{"id":351816,"date":"2024-05-20T21:56:31","date_gmt":"2024-05-20T21:56:31","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351816"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-20T21:56:31","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351816","title":{"rendered":"<span>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dd3\/25a\/37e\/dd325a37e74cce68f3a365e10e3d577b.png\" width=\"1920\" height=\"1080\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd3\/25a\/37e\/dd325a37e74cce68f3a365e10e3d577b.png\"\/><\/figure>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e 3D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443: \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b.<\/p>\n<p>\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u0412 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0417\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/blog.winter.dev\/2020\/gjk-algorithm\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u><abbr class=\"habraabbr\" title=\"Gilbert\u2013Johnson\u2013Keerthi\" data-title=\"&lt;p>&lt;a href=&quot;https:\/\/www.google.com\/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=&amp;amp;ved=2ahUKEwiS6c61pM6AAxVSi_0HHSMVCiQQFnoECBIQAQ&amp;amp;url=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FGilbert%25E2%2580%2593Johnson%25E2%2580%2593Keerthi_distance_algorithm&amp;amp;usg=AOvVaw2YAnxDGzBmJqTpCskPUgWQ&amp;amp;opi=89978449&quot;>Gilbert\u2013Johnson\u2013Keerthi&lt;\/a>&lt;\/p>&#187; data-abbr=&#187;GJK&#187;>GJK<\/abbr><\/u><\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/blog.winter.dev\/2020\/epa-algorithm\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u><abbr class=\"habraabbr\" title=\"Expanding Polytope Algorithm\" data-title=\"&lt;p>&lt;a href=&quot;https:\/\/www.google.com\/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=&amp;amp;ved=2ahUKEwjFir&#8212;pM6AAxVZhf0HHR9TBHUQFnoECA4QAQ&amp;amp;url=https%3A%2F%2Fdyn4j.org%2F2010%2F05%2Fepa-expanding-polytope-algorithm%2F&amp;amp;usg=AOvVaw3ktTK5zCtvsMdZkJ65zQVV&amp;amp;opi=89978449&quot;>Expanding Polytope Algorithm&lt;\/a>&lt;\/p>&#187; data-abbr=&#187;EPA&#187;>EPA<\/abbr><\/u><\/a>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 EPA.<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>\u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e <\/em>\u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <em>\u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/cc3\/682\/cfdcc36825b98e8c2e6a7c803da01b41.png\" width=\"325\" height=\"307\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/cc3\/682\/cfdcc36825b98e8c2e6a7c803da01b41.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/934\/a0e\/0ec934a0eef2f94a89f35c6d6a9ed5c4.png\" width=\"1280\" height=\"720\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/934\/a0e\/0ec934a0eef2f94a89f35c6d6a9ed5c4.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c,\u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0442\u043e\u0433 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 EPA \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0441\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b EPA.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 2 \u043a\u0443\u0431\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/097\/d0f\/30a\/097d0f30aea658b37cb33d4080541071.png\" width=\"649\" height=\"365\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/097\/d0f\/30a\/097d0f30aea658b37cb33d4080541071.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c EPA \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 (\u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0430). \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 (\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c). \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0445 5.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c 2\u0434 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 B.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5d5\/c7c\/573\/5d5c7c573953d1637e4a37230a96d164.png\" width=\"216\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d5\/c7c\/573\/5d5c7c573953d1637e4a37230a96d164.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c 1 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f 2\u0414 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435. \u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 1 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/h3>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/076\/cea\/cb8\/076ceacb8d2758ff7d43895b711a68c4.png\" width=\"270\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/076\/cea\/cb8\/076ceacb8d2758ff7d43895b711a68c4.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 B. \u041a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e vertex by face \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 edge by edge (\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438). \u041d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 n \u0438 n + 1 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 A.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b &#8212; \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 1 \u0438\u043b\u0438 0, \u0442\u043e \u0438\u0449\u0435\u043c \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0 &#8212; \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443 2, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 1: \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d<\/h4>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ca3\/773\/479\/ca37734799d83f90bd929b90627c3d69.png\" width=\"276\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca3\/773\/479\/ca37734799d83f90bd929b90627c3d69.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 2: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0441 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043e\u0439 A. \u041f\u0440\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0443\u0434\u044c\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/strong> \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b. <\/strong>\u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043a\u043e\u0434\u0435, \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. <\/strong>\u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043e\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440. <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/#comment_25845428\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/#comment_25845428<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 3: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440\u0430<\/h4>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u043c\u0443 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 &#8212; Vector3. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a <strong>DotProduct()<\/strong>, <strong>CrossProduct()<\/strong><em> <\/em>\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0411\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Vector3 { public:      float X;      float Y;    float Z;  Vector3(float x = 0, float y = 0, float z = 0) { Vector3::X = x; Vector3::Y = y; Vector3::Z = z; } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0442\u0438\u043f Geometry. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0439\u0434\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Geometry : public Module { protected: Object* _parentObject;  float* _vertex; unsigned int _vertexCount = 0;  friend class Collision;  public: Geometry(); virtual ~Geometry();  Object* GetParentObject() override; void SetParentObject(const Object&amp; parent) override;  ModulesList GetType() override;  virtual bool Create(std::string linkToFBX); virtual Vector3 FindFurthestPoint(Vector3 direction); };<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class CollisionInfo { public: Vector3 Normal; float PenetrationDepth; std::vector&lt;Vector3> collisionPoints; };<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Plane { public:     Vector3 P1;     Vector3 Normal;  public:     inline Plane(Vector3 p1, Vector3 normal) {         P1 = p1;         Normal = normal;     } };<\/code><\/pre>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0439\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void Collision::CalculateContactPoints(                      Geometry&amp; contactObject1,                       Geometry&amp; contactObject2,                       CollisionInfo&amp; colInfo);<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b 2 \u0432\u0435\u0449\u0438 &#8212; <strong>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c<\/strong> \u0438 <strong>\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430<\/strong>, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b EPA. \u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443?<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/902\/08f\/f9e\/90208ff9e888444e9b6ed94bdfdd8b37.png\" width=\"384\" height=\"212\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/902\/08f\/f9e\/90208ff9e888444e9b6ed94bdfdd8b37.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 EPA \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>FindFurthestPoint()<\/strong>, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432\u0430\u043c \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c. \u0412 \u043c\u043e\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">Plane contactPlane{ contactObject1.FindFurthestPoint(colInfo.Normal), colInfo.Normal };<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsA; contactPointsA.reserve(4); std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsB; contactPointsB.reserve(4);<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c 2 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u0431\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c 4 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 4 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">auto findContactPoints = [](Geometry&amp; contactObject, Plane contactPlane, std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactBuf) {      for (size_t i = 0; i &lt; contactObject._vertexCount * 3; i += 3)     {         Vector3 point{                    contactObject._vertex[i + 0],                   contactObject._vertex[i + 1],                   contactObject._vertex[i + 2] };         point += contactObject.GetParentObject()->GetPosition();          float distance = Vector3::GetVertexToPlaneDistance(                                                  point,                                                   contactPlane.P1,                                                   contactPlane.Normal);          if (distance > 0.005f)             continue;          contactBuf.push_back({ point,0 });     } }; <\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0435\u0451 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0430, \u0442\u043e \u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043b\u0438 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044f 0, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c EPA:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">colInfo.PenetrationDepth = minDistance + 0.001f;<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439.  <\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d.<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438. \u0415\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e vertex by face, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">if (contactPointsA.size() == 1) {         colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsA[0].first);         return;     } else if (contactPointsB.size() == 1) {         colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsB[0].first);         return;     }<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 vertex by face \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c <em>\u043e\u0440\u0438\u0434\u0436\u0438\u043d <\/em>\u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">auto findOrigin = [](const std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; points) {     Vector3 origin{ 0,0,0 };     for (size_t i = 0; i &lt; points.size(); i++) {         origin += points[i].first;     }     origin \/= points.size();     return origin; };<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0440\u0438\u0434\u0436\u0438\u043d\u043e\u043c \u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 2\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438.  