{"id":340077,"date":"2022-10-21T21:00:08","date_gmt":"2022-10-21T21:00:08","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=340077"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=340077","title":{"rendered":"<span>\u0421\u0435\u043c\u044c \u0433\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/693330\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/bx\/xu\/zx\/bxxuzx1ln3xlhejwsev9noilyji.jpeg\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bx\/xu\/zx\/bxxuzx1ln3xlhejwsev9noilyji.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_211022&amp;utm_term=lead\">\u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u> \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u041d\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0438\u0433\u044d\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0435\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0435\u0445\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [\u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c] \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2 id=\"1-obraschenie-matricy\">1. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043c\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7d6\/440\/6c7\/7d64406c7c2bcf2d142834af3a813d11.svg\" alt=\"$Ax = b$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3a\/65a\/5fd\/c3a65a5fdad80680ffbd2abf2746ab83.svg\" alt=\"$x = A^{-1}b$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/715\/d14\/73d\/715d1473dd10c95db0c2085f78cb6784.svg\" alt=\"$A^{-1}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/715\/d14\/73d\/715d1473dd10c95db0c2085f78cb6784.svg\" alt=\"$A^{-1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, (<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b2\/a62\/4db\/2b2a624dbc6b69cff03df4a84bb348c1.svg\" alt=\"$n=1$\" data-tex=\"inline\"\/>) \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/153\/f43\/69c\/153f4369c0babd2a5800114afea473c7.svg\" alt=\"$7x = 21$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd4\/e91\/1cd\/dd4e911cd32eef4193ee7c66b3c21b74.svg\" alt=\"$x = 7^{-1} \\times 21$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a37\/0a9\/04c\/a370a904c64e391f2f17e4a8735070e1.svg\" alt=\"$x = 21\/7$\" data-tex=\"inline\"\/> [\u043f\u0440\u0438\u043c. \u0440\u0435\u0434. \u2014 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e 7 \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b]. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/0ce\/8bc\/9b00ce8bc5c49fbce37223a19d1cef9f.svg\" alt=\"$n\\times n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430) \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/715\/d14\/73d\/715d1473dd10c95db0c2085f78cb6784.svg\" alt=\"$A^{-1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"2-formirovanie-perekryostnogo-proizvedeniya-matric----mathinlineatainlinemath---\">2. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0451\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad1\/26a\/a61\/ad126aa61870cd295923e148b2918f51.svg\" alt=\"$A^TA$\" data-tex=\"inline\"\/><\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ed\/f29\/61e\/3edf2961e8e8c5f229d3fc0259452599.svg\" alt=\"$\\min_x\\| b - Ax \\|_2$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b0\/a51\/3f7\/7b0a513f74bc78754c8ee02c7ae37c1c.svg\" alt=\"$m\\times n$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ee\/476\/e86\/6ee476e86ae4dd46fe0d86b4ea2f1e8b.svg\" alt=\"$m\\ge n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b36\/603\/d9f\/b36603d9f1df6e6d29cf355ccdd06ae2.svg\" alt=\"$A^T\\!A x = A^Tb$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa5\/8bc\/cf2\/aa58bccf25c8bcfb76c55838c2691bd1.svg\" alt=\"$A^T\\!A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0425\u043e\u043b\u0435\u0446\u043a\u043e\u0433\u043e. \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439, \u043e\u043d \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c QR \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0451\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa5\/8bc\/cf2\/aa58bccf25c8bcfb76c55838c2691bd1.svg\" alt=\"$A^T\\!A$\" data-tex=\"inline\"\/> (\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430)? \u041e\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e90\/a58\/6e2\/e90a586e266e7403c3f2f68bf3a7ea3b.svg\" alt=\"$A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 \\\\ \\epsilon &amp; 0 \\end{bmatrix}, \\quad 0 &lt; \\epsilon &lt; \\sqrt{u}, $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d6\/e3d\/c60\/1d6e3dc60633569bb3f51249e1a4ee2c.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/039\/d62\/e3d\/039d62e3d3cfa31e0870c17970828b43.svg\" alt=\"$A^T\\!A = \\begin{bmatrix} 1 + \\epsilon^2 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 1 \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a6d\/c08\/838\/a6dc088384cec957c70f00bf32db8308.svg\" alt=\"$\\epsilon^2&lt;u$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/002\/f80\/8d4\/002f808d4aa35e2b9a17cc625f1063a2.svg\" alt=\"$1+\\epsilon^2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d4a\/c7f\/4b6\/d4ac7f4b6821aecb794f61695d169e22.