{"id":344407,"date":"2023-01-24T15:02:27","date_gmt":"2023-01-24T15:02:27","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=344407"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=344407","title":{"rendered":"<span>Dynamic Programming, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 computation-\u043e\u043f\u044b\u0442<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u044f\u0442, \u044f Android-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b \u0430\u043d\u0442\u0438\u0444\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0432 inDrive. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e Dynamic Programming (DP) \u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 computation-\u043e\u043f\u044b\u0442. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e99\/b99\/c85\/e99b99c850348eceb32d45f4885b614d.png\" width=\"3121\" height=\"1761\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e99\/b99\/c85\/e99b99c850348eceb32d45f4885b614d.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 Dynamic Programming<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d Dynamic Programming \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Richard_E._Bellman\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b<\/a> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043a\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a,  \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d \u0432 40-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 XX \u0432\u0435\u043a\u0430. \u041e\u043d \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e Dynamic Programming \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/40a\/b4f\/b50\/40ab4fb500e9aaaa017599eb80c0a83b.jpeg\" alt=\"\u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\" title=\"\u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\" width=\"600\" height=\"402\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40a\/b4f\/b50\/40ab4fb500e9aaaa017599eb80c0a83b.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f DP \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c: <\/p>\n<p>1. <strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong>. \u0412 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb (Divide and Conquer). <\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (merge sort), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 (\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 1), \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>2. <strong>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 N-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e DP \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b Divide and Conquer \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439. \u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f N-\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 brute force-\u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. DP \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 computation \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438: \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439:<\/p>\n<p>1.<strong> \u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong>: \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043b\u044e\u0441<\/strong>: \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c DP.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>2. <strong>\u0422\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong>: \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041d\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043b\u044e\u0441<\/strong>: \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<hr\/>\n<h2>Problem: Fibonacci Sequence\u00a0<\/h2>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c DP \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 N-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0 \u0438 1. <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <strong>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0435\u043c\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <strong>\u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/strong> \u043f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0447\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u0435\u0439\u0441\u0430: <\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0431: \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0431 (Straightforward\/bruteForce approach)<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. <\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Straightforward(Brute force) approach  *\/ fun fibBruteForce(n: Int): Int {     return when (n) {         1 -> 0         2 -> 1         else -> fibBruteForce(n - 1) + fibBruteForce(n - 2)     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8c8\/3b4\/101\/8c83b4101ada46d7189698cf58436ed3.png\" width=\"1600\" height=\"890\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c8\/3b4\/101\/8c83b4101ada46d7189698cf58436ed3.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f fib(1) \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437, fib(2) \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435. \u0421 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u043a\u043e\u043b\u043e\u0441\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>. Time Complexity: O(2<sup>n<\/sup>), Space Complexity: O(n) -> <\/em>\u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0435 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<em> <\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u>:<\/em> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 30-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 1073741824 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. <\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)\u00a0<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b\u00bb. \u0417\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <strong>memo<\/strong>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 fib() \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043a\u0435.\u00a0<\/p>\n<p><em>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430.<\/em><\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Memoization(Top-down) approach  *\/ val memo = HashMap&lt;Int, Int>().apply {     this[1] = 0     this[2] = 1 }  fun fibMemo(n: Int): Int {     if (!memo.containsKey(n)) {         val result = fibMemo(n - 1) + fibMemo(n - 2)         memo[n] = result     }     return memo[n]!! }<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/73d\/896\/57a\/73d89657a57ef3e35beeda64589b8f27.png\" width=\"auto\" height=\"auto\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73d\/896\/57a\/73d89657a57ef3e35beeda64589b8f27.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 memo \u2014 highlighted fib(2). \u041e\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 highlighted fib(3). <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>highlighted fib(3) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 fib(2) \u0438 fib(1), \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 memo \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 fib(4).