{"id":351484,"date":"2024-05-20T21:47:37","date_gmt":"2024-05-20T21:47:37","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351484"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-20T21:47:37","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351484","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a> \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u042d\u0426\u041f) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438.\u043c.\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\in\\mathbb{F}_m\" alt=\"\\alpha\\in\\mathbb{F}_m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/354\/86a\/770\/35486a770adbfcac2c2220488ef0e2c5.svg\" width=\"62\" height=\"20\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta,\" alt=\"\\beta,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e92\/705\/d2f\/e92705d2f2caeb46fbf8c263f40420d1.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(0,m-1],\" alt=\"(0,m-1],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef5\/a9b\/6f8\/ef5a9b6f83fa3256722dfe81df66d150.svg\" width=\"87\" height=\"22\"\/> \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\beta\\in_R\\!(0,m-1]},\" alt=\"{\\beta\\in_R\\!(0,m-1]},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/e8f\/e3b\/6d6e8fe3b62029fe8511bb1970b4a131.svg\" width=\"130\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\Pr[\\alpha=\\beta]=m^{-1}}\" alt=\"{\\Pr[\\alpha=\\beta]=m^{-1}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fb\/b91\/6ef\/5fbb916ef8eac4ad89d882eb5f1a214a.svg\" width=\"143\" height=\"25\"\/> \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/1b5\/6b5\/d0c1b56b51ffac955fca489c1b62241e.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Pr[\\alpha=\\beta]\\sim 10^{-49}\" alt=\"\\Pr[\\alpha=\\beta]\\sim 10^{-49}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b1\/251\/6ea\/1b12516eaed262d2b59462295b7e42b8.svg\" width=\"152\" height=\"25\"\/> \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\\sim 2^{160}.\" alt=\"m\\sim 2^{160}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f06\/041\/212\/f06041212148aefb03b8d61a8c6027fd.svg\" width=\"80\" height=\"21\"\/> \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Pr[g^{\\alpha}=g^{\\beta}],\" alt=\"\\Pr[g^{\\alpha}=g^{\\beta}],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cef\/506\/435\/cef506435025288ea3d0f515393e432d.svg\" width=\"101\" height=\"25\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/82d\/0fd\/fff82d0fd176c39ea00a121d2f37fdeb.svg\" width=\"9\" height=\"15\"\/> \u2014 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{G}_3\" alt=\"\\mathbb{G}_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f9\/912\/b0c\/8f9912b0c23bb300dc267bbe0168d518.svg\" width=\"24\" height=\"20\"\/> (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{P}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\},\" alt=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{P}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d4\/b8f\/61e\/3d4b8f61e1316e3eb261f5324ce4d3aa.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f7f\/4ac\/e07\/f7f4ace07e5e957eaf46827fc61698e5.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathbf{x}\\in_R\\!(0,m-1]},\" alt=\"{\\mathbf{x}\\in_R\\!(0,m-1]},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc7\/0d0\/99a\/cc70d099a442fb77bc6100eb73960b3b.svg\" width=\"131\" height=\"22\"\/>  \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/308\/6a6\/4f5\/3086a64f55f8b7b2f8680df0198b8283.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D,\\mathsf{P}, \\Im_{\\rm{T}}\\}.\" alt=\"\\{D,\\mathsf{P}, \\Im_{\\rm{T}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7aa\/efc\/b54\/7aaefcb54bde4437bb1ea75b5902edab.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a76\/a40\/f1f\/a76a40f1f1a134c9492294aaae0b8d7d.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P},\" alt=\"\\mathsf{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/749\/8cb\/813\/7498cb81346f0e9cd1ce30429f0abcb9.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im_{\\rm{T}}\" alt=\"\\Im_{\\rm{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb3\/888\/dab\/bb3888dabc8aa7fb944d5d42cc7e76a2.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u2014 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}\" alt=\"\\rm{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/138\/a6c\/605\/138a6c605e439c9e7fdb1f2dcbbf885a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> (\u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438 \u043e\u0431\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\rm{Sign}}(\\cdot,\\cdot)\" alt=\"{\\rm{Sign}}(\\cdot,\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/415\/4d5\/74c\/4154d574c1f480b5760a33afdcc61511.svg\" width=\"71\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\rm{Verify}}(\\cdot,\\cdot,\\cdot)\" alt=\"{\\rm{Verify}}(\\cdot,\\cdot,\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/35a\/3bf\/45e\/35a3bf45eaaf1b4fc42fee280cc1a73b.svg\" width=\"102\" height=\"22\"\/> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\cdot)\" alt=\"\\hslash(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b8\/8ca\/a1f\/4b88caa1f109330c3209078cc5533e76.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/> (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411<\/a>). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im_{\\rm{T}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{P}||D), \\rm{S}_{\\rm{T}}),\" alt=\"\\Im_{\\rm{T}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{P}||D), \\rm{S}_{\\rm{T}}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/509\/5ee\/385\/5095ee38560cdaeb1eee92032dc47552.svg\" width=\"205\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{S}_{\\rm{T}}\" alt=\"\\rm{S}_{\\rm{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/018\/d04\/763\/018d0476316b661368b2c3367073b69b.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T},\" alt=\"\\rm{T},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/864\/d50\/478\/864d504785ac63eec57b553391a81d70.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f8\/091\/ca5\/5f8091ca5f560c9078f0a821e6e97252.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{P}||D), \\Im_{\\rm{T}}, \\rm{P}_{\\rm{T}}),\" alt=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{P}||D), \\Im_{\\rm{T}}, \\rm{P}_{\\rm{T}}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41f\/f92\/a25\/41ff92a253d5b9c4df53ebecc87edd48.svg\" width=\"250\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{P}_{\\rm{T}}\" alt=\"\\rm{P}_{\\rm{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/63a\/fed\/a76\/63afeda76d6d18950a1ad15515acebba.svg\" width=\"25\" height=\"19\"\/> \u2014\u00a0 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/268\/28e\/127\/26828e12770310553cbf3caadb45ec61.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im_{\\rm{T}}\" alt=\"\\Im_{\\rm{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/033\/daa\/b5d\/033daab5da209b200675a15d6e533d9f.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True\" alt=\"\\mathfrak{B}=True\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/268\/c3d\/628\/268c3d62857751a3d6502b6f2dc06e53.svg\" width=\"85\" height=\"17\"\/> \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a25\/bff\/a87\/a25bffa878c5043be8776fe9d835a25d.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D,\" alt=\"D,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/261\/7cc\/d56\/2617ccd561c497aadcc5c4bd8c7b7981.svg\" width=\"21\" height=\"20\"\/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False.\" alt=\"\\mathfrak{B}=False.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/969\/860\/9bd\/9698609bd647b7aa73060116cd20f7e0.svg\" width=\"97\" height=\"17\"\/> \u0414\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/147\/af3\/0e2\/147af30e2d6e6f100a1b33b321dee84d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0426\u041f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u00a0 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0445 \u042d\u0426\u041f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}.\" alt=\"\\mathsf{P}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ce\/0c7\/13b\/5ce0c713b82d6e68272e51ae1d19e9d0.svg\" width=\"18\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0442\u0438\u043f\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{modus operandi}\" alt=\"\\textit{modus operandi}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c4\/278\/f6a\/4c4278f6aa65a78aa7ad6f798e559169.svg\" width=\"132\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{M\\in\\{0,1\\}^*}\" alt=\"{M\\in\\{0,1\\}^*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/924\/bd5\/da2\/924bd5da22c46db29e51ec928c8fb9ff.svg\" width=\"100\" height=\"22\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c}.\" alt=\"\\textit{\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54d\/e86\/6c4\/54de866c41c2add361b2f932118d883e.svg\" width=\"105\" height=\"21\"\/> \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>).<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/703\/f8c\/e1a\/703f8ce1a65d446fdce2caf90108fff2.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi=\\hslash(M).\" alt=\"\\phi=\\hslash(M).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/735\/cc8\/d43\/735cc8d43cb31c2342c7e711c21b81fb.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\frac{1}{\\phi+\\mathbf{x}\\pmod m}]\\mathsf{G}_1=[\\psi]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\frac{1}{\\phi+\\mathbf{x}\\pmod m}]\\mathsf{G}_1=[\\psi]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/958\/5d4\/8b5\/9585d48b5d7dc2b8196c4ccad05baebb.svg\" width=\"285\" height=\"47\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\psi']\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\psi']\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39b\/d9b\/57b\/39bd9b57b71a80ac0911bdb7fffd35d4.svg\" width=\"93\" height=\"24\"\/> \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M'.