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/235\/41e\/214\/23541e2141b4493efa78c510c85023e3.svg\" alt=\"$\\mathrm{f\\kern.2ptl}( A^T\\!A) = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 1 \\end{bmatrix}$\" data-tex=\"inline\"\/>,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0451\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c37\/24c\/45a\/c3724c45ab9dcf8945e6bcece2165788.svg\" alt=\"$2$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa5\/8bc\/cf2\/aa58bccf25c8bcfb76c55838c2691bd1.svg\" alt=\"$A^T\\!A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa5\/8bc\/cf2\/aa58bccf25c8bcfb76c55838c2691bd1.svg\" alt=\"$A^T\\!A$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"3-neeffektivnyy-poryadok-deystviy-pri-opredelenii-proizvedeniya-matric\">3. \u041d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/0ce\/8bc\/9b00ce8bc5c49fbce37223a19d1cef9f.svg\" alt=\"$n\\times n$\" data-tex=\"inline\"\/>). \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/29d\/726\/3c0\/29d7263c07c7c2f9ade706901331147d.svg\" alt=\"$A(BC) = (AB)C$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0435\u0432\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f8\/c2f\/a70\/8f8c2fa70a7019d42baacce3ac56acd3.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d31\/1eb\/78a\/d311eb78a0617bccfcb9c311add8ba87.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2c\/a7f\/7a8\/c2ca7f7a8e372b6b29304a7073f58929.svg\" alt=\"$xy^Tz$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eec\/95a\/056\/eec95a0562c0eeda96bb6a085bf7ad09.svg\" alt=\"$(xy^T)z$\" data-tex=\"inline\"\/>: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d1e\/400\/6c5\/d1e4006c5cef78ce4d6d84fe7d026c87.svg\" alt=\"$O(n^2)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0430<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c4f\/4bc\/ecc\/c4f4bcecc13371b4be745771f3efdb27.svg\" alt=\"$x (y^Tz)$\" data-tex=\"inline\"\/>: \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de5\/6a6\/9fd\/de56a69fdfe67aa1ddd477dbdc087a80.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e58\/429\/ef1\/e58429ef18f2731210d04bf428edb1b4.svg\" alt=\"$A_1A_2\\dots A_k$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1137\/18M1195401\">\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/a>, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"4-predpolozhenie-chto-matrica-yavlyaetsya-polozhitelno-opredelyonnoy\">4. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438) \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d. \u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u043e\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b;<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ab\/29a\/1d6\/2ab29a1d6a4aa913622b2e91865d8c5a.svg\" alt=\"$\\det(A) > 0$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>;<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/664\/864\/9fe\/6648649fe3af1bca55543600ea694ffb.svg\" alt=\"$|a_{ij}| &lt; \\sqrt{a_{ii}a_{jj}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/fa4\/43c\/b88fa443cb860ae23075e6d98cc106f9.svg\" alt=\"$i \\ne j$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0425\u043e\u043b\u0435\u0446\u043a\u043e\u0433\u043e. \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f MATLAB <code>chol<\/code> \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u043b\u0438 <code>0<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb8\/06d\/6c9\/cb806d6c933b0c2e7e4c0ba89ca1a88f.svg\" alt=\"$R$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0435\u0445 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432 \u00ab\u0421\u0435\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0435\u0445\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f\u00bb <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1310.3396\">(Seven Sins in Portfolio Optimization)<\/a> \u0428\u043c\u0435\u043b\u044c\u0446\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0425\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"5-neispolzovanie-struktury-matricy\">5. \u041d\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0443\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438). \u0412\u043e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/100\/de9\/b23\/100de9b23e8abcc893cd95f527edb8c8.svg\" alt=\"$\\notag C = \\begin{bmatrix} A &amp; B^T \\\\ B &amp; 0 \\end{bmatrix}, $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a6\/39d\/022\/2a639d022036361335213c6828a3f5d8.svg\" alt=\"$Cx = b$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3da\/707\/00e\/3da70700ecb803cfa36f4c3fca1c0b6f.