{"id":350370,"date":"2023-07-17T21:00:38","date_gmt":"2023-07-17T21:00:38","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350370"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=350370","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b! \u0422\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d, \u0438 \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%8B\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438.<\/a> \u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>p<\/code> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{(x-1)}^p-(x^p-1) = \\sum_{k=0}^{p} a_kx^k \\\\a_k - \u043a\u043e\u044d\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\\ \u043f\u0440\u0438\\ x^k\" alt=\"{(x-1)}^p-(x^p-1) = \\sum_{k=0}^{p} a_kx^k \\\\a_k - \u043a\u043e\u044d\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\\ \u043f\u0440\u0438\\ x^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/869\/45a\/097\/86945a09792fd37601206971ffe05cb3.svg\" width=\"697\" height=\"89\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 ak\u200b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e p, \u0442\u043e p \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u2200{p  \\in \\mathbb{N}} ((D(p) \u2192 P(x)) \u2227 (\u00acD(p) \u2192 \u00acP(x))) \\\\P(p) - \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\\ \u044f\u0432\u043b\u044f\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\\ \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \\\\ D(p): (x-1)^p - (x^p-1) = \\sum_{k=0}^{p} a_kx^k\\ \u0432\u0441\u0435\\ \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b\\, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435\\ p.\" alt=\"\u2200{p  \\in \\mathbb{N}} ((D(p) \u2192 P(x)) \u2227 (\u00acD(p) \u2192 \u00acP(x))) \\\\P(p) - \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\\ \u044f\u0432\u043b\u044f\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\\ \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \\\\ D(p): (x-1)^p - (x^p-1) = \\sum_{k=0}^{p} a_kx^k\\ \u0432\u0441\u0435\\ \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b\\, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435\\ p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6a\/9a1\/409\/e6a9a14097c75a5fd46d96d769757ce2.svg\" width=\"697\" height=\"115\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443\/\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 <code>1<\/code> \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <code>n>3<\/code>.<\/p>\n<h2>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<code>ak<\/code> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"{(x-1)}^p-(x^p-1) =  \\sum_{k=0}^{p} (-1)^{p - k}C_p^kx^k  -(x^p -1 ) = \\sum_{k=1}^{p - 1} (-1)^{p - k} C_p^kx^k\" alt=\"{(x-1)}^p-(x^p-1) =  \\sum_{k=0}^{p} (-1)^{p - k}C_p^kx^k  -(x^p -1 ) = \\sum_{k=1}^{p - 1} (-1)^{p - k} C_p^kx^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/837\/938\/00b\/83793800bc6e3992b2f8236b92b39644.svg\" width=\"589\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <code>p<\/code> \u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C_p^k \\ \u22ee \\ \\ p, k = \\overline{1,k - 1}\" alt=\"C_p^k \\ \u22ee \\ \\ p, k = \\overline{1,k - 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d18\/04b\/e6d\/d1804be6d027c80c864418c0153884c9.svg\" width=\"163\" height=\"34\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C_p^k \\ \u22ee \\ \\ p, k = \\overline{1,(p  +1)\/ 2 }\" alt=\"C_p^k \\ \u22ee \\ \\ p, k = \\overline{1,(p  +1)\/ 2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d39\/5c2\/96a\/d395c296ae0c3eeb0b2b8723975b63b0.svg\" width=\"198\" height=\"34\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0430\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>6n\u22121<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>6n+1<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <code>n<\/code>.<\/p>\n<h2>\u041f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>\u043e\u0442 4 \u0434\u043e n>3<\/code> \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code> (\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <code>6n<\/code>). <\/p>\n<pre><code class=\"scala\">(BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt()) ... )<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 Scala \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>(a to b)<\/code> \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 <code>a<\/code> \u0434\u043e <code>b<\/code>.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code>) \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <code>6n<\/code>.<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">  val simples = (BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt())     .filter(p => (p - 1) % 6 == 0 || (p + 1) % 6 == 0) \/\/\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 6n   )<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">.filter(p =>   (2 until (p + 1) \/ 2)   .scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)   .map(k => k % p).sum == 0)<\/code><\/pre>\n<p><code>(2 until (p + 1) \/ 2)<\/code> &#8212; \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442 <code>2<\/code> \u0434\u043e<code>(p+1)\/2\u22121.<\/code><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C_p^k = \\frac{p!}{k!(p - k)!} \" alt=\"C_p^k = \\frac{p!}{k!(p - k)!} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/ccf\/102\/98cccf102e95f662aee0335773617007.svg\" width=\"138\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 <code>k<\/code> \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 <code>k\u22121<\/code>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{C_p^{k}}{C_p^{k - 1}} = \\frac{p!}{(k)!(p - k)!}\/ \\frac{p!}{(k - 1)!(p - k + 1)!}  = \\frac{p-k + 1}{k}\" alt=\"\\frac{C_p^{k}}{C_p^{k - 1}} = \\frac{p!}{(k)!(p - k)!}\/ \\frac{p!}{(k - 1)!(p - k + 1)!}  = \\frac{p-k + 1}{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f9\/41d\/0cb\/7f941d0cb46928232bb97ce3b30fe8c5.svg\" width=\"470\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435,<br \/> \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u0421_p^1 = p\" alt=\"\u0421_p^1 = p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dfb\/f78\/0c5\/dfbf780c5cd1d6ac0270904e4e046958.svg\" width=\"57\" height=\"29\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p><code>.scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)<\/code> &#8212; <code>scanLeft<\/code> \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 <code>foreach<\/code>, \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (<code>left<\/code>) \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u0430\u043a <code>BigInt(p)<\/code>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432 <code>(left, k) => left * (p - k + 1) \/ k<\/code> \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435.<\/p>\n<p><code>.map(k => k % p).sum == 0<\/code> &#8212; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043f\u043e <code>p<\/code>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b <code>p<\/code>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">import scala.io.StdIn  object UniversePolinomeTest extends App {    print(\"\u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (n) \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 3: \")    val primes = (BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt())     .filter(p => (p - 1) % 6 == 0 || (p + 1) % 6 == 0)     .filter(p =>       (2 until (p + 1) \/ 2)       .scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)       .map(k => k % p).sum == 0)     )      println(s\"\u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e n : $primes\")     println(s\"\u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: ${primes.size}\")  }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443<\/a> (<code>BigInt<\/code>), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <code>Int<\/code> \u0438 <code>Long<\/code> \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\/\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434\/\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e <code>10000<\/code> (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 19 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435).