{"id":340812,"date":"2022-11-05T15:00:10","date_gmt":"2022-11-05T15:00:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=340812"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=340812","title":{"rendered":"<span>\u0424\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f 3\u0434 \u0442\u0435\u043b<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 3\u0434, \u043c\u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0443\u044e\u0442\u043d\u043e. \u041e\u043d\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0433\u0430\u0439\u043a\u0438. \u041d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f!<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0412\u0430\u0441 \u0436\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 libgdx.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c-\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 3\u04453. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 2\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u044f\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a \\cdot b = |a||b| \\cos(angle)\" alt=\"a \\cdot b = |a||b| \\cos(angle)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c63\/a65\/0b9\/c63a650b9f592df68f75fb5d8a0211ef.svg\" width=\"191\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c a \u0438 b, \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"|a \\times b| = |a||b||\\sin(angle)| \" alt=\"|a \\times b| = |a||b||\\sin(angle)| \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/711\/9b3\/40d\/7119b340d930ed1c2b777a12a4001fc4.svg\" width=\"221\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a a \u0438 b \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a \\times b = - b \\times a\" alt=\"a \\times b = - b \\times a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b44\/fbc\/020\/b44fbc020e01dbcc2873130ec6a77362.svg\" width=\"127\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043e\u0442\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 &#171;\u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435&#187; \u0438 &#171;\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435&#187;. \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0442\u0430\u043c \u0438 \u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 &#8212; \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A v\" alt=\"A v\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b3\/da1\/7d0\/9b3da17d0d049f02a20d6d67fc3882d8.svg\" width=\"24\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 B, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 A.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A B v = A (B v)\" alt=\"A B v = A (B v)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/975\/45f\/de5\/97545fde554e6229d9f724df436d978b.svg\" width=\"120\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0433\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e&#187;: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"v^T B^T A^T = (v^T B^T) A^T\" alt=\"v^T B^T A^T = (v^T B^T) A^T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3d\/dbe\/506\/a3ddbe5069e7cd7b8811a4a5bfe0eb47.svg\" width=\"190\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D1%8B_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0432\u0432\u0435\u0440\u0445&#187;).<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u04453. \u0418\u0437 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c (\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c), \u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%E2%80%95_%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0413\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430-\u0428\u043c\u0438\u0434\u0442\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b: \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u0442\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430: (w, x, y, z)<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (v_x, v_y, v_z) \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 a. \u0412 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(\\cos(\\frac{a}{2}), \\sin(\\frac{a}{2}) v_x, \\sin(\\frac{a}{2}) v_y, \\sin(\\frac{a}{2}) v_z)\" alt=\"(\\cos(\\frac{a}{2}), \\sin(\\frac{a}{2}) v_x, \\sin(\\frac{a}{2}) v_y, \\sin(\\frac{a}{2}) v_z)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/295\/856\/cd6\/295856cd65d38eec4b45db694536bc07.svg\" width=\"327\" height=\"38\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0438\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 (1, 0, 0, 0) \u0438 (-1, 0, 0, 0) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b a \u043d\u0430 360 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 (w, x, y, z) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f (-w, -x, -y, -z)<\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c &#8212; \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (w, -x, -y, -z), \u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c w: (-w, x, y, z) \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442&#187; \u043e\u0441\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b (1, 0, 0, 0) \u0438 (-1, 0, 0, 0)<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e &#171;\u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c&#187; \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e (\u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0443\u044e) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e:<\/p>\n<p>1. \u0425\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>2. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>3. \u0412 \u043b\u043e\u0433\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u044e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0424\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><em>\u041b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043d\u0442\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0434\u0430\u0443\u043d. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c &#171;\u0431\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439&#187; \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b. \u042f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e <\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB.md\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0442\u0430\u043c<\/em><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043b\u0430 &#8212; <em>F<\/em>.