{"id":349195,"date":"2023-06-22T15:00:23","date_gmt":"2023-06-22T15:00:23","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=349195"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=349195","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435  \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430) \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f).\u00a0 \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h2>\u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e ECDLP \u0438 DLP, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{R}=[-\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{R}=[-\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/023\/2ba\/794\/0232ba794c7093aa6b190624c01d96a6.svg\" width=\"137\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}.\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de7\/337\/108\/de733710823762e85d6e4d58434889ca.svg\" width=\"102\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/u><\/a>, \u0442\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ff\/aa6\/009\/5ffaa6009a31786f4fa57d26a8264a59.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0b\/fbe\/e04\/e0bfbee04fd208043bb8fb03bb90fe79.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.\u00a0 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043d\u0435\u0441\u0451\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043e\u043c: \u201c\u0441\u043f\u0440\u044f\u0447\u0435\u043c\u201d \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8a\/e1e\/db3\/c8ae1edb3dfee05d3c027fc09e436a43.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e <em>response<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430.<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/be1\/e8c\/b3f\/be1e8cb3f34662bb382b579b4c7f3357.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/787\/299\/43b\/78729943b7bb1f5a7625e61055d4a2b9.svg\" width=\"170\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}+\\mathsf{S}\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}+\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/57d\/176\/982\/57d17698260938e0144ba4bf45c1fc86.svg\" width=\"197\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/785\/e81\/e80\/785e81e8028daeffafe3911d85fa860c.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]\" alt=\"\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/134\/662\/065\/1346620658d2634a12be46596a7395c1.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{commitment}\" alt=\"{commitment}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a67\/d98\/2f8\/a67d982f8dc2ab2ce0090eb12e757ba1.svg\" width=\"110\" height=\"16\"\/>), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c05\/c69\/1b1\/c05c691b16848ff5189e26e341e4917f.svg\" width=\"79\" height=\"22\"\/> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{witness}\" alt=\"{witness}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f3\/25c\/57d\/7f325c57d33d683d449e40cb17f4ea1d.svg\" width=\"66\" height=\"16\"\/>) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty.\" alt=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93e\/74f\/2c7\/93e74f2c7ec1f797d2efa050aa55045a.svg\" width=\"61\" height=\"37\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15d\/717\/551\/15d7175513b65d8f25d3da7e99fdb2a4.svg\" width=\"61\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/faa\/80b\/43b\/faa80b43be1c0a832dc9a4aeb58215f9.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c86\/592\/d1a\/c86592d1ab5864ca7849ecdb19cc54bc.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e6\/a1e\/52d\/6e6a1e52d5389ccc2c7aa779dc7df96a.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\Im_{\\mathsf{R}}, \\rm{P}_T),\" alt=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\Im_{\\mathsf{R}}, \\rm{P}_T),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f35\/c0f\/c12\/f35c0fc128f54fdff6bf444c723de599.svg\" width=\"260\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{P}_T\" alt=\"\\rm{P}_T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/744\/dcd\/3e3\/744dcd3e37b9372b4d40d3fecc4e8583.svg\" width=\"25\" height=\"19\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T.\" alt=\"T.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6c\/fb7\/582\/e6cfb758265bf12f2be4c4b864731aeb.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/126\/8ae\/30e\/1268ae30e4c616167e2b95f3252a3a29.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a13\/5d3\/bef\/a135d3bef148415fd28c4d0e783a5ea7.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\\in_R\\!(0, m-1]\" alt=\"\\phi\\in_R\\!(0, m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/516\/cbe\/fd8\/516cbefd8cbbad7974d062fcb763010c.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/715\/16b\/52d\/71516b52d4bc09eb1d4ff790900a3161.svg\" width=\"83\" height=\"22\"\/> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{challenge}\" alt=\"{challenge}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2fb\/c6a\/d97\/2fbc6ad97d5256b3123a8e1940b95e94.svg\" width=\"80\" height=\"20\"\/>). \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/031\/64f\/da3\/03164fda3a1b63a4938ac4adc59bb7c3.svg\" width=\"63\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89e\/c5c\/c34\/89ec5cc341455ba69fe2003a0eee6517.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/884\/f7b\/664\/884f7b66491bd76faad1f22200db273b.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/042\/3d9\/8a80423d9a0a0bf4357f91b7686fb176.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}+\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon \\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{N}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}+\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon \\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca7\/0e7\/2f0\/ca70e72f0f4b540dd0f5f9d706e8bbfe.svg\" width=\"322\" height=\"22\"\/> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{response}\" alt=\"{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e89\/59a\/1f6\/e8959a1f64ce2dbf10b8705e39052164.svg\" width=\"75\" height=\"15\"\/>) \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f9\/6be\/9d8\/6f96be9d87856a4d9d7416c265ed4959.