{"id":351847,"date":"2024-05-20T21:57:07","date_gmt":"2024-05-20T21:57:07","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351847"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-20T21:57:07","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=351847","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0430\u043a \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0420\u0443\u0434\u0438\u043a\u043e\u0432, \u044f \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430. \u042f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0418\u0432\u0430\u043d\u0430 \u041e\u0441\u0435\u043b\u0435\u0434\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439. \u041d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 ICML 2023, \u043f\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u0430\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=glID3Vsmc0\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a> \u0432 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0442.\u0434., \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (PDEs). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDEs \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u044d\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044f \u043a\u0440\u044b\u043b\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u043e\u0434\u044b, \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e PDEs \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (FEM) \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (FDM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 PDEs \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438: \u0433\u0440\u0443\u0431\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e; \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDEs \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b \u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0435\u043c\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0445, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 (NNs). \u0428\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e NNs \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e NN \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1910.03193\">\u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e<\/a> \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NNs. \u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 NN, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 PDE, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cb6\/da6\/d30\/cb6da6d308e61a2ab34a721bd7f9a161.png\" alt=\"\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 PDE. http:\/\/stock.adobe.com\/\" title=\"\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 PDE. http:\/\/stock.adobe.com\/\" width=\"998\" height=\"563\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb6\/da6\/d30\/cb6da6d308e61a2ab34a721bd7f9a161.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 PDE. <a href=\"http:\/\/stock.adobe.com\/\">http:\/\/stock.adobe.com\/<\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440? \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{split}    &amp;\\frac{d}{dx}\\left(a(x) \\frac{d}{dx} u(x)\\right) = f(x),\\\\    &amp;x\\in[0, 1],\\,u(0) = u(1) = 0.    \\end{split}  \\tag{1}\" alt=\"\\begin{split}    &amp;\\frac{d}{dx}\\left(a(x) \\frac{d}{dx} u(x)\\right) = f(x),\\\\    &amp;x\\in[0, 1],\\,u(0) = u(1) = 0.    \\end{split}  \\tag{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e40\/ca0\/636\/e40ca0636eb4164900bbfb08d651184c.svg\" width=\"697\" height=\"75\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0437\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c <em>a<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>) \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>u<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), \u0442.\u0435. <em>u<sub>j<\/sub><\/em> = <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup>(<em>a<sub>j<\/sub><\/em>, <em>f<sub>j<\/sub><\/em>). \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>u<sub>j<\/sub><\/em> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup> \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <em>G<sub>\u03b8<\/sub><\/em><sup><sub>\u2020<\/sub><\/sup>:   <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"u_j \\approx  G(a_j, f_j, \\theta^{\\dagger}) = G_{\\theta^{\\dagger}}(a_j, f_j), \" alt=\"u_j \\approx  G(a_j, f_j, \\theta^{\\dagger}) = G_{\\theta^{\\dagger}}(a_j, f_j), \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ce\/ceb\/cc9\/4cecebcc9c95416c89158ce0d5a9e61f.svg\" width=\"262\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>\u03b8<\/em><sup>\u2020<\/sup> \u2208\u00a0\u0398 \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C~:~\\mathcal{U \\times U} \\rightarrow \\mathbb{R}, \\quad u_j \\in \\mathcal{U},\" alt=\"C~:~\\mathcal{U \\times U} \\rightarrow \\mathbb{R}, \\quad u_j \\in \\mathcal{U},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b39\/3d5\/ac8\/b393d5ac89e78b70285041a62e05029a.svg\" width=\"223\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{N}\\sum_{j=1}^{N}C(G(a_j, f_j, \\theta),~ G^{\\dagger}(a_j, f_j)) \\rightarrow \\min_{\\theta \\in \\Theta}.\" alt=\"\\frac{1}{N}\\sum_{j=1}^{N}C(G(a_j, f_j, \\theta),~ G^{\\dagger}(a_j, f_j)) \\rightarrow \\min_{\\theta \\in \\Theta}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a6\/5b9\/686\/2a65b96865be3619f460aa0eb675c392.svg\" width=\"341\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c.