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a2f\/99a\/c94\/a2f99ac946a2e0130baa7a5bc6696be5.svg\" alt=\"$\\notag C = \\begin{bmatrix} c_1 &amp; c_2 &amp; \\dots &amp; c_n \\\\ c_n &amp; c_1 &amp; \\dots &amp; \\vdots \\\\ \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\ddots &amp; c_2 \\\\ c_2 &amp; \\dots &amp; c_n &amp; c_1 \\\\ \\end{bmatrix}. $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"https:\/\/nhigham.com\/2022\/09\/27\/what-is-a-circulant-matrix\/\">\u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/a> \u2014 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d72\/b7f\/a29\/d72b7fa29b7fb3106ccdfbf8dd57ab3a.svg\" alt=\"$Cx = v$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f25\/608\/ae1\/f25608ae137984be37be75a15a274258.svg\" alt=\"$O(n \\log_2n)$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0430 \u043d\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bfe\/35c\/4e2\/bfe35c4e239fd57eafa28ed28f6fde5a.svg\" alt=\"$O(n^3)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u042f\u0440\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u0430-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432 MATLAB \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>x = A\\b<\/code> \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0435\u0448\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7d6\/440\/6c7\/7d64406c7c2bcf2d142834af3a813d11.svg\" alt=\"$Ax = b$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0435\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0425\u0435\u0441\u0441\u0435\u043d\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"6-opredelenie-priblizheniya-vyrozhdennosti-s-pomoschyu-opredelitelya\">6. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/0ce\/8bc\/9b00ce8bc5c49fbce37223a19d1cef9f.svg\" alt=\"$n\\times n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/459\/e5f\/d38\/459e5fd38b64f9de38d9134989381b10.svg\" alt=\"$\\det(A)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/459\/e5f\/d38\/459e5fd38b64f9de38d9134989381b10.svg\" alt=\"$\\det(A)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c39\/d6f\/cef\/c39d6fcef1dded8464de0972a26d1d3c.svg\" alt=\"$\\det(\\alpha A) = \\alpha^n \\det(A)$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/071\/d14\/b88\/071d14b886a8ac54c47c3e9eccefc703.svg\" alt=\"$\\alpha A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bd\/d5c\/e9a\/7bdd5ce9aa15d0b01fee598ce5746c68.svg\" alt=\"$\\alpha \\ne 0$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/4f7\/4bd\/a2f\/4f74bda2f62f98f5b80628d37deb06c1.png\" alt=\"\\notag  T =  \\begin{bmatrix}    1 &amp; -1 &amp; -1 &amp; \\dots  &amp; -1\\\\      &amp;  1 &amp; -1 &amp; \\dots  &amp; -1\\\\      &amp;    &amp;  1 &amp; \\dots  &amp; \\vdots\\\\      &amp;    &amp;    &amp; \\ddots &amp; -1 \\\\      &amp;    &amp;    &amp;        &amp; 1   \\end{bmatrix}, \\quad  U =  \\begin{bmatrix}    1 &amp;  1 &amp;  1 &amp; \\dots  &amp;  1\\\\      &amp;  1 &amp;  1 &amp; \\dots  &amp;  1\\\\      &amp;    &amp;  1 &amp; \\dots  &amp; \\vdots\\\\      &amp;    &amp;    &amp; \\ddots &amp;  1 \\\\      &amp;    &amp;    &amp;        &amp; 1  \\end{bmatrix}  \\qquad (1)\" width=\"653\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4f7\/4bd\/a2f\/4f74bda2f62f98f5b80628d37deb06c1.png\"\/>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d4a\/c7f\/4b6\/d4ac7f4b6821aecb794f61695d169e22.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/625\/c3f\/6b4\/625c3f6b4616fb5a1e15e205b3976f58.svg\" alt=\"$\\det(T) = \\det(U) = 1$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/696\/5e9\/a44\/6965e9a44335789d8240464973d1789c.svg\" alt=\"$\\notag T^{-1} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 2 &amp; \\dots &amp; 2^{n-2}\\\\ &amp; 1 &amp; 1 &amp; \\dots &amp; \\vdots\\\\ &amp; &amp; 1 &amp; \\ddots &amp; 2\\\\ &amp; &amp; &amp; \\ddots &amp; 1 \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; 1 \\end{bmatrix}, \\quad U^{-1} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; -1 &amp; &amp; &amp; \\\\ &amp; 1 &amp; -1 &amp; &amp; \\\\ &amp; &amp; 1 &amp; \\ddots &amp; \\\\ &amp; &amp; &amp; \\ddots &amp; -1 \\\\ &amp; &amp; &amp; &amp; 1 \\end{bmatrix}. $\" data-tex=\"inline\"\/><br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35b\/a56\/5f3\/35ba565f36734f3a55aa01ac67868762.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fdc\/5bf\/82a\/fdc5bf82afab80a3bbb0d8107f6e5655.svg\" alt=\"$(n,1)$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c57\/75d\/608\/c5775d6089ef4209f63c43b1e32c01b5.svg\" alt=\"$-2^{n-2}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439! \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cbc\/d88\/d91\/cbcd88d913e77d8fb723a9a58fd21cc7.svg\" alt=\"$U$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cbc\/d88\/d91\/cbcd88d913e77d8fb723a9a58fd21cc7.svg\" alt=\"$U$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"7-opredelenie-obuslovlennosti-pri-pomoschi-sobstvennyh-znacheniy\">7. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/0ce\/8bc\/9b00ce8bc5c49fbce37223a19d1cef9f.svg\" alt=\"$n\\times n$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b5e\/de0\/610\/b5ede06104a83052e7d3886833f4e0b9.svg\" alt=\"$\\|A\\| \\ge |\\lambda_i|$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d7a\/f43\/138\/d7af431382bdb877abd9150bba70c03a.