{"id":343083,"date":"2022-12-24T09:00:22","date_gmt":"2022-12-24T09:00:22","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=343083"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2022-12-24T09:00:22","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=343083","title":{"rendered":"<span>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 MPI<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432 \u0431\u044d\u043a\u043b\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0448\u043b\u043e \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0441\u0435\u0442\u043a\u0435), \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 &#8212; \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\frac  {\\partial u}{\\partial t}}-{\\lambda}^{2}\\left({\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{1}^{2}}}+{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{2}^{2}}}+\\cdots +{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{n}^{2}}}\\right)=f(x,t)\" alt=\"{\\frac  {\\partial u}{\\partial t}}-{\\lambda}^{2}\\left({\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{1}^{2}}}+{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{2}^{2}}}+\\cdots +{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x_{n}^{2}}}\\right)=f(x,t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/38a\/3a9\/cfe\/38a3a9cfebb7d93cdb4afe5379b896d0.svg\" width=\"447\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/940\/0fc\/0b3\/9400fc0b3a2bdba7ba8ff051d3256c74.svg\" width=\"20\" height=\"16\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\partial t}\" alt=\"{\\partial t}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96d\/e0c\/cc0\/96de0ccc06db977544e8d5156ba0ae2b.svg\" width=\"21\" height=\"19\"\/>&#8212; \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\partial u}\" alt=\"{\\partial u}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/460\/3b4\/b10\/4603b4b10047c9d6a0743eb5d4b5f669.svg\" width=\"25\" height=\"19\"\/>&#8212; \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\lambda}\" alt=\"{\\lambda}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90d\/09f\/0ee\/90d09f0ee509071edb16a0f38efeea68.svg\" width=\"13\" height=\"19\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x, t)\" alt=\"f(x, t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/237\/1eb\/28c\/2371eb28c9420825edaac716695a9be4.svg\" width=\"60\" height=\"25\"\/>&#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0 \u0438 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\frac  {\\partial u}{\\partial t}}-{\\lambda}^{2}\\left({\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x^{2}}}+{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial y^{2}}}\\right)=0\" alt=\"{\\frac  {\\partial u}{\\partial t}}-{\\lambda}^{2}\\left({\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial x^{2}}}+{\\frac  {\\partial ^{2}u}{\\partial y^{2}}}\\right)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b1\/350\/d5f\/4b1350d5fa8e619e66fa9358976705ff.svg\" width=\"274\" height=\"58\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041a\u043e\u0448\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u044b<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x {\\in}[0;1]\\\\y{\\in}[0;0,5]\" alt=\"x {\\in}[0;1]\\\\y{\\in}[0;0,5]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/706\/2cf\/1c0\/7062cf1c0889a27a38a8cb87ec9e0eb9.svg\" width=\"685\" height=\"57\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"u(x, y, 0) = 300\\\\u(0, y, t)=600, u(1, y, t) = 1200\\\\u(x, 0, t)=600(1 + x), u(x, 0.5, t)=600(1 + x^3)\" alt=\"u(x, y, 0) = 300\\\\u(0, y, t)=600, u(1, y, t) = 1200\\\\u(x, 0, t)=600(1 + x), u(x, 0.5, t)=600(1 + x^3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ec\/78c\/561\/4ec78c561bcf6096817dd8e006d8e14d.svg\" width=\"685\" height=\"91\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bef\/56c\/65b\/bef56c65beb52b2a3d5855eae3bee5d2.svg\" width=\"13\" height=\"13\"\/>\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70d\/670\/ffd\/70d670ffd8d3b412e705824e71df69bd.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/>\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 0.5<\/p>\n<p>300 &#8212; \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 x = 0: 600, \u043f\u0440\u0438 x = 1: 1200 <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 y = 0: 600(1 + x), \u043f\u0440\u0438 y = 0.5: 600(1 + x^3)<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u043d \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\lambda} = \\begin{cases} 10^{-2}, x{\\in}[0.25; 0.65], y{\\in}[0.1;0.25] \\\\ 10^{-4} \\end{cases}\" alt=\"{\\lambda} = \\begin{cases} 10^{-2}, x{\\in}[0.25; 0.65], y{\\in}[0.1;0.25] \\\\ 10^{-4} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/031\/281\/409\/0312814099fbf566657637543865b1e7.svg\" width=\"373\" height=\"57\"\/><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0441\u044c \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u044e \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 +1\/n \u0441\u043b\u043e\u0435, \u0433\u0434\u0435 n &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u0430 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 (X \u0438 Y), \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 3 \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e X, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 3+\u00bd<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Y, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 4. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e X, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 3+\u2153<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Y, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 3+\u2154<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Z, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 4<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 &#8212; \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Mx=F\" alt=\"Mx=F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48b\/216\/7f2\/48b2167f20006af7641695f8a8f4bb3f.svg\" width=\"82\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa0\/083\/9a9\/fa00839a9eef83d90879e7fae317edf7.svg\" width=\"23\" height=\"19\"\/>&#8212; \u0442\u0440\u0435\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\displaystyle M={\\begin{pmatrix}C_{0}&amp;B_{0}&amp;0&amp;0&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\A_{1}&amp;C_{1}&amp;B_{1}&amp;0&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;A_{2}&amp;C_{2}&amp;B_{2}&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots \\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots \\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots  &amp;A_{n-1}&amp;C_{n-1}&amp;B_{n-1}\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;\\dots &amp;0 &amp;A_{n}&amp;C_{n}\\end{pmatrix}}}\" alt=\"{\\displaystyle M={\\begin{pmatrix}C_{0}&amp;B_{0}&amp;0&amp;0&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\A_{1}&amp;C_{1}&amp;B_{1}&amp;0&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;A_{2}&amp;C_{2}&amp;B_{2}&amp;\\dots &amp;0&amp;0&amp;0\\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots \\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots \\\\\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots &amp;\\dots  &amp;A_{n-1}&amp;C_{n-1}&amp;B_{n-1}\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;\\dots &amp;0 &amp;A_{n}&amp;C_{n}\\end{pmatrix}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/522\/606\/c61\/522606c61740b833a1e740e39a156dbb.svg\" width=\"530\" height=\"211\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 2 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}\" alt=\"{\\alpha}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d7\/b1c\/529\/9d7b1c52922419921c5d6410c02688ba.svg\" width=\"14\" height=\"13\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}\" alt=\"{\\beta}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04a\/712\/612\/04a712612942a413ae70ad8df48004e4.svg\" width=\"13\" height=\"23\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d39\/4d3\/c89\/d394d3c8995914154f137ecbeeb52078.