{"id":353096,"date":"2024-05-20T22:21:18","date_gmt":"2024-05-20T22:21:18","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=353096"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=353096","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u0412\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438, \u041c\u041a\u042d?)<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753490\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439<\/a> \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c {\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435}, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435). \u0411\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>Python numpy.diff <\/em>\u0438 <em>numpy.gradient<\/em> (\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432 <em>Python<\/em> \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c), \u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <em>improved<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u041c\u041a\u042d, Finite Elements Method), \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438, \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0431\u0435\u0437 \u201c\u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u201d.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0439 (\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439) \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u043a \u043e\u0431 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0441\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b &#171;\u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e&#187; \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e 3-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>numpy.exp(x)<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>x**3<\/em>. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e 4-\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[1.0000, 1.1052, 1.2214, 1.3499, 1.4918, \u2026, 2.7183]\\quad\\quad(1)\" alt=\"[1.0000, 1.1052, 1.2214, 1.3499, 1.4918, \u2026, 2.7183]\\quad\\quad(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4dc\/0cc\/023\/4dc0cc0231d7a540bd28a360958a5ffb.svg\" width=\"473\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0423 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u0410 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>numpy.exp(x)<\/em>.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b (\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y=x^3\" alt=\"y=x^3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f05\/95c\/f7a\/f0595cf7ac4da9d65d7e0b7c7c8702f5.svg\" width=\"55\" height=\"24\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19b\/3ea\/2a7\/19b3ea2a7df52b35e167384f1cc28c4b.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[0.0000, 0.0010, 0.0080, 0.0270, 0.0640,  ..., 0.7290, 1.0000]\" alt=\"[0.0000, 0.0010, 0.0080, 0.0270, 0.0640,  ..., 0.7290, 1.0000]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d2\/054\/40f\/4d205440f26d725b66656cd1f53a3dde.svg\" width=\"472\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 3*x^2\" alt=\"y = 3*x^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71d\/d1f\/c28\/71dd1fc28418052bb34a7fa37005e04b.svg\" width=\"83\" height=\"24\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[0.0000, 0.0300, 0.1200, 0.2700, 0.4800, 0.7500, ..., 3.0000]\" alt=\"[0.0000, 0.0300, 0.1200, 0.2700, 0.4800, 0.7500, ..., 3.0000]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1c\/eea\/079\/d1ceea079c58bf8c68cf088f87da46ab.svg\" width=\"472\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y= sin(x)\" alt=\"y= sin(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/86b\/26f\/960\/86b26f960f7c293b704b7b4821fa0b32.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, \\pi\/2]\" alt=\"[0, \\pi\/2]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/300\/b40\/d1f\/300b40d1f4095063e2ab1ad7777f6f84.svg\" width=\"59\" height=\"22\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[0.0000, 0.1564, 0.3090, 0.4540, 0.5878, 0.7071, ..., 1.0000]\" alt=\"[0.0000, 0.1564, 0.3090, 0.4540, 0.5878, 0.7071, ..., 1.0000]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac6\/332\/e85\/ac6332e85f96847e4ab5484e1eda890f.svg\" width=\"472\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y=cos(x)\" alt=\"y=cos(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/547\/480\/b62\/547480b627c957f39ef36dbb009e08cc.svg\" width=\"88\" height=\"22\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"[1.0000, 0.9877, 0.9511, 0.8910, 0.8090, 0.7071, ..., 0.0000]\" alt=\"[1.0000, 0.9877, 0.9511, 0.8910, 0.8090, 0.7071, ..., 0.0000]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/872\/799\/90f\/87279990f8318f6c4d427f57472fc866.svg\" width=\"472\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (1) \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1]\" alt=\"[0, 1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e27\/3da\/29d\/e273da29d5722ebef12e27d21ffdabbf.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c <em>h=0.1<\/em>. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <em>numpy.diff <\/em>\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u201c\u043d\u0430\u0438\u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0439\u201d \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f ( <em>numpy.gradient<\/em> \u0438 <em>improved)<\/em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u041c\u041a\u042d.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041d\u0443\u0434\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e<\/h3>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u041c\u041a\u042d \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 (!!!) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445) \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c. \u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u041c\u041a\u042d \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u043c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 4-\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u201c\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u201d \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0418 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435) \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[a, b]\" alt=\"[a, b]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c55\/6f1\/9bc\/c556f19bcf8b59186545de4c56d571c6.svg\" width=\"38\" height=\"22\"\/>\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{f(x)\\}\" alt=\"\\{f(x)\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee8\/7e1\/51f\/ee87e151fab290bc77dc079268c3c3d5.svg\" width=\"56\" height=\"22\"\/>, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445&#187; \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 &#8212; \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:  <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"&lt;f, g> = [\\int_{a}^{b} f(x)g(x) \\,dx]\\quad\\quad(2)&#187; alt=&#187;&lt;f, g> = [\\int_{a}^{b} f(x)g(x) \\,dx]\\quad\\quad(2)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f7\/be2\/b44\/5f7be2b445cf37a52e885a304bc97860.svg&#187; width=&#187;291&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><\/p>\n<p>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0440\u0443 (\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_2\" alt=\"L_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b65\/2b6\/769\/b652b676971c1234f7888da9a6873ab5.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/>:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\parallel f \\parallel^2 \\quad = \\quad&lt;f, f> \\quad= \\int_{a}^{b} f(x)^2 \\,dx&#187; alt=&#187;\\parallel f \\parallel^2 \\quad = \\quad&lt;f, f> \\quad= \\int_{a}^{b} f(x)^2 \\,dx&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65f\/c63\/8d2\/65fc638d20adf1e31d10daa1a90c3dc0.svg&#187; width=&#187;309&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0447\u0442\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e) \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441):  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_i(x), \\quad i=0,\\quad \u2026 , \\quad n\" alt=\"e_i(x), \\quad i=0,\\quad \u2026 , \\quad n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f6\/d8c\/dfd\/7f6d8cdfd8637be7cbb12e1cac1c4dba.svg\" width=\"205\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442   <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a_i, \\quad i=0,\\quad \u2026 , \\quad n\" alt=\"a_i, \\quad i=0,\\quad \u2026 , \\quad n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6a\/fc3\/357\/a6afc3357896c6bc66eb79a19f53ddc4.svg\" width=\"180\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/32b\/2a6\/828\/32b2a6828499b7adabdb4510ff7bb2f7.