{"id":346152,"date":"2023-03-02T15:00:41","date_gmt":"2023-03-02T15:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=346152"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=346152","title":{"rendered":"<span>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u00ab\u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u041b\u0438\u043d\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u00bb<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/allendowney.github.io\/ThinkBayes2\/index.html#\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>Think Bayes 2<\/em><\/a><em> by Allen B. Downey.<\/em>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/www.johndcook.com\/blog\/2010\/07\/13\/lincoln-index\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435<\/a> John D. Cook \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0435 \u041b\u0438\u043d\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435), \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0430\u0448 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435. \u0412\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a? \u0423\u0432\u044b \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b 15 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0438 3 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0443 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a? <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u043c\u0435\u0434\u0432\u0435\u0434\u044f\u0445 \u0413\u0440\u0438\u0437\u043b\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<pre><code>k10 = 20 - 3 k01 = 15 - 3 k11 = 3<\/code><\/pre>\n<p><em>k10\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c, k01\u00a0\u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c, k11\u00a0\u2014 \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. ( \u043f\u0440\u0438\u043c. \u043f\u0435\u0440\u2011\u043a\u0430 ).<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 p0 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438 p1 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 0.2 \u0438 0.15.<\/p>\n<pre><code>p0, p1 = 0.2, 0.15<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, y:<\/p>\n<pre><code>def compute_probs(p0, p1):     \"\"\"Computes the probability for each of 4 categories.\"\"\"     q0 = 1-p0     q1 = 1-p1     return [q0*q1, q0*p1, p0*q1, p0*p1]<\/code><\/pre>\n<pre><code>y = compute_probs(p0, p1) y<\/code><\/pre>\n<p><code>[0.68, 0.12, 0.17, 0.03]<\/code><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 68%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0418 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 3%, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 32 \u0434\u043e 350:<\/p>\n<pre><code>qs = np.arange(32, 350, step=5)  prior_N = make_uniform(qs, name='N') prior_N.head(3)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b k00:<\/p>\n<pre><code>data = np.array([0, k01, k10, k11])<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N:<\/p>\n<pre><code>likelihood = prior_N.copy() observed = data.sum() x = data.copy()  for N in prior_N.qs:     x[0] = N - observed     likelihood[N] = multinomial.pmf(x, N, y)<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>posterior_N = prior_N * likelihood posterior_N.normalize()<\/code><\/pre>\n<p><code>0.0003425201572557094<\/code><\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442:<\/p>\n<pre><code>posterior_N.plot(color='C4')  decorate(xlabel='Number of bugs (N)',          ylabel='PMF',          title='Posterior marginal distribution of n with known p1, p2')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/beb\/5be\/a11\/beb5bea1165ce617daf4ac256d0e2c55.png\" alt=\"\u041c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435\" title=\"\u041c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435\" width=\"424\" height=\"280\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/beb\/5be\/a11\/beb5bea1165ce617daf4ac256d0e2c55.png\"\/><figcaption>\u041c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/figcaption><\/figure>\n<pre><code>print(posterior_N.mean(),        posterior_N.credible_interval(0.9))<\/code><\/pre>\n<p><code>102.1249999999998 [ 77. 127.]<\/code><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e p0 \u0438 p1 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.2 \u0438 0.15, \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 102 \u0441 90% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c  (77, 127). \u041d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u0435\u0445\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 N , p0, p1. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<code>prior_N<\/code>  \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N \u0438 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f p0 \u0438 p1 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>qs = np.linspace(0, 1, num=51) prior_p0 = make_uniform(qs, name='p0') prior_p1 = make_uniform(qs, name='p1')<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code>qs = np.linspace(0, 1, num=51)  prior_p0 = make_uniform(qs, name='p0') prior_p1 = make_uniform(qs, name='p1')  joint2 = make_joint(prior_p0, prior_N) joint2_pmf = Pmf(joint2.stack())  joint3 = make_joint(prior_p1, joint2_pmf) joint3_pmf = Pmf(joint3.stack())<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e <code>Pmf<\/code> \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c <code>MultiIndex<\/code>  \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code>likelihood = joint3_pmf.copy() observed = data.sum() x = data.copy()  for N, p0, p1 in joint3_pmf.index:     x[0] = N - observed     y = compute_probs(p0, p1)     likelihood[N, p0, p1] = multinomial.pmf(x, N, y)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code>posterior_pmf = joint3_pmf * likelihood posterior_pmf.normalize()<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N:<\/p>\n<pre><code>posterior_N = posterior_pmf.marginal(0) posterior_N.plot(color='C4')  decorate(xlabel='Number of bugs (N)',          ylabel='PDF',          title='Posterior marginal distributions of N')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c56\/746\/b31\/c56746b318fb91d9763c15ede25c822f.png\" alt=\"\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a\" title=\"\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a\" width=\"424\" height=\"280\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c56\/746\/b31\/c56746b318fb91d9763c15ede25c822f.png\"\/><figcaption>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a<\/figcaption><\/figure>\n<pre><code>posterior_N.mean()<\/code><\/pre>\n<p><code>105.7656173219623<\/code><\/p>\n<p>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 106. \u0427\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f p0 \u0438 p1:<\/p>\n<pre><code>posterior_p1 = posterior_pmf.marginal(1) posterior_p2 = posterior_pmf.marginal(2)  posterior_p1.plot(label='p1') posterior_p2.plot(label='p2')  decorate(xlabel='Probability of finding a bug',          ylabel='PDF',          title='Posterior marginal distributions of p1 and p2')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b16\/bee\/197\/b16bee1977c8317a92c56753e046e30a.png\" alt=\"\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438\" title=\"\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438\" width=\"424\" height=\"280\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b16\/bee\/197\/b16bee1977c8317a92c56753e046e30a.png\"\/><figcaption>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c 3-4.  <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/720068\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/720068\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 <\/em><a href=\"https:\/\/allendowney.github.io\/ThinkBayes2\/index.html#\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>Think Bayes 2<\/em><\/a><em> by Allen B. Downey.<\/em>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/www.johndcook.com\/blog\/2010\/07\/13\/lincoln-index\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435<\/a> John D. Cook \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0435 \u041b\u0438\u043d\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435), \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0430\u0448 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435. \u0412\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a? \u0423\u0432\u044b \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b 20 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b 15 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0438 3 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0443 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a? <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u043c\u0435\u0434\u0432\u0435\u0434\u044f\u0445 \u0413\u0440\u0438\u0437\u043b\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<pre><code>k10 = 20 - 3 k01 = 15 - 3 k11 = 3<\/code><\/pre>\n<p><em>k10\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c, k01\u00a0\u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c, k11\u00a0\u2014 \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. ( \u043f\u0440\u0438\u043c. \u043f\u0435\u0440\u2011\u043a\u0430 ).<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 p0 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438 p1 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 0.2 \u0438 0.15.<\/p>\n<pre><code>p0, p1 = 0.2, 0.15<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, y:<\/p>\n<pre><code>def compute_probs(p0, p1):     \"\"\"Computes the probability for each of 4 categories.\"\"\"     q0 = 1-p0     q1 = 1-p1     return [q0*q1, q0*p1, p0*q1, p0*p1]<\/code><\/pre>\n<pre><code>y = compute_probs(p0, p1) y<\/code><\/pre>\n<p><code>[0.68, 0.12, 0.17, 0.03]<\/code><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 68%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0418 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 3%, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 32 \u0434\u043e 350:<\/p>\n<pre><code>qs = np.arange(32, 350, step=5)  prior_N = make_uniform(qs, name='N') prior_N.head(3)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b k00:<\/p>\n<pre><code>data = np.array([0, k01, k10, k11])<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N:<\/p>\n<pre><code>likelihood = prior_N.copy() observed = data.sum() x = data.copy()  for N in prior_N.qs:     x[0] = N - observed     likelihood[N] = multinomial.pmf(x, N, y)<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>posterior_N = prior_N * likelihood posterior_N.normalize()<\/code><\/pre>\n<p><code>0.0003425201572557094<\/code><\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442:<\/p>\n<pre><code>posterior_N.plot(color='C4')  decorate(xlabel='Number of bugs (N)',          ylabel='PMF',          title='Posterior marginal distribution of n with known p1, p2')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption>\u041c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/figcaption><\/figure>\n<pre><code>print(posterior_N.mean(),        posterior_N.credible_interval(0.9))<\/code><\/pre>\n<p><code>102.1249999999998 [ 77. 127.]<\/code><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e p0 \u0438 p1 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.2 \u0438 0.15, \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 102 \u0441 90% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c  (77, 127). \u041d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u0435\u0445\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 N , p0, p1. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<code>prior_N<\/code>  \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N \u0438 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f p0 \u0438 p1 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>qs = np.linspace(0, 1, num=51) prior_p0 = make_uniform(qs, name='p0') prior_p1 = make_uniform(qs, name='p1')<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code>qs = np.linspace(0, 1, num=51)  prior_p0 = make_uniform(qs, name='p0') prior_p1 = make_uniform(qs, name='p1')  joint2 = make_joint(prior_p0, prior_N) joint2_pmf = Pmf(joint2.stack())  joint3 = make_joint(prior_p1, joint2_pmf) joint3_pmf = Pmf(joint3.stack())<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e <code>Pmf<\/code> \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c <code>MultiIndex<\/code>  \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code>likelihood = joint3_pmf.copy() observed = data.sum() x = data.copy()  for N, p0, p1 in joint3_pmf.index:     x[0] = N - observed     y = compute_probs(p0, p1)     likelihood[N, p0, p1] = multinomial.pmf(x, N, y)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code>posterior_pmf = joint3_pmf * likelihood posterior_pmf.normalize()<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0440\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a N:<\/p>\n<pre><code>posterior_N = posterior_pmf.marginal(0) posterior_N.plot(color='C4')  decorate(xlabel='Number of bugs (N)',          ylabel='PDF',          title='Posterior marginal distributions of N')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a<\/figcaption><\/figure>\n<pre><code>posterior_N.mean()<\/code><\/pre>\n<p><code>105.7656173219623<\/code><\/p>\n<p>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 106. \u0427\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f p0 \u0438 p1:<\/p>\n<pre><code>posterior_p1 = posterior_pmf.marginal(1) posterior_p2 = posterior_pmf.marginal(2)  posterior_p1.plot(label='p1') posterior_p2.plot(label='p2')  decorate(xlabel='Probability of finding a bug',          ylabel='PDF',          title='Posterior marginal distributions of p1 and p2')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption>\u0410\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c 3-4.  <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/720068\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/720068\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-346152","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/346152","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=346152"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/346152\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=346152"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=346152"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=346152"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}