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/715\/d14\/73d\/715d1473dd10c95db0c2085f78cb6784.svg\" alt=\"$A^{-1}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e19\/3cc\/073\/e193cc0739b43c2500fa49ee1ce4a017.svg\" alt=\"$\\lambda^{-1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/260\/013\/78a\/26001378ab5e327cfedb6cba9ad586d3.svg\" alt=\"$\\kappa(A) = \\|A\\| \\, \\|A^{-1}\\|$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0442. \u0435.:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f2\/8c4\/56e\/2f28c456e788f964d7f439439453f8db.svg\" alt=\"$\\notag \\kappa(A) \\ge \\displaystyle\\frac{ \\max_i |\\lambda_i| } { \\min_i |\\lambda_i| }. $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6b\/38e\/9e5\/c6b38e9e57593c513299660fe8151d5f.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 (1), \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430 <em>\u043d\u0435<\/em> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 2-\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/078\/57d\/07e\/07857d07e5c13c3ebf57060bd745f292.svg\" alt=\"$\\notag \\kappa_2(A) = \\displaystyle\\frac{\\sigma_1}{\\sigma_n}, $\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52e\/f0f\/2c8\/52ef0f2c81990cccc1b166306271766c.svg\" alt=\"$A = U\\Sigma V^T$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cbc\/d88\/d91\/cbcd88d913e77d8fb723a9a58fd21cc7.svg\" alt=\"$U$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96e\/1e0\/ea9\/96e1e0ea92915f61b93db94faf89855f.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73d\/c89\/8a9\/73dc898a9387cff8f383283cb24de02e.svg\" alt=\"$\\Sigma = \\mathrm{diag}(\\sigma_i)$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b89\/977\/542\/b8997754209cbfbab464aa1209ebf502.svg\" alt=\"$\\sigma_1 \\ge \\sigma_2 \\ge \\cdots \\ge \\sigma_n \\ge 0$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6b\/9aa\/2bb\/f6b9aa2bb612b936cf731b846ed495d6.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430, \u0442\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/00b\/ba2\/be5\/00bba2be58f09f010cebb34f7c78ed7b.svg\" alt=\"$\\{ |\\lambda_i| \\}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8c\/2a4\/645\/c8c2a46458d094cfebfdf6c140d936a6.svg\" alt=\"$\\{\\sigma_i \\}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d7a\/f43\/138\/d7af431382bdb877abd9150bba70c03a.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b16\/903\/88f\/b1690388ffadc4001950d341e3239ca6.svg\" alt=\"$\\sigma_i$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0440\u044c\u0435\u0440\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c IT-\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_211022&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist (24 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-analyst-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=analytics_dapr_211022&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Analyst (12 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b, \u043a\u043b\u0438\u043a\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0431\u0430\u043d\u043d\u0435\u0440\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/catalogue?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=sf_allcourses_211022&amp;utm_term=banner\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/cq\/na\/88\/cqna880todtt287i6ffb12uzzwk.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cq\/na\/88\/cqna880todtt287i6ffb12uzzwk.png\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p><strong>Data Science \u0438\u00a0Machine Learning<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-analyst-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=analytics_dapr_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Analyst<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/matematika-dlya-data-science#syllabus?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_mat_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/matematika-i-machine-learning-dlya-data-science?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_matml_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438\u00a0Machine Learning \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-engineer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dea_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0Data Engineering<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/machine-learning-i-deep-learning?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_mldl_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00abMachine Learning \u0438\u00a0Deep Learning\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/machine-learning?