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043a\u0440\u0443\u0442\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"M = r \\times F\" alt=\"M = r \\times F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/996\/1d8\/184\/9961d8184ac1195caa1f5a044fea6f10.svg\" width=\"94\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 &#171;\u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0440\u044b\u0447\u0430\u0433\u0430&#187;.<\/p>\n<p>\u0423 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438<\/a> I. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0440\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 I &#8212; \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 3&#215;3 \u0441 9 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0437 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u044f \u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 I \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>C\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c <em>v<\/em>, \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u03c9. \u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P = Ft = mv\" alt=\"P = Ft = mv\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b7\/87b\/c07\/9b787bc075f1a30c19b079a856f2a04c.svg\" width=\"116\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L = r \\times P = M t = I w\" alt=\"L = r \\times P = M t = I w\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed2\/0bb\/930\/ed20bb93032918fbbc6ee1d397c43238.svg\" width=\"191\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E = \\frac{1} {2} m v \\cdot v = \\frac{1}{2} v \\cdot P\" alt=\"E = \\frac{1} {2} m v \\cdot v = \\frac{1}{2} v \\cdot P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00d\/f0a\/6dd\/00df0a6dd1059a43d5cc36d19e8bdcf2.svg\" width=\"190\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E = \\frac{1}{2} w \\cdot (I w) = \\frac{1}{2} w  \\cdot L\" alt=\"E = \\frac{1}{2} w \\cdot (I w) = \\frac{1}{2} w  \\cdot L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c4\/9f0\/610\/9c49f0610ed7a3ad3ecc15da02b9e073.svg\" width=\"210\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>a<\/em>, \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b5.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"I \\varepsilon + w \\times (I w) = M\" alt=\"I \\varepsilon + w \\times (I w) = M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef1\/44a\/c45\/ef144ac457b90e81f9998c4dbcef8ae9.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"I \\varepsilon = M - w \\times (I w) \" alt=\"I \\varepsilon = M - w \\times (I w) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6a\/4a1\/414\/c6a4a1414f5777ef7c78cf1de86320ab.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varepsilon = I^{-1} (M - w \\times (I w))\" alt=\"\\varepsilon = I^{-1} (M - w \\times (I w))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/462\/3bb\/20b\/4623bb20bc05b6b4918ef9a4a1f944a8.svg\" width=\"203\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0442\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w \\times (Iw) = 0\" alt=\"w \\times (Iw) = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca2\/fcc\/681\/ca2fcc681e03c1394347d8a275348fa4.svg\" width=\"113\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varepsilon = I^{-1} M\" alt=\"\\varepsilon = I^{-1} M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/235\/013\/c80\/235013c805e96dc67a27ea7dee85cd39.svg\" width=\"86\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a = \\frac{F}{m}\" alt=\"a = \\frac{F}{m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/714\/cf1\/8d0\/714cf18d0ef634cd5524ef967237c8ca.svg\" width=\"61\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w \\times (Iw) \\neq 0\" alt=\"w \\times (Iw) \\neq 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/300\/e05\/45c\/300e0545cedf66ca1b50bda4784d3abf.svg\" width=\"113\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430<\/a><\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <em>R<\/em>), \u0442\u043e \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 <em>I<\/em> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"I_{global} = R I_{local} R^{-1}\" alt=\"I_{global} = R I_{local} R^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/815\/d4f\/fc8\/815d4ffc8d5857634b1124a07d548e81.svg\" width=\"160\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath\/blob\/master\/src\/main\/scala\/com\/kright\/physics3d\/Inertia3d.scala#L49\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0430\u043a<\/a>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def globalI: Matrix3d =   rot * objectI * rot.inverted()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"scala\">def getAcceleration(torque: IVector3d): Vector3d =   val I = globalI   I.inverted() * (torque - omega.cross(I * omega))<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def update(dt: Double, moment: IVector3d): Unit =   val acc = body.getE(moment)   body.omega.madd(acc, dt)   val dw = Quaternion().setFromExp(body.omega * 0.5 * dt)   body.rot := dw * body.rot   t += dt<\/code><\/pre>\n<h2>\u0425\u043e\u0447\u0435\u0448\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e &#8212; \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0439 \u0441\u0430\u043c<\/h2>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0443\u0436 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0440\u0435\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0438 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0443\u0434\u0430-\u0441\u044e\u0434\u0430 \u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443: <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath<\/a><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043d\u0430 java, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e jvm \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f scala \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;`plus, minus&#171;` \u0438 \u0442.\u043f. \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 + \u0438 -.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0438 \u0442.\u043f. \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 double, \u0430 \u043d\u0435 float. \u042f \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 libgdx \u044f c\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 <\/p>\n<p>&#171;`+=&#171;`, &#171;`*=&#171;` \u0438 \u0442.\u043f., \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;`Matrix *> vector&#171;`, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b <a href=\"https:\/\/github.com\/openjdk\/jmh\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">JMH<\/a>), \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e JVM \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 escape analysis. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0438\u043f\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">a := b + c + d * m<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">a := b a += c a.madd(d, m)<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">((a := b) += c).madd(d. m)<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0443\u0436\u0434\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0432 \u0447\u0435\u0439-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0441 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b property based testing \u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442.\u043f.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(q_1 * q_2) * q_3 = q_1 * (q_2 * q_3)\" alt=\"(q_1 * q_2) * q_3 = q_1 * (q_2 * q_3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f39\/7e0\/0f0\/f397e00f0307e99107dcc6fa5658f81a.svg\" width=\"237\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041f\u043e-\u0441\u0443\u0442\u0438, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b5 = f(w, R), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430<\/a> &#8212; \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"I_x &lt; I_y &lt; I_z\" alt=\"I_x &lt; I_y &lt; I_z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23e\/3fd\/10a\/23e3fd10ae09feb0e9b81522b2d99b6d.svg\" width=\"106\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0441\u0438 Y \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 &#8212; \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 &#8212; \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e! \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b &#8212; \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 \u0441 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u043a\u0440\u044f\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0442\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \ud83d\ude42 \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0430 \u044e\u043d\u0438\u0442-\u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0451\u0442 &#171;\u0433\u0430\u0439\u043a\u0443&#187; \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e. \u0427\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/a> &#8212; \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Heun%27s_method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Runge%E2%80%93Kutta_methods\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b<\/a> \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A1%D1%82%D1%91%D1%80%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435<\/a> &#8212; \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0435\u0451 \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043b\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435 &#8212; \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043f\u043e\u0434\u0448\u0430\u0433&#187; \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434, \u0442\u0430\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c dt \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c $y_0$<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y' = f(y, t)\" alt=\"y' = f(y, t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b32\/2d4\/702\/b322d47028683b48219861c7c83a8aa2.svg\" width=\"93\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(^{y''}_{y'}) = (^{f(y, y', t)}_{y'})\" alt=\"(^{y''}_{y'}) = (^{f(y, y', t)}_{y'})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/007\/649\/1a5\/0076491a589cf6fcecac9f32bcec67a5.svg\" width=\"124\" height=\"33\"\/><\/p>\n<p>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 (y&#187;,y&#8217;) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u0438\u043f\u0430 Y \u0438 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y' = F(Y, t)\" alt=\"Y' = F(Y, t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c9\/15e\/602\/5c915e6028ac375d185794707d42620a.svg\" width=\"109\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u043e\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 State3d(Position3d, Velocity3d), \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f State3dDerivative(Velocity3d, Acceleration3d)<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/h3>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041b\u0435\u043e\u043d\u0430\u0440\u0434\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a> \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e &#8212; \u0438 \u0443\u0433\u043b\u044b, \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0442\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_{n+1} = y_n + f(y_n, t) dt\" alt=\"y_{n+1} = y_n + f(y_n, t) dt\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a7\/234\/df9\/6a7234df92e49bbb2f8deba433f59f6a.svg\" width=\"187\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">val k1 = getDerivative(initial, time) nextState(initial, k1, dt)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/tq\/vy\/ks\/tqvykssfvvosxhleyknff6xbfvw.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tq\/vy\/ks\/tqvykssfvvosxhleyknff6xbfvw.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 &#8212; \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430. \u0428\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 0.01 \u0441\u0435\u043a, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 1 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 &#8212; 100 \u0441\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u044f\u044f \u043b\u0438\u043d\u044f\u044f &#8212; \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><s>\u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f<\/s> \u041e\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 L \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 |L|.<\/p>\n<h3>\u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/h3>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c &#171;\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e&#187; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0431\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\bar{y}_{n+1} = y_n + f(y_n, t) dt\" alt=\"\\bar{y}_{n+1} = y_n + f(y_n, t) dt\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98b\/20d\/17e\/98b20d17e5e23851ad1d352880a9cf2f.svg\" width=\"188\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 &#171;\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439&#187; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_{n+1} = y_n + \\dfrac{1}{2}(f(y_n, t) + f(\\bar{y}_{n+1}, t+dt))dt\" alt=\"y_{n+1} = y_n + \\dfrac{1}{2}(f(y_n, t) + f(\\bar{y}_{n+1}, t+dt))dt\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/587\/12f\/5c3\/58712f5c3e44b1688e62ead92c983e06.svg\" width=\"366\" height=\"43\"\/><\/p>\n<pre><code class=\"scala\">val k1 = getDerivative(initial, time) val k2 = getDerivative(nextState(initial, k1, dt), time + dt)  val kMean = newZeroDerivative() madd(kMean, k1, 0.5) madd(kMean, k2, 0.5)  nextState(initial, kMean, dt)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/pk\/8r\/yf\/pk8ryfrpe2venm1v9g2cx9mb4ea.