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=\\mathsf{N}+[\\phi]\\mathsf{R}.\" alt=\"\\mathsf{Q}=\\mathsf{N}+[\\phi]\\mathsf{R}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/139\/ca1\/dc2\/139ca1dc2c8f0ab2942321fdf2b38d20.svg\" width=\"117\" height=\"22\"\/> \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}.\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2dd\/b30\/d83\/2ddb30d836226bb4c69ff6e26a896d5e.svg\" width=\"75\" height=\"30\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/daa\/e7a\/0c2\/daae7a0c2d673dbb6d3d0cf441d1c86e.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a0\/3f0\/9c9\/0a03f09c943597cfa80da54f7a93162d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/917\/492\/b40\/917492b40ce7ef20f2ad052b5d0ad947.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe7\/528\/be4\/fe7528be4e24f7d97a7248c239946e63.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> (<em>commitment<\/em> \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e), <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/72e\/654\/f17\/72e654f17694fb7d272891fe092a1f52.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/627\/a3b\/c6b\/627a3bc6b09295860008864ebc2ec639.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>challenge<\/em>). <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/625\/783\/dd5\/625783dd5cd89f57473c37dff7675d66.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/298\/a81\/832\/298a818322034827972c54905c33b90b.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7b\/19f\/9c4\/e7b19f9c427459fb482718710e3490fe.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>witness<\/em>), <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08c\/edd\/d07\/08ceddd071af95dd64791145746f5594.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> (\u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e), <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc4\/0e7\/191\/fc40e71919cbdfaad2353beea26b8d14.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a9\/3cf\/566\/4a93cf5660ea854a1f135cabab9002f7.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>response<\/em>).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\cdot).\" alt=\"\\hslash(\\cdot).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/497\/6ff\/b1d\/4976ffb1d82d3cde5618380d63a7b3ab.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> \u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e4\/446\/b3f\/2e4446b3f66d2fba6d06bae524c1ac22.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf7\/704\/17d\/bf770417dfd4956714f21eeed21af55e.svg\" width=\"255\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1=\\hslash(x_{\\mathsf{A}}\\|y_{\\mathsf{A}}).\" alt=\"g_1=\\hslash(x_{\\mathsf{A}}\\|y_{\\mathsf{A}}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e43\/14b\/af5\/e4314baf5c85e64871b09bf679a9beaf.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf6\/901\/9e8\/cf69019e88fc42add873651c0d2b9fe0.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd2\/6b8\/d24\/bd26b8d24079d8d6b370aca0c56c1b04.svg\" width=\"254\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3=\\hslash(x_{\\mathsf{B}}\\|y_{\\mathsf{B}}).\" alt=\"g_3=\\hslash(x_{\\mathsf{B}}\\|y_{\\mathsf{B}}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/07e\/fbb\/ffb\/07efbbffb13aabed6953d43cb3398836.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" alt=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3d\/d4a\/716\/a3dd4a7166a0141784fdc8c0c2776b69.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/> \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1=g_3.\" alt=\"g_1=g_3.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54b\/2bd\/0ee\/54b2bd0ee8ed58f9305aa32b9b185e96.svg\" width=\"67\" height=\"15\"\/> \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u041c\u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3d\/eba\/ee9\/a3debaee946732a8d1d47cbb123991bf.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c\u00a0 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ab\/00b\/39e\/5ab00b39e103954e164fc75add9c5eeb.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/a02\/3fd\/8e2a023fd43819d0c6c7edbee9028181.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_1\\|M\\|\\ldots).\" alt=\"\\hslash(g_1\\|M\\|\\ldots).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbb\/44e\/0fb\/cbb44e0fbcba0b4b3bc6e4e91161aa21.svg\" width=\"115\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43e\/84b\/ddd\/43e84bdddc0a2675e01f5b6e3062ea8f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M'\" alt=\"M'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae0\/576\/21a\/ae057621a16fd0a4d935d3ce83797850.svg\" width=\"26\" height=\"19\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3\" alt=\"g_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c78\/d02\/e1b\/c78d02e1b98c5eaf40f5e37940eeed36.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|\\ldots).\" alt=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|\\ldots).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c4a\/3ff\/6a9\/c4a3ff6a91300a6510f616ff71ecd898.svg\" width=\"121\" height=\"23\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon,\" alt=\"\\upsilon,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/110\/cdf\/65c\/110cdf65c7465e6e10dcbe14a3641528.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45b\/5ef\/a9d\/45b5efa9d0503eaa1ff025d744c26217.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e4\/b5c\/f11\/2e4b5cf110ac03703c5174946c680b66.