{"id":350362,"date":"2023-07-17T15:02:44","date_gmt":"2023-07-17T15:02:44","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350362"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350362","title":{"rendered":"<span>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b85\/c4a\/d0c\/b85c4ad0c95bbc66694ba9ec0bc90eca.png\" width=\"780\" height=\"440\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b85\/c4a\/d0c\/b85c4ad0c95bbc66694ba9ec0bc90eca.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0423\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f N \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0432\u00a0\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u00a0N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 N\u00a0\u2014 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f\u00a0\u2014 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041d\u043e\u00a0\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 N \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0447\u0435\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 N \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e\u00a0\u0431\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 N, \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e\u0436\u0435, \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b). \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u00ab<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\">\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>\u00bb. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e. \u0412\u00a0\u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 GridSearch), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u00a0\u0436\u0435\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0420\u043e\u0441\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0438\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0418, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438. \u0410\u00a0\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u00a0\u0436\u0435\u00a0\u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043a\u00a0\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 (Principal Component Analysis, PCA) \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 (Latent Dirichlet Allocation, LDA). \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0443\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442\u00a0\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0441\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0451\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 3, \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0423\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435\u2011\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0440\u0443\u0433.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ead\/5be\/6ca\/ead5be6ca1b30520aa3fd88e5ed24cf1.png\" alt=\"\u041a\u0440\u0443\u0433, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\" title=\"\u041a\u0440\u0443\u0433, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\" width=\"600\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ead\/5be\/6ca\/ead5be6ca1b30520aa3fd88e5ed24cf1.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u041a\u0440\u0443\u0433, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0441\u00a0\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0451\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u00a0\u043a\u0443\u0431. \u0410\u00a0\u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435\u00a0\u2014 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u00a0N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041c\u044b, \u0440\u0430\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u00ab\u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u0443\u0431\u043e\u043c\u00bb.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d, \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 N?<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435\u2011\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u00a0\u043a\u0443\u0431\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 0,5\u00a0(\u044d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b)\u00a0\u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/759\/776\/ae2\/759776ae2a68767b3fb04f614d50f551.png\" alt=\"\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\" title=\"\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\" width=\"600\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/759\/776\/ae2\/759776ae2a68767b3fb04f614d50f551.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043a\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443 \u043a\u0443\u0431\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435_\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \/ \u0432\u0441\u0435_\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/code> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c. \u0412\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f NumPy, \u043d\u043e\u00a0\u044d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0CPU \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u2011\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f NumPy, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 NumPy \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f CuPy (GPU), Jax (CPU\/GPU), PyTorch (CPU\/GPU) \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f PyTorch\u00a0\u2014 \u043d\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, NumPy \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u00a0\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>torch<\/code> \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 100\u00a0\u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <code>ratio<\/code>, \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0GPU \u0441 24\u00a0\u0413\u0431 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u00a0\u0441\u0435\u0431\u044f\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0451 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">device = torch.device(\"cuda:0\" if torch.cuda.is_available() else \"cpu\") # \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f CPU # \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 'cpu'  # \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u0435 d_max, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 ratio \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.0 d_max = 22 # \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u0435 n, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 n = 10**8  ratio = np.zeros(d_max)  for d in tqdm(range(d_max, 0, -1)):     torch.manual_seed(0)     # \u0441\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438     ratio[d - 1] = (         torch.sum(             torch.sqrt(                 torch.sum(torch.pow(torch.rand((n, d), device=device) - 0.5, 2), dim=1)             )             &lt;= 0.5         ).item()         \/ n     )  # \u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 torch.cuda.empty_cache()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3fc\/dc8\/659\/3fcdc86591365be0c735bad23849ca58.png\" alt=\"\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c 1 \u0432 N-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\" title=\"\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c 1 \u0432 N-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\" width=\"1000\" height=\"417\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3fc\/dc8\/659\/3fcdc86591365be0c735bad23849ca58.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c 1 \u0432 N-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f\u00a0N=1\u00a0\u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: \u0438 \u00ab\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u0443\u0431\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u00ab\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u00bb \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1. \u0414\u043b\u044f\u00a0N=2\u00a0\u0438 N=3\u00a0\u0432\u00a0\u0434\u0435\u043b\u043e \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u0435. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a\u00a0\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f N \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u043d \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043a\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 N=10. \u0410\u00a0\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 N \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 20, \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u00a0\u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0430\u043a 0,0.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">>>> print(list(ratio)) [1.0, 0.78548005, 0.52364381, 0.30841056, 0.16450286, 0.08075666, 0.03688062, 0.015852, 0.00645304, 0.00249584, 0.00092725, 0.00032921, 0.00011305, 3.766e-05, 1.14e-05, 3.29e-06, 9.9e-07, 2.8e-07, 8e-08, 3e-08, 2e-08, 0.0]<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 N \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u044b. \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u0432\u00a0\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430, \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c. \u0412 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u00bb \u0432\u00a0\u0443\u0433\u043b\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 N.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e: \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 N \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432\u00a0\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u043f\u0440\u0435\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c N \u0443\u00a0\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044f \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u0438 \u044f \u043e\u0442\u0447\u0451\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u044e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0430\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a 0\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 N. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0432\u00a0\u043d\u0451\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c: \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434, \u0437\u0430\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d, \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0443\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \ud83d\ude42 <\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u043a\u0443\u0431\u0430, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0442\u00a0N. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <code>sqrt(N)<\/code>. \u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c7c\/25f\/752\/c7c25f752a03a20eee6f731ff54212d8.png\" alt=\"\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430\" title=\"\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430\" width=\"1000\" height=\"417\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7c\/25f\/752\/c7c25f752a03a20eee6f731ff54212d8.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 N=2\u00a0\u0438 N=3\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 (\u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430). \u041d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f N \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u0418 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1), \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 N. \u041f\u0440\u0438\u00a0N=1000\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 32. \u0412\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1\u00a0\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 1\u00a0\u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c, \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443\u00a0\u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043d \u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b, \u0430\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h3>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h3>\n<p>\u0410\u00a0\u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435? \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u00a0\u0436\u0435\u00a0\u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043a\u0443\u0431\u0435. \u0427\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 N? \u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a\u00a0\u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u2011\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">n_points_d = 10**3 # \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f dist_count = n_points_d * (n_points_d - 1) \/ 2 # \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439, # \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b dist_count = 2 * dist_count d_max = d_max_diag  avg_dist = np.zeros(d_max) avg_dist_nn = np.zeros(d_max)  for d in tqdm(range(d_max, 0, -1)):     torch.manual_seed(0)     # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438     point_coordinates = torch.rand((n_points_d, d), device=device)     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c     coord_diffs = point_coordinates.unsqueeze(1) - point_coordinates     del point_coordinates     # \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442     diffs_squared = torch.pow(coord_diffs, 2)     del coord_diffs     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a     distances_full = torch.sqrt(torch.sum(diffs_squared, dim=2))     del diffs_squared     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438     avg_dist[d - 1] = torch.sum(distances_full).item() \/ dist_count     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a     distances_full[distances_full == 0.0] = np.sqrt(d) + 1     distances_nn, _ = torch.min(distances_full, dim=0)     del distances_full     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430     avg_dist_nn[d - 1] = torch.mean(distances_nn).item()     del distances_nn  torch.cuda.empty_cache()<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 <code>N^2<\/code>, \u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u0441\u00a0\u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f 1000\u00a0\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/286\/343\/d43\/286343d4316761b9f57e94fdb56537f4.png\" alt=\"\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438\" title=\"\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438\" width=\"1000\" height=\"417\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/286\/343\/d43\/286343d4316761b9f57e94fdb56537f4.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 N \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 0,5\u00a0\u0434\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 1. \u041d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 N \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438\u00a0N=2000\u00a0\u043e\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a 18. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442\u00a0\u2014 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/589\/f8b\/03c\/589f8b03cbd3d9c1ef8835f1ea0e3d55.png\" alt=\"\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\" title=\"\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\" width=\"1000\" height=\"417\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/589\/f8b\/03c\/589f8b03cbd3d9c1ef8835f1ea0e3d55.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0441\u0442 N \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0\u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0435\u043c \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 N \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 10\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0410\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 N \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u043a\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u00a0\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/843\/2fb\/afa\/8432fbafa5a5aaacf6f1b6a4096a8107.png\" alt=\"\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439\" title=\"\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439\" width=\"1000\" height=\"417\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/843\/2fb\/afa\/8432fbafa5a5aaacf6f1b6a4096a8107.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438. \u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0449\u0443\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u044c \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 N \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c\u00a0\u0436\u0435, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0437\u043a\u0438\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (-0,5, +0,5). \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u2011\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0434\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441\u00a0\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0430\u0440\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<h3>\u0418\u0442\u043e\u0433\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u00ab\u0443\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0442\u00bb \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u0435\u043c \u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u00ab\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00bb \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u041d\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438\u00a0\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0434\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043a\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb, \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n<blockquote>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/FlorinAndrei\/misc\/blob\/master\/curse_dimensionality_article\/n_sphere.ipynb\">\u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041e, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c? ? ?<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u044b \u0432\u00a0<a href=\"http:\/\/wunderfund.io\/\">wunderfund.io<\/a>\u00a0\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/High-frequency_trading\">\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0435\u0439<\/a>\u00a0\u0441 2014 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u043c, \u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 low latency \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0413\u0438\u0431\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u044e\u0440\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043e\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0434\u0430\u0442\u0430-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043b-\u0440\u0438\u0441\u0435\u0440\u0447\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/wunderfund.io\/#join_us\">\u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/wunderfund\/articles\/748044\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/wunderfund\/articles\/748044\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0423\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f N \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0432\u00a0\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u00a0N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 N\u00a0\u2014 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f\u00a0\u2014 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041d\u043e\u00a0\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 N \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0447\u0435\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 N \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e\u00a0\u0431\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 N, \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e\u0436\u0435, \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b). \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u00ab<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\">\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>\u00bb. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e. \u0412\u00a0\u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 GridSearch), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u00a0\u0436\u0435\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0420\u043e\u0441\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0438\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0418, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438. \u0410\u00a0\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u00a0\u0436\u0435\u00a0\u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043a\u00a0\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 (Principal Component Analysis, PCA) \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 (Latent Dirichlet Allocation, LDA). \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0443\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442\u00a0\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0441\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0451\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 3, \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0423\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435\u2011\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0440\u0443\u0433.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u041a\u0440\u0443\u0433, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0441\u00a0\u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0451\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u00a0\u043a\u0443\u0431. \u0410\u00a0\u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435\u00a0\u2014 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u00a0N\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041c\u044b, \u0440\u0430\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u00ab\u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u0443\u0431\u043e\u043c\u00bb.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d, \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 N?<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435\u2011\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u00a0\u043a\u0443\u0431\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 0,5\u00a0(\u044d\u0442\u043e\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b)\u00a0\u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043a\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443 \u043a\u0443\u0431\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435_\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \/ \u0432\u0441\u0435_\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/code> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c. \u0412\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f NumPy, \u043d\u043e\u00a0\u044d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0CPU \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043f\u043e\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u2011\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f NumPy, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 NumPy \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f CuPy (GPU), Jax (CPU\/GPU), PyTorch (CPU\/GPU) \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f PyTorch\u00a0\u2014 \u043d\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, NumPy \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u00a0\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>torch<\/code> \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 100\u00a0\u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <code>ratio<\/code>, \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0GPU \u0441 24\u00a0\u0413\u0431 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u00a0\u0441\u0435\u0431\u044f\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0451 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">device = torch.device(\"cuda:0\" if torch.cuda.is_available() else \"cpu\") # \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f CPU # \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 'cpu'  # \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u0435 d_max, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 ratio \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.0 d_max = 22 # \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u0435 n, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 n = 10**8  ratio = np.zeros(d_max)  for d in tqdm(range(d_max, 0, -1)):     torch.manual_seed(0)     # \u0441\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438     ratio[d - 1] = (         torch.sum(             torch.sqrt(                 torch.sum(torch.pow(torch.rand((n, d), device=device) - 0.5, 2), dim=1)             )             &lt;= 0.5         ).item()         \/ n     )  # \u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 torch.cuda.empty_cache()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c 1 \u0432 N-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f\u00a0N=1\u00a0\u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: \u0438 \u00ab\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u0443\u0431\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u00ab\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u00bb \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1. \u0414\u043b\u044f\u00a0N=2\u00a0\u0438 N=3\u00a0\u0432\u00a0\u0434\u0435\u043b\u043e \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u0435. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a\u00a0\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f N \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u043d \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043a\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 N=10. \u0410\u00a0\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 N \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 20, \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u00a0\u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0430\u043a 0,0.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">>>> print(list(ratio)) [1.0, 0.78548005, 0.52364381, 0.30841056, 0.16450286, 0.08075666, 0.03688062, 0.015852, 0.00645304, 0.00249584, 0.00092725, 0.00032921, 0.00011305, 3.766e-05, 1.14e-05, 3.29e-06, 9.9e-07, 2.8e-07, 8e-08, 3e-08, 2e-08, 0.0]<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 N \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u044b. \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u0432\u00a0\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430, \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c. \u0412 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u00bb \u0432\u00a0\u0443\u0433\u043b\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 N.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e: \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 N \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432\u00a0\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u043f\u0440\u0435\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c N \u0443\u00a0\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u044f \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u0438 \u044f \u043e\u0442\u0447\u0451\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u044e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0430\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a 0\u00a0\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 N. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0432\u00a0\u043d\u0451\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c: \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434, \u0437\u0430\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d, \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0443\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \ud83d\ude42 <\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u043a\u0443\u0431\u0430, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0442\u00a0N. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <code>sqrt(N)<\/code>. \u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442\u00a0\u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 N=2\u00a0\u0438 N=3\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 (\u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430). \u041d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f N \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u0418 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1), \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 N. \u041f\u0440\u0438\u00a0N=1000\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 32. \u0412\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1\u00a0\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 1\u00a0\u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c,<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-350362","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350362","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=350362"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350362\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=350362"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=350362"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=350362"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}