\" alt=\"M'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e17\/456\/02b\/e1745602b644b49dfd7b568f64b9a7b3.svg\" width=\"32\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\hslash(M').\" alt=\"\\phi'=\\hslash(M').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/539\/149\/793\/5391497930c0a1c279278df9cf4da996.svg\" width=\"101\" height=\"23\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P},\" alt=\"\\mathsf{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/646\/34b\/794\/64634b7940d8d4dd198fc197e6b49e24.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a82\/ccd\/16c\/a82ccd16c1e51ada4b0afde3312dbb9d.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'=e_m([\\phi']\\mathsf{G}_1+ \\mathsf{P}, \\mathsf{S}')=e_m([\\phi'+\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\psi']\\mathsf{G}_1)=g^{\\psi'(\\phi'+\\mathbf{x})\\pmod m}.\" alt=\"g'=e_m([\\phi']\\mathsf{G}_1+ \\mathsf{P}, \\mathsf{S}')=e_m([\\phi'+\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\psi']\\mathsf{G}_1)=g^{\\psi'(\\phi'+\\mathbf{x})\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/145\/5f6\/910\/1455f6910fd94f81750e9d2874085672.svg\" width=\"655\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"g'\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80a\/248\/c30\/80a248c303b379e736e5e9607c4431f7.svg\" width=\"136\" height=\"30\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'=g,\" alt=\"g'=g,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d4\/ed7\/16d\/6d4ed716d56803f6767232ce94b812e6.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\psi'=\\psi)\\land(\\phi'=\\phi)\\Rightarrow (M'=M)\\land(\\mathsf{S'}=\\mathsf{S}).\" alt=\"(\\psi'=\\psi)\\land(\\phi'=\\phi)\\Rightarrow (M'=M)\\land(\\mathsf{S'}=\\mathsf{S}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf5\/725\/1a8\/bf57251a8823721a11465a805d6206e8.svg\" width=\"374\" height=\"23\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\psi'\\neq\\psi)\\lor(\\phi'\\neq\\phi),\" alt=\"(\\psi'\\neq\\psi)\\lor(\\phi'\\neq\\phi),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb8\/ef8\/187\/bb8ef8187f0c70ad5ab1760e84144166.svg\" width=\"168\" height=\"23\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'=g\" alt=\"g'=g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce2\/219\/b16\/ce2219b16e2b5748f4b42363c10408cc.svg\" width=\"50\" height=\"22\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)\" alt=\"g=e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a7\/e5a\/b1a\/4a7e5ab1ab689e15be3a55c55c683f55.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g.\" alt=\"g.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8a\/bc0\/3fc\/a8abc03fcdeafed842ecdfba8c6aeafa.svg\" width=\"15\" height=\"15\"\/> \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}.\" alt=\"\\mathbf{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/784\/04f\/2f1\/78404f2f126de2207ce7b4344947754d.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Boneh_Shacham_Lynn_2004]. \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H:\\{0,1\\}^*\\mapsto\\mathbb{G}_1\" alt=\"H:\\{0,1\\}^*\\mapsto\\mathbb{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd1\/898\/632\/fd189863249e162ef0a62676d62f5884.svg\" width=\"143\" height=\"22\"\/> (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411<\/a>). \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=H(M)=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{Q}=H(M)=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ec\/54c\/344\/5ec54c3449fb262e5d828f517dce92d9.svg\" width=\"166\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{Q}=[\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}]\\mathsf{Q}=[\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8e\/fe4\/741\/c8efe4741e2573dd484e68d18a1c9104.svg\" width=\"256\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M'\" alt=\"M'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e99\/c09\/62a\/e99c0962a8940e2042557332a5070a03.svg\" width=\"26\" height=\"19\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'.\" alt=\"\\mathsf{S}'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49e\/e20\/3b9\/49ee203b90e9dad9e27edb36374a0140.svg\" width=\"22\" height=\"20\"\/> \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'=H(M').\" alt=\"\\mathsf{Q}'=H(M').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c56\/887\/233\/c56887233097cc3e650e7aaa5372af92.svg\" width=\"109\" height=\"24\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P},\" alt=\"\\mathsf{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/524\/0a2\/78f\/5240a278f95c90321bd30b4d3dccd654.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6cc\/863\/b24\/6cc863b24ae571f6f8124c97f124c27e.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u042d\u0426\u041f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1,\\mathsf{S}').\" alt=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1,\\mathsf{S}').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1b\/7f0\/5f5\/a1b7f05f55d4b7cdadd950da0c6a9455.svg\" width=\"194\" height=\"30\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'=\\mathsf{Q}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}'=\\mathsf{Q}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/478\/27c\/4aa\/47827c4aaac19a6101dd046c98ed6e03.svg\" width=\"128\" height=\"24\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{S}'=\\mathsf{S}=[\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b63\/461\/e57\/b63461e57a8822ddff2671a2e1b8792b.svg\" width=\"236\" height=\"24\"\/> \u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')=e_m([\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1, [\\upsilon]\\mathsf{G}_1)=e_m([\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)=e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)^{\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m}=g^{\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m}.\" alt=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')=e_m([\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1, [\\upsilon]\\mathsf{G}_1)=e_m([\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)=e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)^{\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m}=g^{\\mathbf{x}\\upsilon\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df2\/110\/0bc\/df21100bc9dc00551a3cd484332aadd5.svg\" width=\"802\" height=\"26\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'\\neq\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{Q}'\\neq\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c1\/45b\/340\/5c145b3400ad95af01ef7e84cb4fbc02.svg\" width=\"60\" height=\"24\"\/> \u0438\/\u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'\\neq\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S}'\\neq\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b7\/cec\/934\/2b7cec934d36188b01a261ac765e447e.svg\" width=\"58\" height=\"24\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')= e_m(\\mathsf{G}_1,\\mathsf{S}')\" alt=\"e_m(\\mathsf{P},\\mathsf{Q}')= e_m(\\mathsf{G}_1,\\mathsf{S}')\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/757\/834\/0de\/7578340dede74a18d4d5f95b570de235.svg\" width=\"189\" height=\"24\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" alt=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/742\/996\/db3\/742996db334bf4a11a51b2a893ecf8d3.svg\" width=\"63\" height=\"22\"\/> \u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0412 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432 [Boneh_Shacham_Lynn_2004] \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0424\u0438\u0430\u0442\u0430-\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 [Fiat_Shamir_1987], \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004].<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/156\/368\/f5e\/156368f5e684dd063b085c681cae3f5a.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f33\/9f8\/565\/f339f85656a17c8d5d96d798505aee95.svg\" width=\"170\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[(\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m)^{-1}]\\mathsf{T}\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[(\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m)^{-1}]\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/970\/7fe\/108\/9707fe108d318543d7d3a81c6c5d9db9.svg\" width=\"328\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f8\/0f2\/712\/2f80f27124413f34a407248c38340a60.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ac\/ceb\/2b1\/0acceb2b1fd0f3d8dc12f6d6beeb86ba.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}.\" alt=\"\\mathbf{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4a\/b2f\/456\/e4ab2f4568a6bdbe274da3af3332802b.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/782\/b34\/d69\/782b34d696738c6b3dd86c6f54af7918.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/988\/ef2\/ff3988ef21a2b20e32d57717dd1ec3fc.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{commitment})\" alt=\"(\\textit{commitment})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/729\/696\/992\/7296969928a4570bf5a531130ccb2be7.svg\" width=\"120\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cec\/0be\/0bb\/cec0be0bbff780d0b5d6520aed1b0a9e.svg\" width=\"79\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{witness}),\" alt=\"(\\textit{witness}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/171\/c5d\/415\/171c5d415ac6d1358896751aa72035be.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty.\" alt=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c55\/549\/9c5\/c555499c5a88b4ed6a9b9e2282942769.svg\" width=\"61\" height=\"37\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/610\/608\/061\/610608061b03a19e858210c8bb699b37.svg\" width=\"61\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/360\/ddb\/487\/360ddb487d92fe03281b03b83f299e03.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c5\/c55\/32f\/8c5c5532f5893e930e3e63caa38474de.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D,\\mathsf{P}, \\Im_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D,\\mathsf{P}, \\Im_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c66\/ab7\/c8a\/c66ab7c8acf09f222b7d7caeefcf32bb.svg\" width=\"87\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6b\/c4d\/0eb\/b6bc4d0eb121d5fd69012319cb50b667.