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/>\u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/247\/ffb\/826\/247ffb8267a580de287b1f4f1b030843.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>\u201c\u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\u201d \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/233\/67c\/172\/23367c1720fdd66ba01e6b7809495f4c.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>, \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0 ( \u043e\u043d \u0436\u0435 &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 ML):  <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\{a_i\\} => min \\quad \\delta \\quad = \\quad min \\int_{a}^{b} [f(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx&#187; alt=&#187;\\{a_i\\} => min \\quad \\delta \\quad = \\quad min \\int_{a}^{b} [f(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5b\/a78\/041\/a5ba780416495559670ea54600ce2057.svg&#187; width=&#187;457&#8243; height=&#187;57&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\partial \\delta}{\\partial a_i}, \\quad i=0,\\quad... ,\\quad n \\quad\\quad (3)\" alt=\"\\frac{\\partial \\delta}{\\partial a_i}, \\quad i=0,\\quad... ,\\quad n \\quad\\quad (3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b71\/16b\/0fc\/b7116b0fcdbb8ed8d40c175a852d9c4b.svg\" width=\"261\" height=\"46\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <em>n+1 <\/em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <em>n+1<\/em> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c2\/0e9\/026\/7c20e90268b2da70bf947a372151f2f5.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u041c\u041a\u042d \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u201c\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438\u201d &#8212; \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac6\/2e8\/ccb\/ac62e8ccbeee83410167b336c7eeac02.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_i(x)=1 \\quad \u043f\u0440\u0438 \\quad x=x_i\\quad \u0438 \\quad e_i(x)=0 \\quad\u043f\u0440\u0438\\quad x\\neq x_i\" alt=\"e_i(x)=1 \\quad \u043f\u0440\u0438 \\quad x=x_i\\quad \u0438 \\quad e_i(x)=0 \\quad\u043f\u0440\u0438\\quad x\\neq x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/ed2\/64e\/0aaed264ed6721b8169229316890c71c.svg\" width=\"440\" height=\"24\"\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b06\/015\/a00\/b06015a00dbb493e75916c373e666ca0.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.1 \u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 &quot;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&quot; \" title=\"\u0420\u0438\u0441.1 \u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 &quot;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&quot; \" width=\"547\" height=\"413\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b06\/015\/a00\/b06015a00dbb493e75916c373e666ca0.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.1 \u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&#187; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c3\/1b7\/981\/9c31b79814be878c74976c5aaae68c37.svg\" width=\"13\" height=\"12\"\/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6f\/11a\/885\/e6f11a885ecade591c7e208fe2bde05a.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0441\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b30\/863\/25e\/b3086325e8e653cf7514ec783492974b.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9df\/3a7\/a2d\/9df3a7a2d544f935fea8e34f33c3923d.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x_i) \\quad \\approx \\quad a_i\" alt=\"f(x_i) \\quad \\approx \\quad a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad7\/de8\/88e\/ad7de888ee5fede984fdb48d848ce685.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/>, \u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54b\/5aa\/018\/54b5aa018f020855a8f30106fc9fe658.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>\u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x) \\quad \\approx \\quad\\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i\" alt=\"f(x) \\quad \\approx \\quad\\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1f0\/d76\/2af\/1f0d762afbfe8f795d40ac63798cfa0d.svg\" width=\"183\" height=\"57\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435, \u043f\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fb\/6cf\/807\/9fb6cf80770c40a09f39787703b3f164.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cca\/2f1\/e41\/cca2f1e41fad2fb494c7ceea9843c05b.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/690\/e9f\/d98\/690e9fd98cff2c5556e8f37b79b04de7.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef2\/35e\/cee\/ef235ecee250b2e54b64e7d6e934227d.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u043f\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{e_i\\}\" alt=\"\\{e_i\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa4\/0c1\/317\/fa40c1317034802704969f092cdf9692.svg\" width=\"35\" height=\"22\"\/>. <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/690\/e9f\/d98\/690e9fd98cff2c5556e8f37b79b04de7.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2db\/fb6\/906\/2dbfb6906e5fa7a12d195166175bee6b.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>\u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/c0b\/226\/0cac0b2264557dd98596503e0f076896.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>. \u041e\u043d\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c &#8212; &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a&#187;. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3c\/e23\/96f\/b3ce2396fc5325a32a380207141a6adf.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> &#8212; \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a&#187;, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3c\/e23\/96f\/b3ce2396fc5325a32a380207141a6adf.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> \u0441\u0430\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (3) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"G * \\overline{a} = \\overline{&lt;e, f>}\\quad\\quad (4)&#187; alt=&#187;G * \\overline{a} = \\overline{&lt;e, f>}\\quad\\quad (4)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a24\/d91\/cf3\/a24d91cf3507f2c8702a2a6599f685ce.svg&#187; width=&#187;203&#8243; height=&#187;28&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong><em>G<\/em><\/strong> &#8212; \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_{ij}\" alt=\"g_{ij}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/927\/1ee\/d8c\/9271eed8c97c0070470d89a3ebae9ca5.svg\" width=\"21\" height=\"17\"\/>:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"g_{ij} = &lt;e_i, e_j>&#187; alt=&#187;g_{ij} = &lt;e_i, e_j>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a98\/a35\/14d\/a98a3514dd9a57dd869db04c9c4f5163.svg&#187; width=&#187;123&#8243; height=&#187;19&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435   <em>i, j = 0, \u2026, n, <\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc9\/2a1\/acc\/dc92a1acc14d91374775172d16542683.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/> &#8212; \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae6\/e5b\/171\/ae6e5b171a6cd878b3bafc48eb78af76.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img class=\"formula inline\" source=\"\\overline{&lt;e, f>}&#187; alt=&#187;\\overline{&lt;e, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/590\/7ed\/1f2\/5907ed1f24de8faa5d9e567863d8d814.svg&#187; width=&#187;70&#8243; height=&#187;27&#8243;\/> -\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img class=\"formula inline\" source=\"&lt;e_i, f>&#187; alt=&#187;&lt;e_i, f>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d5e\/2e6\/4b1\/d5e2e64b1ef4f0e2142689b49bf52eac.svg&#187; width=&#187;76&#8243; height=&#187;20&#8243;\/>, \u0433\u0434\u0435   <em>i = 0, \u2026, n.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u043a\u0430\u043a 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u041c\u0414\u0422\u0422, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440, \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442.