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0430\u043f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f fib(4) \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0436\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 fib(2). \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c fib(2) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c (fib(1) + fib(0)) \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 memo \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>fib(4) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 fib(5), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c fib(3). \u041f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 fib(3) \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 memo \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c N \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>: <br \/>     Time Complexity: O(n)<br \/>     Space Complexity: O(n)<\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u>:<\/em> \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u0435\u0451 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. <\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 . \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, 0 \u0438 1 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: <code>fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)<\/code>. \u0417\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439, \u0438\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Tabulation(Bottom-up) approach  *\/ fun fibTab(n: Int): Int {     var element = 0     var nextElement = 1     for (i in 2 until n) {         val newNext = element + nextElement         element = nextElement         nextElement = newNext     }     return nextElement }<\/code><\/pre>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>:<br \/>     Time Complexity: O(n)<br \/>     Space Complexity: O(1)<\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u><\/em>: \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>Problem: Unique Binary Trees<\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/leetcode.com\/problems\/unique-binary-search-trees\/\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443<\/a>: \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 N \u043d\u043e\u0434.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE\"><em>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e<\/em><\/a><em> \u2014 <\/em>\u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0434\u043e\u0439, \u0430 \u0434\u0435\u0442\u0438 \u2014 \u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f N = 3. \u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043d\u043e\u0434 \u2014 5. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 N \u044d\u0441\u043a\u0430\u043b\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/96d\/73c\/ac296d73c9f4ca345393cf09c4d87628.png\" alt=\"\" title=\"\" width=\"1378\" height=\"458\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/96d\/73c\/ac296d73c9f4ca345393cf09c4d87628.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0435. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/981\/0d5\/30c\/9810d530c19af7b6d4ee8ec749328e02.png\" width=\"959\" height=\"554\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/981\/0d5\/30c\/9810d530c19af7b6d4ee8ec749328e02.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>1. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0434\u044b (Vertex of The Tree). \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0451, \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0433\u043b\u0443\u0431\u044c.<\/p>\n<p>2. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 (subtree), \u043a\u0430\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0435. \u041b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043e\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442, \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430. <\/p>\n<hr\/>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/68f\/304\/143\/68f30414350cd8477d5f28d69e89362b.png\" width=\"357\" height=\"188\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68f\/304\/143\/68f30414350cd8477d5f28d69e89362b.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0433\u0434\u0435 N = 6 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>numOfUniqueTrees(n: Int).<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043e 6 \u043d\u043e\u0434, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u2014 5 \u043d\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0441\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043d\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e. \u0418\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0434\u044b \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e 2 \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e 3 (\u0441\u043c. \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435), \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3de\/19f\/be6\/3de19fbe62cc0067e2f7479d6e6ad1ec.png\" alt=\"\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0434\" title=\"\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0434\" width=\"1177\" height=\"754\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3de\/19f\/be6\/3de19fbe62cc0067e2f7479d6e6ad1ec.png\"\/><figcaption>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0434<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <strong><em>numOfUniqueTrees(6)<\/em><\/strong>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0434. \u041e\u043d\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">\u041d\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0430\u0431\u0442\u0440\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">\u041d\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0430\u0431\u0442\u0440\u0438<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">3<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 6 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0434. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p><em><u>\u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/u> \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430: leftNodes, rightNodes (\u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435). <\/em>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <strong><em>numOfUniqueTrees(leftNodes) * numOfUniqueTrees(rightNodes).<\/em><\/strong><\/p>\n<p><em><u>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443<\/u>?<\/em> \u0421\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 X \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c Y \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (5 left, 0 right). <strong><em>numOfUniqueTrees(5) * numOfUniqueTrees(0)<\/em><\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0434. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <strong><em>numOfUniqueTrees(5) <\/em><\/strong>\u2014 <strong><em> <\/em><\/strong>\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/720\/e06\/66c\/720e0666c77ed634a56b613c7aba3469.png\" alt=\"\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(5)\" title=\"\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(5)\" width=\"520\" height=\"304\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/720\/e06\/66c\/720e0666c77ed634a56b613c7aba3469.png\"\/><figcaption>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(5)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442<strong><em> numOfUniqueTrees(5)<\/em><\/strong><em>.<\/em> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 DP \u2014 <strong>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong>, \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0434\u0430 (green node) \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a (\u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043d\u043e\u0434\u044b) \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0443 (4:0), (3:1), (2:2), (1:3), (0:4). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (4:0). \u041e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <strong><em>numOfUniqueTrees(4) * numOfUniqueTrees(0) -><\/em><\/strong> <strong><em>numOfUniqueTrees(4) <\/em><\/strong>\u043f\u043e \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<figure class=\"float bordered full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dbd\/7f0\/875\/dbd7f0875c372c04df75034c91c2faea.png\" alt=\"\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(4)\" title=\"\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(4)\" width=\"640\" height=\"422\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbd\/7f0\/875\/dbd7f0875c372c04df75034c91c2faea.png\"\/><figcaption>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 numOfUniqueTrees(4)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442<strong><em> numOfUniqueTrees(4)<\/em><\/strong>. \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 3.<br \/>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (3:0), (2:1), (1:2), (0:3).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u043e\u0434 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430. \u041f\u043e \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043d\u043e\u0434 \u0435\u0441\u0442\u044c 5 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439. <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<br \/>(3:0), (0:3) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 5, (2:1), (1:2) \u2014 2. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 5 + 2 + 2 + 5, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 14. <strong><em>numOfUniqueTrees(4) = 14.<\/p>\n<p><\/em><\/strong>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <strong>memo<\/strong> \u043f\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0443 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043d\u043e\u0434, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 (5:0), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (4:0), (3:1), (2:2), (1:3), (0:4). \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e (4:0) = 14. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a <strong>memo<\/strong>, (3:1) = 5, (2:2) = 4 (2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 * 2 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430), (1:3) = 5, (0:4) = 14. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 42, <strong><em>numOfUniqueTrees(5) = 42.<\/p>\n<p><\/em><\/strong>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u0443 <strong>numOfUniqueTrees(6)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<br \/>(5:0) = 42, (4:1) = 14, (3:2) =10 (5 left * 2 right), (2:3) = 10, (1:4) = 14, (0:5) = 42. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 132, <strong><em>numOfUniqueTrees(5) = 132.  <\/p>\n<p><\/em><\/strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430!<\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u><\/em>: \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c <strong>\u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/strong>\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 N = 6. \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043b\u043e\u0431 <strong><em>numOfUniqueTrees(3) <\/em><\/strong>\u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u044b 18 \u0440\u0430\u0437 (\u0441\u043a\u0440\u0438\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435), \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 N  \u2014 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/764\/ba5\/8af\/764ba58afa8bb52dd7010c86b6e947ae.png\" alt=\"\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b numOfUniqueTrees(3) \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438 N = 6\" title=\"\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b numOfUniqueTrees(3) \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438 N = 6\" width=\"699\" height=\"420\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/764\/ba5\/8af\/764ba58afa8bb52dd7010c86b6e947ae.png\"\/><figcaption>\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b numOfUniqueTrees(3) \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438 N = 6<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0434\u043b\u044f (5 left, 0 right) \u0438 (0 left, 5 right) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f (4 left, 1 right) \u0438 (1 left, 4 right). \u0422\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 DP, <strong> <\/strong>\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b \u043d\u0430\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<h3>\u0418\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<pre><code class=\"kotlin\">class Solution {     fun numTrees(n: Int): Int {         val memo = arrayOfNulls&lt;Int>(n+1)         return calculateTees(n, memo)     }      fun calculateTees(n: Int, memo:Array&lt;Int?>): Int {         var treesNum = 0         if(n &lt; 1) return 0         if(n == 2) return 2         if(n == 1) return 1         if(memo[n]!=null)             return memo[n]!!          for (i in 1..n){             val leftSubTrees = calculateTees( i - 1, memo)             val rightSubTrees = calculateTees(n - i, memo)              treesNum += if(leftSubTrees>0 &amp;&amp; rightSubTrees>0){                 leftSubTrees*rightSubTrees             } else                 leftSubTrees+leftSubTrees         }         memo[n] = treesNum         return treesNum     } }<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f6e\/699\/f40\/f6e699f40f55d659973747532f365c06.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438\" width=\"1662\" height=\"456\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6e\/699\/f40\/f6e699f40f55d659973747532f365c06.png\"\/><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Dynamic Programming \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. <\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/inDrive\/blog\/711352\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/inDrive\/blog\/711352\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u044f\u0442, \u044f Android-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b \u0430\u043d\u0442\u0438\u0444\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0432 inDrive. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e Dynamic Programming (DP) \u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 computation-\u043e\u043f\u044b\u0442. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 Dynamic Programming<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d Dynamic Programming \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Richard_E._Bellman\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b<\/a> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043a\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a,  \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d \u0432 40-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 XX \u0432\u0435\u043a\u0430. \u041e\u043d \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e Dynamic Programming \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f DP \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c: <\/p>\n<p>1. <strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong>. \u0412 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb (Divide and Conquer). <\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (merge sort), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 (\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 1), \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>2. <strong>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 N-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e DP \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b Divide and Conquer \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439. \u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f N-\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 brute force-\u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. DP \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 computation \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438: \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439:<\/p>\n<p>1.<strong> \u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong>: \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043b\u044e\u0441<\/strong>: \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c DP.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>2. <strong>\u0422\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong>: \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041d\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043b\u044e\u0441<\/strong>: \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<hr\/>\n<h2>Problem: Fibonacci Sequence\u00a0<\/h2>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c DP \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 N-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0 \u0438 1. <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <strong>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0435\u043c\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <strong>\u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/strong> \u043f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0447\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u0435\u0439\u0441\u0430: <\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0431: \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0431 (Straightforward\/bruteForce approach)<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. <\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Straightforward(Brute