{"id":352607,"date":"2024-05-20T22:11:49","date_gmt":"2024-05-20T22:11:49","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=352607"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=352607","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0432 python<\/span>"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n

\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u042f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0data science<\/em> \u0438 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c \u0432\u00a0\u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u00a0\u043d\u0430\u043c\u043f\u0430\u0435\u043c).<\/p>\n

\u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n

\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n

\"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439<\/p>\n
\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n

\u041d\u0430 \u0444\u043e\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430.<\/p>\n

def transpose_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]:     transposed_matrix = [[0 for i in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix[0]))]     for i in range(len(matrix)):         for j in range(len(matrix[0])):             transposed_matrix[j][i] = matrix[i][j]     return transposed_matrix<\/code><\/pre>\n
\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f transposed_matrix<\/em> \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432 90\u00a0\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0432\u00a0\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n
\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n
\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014\u00a0\u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.  <\/p>\n
\"\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n
\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
def rank_of_matrix(matrix: list[list]) -> int:     rank = min(len(matrix), len(matrix[0]))     row_index = 0     for i in range(len(matrix[0])):         found_nonzero = False         for j in range(row_index, len(matrix)):             if matrix[j][i] != 0:                 found_nonzero = True                 matrix[row_index], matrix[j] = matrix[j], matrix[row_index]                 break         if found_nonzero:             for j in range(row_index + 1, len(matrix)):                 factor = matrix[j][i] \/ matrix[row_index][i]                 for k in range(i, len(matrix[0])):                     matrix[j][k] -= matrix[row_index][k] * factor             row_index += 1     return rank<\/code><\/pre>\n
\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f rank<\/em> \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, row_index<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.  \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d, \u043e\u043d \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (<\/code>row_index, i<\/em>)<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (<\/code>row_index, i<\/em>)<\/code>, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 factor<\/em>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 matrix[j][i] \/ matrix[row_index][i]<\/em>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f matrix[row_index][k] * factor<\/em> \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 j<\/em>, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 i<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0438\u0436\u0435 matrix[row_index][i] <\/em>\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 i<\/em>. \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c row_index<\/em> \u043d\u0430 1, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u041f\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f rank<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n
\u0418\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n
\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 — \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u0438 \u0435\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a A^-1. <\/p>\n
\"\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n
\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
def inverse_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]:     augmented_matrix = [         [             matrix[i][j] if j < len(matrix) else int(i == j - len(matrix))             for j in range(2 * len(matrix))         ]         for i in range(len(matrix))     ]     for i in range(len(matrix)):         pivot = augmented_matrix[i][i]         if pivot == 0:             raise ValueError(\"Matrix is not invertible\")         for j in range(2 * len(matrix)):             augmented_matrix[i][j] \/= pivot         for j in range(len(matrix)):             if i != j:                 scalar = augmented_matrix[j][i]                 for k in range(2 * len(matrix)):                     augmented_matrix[j][k] -= scalar * augmented_matrix[i][k]     inverse = [         [augmented_matrix[i][j] for j in range(len(matrix), 2 * len(matrix))]         for i in range(len(matrix))     ]     return inverse<\/code><\/pre>\n
\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f augmented_matrix<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. <\/em>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 pivot<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 pivot<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430 pivot<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 1. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 scalar<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 inverse<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u0432 augmented_matrix<\/em>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 inverse<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n
\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n
\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u0447\u0442\u043e \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u042f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u0442\u0440\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0432 \u043c\u043e\u0435\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438<\/a> \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044b \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435. <\/p>\n
\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f! \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443\u0439\u0442\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n

 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/755652\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n
\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u042f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0data science<\/em> \u0438 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c \u0432\u00a0\u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u00a0\u043d\u0430\u043c\u043f\u0430\u0435\u043c).<\/p>\n
\u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n
\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n
\n
\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
\u041d\u0430 \u0444\u043e\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430.<\/p>\n
def transpose_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]:     transposed_matrix = [[0 for i in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix[0]))]     for i in range(len(matrix)):         for j in range(len(matrix[0])):             transposed_matrix[j][i] = matrix[i][j]     return transposed_matrix<\/code><\/pre>\n
\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f transposed_matrix<\/em> \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432 90\u00a0\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0432\u00a0\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n
\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n
\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014\u00a0\u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.  <\/p>\n
\n
\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
def rank_of_matrix(matrix: list[list]) -> int:     rank = min(len(matrix), len(matrix[0]))     row_index = 0     for i in range(len(matrix[0])):         found_nonzero = False         for j in range(row_index, len(matrix)):             if matrix[j][i] != 0:                 found_nonzero = True                 matrix[row_index], matrix[j] = matrix[j], matrix[row_index]                 break         if found_nonzero:             for j in range(row_index + 1, len(matrix)):                 factor = matrix[j][i] \/ matrix[row_index][i]                 for k in range(i, len(matrix[0])):                     matrix[j][k] -= matrix[row_index][k] * factor             row_index += 1     return rank<\/code><\/pre>\n
\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f rank<\/em> \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, row_index<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.  \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d, \u043e\u043d \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (<\/code>row_index, i<\/em>)<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (<\/code>row_index, i<\/em>)<\/code>, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 factor<\/em>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 matrix[j][i] \/ matrix[row_index][i]<\/em>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f matrix[row_index][k] * factor<\/em> \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 j<\/em>, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 i<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0438\u0436\u0435 matrix[row_index][i] <\/em>\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 i<\/em>. \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c row_index<\/em> \u043d\u0430 1, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u041f\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f rank<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n
\u0418\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n
\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 — \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A \u0438 \u0435\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a A^-1. <\/p>\n
\n
\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
def inverse_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]:     augmented_matrix = [         [             matrix[i][j] if j < len(matrix) else int(i == j - len(matrix))             for j in range(2 * len(matrix))         ]         for i in range(len(matrix))     ]     for i in range(len(matrix)):         pivot = augmented_matrix[i][i]         if pivot == 0:             raise ValueError(\"Matrix is not invertible\")         for j in range(2 * len(matrix)):             augmented_matrix[i][j] \/= pivot         for j in range(len(matrix)):             if i != j:                 scalar = augmented_matrix[j][i]                 for k in range(2 * len(matrix)):                     augmented_matrix[j][k] -= scalar * augmented_matrix[i][k]     inverse = [         [augmented_matrix[i][j] for j in range(len(matrix), 2 * len(matrix))]         for i in range(len(matrix))     ]     return inverse<\/code><\/pre>\n
\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f augmented_matrix<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. <\/em>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 pivot<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 pivot<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430 pivot<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 1. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 scalar<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 inverse<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u0432 augmented_matrix<\/em>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 inverse<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n
\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n
\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u0447\u0442\u043e \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u042f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u0442\u0440\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0432 \u043c\u043e\u0435\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438<\/a> \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044b \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435. <\/p>\n
\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f! \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443\u0439\u0442\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n

 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/755652\/<\/a>
<\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-352607","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/352607","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=352607"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/352607\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=352607"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=352607"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=352607"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}