\u043f. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (4) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\overline{a} = \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; alt=&#187;\\overline{a} = \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a08\/4a3\/c56\/a084a3c56766342f2890a13bf370342a.svg&#187; width=&#187;115&#8243; height=&#187;27&#8243;\/><\/p>\n<p>, \u0433\u0434\u0435 <img class=\"formula inline\" source=\" \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; alt=&#187; \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b06\/9b1\/0a0\/b069b10a0caed95735ba3ea898d76534.svg&#187; width=&#187;79&#8243; height=&#187;27&#8243;\/> &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img class=\"formula inline\" source=\" &lt;e^*_i, f>&#187; alt=&#187; &lt;e^*_i, f>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f0\/8ce\/e14\/8f08cee1494025d06d3956c8264ede06.svg&#187; width=&#187;78&#8243; height=&#187;23&#8243;\/>, \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\overline{e^*}\" alt=\" \\overline{e^*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/884\/f49\/212\/884f49212b9bb01dadd59685b80fbc4f.svg\" width=\"19\" height=\"24\"\/> (\u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{e^*_i\\}\" alt=\"\\{e^*_i\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d74\/a79\/291\/d74a792916af0fcce76f8191be87b322.svg\" width=\"37\" height=\"24\"\/>)  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u201c\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c\u201d \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{e^*} = G^{-1} * \\overline{e}\" alt=\"\\overline{e^*} = G^{-1} * \\overline{e}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3e\/450\/a4c\/b3e450a4c4096fd393122d4ca6a696c8.svg\" width=\"107\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fa\/e62\/62d\/4fae6262dfd4e20eff9cde47dc56381f.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439. \u201c\u041d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0441\u0442\u044c\u201d \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0440\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_2\" alt=\"L_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/1ec\/12b\/ff31ec12b60f0569b4b188a0d4f788a4.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/>\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u044b, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <strong><em>G<\/em><\/strong> \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c (\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c) \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438  (<em>i = j<\/em>)  \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044f\u0445   (| <em>i &#8212; j <\/em>| = 1). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (4) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439, \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 O(n).<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u044d\u0441\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<h3>\u041c\u041a\u042d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 1 (&#171;\u043b\u043e\u0431\u043e\u0432\u043e\u0439&#187;)<\/h3>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/52e\/f37\/29b\/52ef3729bbbc3521717b532a9e4b4172.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/><\/em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (1) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6a\/046\/482\/b6a046482663b0291e99a919dbcfa240.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>\u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c <em>h = 0.1<\/em>, \u0442.\u0435. \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f_i = f(x_i)\" alt=\"f_i = f(x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/931\/187\/b84\/931187b841db2781922fb7bf2cc024f2.svg\" width=\"85\" height=\"22\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x)= \\sum \\limits_{i=0}^n f_i*e_i \\quad\\quad(5)\" alt=\"f(x)= \\sum \\limits_{i=0}^n f_i*e_i \\quad\\quad(5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11a\/73c\/1b7\/11a73c1b777bb2297f61cac4a0ea77a3.svg\" width=\"207\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f_i\" alt=\"f_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9be\/c5e\/733\/9bec5e733b89aac4bb85775581bb89c0.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> &#8212;  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1), \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ea\/267\/c89\/4ea267c899cc3cbff013d29815a5c5f1.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> &#8212;  &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&#187;. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0438\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u201c\u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e\u201d \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{e_i\\}\" alt=\"\\{e_i\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a75\/3c1\/4a2\/a753c14a235f4f39ed61d65e1ada08c3.svg\" width=\"35\" height=\"22\"\/>. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u2013\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u043c\u0438&#187; \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 , \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0412 \u041c\u041a\u042d \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e (\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0440\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_2\" alt=\"L_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/09b\/b09\/ad0\/09bb09ad0b755f246ed364af0799dc20.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/>) \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4c\/9a6\/263\/f4c9a6263ae48b1ffd86b07023732d04.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/>\u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}\" alt=\"f^{'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cd\/a6e\/cce\/5cda6ecce4b4a10760495649a5868f43.svg\" width=\"17\" height=\"25\"\/>, \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a, \u0442 \u0435. \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f^{'}(x) \\quad \\approx \\quad\\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i\" alt=\"f^{'}(x) \\quad \\approx \\quad\\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f91\/a5f\/b38\/f91a5fb38b717ed85a5ddbb287e37ac2.svg\" width=\"189\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/754\/5e0\/b5b\/7545e0b5bcf918feb677c546df5f1b01.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>\u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\delta \\quad = \\quad \\int_{a}^{b} [f^{'}(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx \\quad\\quad (6)\" alt=\"\\delta \\quad = \\quad \\int_{a}^{b} [f^{'}(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx \\quad\\quad (6)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c2\/527\/d17\/4c2527d17748aa686e13615868dc77a9.svg\" width=\"356\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c, \u201c\u0432\u044b\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u201d \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6d\/32c\/2af\/d6d32c2afa7be192a343205b41434520.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/>, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (3) (\u043f\u0440\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta\" alt=\"\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/823\/b6f\/8b2\/823b6f8b22ca9bb9bd6fa60a163b4936.svg\" width=\"9\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce7\/665\/85a\/ce766585a64f3506db1d3d423d1e5443.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"G * \\overline{a} = f_n- f_0 -\\overline{&lt;{e^{'}}, f>} \\quad\\quad(7)&#187; alt=&#187;G * \\overline{a} = f_n- f_0 -\\overline{&lt;{e^{&#8216;}}, f>} \\quad\\quad(7)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b00\/5b7\/5ab\/b005b75ab846a6e7492b99f420d91acc.svg&#187; width=&#187;294&#8243; height=&#187;31&#8243;\/><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f_0 = f(x_0)\" alt=\"f_0 = f(x_0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b8\/041\/202\/7b80412028b63a732ee3cc8a72b0465f.