e447c9fe4880400fb59760539ab9.svg\" alt=\"$X_1$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30e\/791\/06d\/30e79106dd243b6a5433e4b81025eaef.svg\" alt=\"$X_2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30e\/791\/06d\/30e79106dd243b6a5433e4b81025eaef.svg\" alt=\"$X_2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e7f\/2e4\/47c\/e7f2e447c9fe4880400fb59760539ab9.svg\" alt=\"$X_1$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442. \u0435.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/uy\/6o\/yj\/uy6oyjhshdlaxx-hdqime4t0qrs.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/uy\/6o\/yj\/uy6oyjhshdlaxx-hdqime4t0qrs.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0443\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/ch\/xm\/zp\/chxmzpbcjugpsh50pdh7capkjpu.jpeg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ch\/xm\/zp\/chxmzpbcjugpsh50pdh7capkjpu.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0430 \u0435\u0451 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433, \u0442.\u0435. \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/l7\/9a\/ew\/l79aewcmvz6nzg9gssqn0l129tg.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/l7\/9a\/ew\/l79aewcmvz6nzg9gssqn0l129tg.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 (\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439) \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <a name=\"problem\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/>-\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e (\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b). \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ff\/eee\/e2d\/3ffeeee2db4b1e3d8401794ca350b48a.svg\" alt=\"$p \u00d7 p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2014 \u0412\u041a\u041c):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/iu\/0o\/vk\/iu0ovkycjskvi1dkqg_nahh9rdc.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/iu\/0o\/vk\/iu0ovkycjskvi1dkqg_nahh9rdc.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c (\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6bf\/68e\/543\/6bf68e543f4766ff1d1dfdc9a7f8179a.svg\" alt=\"$p\/n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e).<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/751\/7e8\/4ee\/7517e84ee85f9fa716e966cd496f3906.svg\" alt=\"$p*(p-1)\/2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e6\/531\/57c\/3e653157cb10da94de866a482946e40f.svg\" alt=\"$p*(p-1)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 2, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430. \u0412 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/>! \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0412\u041a\u041c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ff\/eee\/e2d\/3ffeeee2db4b1e3d8401794ca350b48a.svg\" alt=\"$p \u00d7 p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dda\/552\/596\/dda552596b292b5e79c240b85d4e63b0.svg\" alt=\"$n &lt; p$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430 (\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f), \u0412\u041a\u041c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/820\/6f2\/614\/8206f2614205fbf0972d2a54c5805aae.svg\" alt=\"$p - n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/119\/a2c\/f7f\/119a2cf7f87d93a61939101017a15397.svg\" alt=\"$p=n\/2$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0412\u041a\u041c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <a name=\"solution\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u0422\u0443\u0442 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u0435\u043d. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0430 \u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0412\u041a\u041c \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ou\/-j\/tq\/ou-jtqva9xxea-a9u4qoqqmehrm.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ou\/-j\/tq\/ou-jtqva9xxea-a9u4qoqqmehrm.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0442\u0435\u043d\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0412\u041a\u041c, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/1_\/dl\/sh\/1_dlshrwtow8jv1iaora9ubcnge.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1_\/dl\/sh\/1_dlshrwtow8jv1iaora9ubcnge.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0412\u041a\u041c \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"\/>-\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bfc\/55c\/90f\/bfc55c90f8a0aa2347327c644f3d1381.svg\" alt=\"$(1-a)*2 + a*1$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0412\u041a\u041c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0, \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b1\/717\/ce7\/0b1717ce7bd560478097bd3cd71b7bd1.svg\" alt=\"$a > 0$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>, \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439! \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430 \u043f\u043e L2-\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/yo\/3z\/gd\/yo3zgdivjo2q6ytpa2wxbwho1j0.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yo\/3z\/gd\/yo3zgdivjo2q6ytpa2wxbwho1j0.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/> \u00ab\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u00bb, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 2004 \u0433. [3] \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 (1) \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f4\/5ac\/495\/8f45ac4953a8010207f0f92306982b3b.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0412\u041a\u041c. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/zs\/rj\/hz\/zsrjhzxyofhff7ury2a6g4nvjyo.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zs\/rj\/hz\/zsrjhzxyofhff7ury2a6g4nvjyo.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/deb\/3c5\/425\/deb3c542546db1eeff29c9a342de0b0a.svg\" alt=\"$l$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u041c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 (\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0412\u041a\u041c! \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0443, \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c!<\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e (\u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435) \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/f4\/tm\/tt\/f4tmttzau3po_u2zvw8qip82utk.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/f4\/tm\/tt\/f4tmttzau3po_u2zvw8qip82utk.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a3\/992\/a40\/2a3992a40c383cc5249d3ccdb8a1df9d.svg\" alt=\"$u_j$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/as\/xs\/5c\/asxs5cjvpwr9qcvgjwtuvgnubve.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/as\/xs\/5c\/asxs5cjvpwr9qcvgjwtuvgnubve.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0412\u041a\u041c \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n<p>  \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n<p>  \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438! \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p>  <a name=\"example\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442-\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0443\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 QIS (\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, [2]) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430! \u041d\u043e \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 [Python, R, MatLab] \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d <a href=\"https:\/\/www.econ.uzh.ch\/en\/people\/faculty\/wolf\/publications.html#Programming_Code\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 R, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/github.com\/MikeWolf007\/covShrinkage\/blob\/main\/qis.R\">qis<\/a>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/16\/k3\/u2\/16k3u2tujg4o_kwrt98bgh0vy7c.