{"id":348401,"date":"2023-06-06T09:01:04","date_gmt":"2023-06-06T09:01:04","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=348401"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=348401","title":{"rendered":"<span>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c NP-Complete<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/r6\/ay\/zb\/r6ayzb17xbzpljbdelj9ypmmgnk.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 P \u0438 NP \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0434\u0443\u0445\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b P \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u0430 NP\u00a0\u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/boredreading.com\/articles\/all\/recent\/read\/7968928\/\">\u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c NP<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/www.imdb.com\/title\/tt1801123\/\">Travelling Salesman<\/a> (\u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0432\u043e\u044f\u0436\u0451\u0440, 2012) \u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0421\u0428\u0410 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 P \u0438 NP (P versus NP problem). \u0418 \u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0427\u0438\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0421\u0428\u0410 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 $10\u00a0\u043c\u043b\u043d. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430\u2026<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/79\/jg\/uc\/79jgucojvtyi_0dmfdkudyp0j6e.jpeg\"><br \/>  <font color=\"gray\"><i>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435\u00a0\u2014 \u043a\u0430\u0434\u0440\u044b \u0438\u0437 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0430 <a href=\"https:\/\/www.imdb.com\/title\/tt1801123\/\">Travelling Salesman<\/a> (2012)<\/i><\/font><\/p>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0432\u043e\u044f\u0436\u0451\u0440\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043a \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435, \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 <b>\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 P \u0438 NP<\/b>, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a <b>\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430<\/b>, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0435\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f, \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442 \u041a\u043b\u044d\u044f \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u0434\u043e\u043b\u043b\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0421\u0428\u0410.<\/p>\n<h2><font color=\"#1c22be\">\u276f<\/font> <font color=\"#454cee\">\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430<\/font><\/h2>\n<p>  <b>P<\/b>\u00a0\u2014 \u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e polynomial, <b>NP<\/b>\u00a0\u2014 \u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e non-deterministic polynomial. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0435\u0449\u0451 \u0435\u0441\u0442\u044c <b>NPC<\/b>\u00a0\u2014 non-deterministic polynomial complete, \u0438\u043b\u0438 NP-\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0432\u043e\u044f\u0436\u0451\u0440\u0430\u00a0\u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 P \u0438 NP, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0432\u043e\u044f\u0436\u0435\u0440\u0430 (Travelling salesman problem, TSP). \u0415\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f 5! \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 50, \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000. \u0423 \u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 100 \u044d\u043a\u0441\u0430\u0444\u043b\u043e\u043f\u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 ~3\u202210<sup>44<\/sup>\u0441\u0435\u043a \u0438\u043b\u0438 10<sup>36<\/sup>\u043b\u0435\u0442!<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432 10<sup>10<\/sup>\u043b\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fg\/ie\/jc\/fgiejcpjf1x-7yjtb-xfvhy901a.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0443\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435? \u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u0427\u0442\u043e \u00ab\u043d\u0430\u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442:<\/font><\/h3>\n<p>  <b>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c<\/b> (\u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f) \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447: \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/b>. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u0430\u043c\u0438\u00a0\u2014 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442: \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0430 (client puzzle) \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0430 (computational puzzle). \u041d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043f\u0447\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u0426\u0438\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b 1992 \u0433\u043e\u0434\u0430 <a href=\"https:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/3-540-48071-4_10\">\u00abPricing via Processing or Combatting Junk Mail\u00bb<\/a> \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 IBM \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0421\u0438\u043d\u0442\u0438\u0438 \u0414\u0432\u043e\u0440\u043a (Cynthia Dwork) \u0438 \u041c\u043e\u043d\u0438 \u041d\u0430\u043e\u0440 (Moni Naor): <i>\u00ab\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u044b\u0445) \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0443, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f \u0437\u043b\u043e\u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u00bb.