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/>  \u0438  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f_n = f(x_n)\" alt=\"f_n = f(x_n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ac\/44c\/c8f\/1ac44cc8fcd228ebabaa90df7396a449.svg\" width=\"92\" height=\"22\"\/>  &#8212; \u0441\u0443\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430   <img class=\"formula inline\" source=\"\\overline {&lt;e^{'}, f>}&#187; alt=&#187;\\overline {&lt;e^{&#8216;}, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/665\/1ff\/ff4\/6651ffff4c9b851ec9b18941b5688f28.svg&#187; width=&#187;76&#8243; height=&#187;30&#8243;\/>  &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^{'}_i = (e_i)^{'}\" alt=\"e^{'}_i = (e_i)^{'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb2\/c81\/750\/fb2c817507d5a3573513c4e7d556c0d1.svg\" width=\"78\" height=\"28\"\/> \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43a\/16d\/06b\/43a16d06b43bd8afed7550597653eff4.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/900\/fb8\/0e5\/900fb80e5bb0190e4760bd467c36a044.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/>\u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^{'}_i\" alt=\"e^{'}_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d6\/385\/13f\/9d638513f66cea2cba6926f7378f4f93.svg\" width=\"16\" height=\"26\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b, \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f.   <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 G \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7) \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G = \\begin{vmatrix} h\/3 &amp; h\/6&amp;0&amp;... &amp; 0&amp; 0 &amp; 0\\\\ h\/6 &amp; h\/3 &amp; h\/6 &amp;0&amp;...&amp; 0 &amp; 0\\\\0 &amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6&amp;0&amp;...&amp;0\\\\...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...\\\\...&amp;...&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6&amp;0\\\\...&amp;...&amp;...&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6\\\\...&amp;...&amp;...&amp;0&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3\\end{vmatrix}\" alt=\"G = \\begin{vmatrix} h\/3 &amp; h\/6&amp;0&amp;... &amp; 0&amp; 0 &amp; 0\\\\ h\/6 &amp; h\/3 &amp; h\/6 &amp;0&amp;...&amp; 0 &amp; 0\\\\0 &amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6&amp;0&amp;...&amp;0\\\\...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...&amp;...\\\\...&amp;...&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6&amp;0\\\\...&amp;...&amp;...&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3&amp;h\/6\\\\...&amp;...&amp;...&amp;0&amp;0&amp;h\/6&amp;h\/3\\end{vmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60d\/fb3\/33c\/60dfb333c3306c6e9e2e8052253fe3a9.svg\" width=\"386\" height=\"190\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7):<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/2\\\\ (f_2-f_0)\/2\\\\...\\\\(f_{k+1}-f_{k-1})\/2\\\\...\\\\(f_n-f_{n-2})\/2\\\\(f_n-f_{n-1})\/2\\end{vmatrix}\" alt=\"\\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/2\\\\ (f_2-f_0)\/2\\\\...\\\\(f_{k+1}-f_{k-1})\/2\\\\...\\\\(f_n-f_{n-2})\/2\\\\(f_n-f_{n-1})\/2\\end{vmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fda\/cf2\/df4\/fdacf2df4558688627cb89e6a69aec16.svg\" width=\"147\" height=\"189\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 FEM \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/649\/110\/c54\/649110c5450bd0421ccb7fc83b583eaa.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.2. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" title=\"\u0420\u0438\u0441.2. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" width=\"556\" height=\"413\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/649\/110\/c54\/649110c5450bd0421ccb7fc83b583eaa.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.2. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/383\/059\/e3d\/383059e3d330cca8b614419bc6fe5cbe.svg\" width=\"31\" height=\"18\"\/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/63a\/1c4\/a8a\/63a1c4a8aace66b9949de510d01904a2.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" title=\"\u0420\u0438\u0441.3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" width=\"567\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/63a\/1c4\/a8a\/63a1c4a8aace66b9949de510d01904a2.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d3a\/916\/775\/d3a91677512c55a8641f4b935ced44f3.svg\" width=\"31\" height=\"18\"\/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/675\/c02\/586675c0276e8d85a759918970a76bc2.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/> \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 3-\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c FEM \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <em>numpy.gradient<\/em>, \u043d\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c <em>improved<\/em>.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c FEM \u0431\u044b\u043b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0435 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = x^3\" alt=\"f(x) = x^3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f55\/301\/2a5\/f553012a5f4a4f70244d8531e8e6a0e7.svg\" width=\"82\" height=\"25\"\/>. \u0412\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f FEM \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bb6\/f4d\/e6a\/bb6f4de6a7529e8ec34de975ba239cbe.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.4 \u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" title=\"\u0420\u0438\u0441.4 \u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \" width=\"587\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb6\/f4d\/e6a\/bb6f4de6a7529e8ec34de975ba239cbe.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.4 \u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/746\/21a\/230\/74621a23042c42cbcd7a1ac72da1cf75.svg\" width=\"31\" height=\"18\"\/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 FEM \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c1a\/61f\/ad0\/c1a61fad035d887021c2a58e2c2eb367.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/> &#171;\u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0441\u0438\u043b&#187; \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0420\u0438\u0441.3. <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u043b\u043e\u0431\u043e\u0432\u043e\u0439&#187; \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041c\u041a\u042d ( \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0441 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0430\u043c\u0438&#187;) \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <em>numpy.gradient<\/em>, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <em>improved<\/em>. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u041c\u041a\u042d \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0430.<\/p>\n<h3>\u041c\u041a\u042d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 2 (&#171;\u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439&#187;)<\/h3>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f &#8212; \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (6) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ed\/b72\/385\/3edb72385c722debe8726bfa2f1d3867.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\delta \\quad = \\quad \\int_{a}^{b} [f^{''}(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx \\quad\\quad (8)\" alt=\"\\delta \\quad = \\quad \\int_{a}^{b} [f^{''}(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx \\quad\\quad (8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6c\/d07\/792\/e6cd077927d1faf71a30cf80e7283648.svg\" width=\"359\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{''}(x)\" alt=\"f^{''}(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6fd\/e5c\/734\/6fde5c73418682659d8bd339451526d1.svg\" width=\"46\" height=\"26\"\/> &#8212; \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/463\/30c\/fc3\/46330cfc386165821f61a62c6ee6a83e.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (5).\u00a0 \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430) \u043d\u043e\u043b\u044c. \u0410\u043d \u043d\u0435\u0442, \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c, \u201c\u0432\u044b\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u201d \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88a\/5a0\/785\/88a5a0785512e57e6f180b06c8e74cd1.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> , \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442, \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (3) (\u043f\u0440\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta\" alt=\"\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/356\/827\/3b5\/3568273b5674a118533405f6d4701b9e.svg\" width=\"9\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/090\/94e\/621\/09094e621f5adae70371c1d6fe62b3b6.