{"id":349024,"date":"2023-06-19T15:02:55","date_gmt":"2023-06-19T15:02:55","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=349024"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2023-06-19T15:02:55","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=349024","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439. \u041f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742308\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/h2>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/709\/80d\/5a1\/70980d5a116111670cff0724408a671c.png\" width=\"767\" height=\"767\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/709\/80d\/5a1\/70980d5a116111670cff0724408a671c.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u041c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0437\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <em>n<\/em>, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>n\/b<\/em>. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c <em>a<\/em>. \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 <em>a<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>n\/b<\/em> \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <em>n, <\/em>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>c, O(n<sup>c<\/sup>)<\/em>  <em>. <\/em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em> \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/2<\/em> \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>O(n).<\/em> \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f: <em>a=3, b=2, c=1.<\/em><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 &#171;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=aT([n\/b])+O(n^c)\\quad (1)\" alt=\"T(n)=aT([n\/b])+O(n^c)\\quad (1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd0\/1d7\/aff\/fd01d7affbe42ea0f30814b2994eb879.svg\" width=\"262\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p><strong><em>\u041c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/em><\/strong>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    aT([n\/b])+O(n^c),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n>1    \\\\    O(1),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n=1     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; alt=&#187;T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    aT([n\/b])+O(n^c),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n>1    \\\\    O(1),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n=1     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db6\/86f\/e34\/db686fe341a5677910828f0ac8418d89.svg&#187; width=&#187;356&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    O(n^c),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c>log_b(a);    \\\\     O(n^clog_b(n)),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c=log_b(a);    \\\\     O(n^{log_b(a)}),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c&lt;log_b(a);     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; alt=&#187;T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    O(n^c),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c>log_b(a);    \\\\     O(n^clog_b(n)),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c=log_b(a);    \\\\     O(n^{log_b(a)}),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c&lt;log_b(a);     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abe\/eab\/46e\/abeeab46ee22cc297894a033ff945be8.svg&#187; width=&#187;372&#8243; height=&#187;73&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0437\u043b\u0430-\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em> \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f <em>a<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/b<\/em>. \u0412\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 <em>log<sub>b<\/sub>(n). <\/em>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e n \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c b, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043c\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/e86\/ff5\/30a\/e86ff530a0667553fc10878acd4622e6.jpg\" alt=\"\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e &quot;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&quot;\" title=\"\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e &quot;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&quot;\" width=\"1131\" height=\"611\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e86\/ff5\/30a\/e86ff530a0667553fc10878acd4622e6.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e &#171;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 <em>n<sup>log(a)<\/sup> <\/em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>O(1).<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 k \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <em>a<sup>k<\/sup><\/em> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>O((n\/b<sup>k<\/sup>)<sup>c<\/sup>)<\/em>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n^c\\cdot\\sum_{i=0}^{log_bn}(\\frac{a}{b^c})^i)\\quad (2)\" alt=\"T(n)=O(n^c\\cdot\\sum_{i=0}^{log_bn}(\\frac{a}{b^c})^i)\\quad (2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ff\/912\/4cd\/3ff9124cd9891054488384854722d1a4.svg\" width=\"249\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442; \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442; \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 1.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u0430 \u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 <em>a,b,c. <\/em>\u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>O(n<sup>c<\/sup>)<\/em><\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"c>log_ba, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\\quad b^c>a&#187; alt=&#187;c>log_ba, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\\quad b^c>a&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d3\/b31\/e4e\/7d3b31e4e8dc10c7790be2d94935cd57.svg&#187; width=&#187;202&#8243; height=&#187;20&#8243;\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=0}^{log_bn}(\\frac{a}{b^c})^i&lt;\\sum_{i=0}^{\\infty}(\\frac{a}{b^c})^i=\\frac{1}{1-\\frac{a}{b^c}}=const(a,b,c)\" alt=\"\\sum_{i=0}^{log_bn}(\\frac{a}{b^c})^i&lt;\\sum_{i=0}^{\\infty}(\\frac{a}{b^c})^i=\\frac{1}{1-\\frac{a}{b^c}}=const(a,b,c)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73a\/73a\/83d\/73a73a83d3cff2c489ebffbf8d9af454.svg\" width=\"388\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (2) \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n^c)\" alt=\"T(n)=O(n^c)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b42\/82d\/df4\/b4282ddf42cffd6e908799f9eeeb8ded.svg\" width=\"115\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 1, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n^{log_b(a)})\" alt=\"T(n)=O(n^{log_b(a)})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6d\/8a6\/c33\/d6d8a6c33a14da7a2194f5a65290b005.svg\" width=\"150\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (2) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439, \u0430\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n^c\\cdot log_bn)\" alt=\"T(n)=O(n^c\\cdot log_bn)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e8\/8c1\/267\/5e88c1267d7e0e640ea1b4b0a4071f72.svg\" width=\"173\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/af9\/f8a\/904af9f8a250df7000b5cd1a8d3770eb.png\" width=\"767\" height=\"767\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/af9\/f8a\/904af9f8a250df7000b5cd1a8d3770eb.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u044d\u0442\u043e <strong>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a<\/strong>. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0435\u0449\u0435 \u0441\u00a0\u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d. \u041d\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a [0,&#8230;,n] \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438: [0,&#8230;, n\/2\u20131], [n\/2,&#8230;.,n] \u041c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u00a0\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c, \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442\u00a0\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0432\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em>, \u043d\u0430 <em>a=1<\/em> \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/2, b=2<\/em>. \u0418 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <em>O(1), c=0<\/em>. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb (1) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=T(n\/2)+O(1)\" alt=\"T(n)=T(n\/2)+O(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c1\/530\/19d\/0c153019d14f6ade30748f6458589b03.svg\" width=\"188\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0422.\u0435. a=1, b=2, c=0 \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"c=log_b(a)=0\" alt=\"c=log_b(a)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/add\/6ce\/04f\/add6ce04f1c6705f5333e0d10aa22444.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u2011\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 <em>T(n)=O(log(n)).<\/em><\/p>\n<p> <strong>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong>  \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c [0,&#8230;,n], \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438: [0,&#8230;, n\/2\u20131], [n\/2,&#8230;.,n]. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 1\u00a0\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 2. \u041a\u0442\u043e \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0438\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438 \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 1\u00a0\u0438\u043b\u0438\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u00a0\u0435. \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>O(1)<\/em>. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0438\u0437\u00a0\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <em>n<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>n<\/em> \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>O(n).<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441\u00a0\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u2011\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=2T(n\/2)+O(n)\" alt=\"T(n)=2T(n\/2)+O(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1fb\/2a5\/03f\/1fb2a503fd6a3643ca200fee6ef7e260.svg\" width=\"200\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f a=2, b=2, c=1 \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"c=log_b(a)=1\" alt=\"c=log_b(a)=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/980\/af2\/ea0\/980af2ea004f669c038a079e4d641e4e.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n\\cdot log(n))\" alt=\"T(n)=O(n\\cdot log(n))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98a\/146\/dfc\/98a146dfcfe3963f99bf77efe2d91175.svg\" width=\"172\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h4>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A \u0438 B \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e n, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Z=AxB \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z_{i,j}=\\sum_{i=1}^nA_{ik}B_{kj}\" alt=\"Z_{i,j}=\\sum_{i=1}^nA_{ik}B_{kj}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/452\/482\/af9\/452482af99bf000972d2fe3a391e4f41.svg\" width=\"144\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432\u00a0\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u00a0\u0442.\u00a0\u043f. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <em>n<sup>2<\/sup><\/em> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 Z, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c n \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0442.\u00a0\u0435. \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>O(n<sup>3<\/sup><\/em>). \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c\u00a0\u0431\u044b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0433\u043e. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b n \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X=\\left[ \\begin{array}{cc} A &amp; B \\\\ C &amp; D \\end{array} \\right];Y=\\left[ \\begin{array}{cc} E &amp; F \\\\ G &amp; H \\end{array} \\right];\" alt=\"X=\\left[ \\begin{array}{cc} A &amp; B \\\\ C &amp; D \\end{array} \\right];Y=\\left[ \\begin{array}{cc} E &amp; F \\\\ G &amp; H \\end{array} \\right];\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/041\/064\/143\/041064143dbf302002ca01be53fded5b.svg\" width=\"258\" height=\"49\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"XY=\\left[ \\begin{array}{cc} A &amp; B \\\\ C &amp; D \\end{array} \\right]\\left[ \\begin{array}{cc} E &amp; F \\\\ G &amp; H \\end{array} \\right]=\\left[ \\begin{array}{cc} AE+BG &amp; AF+BH \\\\ CE+DG &amp; CF+DH \\end{array} \\right]\\quad(3)\" alt=\"XY=\\left[ \\begin{array}{cc} A &amp; B \\\\ C &amp; D \\end{array} \\right]\\left[ \\begin{array}{cc} E &amp; F \\\\ G &amp; H \\end{array} \\right]=\\left[ \\begin{array}{cc} AE+BG &amp; AF+BH \\\\ CE+DG &amp; CF+DH \\end{array} \\right]\\quad(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34d\/eef\/588\/34deef5888e0965055fd9859d1e21ac6.svg\" width=\"503\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>n<\/em> \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 8\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 <em>O(n<sup>2<\/sup><\/em>) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 <em>n<sup>2\u00a0<\/sup><\/em>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=8T(n\/2)+O(n^2)\" alt=\"T(n)=8T(n\/2)+O(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0dc\/ba7\/880\/0dcba78806cb444c78ff19bc3d16e277.svg\" width=\"209\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>O(n<sup>3<\/sup><\/em>), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c. \u041d\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 8 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c 7 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_1=AF-H; P_2=(A+B)H; P_3=(C+D)E\" alt=\"P_1=AF-H; P_2=(A+B)H; P_3=(C+D)E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/962\/52b\/158\/96252b158bf4a08c1225275ec82bbe68.svg\" width=\"396\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_4=D(G-E); P_5=(A+D)(E+H); P_6=(B-D)(G+H)\" alt=\"P_4=D(G-E); P_5=(A+D)(E+H); P_6=(B-D)(G+H)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/324\/286\/b6d\/324286b6d21265b5d3d4c252ee90ed76.svg\" width=\"522\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_7=(A-C)(E+F)\" alt=\"P_7=(A-C)(E+F)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ed\/86b\/5e1\/8ed86b5e15a88d274902ad9fb9fc3f4e.svg\" width=\"182\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (3) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 P<em><sub>1&#8230;<\/sub><\/em>P<em><sub>7<\/sub><\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"AE+BG=P_4+P_5+P_6-P_2;\\quad CE+DG=P_3+P_4\" alt=\"AE+BG=P_4+P_5+P_6-P_2;\\quad CE+DG=P_3+P_4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83c\/1ae\/317\/83c1ae317684d3ba711af9cdcdc71b6c.svg\" width=\"467\" height=\"20\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"AF+BH=P_1+P2;\\quad CF+DH=P_1+P_5-P_3-P_7\" alt=\"AF+BH=P_1+P2;\\quad CF+DH=P_1+P_5-P_3-P_7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea1\/261\/41f\/ea126141f4f1ec3341a5eca748cb3d30.svg\" width=\"473\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 7 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 8. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=7T(n\/2)+O(n^2)\" alt=\"T(n)=7T(n\/2)+O(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ad\/0f7\/226\/7ad0f722669a2fa6836671dbaa851553.svg\" width=\"209\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(n)=O(n^{log_27})\\approx O(n^{2.81})\" alt=\"T(n)=O(n^{log_27})\\approx O(n^{2.81})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b8\/4a0\/171\/0b84a017111132863e577948f3039b25.svg\" width=\"233\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u043a\u00a0\u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742404\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742404\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742308\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/h2>\n<figure class=\"float full-width\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u041c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0437\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <em>n<\/em>, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>n\/b<\/em>. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c <em>a<\/em>. \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 <em>a<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>n\/b<\/em> \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <em>n, <\/em>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>c, O(n<sup>c<\/sup>)<\/em>  <em>. <\/em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em> \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/2<\/em> \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>O(n).<\/em> \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f: <em>a=3, b=2, c=1.<\/em><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 &#171;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c:<\/p>\n<p><strong><em>\u041c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/em><\/strong>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p>1    \\\\    O(1),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n=1     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; alt=&#187;T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    aT([n\/b])+O(n^c),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n>1    \\\\    O(1),\\quad\u0434\u043b\u044f\\quad n=1     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db6\/86f\/e34\/db686fe341a5677910828f0ac8418d89.svg&#187; width=&#187;356&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>log_b(a);    \\\\     O(n^clog_b(n)),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c=log_b(a);    \\\\     O(n^{log_b(a)}),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c&lt;log_b(a);     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; alt=&#187;T(n)=\\begin{equation*}  \\begin{cases}    O(n^c),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c>log_b(a);    \\\\     O(n^clog_b(n)),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c=log_b(a);    \\\\     O(n^{log_b(a)}),\\quad\u0435\u0441\u043b\u0438\\quad c&lt;log_b(a);     \\end{cases} \\end{equation*}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abe\/eab\/46e\/abeeab46ee22cc297894a033ff945be8.svg&#187; width=&#187;372&#8243; height=&#187;73&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0437\u043b\u0430-\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em> \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f <em>a<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/b<\/em>. \u0412\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 <em>log<sub>b<\/sub>(n). <\/em>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e n \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c b, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043c\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e &#171;\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 <em>n<sup>log(a)<\/sup> <\/em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>O(1).