<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/fc4\/74f\/1b5fc474f54ae137cf63e807bb312ef8.png\" width=\"470\" height=\"72\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/fc4\/74f\/1b5fc474f54ae137cf63e807bb312ef8.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u043a\u043e\u0434\/\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u044f \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 100% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432.<\/p>\n<h2>P.S. \u041a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 GitHub.<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/PicoPicoRobotWoman\/prime_numbers_test\/blob\/main\/SimpleTest\/src\/UniversePolinomeTest.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/PicoPicoRobotWoman\/prime_numbers_test\/blob\/main\/SimpleTest\/src\/UniversePolinomeTest.scala<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748592\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748592\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b! \u0422\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d, \u0438 \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%8B\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438.<\/a> \u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>p<\/code> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 ak\u200b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e p, \u0442\u043e p \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443\/\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 <code>1<\/code> \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <code>n>3<\/code>.<\/p>\n<h2>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<code>ak<\/code> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a>:<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <code>p<\/code> \u0432\u0441\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0430\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code>) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>6n\u22121<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>6n+1<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <code>n<\/code>.<\/p>\n<h2>\u041f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>\u043e\u0442 4 \u0434\u043e n>3<\/code> \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code> (\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <code>6n<\/code>). <\/p>\n<pre><code class=\"scala\">(BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt()) ... )<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 Scala \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>(a to b)<\/code> \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 <code>a<\/code> \u0434\u043e <code>b<\/code>.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <code>2<\/code> \u0438 <code>3<\/code>) \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <code>6n<\/code>.<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">  val simples = (BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt())     .filter(p => (p - 1) % 6 == 0 || (p + 1) % 6 == 0) \/\/\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 6n   )<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">.filter(p =>   (2 until (p + 1) \/ 2)   .scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)   .map(k => k % p).sum == 0)<\/code><\/pre>\n<p><code>(2 until (p + 1) \/ 2)<\/code> &#8212; \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442 <code>2<\/code> \u0434\u043e<code>(p+1)\/2\u22121.<\/code><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430:<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 <code>k<\/code> \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 <code>k\u22121<\/code>.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435,<br \/> \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p><code>.scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)<\/code> &#8212; <code>scanLeft<\/code> \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 <code>foreach<\/code>, \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (<code>left<\/code>) \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u0430\u043a <code>BigInt(p)<\/code>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432 <code>(left, k) => left * (p - k + 1) \/ k<\/code> \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435.<\/p>\n<p><code>.map(k => k % p).sum == 0<\/code> &#8212; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043f\u043e <code>p<\/code>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b <code>p<\/code>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">import scala.io.StdIn  object UniversePolinomeTest extends App {    print(\"\u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (n) \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 3: \")    val primes = (BigInt(2) to BigInt(3)).union((4 to StdIn.readInt())     .filter(p => (p - 1) % 6 == 0 || (p + 1) % 6 == 0)     .filter(p =>       (2 until (p + 1) \/ 2)       .scanLeft(BigInt(p))((left, k) => left * (p - k + 1) \/ k)       .map(k => k % p).sum == 0)     )      println(s\"\u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e n : $primes\")     println(s\"\u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: ${primes.size}\")  }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/www.wikiwand.com\/ru\/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443<\/a> (<code>BigInt<\/code>), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <code>Int<\/code> \u0438 <code>Long<\/code> \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\/\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434\/\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e <code>10000<\/code> (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 19 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435).<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u043a\u043e\u0434\/\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u044f \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 100% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432.<\/p>\n<h2>P.S. \u041a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 GitHub.<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/PicoPicoRobotWoman\/prime_numbers_test\/blob\/main\/SimpleTest\/src\/UniversePolinomeTest.scala\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/PicoPicoRobotWoman\/prime_numbers_test\/blob\/main\/SimpleTest\/src\/UniversePolinomeTest.scala<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <!----> <!----><\/div>\n<p> <!----> <!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748592\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748592\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-350370","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350370","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=350370"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/350370\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=350370"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=350370"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=350370"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}