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 (\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e (7)):  <\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"G * \\overline{a} =f^{'}_n - f^{'}_0 -  \\overline{&lt;e^{'}, f^{'}>} \\quad\\quad(9)&#187; alt=&#187;G * \\overline{a} =f^{&#8216;}_n &#8212; f^{&#8216;}_0 &#8212;  \\overline{&lt;e^{&#8216;}, f^{&#8216;}>} \\quad\\quad(9)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ca\/925\/dc3\/1ca925dc31de9bbb5e6b0a228abfdcfb.svg&#187; width=&#187;300&#8243; height=&#187;33&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}\" alt=\"f^{'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c9\/dce\/a97\/1c9dcea979d9e491f23ad211e84310b5.svg\" width=\"17\" height=\"25\"\/> &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/084\/54d\/156\/08454d156dd7de89805b1fae91fca443.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/>, \u0442.\u0435. \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^{'}_i\" alt=\"e^{'}_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/526\/698\/74b\/52669874b8bea205e7ba0d04956f384a.svg\" width=\"16\" height=\"26\"\/> &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0\" alt=\"f^{'}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/18c\/fce\/8e218cfce0f59f5050faba534815f163.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_n\" alt=\"f^{'}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/f1b\/9fa\/6b7f1b9fafc7f1db0e76797764f8acb3.svg\" width=\"20\" height=\"23\"\/> &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0,1]\" alt=\"[0,1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/567\/755\/07f\/56775507f602be14383f0b96750dade1.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c &#8212;<\/p>\n<p><strong>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0\" alt=\"f^{'}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90d\/4b8\/e87\/90d4b8e874d6d755cdfd938d01e38e85.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_n\" alt=\"f^{'}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bae\/e70\/1d4\/baee701d4b122b420601058548ad630f.svg\" width=\"20\" height=\"23\"\/> \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c.<\/strong>\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439? \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 (\u0441\u043c. \u0441\u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435), \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (9) (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{b}\" alt=\"\\overline{b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b2d\/f7b\/c44\/b2df7bc442b3741d7808831bf834221c.svg\" width=\"9\" height=\"23\"\/><em>) <\/em>\u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{b} = \\overline{b_{base}} -f^{'}_0*\\overline{b_0}+f^{'}_n*\\overline{b_n}\" alt=\"\\overline{b} = \\overline{b_{base}} -f^{'}_0*\\overline{b_0}+f^{'}_n*\\overline{b_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/6da\/af9\/99c6daaf90939a786aeb7c41fb648f79.svg\" width=\"231\" height=\"29\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{b}=\\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/h - f^{'}_0\\\\ (f_2-2*f_1+f_0)\/h\\\\...\\\\(f_{k+1}-2*f_k + f_{k-1})\/h\\\\...\\\\(f_n-2*f_{n-1}+f_{n-2})\/h\\\\f^{'}_n - (f_n-f_{n-1})\/h\\end{vmatrix} \" alt=\"\\overline{b}=\\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/h - f^{'}_0\\\\ (f_2-2*f_1+f_0)\/h\\\\...\\\\(f_{k+1}-2*f_k + f_{k-1})\/h\\\\...\\\\(f_n-2*f_{n-1}+f_{n-2})\/h\\\\f^{'}_n - (f_n-f_{n-1})\/h\\end{vmatrix} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c49\/703\/8db\/c497038db8be72eb7b584a62785e8eb5.svg\" width=\"256\" height=\"194\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{b_{base}} = \\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/h \\\\(f_2-2*f_1+f_0)\/h\\\\...\\\\(f_{k+1}-2*f_k + f_{k-1})\/h\\\\...\\\\(f_n-2*f_{n-1}+f_{n-2})\/h\\\\ - (f_n-f_{n-1})\/h\\end{vmatrix} \" alt=\"\\overline{b_{base}} = \\begin{vmatrix} (f_1-f_0)\/h \\\\(f_2-2*f_1+f_0)\/h\\\\...\\\\(f_{k+1}-2*f_k + f_{k-1})\/h\\\\...\\\\(f_n-2*f_{n-1}+f_{n-2})\/h\\\\ - (f_n-f_{n-1})\/h\\end{vmatrix} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e1\/849\/242\/7e18492422f25a5403aa81158b05c5b4.svg\" width=\"284\" height=\"189\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{b_0} = \\begin{vmatrix} 1\\\\0\\\\...\\\\0\\\\...\\\\0\\\\0\\end{vmatrix} \\quad\\quad \\overline{b_n}=\\begin{vmatrix} 0\\\\0\\\\...\\\\0\\\\...\\\\0\\\\1\\end{vmatrix}\" alt=\"\\overline{b_0} = \\begin{vmatrix} 1\\\\0\\\\...\\\\0\\\\...\\\\0\\\\0\\end{vmatrix} \\quad\\quad \\overline{b_n}=\\begin{vmatrix} 0\\\\0\\\\...\\\\0\\\\...\\\\0\\\\1\\end{vmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce1\/a1d\/643\/ce1a1d6436ba893cdc4e694acd4f4b59.svg\" width=\"209\" height=\"184\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (9), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G*\\overline{a} = \\overline{b} \\quad\\quad(9.1)\" alt=\"G*\\overline{a} = \\overline{b} \\quad\\quad(9.1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/040\/8f1\/eb9\/0408f1eb9b65e04092e5d04b637787f9.svg\" width=\"158\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p>\u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{a} = \\overline{a_{base}} -f^{'}_0*\\overline{a_0}+f^{'}_n*\\overline{a_n} \\quad\\quad(10)\" alt=\"\\overline{a} = \\overline{a_{base}} -f^{'}_0*\\overline{a_0}+f^{'}_n*\\overline{a_n} \\quad\\quad(10)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bfc\/b70\/217\/bfcb70217ddf880d2f80db76d49ed0f4.svg\" width=\"311\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_{base}}, \\quad\\overline{a_0}, \\quad\\overline{a_n}\" alt=\"\\overline{a_{base}}, \\quad\\overline{a_0}, \\quad\\overline{a_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48c\/7e6\/068\/48c7e606843c6710692dbabd82239c6b.svg\" width=\"136\" height=\"21\"\/> &#8212; \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f 3-\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{b_{base}}, \\quad\\overline{b_0}, \\quad\\overline{b_n}\" alt=\"\\overline{b_{base}}, \\quad\\overline{b_0}, \\quad\\overline{b_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c71\/602\/e61\/c71602e6168a4833eb5e4591d3a6f0b8.svg\" width=\"130\" height=\"26\"\/>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u201c\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445\u201d \u043f\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{e_i\\}\" alt=\"\\{e_i\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db4\/828\/cc3\/db4828cc30ffb702d43eed8dba46e393.svg\" width=\"35\" height=\"22\"\/>, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0430\u0445&#187; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_i\" alt=\"e_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec6\/037\/732\/ec603773210d298561963fac61a45fd1.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 ( \u0442.\u0435. \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_{base}}, \\quad\\overline{a_0}, \\quad\\overline{a_n}\" alt=\"\\overline{a_{base}}, \\quad\\overline{a_0}, \\quad\\overline{a_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/86a\/ab9\/243\/86aab9243d21e1f52bcb423f1ff3375d.svg\" width=\"136\" height=\"21\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441.5.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/540\/240\/5a7\/5402405a768f546d71f6580850a153cc.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.5. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &quot;base&quot; \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430\" title=\"\u0420\u0438\u0441.5. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &quot;base&quot; \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430\" width=\"554\" height=\"413\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/540\/240\/5a7\/5402405a768f546d71f6580850a153cc.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.5. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;base&#187; \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 1, \u0430 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 40). \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_0}\" alt=\"\\overline{a_0}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0d\/7d7\/f80\/b0d7d7f8012d1ebb511c7caf7522f00d.svg\" width=\"20\" height=\"21\"\/>  \u0438  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_n}\" alt=\"\\overline{a_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd8\/6c0\/961\/bd86c09615300e09a00bb56b44ea7150.svg\" width=\"21\" height=\"21\"\/>&#8212; \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{e_i\\}\" alt=\"\\{e_i\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/627\/ad7\/e94\/627ad7e9465179255784ef78153c8d31.svg\" width=\"35\" height=\"22\"\/> \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^*_0\" alt=\"e^*_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bf\/61d\/cd3\/6bf61dcd31f9f91da31a247bc3717d61.svg\" width=\"18\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^*_n\" alt=\"e^*_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/141\/3ba\/c55\/1413bac55cdf19a5b0db1d00e0302e13.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/>. \u0412\u043e\u0442 \u043c\u044b \u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd3\/7ef\/1ef\/fd37ef1ef562ceb20b2379016bee4176.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/> \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (10) \u043f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0\" alt=\"f^{'}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/18c\/fce\/8e218cfce0f59f5050faba534815f163.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_n\" alt=\"f^{'}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/f1b\/9fa\/6b7f1b9fafc7f1db0e76797764f8acb3.svg\" width=\"20\" height=\"23\"\/> , \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438) \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0420\u0438\u0441.5, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 (10) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u044f\u0440\u043a\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 &#171;\u043f\u0438\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439&#187; \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440.  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c: <\/p>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2dc\/2c3\/9f7\/2dc2c39f71d06391adf93601bb314409.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e &#171;\u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0438\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439&#187; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u0435. \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{''}\" alt=\"f^{''}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f3\/823\/210\/3f3823210c72194d85f8cb705824eb45.svg\" width=\"20\" height=\"25\"\/><\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441.5 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_0}\" alt=\"\\overline{a_0}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/306\/3a6\/e40\/3063a6e403e41d09f1758dd9bdb05f68.svg\" width=\"20\" height=\"21\"\/>  \u0438  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a_n}\" alt=\"\\overline{a_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f2f\/7ff\/159\/f2f7ff159b798f6efb254d2999400750.svg\" width=\"21\" height=\"21\"\/> \u0432\u0441\u044f \u0438\u0445 \u043f\u0438\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u201c\u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430\u201d \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 &#8212; \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>0<\/em> (\u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442) \u0438 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <em>n <\/em>(\u0441\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442)<em>. <\/em>\u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b:  <\/p>\n<p><strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 1. <\/strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (10) \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0\" alt=\"f^{'}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/18c\/fce\/8e218cfce0f59f5050faba534815f163.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_n\" alt=\"f^{'}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/f1b\/9fa\/6b7f1b9fafc7f1db0e76797764f8acb3.svg\" width=\"20\" height=\"23\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u201c\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u201d \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aac\/803\/663\/aac803663107b47d973498ccd54fc869.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/> ( \u0442.\u0435. \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{''}\" alt=\"f^{''}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0a\/938\/710\/e0a93871093de8f7967e1b448e95f58b.svg\" width=\"20\" height=\"25\"\/>) \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430.  <\/p>\n<p><strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 2. <\/strong>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u201c\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0438\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u201d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f\u043c\u0438 \u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/100\/bac\/2c9\/100bac2c94492dc6f041cb57895037dd.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0\" alt=\"f^{'}_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/18c\/fce\/8e218cfce0f59f5050faba534815f163.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/> \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f\u043c\u0438 \u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/100\/bac\/2c9\/100bac2c94492dc6f041cb57895037dd.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_n\" alt=\"f^{'}_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/f1b\/9fa\/6b7f1b9fafc7f1db0e76797764f8acb3.svg\" width=\"20\" height=\"23\"\/> . \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e (\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043a\u043e\u043d\u0433\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 ( \u0430 \u044d\u0442\u043e &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043e\u043d \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{a}\" alt=\"\\overline{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d5\/4b8\/57f\/5d54b857f8be71c7a90241b78d673c9f.svg\" width=\"11\" height=\"18\"\/>) \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f^{'}_{i+1} = f^{'}_i+h*(a_{i+1}+a_i)\/2, \" alt=\"f^{'}_{i+1} = f^{'}_i+h*(a_{i+1}+a_i)\/2, \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fa\/c0f\/22b\/7fac0f22be321446c7d228b39e0aa0fd.svg\" width=\"243\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f^{'}_0 \" alt=\"f^{'}_0 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a71\/219\/4d8\/a712194d8dec0bd5b689be1d34145ccf.svg\" width=\"18\" height=\"26\"\/> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (<strong><em>solution<\/em><\/strong>) \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b (\u043e\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043b \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438):  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/597\/920\/359\/597920359b20f96b6819cabf6d5599ec.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.6. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Solution \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 Improved \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\" title=\"\u0420\u0438\u0441.6. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Solution \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 Improved \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\" width=\"576\" height=\"413\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/597\/920\/359\/597920359b20f96b6819cabf6d5599ec.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.6. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Solution \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 Improved \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/adf\/06d\/c4b\/adf06dc4bced5a680cac1e5c23729ab3.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.7. \u0421\u0447\u0435\u0442 2:0 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 Solution\" title=\"\u0420\u0438\u0441.7. \u0421\u0447\u0435\u0442 2:0 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 Solution\" width=\"567\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/adf\/06d\/c4b\/adf06dc4bced5a680cac1e5c23729ab3.