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f6\/73d\/238\/7f673d2380aa2648001aaf215b29f150.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/024\/7ca\/0a0\/0247ca0a0cf8e1561100ce0a10caba88.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi,\" alt=\"\\phi,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/d7b\/3c5\/9a6d7b3c5e9f993c29d2b4c12460b5da.svg\" width=\"17\" height=\"20\"\/> \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8aa\/7f3\/ca6\/8aa7f3ca6b8994043c63452b89a5c1b5.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/>  \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a61\/83c\/358\/a6183c358eb8838d834afcdec9e864ec.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1)\" alt=\"e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b68\/287\/c82\/b68287c82a884265e8f43a5e7a899cfb.svg\" width=\"79\" height=\"22\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d95\/eed\/ebb\/d95eedebb30603bacfa04c80b86a3dd5.svg\" width=\"87\" height=\"22\"\/> \u041d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" alt=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f26\/df6\/dab\/f26df6dab597c58deaee2e63b5bc49fa.svg\" width=\"63\" height=\"22\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 ECDLP \u0438 DLP \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/ULYCGCTa#b8CJMx9XrH2b2R892_8NDkn2CXXi_ghb03Jn5iPjas4\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/u><\/a>.\u00a0 \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1=g_3,\" alt=\"g_1=g_3,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84c\/18d\/04d\/84c18d04d87dba2c48024e6515d9b949.svg\" width=\"67\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/26f\/f5b\/c4f\/26ff5bc4fa15ca02469aa1a13a1eaf40.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi,\" alt=\"\\phi,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1f0\/7ea\/ac0\/1f07eaac02c41df00e494cee1d1197a7.svg\" width=\"17\" height=\"20\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<p>\u0410\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/284\/056\/19f\/28405619f570eb16e80c6b35ebb61801.svg\" width=\"91\" height=\"24\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37f\/9c4\/675\/37f9c467591e54dbfe6e4bfe0541c4b9.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/081\/9c1\/de2\/0819c1de24e93850414d03910bd00ce7.svg\" width=\"94\" height=\"23\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a2\/69a\/ea8\/4a269aea86909abd7939f89d2db6c3a8.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}'=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}'+\\mathsf{S}'\" alt=\"\\mathsf{N}'=[\\mathbf{x}]\\mathsf{T}'+\\mathsf{S}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/87a\/b9d\/096\/87ab9d0968a3f8eaa79ece642c1cb48c.svg\" width=\"126\" height=\"24\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efc\/648\/3e7\/efc6483e72c548680ce6849f700e8c1a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon'\\neq\\upsilon,\" alt=\"\\upsilon'\\neq\\upsilon,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/137\/fc8\/c50\/137fc8c50b5587db0fde1efa9e4576a6.svg\" width=\"58\" height=\"23\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'\\neq\\phi.\" alt=\"\\phi'\\neq\\phi.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ed\/5ad\/f49\/1ed5adf493da51e7ead1b1c93230013e.svg\" width=\"60\" height=\"23\"\/> \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f22\/118\/510\/f221185105f92e5448d38c200df41376.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'=\\mathsf{N}'+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\mathbf{x}(\\phi'-\\phi)+\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}'=\\mathsf{N}'+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\mathbf{x}(\\phi'-\\phi)+\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/76f\/6e8\/08676f6e89393861cb1a0988958f0109.svg\" width=\"397\" height=\"24\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}'}=x_{\\mathsf{S}'}\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}'}=x_{\\mathsf{S}'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/825\/dac\/403\/825dac40360a0394e97774cc2f99ba15.svg\" width=\"77\" height=\"18\"\/> \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/703\/e78\/b4f\/703e78b4f64c0cd090fb9e655ddbcb3c.svg\" width=\"273\" height=\"23\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}'=[\\phi]\\mathsf{S}'=[\\phi\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{B}'=[\\phi]\\mathsf{S}'=[\\phi\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/028\/4b7\/2ec\/0284b72ecb45d1555a78f06ecc8de4af.svg\" width=\"266\" height=\"24\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" alt=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7a\/28a\/2b8\/b7a28a2b86c4286fa28beb6b6a78495b.svg\" width=\"63\" height=\"19\"\/> \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 13.2.5).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba1\/b65\/570\/ba1b655704be0c863e4ab01e0ac03ccb.svg\" width=\"14\" height=\"19\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_\\mathsf{Q}, y_\\mathsf{Q}\\in\\mathbb{F}_p.\" alt=\"x_\\mathsf{Q}, y_\\mathsf{Q}\\in\\mathbb{F}_p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/054\/dc9\/576\/054dc957648ed93929b1fc38ca689636.svg\" width=\"102\" height=\"22\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0e\/12f\/021\/e0e12f0216d06037b14d0b76223aea68.svg\" width=\"14\" height=\"19\"\/> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}^2=x_\\mathsf{Q}^3+ax_\\mathsf{Q}+b\" alt=\"y_\\mathsf{Q}^2=x_\\mathsf{Q}^3+ax_\\mathsf{Q}+b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/081\/7b7\/b97\/0817b7b979bd25fcd02ad698494940ce.svg\" width=\"159\" height=\"28\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b\\in\\mathbb{F}_p.