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/pk\/8r\/yf\/pk8ryfrpe2venm1v9g2cx9mb4ea.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 0.0001 \u043e\u0442 L, \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0431\u0435\u0435, \u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0443\u0442\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_{n+0.5} = y_n + f(y_n, t) \\dfrac{dt}{2}\" alt=\"y_{n+0.5} = y_n + f(y_n, t) \\dfrac{dt}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/688\/f3e\/bab688f3ed87164bc7939dc7235ba986.svg\" width=\"205\" height=\"43\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_{n+1} = y_n + f(y_{n+0.5}, t + \\dfrac{dt}{2}) dt\" alt=\"y_{n+1} = y_n + f(y_{n+0.5}, t + \\dfrac{dt}{2}) dt\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/101\/a24\/ce0\/101a24ce0bbc0c39d5967a5239c87e2c.svg\" width=\"264\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433 \u043e\u0442 _\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e_ \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">val k1 = getDerivative(initial, time) val k2 = getDerivative(nextState(initial, k1, 0.5 * dt), time + 0.5 * dt)  nextState(initial, k2, dt)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/6c\/sd\/me\/6csdmeleqiys1dl0jftdy0huqsk.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6c\/sd\/me\/6csdmeleqiys1dl0jftdy0huqsk.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435. \u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0438\u0445\u043e\u043d\u044c\u043a\u0443 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u042f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0430\u0436 4 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e\u043b-\u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434, &#171;\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435&#187; \u043f\u043e\u043b-\u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434. \u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433.<\/p>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">val k1 = getDerivative(initial, time) val k2 = getDerivative(nextState(initial, k1, 0.5 * dt), time + 0.5 * dt) val k3 = getDerivative(nextState(initial, k2, 0.5 * dt), time + 0.5 * dt) val k4 = getDerivative(nextState(initial, k3, dt), time + dt)  val kMean = newZeroDerivative() madd(kMean, k1, 1.0 \/ 6.0) madd(kMean, k2, 2.0 \/ 6.0) madd(kMean, k3, 2.0 \/ 6.0) madd(kMean, k4, 1.0 \/ 6.0)  nextState(initial, kMean, dt)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ik\/lz\/ga\/iklzgatfxqc3xssrrmkqx8qtxam.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ik\/lz\/ga\/iklzgatfxqc3xssrrmkqx8qtxam.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f L \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0432 3, \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u0445\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u043f\u0435\u043b\u044e\u0448\u0435\u0447\u043a\u0443 &#8212; \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043c\u043e\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043b, \u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0442\u0435\u043b\u043e \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c g, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/y3\/ht\/z4\/y3htz4g1mujuhcikbimvgt-fxb0.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/y3\/ht\/z4\/y3htz4g1mujuhcikbimvgt-fxb0.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 &#8212; \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432 0.1, 0.01 \u0438 0.001.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a. \u0417\u0430 \u0448\u0430\u0433 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 0.1 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 6 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0437\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 0.2%. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u043e\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445. \u0412\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0438\u0445\u043e\u043d\u044c\u043a\u0443 &#171;\u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u0442\u044c&#187; \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0435. \u042f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0438\u0448\u0443.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath\/blob\/master\/src\/main\/scala\/com\/kright\/math\/DifferentialSolvers.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/libgdxDemo\/src\/main\/scala\/com\/kright\/benchmark\/Solver.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f 3\u0434 \u0442\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h2>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qh\/bm\/dt\/qhbmdt9j_-f6udkjvozaujo8sem.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qh\/bm\/dt\/qhbmdt9j_-f6udkjvozaujo8sem.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/tree\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/libgdxDemo\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">sbt \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442<\/a>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c &#171;`sbt run&#171;` \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/libgdxDemo\/src\/main\/scala\/com\/kright\/RotationDemo.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">libgdxDemo<\/a> &#8212; \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f + \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f &#171;\u0433\u0430\u0439\u043a\u0438&#187;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/libgdxDemo\/src\/main\/scala\/com\/kright\/benchmark\/PrecisionTest.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">precisionTest<\/a> &#8212; \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e &#171;\u044d\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c&#187; \u044d\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 csv \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432. \u0412 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u043a \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c precisionTest.