{"id":337741,"date":"2022-08-31T21:00:20","date_gmt":"2022-08-31T21:00:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=337741"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=337741","title":{"rendered":"<span>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, Habr! \u041d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 X5 Tech.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u2014\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Optimization_problem\">\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/470\/5f1\/8b2\/4705f18b25ef119815cac96468eb64fe.png\" width=\"1920\" height=\"1080\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/470\/5f1\/8b2\/4705f18b25ef119815cac96468eb64fe.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438\u00a0<a href=\"http:\/\/www.pyomo.org\/\"><strong>Pyomo<\/strong><\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/scipy.org\/\"><strong>SciPy<\/strong><\/a>,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Solver\">\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432*<\/a>\u00a0Pyomo \u0438 SciPy \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><em>\u041f\u0440\u0438\u043c.<\/em><\/strong>\u00a0\u0421\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 (\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b. Solver) &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 (\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 1) \u043c\u044b \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u0432\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 2: \u041e\u0431\u0437\u043e\u0440 open-source \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 3: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c. \u041f\u0430\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430.<\/strong>\u00a0\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0438\u0440\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u2014 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445 \u2014 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0442\u0434.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a.<\/strong>\u00a0\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u044f\u0436\u0435.<\/p>\n<p><strong>\u0411\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong>\u00a0\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0426\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u0430.<\/strong>\u00a0\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0440.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/strong>\u00a0\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432.<\/strong>\u00a0\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430.<\/strong>\u00a0\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0434.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54a\/e8d\/3c4\/54ae8d3c4c55b86110f9b73257f4a550.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>&#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/28e\/9b5\/ab6\/28e9b5ab6d09dc6d1495c13ae52a3766.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x  \\in X\" alt=\"x  \\in X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/671\/cb8\/185\/671cb818573a159dab4a54d431f09118.svg\" width=\"52\" height=\"17\"\/>\u00a0&#8212; \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\u2192\\min(\\max),\" alt=\"f(x)\u2192\\min(\\max),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96b\/459\/443\/96b4594435ad0be0205defe6db80c4fe.svg\" width=\"157\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(\\cdot)\" alt=\"f(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e1\/59b\/ad3\/2e159bad3e2b4cc41576a658c2a897df.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/>&#8212; \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_{i}(x) \\leqslant 0,\\ i=1..m\" alt=\"g_{i}(x) \\leqslant 0,\\ i=1..m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d3e\/886\/c83\/d3e886c83fd682c972a647f5b2315856.svg\" width=\"163\" height=\"22\"\/>&#8212; \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h_i(x) = 0,\\ j=1..k\" alt=\"h_i(x) = 0,\\ j=1..k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/a96\/472\/e80a964726bb313298ed70a1897784fc.svg\" width=\"159\" height=\"22\"\/>&#8212; \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432;<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49d\/ff8\/d1c\/49dff8d1c6b7b76835c341e81ca072ef.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_i(x), h_j(x)\" alt=\"g_i(x), h_j(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/716\/92d\/d25\/71692dd25fabd41c78691e8b9d2a2a7b.svg\" width=\"97\" height=\"23\"\/>&#8212; \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442,\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X = \\mathbb{R}^n\" alt=\"X = \\mathbb{R}^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1d\/fba\/14e\/e1dfba14e274bfff58c6b03e5794b814.svg\" width=\"67\" height=\"18\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Linear_programming\"><strong>LP<\/strong><\/a>\u00a0(linear programming) &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x), g_i(x), h_j(x)\" alt=\"f(x), g_i(x), h_j(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/a09\/516\/d2ba09516618c403900f44437c3d39aa.svg\" width=\"143\" height=\"23\"\/>&#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438,\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X = \\mathbb{R}_+^n\" alt=\"X = \\mathbb{R}_+^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/a46\/da4\/391a46da432d1458a54dbb72955f3228.svg\" width=\"70\" height=\"23\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Integer_programming\"><strong>MILP<\/strong><\/a>\u00a0(mixed integer linear programming) &#8212; \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 LP \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Nonlinear_programming\"><strong>NLP<\/strong><\/a>\u00a0(nonlinear programming) &#8212; \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x),\\ g_i(x),\\ h_j(x)\" alt=\"f(x),\\ g_i(x),\\ h_j(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/678\/a90\/11b\/678a9011bae7a910ecc8f97bde530c46.svg\" width=\"152\" height=\"23\"\/>\u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>MINLP<\/strong>\u00a0(mixed integer nonlinear programming) &#8212; \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 MILP, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>NLP<\/strong>\u00a0\u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convex_optimization\">\u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 3.