\" alt=\"a, b\\in\\mathbb{F}_p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e28\/543\/7d1\/e285437d17fedf5d36fe4fd26cd8c6f7.svg\" width=\"77\" height=\"22\"\/> \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}^2 \\equiv r \\bmod p,\" alt=\"y_\\mathsf{Q}^2 \\equiv r \\bmod p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/418\/c11\/745\/418c11745cea0c048907f7986666b09b.svg\" width=\"118\" height=\"27\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/895\/49f\/cf4\/89549fcf4cf45e37598e5e3c2ec0e543.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\pm y_\\mathsf{Q}.\" alt=\"\\pm y_\\mathsf{Q}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c5\/fbd\/663\/0c5fbd6630ecf9cbd153dfc107586cb3.svg\" width=\"42\" height=\"20\"\/> \u041f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}&lt;p\" alt=\"y_\\mathsf{Q}&lt;p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8c\/bee\/0c0\/e8cbee0c09d8568d8180925c9099243b.svg\" width=\"57\" height=\"18\"\/> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-y_\\mathsf{Q}\\bmod p=p-y_\\mathsf{Q}.\" alt=\"-y_\\mathsf{Q}\\bmod p=p-y_\\mathsf{Q}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/778\/131\/683\/778131683394f1551588f9db78e264b4.svg\" width=\"179\" height=\"21\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}\" alt=\"y_\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0eb\/458\/4be\/0eb4584bebe521b1d38c5fced4a099cc.svg\" width=\"21\" height=\"16\"\/> \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(p-y_\\mathsf{Q})\" alt=\"(p-y_\\mathsf{Q})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/658\/60c\/e02\/65860ce02bb2791761450359c4b0ff23.svg\" width=\"70\" height=\"22\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/527\/6a4\/a36\/5276a4a36f57fc805ca53e67ac0b2d87.svg\" width=\"14\" height=\"19\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_\\mathsf{Q}.\" alt=\"x_\\mathsf{Q}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7c\/792\/b58\/b7c792b58025457764d6504918e67e13.svg\" width=\"28\" height=\"16\"\/> \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(x_\\mathsf{Q}, \\mathfrak{s}),\" alt=\"(x_\\mathsf{Q}, \\mathfrak{s}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6b\/591\/d4b\/d6b591d4b8be44b9d4ebee6695800753.svg\" width=\"60\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{s}\" alt=\"\\mathfrak{s}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76d\/f4c\/edd\/76df4ceddafdad8ef5154d66bb52f521.svg\" width=\"9\" height=\"13\"\/> \u2014 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{s}=0\" alt=\"\\mathfrak{s}=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51c\/0bd\/5f7\/51c0bd5f7b87b36cf64c01b12194ff75.svg\" width=\"44\" height=\"16\"\/> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{s}=1\" alt=\"\\mathfrak{s}=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/640\/0f9\/71f\/6400f971f89341a2b1f9282acb92ce47.svg\" width=\"44\" height=\"16\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(x_\\mathsf{Q}, 1)\" alt=\"(x_\\mathsf{Q}, 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b4\/920\/8b5\/9b49208b5c38e9faa1c286f573e6d292.svg\" width=\"56\" height=\"22\"\/> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{y_\\mathsf{Q}, p-y_\\mathsf{Q}\\}\" alt=\"\\{y_\\mathsf{Q}, p-y_\\mathsf{Q}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/931\/0ec\/16f\/9310ec16f34c1d1ad4fd2b345180a08d.svg\" width=\"104\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lceil\\log_{2}p\\rceil+1\" alt=\"\\lceil\\log_{2}p\\rceil+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e7\/e32\/72b\/2e7e3272b2f365a83cf122cab12ffac5.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}_p\" alt=\"\\mathbb{F}_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/708\/15c\/e26\/70815ce2637ab9e5047194d0fbda1e9f.svg\" width=\"21\" height=\"22\"\/> \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Tonelli-Shanks \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(\\log_{2}^2{p})\" alt=\"O(\\log_{2}^2{p})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c3e\/62e\/aa3\/c3e62eaa3853398fcf16f4aff6ebdcbf.svg\" width=\"76\" height=\"25\"\/> [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1.5).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0e\/ef8\/e58\/f0eef8e58b9f42b716ef52ad595cb67b.svg\" width=\"14\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_\\mathsf{Q}\" alt=\"x_\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/206\/de5\/5f3\/206de55f3e426e3a08a6790b823672ae.svg\" width=\"23\" height=\"16\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Tonelli-Shanks \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_*.\" alt=\"y_*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb7\/f84\/d62\/cb7f84d62cc4d9f48a3d34ff25be2a61.svg\" width=\"24\" height=\"15\"\/>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathfrak{s}=1)\\land(y_*\\bmod 2\\neq 0),\" alt=\"(\\mathfrak{s}=1)\\land(y_*\\bmod 2\\neq 0),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e37\/5fd\/35a\/e375fd35ab663eb11ec6e82a424429ba.svg\" width=\"211\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}=y_*.\" alt=\"y_\\mathsf{Q}=y_*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/06a\/712\/1e0\/06a7121e03cfde74c6211fccf1dd2a7a.svg\" width=\"71\" height=\"16\"\/>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathfrak{s}=1)\\land(y_*\\bmod 2=0),\" alt=\"(\\mathfrak{s}=1)\\land(y_*\\bmod 2=0),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/84c\/9cd\/53c84c9cd50d918a7e53be5cbade2e31.svg\" width=\"211\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}=p-y_*.\" alt=\"y_\\mathsf{Q}=p-y_*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a78\/8c6\/60f\/a788c660f011dd0f2d3c67be0f55f0de.svg\" width=\"104\" height=\"19\"\/>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathfrak{s}=0)\\land(y_*\\bmod 2=0),\" alt=\"(\\mathfrak{s}=0)\\land(y_*\\bmod 2=0),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe8\/2e6\/379\/fe82e63794ccc1c2ea72805fc7073ccf.svg\" width=\"211\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}=y_*.