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.7. \u0421\u0447\u0435\u0442 2:0 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 Solution<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u044b (\u043e\u0439, \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435):  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/94a\/8f1\/466\/94a8f146690d77e5b45cbd09692b463b.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.8. \u041d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435 Solution \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 FEM, \u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\" title=\"\u0420\u0438\u0441.8. \u041d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435 Solution \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 FEM, \u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\" width=\"587\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94a\/8f1\/466\/94a8f146690d77e5b45cbd09692b463b.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.8. \u041d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435 Solution \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 FEM, \u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4a0\/b0d\/b18\/4a0b0db18c32023be733dd1fe36051b8.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.9. FEM \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d, Solution - \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439\" title=\"\u0420\u0438\u0441.9. FEM \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d, Solution - \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439\" width=\"563\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a0\/b0d\/b18\/4a0b0db18c32023be733dd1fe36051b8.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.9. FEM \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d, Solution &#8212; \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, <em>solution<\/em> \u043f\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430. \u0412\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f=sin(x), \\quad x\\in[0,\\pi\/2]\" alt=\"f=sin(x), \\quad x\\in[0,\\pi\/2]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5d\/072\/de1\/f5d072de1bd3c0f1b774341fb46e3e5e.svg\" width=\"211\" height=\"22\"\/>. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9b4\/d49\/0fe\/9b4d490fe3eb57586afd55125a6d1f42.png\" alt=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: Solution \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 FEM\" title=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: Solution \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 FEM\" width=\"571\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9b4\/d49\/0fe\/9b4d490fe3eb57586afd55125a6d1f42.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: Solution \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 FEM<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8a7\/6fe\/916\/8a76fe916c1ab214b1ba5f796a4f6b08.png\" alt=\"\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0410 \u0442\u0443\u0442 - \u0441 Improved\" title=\"\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0410 \u0442\u0443\u0442 - \u0441 Improved\" width=\"571\" height=\"418\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a7\/6fe\/916\/8a76fe916c1ab214b1ba5f796a4f6b08.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0410 \u0442\u0443\u0442 &#8212; \u0441 Improved<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u0432\u044b\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c. \u042f \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/749288\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>. \u0414\u0435\u0440\u0436\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u041c\u041a\u042d.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e Python-\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 Jupiter Notebook \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. \u041d\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u0435-\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0443 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u044b.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/756764\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/756764\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/753490\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439<\/a> \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c {\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435}, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435). \u0411\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>Python numpy.diff <\/em>\u0438 <em>numpy.gradient<\/em> (\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432 <em>Python<\/em> \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c), \u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <em>improved<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u041c\u041a\u042d, Finite Elements Method), \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438, \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0431\u0435\u0437 \u201c\u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u201d.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0439 (\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439) \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u043a \u043e\u0431 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0441\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b &#171;\u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e&#187; \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e 3-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>numpy.exp(x)<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>x**3<\/em>. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e 4-\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: <\/p>\n<p>\u0423 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u0410 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>numpy.exp(x)<\/em>.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b (\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u043e\u0439  \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 :<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f  \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439  \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 :<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f  \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e (1) \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 , \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c <em>h=0.1<\/em>. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <em>numpy.diff <\/em>\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u201c\u043d\u0430\u0438\u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0439\u201d \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f ( <em>numpy.gradient<\/em> \u0438 <em>improved)<\/em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u041c\u041a\u042d.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041d\u0443\u0434\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e<\/h3>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u041c\u041a\u042d \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 (!!!) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445) \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c. \u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u041c\u041a\u042d \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u043c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 4-\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u201c\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u201d \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0418 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435) \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 , \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445&#187; \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 &#8212; \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:  <\/p>\n<p> = [\\int_{a}^{b} f(x)g(x) \\,dx]\\quad\\quad(2)&#187; alt=&#187;&lt;f, g> = [\\int_{a}^{b} f(x)g(x) \\,dx]\\quad\\quad(2)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f7\/be2\/b44\/5f7be2b445cf37a52e885a304bc97860.svg&#187; width=&#187;291&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><\/p>\n<p>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0440\u0443 (\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438) :<\/p>\n<p> \\quad= \\int_{a}^{b} f(x)^2 \\,dx&#187; alt=&#187;\\parallel f \\parallel^2 \\quad = \\quad&lt;f, f> \\quad= \\int_{a}^{b} f(x)^2 \\,dx&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65f\/c63\/8d2\/65fc638d20adf1e31d10daa1a90c3dc0.svg&#187; width=&#187;309&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0447\u0442\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e) \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441):  <\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 &#8212; \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442   <\/p>\n<p>\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u201c\u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\u201d \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e , \u0442.