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd6\/379\/34d\/bd637934d81ca99f3ec9b40ffa62d1b9.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f0\/118\/929\/4f0118929a3a238f1255513f1dc08452.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" alt=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/741\/4a1\/e91\/7414a1e91a2073f5fd65bbc04ebeffe6.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/>\u00a0\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1e\/325\/524\/e1e32552496f0e0b23092de7d9fa60be.svg\" width=\"83\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{challenge}).\" alt=\"(\\textit{challenge}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/753\/b23\/7d2\/753b237d2c8857efa317cbc2b6a53345.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5db\/87f\/fa3\/5db87ffa3cf651be3c011ac75c249f65.svg\" width=\"63\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ab\/c30\/153\/6abc30153ffcd2293576e0a6b2c9767f.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c56\/f5b\/d4d\/c56f5bd4d389a090199b660111ab68cc.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/395\/a45\/d1f\/395a45d1f9c15ae69228f202e94a2d04.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}=[(\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m)^{-1}]\\mathsf{T}=[\\frac{\\phi}{\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m}\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{N}=[(\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m)^{-1}]\\mathsf{T}=[\\frac{\\phi}{\\upsilon+\\mathbf{x}\\pmod m}\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c17\/411\/08e\/c1741108e893f786779f8c55a7edf27a.svg\" width=\"540\" height=\"48\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{response})\" alt=\"(\\textit{response})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd6\/2f9\/493\/cd62f94932d86fde9bfea1e1db27a112.svg\" width=\"87\" height=\"22\"\/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/069\/8b4\/614\/0698b4614edeaa2382a5add2a4cf333f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2=e_m([\\phi^{-1}]\\mathsf{S}+[\\phi^{-1}]\\mathsf{P}, \\mathsf{N})=e_m([\\phi^{-1}(\\upsilon+\\mathbf{x})\\pmod m]\\mathsf{G}_1, \\mathsf{N}).\" alt=\"g_2=e_m([\\phi^{-1}]\\mathsf{S}+[\\phi^{-1}]\\mathsf{P}, \\mathsf{N})=e_m([\\phi^{-1}(\\upsilon+\\mathbf{x})\\pmod m]\\mathsf{G}_1, \\mathsf{N}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33a\/21f\/575\/33a21f57531839d355015a797ea3e735.svg\" width=\"546\" height=\"25\"\/> \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2\\stackrel{?}{=}g.\" alt=\"g_2\\stackrel{?}{=}g.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd3\/f59\/c94\/fd3f59c9406b37aab5375525d800bb0c.svg\" width=\"58\" height=\"29\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Boneh_Shacham_Lynn_2004].<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ae\/1aa\/f68\/8ae1aaf68bcecda52b35dc8e8570f980.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3f\/fe3\/8ef\/b3ffe38ef91ea5a3f01589a0c8ffdd21.svg\" width=\"170\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da0\/69c\/184\/da069c1845920fb3f0e6cf70ef317125.svg\" width=\"270\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4eb\/ca8\/6c2\/4ebca86c297d3bf8462ffbe7e9913d2a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2e\/491\/27f\/c2e49127f2b11e1da9ad172c0cf20f17.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}.\" alt=\"\\mathbf{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e16\/2e5\/024\/e162e5024ac30e359c16a86641fa43ae.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/16f\/59f\/05d\/16f59f05d434e33d127bf52cdcd863dd.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty},\" alt=\"{\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb2\/fe7\/a6c\/eb2fe7a6c2d725f084fe677b486356f2.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{N}=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\phi\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1},\" alt=\"{\\mathsf{N}=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\phi\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0af\/5e9\/8fd\/0af5e98fd0408d0be546dd7e51cf4893.svg\" width=\"377\" height=\"22\"\/> <br \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{response}),\" alt=\"(\\textit{response}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b7\/4f2\/678\/4b74f2678631d639abf213c239d58cf6.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/4d9\/b7c\/9014d9b7c4614e158acb5b2b2f952fc3.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2=e_m([\\phi]\\mathsf{S}, \\mathsf{P})=g^{\\phi\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m}.\" alt=\"g_2=e_m([\\phi]\\mathsf{S}, \\mathsf{P})=g^{\\phi\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/86d\/f4e\/8df\/86df4e8df21b92a2c8630580a260e001.svg\" width=\"266\" height=\"26\"\/> \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{N}, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"g_2\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{N}, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d25\/3f7\/e0b\/d253f7e0bfd385b0e5a7ee32081b0351.svg\" width=\"131\" height=\"30\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 1 <\/strong>\u0438 <strong>2<\/strong> \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd9\/a9e\/f52\/fd9a9ef520ceb340a4d737454ad0eff6.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d47\/3ce\/5d7\/d473ce5d7a01c34f530eca7641a00673.svg\" width=\"255\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f4\/ee9\/8f4\/2f4ee98f417a81d9789592cd9e9e1125.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\phi]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f9\/750\/999\/2f9750999e585b1d3f61d866b1ab4dbd.svg\" width=\"254\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" alt=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ebd\/496\/e63\/ebd496e63548537c8b57ed7759b1cccb.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/> \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u0418\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e<\/h2>\n<p>\u0410\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b 1 <\/strong>\u0438 <strong>2 <\/strong>\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/101\/257\/219\/101257219542d335eb63ca31b06c77c5.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b51\/97d\/924\/b5197d924f2fa5cb04d124da2a9a3fb6.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 NFC (Near-Field Communication) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'.\" alt=\"V'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/a13\/f1e\/ac2a13f1ea231c89b797f27a725bb003.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/913\/f41\/b41\/913f41b41a91a20512129511cd93eacd.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'.\" alt=\"V'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b1\/0e0\/892\/0b10e089216df48a1657652c1277c619.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/>\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/strong> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/01d\/5d1\/dd2\/01d5d1dd29a31d455cf058e9b6669e58.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d52\/951\/de9\/d52951de9ed949c4a3e4474ba8a62c89.svg\" width=\"99\" height=\"23\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\phi\" alt=\"\\phi'=\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa2\/e5d\/e9e\/aa2e5de9edd864346d496503424d0551.svg\" width=\"54\" height=\"22\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432. \u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ae\/a1e\/8bd\/2aea1e8bdecdfcfd8e127243ea64c97c.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb1\/b76\/547\/fb1b76547a6c03d2971a4bc4d54ef1e3.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\phi'\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\phi'\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/06b\/aaf\/a78\/06baafa781f956840ba67443b8448278.svg\" width=\"394\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6dd\/e9e\/c01\/6dde9ec011d1bf204e06261547277496.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_2=e_m([\\phi']\\mathsf{S}, \\mathsf{P})=g^{\\phi'\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m}\" alt=\"\\hat{g}_2=e_m([\\phi']\\mathsf{S}, \\mathsf{P})=g^{\\phi'\\upsilon\\mathbf{x}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/343\/6c7\/04f\/3436c704f4fe9cf66961ae94cc7c1daa.svg\" width=\"271\" height=\"27\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_2\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{N}', \\mathsf{G}_1).\" alt=\"\\hat{g}_2\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{N}', \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af2\/ead\/d9b\/af2eadd9be3481c7c1bf855f8eb04f0e.svg\" width=\"137\" height=\"30\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb1\/e5e\/e35\/fb1e5ee35d38e11394ddf27a7c025fa6.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{A}'=[\\upsilon]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1}\" alt=\"{\\mathsf{A}'=[\\upsilon]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d52\/0aa\/226\/d520aa226ae1ebbc12f9180124ecb219.svg\" width=\"267\" height=\"23\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5a3\/a0c\/cf4\/5a3a0ccf421b87141069dba57bee064c.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}'=[\\phi']\\mathsf{S}=[\\phi'\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}'=[\\phi']\\mathsf{S}=[\\phi'\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b31\/813\/33a\/b3181333a72c09bf986338821f42cbc1.svg\" width=\"271\" height=\"23\"\/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'.\" alt=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/649\/155\/721\/649155721d89db424d6a0a8dd3155a4c.svg\" width=\"68\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 1<\/strong>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u043a <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0443 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathbf{x}, \\mathbf{y}\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\mathbf{x}, \\mathbf{y}\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/694\/5b2\/9f2\/6945b29f2454b7ef77e63b4ff4f5af4d.