\" alt=\"y_\\mathsf{Q}=y_*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e93\/367\/748\/e933677489379f5c6a0788f14fbffeb1.svg\" width=\"71\" height=\"16\"\/>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathfrak{s}=0)\\land(y_*\\bmod 2\\neq 0),\" alt=\"(\\mathfrak{s}=0)\\land(y_*\\bmod 2\\neq 0),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c63\/439\/dac\/c63439dac60717b5419f7a975bee6b56.svg\" width=\"211\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_\\mathsf{Q}=p-y_*.\" alt=\"y_\\mathsf{Q}=p-y_*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7eb\/d6a\/a35\/7ebd6aa3592d3e0a8f18354a9bf105ce.svg\" width=\"104\" height=\"19\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/47a\/8c4\/ea5\/47a8c4ea5a6bdbc467075c5725af7d7e.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45c\/9ca\/220\/45c9ca22084d3a4aac56672765c31eb7.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/934\/9cf\/55c\/9349cf55c6c3e003c2ee49fc0234acfc.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)\" alt=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/607\/f5e\/545\/607f5e54584957b37ce3012e1834567f.svg\" width=\"121\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/756\/ad5\/334\/756ad5334e4039cb95ad9274d21d7ebe.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e21\/452\/c10\/e21452c10e386e2fdbd760f150c1772f.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi\" alt=\"\\psi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b29\/fc2\/6fc\/b29fc26fcecb3fd7f6f61b3d4fbdbb31.svg\" width=\"13\" height=\"20\"\/> \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2(\\lceil\\log_{2}m\\rceil)+\\lceil\\log_{2}p\\rceil+1\" alt=\"2(\\lceil\\log_{2}m\\rceil)+\\lceil\\log_{2}p\\rceil+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/57a\/373\/25b\/57a37325bc8c8099dbd1c111f75dc32e.svg\" width=\"216\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0422\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u044b. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043d\u0434\u0430, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Scala v2.13.6 \u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 MacBook Pro (15-inch, 2016) c 4-\u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c Intel Core i7 \u043f\u043e\u0434 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c macOS Monterey \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f 12.6.2\u00a0 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <a href=\"https:\/\/crypto.stanford.edu\/pbc\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>PBC<\/u><\/a> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/896\/346\/07a\/89634607a6785afce8aa2ff81088a6fd.svg\" width=\"27\" height=\"20\"\/> \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}_1=[\\alpha]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}_1=[\\alpha]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/75d\/ed0\/d8475ded066c1f5fa9ac8b9126d1cdaf.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"85,37\" alt=\"85,37\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ca\/63b\/224\/3ca63b22475503906acaf53e23653a0a.svg\" width=\"47\" height=\"20\"\/>\\% \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}_2=[\\alpha]\\mathsf{P},\" alt=\"\\mathsf{Q}_2=[\\alpha]\\mathsf{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37f\/f87\/022\/37ff8702229b0757ae8e623f4cac6252.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\\neq\\mathsf{G}_1\\neq const.\" alt=\"\\mathsf{P}\\neq\\mathsf{G}_1\\neq const.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b06\/df3\/bc2\/b06df3bc2d359adc43737cd2e796c75d.svg\" width=\"136\" height=\"21\"\/> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9e1\/3a1\/37f\/9e13a137f1898fdaedae81fc80a5f4d4.png\" width=\"811\" height=\"265\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e1\/3a1\/37f\/9e13a137f1898fdaedae81fc80a5f4d4.png\"\/><\/figure>\n<h2>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/h2>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9b\/f1e\/f22\/d9bf1ef22a1dfc59cf38d22abb05274b.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathsf{R}\\}.\" alt=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathsf{R}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77f\/6de\/b79\/77f6deb79ed1d7e187b07e215fae6eac.svg\" width=\"57\" height=\"22\"\/> \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}\" alt=\"\\mathsf{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f9\/4fd\/881\/3f94fd881dac4a3c428118edf7bcfb3d.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430?<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}\" alt=\"\\mathsf{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e67\/9d9\/5d2\/e679d95d211356da18e30496d7ef8803.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\},\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe9\/14f\/1c5\/fe914f1c52e7fbac6a294abdc3447e2e.svg\" width=\"102\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im_{\\mathsf{R}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\rm{S}_T)\" alt=\"\\Im_{\\mathsf{R}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\rm{S}_T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/143\/6dc\/97a\/1436dc97aedf9651a501f07eb2c50432.svg\" width=\"210\" height=\"22\"\/> \u2014 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T,\" alt=\"T,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b77\/f90\/061\/b77f900616bd2dda6b2a39556068a13e.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6aa\/6ad\/088\/6aa6ad088ff3972ebb7764e258e87ddd.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d9\/ea6\/417\/8d9ea6417180893502d5f366bebd63f1.