\u0435. \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0 ( \u043e\u043d \u0436\u0435 &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 ML):  <\/p>\n<p> min \\quad \\delta \\quad = \\quad min \\int_{a}^{b} [f(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx&#187; alt=&#187;\\{a_i\\} => min \\quad \\delta \\quad = \\quad min \\int_{a}^{b} [f(x)- \\sum \\limits_{i=0}^n a_i*e_i]^2 \\,dx&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5b\/a78\/041\/a5ba780416495559670ea54600ce2057.svg&#187; width=&#187;457&#8243; height=&#187;57&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <em>n+1 <\/em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <em>n+1<\/em> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d . \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u041c\u041a\u042d \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u201c\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438\u201d &#8212; \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 , \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.1 \u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&#187; <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b  \u0441\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 , \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a  , \u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435, \u043f\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c . \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432  \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u043f\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 . <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 . \u041e\u043d\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c &#8212; &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a&#187;. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  &#8212; \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a&#187;, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  \u0441\u0430\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (3) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>}\\quad\\quad (4)&#187; alt=&#187;G * \\overline{a} = \\overline{&lt;e, f>}\\quad\\quad (4)&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a24\/d91\/cf3\/a24d91cf3507f2c8702a2a6599f685ce.svg&#187; width=&#187;203&#8243; height=&#187;28&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong><em>G<\/em><\/strong> &#8212; \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 :<\/p>\n<p>&#187; alt=&#187;g_{ij} = &lt;e_i, e_j>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a98\/a35\/14d\/a98a3514dd9a57dd869db04c9c4f5163.svg&#187; width=&#187;123&#8243; height=&#187;19&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435   <em>i, j = 0, \u2026, n, <\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440  &#8212; \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d , \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 }&#187; alt=&#187;\\overline{&lt;e, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/590\/7ed\/1f2\/5907ed1f24de8faa5d9e567863d8d814.svg&#187; width=&#187;70&#8243; height=&#187;27&#8243;\/> -\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 &#187; alt=&#187;&lt;e_i, f>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d5e\/2e6\/4b1\/d5e2e64b1ef4f0e2142689b49bf52eac.svg&#187; width=&#187;76&#8243; height=&#187;20&#8243;\/>, \u0433\u0434\u0435   <em>i = 0, \u2026, n.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u043a\u0430\u043a 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u041c\u0414\u0422\u0422, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440, \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442.\u043f. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (4) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>}&#187; alt=&#187;\\overline{a} = \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a08\/4a3\/c56\/a084a3c56766342f2890a13bf370342a.svg&#187; width=&#187;115&#8243; height=&#187;27&#8243;\/><\/p>\n<p>, \u0433\u0434\u0435 }&#187; alt=&#187; \\overline{&lt;e^*, f>}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b06\/9b1\/0a0\/b069b10a0caed95735ba3ea898d76534.svg&#187; width=&#187;79&#8243; height=&#187;27&#8243;\/> &#8212; \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 &#187; alt=&#187; &lt;e^*_i, f>&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f0\/8ce\/e14\/8f08cee1494025d06d3956c8264ede06.svg&#187; width=&#187;78&#8243; height=&#187;23&#8243;\/>, \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440  (\u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 )  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u201c\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c\u201d \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439. \u201c\u041d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0441\u0442\u044c\u201d \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u044b, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <strong><em>G<\/em><\/strong> \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <strong><em>G<\/em><\/strong> \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c (\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c) \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438  (<em>i = j<\/em>)  \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044f\u0445   (| <em>i &#8212; j <\/em>| = 1). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (4) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439, \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 O(n).<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u044d\u0441\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<h3>\u041c\u041a\u042d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 1 (&#171;\u043b\u043e\u0431\u043e\u0432\u043e\u0439&#187;)<\/h3>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em><\/em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (1) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c <em>h = 0.1<\/em>, \u0442.\u0435. \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 . \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  &#8212;  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 (1), \u0430  &#8212;  &#171;\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u043a\u0440\u044b\u0448\u043a\u0438&#187;. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0438\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u201c\u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e\u201d \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 . <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u2013\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u043c\u0438&#187; \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 , \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0412 \u041c\u041a\u042d \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e (\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0440\u044b ) \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a , \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439-\u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u043a, \u0442 \u0435. \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <\/p>\n<p>, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-353096","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/353096","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=353096"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/353096\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=353096"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=353096"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=353096"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}