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c. \u0414\u0430\u043d\u044b A, B, C &#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f3b\/58f\/96c\/f3b58f96c11b8e0850028fd1bf511d16.svg\" width=\"23\" height=\"19\"\/>\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f &#8212; \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445. <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/strong> &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}\" alt=\"{\\alpha}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84f\/d7a\/88a\/84fd7a88a4937789da11502592ac59e4.svg\" width=\"14\" height=\"13\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}\" alt=\"{\\beta}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6d\/4ef\/a4b\/d6d4efa4b618867e09123b6320c7aade.svg\" width=\"13\" height=\"23\"\/>. \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{\\displaystyle {\\begin{cases}\\alpha _{i}={\\dfrac {-B_{i}}{A_{i}\\alpha _{i-1}+C_{i}}}\\\\\\beta _{i}={\\dfrac {F_{i}-A_{i}\\beta _{i-1}}{A_{i}\\alpha _{i-1}+C_{i}}}\\end{cases}}}\\space ,\\space\\space i=1\\dots N-1\" alt=\"{\\displaystyle {\\begin{cases}\\alpha _{i}={\\dfrac {-B_{i}}{A_{i}\\alpha _{i-1}+C_{i}}}\\\\\\beta _{i}={\\dfrac {F_{i}-A_{i}\\beta _{i-1}}{A_{i}\\alpha _{i-1}+C_{i}}}\\end{cases}}}\\space ,\\space\\space i=1\\dots N-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/545\/bac\/581\/545bac5818e5547f0781e8368f60ea07.svg\" width=\"368\" height=\"107\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}_0 = {\\alpha_N} = 0\" alt=\"{\\alpha}_0 = {\\alpha_N} = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/122\/869\/22c\/12286922cc98faad1b9e0c7ca6e7a095.svg\" width=\"124\" height=\"21\"\/>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_0\" alt=\"{\\beta}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7c\/aed\/a68\/c7caeda6848b415630841dc9aa8f89c6.svg\" width=\"23\" height=\"24\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_N\" alt=\"{\\beta}_N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9d\/78f\/300\/a9d78f300d36aaa77ae0244728c9d365.svg\" width=\"29\" height=\"24\"\/>\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_0 = min, {\\beta}_N = max\" alt=\"{\\beta}_0 = min, {\\beta}_N = max\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f1c\/453\/b59\/f1c453b59be8e17b2a82d84ea62124a9.svg\" width=\"204\" height=\"24\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"min\" alt=\"min\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a0\/cbc\/586\/3a0cbc586ca99acfd08025903c6ad89f.svg\" width=\"40\" height=\"18\"\/> &#8212; \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"max\" alt=\"max\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/112\/52c\/9f5\/11252c9f52ddfec2fa86bc03b9e67ad9.svg\" width=\"44\" height=\"13\"\/> &#8212; \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y=0\" alt=\"y=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a62\/ef4\/927\/a62ef49271ffdc9936348040ab4dde2c.svg\" width=\"52\" height=\"22\"\/>, \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"min=600(1 + 0.1)=660\" alt=\"min=600(1 + 0.1)=660\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/197\/19b\/d7a\/19719bd7a7944e832a8e69e5f35e97be.svg\" width=\"249\" height=\"25\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"max=600(1 + 0.1^3)=600.6\" alt=\"max=600(1 + 0.1^3)=600.6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d48\/39f\/8a4\/d4839f8a4d540008c0b7ac6a8e9985e7.svg\" width=\"280\" height=\"28\"\/> <\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}_0\" alt=\"{\\alpha}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39b\/30b\/df8\/39b30bdf814c63fe48d299a4e894310d.svg\" width=\"24\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_0\" alt=\"{\\beta}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/891\/2c6\/de2\/8912c6de2db80a0f80ca2a57ac9dbdd9.svg\" width=\"23\" height=\"24\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}_i\" alt=\"{\\alpha}_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e85\/e04\/71e\/e85e0471e2a97c7b0d6ef759d48d3d40.svg\" width=\"22\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_i\" alt=\"{\\beta}_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b1\/ca3\/8e0\/3b1ca38e044e56f2f612ad857ed5b74b.svg\" width=\"20\" height=\"24\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\alpha}_{i-1}\" alt=\"{\\alpha}_{i-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0f\/86b\/60f\/a0f86b60f275a72db7be82f4e2c221d1.svg\" width=\"42\" height=\"17\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta}_{i - 1}\" alt=\"{\\beta}_{i - 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c29\/09d\/344\/c2909d34431fb7e8f974b9c6d9fda80c.svg\" width=\"40\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/strong> &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_i\" alt=\"y_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ff\/51d\/609\/0ff51d6095eb167ff0ccdb46bf151bcc.svg\" width=\"18\" height=\"17\"\/> . \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_i={\\alpha}_i y_{i + 1} + {\\beta}_i \\space,\\space\\space i=N-2\\dots1\\\\y_N=max\" alt=\"y_i={\\alpha}_i y_{i + 1} + {\\beta}_i \\space,\\space\\space i=N-2\\dots1\\\\y_N=max\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e02\/705\/4fb\/e027054fb047f28ba2e8f88a9748a97e.svg\" width=\"696\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_N\" alt=\"y_N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/694\/58f\/30c\/69458f30c85bd665098853388d10664e.svg\" width=\"27\" height=\"17\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_i\" alt=\"y_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d6\/87a\/94d\/1d687a94dc5ca1ed0c6b4c425e7405c8.svg\" width=\"18\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{i + 1}\" alt=\"y_{i + 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70a\/a22\/3fa\/70aa223fa2abc2e4be5af8283ef70407.svg\" width=\"38\" height=\"17\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a9\/48f\/4df\/3a948f4dfc79c804e66da264bc8e481a.svg\" width=\"8\" height=\"18\"\/> \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 1 \u0434\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/713\/3e5\/411\/7133e54113a30777b7acfadad8a156fc.svg\" width=\"20\" height=\"19\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 &#8212; \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N-1\" alt=\"N-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/569\/8e4\/428\/5698e4428eea6a87babc88b78e05bb38.svg\" width=\"58\" height=\"20\"\/> \u0434\u043e 0.