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/> \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b56\/280\/9a9\/b562809a9dbc5375143c7438103b4aaf.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2f\/416\/5d7\/c2f4165d7a2dac3d32f11b86f696a3e1.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{P}_P=[\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{P}_P=[\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b04\/f77\/1fc\/b04f771fc035ba1a9964b6557506d8b2.svg\" width=\"134\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{y},\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{y},\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18c\/61a\/c5e\/18c61ac5e28c27e15be5e47587cf0d7d.svg\" width=\"134\" height=\"22\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.\u00a0 \u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_P\" alt=\"\\mathsf{P}_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb4\/864\/3c1\/cb48643c16ed079bd7a8336fd062afb2.svg\" width=\"24\" height=\"19\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V\" alt=\"\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ecf\/66e\/7da\/ecf66e7daad097d74d1a88a7382b7cf4.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a72\/810\/376\/a72810376e78b6fc70838e88d27882e7.svg\" width=\"112\" height=\"24\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/dba\/76b\/673dba76b21e887f4db5fbe6f1883644.svg\" width=\"117\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 3<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{P}_V\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/046\/aa7\/1b8\/046aa71b8dd0c055263878392573362a.svg\" width=\"170\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{P}_P\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{P}_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/943\/6b9\/550\/9436b95508f6e2c6b5fee7de95bde6e4.svg\" width=\"173\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : \\mathsf{N}=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6dc\/829\/75c\/6dc82975c332cdfd61791b5a14db041c.svg\" width=\"309\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/779\/04c\/23a\/77904c23ab3c5d953bd21d7bb7e1213d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb3\/3e1\/8be\/cb33e18be173a3f3a731c67975b3e7f8.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}.\" alt=\"\\mathbf{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa9\/1b2\/2dc\/aa91b22dcb477f70d7bda65e19e7da68.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/254\/d82\/d08\/254d82d080f9764043068acbaa355e01.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83b\/fee\/ef5\/83bfeeef5a10be59a7de2a2f2cea0947.svg\" width=\"112\" height=\"26\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d15\/65d\/473\/d1565d4731ae815da56293aeb094d07d.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4b\/b58\/1aa\/f4bb581aab393aa0698121574240d48b.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5f\/396\/60d\/f5f39660dc0851323dcebba3639fc305.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccc\/984\/640\/ccc984640b2e692360bb24f88daf8dc8.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{commitment})\" alt=\"(\\textit{commitment})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8b\/680\/031\/c8b6800317746d61ddda2d2662717550.svg\" width=\"120\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{P}_V=[\\upsilon\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{P}_V=[\\upsilon\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/796\/530\/ff3\/796530ff3527ae279e923e6d7d3f5d32.svg\" width=\"260\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{witness}),\" alt=\"(\\textit{witness}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b8\/e54\/011\/6b8e54011a941fb660520edc7cd2a898.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" alt=\"{\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efd\/154\/6a0\/efd1546a0bd917e5560984419b616d02.svg\" width=\"61\" height=\"37\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0bf\/cec\/0b7\/0bfcec0b766e82cdb5fa2b7b1aeb5dc6.svg\" width=\"61\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/976\/33d\/0b8\/97633d0b827939dfb6b46d1b9ac105b5.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0d\/62d\/95d\/f0d62d95d4d2ad2f6b3aecbb5f012a4b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89b\/532\/95a\/89b53295aa4be21142ba282bd9231375.svg\" width=\"112\" height=\"24\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e0\/cf6\/bc7\/0e0cf6bc7fe1bdc51a310380eebec397.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/137\/6a8\/7d1\/1376a87d1eaa3a9b06152b5208f2886d.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/787\/5b5\/037\/7875b50378e9474055882a5df6d263ce.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" alt=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73c\/2d3\/7f7\/73c2d37f792238492e7cb5b5e93c28e1.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{P}_P=[\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{T}=[\\phi]\\mathsf{P}_P=[\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efd\/748\/09d\/efd74809dc741cd1c78e36855cdc94c3.svg\" width=\"264\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{challenge}).\" alt=\"(\\textit{challenge}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/219\/bbf\/5b5\/219bbf5b522175c3268791207d315046.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/>\u00a0 \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/495\/83c\/852\/49583c8521ecc5382ba5a5549015f2ba.svg\" width=\"63\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a09\/602\/33e\/a0960233eb2e894617686c3707af8553.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9df\/85c\/994\/9df85c9945d505d0da063cfeb83523ec.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e08\/8df\/89c\/e088df89ce202ab030fd44833d16104a.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{N}=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e48\/8ef\/c5d\/e488efc5d82cae4fb6d26cd5791458c6.svg\" width=\"418\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{response}),\" alt=\"(\\textit{response}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e3\/7f0\/4e1\/6e37f04e105e499c3804a5c996d62284.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a25\/28a\/780\/a2528a780a2f05d626da922d7ca427d2.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2=e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{N})=e_m([\\upsilon\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1)=g^{\\phi\\mathbf{y}\\pmod m}.\" alt=\"g_2=e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{N})=e_m([\\upsilon\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1)=g^{\\phi\\mathbf{y}\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/029\/1e4\/07b\/0291e407b0bc5b38291acc3b90d0ef06.svg\" width=\"632\" height=\"26\"\/> \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_2\\stackrel{?}{=}e_m([\\phi]\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"g_2\\stackrel{?}{=}e_m([\\phi]\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/184\/b40\/6e2\/184b406e21ec6a5015d355313b5baad3.svg\" width=\"164\" height=\"30\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.  <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e3\/adb\/247\/2e3adb247651eef9fadc3c22f1b5997e.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c09\/467\/288\/c09467288185e91a194cdc25c42c0165.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25b\/a7b\/2e6\/25ba7b2e60bd396a0be5f7ae66a3cb3f.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\upsilon\\phi\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d0\/3ee\/5a1\/0d03ee5a15dc9a7e3e7f00946ad4f2c1.svg\" width=\"384\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cd\/f7b\/034\/5cdf7b0343f0d3840cb78781387b52de.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\phi\\mathbf{y}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\phi\\mathbf{y}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\phi\\upsilon\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/479\/be2\/d2b\/479be2d2b4a5eda257d6619c97e05475.svg\" width=\"382\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" alt=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/693\/cf9\/ea3\/693cf9ea3b391289d457a5eb967d278f.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e0\/09a\/8eb\/9e009a8eb571c58c4d155385bb44a621.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{\\acute{y}},\\mathsf{P}_{V'}=[\\mathbf{\\acute{y}}]\\mathsf{G}_1\\},\" alt=\"\\{\\mathbf{\\acute{y}},\\mathsf{P}_{V'}=[\\mathbf{\\acute{y}}]\\mathsf{G}_1\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/244\/003\/47a\/24400347ac72a8d93b9793900a8f0ac8.svg\" width=\"144\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{\\acute{y}}=\\mathbf{y}\" alt=\"\\mathbf{\\acute{y}}=\\mathbf{y}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/189\/19b\/aea\/18919baea1f94717cca944a78cb1b304.svg\" width=\"49\" height=\"21\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 3<\/strong>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e (\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53d\/7a1\/27b\/53d7a127b55a2c5c6ce39eba8840f314.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/3b5\/f7c\/0863b5f7ce1cf3274c662aea20d7963c.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/>) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c8\/168\/b78\/3c8168b780d899bcfec5e47d636b9dd9.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon]\\mathsf{P}_{V'}.\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon]\\mathsf{P}_{V'}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fc\/090\/6c7\/4fc0906c7a3b22f9608b5bd72ddc8ee8.svg\" width=\"98\" height=\"24\"\/>\u00a0 \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon.\" alt=\"\\upsilon.