<\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDEs \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 {<em>a<sub>j<\/sub><\/em>, <em>u<sub>j<\/sub><\/em>}<em><sup>N<\/sup><sub>j<\/sub><\/em><sub>=1<\/sub> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>u<sub>j<\/sub><\/em>, \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <a href=\"https:\/\/journalofbigdata.springeropen.com\/counter\/pdf\/10.1186\/s40537-019-0197-0.pdf\">\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432<\/a>, \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 PDEs, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430, \u0418\u0412\u041c \u0420\u0410\u041d \u0438 AIRI, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043d \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/books.google.ru\/books\/about\/Formal_Structure_of_Electromagnetics.html?id=zXeuy8psmegC&amp;redir_esc=y\">\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442<\/a> \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f PDEs \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0442.\u0434.). \u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0438\u043b\u0438 <em>\u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/em>), \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<h3>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f PDEs  <\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1). \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e PDEs, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>y<\/em>(<em>\u03be<\/em>) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439: [0, 1] <strong>\u2192<\/strong> [0, 1]. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <em>x<\/em> \u2261 <em>y<\/em>(<em>\u03be<\/em>) \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 <em>\u03be <\/em>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation}       \\begin{split}    &amp;\\frac{d\\xi}{d y}\\frac{d}{d\\xi}\\left(a(y(\\xi)) \\frac{d\\xi}{d y}\\frac{d}{d\\xi} u(y(\\xi))\\right) = f(y(\\xi)),\\\\    &amp;\\xi\\in[0, 1],\\,u(y(0)) = a,\\,u(y(1)) = b.    \\end{split}\\end{equation}  \\tag{2}\" alt=\"\\begin{equation}       \\begin{split}    &amp;\\frac{d\\xi}{d y}\\frac{d}{d\\xi}\\left(a(y(\\xi)) \\frac{d\\xi}{d y}\\frac{d}{d\\xi} u(y(\\xi))\\right) = f(y(\\xi)),\\\\    &amp;\\xi\\in[0, 1],\\,u(y(0)) = a,\\,u(y(1)) = b.    \\end{split}\\end{equation}  \\tag{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f35\/44e\/458\/f3544e458ecd34e561937a307ca6e8c3.svg\" width=\"697\" height=\"75\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 (1). \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <em>a<\/em>(<em>x<\/em>), <em>u<\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<\/em>(<em>x<\/em>) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u0442\u043e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>a<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>))<em>dx<\/em>\/<em>dy<\/em>, <em>u<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>)), <em>f<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>))<em>dy<\/em>\/<em>dx<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <em>\u03be<\/em> \u0432 <em>x<\/em>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442?<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f [0, 1], \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\begin{equation}    \\begin{split}    &amp;p(x) = 1 + \\sum_{k=1}^{N}\\frac{\\left(c_k \\cos(2\\pi k x) + d_k\\sin(2\\pi k x)\\right)}{c_0},\\\\    &amp; c_0 = \\sum_{k=1}^{N}\\left(\\left|c_k\\right| + \\left|d_k\\right|\\right) + \\beta,\\,\\beta>0.    \\end{split}\\end{equation} \\tag{3}&#187; alt=&#187;\\begin{equation}    \\begin{split}    &amp;p(x) = 1 + \\sum_{k=1}^{N}\\frac{\\left(c_k \\cos(2\\pi k x) + d_k\\sin(2\\pi k x)\\right)}{c_0},\\\\    &amp; c_0 = \\sum_{k=1}^{N}\\left(\\left|c_k\\right| + \\left|d_k\\right|\\right) + \\beta,\\,\\beta>0.    \\end{split}\\end{equation} \\tag{3}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e47\/e0b\/094\/e47e0b0942493182b627ae320980e14c.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;122&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation}      y(x) = x + \\sum_{k=1}^{N}\\frac{\\left(c_k \\sin(2\\pi k x) + d_k(1-\\cos(2\\pi k x))\\right)}{2\\pi k c_0}.\\end{equation} \\tag{4}\" alt=\"\\begin{equation}      y(x) = x + \\sum_{k=1}^{N}\\frac{\\left(c_k \\sin(2\\pi k x) + d_k(1-\\cos(2\\pi k x))\\right)}{2\\pi k c_0}.\\end{equation} \\tag{4}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e1\/efd\/406\/7e1efd406373a5f4424f08fbf00230c8.svg\" width=\"697\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} \\underset{\\text{solve (1)}}{a(x), u(x), f(x)} \\longrightarrow \\underset{y(x) \\text{ from (4)}}{a(y(x))\\big\/\\frac{dy}{dx}, u(y(x)), f(y(x)) \\frac{dy}{dx}}. \\end{equation} \\tag{5}\" alt=\"\\begin{equation} \\underset{\\text{solve (1)}}{a(x), u(x), f(x)} \\longrightarrow \\underset{y(x) \\text{ from (4)}}{a(y(x))\\big\/\\frac{dy}{dx}, u(y(x)), f(y(x)) \\frac{dy}{dx}}. \\end{equation} \\tag{5}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8f\/ec9\/10d\/c8fec910d45b1ca518eabf5fbf34f582.svg\" width=\"697\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1) \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (5):  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/a00\/df3\/d0ca00df3d66e4f5161a2257865f72af.png\" alt=\"\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 a(x),f(x) \u0438 u(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1). \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.   \" title=\"\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 a(x),f(x) \u0438 u(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1). \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.   \" width=\"1694\" height=\"468\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/a00\/df3\/d0ca00df3d66e4f5161a2257865f72af.