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/16\/k3\/u2\/16k3u2tujg4o_kwrt98bgh0vy7c.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1, \u0438 \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ed\/351\/e10\/3ed351e10e635d7d2bd575abe9da3b32.svg\" alt=\"$j$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db7\/c90\/f35\/db7c90f35b7a26ef5b9f5008258fcacc.svg\" alt=\"$n=800$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e55\/b8b\/4b5\/e55b8b4b589c0fb06c484780deb60483.svg\" alt=\"$p=1000$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7a\/199\/f29\/a7a199f2962069c81bf0d376199d5f85.svg\" alt=\"$p>n$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">library(mvtnorm) source(\"qis.R\")  set.seed(1)  n&lt;-800 p&lt;-1000 rho&lt;-0.7  # Generate the covariance matrix Sig&lt;-sapply(1:p, function(i) {sapply(1:p, function(j) rho^{abs(i-j)} ) }  ) # Take the eigendecomposition of the true covariance matrix spectral&lt;-eigen(Sig) # Simulate data X&lt;-rmvnorm(n = n, sigma = Sig)  # Take the eigendecomposition of the scm samplespectral&lt;-eigen(cov(X))  # Use QIS and take the eigendecomposition Cov_qis &lt;- qis(X) qisspectral&lt;-eigen(Cov_qis)  # Rename qisspectral$U&lt;-qisspectral$vectors qisspectral$Lambda&lt;-qisspectral$values  # Want u_j'*Sig*u_j for all j=1,...,p whatwewant&lt;-diag( t(qisspectral$U)%*%Sig%*%qisspectral$U  )  #check on first value whether its really calculated correctly (whatwewant[1]-t(qisspectral$U[,1,drop=F])%*%Sig%*%qisspectral$U[,1,drop=F]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 1000-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7a\/199\/f29\/a7a199f2962069c81bf0d376199d5f85.svg\" alt=\"$p > n$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0412\u041a\u041c, \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 QIS \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0412\u041a\u041c). \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">plot(sort(samplespectral$values, decreasing=T), type=\"l\", cex=0.8, lwd=1.5, lty=1) lines(sort(spectral$values, decreasing=T), type=\"l\", col=\"darkblue\", cex=0.8, lwd=1.5, lty=2) lines(sort(whatwewant, decreasing=T), type=\"l\", col=\"darkred\", cex=0.8, lwd=1.5,, lty=3) lines(sort(qisspectral$Lambda, decreasing=T), type=\"l\", col=\"darkgreen\", cex=0.8, lwd=1.5, lty=4)  legend(500, 20, legend=c(\"Sample Eigenvalues\", \"True Eigenvalues\", \"Attainable Truth\", \"QIS\"),        col=c(\"black\", \"darkblue\", \"darkred\", \"darkgreen\"), lty=1:4, cex=0.8) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/it\/eb\/mb\/itebmbodnzhhokpqpu4rowjdu_q.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/it\/eb\/mb\/itebmbodnzhhokpqpu4rowjdu_q.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 1000 \u2013 800 = 200 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u042d\u0442\u0430 \u00ab\u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u00bb \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445: \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435, \u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u043c) \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3f2\/a80\/94c\/3f2a8094c8b3b13288027a7cddea45b1.svg\" alt=\"$u_j\u2019*Sig*u_j$\" data-tex=\"inline\"\/>!<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 30%:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">((norm(cov(X)-Sig,type=\"F\")-norm(Cov_qis-Sig, type=\"F\"))\/norm(Cov_qis-Sig, type=\"F\")) [1] 0.3088145 <\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e QIS \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f (\u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ed\/839\/a67\/9ed839a672bdd1802434b0ccb7157ef4.svg\" alt=\"$n > 100$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c QIS \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e!<\/p>\n<p>  <a name=\"conclusion\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e\/\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 R. \u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0432 Matlab \u0438 Python.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432. \u0417\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430? \u042f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0434 \u0443\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>  <a name=\"ref\"><\/a><font color=\"#09b744\"><\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h2>\n<p><\/font><br \/>  [1] Ledoit, O. and Wolf, M. (2012). Nonlinear Shrinkage Estimation of Large-Dimensional Covariance Matrices. The Annals of Statistics, 40(2):1024\u20131060.<\/p>\n<p>  [2] Ledoit, O. and Wolf, M. (2022). Quadratic Shrinkage for Large Covariance Matrices. Bernoulli, 28(3):1519\u20131547.<\/p>\n<p>  [3] Ledoit, O and Wolf, M (2004). A Well-Conditioned Estimator for Large-Dimensional Covariance Matrices. Journal of Multivariate Analysis, 88(2):365\u2013411.<\/p>\n<hr\/>\n<blockquote><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/nk\/j2\/oz\/nkj2oztxanscb6lhq19l-dfv2z8.jpeg\" align=\"left\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nk\/j2\/oz\/nkj2oztxanscb6lhq19l-dfv2z8.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><br \/>  \u0410 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0438 \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e, \u0432\u043e\u0441\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_190822&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist (24 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-analyst-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=analytics_dapr_190822&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Analyst (18 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-fullstack-web-developer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fpw_190822&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Fullstack-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u043d\u0430 Python (15 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\"><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/lp\/n5\/6n\/lpn56nl-iftuoyv5z1kgqesaujs.jpeg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lp\/n5\/6n\/lpn56nl-iftuoyv5z1kgqesaujs.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u041e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [\u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 2012 \u0433\u043e\u0434\u0443] \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_190822&amp;utm_term=lead\">\u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u>. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#intro\">\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#basics\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#problem\">\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#solution\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#conclusion\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/683498\/#ref\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-337297","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/337297","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=337297"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/337297\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=337297"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=337297"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=337297"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}