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/475\/130\/564\/4751305649e1b0e849d797f589ea8153.svg\" width=\"16\" height=\"12\"\/>\u00a0 \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/987\/984\/2f1\/9879842f162cf17fd1b6750ea73204fd.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c64\/b99\/336\/c64b993369824e9638e375e0ec10376a.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u0438\u043b\u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/736\/dd3\/a2b\/736dd3a2bad63b7d6cd70c56c1bc823e.svg\" width=\"84\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V\" alt=\"\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/38c\/065\/925\/38c06592514010992707a1a472d8a607.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/>\u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc7\/8e1\/5d9\/dc78e15d9df846fca10d31e05afc3426.svg\" width=\"98\" height=\"22\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{S}'=[\\mathbf{y}^{-1} \\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{S}= [\\upsilon]\\mathsf{P}_{V'}}.\" alt=\"{\\mathsf{S}'=[\\mathbf{y}^{-1} \\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{S}= [\\upsilon]\\mathsf{P}_{V'}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/914\/49e\/3d9\/91449e3d953a45d69a72d99347b34088.svg\" width=\"285\" height=\"25\"\/> \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 ECDLP \u0438 DLP \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_P\" alt=\"\\mathsf{P}_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff9\/ad8\/e08\/ff9ad8e081f032c8369bf3e6546c3465.svg\" width=\"24\" height=\"19\"\/> \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e67\/e7b\/810\/e67e7b81010ee5ea0e311fcab9aab7ae.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{P}_P,\" alt=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{P}_P,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f84\/dea\/f57\/f84deaf57bbb34fa55f554454383def2.svg\" width=\"102\" height=\"23\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99d\/0e7\/4f6\/99d0e74f6c92b8f2445bffc1d8458617.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{P}_{V'},\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{P}_{V'},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70c\/bc6\/b00\/70cbc6b00ef3be92129dfa1a5806882b.svg\" width=\"104\" height=\"24\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\phi\" alt=\"\\phi'=\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/065\/545\/130\/065545130702a9699a147e5431ad89bd.svg\" width=\"54\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon'=\\upsilon\" alt=\"\\upsilon'=\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48b\/704\/17e\/48b70417e7d87ca3c23051eac1cab3ea.svg\" width=\"52\" height=\"19\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a88\/445\/278\/a8844527831a1ebcfaf7c6ae8fbbb646.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d6\/1c3\/696\/9d61c3696259276fba6f941b4416f8f6.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}'.\" alt=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b98\/d59\/04b\/b98d5904b5230a36fce2e941573b8417.svg\" width=\"238\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6c\/c5e\/7c5\/a6cc5e7c54b88fa8845e102549a4f385.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_2=e_m(\\mathsf{S}', \\mathsf{N}')=e_m([\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\phi'\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1)=g^{\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\phi'\\upsilon^{-1}\\pmod m}.\" alt=\"\\hat{g}_2=e_m(\\mathsf{S}', \\mathsf{N}')=e_m([\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\phi'\\upsilon^{-1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1)=g^{\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\phi'\\upsilon^{-1}\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08d\/3ea\/201\/08d3ea20189fc055ca8374a93016f77a.svg\" width=\"692\" height=\"27\"\/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_2=e_m([\\phi']\\mathsf{P}_{V'}, \\mathsf{G}_1)\" alt=\"\\hat{g}_2=e_m([\\phi']\\mathsf{P}_{V'}, \\mathsf{G}_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea6\/22e\/cac\/ea622ecace6f026e55cad33f4d4bc7ea.svg\" width=\"170\" height=\"23\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon'\" alt=\"\\upsilon'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/272\/bee\/0ec272beec566d8fb90dbb5cbddc8f3a.svg\" width=\"16\" height=\"19\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'.\" alt=\"\\phi'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f3\/96a\/1e9\/4f396a1e99f6daf523478b8c6dad8efb.svg\" width=\"23\" height=\"22\"\/> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon'=\\phi'=1,\" alt=\"\\upsilon'=\\phi'=1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d0\/8c8\/37e\/0d08c837e1b6d82915d520f99f067eeb.svg\" width=\"100\" height=\"22\"\/> \u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g^{\\mathbf{\\acute{y}}\\upsilon^{-1}\\pmod m}=g^{\\mathbf{\\acute{y}}}\" alt=\"g^{\\mathbf{\\acute{y}}\\upsilon^{-1}\\pmod m}=g^{\\mathbf{\\acute{y}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/728\/5a1\/09d\/7285a109d0c51ddcdc5471680a3451b6.svg\" width=\"150\" height=\"26\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad3\/4c3\/ceb\/ad34c3ceb45ed33ff499f1c0a00b28a0.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_2\" alt=\"\\hat{g}_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e7\/382\/98a\/8e738298a81ab85b837288babfb1afa1.svg\" width=\"19\" height=\"21\"\/> \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}'=\\mathsf{N}.\" alt=\"\\mathsf{N}'=\\mathsf{N}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/974\/8e1\/85c\/9748e185c1618675d40d1cd9198feebf.svg\" width=\"64\" height=\"19\"\/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g^{\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m}\" alt=\"g^{\\upsilon'\\mathbf{\\acute{y}}\\phi\\upsilon^{-1}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/32a\/41a\/83232a41ae39fe39f572a4c5b48c5e3e.svg\" width=\"246\" height=\"26\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d2\/739\/bbe\/7d2739bbee2070b0980f6d28a09b886d.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}',\" alt=\"\\mathsf{T}',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d83\/2da\/646\/d832da64626e69b2492545388cb32abb.svg\" width=\"24\" height=\"22\"\/> \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/baa\/3ce\/51c\/baa3ce51c766652dc16b82506670be0a.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/868\/a67\/d4b\/868a67d4b9d5f28b9e14f19e3d5a119b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g^{\\phi'\\mathbf{y}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m}\" alt=\"g^{\\phi'\\mathbf{y}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d26\/17b\/f41\/d2617bf411ea3b86793db89db6943d38.svg\" width=\"217\" height=\"26\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon\\mathbf{x}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\upsilon\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/511\/de5\/3fa\/511de53fade81efe122a187b8cbe2d77.svg\" width=\"401\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}'=[\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\phi'\\upsilon\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{B}'=[\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\phi'\\upsilon\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\mathbf{y}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0d\/287\/222\/e0d2872223b8d5a0d4dc4ad160f6be0a.svg\" width=\"437\" height=\"25\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}'=[\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}'=[\\phi'\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}'=[\\phi'\\mathbf{\\acute{y}}^{-1}\\pmod m]\\mathsf{S}'=[\\phi'\\upsilon'\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bad\/5d0\/ccb\/bad5d0ccb96e6d9d0b79f28a035aca42.svg\" width=\"411\" height=\"25\"\/> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" alt=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/a37\/0fb\/9a6a370fbd23af050144927a270a6b16.svg\" width=\"63\" height=\"19\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}'\" alt=\"\\mathsf{T}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41c\/3ac\/771\/41c3ac771ea0f06ca7ab01eb5c5c8c54.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/> \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_P\" alt=\"\\mathsf{P}_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/802\/dcf\/6a2\/802dcf6a246e142a99d6d278e0114e71.svg\" width=\"24\" height=\"19\"\/> \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{P'}\" alt=\"\\mathsf{P}_{P'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4d\/bac\/c4f\/a4dbacc4fc63f307fede57b420458c69.svg\" width=\"29\" height=\"21\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{P'}=[\\mathbf{\\acute{x}}]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{P}_{P'}=[\\mathbf{\\acute{x}}]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92e\/717\/17e\/92e71717e11331871743cffddbc7bc2d.svg\" width=\"104\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{\\acute{x}}=\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{\\acute{x}}=\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27c\/c8c\/845\/27cc8c845de58a09bfbaa71e3c0e6347.svg\" width=\"49\" height=\"18\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432., \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}.\" alt=\"\\mathbf{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/921\/8ac\/c73\/9218acc7324eeaee2deb623ad2dd868c.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0c\/16f\/ebd\/f0c16febd1f8eb7f91612090dd4b8202.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\phi'\\mathbf{\\acute{x}}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{N}'=[\\upsilon^{-1}\\mathbf{x}^{-1}\\phi'\\mathbf{\\acute{x}}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a72\/944\/34c\/a7294434c5ed5140b8fadd4623546640.svg\" width=\"270\" height=\"25\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g^{\\mathbf{y}\\mathbf{x}^{-1}\\phi'\\mathbf{\\acute{x}}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{y}\\pmod m}\" alt=\"g^{\\mathbf{y}\\mathbf{x}^{-1}\\phi'\\mathbf{\\acute{x}}\\pmod m}=g^{\\phi'\\mathbf{y}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/31a\/369\/26f\/31a36926f7b233b01a4e9df25e74e831.svg\" width=\"248\" height=\"26\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a>, \u0442\u043e \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 1 <\/strong>\u0438 <strong>2<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b64\/2f7\/b39\/b642f7b39a846bd8b150f18b4aaa24e1.