{"id":350344,"date":"2023-07-17T15:00:23","date_gmt":"2023-07-17T15:00:23","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350344"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350344","title":{"rendered":"<span>PINN (Physics-informed neural networks) \u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0435\u0434\u044f\u0442<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u043f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e). <\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u043c\u0431\u0440\u0430\u043d \u0438 \u0442.\u0434., \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0430\u043a\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0435\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432, etc). \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432. \u0418 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<h2>\u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0430\u0437 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0422.\u0435. \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u041a\u043e\u0448\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430: \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\partial f}{\\partial t} + v\\frac{\\partial f}{\\partial x} = 0,\" alt=\"\\frac{\\partial f}{\\partial t} + v\\frac{\\partial f}{\\partial x} = 0,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/8ce\/d0a\/d9e8ced0a8a068b2dc3e547ed2c10ac4.svg\" width=\"131\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 f &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, v &#8212; \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <em>\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438<\/em>, \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{f^{j+1}_{i} - f^{j}_{i}}{t} + v\\frac{f^{j}_{i} - f^{j}_{i-1}}{h} = 0\" alt=\"\\frac{f^{j+1}_{i} - f^{j}_{i}}{t} + v\\frac{f^{j}_{i} - f^{j}_{i-1}}{h} = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83f\/1ab\/cf1\/83f1abcf1df66f29e63407741bfdd562.svg\" width=\"236\" height=\"51\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 t &#8212;  \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, h &#8212; \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a, \u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <strong>\u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447<\/strong> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0440\u0430\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f &#8212; \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f <strong>\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439<\/strong> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0412 \u0431\u044b\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0448\u0443\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445 \u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e. \u0422.\u0435. \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0443, \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445. \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u043b\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f' = NN(x, t)\" alt=\"f' = NN(x, t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e85\/32a\/e9c\/e8532ae9cad410eb36b9e7ede0364607.svg\" width=\"118\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0434\u0430\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u0434\u043b\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0413\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439, \u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043d\u0435\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043b\u0430\u043d\u0434\u0448\u0430\u0444\u0442<\/h2>\n<p>\u0421 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Loss = MSE(f, f') + L_{phys}\" alt=\"Loss = MSE(f, f') + L_{phys}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d6\/bce\/ea0\/4d6bceea0bab446b0ae8b31b40d527f3.svg\" width=\"231\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 &#8212; \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<p>\u041d\u0443, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043c\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, etc. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L_{phys} = L_{BC} + L_{DE}\" alt=\"L_{phys} = L_{BC} + L_{DE}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/31f\/99f\/f1a\/31f99ff1accb30554200fa196c9e2676.svg\" width=\"165\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 BC &#8212; boudary condition &#8212; \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0430 DE &#8212; differential equation &#8212; \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c Loss \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>PINN &#8212; Physics-informed neural network<\/strong>. <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u044c \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 PINN &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0438 \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438) \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <em>\u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b<\/em> \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 PINN, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2104.13478.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0438\u043d\u043a<\/a>.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748538\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748538\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u043f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e). <\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u043c\u0431\u0440\u0430\u043d \u0438 \u0442.\u0434., \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0430\u043a\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0435\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432, etc). \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432. \u0418 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<h2>\u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0430\u0437 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0422.\u0435. \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u041a\u043e\u0448\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430: \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 f &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, v &#8212; \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <em>\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438<\/em>, \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 t &#8212;  \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, h &#8212; \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a, \u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <strong>\u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447<\/strong> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0440\u0430\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f &#8212; \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f <strong>\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439<\/strong> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0412 \u0431\u044b\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0448\u0443\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445 \u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e. \u0422.\u0435. \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0443, \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445. \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u043b\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0434\u0430\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u0434\u043b\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0413\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439, \u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043d\u0435\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043b\u0430\u043d\u0434\u0448\u0430\u0444\u0442<\/h2>\n<p>\u0421 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 &#8212; \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<p>\u041d\u0443, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043c\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, etc. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 BC &#8212; boudary condition &#8212; \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0430 DE &#8212; differential equation &#8212; \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c Loss \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>PINN &#8212; Physics-informed neural network<\/strong>. <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u044c \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 PINN &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0438 \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438) \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <em>\u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b<\/em> \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 PINN, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2104.13478.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0438\u043d\u043a<\/a>.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748538\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748538\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-350344","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350344","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=350344"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350344\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=350344"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=350344"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=350344"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}