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af7\/d03\/722\/af7d037221a3ddeb4038ffc823bd3218.svg\" width=\"23\" height=\"19\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 3 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A, B, C\" alt=\"A, B, C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/697\/3f9\/4316973f982a7e7ccfffe9fb4b13621c.svg\" width=\"70\" height=\"23\"\/> . \u0413\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. <\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A_{i,j} = - {\\frac {\\lambda_{i, j-1\/2}} { 2h^2 }}  \\\\ B_{i,j} = - {\\frac {\\lambda_{i, j+1\/2}} { 2h^2 }} \\\\ C_{i, j} = {\\frac 1 {\\tau}} - A_{i,j} - B_{i, j}\" alt=\"A_{i,j} = - {\\frac {\\lambda_{i, j-1\/2}} { 2h^2 }}  \\\\ B_{i,j} = - {\\frac {\\lambda_{i, j+1\/2}} { 2h^2 }} \\\\ C_{i, j} = {\\frac 1 {\\tau}} - A_{i,j} - B_{i, j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d22\/b8b\/f28\/d22b8bf2846fbb3e96e07229c33ffbed.svg\" width=\"685\" height=\"166\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\lambda}_{i,j{\\pm}1\/2} = {\\frac {{\\lambda}_{i,j{\\pm}1} - {\\lambda}_{i,j}} 2 }\" alt=\"{\\lambda}_{i,j{\\pm}1\/2} = {\\frac {{\\lambda}_{i,j{\\pm}1} - {\\lambda}_{i,j}} 2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/6c9\/d91\/d9e6c9d91c48a93f05d0148c06df3f70.svg\" width=\"214\" height=\"50\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\lambda}_{i{\\pm}1\/2, j} = {\\frac {{\\lambda}_{i{\\pm}1, j} - {\\lambda}_{i,j}} 2 }\" alt=\"{\\lambda}_{i{\\pm}1\/2, j} = {\\frac {{\\lambda}_{i{\\pm}1, j} - {\\lambda}_{i,j}} 2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/884\/912\/431884912be6eb7355ae06438a861320.svg\" width=\"214\" height=\"50\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34f\/027\/190\/34f027190213d20dcef70b54ac92545c.svg\" width=\"17\" height=\"18\"\/>, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043f\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9a\/fd5\/f25\/e9afd5f25df926dd430152ace3a5b930.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tau\" alt=\"\\tau\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c3\/f81\/2f6\/4c3f812f6b30f14475af5c5bc20375bc.svg\" width=\"11\" height=\"13\"\/>&#8212; \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.2<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h\" alt=\"h\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4b\/497\/9c9\/b4b4979c916f41024c4ab47b7e376ddc.svg\" width=\"13\" height=\"19\"\/>&#8212; \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 x \u043d\u0430 10 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h={\\frac {1 - 0} {10} }=0.1\" alt=\"h={\\frac {1 - 0} {10} }=0.1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/971\/eeb\/7f0\/971eeb7f0dbf4ba65b48824fb695f002.svg\" width=\"157\" height=\"48\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void solveThomas(const double* F,                     const double* lambda,                     const int length,                     const double min,                     const double max,                     const double step,                     const double timeStep,                     double* y) {     const auto coefficient = 1.0 \/ (2 * step * step);      double A[length], B[length], C[length];     for (int i = 0; i &lt; length; ++i) {         A[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i]) \/ 2 * coefficient;         B[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i + 2]) \/ 2 * coefficient;         C[i] = 1 \/ timeStep - A[i] - B[i];     }      double alpha[length], beta[length];     alpha[0] = alpha[length - 1] = 0;     beta[0] = min;     beta[length - 1] = max;      for (int i = 0; i &lt; length - 2; ++i) {         alpha[i + 1] = - B[i + 1] \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);         beta[i + 1] = (F[i + 1] - A[i + 1] * beta[i]) \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);     }      y[length - 1] = max;     for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {         y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A, B, C\" alt=\"A, B, C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b31\/02a\/1d1\/b3102a1d182d5411b31bd71c1086f52d.svg\" width=\"70\" height=\"23\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/606\/4b9\/8cf\/6064b98cf52370b0bf975d1a4878812c.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44b\/a44\/c9c\/44ba44c9c068ff059493b42152f7b288.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e2\/fdd\/4dc\/5e2fdd4dc38fac6f60f9cb0dacff7134.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases} A_{i, j}y_{i-1, j}^{n + 1\/2} + C_{i,j}y_{i, j}^{n + 1\/2} + B_{i,j}y_{i + 1, j}^{n + 1\/2} = F_{i, j}^{n},\\space\\space j=1  \\dots, N_y - 1 \\\\  F_{i, j}^{n + 1\/2} = {\\frac {y_{i, j}^{n + 1\/2}} {\\tau} + {\\frac {{\\lambda}_{i+1\/2, j}(y_{i+1, j}^{n+1\/2} - y_{i, j}^{n+1\/2}) - {\\lambda}_{i-1\/2, j}(y_{i, j}^{n+1\/2} - y_{i-1, j}^{n+1\/2})} {2h_x^2} }} \\end{cases} \\\\ \\begin{cases} A_{i, j}y_{i, j-1}^{n + 1} + C_{i,j}y_{i, j}^{n + 1} + B_{i,j}y_{i, j+1}^{n + 1} = F_{i, j}^{n + 1\/2},\\space\\space i=1  \\dots, N _x- 1  \\\\ F_{i, j}^{n} = {\\frac {y_{i, j}^{n}} {\\tau} + {\\frac {{\\lambda}_{i, j+1\/2}(y_{i, j+1}^n - y_{i, j}^n) - {\\lambda}_{i, j-1\/2}(y_{i, j}^n - y_{i, j-1}^n)} {2h_y^2} }} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases} A_{i, j}y_{i-1, j}^{n + 1\/2} + C_{i,j}y_{i, j}^{n + 1\/2} + B_{i,j}y_{i + 1, j}^{n + 1\/2} = F_{i, j}^{n},\\space\\space j=1  \\dots, N_y - 1 \\\\  F_{i, j}^{n + 1\/2} = {\\frac {y_{i, j}^{n + 1\/2}} {\\tau} + {\\frac {{\\lambda}_{i+1\/2, j}(y_{i+1, j}^{n+1\/2} - y_{i, j}^{n+1\/2}) - {\\lambda}_{i-1\/2, j}(y_{i, j}^{n+1\/2} - y_{i-1, j}^{n+1\/2})} {2h_x^2} }} \\end{cases} \\\\ \\begin{cases} A_{i, j}y_{i, j-1}^{n + 1} + C_{i,j}y_{i, j}^{n + 1} + B_{i,j}y_{i, j+1}^{n + 1} = F_{i, j}^{n + 1\/2},\\space\\space i=1  \\dots, N _x- 1  \\\\ F_{i, j}^{n} = {\\frac {y_{i, j}^{n}} {\\tau} + {\\frac {{\\lambda}_{i, j+1\/2}(y_{i, j+1}^n - y_{i, j}^n) - {\\lambda}_{i, j-1\/2}(y_{i, j}^n - y_{i, j-1}^n)} {2h_y^2} }} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/340\/423\/0d6\/3404230d6758255df635d36d14718f56.svg\" width=\"685\" height=\"181\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_x\" alt=\"N_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/d2f\/468\/3e4d2f46839f114f829626fa63a9dfa5.svg\" width=\"29\" height=\"22\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e X<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_y\" alt=\"N_y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/945\/e03\/fd6\/945e03fd63ca6d7dc4ba29281e13c15c.svg\" width=\"28\" height=\"25\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e Y<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(n, n+1\/2, n+1)\" alt=\"(n, n+1\/2, n+1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/530\/926\/3dd\/5309263dd5b74d53cf4e91da9d67824b.svg\" width=\"175\" height=\"25\"\/>&#8212; \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa2\/2b6\/184\/fa22b61843a1c2a06060152f2132f82d.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da9\/3a4\/78c\/da93a478cb98e654f8afc986634d2a87.