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/633\/cf9\/0ed\/633cf90edb99ed24c9be5171abdc578b.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/796\/378\/032\/7963780320df2152cdc7f77a47a5f0e8.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)\" alt=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85a\/0e7\/473\/85a0e7473598a54f8f857cb2685efc28.svg\" width=\"121\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 3<\/strong> \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69a\/5dc\/96d\/69a5dc96d19a84baf293123b6483d938.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e8\/d8d\/845\/2e8d8d845c397f4fac7890516dbdc126.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" alt=\"\\{D_P,\\mathsf{P}_P, \\widetilde{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f42\/cd7\/103\/f42cd710374e563b8c0d3c2de942c88c.svg\" width=\"117\" height=\"24\"\/> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2cb\/dc4\/72d\/2cbdc472d9903d99bf1e24961122c662.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/> \u0431\u0438\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a4\/d49\/6ee\/0a4d496eeb198699f8bd479aff5c7368.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a3\/2cc\/e40\/6a32cce4004f76f18e507d7875998255.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdf\/d99\/127\/cdfd99127c13307a61c956c97cdae14f.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)+\\ell\" alt=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)+\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c35\/8b4\/8e1\/c358b48e1bbe387ef0746db2ae65bff8.svg\" width=\"153\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(\\log_{2}{p}).\" alt=\"O(\\log_{2}{p}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/be7\/7dc\/2e4\/be77dc2e4b40c60fb3404340bb2b19be.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>, \u0432\u00a0 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 3 <\/strong>\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e08\/2c0\/ca7\/e082c0ca7de6929fff7b5a3b87ea6c37.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0f\/15f\/cad\/a0f15fcad41626b9bde3d164153e723c.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\upsilon^{-1}\" alt=\"\\{\\upsilon^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/1fa\/dd7\/d6a1fadd77d84ef63b1ebc8138162e19.svg\" width=\"39\" height=\"25\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}^{-1}\\}\" alt=\"\\mathbf{x}^{-1}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6d\/f31\/f87\/e6df31f874257c1356babbca52a9f2ef.svg\" width=\"41\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{y}^{-1}\" alt=\"\\mathbf{y}^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/545\/9b8\/7f3\/5459b87f36b0e18e700333be87b05674.svg\" width=\"31\" height=\"24\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}^{-1}\" alt=\"\\mathbf{x}^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/810\/47c\/487\/81047c487ffb243b2f06c4427407bd00.svg\" width=\"31\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{y}^{-1}\" alt=\"\\mathbf{y}^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0e\/790\/8da\/f0e7908da3136ee96747146c0cecb07d.svg\" width=\"31\" height=\"24\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5df\/c5e\/699\/5dfc5e6995f4682d615657e6d077968e.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e85\/0d8\/5f9\/e850d85f98731631b21b123a1d27c22f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f0\/c55\/d9b\/7f0c55d9b08d6902c4dcfc35d9ed0ff6.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0de\/a88\/e5c\/0dea88e5c1005f2c8fbdd7be33b42946.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathbf{x}^{-1}, \\mathsf{P}_P\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathbf{x}^{-1}, \\mathsf{P}_P\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5b\/243\/3c3\/b5b2433c380c952144a8cf5bc8a3fcbf.svg\" width=\"104\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{y}, \\mathbf{y}^{-1}, \\mathsf{P}_V\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{y}, \\mathbf{y}^{-1}, \\mathsf{P}_V\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d8\/a74\/692\/2d8a74692c12487cbf929e320c51d4d0.svg\" width=\"104\" height=\"25\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/968\/0ee\/771\/9680ee771c57b5ebda30e647c53a248d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon^{-1}\" alt=\"\\upsilon^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5eb\/a37\/8d9\/5eba378d9b57cd9a551a9dc112f3dfc1.svg\" width=\"30\" height=\"21\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/164\/05e\/dc8\/16405edc8763f6e0715468de2eaad822.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0443\u044e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/02f\/227\/584\/02f22758414f0ce708f565d18e84f9ec.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d44\/f15\/040\/d44f1504017bff5f045b1d3a7a9815a6.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b5\/e3b\/5f8\/2b5e3b5f80dc23f2ee3a59b3c6f314d8.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon^{-1}\" alt=\"\\upsilon^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb9\/27d\/388\/cb927d388b1eb0b325c9373bc2bff875.svg\" width=\"30\" height=\"21\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}.\" alt=\"\\mathsf{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80e\/f26\/767\/80ef26767cf71f45281f1b319601d071.svg\" width=\"18\" height=\"17\"\/> \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon^{-1}\" alt=\"\\upsilon^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae6\/2f3\/9e7\/ae62f39e70f5bae9d5872a347d720780.svg\" width=\"30\" height=\"21\"\/>\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u043a \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}.\" alt=\"\\mathsf{N}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c0\/77f\/84b\/3c077f84bf6c6707e1a478a9349418af.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m([\\phi]\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1)=e_m(\\mathsf{P}_V, [\\phi]\\mathsf{G}_1),\" alt=\"e_m([\\phi]\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1)=e_m(\\mathsf{P}_V, [\\phi]\\mathsf{G}_1),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d30\/05e\/58c\/d3005e58c6ee169f1a3278ba25e94bcf.svg\" width=\"261\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[\\phi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"[\\phi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d7\/494\/fd8\/7d7494fd8632482b500d8f6f526fa725.svg\" width=\"44\" height=\"22\"\/> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1<\/strong><\/a>).<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/216\/387\/7e0\/2163877e0a7508877c5a51f2fd222866.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a6\/90a\/11c\/0a690a11caed68cd9bbfd000684762ff.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{N}\" alt=\"\\mathsf{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f89\/072\/237\/f8907223716406ed46b54be17ebc2dd2.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e<\/a>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{\\mathsf{S}},\" alt=\"y_{\\mathsf{S}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9c\/893\/b0b\/e9c893b0b1a3402b057915c1abb62f76.svg\" width=\"24\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{\\mathsf{T}}\" alt=\"y_{\\mathsf{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78c\/336\/894\/78c33689472f9259ad079e9026faea52.svg\" width=\"21\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_{\\mathsf{N}}\" alt=\"y_{\\mathsf{N}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e03\/0d0\/6c2\/e030d06c21485617a5ffa9460b29c735.svg\" width=\"21\" height=\"15\"\/>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Tonelli-Shanks\u00a0 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(\\log_{2}^2{p})\" alt=\"O(\\log_{2}^2{p})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/374\/820\/baa\/374820baaca5e42ee3d078876cbae4f6.svg\" width=\"76\" height=\"25\"\/> [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1.5). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438 [Montgomery_1987]. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043a\u0440\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u042d\u0434\u0432\u0430\u0440\u0434\u0441\u0430 [Bernstein_2008].\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}_m^*\" alt=\"\\mathbb{F}_m^*\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71e\/665\/feb\/71e665feb6489d7ccc00277dafbc8439.svg\" width=\"26\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 [Cohen_etc._2006] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <a href=\"https:\/\/crypto.stanford.edu\/pbc\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">PBC<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 [Rodriguez-Henriquez_etc._2006, Beuchat_etc._Nov_2008, Beuchat_etc._2008, Kammler_etc._2009, Ghosh_etc._2010, Estibals_2010, Ghosh_etc._2011, Beuchat_etc._2011, Cheung_etc._2011, Adikari_etc._2012].<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b 1 <\/strong>\u0438 <strong>2<\/strong>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/a> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 3<\/strong> \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_P\" alt=\"\\mathsf{P}_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/398\/687\/b4a\/398687b4ae9eaf1aa07cf599b2284f84.svg\" width=\"24\" height=\"19\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V,\" alt=\"\\mathsf{P}_V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf4\/f6d\/07d\/bf4f6d07da56636b63c9bc24e2e900e0.svg\" width=\"30\" height=\"20\"\/> \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/145\/cfc\/38b\/145cfc38b28c71dd88c2e30a0d67e3f9.