{"id":354810,"date":"2024-05-20T22:56:00","date_gmt":"2024-05-20T22:56:00","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=354810"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=354810","title":{"rendered":"<span>\u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u043e\u043b\u044c \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b? \u0418\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435: &#171;\u0427\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442&#187;? \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ba6\/142\/42b\/ba614242b1dfb76663d815f271cf4368.png\" alt=\"\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u042d\u0434\u0432\u0438\u043d\u0430 \u041b\u0430\u043d\u0434\u0441\u0438\u0440\u0430 &quot;\u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442&quot; , \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043d\u043a\u043b\u0438\u043d\u0430\" title=\"\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u042d\u0434\u0432\u0438\u043d\u0430 \u041b\u0430\u043d\u0434\u0441\u0438\u0440\u0430 &quot;\u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442&quot; , \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043d\u043a\u043b\u0438\u043d\u0430\" width=\"1018\" height=\"373\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba6\/142\/42b\/ba614242b1dfb76663d815f271cf4368.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u042d\u0434\u0432\u0438\u043d\u0430 \u041b\u0430\u043d\u0434\u0441\u0438\u0440\u0430 &#171;<\/em><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D1%82,_%D0%B0_%D0%91%D0%BE%D0%B3_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D1%82\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em><u>\u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442<\/u><\/em><\/a><em>&#187; , \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043d\u043a\u043b\u0438\u043d\u0430<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0448\u044c \u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0448\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0448\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A + B\" alt=\"A + B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/237\/4f5\/13e\/2374f513e268a6da59a20936db237cd5.svg\" width=\"53\" height=\"18\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=2\" alt=\"A=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d27\/d56\/4a5\/d27d564a556a6e68c31e19224bdfaf6e.svg\" width=\"50\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B = 3\" alt=\"B = 3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/72d\/6bb\/3aa\/72d6bb3aac689055d58ffe1c70d796ea.svg\" width=\"50\" height=\"17\"\/>, \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A + B = 5\" alt=\"A + B = 5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e86\/62e\/a2d\/e8662ea2d65469aaadf2d3ad2c443db8.svg\" width=\"88\" height=\"18\"\/>. \u0410 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0a\/a24\/261\/f0aa242613e83161a5383befad0fbab8.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa9\/0a3\/3ec\/aa90a33ec71db4a06f01984bb5ef52fd.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b? \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \\sim  U(1, 3)\" alt=\"A \\sim  U(1, 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/859\/f21\/b9a\/859f21b9a0bb5640ce79ef3833d57220.svg\" width=\"98\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B \\sim  U(2, 4)\" alt=\"B \\sim  U(2, 4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc4\/f74\/08f\/cc4f7408fdf99552ea7cdc8c211640e1.svg\" width=\"98\" height=\"22\"\/>, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A+B \\sim  U(3, 7)\" alt=\"A+B \\sim  U(3, 7)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/572\/d8a\/056\/572d8a0568225412af30e07219b0dbeb.svg\" width=\"136\" height=\"22\"\/>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e: \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/870\/fa4\/4f3\/870fa44f33b35a2ec21f6256e8123fa8.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/870\/fa4\/4f3\/870fa44f33b35a2ec21f6256e8123fa8.