{"id":343415,"date":"2022-12-31T21:00:21","date_gmt":"2022-12-31T21:00:21","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=343415"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=343415","title":{"rendered":"<span>\u0422\u0430\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/708796\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qf\/vb\/3x\/qfvb3xex-_j8vrjt5h_ee5oki1e.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qf\/vb\/3x\/qfvb3xex-_j8vrjt5h_ee5oki1e.png\"\/><\/a><br \/>  <em>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0432\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043d\u0430\u0432\u0438\u0441\u0442\u044c. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0437\u0430\u0448\u043b\u0430 \u043e\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0438\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0442\u043e\u0440\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410\u00a0\u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0436\u0434\u0430\u043b \u0431\u0443\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0438\u00a0\u0448\u0443\u043c\u0438\u0445\u0430 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0418\u0418\u00a0\u0438\u00a0\u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u044b\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0442\u0451\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0436\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f. \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 (statistical manifold learning), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_291222&amp;utm_term=lead\">\u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u>.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0438\u0448\u0435\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 (Fisherian Geometry).<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e. \u041d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434? \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445, \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u00a0\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"osnovy\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u0430\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u00a0\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435. \u0412\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.commanifold-alignment-c67fc3fc1a1c\">\u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f<\/a> \u044f\u00a0\u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 (manifold), \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e\u0441\u044c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u00a0n-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c. \u041f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"topologicheskoe-prostranstvo\">\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>X<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <em>x\u2208 X<\/em> \u0438\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <em>X<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 <em>N (x)<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041c\u044b\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 <em>U<\/em>\u00a0\u2014 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>x<\/em>, <em>x\u2208 U<\/em>, <em>V\u2282X<\/em> \u0438\u00a0<em>U\u2282V<\/em>, \u0442\u043e\u00a0<em>V<\/em> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>x<\/em>.<\/li>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <em>x<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>x<\/em>.<\/li>\n<li>\u041b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>U<\/em> \u0434\u043b\u044f <em>x<\/em> \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>V<\/em> \u0434\u043b\u044f <em>x<\/em>, \u0438\u00a0\u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <em>U<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <em>V<\/em>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>X<\/em>, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c, \u043c\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"gomomorfizm\">\u0413\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u043e <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.commanifold-alignment-c67fc3fc1a1c\">\u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0439 (manifold alignment)<\/a> \u044f\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c <em>f<\/em> <em>X<\/em>\u2192<em>Y<\/em> \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>X<\/em> \u0438\u00a0<em>Y<\/em> \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e <em>f<\/em> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430, \u0438\u00a0\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 ?. \u0412\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 x\u00a0<em>\u2208<\/em> ?, \u0433\u0434\u0435 <em>U<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>x, <\/em> \u0438\u00a0\u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>n<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>U<\/em> \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430 \u211d\u207f, \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f <em>n<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"diagramma\">\u0414\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0413\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <em>\u03ba<\/em> <em>U<\/em>\u2192 <em>\u03ba<\/em> (<em>U<\/em>), \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0439 (chart), \u0433\u0434\u0435 <em>U<\/em> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c ?. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f ? \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0430\u0442\u043b\u0430\u0441\u043e\u043c (atlas)<\/strong>. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435\u00a01. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0430\u0442\u043b\u0430\u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\u00a01. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/p5\/hb\/vm\/p5hbvm5gfbyns-ionqxmonnxgk8.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/p5\/hb\/vm\/p5hbvm5gfbyns-ionqxmonnxgk8.png\"\/><br \/>  <em>\u0420\u0438\u0441.\u00a01. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0438\u00a0\u043a\u0430\u0440\u0442\u044b (\u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c)<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/cdf\/7d0\/764\/cdf7d07642e9be6152d36a7e1025919a.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cdf\/7d0\/764\/cdf7d07642e9be6152d36a7e1025919a.png\"\/><br \/>  <em>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a01. \u0410\u0442\u043b\u0430\u0441<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b (transition maps) \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438\u00a0\u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f\u0445 \u0432\u00a0\u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0410\u00a0\u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u00a0\u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445? \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0432\u044b\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b\u00a0\u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441\u00a0\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f (statistical manifold). \u0412\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>p \u2208<\/em> ? \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 ?. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"vektory-ikasatelnye-namnogoobrazii-ihopredelenie-viskrivlyonnyh-prostranstvah\">\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438, \u0438\u0445\u00a0\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u00a0\u2014 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u00a0\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <em>u<\/em> \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>x (u)<\/em>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <em>u<\/em> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438\u00a0\u043c\u044b\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c <em>x<\/em>. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u00a0\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/yk\/kw\/xc\/ykkwxcj-bwjq3j3sc7xh7bjdv_0.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yk\/kw\/xc\/ykkwxcj-bwjq3j3sc7xh7bjdv_0.png\"\/><br \/>  <em>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a02. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u00a0\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>p<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>u = 0<\/em>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u00a0\u0436\u0438\u0432\u0451\u0442 \u0432\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438. \u041e\u043d\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u0441\u044e\u0434\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0438\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442, \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>p<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0430, \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u00a0\u0443\u00a0\u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (tangent plane) \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b (\u0420\u0438\u0441. 3). \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u00a0\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>p<\/em> \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qv\/mn\/vy\/qvmnvyr-qqenwlgwxfdt9khdtzg.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qv\/mn\/vy\/qvmnvyr-qqenwlgwxfdt9khdtzg.png\"\/><br \/>  <em>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a03. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0441\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c)<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b \u043a\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437\u00a0\u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c, \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <em>\u03d5<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 <em>x<\/em> \u0441\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0451\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>x\u2032 = \u03d5(x).<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"dvoystvennoe-prostranstvo\">\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (dual space) <em>V<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>V<\/em> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044b (linear functionals) <em>V<\/em>. \u0422\u043e\u00a0\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442 <em>T<\/em> <em>V<\/em>\u21a6<em>F<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>F<\/em>\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>V<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0<em>V<\/em> \u0432\u00a0<em>F<\/em>. \u0412\u00a0\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044f\u00a0\u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00b3<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (2D real vector space). \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0441\u0438 x, \u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0441\u0438 y. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>f1<\/strong>, \u0430\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e\u00a0\u2014 <strong>f2<\/strong>. \u041d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0435\u0449\u0438 \u0448\u0438\u0440\u0435.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u00a0\u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u043c\u0435\u0445\u043e\u0442\u0432\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u042d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u00a0\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <strong>f1 + f2<\/strong> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u00a0x\u00a0\u0438\u00a0y. \u0418\u0445\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u00a0\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <strong>7 * f1<\/strong> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043c\u0438\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0441\u0438\u00a0x. \u0412\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>3.5 \u00d7 f1\u00a0\u2014 5 * f2<\/strong> \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 3.5 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u00a0x\u00a0\u0437\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c 5 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0y. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e._<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"tenzor\">\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u044b\u00a0\u2014 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0439. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u00a0\u0437\u0432\u0435\u0440\u0438 \u0438\u00a0\u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0435\u0434\u044f\u0442? \u0417\u0432\u0435\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435, \u0438\u00a0\u0435\u0434\u044f\u0442 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0438\u00a0\u0438\u0445\u00a0\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430\u00a0\u0432\u044b\u043f\u043b\u0451\u0432\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u044a\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c (rank) \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u044a\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437\u00a0\u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c (contravariant rank), \u0430\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c (covariant rank).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u044f\u00a0\u0438\u00a0\u0441\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e. \u041d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435, \u0430\u00a0\u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u044b\u00a0\u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c\u00a0\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"metrika\">\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 (metric) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0440\u0438\u043c\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 (Riemannian Metric)\u2077.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u00a0\u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0435-\u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"informacionnaya-geometriya\">\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0442\u044b\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u00a0\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0421\u00a0\u0435\u0451\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u044b\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 (Information metric). \u0415\u0451\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 (Fisher Information metric).