force) approach  *\/ fun fibBruteForce(n: Int): Int {     return when (n) {         1 -> 0         2 -> 1         else -> fibBruteForce(n - 1) + fibBruteForce(n - 2)     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f fib(1) \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437, fib(2) \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435. \u0421 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u043a\u043e\u043b\u043e\u0441\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>. Time Complexity: O(2<sup>n<\/sup>), Space Complexity: O(n) -> <\/em>\u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0435 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<em> <\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u>:<\/em> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 30-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 1073741824 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. <\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)\u00a0<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b\u00bb. \u0417\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <strong>memo<\/strong>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 fib() \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043a\u0435.\u00a0<\/p>\n<p><em>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430.<\/em><\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Memoization(Top-down) approach  *\/ val memo = HashMap&lt;Int, Int>().apply {     this[1] = 0     this[2] = 1 }  fun fibMemo(n: Int): Int {     if (!memo.containsKey(n)) {         val result = fibMemo(n - 1) + fibMemo(n - 2)         memo[n] = result     }     return memo[n]!! }<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 memo \u2014 highlighted fib(2). \u041e\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 highlighted fib(3). <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>highlighted fib(3) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 fib(2) \u0438 fib(1), \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 memo \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 fib(4).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0430\u043f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f fib(4) \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0436\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 fib(2). \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c fib(2) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c (fib(1) + fib(0)) \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 memo \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>fib(4) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 fib(5), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c fib(3). \u041f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 fib(3) \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 memo \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c N \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>: <br \/>     Time Complexity: O(n)<br \/>     Space Complexity: O(n)<\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u>:<\/em> \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u0435\u0451 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. <\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 DP)<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 . \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, 0 \u0438 1 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: <code>fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)<\/code>. \u0417\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439, \u0438\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"kotlin\">\/**  * Tabulation(Bottom-up) approach  *\/ fun fibTab(n: Int): Int {     var element = 0     var nextElement = 1     for (i in 2 until n) {         val newNext = element + nextElement         element = nextElement         nextElement = newNext     }     return nextElement }<\/code><\/pre>\n<p><em><u>Math Analysis<\/u>:<br \/>     Time Complexity: O(n)<br \/>     Space Complexity: O(1)<\/em><\/p>\n<p><em><u>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/u><\/em>: \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>Problem: Unique Binary Trees<\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/leetcode.com\/problems\/unique-binary-search-trees\/\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443<\/a>: \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 N \u043d\u043e\u0434.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE\"><em>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e<\/em><\/a><em> \u2014 <\/em>\u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0434\u043e\u0439, \u0430 \u0434\u0435\u0442\u0438 \u2014 \u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f N = 3. \u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043d\u043e\u0434 \u2014 5. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 N \u044d\u0441\u043a\u0430\u043b\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0435. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>1. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0434\u044b (Vertex of The Tree). \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0451, \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0433\u043b\u0443\u0431\u044c.<\/p>\n<p>2. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 (subtree), \u043a\u0430\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0435. \u041b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043e\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442, \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430. <\/p>\n<hr\/>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0433\u0434\u0435 N = 6 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>numOfUniqueTrees(n: Int).<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043e 6 \u043d\u043e\u0434, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u2014 5 \u043d\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043d\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0441\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043d\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e. \u0418\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0434\u044b \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e 2 \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e 3 (\u0441\u043c. \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435), \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0434<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <strong><em>numOfUniqueTrees(6)<\/em><\/strong>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0434. \u041e\u043d\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">\u041d\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0430\u0431\u0442\u0440\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">\u041d\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0430\u0431\u0442\u0440\u0438<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">3<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 6 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0434. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p><em><u>\u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/u> \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430: leftNodes, rightNodes (\u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435). <\/em>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <strong><em>numOfUniqueTrees(leftNodes) * numOfUniqueTrees(rightNodes).<\/em><\/strong><\/p>\n<p><em><u>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443<\/u>?<\/em> \u0421\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 X \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u0435\u0432 \u0438 \u043d\u0430<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-344407","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/344407","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=344407"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/344407\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=344407"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=344407"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=344407"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}