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b (\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439? \u0411\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 20 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b: import numpy as np np.random.seed(42) from scipy import stats from scipy.stats import norm, binom, bernoulli, poisson, uniform, beta from scipy.integrate import quad from scipy import optimize import matplotlib.pyplot as plt from pylab import rcParams rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'png' import seaborn as sns sns.set() import warnings warnings.filterwarnings('ignore')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">values = norm.rvs(10, 2, 20) sns.kdeplot(data=values, label='kde') sns.rugplot(data=values, height=.1, label='values') plt.axvline(values.mean(), c='r', label='mean') plt.legend() title = plt.title('''\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 20-\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b''', fontsize=15);<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/296\/c32\/2cb\/296c322cbb179035ae039424878303a1.png\" width=\"858\" height=\"554\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/296\/c32\/2cb\/296c322cbb179035ae039424878303a1.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0442\u0435\u043d. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435?<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fba\/54e\/99a\/fba54e99a12c29e522535fd12fa061bc.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fba\/54e\/99a\/fba54e99a12c29e522535fd12fa061bc.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0435\u0442\u0430-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c2\/934\/3f6\/6c29343f6f1e5f6e76d3a4a3e4a5a5f9.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c2\/934\/3f6\/6c29343f6f1e5f6e76d3a4a3e4a5a5f9.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cd\/69d\/019\/5cd69d019fe63824b4396c19ee7d2eaa.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cd\/69d\/019\/5cd69d019fe63824b4396c19ee7d2eaa.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/556\/036\/23d\/55603623da00abf3252ab78acf56467f.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/556\/036\/23d\/55603623da00abf3252ab78acf56467f.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b8\/002\/e4c\/6b8002e4ce77cb8d7c07191db58d4cac.gif\" width=\"864\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b8\/002\/e4c\/6b8002e4ce77cb8d7c07191db58d4cac.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u043b\u043e.<\/p>\n<h3>\u0410\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} 27x_{1} + 35x_{2} \\to \\textrm{max}, \\tag{1} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} 27x_{1} + 35x_{2} \\to \\textrm{max}, \\tag{1} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/527\/ca6\/bcb\/527ca6bcb4ad66436722a8ebf909054a.svg\" width=\"697\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  A, \\; (A = 1200) \\\\  0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  B, \\; (B = 200)  .\\tag{2} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  A, \\; (A = 1200) \\\\  0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  B, \\; (B = 200)  .\\tag{2} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb7\/260\/3d9\/cb72603d95262448a30b66d9015b4a90.svg\" width=\"697\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     return -1200 + 2*x[0] + 5*x[1]  def constr_2(x):     return -200 + 0.5*x[0] + 0.25*x[1]  con_1 = {'type': 'eq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'eq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.ones(2) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='SLSQP',                            constraints=cons)['x'] result<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([350., 100.])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(60, 130, 300)  x11 = 600 - 2.5*x2 x12 = 400 - 0.5*x2  plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], c='r') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], c='r') plt.scatter(100, 350, zorder=100, c='r', s=150) plt.ylabel(r'$x_{1}$', fontsize=15, rotation=0, labelpad=15) plt.xlabel(r'$x_{2}$', fontsize=15, rotation=0) plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (2)');<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b46\/bc9\/916\/b46bc9916a8ad97667f16e959934f0e9.png\" width=\"865\" height=\"554\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b46\/bc9\/916\/b46bc9916a8ad97667f16e959934f0e9.png\"\/><\/figure>\n<h4>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  A \\sim  N(1200, 100^{2}) \\\\  B \\sim  N(200, 25^{2})  \\tag{3} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  A \\sim  N(1200, 100^{2}) \\\\  B \\sim  N(200, 25^{2})  \\tag{3} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fac\/b52\/062\/facb5206262e0cc899dfa76260327a69.svg\" width=\"697\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.9, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  P_{1}(2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  a) = 0.9, \\;\\; (a = A) \\\\  