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 a(x),f(x) \u0438 u(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1). \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. <\/em>  <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 {<em>a<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<sub>j<\/sub><\/em>, <em>u<sub>j<\/sub><\/em>} \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <em>O<\/em>(N), \u0433\u0434\u0435 <em>N<\/em> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435 \u2014 \u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/milankl.github.io\/files\/FEM_KoehnKloewer.pdf\">\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 <\/a>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430, \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435 \u2014 \u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0412 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2010.08895\">FNO<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2205.10573\">SNO<\/a>, <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/abs\/10.5555\/521706\">MLP<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1511.07122\">DilResNet<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1910.03193\">DeepONet<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1505.04597.pdf%EF%BC%89\">U-Net<\/a>. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f <em>D <\/em>= 1, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f <em>D <\/em>= 2, \u0433\u0434\u0435 <em>D<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0449\u0443\u0442\u0438\u043c\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 MLP \u2014 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 17%. \u041d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e DilResNet \u2014 \u0442\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0441 \u0434\u043e 80%. \u0412 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 23%.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435. \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 (grid distortion), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 <em>x<\/em> \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 <em>x<\/em>(<em>\u03be<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6d8\/a2f\/c94\/6d8a2fc9420e986a6b27388af5d49653.png\" alt=\"\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e FNO \u0438 DilResNet \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435\" title=\"\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e FNO \u0438 DilResNet \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435\" width=\"2000\" height=\"1509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d8\/a2f\/c94\/6d8a2fc9420e986a6b27388af5d49653.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e FNO \u0438 DilResNet \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u043a \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0433 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a.  <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753854\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753854\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0420\u0443\u0434\u0438\u043a\u043e\u0432, \u044f \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430. \u042f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0418\u0432\u0430\u043d\u0430 \u041e\u0441\u0435\u043b\u0435\u0434\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439. \u041d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 ICML 2023, \u043f\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u0430\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=glID3Vsmc0\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a> \u0432 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0442.\u0434., \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (PDEs). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDEs \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u044d\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044f \u043a\u0440\u044b\u043b\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u043e\u0434\u044b, \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e PDEs \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (FEM) \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (FDM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 PDEs \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438: \u0433\u0440\u0443\u0431\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e; \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDEs \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b \u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0435\u043c\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0445, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 (NNs). \u0428\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e NNs \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e NN \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1910.03193\">\u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e<\/a> \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NNs. \u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 NN, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 PDE, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 PDE. <a href=\"http:\/\/stock.adobe.com\/\">http:\/\/stock.adobe.com\/<\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440? \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0437\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c <em>a<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>) \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>u<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), \u0442.\u0435. <em>u<sub>j<\/sub><\/em> = <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup>(<em>a<sub>j<\/sub><\/em>, <em>f<sub>j<\/sub><\/em>). \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>u<sub>j<\/sub><\/em> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e <em>G<\/em><sup>\u2020<\/sup> \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <em>G<sub>\u03b8<\/sub><\/em><sup><sub>\u2020<\/sub><\/sup>:   <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>\u03b8<\/em><sup>\u2020<\/sup> \u2208\u00a0\u0398 \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c.