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0420\u044f\u0434\u043e\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/PrecisionCharts.ipynb\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">jupyter notebook<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 0.1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0437\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 100 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u0430-\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0423 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 &#8212; \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0438\u0441\u0441\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439. \u0427\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u044f \u0431\u044b \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 0.1 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 6 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432). \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 0.01-0.001 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 10^5 &#8212; 10^7 \u0438 \u0435\u0451, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"v-portal\" style=\"display:none;\"><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/697534\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/697534\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 3\u0434, \u043c\u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0443\u044e\u0442\u043d\u043e. \u041e\u043d\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0433\u0430\u0439\u043a\u0438. \u041d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f!<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0412\u0430\u0441 \u0436\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 libgdx.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c-\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 3\u04453. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 2\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u044f\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c a \u0438 b, \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a a \u0438 b \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d:<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043e\u0442\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 &#171;\u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435&#187; \u0438 &#171;\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435&#187;. \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0442\u0430\u043c \u0438 \u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 &#8212; \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 B, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 A.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0433\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e&#187;: <\/p>\n<p>\u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D1%8B_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0432\u0432\u0435\u0440\u0445&#187;).<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u04453. \u0418\u0437 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c (\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c), \u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%E2%80%95_%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0413\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430-\u0428\u043c\u0438\u0434\u0442\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b: \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u0442\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430: (w, x, y, z)<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (v_x, v_y, v_z) \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 a. \u0412 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0438\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 (1, 0, 0, 0) \u0438 (-1, 0, 0, 0) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b a \u043d\u0430 360 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 (w, x, y, z) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f (-w, -x, -y, -z)<\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c &#8212; \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (w, -x, -y, -z), \u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c w: (-w, x, y, z) \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442&#187; \u043e\u0441\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b (1, 0, 0, 0) \u0438 (-1, 0, 0, 0)<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e &#171;\u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c&#187; \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e (\u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0443\u044e) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e:<\/p>\n<p>1. \u0425\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>2. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>3. \u0412 \u043b\u043e\u0433\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u044e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0424\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><em>\u041b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043d\u0442\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0434\u0430\u0443\u043d. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c &#171;\u0431\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439&#187; \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b. \u042f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e <\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/my-articles\/blob\/master\/2022\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB\/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%203%D0%B4%20%D1%82%D0%B5%D0%BB.md\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0442\u0430\u043c<\/em><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043b\u0430 &#8212; <em>F<\/em>.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043a\u0440\u0443\u0442\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 &#171;\u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0440\u044b\u0447\u0430\u0433\u0430&#187;.<\/p>\n<p>\u0423 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438<\/a> I. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0440\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 I &#8212; \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 3&#215;3 \u0441 9 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0437 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u044f \u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 I \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>C\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c <em>v<\/em>, \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u03c9. \u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441:<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430:<\/p>\n<p>\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\u041a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>a<\/em>, \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b5.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>:<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0442\u043e<\/p>\n<p>\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e <\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212;<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430<\/a><\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <em>R<\/em>), \u0442\u043e \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 <em>I<\/em> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath\/blob\/master\/src\/main\/scala\/com\/kright\/physics3d\/Inertia3d.scala#L49\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0430\u043a<\/a>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def globalI: Matrix3d =   rot * objectI * rot.inverted()<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"scala\">def getAcceleration(torque: IVector3d): Vector3d =   val I = globalI   I.inverted() * (torque - omega.cross(I * omega))<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def update(dt: Double, moment: IVector3d): Unit =   val acc = body.getE(moment)   body.omega.madd(acc, dt)   val dw = Quaternion().setFromExp(body.omega * 0.5 * dt)   body.rot := dw * body.rot   t += dt<\/code><\/pre>\n<h2>\u0425\u043e\u0447\u0435\u0448\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e &#8212; \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0439 \u0441\u0430\u043c<\/h2>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0443\u0436 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0440\u0435\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0438 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0443\u0434\u0430-\u0441\u044e\u0434\u0430 \u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443: <a href=\"https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/Kright\/ScalaGameMath<\/a><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043d\u0430 java, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e jvm \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f scala \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;`plus, minus&#171;` \u0438 \u0442.\u043f. \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 + \u0438 -.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0438 \u0442.\u043f. \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 double, \u0430 \u043d\u0435 float. \u042f \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 libgdx \u044f c\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 <\/p>\n<p>&#171;`+=&#171;`, &#171;`*=&#171;` \u0438 \u0442.\u043f., \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;`Matrix *> vector&#171;`, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b <a href=\"https:\/\/github.com\/openjdk\/jmh\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">JMH<\/a>), \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e JVM \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 escape analysis. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0438\u043f\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">a := b + c + d * m<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">a := b a += c a.madd(d, m)<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">((a := b) += c).madd(d. m)<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0443\u0436\u0434\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0443\u0433\u043b\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0432 \u0447\u0435\u0439-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0441 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b property based testing \u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442.\u043f.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041f\u043e-\u0441\u0443\u0442\u0438, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b5 = f(w, R), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0414\u0436\u0430\u043d\u0438\u0431\u0435\u043a\u043e\u0432\u0430<\/a> &#8212; \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 <\/p>\n<p>\u0418 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0441\u0438 Y \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 &#8212; \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 &#8212; \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e! \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b &#8212; \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 \u0441 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u043a\u0440\u044f\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0442\u043a\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \ud83d\ude42 \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0430 \u044e\u043d\u0438\u0442-\u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0451\u0442 &#171;\u0433\u0430\u0439\u043a\u0443&#187; \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e. \u0427\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/a> &#8212; \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Heun%27s_method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Runge%E2%80%93Kutta_methods\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b<\/a> \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A1%D1%82%D1%91%D1%80%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435<\/a> &#8212; \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0435\u0451 \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043b\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-340812","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/340812","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=340812"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/340812\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=340812"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=340812"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=340812"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}