P_{2}(0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  b) = 0.9,  \\;\\; (b = B)  \\tag{4} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  P_{1}(2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  a) = 0.9, \\;\\; (a = A) \\\\  P_{2}(0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  b) = 0.9,  \\;\\; (b = B)  \\tag{4} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1be\/268\/4c3\/1be2684c38e81b4bc64da915b41c31fd.svg\" width=\"697\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">print(f'a = {norm.ppf(0.1, 1200, 100):.2f}') print(f'b = {norm.ppf(0.1, 200, 25):.2f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">a = 1071.84 b = 167.96<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c (4) \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  1328.16 \\\\  0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  232.04  \\tag{5} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  2x_{1} + 5x_{2} \\leqslant  1328.16 \\\\  0.5x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant  232.04  \\tag{5} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b2\/dc2\/eac\/1b2dc2eaca6d55263160b57421d00c2e.svg\" width=\"697\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     return -1071.84 + 2*x[0] + 5*x[1]  def constr_2(x):     return -167.96 + 0.5*x[0] + 0.25*x[1]  con_1 = {'type': 'eq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'eq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.ones(2) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='SLSQP', constraints=cons,                            options={'maxiter':10000})['x'] result<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([285.92, 100.  ])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0448\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0432 (4) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430:  <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(0, 300, 300) X_opt, Y_opt = [], [] for _ in range(1000):     A = norm.rvs(1200, 100)     B = norm.rvs(200, 25)     x11 = 0.5*(A - 5*x2)     x12 = 2*(B - 0.5*x2)     opt = (A - 4*B)\/3     plt.plot(x2[x2>opt], x11[x2>opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     plt.plot(x2[x2&lt;opt], x12[x2&lt;opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     X_opt.append(opt)     Y_opt.append(0.5*(A - 5*opt))  plt.scatter(X_opt, Y_opt, c='tab:olive', s=5, zorder=2)  x11 = 0.5*1071.84-2.5*x2 x12 = 2*167.96 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], color='r') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], color='r', label=r'$P_{1} = 0.9, \\; P_{2} = 0.9$') plt.scatter(100, 285.92, zorder=100, c='r', s=70)  x11 = 0.5*1200 - 2.5*x2 x12 = 2*200 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], color='tab:green') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], color='tab:green', label=r'$P_{1} = 0.5, \\; P_{2} = 0.5$') plt.scatter(100, 350, zorder=100, c='tab:green', s=70)  x11 = 0.5*1284.16 - 2.5*x2 x12 = 2*241.12 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>80], x11[x2>80], color='tab:purple') plt.plot(x2[x2&lt;80], x12[x2&lt;80], color='tab:purple', label=r'$P_{1} = 0.2, \\; P_{2} = 0.05$') plt.scatter(79.92, 442.28, zorder=100, c='tab:purple', s=70)   plt.xlim(0, 300) plt.ylim(0, 550)  plt.ylabel(r'$x_{1}$', fontsize=15, rotation=0, labelpad=15) plt.xlabel(r'$x_{2}$', fontsize=15, rotation=0)  plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (4)')  plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/479\/858\/98f\/47985898f16bd2b8bfc8966bee44db64.png\" width=\"878\" height=\"554\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/479\/858\/98f\/47985898f16bd2b8bfc8966bee44db64.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c 9 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u0437 10, \u043d\u043e \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0430 \u043a &#171;\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0442\u0438\u044e&#187; \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">n = 100000 p1 = np.sum(np.array([2*result[0] + 5*result[1]]*n) &lt; norm.rvs(1200, 100, n))\/n p2 = np.sum(np.array([0.5*result[0] + 0.25*result[1]]*n) &lt; norm.rvs(200, 25, n))\/n print(f'P1 = {p1:.3f}') print(f'P2 = {p2:.3f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">P1 = 0.900 P2 = 0.901<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h3>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430: \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a \u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439?<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c6\/738\/efd\/8c6738efdf20f81549c1afdd513aa0f1.