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_ml_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0Machine Learning<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>Python, <nobr>\u0432\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430<\/nobr><\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-fullstack-web-developer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fpw_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>Fullstack-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr> \u043d\u0430\u00a0Python<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-for-web-developers?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_pws_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00abPython \u0434\u043b\u044f <nobr>\u0432\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438<\/nobr>\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/frontend-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fr_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>Frontend-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr><\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/webdev?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_webdev_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>\u0412\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/ios-razrabotchik-s-nulya?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_ios_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>iOS-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr><\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/android-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_andr_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>Android-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>Java \u0438\u00a0C#<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/java-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_java_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>Java-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/nobr><\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/java-qa-engineer-testirovshik-po?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_qaja_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>QA-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440<\/nobr> \u043d\u0430\u00a0JAVA<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/c-sharp-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_cdev_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f C#-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/game-razrabotchik-na-unity-i-c-sharp?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_gamedev_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438\u0433\u0440 \u043d\u0430\u00a0Unity<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u0442\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/algoritmy-i-struktury-dannyh?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_algo_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/c-plus-plus-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_cplus_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f <nobr>C++<\/nobr> \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/cyber-security-etichnij-haker?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_hacker_211022&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u00ab\u0411\u0435\u043b\u044b\u0439 \u0445\u0430\u043a\u0435\u0440\u00bb<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0410\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/devops-ingineer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_devops_211022&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0DevOps<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/catalogue?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=sf_allcourses_211022&amp;utm_term=cat\">\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/693330\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/693330\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/693330\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/bx\/xu\/zx\/bxxuzx1ln3xlhejwsev9noilyji.jpeg\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bx\/xu\/zx\/bxxuzx1ln3xlhejwsev9noilyji.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_211022&amp;utm_term=lead\">\u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u> \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u041d\u0438\u043a\u0430 \u0425\u0438\u0433\u044d\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0435\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0435\u0445\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [\u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c] \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-340077","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/340077","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=340077"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/340077\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=340077"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=340077"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=340077"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}