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0441\u043f\u043e\u0440\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e8\/ffc\/dd2\/2e8ffcdd23830b79ec1c93e7162086db.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon.\" alt=\"\\upsilon.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/478\/b38\/69e\/478b3869ef21612da07b98326094bf3a.svg\" width=\"16\" height=\"12\"\/> \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ff\/783\/419\/7ff783419ce1abd37f4203553d6e9fe7.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi.\" alt=\"\\phi.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bb\/9ab\/106\/3bb9ab106bd8e12fe369fc47004a7b4c.svg\" width=\"17\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}\" alt=\"\\mathsf{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d38\/8d2\/67a\/d388d267a310c9ff5beeddae57435a69.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B},\" alt=\"\\mathsf{B},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3cd\/d94\/51f\/3cdd9451f46de54e5de77bd1121c2a51.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B},\" alt=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/333\/f74\/a33\/333f74a3315f45a05a658d1df24e1ade.svg\" width=\"57\" height=\"20\"\/> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a21\/270\/bad\/a21270bad509887e1afbbd8e58c99fd9.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b33\/6e5\/d72\/b336e5d728ea9d8c0625806587ce6d41.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/14b\/7f7\/daf\/14b7f7daf299d74aeb2c673673eda537.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{y}.\" alt=\"\\mathbf{y}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ed\/a3d\/c8e\/9eda3dc8e67b5bcb106bf5318300df16.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.\u00a0 \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/AGQU3arK#YrUCVWL5-m5wp8X05JwTxzuQJ0F3r_YPXTL4Wx67N38\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0432 pdf-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435<\/strong><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>[Boneh_Shacham_Lynn_2004] Boneh, D., Shacham, H. and Lynn B. &#171;Short Signatures from the Weil Pairing.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{J. Cryptol.},\" alt=\"\\textit{J. Cryptol.},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b1\/ca3\/8f4\/9b1ca38f4223f5d965c76cda8e1c3d63.svg\" width=\"95\" height=\"20\"\/> Vol. 17, No. 4, (2004) 297\u2013319.<\/p>\n<p>[Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] Zhang, F., Safavi-Naini, R. and Susilo, W. &#171;An efficient signature scheme from bilinear pairing and its applications.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Public Key Cryptography},\" alt=\"\\textit{Public Key Cryptography},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d37\/3f0\/0ee\/d373f00ee81e5416d4f2285c6c7f838f.svg\" width=\"214\" height=\"20\"\/> LNCS 2947, (2004) 277\u2013290.<\/p>\n<p>[Fiat_Shamir_1987] Fiat, A. and Shamir, &#171;How to prove yourself: Practical solutions to identification and signature problems.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Advances in Cryptology \u2014 CRYPTO\u201986},\" alt=\"\\textit{Advances in Cryptology \u2014 CRYPTO\u201986},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/984\/605\/5f3\/9846055f39a6f19de0dbade47fac4292.svg\" width=\"340\" height=\"20\"\/> LNCS 263, (1987) 186\u2013194.<\/p>\n<p>[Cohen_etc._2006] Cohen, H., Frey, G., Roberto Avanzi, R., Doche C., Lange, T., Nguyen, K. and Vercauteren, F. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography},\" alt=\"\\textit{Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/8eb\/d38\/8a28ebd3896eb2746af00dc243c123c7.svg\" width=\"493\" height=\"20\"\/> Chapman and Hall\/CRC, 2006.<\/p>\n<p>[Montgomery_1987] Montgomery, Peter L. &#171;Speeding the Pollard and Elliptic Curve Methods of Factorization.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Mathematics of Computation},\" alt=\"\\textit{Mathematics of Computation},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dcc\/61e\/395\/dcc61e39501f50b6f5efc67a3bb08b6c.svg\" width=\"247\" height=\"20\"\/> (1987) 48 (177): 243\u2013264.<\/p>\n<p>[Bernstein_2008] Bernstein, Daniel J., Birkner, Peter, Joye, Marc, Lange, Tanja, Peters, Christiane. In Vaudenay, Serge (ed.). &#171;Twisted Edwards Curves.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Progress in Cryptology \u2014 AFRICACRYPT 2008},\" alt=\"\\textit{Progress in Cryptology \u2014 AFRICACRYPT 2008},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/886\/d79\/a71\/886d79a711d4a65860c110afe65ece9c.svg\" width=\"414\" height=\"20\"\/> LNCS 5023, (2008) 389\u2013405.\u00a0<\/p>\n<p>[Rodriguez-Henriquez_etc._2006] Rodr\u00edguez-Henr\u00edquez, F., D\u00edaz-P\u00e9rez, A., Saqib, N. A. and Ko\u010d, \u010c. K. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Cryptographic Algorithms on Reconfigurable Hardware},\" alt=\"\\textit{Cryptographic Algorithms on Reconfigurable Hardware},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e1\/8c1\/2a0\/0e18c12a07c699b2e9f0de9b6ecd2b27.svg\" width=\"462\" height=\"20\"\/> Signals and Communication Technology. Boston, MA: Springer US, 2006.<\/p>\n<p>[Beuchat_etc._Nov_2008] Beuchat, J.-L., Brisebarre, N., Detrey, J., Okamoto, E., Shirase, M. and Takagi,\u00a0 T. &#171;Algorithms and Arithmetic Operators for Computing the <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta T\" alt=\"\\eta T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/912\/d5b\/578\/912d5b5787bcce2f797e2d48a3a5a1db.svg\" width=\"23\" height=\"21\"\/> Pairing in Characteristic Three.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{IEEE Transactions on Computers},\" alt=\"\\textit{IEEE Transactions on Computers},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4aa\/d88\/1db\/4aad881db4c656197f99477ce34a5e60.svg\" width=\"288\" height=\"20\"\/> vol. 57, no. 11, (Nov. 2008) 1454\u20131468.<\/p>\n<p>[Beuchat_etc._2008] Beuchat, J.-L., Brisebarre, N., Detrey, J., Okamoto,\u00a0 E. and\u00a0 Rodr\u00edguez-Henr\u00edquez, F. &#171;A Comparison Between Hardware Accelerators for the Modified Tate Pairing over <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_{2^m}\" alt=\"F_{2^m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c02\/cc2\/e89\/c02cc2e899874c869fd60f7b41aa1ef9.svg\" width=\"31\" height=\"20\"\/> and <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_{3^m}.\" alt=\"F_{3^m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/835\/473\/2f0\/8354732f080f688b6b56a6ea16f8287b.svg\" width=\"36\" height=\"20\"\/>\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2008},\" alt=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2008},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/ce9\/fff\/b0ace9fffb4bc2e402630a90aea0f1f2.svg\" width=\"379\" height=\"20\"\/> (2008) 297\u2013315.<\/p>\n<p>[Kammler_etc._2009] Kammler, D.,\u00a0 Zhang, D., Schwabe, P., Scharwaechter, H., Langenberg, M.,\u00a0 Auras, D., Ascheid, G. and\u00a0 Mathar, R. &#171;Designing an ASIP for Cryptographic Pairings over Barreto-Naehrig Curves.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2009},\" alt=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2009},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e2\/c9e\/dca\/1e2c9edca9cc37d4f0de8176739b1ce7.svg\" width=\"534\" height=\"20\"\/> Springer Berlin\/Heidelberg, (2009) 254\u2013271.<\/p>\n<p>[Ghosh_etc._2010]\u00a0 Ghosh, S., Mukhopadhyay, D. and Roychowdhury, D. &#171;High Speed Flexible Pairing Cryptoprocessor on FPGA Platform.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2010},\" alt=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2010},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdd\/2f9\/5dc\/cdd2f95dc7197d193d1e69e19ef5728e.svg\" width=\"379\" height=\"20\"\/> vol. 6487, (2010) 450\u2013466.<\/p>\n<p>[Estibals_2010] Estibals, N. &#171;Compact Hardware for Computing the Tate Pairing over 128-Bit Security Supersingular Curves.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2010},\" alt=\"\\textit{Pairing-Based Cryptography \u2014 Pairing 2010},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/32f\/4c4\/a36\/32f4c4a3671245b7bc377dbdf7eaf769.svg\" width=\"379\" height=\"20\"\/> vol. 6487, (2010) 397\u2013416.<\/p>\n<p>[Ghosh_etc._2011] Ghosh, S., Roychowdhury, D. and Das, A. &#171;High Speed Cryptoprocessor for <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta T\" alt=\"\\eta T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4af\/b82\/ccc\/4afb82ccc4103d1bcfc68b9926439fbb.svg\" width=\"23\" height=\"21\"\/> Pairing on 128-bit Secure Supersingular Elliptic Curves over Characteristic Two Fields.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2011},\" alt=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2011},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe3\/11c\/e9f\/fe311ce9ffb5f01988ec7c045e25c6b2.svg\" width=\"534\" height=\"20\"\/> (2011) 442\u2013458.<\/p>\n<p>[Beuchat_etc._2011] Beuchat, J.-L.,\u00a0 Detrey, J., Estibals, N.,\u00a0 Okamoto, E. and\u00a0 Rodr\u00edguez-Henr\u00edquez, F. &#171;Fast Architectures for the <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta T\" alt=\"\\eta T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c32\/b38\/748\/c32b387483ec29f0096bd3c2ad8d4946.svg\" width=\"23\" height=\"21\"\/> Pairing over Small-Characteristic Supersingular Elliptic Curves.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{IEEE Transactions on Computers},\" alt=\"\\textit{IEEE Transactions on Computers},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfb\/9b1\/2ab\/cfb9b12aba7bfcef4d37742962f25949.svg\" width=\"288\" height=\"20\"\/> vol. 60, no. 2,\u00a0 (Feb. 2011) 266\u2013281.<\/p>\n<p>[Cheung_etc._2011]\u00a0 Cheung, R. C. C.,\u00a0 Duquesne, S., Fan, J.,\u00a0 Guillermin, N., Verbauwhede, I. and Yao, G. X. &#171;FPGA Implementation of Pairings Using Residue Number System and Lazy Reduction.