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  A \\sim  N(1200, 100^{2}) \\\\  B \\sim  N(200, 25^{2})   \\\\  C_{1,1} \\sim U(1.8, 2.2) \\\\  C_{2,1} \\sim U(0.2, 0.8)   \\tag{6} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  A \\sim  N(1200, 100^{2}) \\\\  B \\sim  N(200, 25^{2})   \\\\  C_{1,1} \\sim U(1.8, 2.2) \\\\  C_{2,1} \\sim U(0.2, 0.8)   \\tag{6} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/14c\/a21\/e8014ca21b17f9e5d366e14ea689b5ee.svg\" width=\"697\" height=\"100\"\/><img class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  P(c_{1,1}x_{1} + 5x_{2} \\leqslant a) > 0.9, \\;\\; (a = A, \\; c_{1,1} = C_{1,1}) \\\\  P(c_{2,1}x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant b) > 0.9,  \\;\\; (b = B, \\; c_{2,1} = C_{2,1})  \\tag{7} \\end{cases}&#187; alt=&#187;\\begin{cases}  P(c_{1,1}x_{1} + 5x_{2} \\leqslant a) > 0.9, \\;\\; (a = A, \\; c_{1,1} = C_{1,1}) \\\\  P(c_{2,1}x_{1} + 0.25x_{2} \\leqslant b) > 0.9,  \\;\\; (b = B, \\; c_{2,1} = C_{2,1})  \\tag{7} \\end{cases}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17e\/021\/f0f\/17e021f0fc080e5121cac2018089373e.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/2c2\/c63\/3912c2c63eacf094f077777fa713f57f.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435 &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} c_{1,1}x_{1} + 5x_{2} - a \\leqslant 0 , \\tag{8} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} c_{1,1}x_{1} + 5x_{2} - a \\leqslant 0 , \\tag{8} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4d\/f21\/238\/f4df2123882596a4682961b885f02908.svg\" width=\"697\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">data =  uniform.rvs(1.8, 0.4, 500000)*result[0] + 5*result[1] - norm.rvs(1200, 100, 500000) sns.histplot(data,stat='density', label='\u0422est data') x = np.linspace(-600, 300, 500) plt.plot(x, norm.pdf(x, *norm.fit(data)), color='r',zorder=100, label='pdf norm. fit. data') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/645\/a1b\/3b6\/645a1b3b6beed422fe520abb63c82c0d.png\" width=\"875\" height=\"513\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/645\/a1b\/3b6\/645a1b3b6beed422fe520abb63c82c0d.png\"\/><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435), \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = 1, \\; \\sigma = 0.75\" alt=\"\\mu = 1, \\; \\sigma = 0.75\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ba\/69b\/a25\/2ba69ba25c69aa79e46d28e7d7bab5c9.svg\" width=\"132\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a = -1, \\; b = 4\" alt=\"a = -1, \\; b = 4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cb\/30d\/a1a\/9cb30da1a2c80462d9fe50a9649b880f.svg\" width=\"118\" height=\"20\"\/> \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">data = uniform.rvs(-1, 5, 500000) - norm.rvs(1, 0.75, 500000) sns.histplot(data,stat='density', label=r'Test data ($N(1, 0.75^{2}) - U(-1, 4)$)') x = np.linspace(-5, 6, 500) plt.plot(x, norm.pdf(x, *norm.fit(data)), color='r',zorder=100, label='pdf norm. fit. data') plt.plot(x, norm.pdf(x, 1, 0.75), label=r'pdf $N(1, 0.75^{2})$') plt.plot(x, uniform.pdf(x, -1, 5), label=r'pdf $U(-1, 4)$') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d4b\/776\/495\/d4b776495f169ace96d50db565783d6e.png\" width=\"850\" height=\"509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4b\/776\/495\/d4b776495f169ace96d50db565783d6e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 &#171;\u043f\u043e\u0434\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432&#187;. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b (\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) + f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2}(z - x)dx = \\int f_{1}(z-y)f_{2}(y)dy. \\tag{9} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) + f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2}(z - x)dx = \\int f_{1}(z-y)f_{2}(y)dy. \\tag{9} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e28\/646\/eff\/e28646effc07e61f6fb1d7d792259355.svg\" width=\"697\" height=\"46\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} g(z) = \\frac{1}{b - a}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(b - (z + \\mu))}{\\sigma} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(a - (z + \\mu))}{\\sigma} \\right ) \\right], \\tag{10} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} g(z) = \\frac{1}{b - a}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(b - (z + \\mu))}{\\sigma} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(a - (z + \\mu))}{\\sigma} \\right ) \\right], \\tag{10} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9bf\/e89\/bc2\/9bfe89bc2a56e31949ecfa7817557268.svg\" width=\"697\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0432 \u0447\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">data = uniform.rvs(-1, 5, 100000) - norm.rvs(1, 0.75, 100000) sns.histplot(data, stat='density', alpha=0.3, label=r'Test data ($N(1, 0.75^{2}) - U(-1, 4)$)') x = np.linspace(-5, 10, 500) plt.plot(x, norm.pdf(x, 1, 0.75), label=r'pdf $N(1, 0.75^{2})$') plt.plot(x, norm.pdf(x, *norm.fit(data)), color='r',zorder=100, label='pdf norm. fit. data') plt.plot(x, uniform.pdf(x, -1, 5), label=r'pdf $U(-1, 4)$') z = (norm.cdf((4 - (x + 1))\/0.75) - norm.cdf((-1 - (x + 1))\/0.75))\/5 plt.plot(x, z, label=r'pdf $N(1, 0.75^{2}) - U(-1, 4)$') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dc6\/6f4\/353\/dc66f435316542cb324c4ad7971d3608.png\" width=\"850\" height=\"509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc6\/6f4\/353\/dc66f435316542cb324c4ad7971d3608.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 (8), \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{1,1}x_{1} + 5x_{2}\" alt=\"c_{1,1}x_{1} + 5x_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/254\/2c6\/0cf\/2542c60cfaf799142081a04ca52079cb.svg\" width=\"100\" height=\"21\"\/>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u0441_{1,1} \\sim U(1.8, 2.2)\" alt=\"\u0441_{1,1} \\sim U(1.8, 2.2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5a\/30c\/c15\/a5a30cc1522c235797feb4eb7cd8e932.svg\" width=\"140\" height=\"24\"\/>, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G_{1}\" alt=\"G_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b48\/546\/107\/b485461074987f5c6d85f8dd2b250c58.svg\" width=\"24\" height=\"19\"\/>, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"U(1.8 \\cdot x_{1} + x_{2}, 2.2 \\cdot  x_{1} + x_{2})\" alt=\"U(1.8 \\cdot x_{1} + x_{2}, 2.2 \\cdot  x_{1} + x_{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e71\/dfb\/3cd\/e71dfb3cdff7086e9af7c7d8db0defc8.svg\" width=\"242\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} P(g_{1} - a &lt; 0) > 0.9, \\tag{11} \\end{equation*}&#187; alt=&#187;\\begin{equation*} P(g_{1} &#8212; a &lt; 0) > 0.9, \\tag{11} \\end{equation*}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1a\/7e4\/748\/e1a7e4748ebaadc1ff62532d8e17f94c.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;23&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_{1} - a\" alt=\"g_{1} - a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d0\/e54\/dfb\/0d0e54dfbe0ab6a5139016068514c944.svg\" width=\"52\" height=\"18\"\/> \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} g_{1}(z) = \\frac{1}{0.4x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(2.2 x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(1.8  x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) \\right]. \\tag{12} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} g_{1}(z) = \\frac{1}{0.4x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(2.2 x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(1.8  x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) \\right]. \\tag{12} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f9\/42e\/1e1\/0f942e1e177e24bf8ca10ecdf9a2d4a0.svg\" width=\"758\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_{1}(z)\" alt=\"g_{1}(z)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d5f\/f1b\/ef6\/d5ff1bef689ccac8c484093f99e509bd.svg\" width=\"42\" height=\"22\"\/>:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">mu = 1200 sigma = 100 a = 1.8*result[0] + 5*result[1] b = 2.2*result[0] + 5*result[1] data = uniform.rvs(a, b-a, 500000) - norm.rvs(1200, 100, 500000) sns.histplot(data,stat='density', label=r'Test data')  x = np.linspace(-600, 400, 500) plt.plot(x, norm.pdf(x, *norm.fit(data)), color='r', lw=3, alpha=0.7,          label='pdf norm. fit. data')  z = (norm.cdf((b - (x + mu))\/sigma) - norm.cdf((a - (x + mu))\/sigma))\/(b-a) plt.plot(x, z, lw=1, c='k', label=r'pdf $g_{1}(z)$') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/99f\/148\/0c5\/99f1480c588e559a3c474ca0b636b062.png\" width=\"875\" height=\"509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99f\/148\/0c5\/99f1480c588e559a3c474ca0b636b062.