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"informacionnaya-metrika-fishera\">\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>\u03b8<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u03b8\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>p (x\u03b8)<\/em>, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <em>p (x\u03b8)<\/em> \u0438\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (infinitesimal perturbation) <em>p (x\u03b8 + d\u03b8).<\/em> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (relative difference) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\u00a03. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/165\/c5e\/a29\/165c5ea29f65bc70652524fd30f25b5a.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/165\/c5e\/a29\/165c5ea29f65bc70652524fd30f25b5a.png\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a03. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>\u03b8.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <em>x<\/em>. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0435, \u0442\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0394, \u0442.\u00a0\u0435. ?(\u0394) = 0. \u0410\u00a0\u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438? \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f. \u041c\u044b\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <em>dl\u00b2<\/em>=?[\u0394\u00b2]. \u0418\u0437\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <em>\u03b8*<\/em> \u0438\u00a0<em>\u03b8**<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 ? \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <em>dl\u00b2 =<\/em> ?<em>d\u03b8d\u03b8.<\/em> \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f <em>dl\u00b2<\/em>=?[\u0394\u00b2] = ?<em>d\u03b8d\u03b8<\/em> \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/a49\/45a\/d3e\/a4945ad3e481c43e6d1d2c55b635975e.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a49\/45a\/d3e\/a4945ad3e481c43e6d1d2c55b635975e.png\"\/><br \/>  <em>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a04. \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 (FIM)<\/strong>. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <em>\u03b8<\/em> \u0432\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>x<\/em>\u223c<em>p (x\u2223\u03b8)<\/em>. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0438\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 4 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e\u00a0\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u00a012. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435\u00a01. \u041d\u043e\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043e\u00a0\u0431\u0443\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0435 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430. \u043f\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0435\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u00a0\u0438\u0445\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c! \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430 (uninformative prior in\u00a0Bayesian inference). \u041d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f\u00a0\u0443\u0432\u043b\u0451\u043a\u0441\u044f \u0438\u00a0\u043b\u0435\u0437\u0443 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u0432\u00a0\u0434\u0435\u0431\u0440\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 ?, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c ?, \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0443 \u0441\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/j5\/xo\/ng\/j5xongvgr_3bbbwbcnjiosuvsha.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/j5\/xo\/ng\/j5xongvgr_3bbbwbcnjiosuvsha.png\"\/><br \/>  <em>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a05. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>\u03b7<\/em>\u00a0\u2014 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u0430\u00a0<em>\u2207J<\/em>\u00a0\u2014 \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <em>J<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f\u00a0\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u044f\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043b \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430\u043c, \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0451\u043b \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"ssylki\">\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li><a href=\"https:\/\/web.archive.orgweb20220407162109http:\/\/www.robots.ox.ac.uk~lsgsposts2019-09-27-info-geom.html\">http:\/\/www.robots.ox.ac.uk~lsgsposts2019-09-27-info-geom.html<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/math.stackexchange.comquestions240491what-is-a-covector-and-what-is-it-used-for\">https:\/\/math.stackexchange.comquestions240491what-is-a-covector-and-what-is-it-used-for<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/qr.aepv34JS\">https:\/\/qr.aepv34JS<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/franknielsen.github.ioSPIG-LesHouches2020Geomstats-SPIGL2020.pdf\">https:\/\/franknielsen.github.ioSPIG-LesHouches2020Geomstats-SPIGL2020.pdf<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.cmu.edubiolphysdesernopdfdiff_geom.pdf\">https:\/\/www.cmu.edubiolphysdesernopdfdiff_geom.pdf<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/math.ucr.eduhomebaezinformationinformation_geometry_1.html\">https:\/\/math.ucr.eduhomebaezinformationinformation_geometry_1.html<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/mathworld.wolfram.comRiemannianMetric.html\">https:\/\/mathworld.wolfram.comRiemannianMetric.html<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435, \u0430\u0440\u0445\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b <a href=\"http:\/\/web.archive.org\">http:\/\/web.archive.org<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u0430\u0441 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0440\u044c\u0435\u0440\u0443 \u0438\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c IT-\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/catalogue?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=sf_allcourses_291222&amp;utm_term=banner\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/j2\/_o\/gf\/j2_ogfhj6eyshhs0_viq_hce12i.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/j2\/_o\/gf\/j2_ogfhj6eyshhs0_viq_hce12i.png\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-fullstack-web-developer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fpw_291222&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Fullstack-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u043d\u0430\u00a0Python (16 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432)<\/a><\/u><\/li>\n<li><u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_291222&amp;utm_term=conc\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist (24 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430)<\/a><\/u><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p><strong>Data Science \u0438\u00a0Machine Learning<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Scientist<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-analyst-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=analytics_dapr_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Data Analyst<\/a><\/li>\n<li>[\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb](<a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/matematika-dlya-data-science#syllabus\">https:\/\/skillfactory.ru\/matematika-dlya-data-science#syllabus<\/a>? utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_mat_311222&amp;utm_term=cat)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/matematika-i-machine-learning-dlya-data-science?