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/> \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y^{n+1\/2}\" alt=\"y^{n+1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b3\/98c\/303\/9b398c303144c1229383778b3a76640a.svg\" width=\"58\" height=\"28\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F^{n+1\/2}\" alt=\"F^{n+1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9c\/f52\/cb5\/d9cf52cb51a4406afa0f771e10d4445a.svg\" width=\"64\" height=\"24\"\/>&#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64f\/20b\/23a\/64f20b23a60601e89108944a063253f4.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 n+1\/2 \u0441\u043b\u043e\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e Y:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/846\/c80\/7ca\/846c807cad1ab7bc14292019e3e23fda.svg\" width=\"17\" height=\"18\"\/> \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y^{n+1}\" alt=\"y^{n+1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/128\/a23\/322\/128a233223c9b40c9ab60b61374c7e22.svg\" width=\"43\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F^{n+1}\" alt=\"F^{n+1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dce\/caf\/985\/dcecaf985a6beaceab77d96164ef83d0.svg\" width=\"49\" height=\"23\"\/>&#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64f\/20b\/23a\/64f20b23a60601e89108944a063253f4.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 n+1 \u0441\u043b\u043e\u0435 (n \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 n+1)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fee\/f53\/12a\/feef5312aefddf1c52217d94dc95d630.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fdc\/92a\/ed4\/fdc92aed4d15b034e5b8765e4760af37.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7eb\/101\/f90\/7eb101f90bc9a98183126a91d246327c.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(F^{n + 1\/2}, F^{n + 1})\" alt=\"(F^{n + 1\/2}, F^{n + 1})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee0\/c7f\/14f\/ee0c7f14f9c48825d46f9a6eed4ce82e.svg\" width=\"140\" height=\"29\"\/>\u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d5\/4e5\/a52\/4d54e5a52af2501a045ad803d2fc1211.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e <img class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" width=\"19\" height=\"19\"\/> \u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i=1\" alt=\"i=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49d\/f6c\/04f\/49df6c04f0516b5b73260ed0c138e7af.svg\" width=\"48\" height=\"18\"\/> \u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{1, j}^{n + 1\/2}\" alt=\"y_{1, j}^{n + 1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a7\/ccd\/fbd\/4a7ccdfbd338f0db1b5ccab191cc7b50.svg\" width=\"58\" height=\"36\"\/>, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_{1, j}^{n+1\/2}\" alt=\"F_{1, j}^{n+1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/713\/823\/240\/7138232400a8f9758719b0ae274ed390.svg\" width=\"64\" height=\"36\"\/> \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{1, j}^{n + 1\/2}\" alt=\"y_{1, j}^{n + 1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ea\/c83\/563\/3eac83563358b18c4599fdb5134ae50e.svg\" width=\"58\" height=\"36\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/806\/fa4\/d7c\/806fa4d7cfb4e425762db09cb362937d.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/dad\/8ab\/99cdad8abef03502c1718dc5e69e605b.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void restoreF(const double* y,               const double* lambda,               const int size,               const double step,               const double timeStep,               double* F) {     const double coefficient = 1 \/ (2 * step * step);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {         double lambdaPlusHalf = avg(lambda[i], lambda[i + 1]);         double lambdaMinusHalf = avg(lambda[i], lambda[i - 1]);         double temp = lambdaPlusHalf * (y[i + 1] - y[i]) - lambdaMinusHalf * (y[i] - y[i - 1]);         F[i] = y[i] \/ timeStep + temp * coefficient;     } }<\/code><\/pre>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c &#8212; \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438: \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">double getLambda(double x, double y) {     return 0.25 &lt;= x &amp;&amp; x &lt;= 0.65 &amp;&amp;     0.1 &lt;= y &amp;&amp; y &lt;= 0.25 ? 0.01 : 0.0001; }  double avg(double left, double right) {     return (left + right) \/ 2; }  void solveThomas(const double* F,                     const double* lambda,                     const int length,                     const double min,                     const double max,                     const double step,                     const double timeStep,                     double* y) {     const auto coefficient = 1.0 \/ (2 * step * step);      double A[length], B[length], C[length];     for (int i = 0; i &lt; length; ++i) {         A[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i]) \/ 2 * coefficient;         B[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i + 2]) \/ 2 * coefficient;         C[i] = 1 \/ timeStep - A[i] - B[i];     }      double alpha[length], beta[length];     alpha[0] = alpha[length - 1] = 0;     beta[0] = min;     beta[length - 1] = max;      for (int i = 0; i &lt; length - 2; ++i) {         alpha[i + 1] = - B[i + 1] \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);         beta[i + 1] = (F[i + 1] - A[i + 1] * beta[i]) \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);     }      y[length - 1] = max;     for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {         y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];     } }  void restoreF(const double* y,               const double* lambda,               const int size,               const double step,               const double timeStep,               double* F) {     const double coefficient = 1 \/ (2 * step * step);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {         double lambdaPlusHalf = avg(lambda[i], lambda[i + 1]);         double lambdaMinusHalf = avg(lambda[i], lambda[i - 1]);         double temp = lambdaPlusHalf * (y[i + 1] - y[i]) - lambdaMinusHalf * (y[i] - y[i - 1]);         F[i] = y[i] \/ timeStep + temp * coefficient;     } }  int main(int argc, char** argv) {     const int size = 10;     const double timeStep = 0.1;     const double tLeft = 600;     const double tRight = 1200;     const double xMin = 0;     const double xMax = 1;     const double yMin = 0;     const double yMax = 0.5;     const double xStep = (xMax - xMin) \/ size;     const double yStep = (yMax - yMin) \/ size;      \/\/ y - \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430     double temperatureByX[size][size];     double lambdaByX[size][size];     \/\/ F     double FByX[size][size];     for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {         auto x = i * xStep;         for (int j = 0; j &lt; size; ++j) {             auto y = j * yStep;             lambdaByX[i][j] = getLambda(x, y);             temperatureByX[i][j] = 300;             FByX[i][j] = 0;         }     }      for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {         restoreF(temperatureByX[i], lambdaByX[i], size, xStep, timeStep, FByX[i]);     }      \/\/ \u041c\u0435\u043d\u044f\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b     double temperatureByY[size][size];     double FByY[size][size];     double lambdaByY[size][size];      for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {         for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {             temperatureByY[y][x] = temperatureByX[x][y];             FByY[y][x] = FByX[x][y];             lambdaByY[y][x] = lambdaByX[x][y];         }     }       const int iterations = 100;     for (int t = 0; t &lt; iterations; ++t) {         \/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1\/2         for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {             solveThomas(FByX[x], lambdaByX[x], size, tLeft, tRight, xStep, timeStep, temperatureByX[x]);         }          \/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e Fn+1\/2         for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {             restoreF(temperatureByX[x], lambdaByX[x], size, xStep, timeStep, FByX[x]);         }          \/\/ \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 F \u043f\u043e Y         for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {             for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {                 FByY[y][x] = FByX[x][y];             }         }          \/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1         for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {             double x = xMin + y * xStep;             solveThomas(FByY[y], lambdaByY[y], size, 600 * (1 + x), 600 * (1 + x * x * x), yStep, timeStep, temperatureByY[y]);         }          \/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e Fn+1         for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {             restoreF(temperatureByY[y], lambdaByY[y], size, yStep, timeStep, FByY[y]);         }           \/\/ \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 F \u043f\u043e X         for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {             for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {                 temperatureByX[x][y] = temperatureByY[y][x];                 FByX[x][y] = FByY[y][x];             }         }     }  }<\/code><\/pre>\n<h2>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e X, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 1 \u0438 2 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 &#8212; CPU-bound. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/Message_Passing_Interface\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">MPI<\/a> &#8212; \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/121925\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. <\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/a31\/16f\/d2ba3116f3c20c4045673beb5e13c204.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0c\/937\/25a\/a0c93725a5bccc25bc484df8b2c2d8db.svg\" width=\"17\" height=\"19\"\/> \u043f\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/www.mpich.org\/static\/docs\/latest\/www3\/MPI_Scatter.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>MPI_Scatter<\/em><\/a><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int MPI_Scatter(const void *sendbuf, int sendcount, MPI_Datatype sendtype,                  void *recvbuf, int recvcount, MPI_Datatype recvtype,                  int root, MPI_Comm comm) <\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f &#8212; <a href=\"https:\/\/www.mpich.org\/static\/docs\/latest\/www3\/MPI_Gather.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>MPI_Gather<\/em><\/a><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int MPI_Gather(const void *sendbuf, int sendcount, MPI_Datatype sendtype,                 void *recvbuf, int recvcount, MPI_Datatype recvtype,                 int root, MPI_Comm comm)<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e X \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c F<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 F<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e X \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c F<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 F<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int processesCount; MPI_Init(&amp;argc, &amp;argv); MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &amp;processesCount); if (processesCount != size) {     if (rank == 0) {         std::cout &lt;&lt; \"\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \" &lt;&lt; size &lt;&lt; std::endl;     }     MPI_Finalize();     return 0; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430: \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043b\u0435\u0439\u0432\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int rank; MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &amp;rank); if (rank == 0) {   \/\/ \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 } else {   \/\/ \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0439\u0432\u043e\u0432 }<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0421\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 2 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043f\u043e X \u0438 \u043f\u043e Y, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 MPI \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/www.mpich.org\/static\/docs\/latest\/www3\/MPI_Type_vector.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>MPI_Type_vector<\/em><\/a><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int MPI_Type_vector(int count, int blocklength, int stride,                      MPI_Datatype oldtype,                     MPI_Datatype *newtype)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/35f\/87a\/6c3\/35f87a6c34fd78d3313fc1def0c58f92.jpeg\" alt=\"\u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 MPI_Type_vector\" title=\"\u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 MPI_Type_vector\" width=\"3789\" height=\"1136\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/35f\/87a\/6c3\/35f87a6c34fd78d3313fc1def0c58f92.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 MPI_Type_vector<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/\/ size - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 MPI_Datatype matrixColumnsType; \/\/ \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 size \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432,  \/\/ \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 1 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \/\/ \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0432 size \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \/\/ \u0442\u0438\u043f\u0430 double (MPI_DOUBLE) MPI_Type_vector(size, 1, size, MPI_DOUBLE, &amp;matrixColumnsType); MPI_Type_commit(&amp;matrixColumnsType);<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>MPI_Type_vector<\/em> \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 <code>sizeof(double)<\/code>, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u044d\u0442\u043e <code>size (count) * size (stride)<\/code> &#8212; \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f &#8212; <a href=\"https:\/\/www.mpich.org\/static\/docs\/latest\/www3\/MPI_Type_create_resized.