<\/i><a href=\"#1\">[1]<\/a><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b\u00bb (proof-of-work), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  \u0412 1997 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444 \u0410\u0434\u0430\u043c \u0411\u044d\u043a (Adam Back) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e <a href=\"#3\">[3]<\/a> &mdash; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0421\u0438\u043d\u0442\u0438\u0438 \u0414\u0432\u043e\u0440\u043a \u0438 \u041c\u043e\u043d\u0438 \u041d\u0430\u043e\u0440, \u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0435\u0448\u0438: \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u0415\u0433\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <a href=\"http:\/\/www.hashcash.org\/hashcash.pdf\">Hashcash<\/a> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u043f\u0430\u043c\u0443 \u0438 DoS-\u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c. \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 Hashcash \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 Bitcoin \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<p>  <b>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/b>. \u0412 1999 \u041c\u0430\u0440\u043a\u0443\u0441 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0441\u0441\u043e\u043d (Markus Jakobsson) \u0438 \u0410\u0440\u0438 \u0414\u0436\u0443\u0435\u043b\u0441 (Ari Juels) \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/978-0-387-35568-9_18\">\u00abProofs of Work and Bread Pudding Protocols\u00bb<\/a> \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0435 \u00abCommunications and Multimedia Security\u00bb \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &mdash; Proof-of-Work, PoW <a href=\"#2\">[2]<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0425\u044d\u043b \u0424\u0438\u043d\u043d\u0438 (Hal Finney) 6 \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430 2004 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043f\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b (reusable proof-of-work, RPOW, RPoW) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u044b. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0424\u0438\u043d\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 12\u00a0\u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 2009\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432 10\u00a0BTC \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0438\u043d\u0430 \u0421\u0430\u0442\u043e\u0448\u0438 \u041d\u0430\u043a\u0430\u043c\u043e\u0442\u043e.<\/p>\n<p>  \u0421\u0430\u0442\u043e\u0448\u0438 \u041d\u0430\u043a\u0430\u043c\u043e\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b PoW \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0438\u043d\u0430, \u0432\u0437\u044f\u043b Hashcash, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &mdash; \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0432 \u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0438\u043d \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0410 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0435\u0448\u0430. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0\u2014 SHA-256.<\/p>\n<h2><font color=\"#1c22be\">\u276f<\/font> <font color=\"#454cee\">\u0421\u0435\u043c\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0435\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f<\/font><\/h2>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 P \u0438 NP<\/li>\n<li>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0425\u043e\u0434\u0436\u0430<\/li>\n<li>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u041f\u0443\u0430\u043d\u043a\u0430\u0440\u0435 (\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430)<\/li>\n<li>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430<\/li>\n<li>\u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u042f\u043d\u0433\u0430 &mdash; \u041c\u0438\u043b\u043b\u0441\u0430<\/li>\n<li>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435 &mdash; \u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/li>\n<li>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0411\u0451\u0440\u0447\u0430 &mdash; \u0421\u0432\u0438\u043d\u043d\u0435\u0440\u0442\u043e\u043d-\u0414\u0430\u0439\u0435\u0440\u0430<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 P \u0438 NP, \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u044e\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ly\/gz\/74\/lygz74fk7vaj4x1cowhnupqz2m4.jpeg\"><br \/>  <font color=\"gray\"><i>\u041a\u0430\u0434\u0440 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0430 <a href=\"https:\/\/www.imdb.com\/title\/tt1801123\/\">Travelling Salesman<\/a><\/i> <\/font><\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 P \u0438 NP<\/font><\/h3>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 1956 \u0433\u043e\u0434\u0443 &ndash; \u0432 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435 \u041a\u0443\u0440\u0442\u0430 \u0413\u0451\u0434\u0435\u043b\u044f (Kurt Friedrich G\u00f6del) \u0414\u0436\u043e\u043d\u0443 \u0444\u043e\u043d \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0443 (John von Neumann). \u0414\u043e \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0438\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432 XX \u0432\u0435\u043a\u0430 \u043e \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0438\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a 1971 \u0433\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u041a\u0443\u043a (Stephen Arthur Cook) \u0438 \u041b\u0435\u043e\u043d\u0438\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0438\u043d (Leonid Levin) \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u041a\u0430\u0440\u043f (Richard Karp) \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 1972 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <a href=\"http:\/\/www.cs.cornell.edu\/courses\/cs722\/2000sp\/karp.pdf\">\u00ab\u0421\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u00bb<\/a> (\u00abReducibility Among Combinatorial Problems\u00bb) <a href=\"#4\">[4]<\/a>.