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f0c\/012\/b4a\/f0c012b4abfb0caa13f31d8f54f0f56e.png\" width=\"216\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0c\/012\/b4a\/f0c012b4abfb0caa13f31d8f54f0f56e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0434\u0436\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0430\u043c\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e. \u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443. \u0412\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043e\u0442\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e <em>refVector<\/em>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432). \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c 180 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 2\u0434 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2bd\/a56\/506\/2bda56506babe6839b920653f69d6c43.png\" width=\"255\" height=\"104\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2bd\/a56\/506\/2bda56506babe6839b920653f69d6c43.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u044e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u0441 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">auto calculateAngles = [findOrigin](std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPoints, Vector3 normal) {     Vector3 originA = findOrigin(contactPoints);     Vector3 refVector = contactPoints[0].first - originA;     for (size_t i = 1; i &lt; contactPoints.size(); i++) {         Vector3 originToPoint = contactPoints[i].first - originA;         float u = Vector3::DotProduct(normal, Vector3::CrossProduct(refVector, originToPoint));         float angle = Vector3::GetAngle(refVector, originToPoint) * 180 \/ M_PI;          \/\/if u &lt;= 0 than point is left         if (u &lt;= 0.001f) {             contactPoints[i].second = angle;         }         else         {             contactPoints[i].second = angle + 180;         }     } };<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a: <strong>if (u &lt;= 0.001f)<\/strong>, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a:         <strong>if (u &lt;= 0)<\/strong>. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0435 \u043a 0, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 180 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 360.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0443\u0433\u043b\u0443. \u0412\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e: <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">auto compareAngle = [](const std::pair&lt;Vector3, float>&amp; pA, const std::pair&lt;Vector3, float>&amp; pB) {     if (pA.second &lt; pB.second) {         return true;     }     return false; };  std::sort(contactPointsA.begin(), contactPointsA.end(), compareAngle); std::sort(contactPointsB.begin(), contactPointsB.end(), compareAngle);<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 (\u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432) \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d. \u041d\u0430\u043c\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">std::vector&lt;Vector3> realContactPoints;<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"cpp\">static void CheckIntersection( std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPointsA, std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPointsB, Vector3 normal, std::vector&lt;Vector3>&amp; contactPointsBuf);<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">for (size_t it = 0; it &lt; contactPointsB.size(); it++) {     size_t itSecondP = it + 1;     if (itSecondP == contactPointsB.size()) {         itSecondP = 0;     }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/\/We assume that the first point is inside unsigned int passedCount = 1;  \/\/Check if first point inside shape for (size_t jt = 0; jt &lt; contactPointsA.size(); jt++) {     size_t jtSecondP = jt + 1;     if (jtSecondP == contactPointsA.size()) {         jtSecondP = 0;     }      Vector3 vct = contactPointsB[it].first - contactPointsA[jt].first;     Vector3 edgeVector = contactPointsA[jtSecondP].first - contactPointsA[jt].first;      Vector3 norm = Vector3::CrossProduct(Vector3::GetNormalize(edgeVector), normal);      if (Vector3::DotProduct(norm, vct) &lt; 0) {         passedCount--;         break;     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c <em>passedCount <\/em>\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b. \u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043d\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0443 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/129\/1f6\/212\/1291f621246fcf560c3deb4aac72c600.png\" width=\"246\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/129\/1f6\/212\/1291f621246fcf560c3deb4aac72c600.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0434\u0430\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 <em>passedCount <\/em>\u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">if (passedCount == 1)     contactPointsBuf.push_back(contactPointsB[it].first);<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a-\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 &#8212; \u0435\u0451 \u043c\u044b \u041d\u0415 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0435\u0451 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u0438\u043f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/\/all points of current line are inside shape if (passedCount == 2)     continue;<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0411\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0440\u044f\u0434-\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f (\u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0443.  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">for (size_t jt = 0; jt &lt; contactPointsA.size(); jt++) {     size_t jtSecondP = jt + 1;     if (jtSecondP == contactPointsA.size()) {         jtSecondP = 0;     }      Vector3 projectPoint;      bool notParallel = Vector3::ClosetPointBetweenAxis(         { contactPointsB[it].first, contactPointsB[itSecondP].first },         { contactPointsA[jt].first, contactPointsA[jtSecondP].first }, projectPoint);      if (!notParallel)         continue;<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0443 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u00a0 \u0432\u0441\u0435\u0445 4-\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043e\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c. <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">float vct1 = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[it].first - projectPoint); float vct2 = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[itSecondP].first - projectPoint);  float lengthAxisB = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[itSecondP].first - contactPointsB[it].first); float lengthAxisA = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsA[jtSecondP].first - contactPointsA[jt].first);  if (vct1 > lengthAxisA || vct2 > lengthAxisA)     continue;  if (vct1 > lengthAxisB || vct2 > lengthAxisB)     continue;  contactPointsBuf.push_back(projectPoint); <\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 &#8212; \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043a \u0447\u0435\u043c\u0443, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0451, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/\/All point shape B outside shape A \/\/So All points shape A inside shapeB if (realContactPoints.size() == 0)     CheckIntersection(contactPointsB, contactPointsA, colInfo.Normal, realContactPoints);<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0451, \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0443\u0434\u0430-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u042f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e \u0438\u0445 \u0432 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430:   <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">colInfo.collisionPoints = { realContactPoints.begin(), realContactPoints.end() };<\/code><\/pre>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u0451\u043c \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/github.com\/Quark-Hell\/Alpha_Engine\/tree\/Physics\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0435<\/u><\/a>. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u044f \u0440\u0438\u0441\u0443\u044e \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/737\/8db\/28a\/7378db28abd5874f87dfe79e51eb5083.gif\" width=\"600\" height=\"338\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/737\/8db\/28a\/7378db28abd5874f87dfe79e51eb5083.gif\"\/><\/figure>\n<h2>\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<pre><code class=\"cpp\">void Collision::CalculateContactPoints(Geometry&amp; contactObject1, Geometry&amp; contactObject2, CollisionInfo&amp; colInfo) {     auto findOrigin = [](const std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; points) {         Vector3 origin{ 0,0,0 };         for (size_t i = 0; i &lt; points.size(); i++) {             origin += points[i].first;         }         origin \/= points.size();         return origin;     };     auto compareAngle = [](const std::pair&lt;Vector3, float>&amp; pA, const std::pair&lt;Vector3, float>&amp; pB) {         if (pA.second &lt; pB.second) {             return true;         }         return false;     };     auto findContactPoints = [](Geometry&amp; contactObject, Plane contactPlane, std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactBuf) {           for (size_t i = 0; i &lt; contactObject._vertexCount * 3; i += 3)         {             Vector3 point{ contactObject._vertex[i + 0],contactObject._vertex[i + 1],contactObject._vertex[i + 2] };             point += contactObject.GetParentObject()->GetPosition();              float distance = Vector3::GetVertexToPlaneDistance(point, contactPlane.P1, contactPlane.Normal);             if (distance > 0.005f)                 continue;              contactBuf.push_back({ point,0 });         }     };     auto calculateAngles = [findOrigin](std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPoints, Vector3 normal) {         Vector3 originA = findOrigin(contactPoints);         Vector3 refVector = contactPoints[0].first - originA;         for (size_t i = 1; i &lt; contactPoints.size(); i++) {             Vector3 originToPoint = contactPoints[i].first - originA;             float u = Vector3::DotProduct(normal, Vector3::CrossProduct(refVector, originToPoint));             float angle = Vector3::GetAngle(refVector, originToPoint) * 180 \/ M_PI;              \/\/if u &lt;= 0 than point is left             if (u &lt;= 0.001f) {                 contactPoints[i].second = angle;             }             else             {                 contactPoints[i].second = angle + 180;             }         }     };      \/\/Point and angle     std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsA; contactPointsA.reserve(4);     std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsB; contactPointsB.reserve(4);      colInfo.Normal.NormilizeSelf();     Plane contactPlane{ contactObject1.FindFurthestPoint(colInfo.Normal), colInfo.Normal };      \/\/Finding contact points from shape A     findContactPoints(contactObject1, contactPlane, contactPointsA);      \/\/Finding contact points from shape B     findContactPoints(contactObject2, contactPlane, contactPointsB);      if (contactPointsA.size() == 0) {         for (size_t i = 0; i &lt; contactPointsB.size(); i++)         {             colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsB[i].first);         }         return;     }     if (contactPointsB.size() == 0) {         for (size_t i = 0; i &lt; contactPointsA.size(); i++)         {             colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsA[i].first);         }         return;     }      \/\/Vertex to face contact     if (contactPointsA.size() == 1) {         colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsA[0].first);         return;     }     else if (contactPointsB.size() == 1) {         colInfo.collisionPoints.push_back(contactPointsB[0].first);         return;     }      \/\/calculate angle     calculateAngles(contactPointsA, colInfo.Normal);     calculateAngles(contactPointsB, colInfo.Normal);      \/\/Rebuild shapes correctly(by clock)     std::sort(contactPointsA.begin(), contactPointsA.end(), compareAngle);     std::sort(contactPointsB.begin(), contactPointsB.end(), compareAngle);      std::vector&lt;Vector3> realContactPoints;     CheckIntersection(contactPointsA,                        contactPointsB,                        colInfo.Normal,                        realContactPoints);      \/\/All point shape B outside shape A     \/\/So All points shape A inside shapeB     if (realContactPoints.size() == 0) {         CheckIntersection(contactPointsB,                            contactPointsA,                            colInfo.Normal,                            realContactPoints);     }      colInfo.collisionPoints = { realContactPoints.begin(), realContactPoints.end() }; }   void