<\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDEs \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 {<em>a<sub>j<\/sub><\/em>, <em>u<sub>j<\/sub><\/em>}<em><sup>N<\/sup><sub>j<\/sub><\/em><sub>=1<\/sub> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>u<sub>j<\/sub><\/em>, \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <a href=\"https:\/\/journalofbigdata.springeropen.com\/counter\/pdf\/10.1186\/s40537-019-0197-0.pdf\">\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432<\/a>, \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 PDEs, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430, \u0418\u0412\u041c \u0420\u0410\u041d \u0438 AIRI, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043d \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/books.google.ru\/books\/about\/Formal_Structure_of_Electromagnetics.html?id=zXeuy8psmegC&amp;redir_esc=y\">\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442<\/a> \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f PDEs \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0442.\u0434.). \u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0438\u043b\u0438 <em>\u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/em>), \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<h3>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f PDEs  <\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1). \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e PDEs, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>y<\/em>(<em>\u03be<\/em>) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439: [0, 1] <strong>\u2192<\/strong> [0, 1]. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <em>x<\/em> \u2261 <em>y<\/em>(<em>\u03be<\/em>) \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 <em>\u03be <\/em>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 (1). \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <em>a<\/em>(<em>x<\/em>), <em>u<\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<\/em>(<em>x<\/em>) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u0442\u043e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>a<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>))<em>dx<\/em>\/<em>dy<\/em>, <em>u<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>)), <em>f<\/em>(<em>y<\/em>(<em>x<\/em>))<em>dy<\/em>\/<em>dx<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <em>\u03be<\/em> \u0432 <em>x<\/em>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442?<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f [0, 1], \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u044b:<\/p>\n<p>0.    \\end{split}\\end{equation} \\tag{3}&#187; alt=&#187;\\begin{equation}    \\begin{split}    &amp;p(x) = 1 + \\sum_{k=1}^{N}\\frac{\\left(c_k \\cos(2\\pi k x) + d_k\\sin(2\\pi k x)\\right)}{c_0},\\\\    &amp; c_0 = \\sum_{k=1}^{N}\\left(\\left|c_k\\right| + \\left|d_k\\right|\\right) + \\beta,\\,\\beta>0.    \\end{split}\\end{equation} \\tag{3}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e47\/e0b\/094\/e47e0b0942493182b627ae320980e14c.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;122&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (1) \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (5):  <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 a(x),f(x) \u0438 u(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1). \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. <\/em>  <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 {<em>a<sub>j<\/sub><\/em>(<em>x<\/em>), <em>f<sub>j<\/sub><\/em>, <em>u<sub>j<\/sub><\/em>} \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <em>O<\/em>(N), \u0433\u0434\u0435 <em>N<\/em> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435 \u2014 \u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/milankl.github.io\/files\/FEM_KoehnKloewer.pdf\">\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 <\/a>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430, \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435 \u2014 \u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0412 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2010.08895\">FNO<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2205.10573\">SNO<\/a>, <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/abs\/10.5555\/521706\">MLP<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1511.07122\">DilResNet<\/a>, <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1910.03193\">DeepONet<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1505.04597.pdf%EF%BC%89\">U-Net<\/a>. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f <em>D <\/em>= 1, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f <em>D <\/em>= 2, \u0433\u0434\u0435 <em>D<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0449\u0443\u0442\u0438\u043c\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 MLP \u2014 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 17%. \u041d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e DilResNet \u2014 \u0442\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0441 \u0434\u043e 80%. \u0412 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 23%.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435. \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 (grid distortion), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 <em>x<\/em> \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 <em>x<\/em>(<em>\u03be<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e FNO \u0438 DilResNet \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0430\u0443\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u043a \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0433 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a.  <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753854\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753854\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-351847","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351847","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=351847"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/351847\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=351847"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=351847"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=351847"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}