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>MPI_Type_create_resized<\/em><\/a><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int MPI_Type_create_resized(MPI_Datatype oldtype,                              MPI_Aint lb,                              MPI_Aint extent,                             MPI_Datatype *newtype)<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0447\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">MPI_Datatype columnType; MPI_Type_create_resized(matrixColumnsType, 0, sizeof(double), &amp;columnType); MPI_Type_commit(&amp;columnType);<\/code><\/pre>\n<h2>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430<\/h2>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;iostream> #include &lt;mpi.h>  double getLambda(double x, double y) {     return 0.25 &lt;= x &amp;&amp; x &lt;= 0.65 &amp;&amp;     0.1 &lt;= y &amp;&amp; y &lt;= 0.25 ? 0.01 : 0.0001; }  double avg(double left, double right) {     return (left + right) \/ 2; }  void solveThomas(const double* F,                     const double* lambda,                     const int length,                     const double min,                     const double max,                     const double step,                     const double timeStep,                     double* y) {     const auto coefficient = 1.0 \/ (2 * step * step);      double A[length], B[length], C[length];     for (int i = 0; i &lt; length; ++i) {         A[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i]) \/ 2 * coefficient;         B[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i + 2]) \/ 2 * coefficient;         C[i] = 1 \/ timeStep - A[i] - B[i];     }      double alpha[length], beta[length];     alpha[0] = alpha[length - 1] = 0;     beta[0] = min;     beta[length - 1] = max;      for (int i = 0; i &lt; length - 2; ++i) {         alpha[i + 1] = - B[i + 1] \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);         beta[i + 1] = (F[i + 1] - A[i + 1] * beta[i]) \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);     }      y[length - 1] = max;     for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {         y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];     } }  void restoreF(const double* y,               const double* lambda,               const int size,               const double step,               const double timeStep,               double* F) {     const double coefficient = 1 \/ (2 * step * step);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {         double lambdaPlusHalf = avg(lambda[i], lambda[i + 1]);         double lambdaMinusHalf = avg(lambda[i], lambda[i - 1]);         double temp = lambdaPlusHalf * (y[i + 1] - y[i]) - lambdaMinusHalf * (y[i] - y[i - 1]);         F[i] = y[i] \/ timeStep + temp * coefficient;     } }  int main(int argc, char** argv) {     const int size = 30;     const int iterations = 3000;     const double timeStep = 0.2;     const double TxLeft = 600;     const double TxRight = 1200;     const double xStart = 0;     const double xEnd = 1;     const double yStart = 0;     const double yEnd = 0.5;     const double xStep = (xEnd - xStart) \/ size;     const double yStep = (yEnd - yStart) \/ size;      int processesCount, rank;          double lambdaByX[size][size];     double lambdaByY[size][size];      for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {         const double xValue = xStart + i * xStep;         for (int j = 0; j &lt; size; ++j) {             const double yValue = yStart + j * yStep;             double lambda = getLambda(xValue, yValue);             lambdaByX[i][j] = lambda;             lambdaByY[j][i] = lambda;         }     }      MPI_Init(&amp;argc, &amp;argv);     MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &amp;processesCount);     MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &amp;rank);     if (processesCount != size) {         if (rank == 0) {             std::cout &lt;&lt; \"\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \" &lt;&lt; size &lt;&lt; std::endl;         }         MPI_Finalize();         return 0;     }      \/\/\/ \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c     MPI_Datatype matrixColumnsType, columnType;      \/\/ \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c     MPI_Type_vector(size, 1, size, MPI_DOUBLE, &amp;matrixColumnsType);     MPI_Type_commit(&amp;matrixColumnsType);      \/\/ \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 sizeof(double) \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 1 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442     MPI_Type_create_resized(matrixColumnsType, 0, sizeof(double), &amp;columnType);     MPI_Type_commit(&amp;columnType);      double* myLambdaX = lambdaByX[rank];     double* myLambdaY = lambdaByY[rank];      double temperatureReceive[size];     double fReceive[size];      if (rank == 0) {         double temperature[size * size];         double F[size * size];          \/\/ \u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f         for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {             for (int j = 0; j &lt; size; ++j) {                 temperature[i * size + j] = 300;                 F[i * size + j] = 0;             }         }          \/\/ \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 F (F0)         \/\/ \u041d\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 - \u0438\u0434\u0435\u043c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 (\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e X, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e Y)         for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {             restoreF((temperature + i * size), lambdaByX[i], size, xStep, timeStep, (F + i * size));         }          for (int t = 0; t &lt; iterations; ++t) {             \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1\/2 \u0438 Fn+1\/2             MPI_Scatter(F, size, MPI_DOUBLE,                         fReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);              solveThomas(fReceive, myLambdaX, size, TxLeft, TxRight, xStep, timeStep, temperatureReceive);             restoreF(temperatureReceive, myLambdaX, size, xStep, timeStep, fReceive);              MPI_Gather(temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                        temperature, 1, columnType,                        0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Gather(fReceive, size, MPI_DOUBLE,                        F, 1, columnType,                        0, MPI_COMM_WORLD);               \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1 \u0438 Fn+1             MPI_Scatter(temperature, 1, columnType,                         temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Scatter(F, 1, columnType,                         fReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);              solveThomas(fReceive, myLambdaX, size, TxLeft, TxRight, xStep, timeStep, temperatureReceive);             restoreF(temperatureReceive, myLambdaX, size, xStep, timeStep, fReceive);              \/\/ \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 1 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442             MPI_Gather(temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                        temperature, 1, columnType,                        0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Gather(fReceive, size, MPI_DOUBLE,                        F, 1, columnType,                        0, MPI_COMM_WORLD);         }                for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {           for (int j = 1; j &lt; size - 1; ++j) {               std::cout &lt;&lt; temperature[i * size + j] &lt;&lt; \" \";           }           std::cout &lt;&lt; \"\\n\";         }       } else {         for (int t = 0; t &lt; iterations; ++t) {              \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1\/2 \u0438 Fn+1\/2             \/\/ \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f fReceive \u043f\u043e X             MPI_Scatter(fReceive, size, MPI_DOUBLE,                         fReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);              \/\/ \u0421\u0430\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435             solveThomas(fReceive, myLambdaX, size, TxLeft, TxRight, xStep, timeStep, temperatureReceive);             restoreF(temperatureReceive, myLambdaX, size, xStep, timeStep, fReceive);              \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435             MPI_Gather(temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                        nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                        0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Gather(fReceive, size, MPI_DOUBLE,                        nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                        0, MPI_COMM_WORLD);              \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e yn+1 \u0438 Fn+1             \/\/ \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 fReceive \u043f\u043e Y             MPI_Scatter(nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                         temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Scatter(nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                         fReceive, size, MPI_DOUBLE,                         0, MPI_COMM_WORLD);              \/\/ \u0421\u0430\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435             solveThomas(fReceive, myLambdaY, size, TxLeft, TxRight, xStep, timeStep, temperatureReceive);             restoreF(temperatureReceive, myLambdaY, size, xStep, timeStep, fReceive);              \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f             MPI_Gather(temperatureReceive, size, MPI_DOUBLE,                        nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                        0, MPI_COMM_WORLD);             MPI_Gather(fReceive, size, MPI_DOUBLE,                        nullptr, 0, MPI_DOUBLE,                        0, MPI_COMM_WORLD);         }     }      MPI_Type_free(&amp;columnType);     MPI_Type_free(&amp;matrixColumnsType);      MPI_Finalize();  } <\/code><\/pre>\n<h2>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 100 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0438\u0437 3000 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 0.2. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e matplotlib \u0438 seaborn<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/093\/3a2\/d8a\/0933a2d8a799177af45f501c6519eb27.png\" width=\"3600\" height=\"3000\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/093\/3a2\/d8a\/0933a2d8a799177af45f501c6519eb27.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435_\u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> &#8212; \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/algowiki-project.org\/ru\/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE-%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/algowiki-project.org\/ru\/\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c_\u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439_\u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/a> &#8212; \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/ashenBlade\/adi-mpi\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/ashenBlade\/adi-mpi<\/a> &#8212; \u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/stackoverflow.com\/questions\/10788180\/sending-columns-of-a-matrix-using-mpi-scatter\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/stackoverflow.com\/questions\/10788180\/sending-columns-of-a-matrix-using-mpi-scatter<\/a> &#8212; \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/707462\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/707462\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432 \u0431\u044d\u043a\u043b\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0448\u043b\u043e \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0441\u0435\u0442\u043a\u0435), \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 &#8212; \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0 \u0438 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041a\u043e\u0448\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u044b<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1<\/p>\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 0.5<\/p>\n<p>300 &#8212; \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 x = 0: 600, \u043f\u0440\u0438 x = 1: 1200 <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 y = 0: 600(1 + x), \u043f\u0440\u0438 y = 0.5: 600(1 + x^3)<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u043d \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0441\u044c \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u044e \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 +1\/n \u0441\u043b\u043e\u0435, \u0433\u0434\u0435 n &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u0430 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 (X \u0438 Y), \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 3 \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e X, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 3+\u00bd<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Y, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 4. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e X, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 3+\u2153<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Y, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 3+\u2154<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e Z, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 4<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 &#8212; \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 2 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432  \u0438 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c. \u0414\u0430\u043d\u044b A, B, C &#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f &#8212; \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445. <\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/strong> &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b  \u0438 . \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c , \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 , \u0433\u0434\u0435  &#8212; \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0430  &#8212; \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e , \u0442\u043e ,  <\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:  \u0438 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c  \u0438  \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430<\/strong> &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  . \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c  \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442  \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 1 \u0434\u043e , \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 &#8212; \u043e\u0442  \u0434\u043e 0.