Collision::CheckIntersection(     std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPointsA,     std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactPointsB,     Vector3 normal,     std::vector&lt;Vector3>&amp; contactPointsBuf) {      for (size_t it = 0; it &lt; contactPointsB.size(); it++)     {         size_t itSecondP = it + 1;         if (itSecondP == contactPointsB.size()) {             itSecondP = 0;         }          \/\/We assume that the first point is inside         unsigned int passedCount = 1;          \/\/Check if first point inside shape         for (size_t jt = 0; jt &lt; contactPointsA.size(); jt++) {             size_t jtSecondP = jt + 1;             if (jtSecondP == contactPointsA.size()) {                 jtSecondP = 0;             }              Vector3 vct = contactPointsB[it].first - contactPointsA[jt].first;             Vector3 edgeVector = contactPointsA[jtSecondP].first - contactPointsA[jt].first;              Vector3 norm = Vector3::CrossProduct(Vector3::GetNormalize(edgeVector), normal);              if (Vector3::DotProduct(norm, vct) &lt; 0) {                 passedCount--;                 break;             }         }         if (passedCount == 1)             contactPointsBuf.push_back(contactPointsB[it].first);           \/\/Check if second point inside shape         \/\/We assume that the second point is inside         passedCount++;         for (size_t jt = 0; jt &lt; contactPointsA.size(); jt++) {             size_t jtSecondP = jt + 1;             if (jtSecondP == contactPointsA.size()) {                 jtSecondP = 0;             }             Vector3 vct = contactPointsB[itSecondP].first - contactPointsA[jt].first;             Vector3 edgeVector = contactPointsA[jtSecondP].first - contactPointsA[jt].first;              Vector3 norm = Vector3::GetNormalize(Vector3::CrossProduct(Vector3::GetNormalize(edgeVector), normal));              if (Vector3::DotProduct(norm, vct) &lt; 0) {                 passedCount--;                 break;             }         }          \/\/all points of current line is inside shape         if (passedCount == 2)             continue;          \/\/Check if line separate shape         for (size_t jt = 0; jt &lt; contactPointsA.size(); jt++) {             size_t jtSecondP = jt + 1;             if (jtSecondP == contactPointsA.size()) {                 jtSecondP = 0;             }              Vector3 projectPoint;              bool notParallel = Vector3::ClosetPointBetweenAxis(                 { contactPointsB[it].first, contactPointsB[itSecondP].first },                 { contactPointsA[jt].first, contactPointsA[jtSecondP].first }, projectPoint);              if (!notParallel)                 continue;              float vct1 = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[it].first - projectPoint);             float vct2 = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[itSecondP].first - projectPoint);              float lengthAxisB = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsB[itSecondP].first - contactPointsB[it].first);             float lengthAxisA = Vector3::GetNonSqrtMagnitude(contactPointsA[jtSecondP].first - contactPointsA[jt].first);              if (vct1 > lengthAxisA || vct2 > lengthAxisA)                 continue;              if (vct1 > lengthAxisB || vct2 > lengthAxisB)                 continue;              contactPointsBuf.push_back(projectPoint);         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/Quark-Hell\/Alpha_Engine\/blob\/Physics\/ALPHA_Engine\/Engine\/Collision.cpp\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0442\u0443\u0442<\/u><\/a>.  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435  <\/h2>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0435\u0441\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0439 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431 \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0430\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e 3D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443: \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b.<\/p>\n<p>\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u0412 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0417\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/blog.winter.dev\/2020\/gjk-algorithm\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u><abbr class=\"habraabbr\" title=\"Gilbert\u2013Johnson\u2013Keerthi\" data-title=\"&lt;p>t;p>&lt;a href=&quot;https:\/\/www.google.com\/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=&amp;amp;ved=2ahUKEwiS6c61pM6AAxVSi_0HHSMVCiQQFnoECBIQAQ&amp;amp;url=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FGilbert%25E2%2580%2593Johnson%25E2%2580%2593Keerthi_distance_algorithm&amp;amp;usg=AOvVaw2YAnxDGzBmJqTpCskPUgWQ&amp;amp;opi=89978449&quot;>Gilbert\u2013Johnson\u2013Keerthi&lt;\/a>&lt;\/p>&#187; data-abbr=&#187;GJK&#187;>GJK<\/abbr><\/u><\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/blog.winter.dev\/2020\/epa-algorithm\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u><abbr class=\"habraabbr\" title=\"Expanding Polytope Algorithm\" data-title=\"&lt;p>&lt;a href=&quot;https:\/\/www.google.com\/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=&amp;amp;ved=2ahUKEwjFir&#8212;pM6AAxVZhf0HHR9TBHUQFnoECA4QAQ&amp;amp;url=https%3A%2F%2Fdyn4j.org%2F2010%2F05%2Fepa-expanding-polytope-algorithm%2F&amp;amp;usg=AOvVaw3ktTK5zCtvsMdZkJ65zQVV&amp;amp;opi=89978449&quot;>Expanding Polytope Algorithm&lt;\/a>&lt;\/p>&#187; data-abbr=&#187;EPA&#187;>EPA<\/abbr><\/u><\/a>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 EPA.<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>\u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e <\/em>\u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <em>\u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c,\u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0442\u043e\u0433 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 EPA \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0441\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b EPA.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 2 \u043a\u0443\u0431\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c EPA \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 (\u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0430). \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430 (\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c). \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0445 5.