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_matml_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438\u00a0Machine Learning \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-engineer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dea_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0Data Engineering<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/machine-learning-i-deep-learning?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_mldl_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00abMachine Learning \u0438\u00a0Deep Learning\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/machine-learning?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_ml_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0Machine Learning<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>Python, \u0432\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-fullstack-web-developer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fpw_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Fullstack-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u043d\u0430\u00a0Python<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/python-for-web-developers?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_pws_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00abPython \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/frontend-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_fr_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Frontend-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/webdev?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_webdev_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0412\u0435\u0431-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/ios-razrabotchik-s-nulya?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_ios_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f iOS-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/android-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_andr_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Android-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>Java \u0438\u00a0C#<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/java-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_java_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f Java-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/java-qa-engineer-testirovshik-po?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_qaja_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f QA-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440 \u043d\u0430\u00a0JAVA<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/c-sharp-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_cdev_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f C#-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/game-razrabotchik-na-unity-i-c-sharp?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_gamedev_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438\u0433\u0440 \u043d\u0430\u00a0Unity<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u041e\u0442\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/algoritmy-i-struktury-dannyh?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_algo_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u00ab\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/c-plus-plus-razrabotchik?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_cplus_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f C++-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/cyber-security-etichnij-haker?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_hacker_311222&amp;utm_term=cat\">\u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u00ab\u0411\u0435\u043b\u044b\u0439 \u0445\u0430\u043a\u0435\u0440\u00bb<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p><strong>\u0410\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<\/strong><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/devops-engineer?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=coding_devops_311222&amp;utm_term=cat\">\u041a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0DevOps<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/catalogue?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=sf_allcourses_311222&amp;utm_term=cat\">\u0412\u0441\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/708796\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/708796\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/skillfactory\/blog\/708796\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qf\/vb\/3x\/qfvb3xex-_j8vrjt5h_ee5oki1e.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qf\/vb\/3x\/qfvb3xex-_j8vrjt5h_ee5oki1e.png\"\/><\/a><br \/>  <em>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0432\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043d\u0430\u0432\u0438\u0441\u0442\u044c. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0437\u0430\u0448\u043b\u0430 \u043e\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0438\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0442\u043e\u0440\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410\u00a0\u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0436\u0434\u0430\u043b \u0431\u0443\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0438\u00a0\u0448\u0443\u043c\u0438\u0445\u0430 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0418\u0418\u00a0\u0438\u00a0\u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u044b\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0442\u0451\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0436\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f. \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 (statistical manifold learning), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 <u><a href=\"https:\/\/skillfactory.ru\/data-scientist-pro?utm_source=habr&amp;utm_medium=habr&amp;utm_campaign=article&amp;utm_content=data-science_dspr_291222&amp;utm_term=lead\">\u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0444\u043b\u0430\u0433\u043c\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u043e Data Science<\/a><\/u>.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-343415","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/343415","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=343415"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/343415\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=343415"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=343415"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=343415"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}