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{S}_T\" alt=\"\\rm{S}_T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/676\/9ed\/4f3\/6769ed4f3741add27d848d0e20d0cce8.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T,\" alt=\"T,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aed\/198\/a9d\/aed198a9d7c0a95d6c5f40f65e7d1365.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/491\/55f\/4f2\/49155f4f2bb9f12aec523a874b6ff57e.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed1\/fba\/5ca\/ed1fba5ca7130b7259f92be66f7265f5.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u042d\u0426\u041f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'.\" alt=\"D'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25a\/b4e\/67c\/25ab4e67c2834835888720206762a201.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4cb\/dbd\/78c\/4cbdbd78ce1427bb8c9cf4d533c6fc0e.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'\" alt=\"D'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dda\/8ea\/be5\/dda8eabe535a5fe573ba530f3682eb78.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u2014 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e8\/e84\/53d\/2e8e8453db61b5625c491dcbbd80470e.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}'\" alt=\"\\mathsf{P}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58e\/24d\/ffb\/58e24dffbecee17931e56d30739cea70.svg\" width=\"18\" height=\"19\"\/> \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D',\\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\}.\" alt=\"\\{D',\\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a90\/118\/83a\/a9011883a0cfcd29aec0c449ace27349.svg\" width=\"107\" height=\"23\"\/> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}',\" alt=\"\\mathsf{P}',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba7\/88a\/1a8\/ba788a1a8de53e9a2b58cf606e30fb3c.svg\" width=\"23\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'.\" alt=\"D'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc3\/037\/4d6\/cc30374d6581c89874722451e69e9884.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/d31\/7db\/673d317dbe5e49978ae2429eb3d08a42.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70c\/438\/5bd\/70c4385bdf389fa6bdd48d107c14f7f6.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D',\\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\},\" alt=\"\\{D',\\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11d\/42f\/c3e\/11d42fc3e782d678e33f9a3d90437fec.svg\" width=\"107\" height=\"23\"\/> \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}\\neq D'\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}\\neq D'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e2f\/bea\/923\/e2fbea92319ee864f5488962d17f3e9a.svg\" width=\"74\" height=\"23\"\/> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}=D'\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}=D'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2cf\/940\/531\/2cf940531b452df26e14c4ab44296879.svg\" width=\"74\" height=\"21\"\/> \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b35\/021\/8ec\/b350218ec87862d9a5ea49ee7c89efc8.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11c\/1e1\/c44\/11c1e1c441d03f9f81442814383316cb.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D',\" alt=\"D',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4db\/922\/ede\/4db922ede751500eda31bee8aa5fe282.svg\" width=\"27\" height=\"22\"\/> \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430.\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/096\/b59\/0ed\/096b590edba77f12c7cbddd6cf0ead6d.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D',\" alt=\"D',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0e\/347\/97b\/a0e34797b1a4e3f715a39fc3f44c9d3b.svg\" width=\"27\" height=\"22\"\/> \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/911\/ee2\/879\/911ee2879438a915adec7b050258b9ac.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a86\/b64\/56c\/a86b6456ccd42b46b58597d1259edf39.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c1\/107\/f7d\/7c1107f7dcef599b33322c54af89f097.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435.\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u042d\u0426\u041f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c,\u00a0 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u042d\u0426\u041f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u044b\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u042d\u0426\u041f, \u043d\u043e \u0441 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c. \u0421 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0430\u0441\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0437\u0430\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438, \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ddb\/688\/939\/ddb688939f7eac9c6c4f0847f5ff93fe.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ab\/b19\/2bf\/4abb192bf86b82b12052620c1ecdfd3d.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi,\" alt=\"\\psi,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/152\/32e\/2a6\/15232e2a6804a0af2a73d79d224a4916.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442\u0430, \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b5\/302\/83f\/3b530283f7ab560bca3fa7037e8c0bea.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P.\" alt=\"P.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c8\/04c\/2d6\/7c804c2d69079cd8f58cacadcea2f54e.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R},\" alt=\"\\mathsf{R},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/331\/f2a\/053\/331f2a053d1775ede883d356eba317db.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u043e\u0447\u0438\u044f\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f5\/8d9\/199\/2f58d91994b3ca4cb81b8aedd6830fea.