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e &#171;\u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u043d\u0430&#187; \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d, \u043d\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} P(g_{1} - a &lt; 0) = 0.9, \\tag{11} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} P(g_{1} - a &lt; 0) = 0.9, \\tag{11} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64b\/7e0\/774\/64b7e0774faf0bcc143e92605dee197e.svg\" width=\"697\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} \\int_{-\\infty}^{0} g_{1}(z)dz =  0.9, \\tag{13} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} \\int_{-\\infty}^{0} g_{1}(z)dz =  0.9, \\tag{13} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bfd\/e33\/786\/bfde33786587236d0ca3b93a09c32817.svg\" width=\"697\" height=\"52\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">mu = 200 sigma = 25 a = 0.2*result[0] + 0.25*result[1] b = 0.8*result[0] + 0.25*result[1] data = uniform.rvs(a, b - a, 500000) - norm.rvs(200, 25, 500000) sns.histplot(data,stat='density', label=r'Test data')  x = np.linspace(-250, 250, 500) plt.plot(x, norm.pdf(x, *norm.fit(data)), color='r', lw=3, alpha=0.7,          label='pdf norm. fit. data')  z = (norm.cdf((b - (x + mu))\/sigma) - norm.cdf((a - (x + mu))\/sigma))\/(b-a) plt.plot(x, z, lw=1, c='k', label=r'pdf $g_{2}(z)$') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/021\/268\/0c5\/0212680c5c47d6985986c880f3475b85.png\" width=\"867\" height=\"509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/021\/268\/0c5\/0212680c5c47d6985986c880f3475b85.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  \\int_{-\\infty}^{0} g_{1}(z)dz =  0.9, \\;\\; (g_{1} = G_{1}) \\\\  \\\\  \\int_{-\\infty}^{0} g_{2}(z)dz =  0.9,  \\;\\; (g_{2} = G_{2})  \\tag{14} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  \\int_{-\\infty}^{0} g_{1}(z)dz =  0.9, \\;\\; (g_{1} = G_{1}) \\\\  \\\\  \\int_{-\\infty}^{0} g_{2}(z)dz =  0.9,  \\;\\; (g_{2} = G_{2})  \\tag{14} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6a\/6fa\/297\/e6a6fa297120e16ace5664a536d3ee12.svg\" width=\"697\" height=\"84\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  \\int_{-\\infty}^{0} \\left ( \\frac{1}{0.4x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(2.2x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(1.8x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) \\right] \\right ) =  0.9 \\\\  \\\\  \\int_{-\\infty}^{0} \\left ( \\frac{1}{0.6x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(0.8x_{1} + 0.25x_{2} - z - 200)}{25} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(0.2x_{1} + 0.25x_{2} - z - 200)}{25} \\right ) \\right] \\right ) =  0.9  \\tag{14'} \\end{cases}\" alt=\"\\begin{cases}  \\int_{-\\infty}^{0} \\left ( \\frac{1}{0.4x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(2.2x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(1.8x_{1} + 5x_{2} - z - 1200)}{100} \\right ) \\right] \\right ) =  0.9 \\\\  \\\\  \\int_{-\\infty}^{0} \\left ( \\frac{1}{0.6x_{1}}\\left [ \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(0.8x_{1} + 0.25x_{2} - z - 200)}{25} \\right ) - \\Phi ^{*} \\left ( \\frac{(0.2x_{1} + 0.25x_{2} - z - 200)}{25} \\right ) \\right] \\right ) =  0.9  \\tag{14'} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b7\/54e\/134\/0b754e134d5192652d7f320ac9ceb243.svg\" width=\"697\" height=\"100\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u0441\u0442\u043e\u0438\u043b\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0421\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     a = 1.8*x[0] + 5*x[1]     b = 2.2*x[0] + 5*x[1]     if (b - a) == 0:         b = 1e-10     t = np.linspace(-600, 300, 500)     z = (norm.cdf((b - (t + 1200))\/100) - norm.cdf((a - (t + 1200))\/100))\/(b-a)     p = np.trapz(z[t&lt;0], t[t&lt;0])     return p - 0.9  def constr_2(x):     a = 0.2*x[0] + 0.25*x[1]     b = 0.8*x[0] + 0.25*x[1]     if (b - a) == 0:         b = 1e-10     t = np.linspace(-300, 300, 500)     z = (norm.cdf((b - (t + 200))\/25) - norm.cdf((a - (t + 200))\/25))\/(b-a)     p = np.trapz(z[t&lt;0], t[t&lt;0])     return p - 0.9   con_1 = {'type': 'eq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'eq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.array([250, 100]) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='SLSQP', constraints=cons,                            options={'maxiter':5000})['x'] result<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([216.59536991, 126.69359178])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c5\/12b\/555\/9c512b555377293514e495b5dad3a166.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{2}\" alt=\"x_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c06\/7d6\/a63\/c067d6a6301b7c2371d973c4d4ef4641.