<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e1\/31d\/f7f\/5e131df7f958053771a23891978dc314.svg\" width=\"7\" height=\"16\"\/>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Price_elasticity_of_demand\">\u044d\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_i\" alt=\"E_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/592\/2ff\/4fd\/5922ff4fd8e02c283bcec2abce11f49e.svg\" width=\"21\" height=\"20\"\/>, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} Q_{i}(P_{i}) = Q_{0, i} \\exp\\bigg(E_{i} \\cdot \\bigg(\\frac{P_{i}}{P_{0, i}} - 1\\bigg)\\bigg). \\end{equation}\" alt=\"\\begin{equation} Q_{i}(P_{i}) = Q_{0, i} \\exp\\bigg(E_{i} \\cdot \\bigg(\\frac{P_{i}}{P_{0, i}} - 1\\bigg)\\bigg). \\end{equation}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/8fb\/95e\/9a68fb95ed7c518b09d16261eca14f71.svg\" width=\"314\" height=\"51\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42d\/756\/9e2\/42d7569e2723b98dd33ef6a41ca2f477.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_i\" alt=\"C_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/396\/85e\/237\/39685e237f8f5df2318d94a166c3942e.svg\" width=\"21\" height=\"20\"\/>&#8212; \u0441\u0435\u0431\u0435\u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c i-\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q_{i}, Q_{0, i}\" alt=\"Q_{i}, Q_{0, i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf6\/c89\/6a6\/cf6c896a6bd2790daa442f62278c0205.svg\" width=\"64\" height=\"22\"\/>&#8212; \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_i\" alt=\"P_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccf\/330\/6d9\/ccf3306d9fd9bcbd3805769b56a09d59.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/>\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{0, i}\" alt=\"P_{0, i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c9\/995\/08f\/6c999508f3669cf9ab777a82a6b828df.svg\" width=\"30\" height=\"22\"\/>\u0446\u0435\u043d\u0430\u043c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}=P_{i}\\mathbin{\/}P_{0, i}\" alt=\"x_{i}=P_{i}\\mathbin{\/}P_{0, i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9f\/b8f\/678\/e9fb8f678e3643e1201304f343e0ac91.svg\" width=\"112\" height=\"23\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0446\u0435\u043d\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 (\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00a0<strong><em>l<\/em><\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong><em>u<\/em><\/strong>\u00a0&#8212; \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases} \\sum_{i=1}^{n} P_i(x_i) \\cdot Q_i(x_i) \\to \\max_{x},\\\\ \\\\ \\sum_{i=1}^{n} (P_i(x_i) - C_i) \\cdot Q_i(x_i) \\geqslant \\sum_{i=1}^{n} (P_{0, i} - C_i) \\cdot Q_ {0, i},\\\\ \\\\ x_i \\in [x_i^l, x_i^u], \\ i=1..n\\\\ \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases} \\sum_{i=1}^{n} P_i(x_i) \\cdot Q_i(x_i) \\to \\max_{x},\\\\ \\\\ \\sum_{i=1}^{n} (P_i(x_i) - C_i) \\cdot Q_i(x_i) \\geqslant \\sum_{i=1}^{n} (P_{0, i} - C_i) \\cdot Q_ {0, i},\\\\ \\\\ x_i \\in [x_i^l, x_i^u], \\ i=1..n\\\\ \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ef\/6bb\/695\/7ef6bb69555d593e5d57724c5a37b08f.svg\" width=\"464\" height=\"123\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 NLP, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 Pyomo \u0438 SciPy<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 NDA, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\/blob\/master\/data_generator\/data_generator.py\">generate_data<\/a>), \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0432 \u0444\u0443\u0434-\u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0435.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u00a0\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f NLP \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:\u00a0<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/22e\/09c\/629\/22e09c629efd0576f4a171ccacfa9cbe.png\" width=\"704\" height=\"318\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/22e\/09c\/629\/22e09c629efd0576f4a171ccacfa9cbe.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>SciPy \u0438 Pyomo \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430,\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\/blob\/master\/optimizers\/optimizers.py\">\u043a\u043e\u0434 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>init_objective &#8212; \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>init_constraints &#8212; \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>solve &#8212; \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 SciPy \u0438 Pyomo.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/pyomo.readthedocs.io\/en\/stable\/working_models.html\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0434\u043b\u044f Pyomo<\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.optimize.minimize.html\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0434\u043b\u044f SciPy<\/a>.<\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0412 SciPy \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c &#171;-&#171;.<\/p>\n<p>\u0412 Pyomo \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e expr \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 pyo.Objective.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy def objective(x):     return -sum(self.P * x * self.Q * self._el(self.E, x))  # Pyomo objective = sum(self.P[i] * self.model.x[i] * self.Q[i] * self._el(i) for i in range(self.N)) self.model.obj = pyo.Objective(expr=objective, sense=pyo.maximize)<\/code><\/pre>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 init_constraints.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f SciPy \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 NonlinearConstraint \u0438\u043b\u0438 LinearConstraint().<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f Pyomo \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 pyo.Constraint().<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy A = np.eye(self.N, self.N, dtype=float) bounds = LinearConstraint(A, self.x_lower, self.x_upper) self.constraints.append(bounds)  def con_mrg(x):     m = sum((self.P * x - self.C) * self.Q * self._el(self.E, x))     return m constr = NonlinearConstraint(con_mrg, self.m_min, np.inf) self.constraints.append(constr)  # Pyomo self.model.x = pyo.Var(range(self.N), domain=pyo.Reals, bounds=bounds_fun, initialize=init_fun) con_mrg_expr = sum((self.P[i] * self.model.x[i] - self.C[i]) * self.Q[i] * self._el(i)                    for i in range(self.N)) >= self.m_min self.model.con_mrg = pyo.Constraint(rule=con_mrg_expr)<\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0412 SciPy \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 minimize, \u0430 \u0432 Pyomo \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 SolverFactory \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c solve.