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1f\/37a\/477\/d1f37a477ca4fca5bb2709442c0a8ee0.svg\" width=\"358\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}.\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b07\/f55\/7c5\/b07f557c597c360fa0728fb6551d5eb4.svg\" width=\"75\" height=\"30\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41b\/128\/1fb\/41b1281fb0dbb9122c348fe69ddbc568.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0442\u0430\u043a \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P.\" alt=\"P.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c1\/a96\/24d\/4c1a9624df3ee9b8cf53a7cd1177bdd5.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/> \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/872\/bdd\/5a1\/872bdd5a1717e1bfd8e21dac0922718e.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/834\/4f2\/06f\/8344f206f33204ff7df675973cd7ad26.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f8\/6ab\/cde\/8f86abcdedab9c85968d1f339697fd31.svg\" width=\"79\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d7\/558\/dec\/4d7558decd3df3a5380789bf25b4f763.svg\" width=\"83\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd1\/a79\/da0\/fd1a79da010feabeefb6cfa5d7c9115b.svg\" width=\"27\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u043c. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1).\u00a0 \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/496\/c23\/fc7\/496c23fc7ee4a8d39d0f27ae7ce2fcef.svg\" width=\"143\" height=\"22\"\/> \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/540\/7ab\/f8f\/5407abf8fa57a87263518092349e9a15.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=\\mathsf{N}+[\\phi]\\mathsf{R},\" alt=\"\\mathsf{Q}=\\mathsf{N}+[\\phi]\\mathsf{R},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fca\/328\/e2d\/fca328e2d0a9cae70f9c33350cd953e1.svg\" width=\"117\" height=\"22\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de6\/964\/544\/de6964544b50a9355027becdde45223e.svg\" width=\"73\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/079\/9fb\/ac5\/0799fbac5dab0c6a011a6247a8bf080d.svg\" width=\"72\" height=\"22\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 pdf \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/UWhCmZDY#ol_6UduFTOYXODAcYUZg6doHsCLOOJccy6u6ahgw_x8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>[Cohen_etc._2006] Cohen, H., Frey, G., Roberto Avanzi, R., Doche C., Lange, T., Nguyen, K. and Vercauteren, F. Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman and Hall\/CRC, 2006.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435  \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430) \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f).\u00a0 \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h2>\u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e ECDLP \u0438 DLP, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/u><\/a>, \u0442\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0438  \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.\u00a0 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043d\u0435\u0441\u0451\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043e\u043c: \u201c\u0441\u043f\u0440\u044f\u0447\u0435\u043c\u201d \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0443  \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e <em>response<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430.<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442  (), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  () \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442  \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  (). \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  () \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438  \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435  \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443  \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:  (<em>commitment<\/em> \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e),  (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442  \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>challenge<\/em>).  \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u00a0  (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442  \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>witness<\/em>),  (\u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e),  (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0442  \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>response<\/em>).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a  \u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,  \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u041c\u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c\u00a0 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438  \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438  \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e   \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e  \u0438  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c  \u0438\u043b\u0438  \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438   \u0438\u043b\u0438  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438  \u0438\u043b\u0438  \u041d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 ECDLP \u0438 DLP \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/ULYCGCTa#b8CJMx9XrH2b2R892_8NDkn2CXXi_ghb03Jn5iPjas4\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/u><\/a>.