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c. \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/542\/7e4\/f86\/5427e4f86cb14864cf73b61e30a2f64c.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/>, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(0, 300, 300) X_opt, Y_opt = [], [] for _ in range(1000):     A = norm.rvs(1200, 100)     B = norm.rvs(200, 25)     c11 = uniform.rvs(1.8, 0.4)     c21 = uniform.rvs(0.2, 0.6)     x11 = (A - 5*x2)\/c11     x12 = (B - 0.25*x2)\/c21     opt = (A*c21 - B*c11)\/(5*c21 - 0.25*c11)     plt.plot(x2[x2>opt], x11[x2>opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     plt.plot(x2[x2&lt;opt], x12[x2&lt;opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     X_opt.append(opt)     Y_opt.append((A - 5*opt)\/c11)  plt.scatter(X_opt, Y_opt, c='tab:olive', s=5, zorder=2)   X1 = np.linspace(0, 300, 200) X2 = [150, 200]  mu = 200 sigma = 25 x = np.linspace(-300, 300, 1000)  y = [] res_x = [] for x2 in X2:     for x1 in X1:         a = 0.2*x1 + 0.25*x2         b = 0.8*x1 + 0.25*x2         if (b - a) != 0:             z = (norm.cdf((b - (x + mu))\/sigma) - norm.cdf((a - (x + mu))\/sigma))\/(b-a)             p = np.trapz(z[x&lt;0], x[x&lt;0])             if p &lt; 0.9:                 y.append(x1)                 res_x.append(x2)                 break  mu = 1200 sigma = 100 x = np.linspace(-600, 300, 1000)  y_1 = [] res_x_1 = [] for x2 in X2:     for x1 in X1:         a = 1.8*x1 + 5*x2         b = 2.2*x1 + 5*x2         if (b - a) != 0:             z = (norm.cdf((b - (x + mu))\/sigma) - norm.cdf((a - (x + mu))\/sigma))\/(b-a)             p = np.trapz(z[x&lt;0], x[x&lt;0])             if p &lt; 0.9:                 y_1.append(x1)                 res_x_1.append(x2)                 break  res_x, y a1 = -(y[0] - y[1])\/(res_x[1] - res_x[0]) b1 = -(res_x[0]*y[1] - res_x[1]*y[0])\/(res_x[1] - res_x[0]) a2 = -(y_1[0] - y_1[1])\/(res_x_1[1] - res_x_1[0]) b2 = -(res_x_1[0]*y_1[1] - res_x_1[1]*y_1[0])\/(res_x_1[1] - res_x_1[0])  x2 = np.linspace(0, 300, 300) x12 = a1*x2 + b1 x11 = a2*x2 + b2 plt.plot(x2[x2>result[1]], x11[x2>result[1]], color='r') plt.plot(x2[x2&lt;result[1]], x12[x2&lt;result[1]], color='r', label=r'$P_{1} = 0.9, \\; P_{2} = 0.9$') plt.scatter(result[1], result[0], zorder=100, c='r', s=70)  plt.xlim(0, 300) plt.ylim(0, 650)  plt.ylabel(r'$x_{1}$', fontsize=15, rotation=0, labelpad=15) plt.xlabel(r'$x_{2}$', fontsize=15, rotation=0)  plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (14)')  plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cfb\/3ba\/31d\/cfb3ba31d79b0be7fee28c8c27a0f6c3.png\" width=\"878\" height=\"554\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfb\/3ba\/31d\/cfb3ba31d79b0be7fee28c8c27a0f6c3.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0413\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">n = 100000 p1 = np.sum(uniform.rvs(1.8, 0.4, n)*result[0] + 5*result[1] &lt; norm.rvs(1200, 100, n))\/n p2 = np.sum(uniform.rvs(0.2, 0.6, n)*result[0] + .25*result[1] &lt; norm.rvs(200, 25, n))\/n print(f'P1 = {p1:.3f}') print(f'P2 = {p2:.3f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">P1 = 0.902 P2 = 0.903<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438: \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{1} \\sim N(x_{1}, 10^{2})\" alt=\"X_{1} \\sim N(x_{1}, 10^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44c\/d29\/b9f\/44cd29b9fb40b9878af87677cc88ce01.svg\" width=\"139\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{2} \\sim N(x_{2}, 10^{2})\" alt=\"X_{2} \\sim N(x_{2}, 10^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/417\/9b0\/813\/4179b08131dad4708618659dd2a084d6.svg\" width=\"139\" height=\"25\"\/>. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/689\/682\/924\/6896829242fdda9e3bb8fa39795f96a8.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{2}\" alt=\"x_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/a1f\/007\/960a1f00752402b969b8de37107d7613.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(0, 200, 300) X_opt, Y_opt = [], [] for _ in range(1000):     A = norm.rvs(1200, 100)     B = norm.rvs(200, 25)     c11 = uniform.rvs(1.8, 0.4)     c21 = uniform.rvs(0.2, 0.6)     x11 = (A - 5*x2)\/c11     x12 = (B - 0.25*x2)\/c21     opt = (A*c21 - B*c11)\/(5*c21 - 0.25*c11)     plt.plot(x2[x2>opt], x11[x2>opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     plt.plot(x2[x2&lt;opt], x12[x2&lt;opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     X_opt.append(opt)     Y_opt.append((A - 5*opt)\/c11)  x = [219.5, 123] n = 1000 X1 = norm.rvs(x[1], 10, n) X2 = norm.rvs(x[0], 10, n)  plt.scatter(X1, X2, c='r', s=1, alpha=0.5, zorder=2) plt.axvline(x[1], c='r', lw=1, ls='--') plt.axhline(x[0], c='r', lw=1, ls='--')  plt.ylabel(r'$x_{1}$', fontsize=15, rotation=0, labelpad=15) plt.xlabel(r'$x_{2}$', fontsize=15, rotation=0)  plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (14)\\n\\ \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f')  plt.xlim(0, 200) plt.ylim(0, 600);<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4f1\/629\/723\/4f16297233acd8bda08d12f40ec78712.png\" width=\"878\" height=\"572\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f1\/629\/723\/4f16297233acd8bda08d12f40ec78712.