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 . \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 3 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445:  . \u0413\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. <\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e , \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u043f\u043e <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.2<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 x \u043d\u0430 10 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e <\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void solveThomas(const double* F,                     const double* lambda,                     const int length,                     const double min,                     const double max,                     const double step,                     const double timeStep,                     double* y) {     const auto coefficient = 1.0 \/ (2 * step * step);      double A[length], B[length], C[length];     for (int i = 0; i &lt; length; ++i) {         A[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i]) \/ 2 * coefficient;         B[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i + 2]) \/ 2 * coefficient;         C[i] = 1 \/ timeStep - A[i] - B[i];     }      double alpha[length], beta[length];     alpha[0] = alpha[length - 1] = 0;     beta[0] = min;     beta[length - 1] = max;      for (int i = 0; i &lt; length - 2; ++i) {         alpha[i + 1] = - B[i + 1] \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);         beta[i + 1] = (F[i + 1] - A[i + 1] * beta[i]) \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);     }      y[length - 1] = max;     for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {         y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0438 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e X<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e Y<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b &#8212; \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e :<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e  \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 n+1\/2 \u0441\u043b\u043e\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e Y:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e  \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 n+1 \u0441\u043b\u043e\u0435 (n \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 n+1)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438  \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e  \u0441  \u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439  \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void restoreF(const double* y,               const double* lambda,               const int size,               const double step,               const double timeStep,               double* F) {     const double coefficient = 1 \/ (2 * step * step);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {         double lambdaPlusHalf = avg(lambda[i], lambda[i + 1]);         double lambdaMinusHalf = avg(lambda[i], lambda[i - 1]);         double temp = lambdaPlusHalf * (y[i + 1] - y[i]) - lambdaMinusHalf * (y[i] - y[i - 1]);         F[i] = y[i] \/ timeStep + temp * coefficient;     } }<\/code><\/pre>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c &#8212; \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438: \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">double getLambda(double x, double y) {     return 0.25 &lt;= x &amp;&amp; x &lt;= 0.65 &amp;&amp;     0.1 &lt;= y &amp;&amp; y &lt;= 0.25 ? 0.01 : 0.0001; }  double avg(double left, double right) {     return (left + right) \/ 2; }  void solveThomas(const double* F,                     const double* lambda,                     const int length,                     const double min,                     const double max,                     const double step,                     const double timeStep,                     double* y) {     const auto coefficient = 1.0 \/ (2 * step * step);      double A[length], B[length], C[length];     for (int i = 0; i &lt; length; ++i) {         A[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i]) \/ 2 * coefficient;         B[i] = - avg(lambda[i + 1], lambda[i + 2]) \/ 2 * coefficient;         C[i] = 1 \/ timeStep - A[i] - B[i];     }      double alpha[length], beta[length];     alpha[0] = alpha[length - 1] = 0;     beta[0] = min;     beta[length - 1] = max;      for (int i = 0; i &lt; length - 2; ++i) {         alpha[i + 1] = - B[i + 1] \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);         beta[i + 1] = (F[i + 1] - A[i + 1] * beta[i]) \/ (C[i + 1] + A[i + 1] * alpha[i]);     }      y[length - 1] = max;     for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {         y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];     } }  void restoreF(const double* y,               const double* lambda,               const int size,               const double step,               const double timeStep,               double* F) {     const double coefficient = 1 \/ (2 * step * step);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) {         double lambdaPlusHalf = avg(lambda[i], lambda[i + 1]);         double lambdaMinusHalf = avg(lambda[i], lambda[i - 1]);         double temp = lambdaPlusHalf * (y[i + 1] - y[i]) - lambdaMinusHalf * (y[i] - y[i - 1]);         F[i] = y[i] \/ timeStep + temp * coefficient;     } }  int main(int argc, char** argv) {     const int size = 10;     const double timeStep = 0.1;     const double tLeft = 600;     const double tRight = 1200;     const double xMin = 0;     const double xMax = 1;     const double yMin = 0;     const double yMax = 0.5;     const double xStep = (xMax - xMin) \/ size;     const double yStep = (yMax - yMin) \/ size;      \/\/ y - \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430     double temperatureByX[size][size];     double lambdaByX[size][size];     \/\/ F     double FByX[size][size];     for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {         auto x = i * xStep;         for (int j = 0; j &lt; size; ++j) {             auto y = j * yStep;             lambdaByX[i][j] = getLambda(x, y);             temperatureByX[i][j] = 300;             FByX[i][j] = 0;         }     }      for (int i = 0; i &lt; size; ++i) {         restoreF(temperatureByX[i], lambdaByX[i], size, xStep, timeStep, FByX[i]);     }      \/\/ \u041c\u0435\u043d\u044f\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b     double temperatureByY[size][size];     double FByY[size][size];     double lambdaByY[size][size];      for (int y = 0; y &lt; size; ++y) {         for (int x = 0; x &lt; size; ++x) {             temperatureByY[y][x] = temperatureByX[x][y];             FByY[y][x] = FByX[x][y];             lambdaByY[y][x] = lambdaByX[x][y];         }     }   <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-343083","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/343083","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=343083"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/343083\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=343083"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=343083"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=343083"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}