<\/p>\n<h2><font color=\"#1c22be\">\u276f<\/font> <font color=\"#454cee\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c NP-\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435<\/font><\/h2>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/_p\/wf\/q6\/_pwfq6o_ah724vlzl31udm8guau.png\" width=\"563\" height=\"512\" alt=\"Complexity subsets\"><\/div>\n<p>  <br clear=\"all\">  \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &mdash; \u043d\u0435\u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 NP. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0\u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. <a href=\"#12\">[12]<\/a><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qw\/ze\/iy\/qwzeiyaaax_itqacilj46pvtkq0.png\" alt=\"P=NP NP-complete NP-Hard\"><\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 PSPACE (PSPACE-complete)<\/font><\/h3>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e PSPACE \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c NP. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  PSPACE \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0\u2014 Polynomial Space.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0421\u044d\u0432\u0438\u0447\u0430 <a href=\"#13\">[13]<\/a>, NPSPACE \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0435\u043d PSPACE, \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0435\u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 EXPTIME (EXPTIME-complete)<\/font><\/h3>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0437\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f O(2<sup>p(n)<\/sup>), \u0433\u0434\u0435 p(n)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 n, \u0442.\u00a0\u0435. \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u0441 O(2^n). \u0415\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e EXPTIME \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c PSPACE \u0438 NP, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0433\u0440: \u0433\u043e, \u0448\u0430\u0445\u043c\u0430\u0442\u044b, \u0448\u0430\u0448\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 2- EXPTIME (2-EXPTIME-complete)<\/font><\/h3>\n<p>  \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 EXPTIME, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e O(2^n), \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 O(2^(2^n)), \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0438\u0448\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434 2-EXPTIME. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20060915010325\/http:\/\/www.lcs.mit.edu\/publications\/pubs\/ps\/MIT-LCS-TM-043.ps\">\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041f\u0440\u0435\u0441\u0431\u0443\u0440\u0433\u0435\u0440\u0430<\/a> (Presburger) <a href=\"#7\">[7]<\/a>.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 ELEMENTARY (ELEMENTARY-complete), \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439<\/font><\/h3>\n<p>  \u042d\u0442\u043e EXPTIME, 2-EXPTIME, 3-EXPTIME \u0438 \u0442.\u00a0\u0434. \u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b \u041b\u0430\u0441\u043b\u043e \u041a\u0430\u043b\u043c\u0430\u0440 (Laszlo Kalmar) \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <a href=\"#14\">[14]<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e n, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 n-EXPTIME. \u041d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, ELEMENTARY-complete \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 TOWER (TOWER-complete)<\/font><\/h3>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e (tetration) ^^ \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 3^^2 = 3^3, 3^^3 = 3^(3^3) \u0438 \u0442.\u0434. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, TOWER-complete \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f O(2^^n). \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 2^^n \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u00ab\u0431\u0430\u0448\u043d\u044e\u00bb <a href=\"#8\">[8]<\/a>.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Ackermann-complete. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0410\u043a\u043a\u0435\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430<\/font><\/h3>\n<p>  \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0410\u043a\u043a\u0435\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430: A(1) = 1*1, A(2) = 2^2, A(3) = 3^^3, A(4) = 4^^^4 \u0438 \u0442. \u0434.<\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0410\u043a\u043a\u0435\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e-\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0412\u0438\u043b\u044c\u0433\u0435\u043b\u044c\u043c\u0443 \u0410\u043a\u043a\u0435\u0440\u043c\u0430\u043d\u0443 (Wilhelm Ackermann), \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441 O(A(n)) <a href=\"#9\">[9]<\/a>.<\/p>\n<h3><font color=\"#454cee\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Hyperackermann-complete<\/font><\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1312.5686\">\u00ab\u0418\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb<\/a> \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Hyperackermann \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b <a href=\"#10\">[10]<\/a>.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043c\u0438\u0440\u043e\u043c. \u0414\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430!