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy result = minimize(self.obj, self.x_init,  method='cobyla', constraints=self.constraints)  # Pyomo solver = pyo.SolverFactory(solver, tee=False) result = solver.solve(self.model)<\/code><\/pre>\n<h3>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 python, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f Dockerfile, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 README\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\">\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 (\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 compare \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0431\u0443\u043a\u0435 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 > 3 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c GRID_SIZE):<\/p>\n<pre><code class=\"bash\">python runner.py -m compare --GRID_SIZE 255<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c2d\/46b\/a39\/c2d46ba392ed69962cba12b9db3cc93f.png\" width=\"1200\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2d\/46b\/a39\/c2d46ba392ed69962cba12b9db3cc93f.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e Pyomo \u0441 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c ipopt \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 SciPy \u0441 cobyla \u043f\u0440\u0438 N > 20.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e Pyomo \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 N \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0435\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Pyomo\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\">(\u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438)<\/a>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0434\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 Pyomo.ipopt \u0438 Scipy.cobyla.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u0445, \u043e \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 open-source \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f python, \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0410\u043d\u0442\u043e\u043d \u0414\u0435\u043d\u0438\u0441\u043e\u0432, \u041c\u0438\u0445\u0430\u0438\u043b \u0411\u0443\u0434\u044b\u043b\u0438\u043d.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/685590\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/685590\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, Habr! \u041d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 X5 Tech.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u2014\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Optimization_problem\">\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438\u00a0<a href=\"http:\/\/www.pyomo.org\/\"><strong>Pyomo<\/strong><\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/scipy.org\/\"><strong>SciPy<\/strong><\/a>,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Solver\">\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432*<\/a>\u00a0Pyomo \u0438 SciPy \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><em>\u041f\u0440\u0438\u043c.<\/em><\/strong>\u00a0\u0421\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 (\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b. Solver) &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 (\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 1) \u043c\u044b \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u0432\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 2: \u041e\u0431\u0437\u043e\u0440 open-source \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 3: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c. \u041f\u0430\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430.<\/strong>\u00a0\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0438\u0440\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u2014 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445 \u2014 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0442\u0434.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a.<\/strong>\u00a0\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u044f\u0436\u0435.<\/p>\n<p><strong>\u0411\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong>\u00a0\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0426\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u0430.<\/strong>\u00a0\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0440.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/strong>\u00a0\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432.<\/strong>\u00a0\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430.<\/strong>\u00a0\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0434.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>&#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0\u00a0&#8212; \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p> &#8212; \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f;<\/p>\n<p>&#8212; \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432;<\/p>\n<p>&#8212; \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432;<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u00a0:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>\u00a0&#8212; \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442,\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Linear_programming\"><strong>LP<\/strong><\/a>\u00a0(linear programming) &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.\u00a0&#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438,\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Integer_programming\"><strong>MILP<\/strong><\/a>\u00a0(mixed integer linear programming) &#8212; \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 LP \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Nonlinear_programming\"><strong>NLP<\/strong><\/a>\u00a0(nonlinear programming) &#8212; \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0\u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>MINLP<\/strong>\u00a0(mixed integer nonlinear programming) &#8212; \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 MILP, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>NLP<\/strong>\u00a0\u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convex_optimization\">\u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 3.