<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 k \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <em>a<sup>k<\/sup><\/em> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>O((n\/b<sup>k<\/sup>)<sup>c<\/sup>)<\/em>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442; \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442; \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 1.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u0430 \u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 <em>a,b,c. <\/em>\u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>O(n<sup>c<\/sup>)<\/em><\/p>\n<p>log_ba, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\\quad b^c>a&#187; alt=&#187;c>log_ba, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\\quad b^c>a&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d3\/b31\/e4e\/7d3b31e4e8dc10c7790be2d94935cd57.svg&#187; width=&#187;202&#8243; height=&#187;20&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (2) \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 1, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (2) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439, \u0430\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<figure class=\"float full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u044d\u0442\u043e <strong>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a<\/strong>. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0435\u0449\u0435 \u0441\u00a0\u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d. \u041d\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb. \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a [0,&#8230;,n] \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438: [0,&#8230;, n\/2\u20131], [n\/2,&#8230;.,n] \u041c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u00a0\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c, \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442\u00a0\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0432\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n<\/em>, \u043d\u0430 <em>a=1<\/em> \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <em>n\/2, b=2<\/em>. \u0418 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <em>O(1), c=0<\/em>. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb (1) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0422.\u0435. a=1, b=2, c=0 \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>\u0418 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u2011\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 <em>T(n)=O(log(n)).<\/em><\/p>\n<p> <strong>\u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong>  \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c [0,&#8230;,n], \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438: [0,&#8230;, n\/2\u20131], [n\/2,&#8230;.,n]. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 1\u00a0\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 2. \u041a\u0442\u043e \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0438\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438 \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 1\u00a0\u0438\u043b\u0438\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442.\u00a0\u0435. \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>O(1)<\/em>. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0438\u0437\u00a0\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <em>n<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>n<\/em> \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>O(n).<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441\u00a0\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u2011\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f a=2, b=2, c=1 \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>\u0418 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<h4>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A \u0438 B \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e n, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Z=AxB \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432\u00a0\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u00a0\u0442.\u00a0\u043f. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <em>n<sup>2<\/sup><\/em> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 Z, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c n \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0442.\u00a0\u0435. \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>O(n<sup>3<\/sup><\/em>). \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c\u00a0\u0431\u044b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0433\u043e. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b n \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>n<\/em> \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 8\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 <em>O(n<sup>2<\/sup><\/em>) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 <em>n<sup>2\u00a0<\/sup><\/em>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>O(n<sup>3<\/sup><\/em>), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c. \u041d\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 8 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c 7 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 n\/2<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (3) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 P<em><sub>1&#8230;<\/sub><\/em>P<em><sub>7<\/sub><\/em><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 7 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 8. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p>\u0418 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u00bb \u043a\u00a0\u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742404\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/742404\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-349024","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/349024","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=349024"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/349024\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=349024"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=349024"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=349024"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}