<\/p>\n<h2><font color=\"#1c22be\">\u276f<\/font> <font color=\"#454cee\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/font><\/h2>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li><a href=\"https:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/3-540-48071-4_10\">Dwork, C. and Naor, M. (1992) Pricing via Processing or Combatting Junk Mail. In: Brickell, E.F., Ed., Advances in Cryptology&mdash;CRYPTO\u201992, Springer, Berlin, 139-147. doi.org\/10.1007\/3-540-48071-4_10<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/978-0-387-35568-9_18\">Jakobsson, Markus; Juels, Ari (1999). &quot;Proofs of Work and Bread <br \/>  Pudding Protocols&quot;. Secure Information Networks: Communications and Multimedia Security. Kluwer Academic Publishers: 258&ndash;272. doi:10.1007\/978-0-387-35568-9_18.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.hashcash.org\/hashcash.pdf\">Back, Adam. &quot;HashCash&quot;. A popular PoW system. First announced in March 1997.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.cs.cornell.edu\/courses\/cs722\/2000sp\/karp.pdf\">Karp, Richard M. (1972). &quot;Reducibility Among Combinatorial Problems&quot; (PDF). In R. E. Miller; J. W. Thatcher; J.D. Bohlinger (eds.). Complexity of Computer Computations. New York: Plenum. pp. 85&ndash;103. doi:10.1007\/978-1-4684-2001-2_9. ISBN 978-1-4684-2003-6.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/studizba.com\/files\/show\/djvu\/2156-1-hopkroft-dzhon-e-motvani-radzhiv-ul-man.html\">\u0414\u0436\u043e\u043d \u0425\u043e\u043f\u043a\u0440\u043e\u0444\u0442, \u0420\u0430\u0434\u0436\u0438\u0432 \u041c\u043e\u0442\u0432\u0430\u043d\u0438, \u0414\u0436\u0435\u0444\u0444\u0440\u0438 \u0423\u043b\u044c\u043c\u0430\u043d. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432, \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. &mdash; \u041c.: \u00ab\u0412\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c\u0441\u00bb, 2002. &mdash; 528 \u0441. &mdash; ISBN 0-201-44124-1.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www-2.dc.uba.ar\/staff\/becher\/Hopcroft-Motwani-Ullman-2001.pdf\">Hopcroft, Motwani, Ullman: \u00abIntroduction to Automata Theory, Languages, and Computation\u00bb<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20060915010325\/http:\/\/www.lcs.mit.edu\/publications\/pubs\/ps\/MIT-LCS-TM-043.ps\">Fischer, M. J., and Michael O. Rabin, 1974, &quot;&quot;Super-Exponential Complexity of Presburger Arithmetic. Archived 2006-09-15 at the Wayback Machine&quot; Proceedings of the SIAM-AMS Symposium in Applied Mathematics Vol. 7: 27&ndash;41<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2201.02496v2.pdf\">TOWER-complete problems in contraction-free substructural logics. Hiromi Tanaka<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/gdz.sub.uni-goettingen.de\/id\/PPN235181684_0099\">Ackermann, Wilhelm (1928). &quot;Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen&quot;. Mathematische Annalen. 99: 118&ndash;133. doi:10.1007\/BF01459088. S2CID 123431274<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1312.5686\">Complexity Hierarchies Beyond Elementary, Sylvain Schmitz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/boredreading.com\/articles\/all\/recent\/read\/7968928\/\">Problems harder than NP-Complete<\/a><\/li>\n<li>Knuth, Donald (1974). \u201cPostscript about NP-hard problems\u201d. ACM SIGACT News. 6 (2): 15&mdash;16. DOI:10.1145\/1008304.1008305<\/li>\n<li>W.J.Savitch, \u00abRelationship between nondeterministic and deterministic tape classes\u00bb, J.CSS, 4, pp 177&mdash;192, 1970<\/li>\n<li>Rose H. E\u2026 Subrecursion. Functions and hierarchies. Oxford logic guides, no. 9. Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford and New York 1984, xiii + 191 pp., June 2014, Journal of Symbolic Logic 52(02):563-565. DOI:10.2307\/2274410<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <a href=\"https:\/\/timeweb.cloud\/vds-vps?utm_source=habr&amp;utm_medium=banner&amp;utm_campaign\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/mx\/ua\/nb\/mxuanbovcusqgmqdgugvpnql8vq.jpeg\"><\/a><\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/timeweb\/articles\/740100\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/timeweb\/articles\/740100\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/r6\/ay\/zb\/r6ayzb17xbzpljbdelj9ypmmgnk.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 P \u0438 NP \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0434\u0443\u0445\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b P \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u0430 NP\u00a0\u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/boredreading.com\/articles\/all\/recent\/read\/7968928\/\">\u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c NP<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/www.imdb.com\/title\/tt1801123\/\">Travelling Salesman<\/a> (\u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0432\u043e\u044f\u0436\u0451\u0440, 2012) \u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0421\u0428\u0410 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 P \u0438 NP (P versus NP problem). \u0418 \u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0427\u0438\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0421\u0428\u0410 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 $10\u00a0\u043c\u043b\u043d. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430\u2026  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-348401","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/348401","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=348401"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/348401\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=348401"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=348401"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=348401"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}