<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u00a0\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Price_elasticity_of_demand\">\u044d\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>\u00a0, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e:<\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0441\u0435\u0431\u0435\u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c i-\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439\u00a0\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439\u00a0\u0446\u0435\u043d\u0430\u043c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0446\u0435\u043d\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 (\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00a0<strong><em>l<\/em><\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong><em>u<\/em><\/strong>\u00a0&#8212; \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 NLP, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 Pyomo \u0438 SciPy<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 NDA, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\/blob\/master\/data_generator\/data_generator.py\">generate_data<\/a>), \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0432 \u0444\u0443\u0434-\u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0435.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u00a0\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f NLP \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:\u00a0<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>SciPy \u0438 Pyomo \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430,\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\/blob\/master\/optimizers\/optimizers.py\">\u043a\u043e\u0434 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>init_objective &#8212; \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>init_constraints &#8212; \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>solve &#8212; \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 SciPy \u0438 Pyomo.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/pyomo.readthedocs.io\/en\/stable\/working_models.html\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0434\u043b\u044f Pyomo<\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.optimize.minimize.html\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0434\u043b\u044f SciPy<\/a>.<\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0412 SciPy \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c &#171;-&#171;.<\/p>\n<p>\u0412 Pyomo \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e expr \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 pyo.Objective.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy def objective(x):     return -sum(self.P * x * self.Q * self._el(self.E, x))  # Pyomo objective = sum(self.P[i] * self.model.x[i] * self.Q[i] * self._el(i) for i in range(self.N)) self.model.obj = pyo.Objective(expr=objective, sense=pyo.maximize)<\/code><\/pre>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 init_constraints.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f SciPy \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 NonlinearConstraint \u0438\u043b\u0438 LinearConstraint().<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f Pyomo \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 pyo.Constraint().<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy A = np.eye(self.N, self.N, dtype=float) bounds = LinearConstraint(A, self.x_lower, self.x_upper) self.constraints.append(bounds)  def con_mrg(x):     m = sum((self.P * x - self.C) * self.Q * self._el(self.E, x))     return m constr = NonlinearConstraint(con_mrg, self.m_min, np.inf) self.constraints.append(constr)  # Pyomo self.model.x = pyo.Var(range(self.N), domain=pyo.Reals, bounds=bounds_fun, initialize=init_fun) con_mrg_expr = sum((self.P[i] * self.model.x[i] - self.C[i]) * self.Q[i] * self._el(i)                    for i in range(self.N)) >= self.m_min self.model.con_mrg = pyo.Constraint(rule=con_mrg_expr)<\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0412 SciPy \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 minimize, \u0430 \u0432 Pyomo \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 SolverFactory \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c solve.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># SciPy result = minimize(self.obj, self.x_init,  method='cobyla', constraints=self.constraints)  # Pyomo solver = pyo.SolverFactory(solver, tee=False) result = solver.solve(self.model)<\/code><\/pre>\n<h3>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 python, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f Dockerfile, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 README\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\">\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 (\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 compare \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0431\u0443\u043a\u0435 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 > 3 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c GRID_SIZE):<\/p>\n<pre><code class=\"bash\">python runner.py -m compare --GRID_SIZE 255<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e Pyomo \u0441 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c ipopt \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 SciPy \u0441 cobyla \u043f\u0440\u0438 N > 20.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e Pyomo \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 N \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0435\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0438\u0442\u0435\u0439\u043b\u0430.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Pyomo\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/antondnsv\/optimizers_article1\">(\u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438)<\/a>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0434\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 Pyomo.ipopt \u0438 Scipy.cobyla.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u0445, \u043e \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 open-source \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f python, \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0410\u043d\u0442\u043e\u043d \u0414\u0435\u043d\u0438\u0441\u043e\u0432, \u041c\u0438\u0445\u0430\u0438\u043b \u0411\u0443\u0434\u044b\u043b\u0438\u043d.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/685590\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/685590\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-337741","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/337741","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=337741"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/337741\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=337741"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=337741"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=337741"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}