\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2011},\" alt=\"\\textit{Cryptographic Hardware and Embedded Systems \u2014 CHES 2011},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c1\/ad4\/93a\/4c1ad493abcc8c14b1ddfd163edaef47.svg\" width=\"534\" height=\"20\"\/> no. 07, (2011) 421\u2013441.<\/p>\n<p>[Adikari_etc._2012] Adikari, J., Hasan, M. A. and Negre, C. &#171;Towards Faster and Greener Cryptoprocessor for Eta Pairing on Supersingular Elliptic Curve over <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_{2^{1223}}.\" alt=\"F_{2^{1223}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/331\/0d3\/cd0\/3310d3cd0238330568eec471c0bc2091.svg\" width=\"47\" height=\"22\"\/>\u201d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"19^{\\mbox{th}}\" alt=\"19^{\\mbox{th}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9d\/bf7\/9b6\/e9dbf79b63c2560505b3a58167e3b6c2.svg\" width=\"39\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{International Conference, Selected Areas in Cryptography 2012},\" alt=\"\\textit{International Conference, Selected Areas in Cryptography 2012},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15a\/263\/df2\/15a263df29db67b87371ae8d93b0a5f4.svg\" width=\"532\" height=\"20\"\/> (2012) 166\u2013183.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a> \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u042d\u0426\u041f) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438.\u043c.\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445  \u0438  \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435  \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443   \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445  \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,  \u0434\u043b\u044f  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439,   \u0430  \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u00a0  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435  \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430\u00a0   \u2014 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  (\u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438 \u043e\u0431\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437  \u0438  \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437  (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411<\/a>). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c\u00a0  \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0433\u0434\u0435  \u2014\u00a0 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u0438  \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435  \u0414\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0426\u041f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u00a0 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0445 \u042d\u0426\u041f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0442\u0438\u043f\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c  \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/a>).<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c  \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e  c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Boneh_Shacham_Lynn_2004]. \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  (<a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411<\/a>). \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u042d\u0426\u041f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438  \u0438  \u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0438\/\u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e  c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f  \u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0412 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432 [Boneh_Shacham_Lynn_2004] \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0424\u0438\u0430\u0442\u0430-\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 [Fiat_Shamir_1987], \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004].<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/em><\/p>\n<p> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 , \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442)  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442   \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u00a0\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0438\u0437 [Boneh_Shacham_Lynn_2004].<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/em><\/p>\n<p> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442  \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442)  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  <br \/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 1 <\/strong>\u0438 <strong>2<\/strong> \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u0418\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e<\/h2>\n<p>\u0410\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b 1 <\/strong>\u0438 <strong>2 <\/strong>\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443  \u0438  \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 NFC (Near-Field Communication) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437  \u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c  \u043d\u0430 \u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/strong> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e  c \u0438.\u043c.\u0432. \u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442   \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0438  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 1<\/strong>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u043a <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0443 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f  \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0438  \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0438  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.\u00a0 \u0414\u043b\u044f  \u0438  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b\u00a0  \u0438 <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 3<\/h4>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442  \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442)  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442   \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442  \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u00a0 \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.  <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438  \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435  \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439  \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439   c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 3<\/strong>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e (\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b  \u043d\u0430 ) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u00a0 \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u00a0 \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f  \u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438  \u0438\u043b\u0438\u00a0  <\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 ECDLP \u0438 DLP \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/Fapm1Qja#7ohxLECtXysAHtOfW0vdqZjPkp80v_xNA2DqZ04PnKc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a  \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u00a0  \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435  \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  \u0438  c \u0438.\u043c.\u0432.  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e  c \u0438.\u043c.\u0432. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435  \u0438  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u043d\u043e  c \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430  \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438  \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e,  \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442  \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430  \u0442\u043e \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f  \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443  \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e   \u0438\u043b\u0438  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,  \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438  \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430  \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438   c \u0438.\u043c.\u0432., \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043f\u043e  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b   \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a>, \u0442\u043e \u0432 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 1 <\/strong>\u0438 <strong>2<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438   \u0438  \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 3<\/strong> \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435  \u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c  \u0431\u0438\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 ,  \u0438  \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>, \u0432\u00a0 <strong>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 3 <\/strong>\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0438  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 ,  \u0438  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  \u0438  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e.  \u0438  \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435  \u0438  \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u00a0  \u0438  \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0432<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-351484","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351484","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=351484"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351484\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=351484"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=351484"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=351484"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}