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c 2\u0434 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 B.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c 1 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f 2\u0414 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435. \u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 1 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439<\/h3>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 B. \u041a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e vertex by face \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 edge by edge (\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438). \u041d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 n \u0438 n + 1 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 A.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b &#8212; \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 1 \u0438\u043b\u0438 0, \u0442\u043e \u0438\u0449\u0435\u043c \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0 &#8212; \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443 2, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 1: \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d<\/h4>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440.<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 2: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0441 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b B \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043e\u0439 A. \u041f\u0440\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0443\u0434\u044c\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/strong> \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b. <\/strong>\u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043a\u043e\u0434\u0435, \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. <\/strong>\u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043e\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440. <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/#comment_25845428\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753776\/#comment_25845428<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 3: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440\u0430<\/h4>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u043c\u0443 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 &#8212; Vector3. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a <strong>DotProduct()<\/strong>, <strong>CrossProduct()<\/strong><em> <\/em>\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0411\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Vector3 { public:      float X;      float Y;    float Z;  Vector3(float x = 0, float y = 0, float z = 0) { Vector3::X = x; Vector3::Y = y; Vector3::Z = z; } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0442\u0438\u043f Geometry. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0439\u0434\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Geometry : public Module { protected: Object* _parentObject;  float* _vertex; unsigned int _vertexCount = 0;  friend class Collision;  public: Geometry(); virtual ~Geometry();  Object* GetParentObject() override; void SetParentObject(const Object&amp; parent) override;  ModulesList GetType() override;  virtual bool Create(std::string linkToFBX); virtual Vector3 FindFurthestPoint(Vector3 direction); };<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class CollisionInfo { public: Vector3 Normal; float PenetrationDepth; std::vector&lt;Vector3> collisionPoints; };<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">class Plane { public:     Vector3 P1;     Vector3 Normal;  public:     inline Plane(Vector3 p1, Vector3 normal) {         P1 = p1;         Normal = normal;     } };<\/code><\/pre>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0439\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void Collision::CalculateContactPoints(                      Geometry&amp; contactObject1,                       Geometry&amp; contactObject2,                       CollisionInfo&amp; colInfo);<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b 2 \u0432\u0435\u0449\u0438 &#8212; <strong>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c<\/strong> \u0438 <strong>\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430<\/strong>, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b EPA. \u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443?<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 EPA \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>FindFurthestPoint()<\/strong>, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432\u0430\u043c \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c. \u0412 \u043c\u043e\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">Plane contactPlane{ contactObject1.FindFurthestPoint(colInfo.Normal), colInfo.Normal };<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsA; contactPointsA.reserve(4); std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>> contactPointsB; contactPointsB.reserve(4);<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c 2 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u0431\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c 4 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443 \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 4 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">auto findContactPoints = [](Geometry&amp; contactObject, Plane contactPlane, std::vector&lt;std::pair&lt;Vector3, float>>&amp; contactBuf) {      for (size_t i = 0; i &lt; contactObject._vertexCount * 3; i += 3)     {         Vector3 point{                    contactObject._vertex[i + 0],                   contactObject._vertex[i + 1],       <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-351816","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351816","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=351816"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351816\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=351816"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=351816"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=351816"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}