\u00a0 \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443  \u0442\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442  \u0438\u043b\u0438  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<p>\u0410\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c  \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e   \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u0438  \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u043f\u0440\u0438   \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e  \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u0438  \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e,   \u0438  \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 13.2.5).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430  \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445  \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f  \u041f\u0440\u0438  \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e  \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430  \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f  \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443  \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0431\u0438\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412  \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Tonelli-Shanks \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438  [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1.5).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Tonelli-Shanks \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0  \u0442\u043e \u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0  \u0442\u043e \u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0  \u0442\u043e \u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0  \u0442\u043e <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438   \u0438  \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0431\u0438\u0442. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438   \u0438  \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0422\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u044b. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043d\u0434\u0430, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Scala v2.13.6 \u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 MacBook Pro (15-inch, 2016) c 4-\u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c Intel Core i7 \u043f\u043e\u0434 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c macOS Monterey \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f 12.6.2\u00a0 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <a href=\"https:\/\/crypto.stanford.edu\/pbc\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>PBC<\/u><\/a> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b  \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \\% \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0433\u0434\u0435  \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h2>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/h2>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430?<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b   \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435  \u0438  \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447  \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442  \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u042d\u0426\u041f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e  \u2014 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c  \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  <\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435  \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438  \u0438  \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  ( \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435  \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0438\u043b\u0438  \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430.\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e  \u0438\u043b\u0438  \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e  \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435.\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u042d\u0426\u041f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c,\u00a0 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u042d\u0426\u041f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u044b\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u042d\u0426\u041f, \u043d\u043e \u0441 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c. \u0421 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0430\u0441\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0437\u0430\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438, \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c   \u0438  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442\u0430, \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e  \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c  \u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u043e\u0447\u0438\u044f\u043c\u0438  \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c  \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0442\u0430\u043a \u0438  \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430  \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430  \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u043c. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1).\u00a0 \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438  \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a  \u0438  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0438  \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-349195","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/349195","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=349195"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/349195\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=349195"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=349195"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=349195"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}