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">n = 1000000 x = [219.5, 123] p1 = np.sum(uniform.rvs(1.8, 0.4, n)*norm.rvs(x[0], 10, n) + 5*norm.rvs(x[1], 10, n) &lt; norm.rvs(1200, 100, n))\/n p2 = np.sum(uniform.rvs(0.2, 0.6, n)*norm.rvs(x[0], 10, n) + .25*norm.rvs(x[1], 10, n) &lt; norm.rvs(200, 25, n))\/n print(f'P1 = {p1:.3f}') print(f'P2 = {p2:.3f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">P1 = 0.895 P2 = 0.895<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430: \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} z(x_{1}, x_{2}) = 27x_{1} + 35x_{2} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} z(x_{1}, x_{2}) = 27x_{1} + 35x_{2} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dda\/44e\/483\/dda44e483a12dbd3ce3d5c612bfaa043.svg\" width=\"200\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0411\u044b\u043b\u043e \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} z(X_{1}, X_{2}) = 27X_{1} + 35X_{2} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} z(X_{1}, X_{2}) = 27X_{1} + 35X_{2} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b1\/7c2\/093\/2b17c2093f8a8f174b6a67b1d135767a.svg\" width=\"219\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{cases}  X_{1} \\sim  N(x_{1}, 10^{2}) \\\\  X_{2} \\sim  N(x_{2}, 10^{2}) \\end{cases} \" alt=\"\\begin{cases}  X_{1} \\sim  N(x_{1}, 10^{2}) \\\\  X_{2} \\sim  N(x_{2}, 10^{2}) \\end{cases} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/497\/990\/45c\/49799045c5e086952e3691985d679935.svg\" width=\"160\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} z(X_{1}, X_{2}) \\sim  N \\left ( 27x_{1} + 35x_{2}, \\sqrt{(27\\cdot10)^2+(35\\cdot10)^2} \\right ), \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} z(X_{1}, X_{2}) \\sim  N \\left ( 27x_{1} + 35x_{2}, \\sqrt{(27\\cdot10)^2+(35\\cdot10)^2} \\right ), \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f2\/315\/4f4\/0f23154f4a8a09cce1290f925a888d5e.svg\" width=\"465\" height=\"40\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">v = np.linspace(8500, 12000, 300) y = norm.pdf(v, 27*x[0] + 35*x[1], ((27*10)**2 + (35*10)**2)**0.5) plt.plot(v, y, c='r', label=r'pdf($z(X_{1}, X_{2})$)') plt.xlabel(r'$z(X_{1}, X_{2})$') data = 27*norm.rvs(x[0], 10, 100000) + 35*norm.rvs(x[1], 10, 100000) sns.histplot(data, stat='density') plt.legend();<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d39\/6eb\/1da\/d396eb1da0d0e0d2e00ed438574c066f.png\" width=\"875\" height=\"533\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d39\/6eb\/1da\/d396eb1da0d0e0d2e00ed438574c066f.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1} = 219.5\" alt=\"x_{1} = 219.5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37a\/06b\/4dc\/37a06b4dc80e416544ce04566f3feb00.svg\" width=\"89\" height=\"18\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{2} = 123\" alt=\"x_{2} = 123\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd8\/6b5\/26c\/dd86b526ccda012c66ddf0c16c60e0e3.svg\" width=\"74\" height=\"18\"\/> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b? \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e &#8212; \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u0438\u043c \u043b\u0438\u0446\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e, \u0430 \u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     #print(x)     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     # \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b U(1.8; 2.2)-dist     a, b = 1.8, 2.2     # \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f pdf(N(x_1, 10))     l_1, r_1 = norm.ppf(0.001, x[0], 10), norm.ppf(0.999, x[0], 10)     # \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f mu \u0438 sigma \u0434\u043b\u044f 5*N(x_2; 10^2) - N(1200; 100^2)     mu, sigma = 5*x[1] - 1200, ((5*10)**2 + 100**2)**0.5     # \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f pdf(5*N(x_2; 10^2) - N(1200; 100^2))     l_2, r_2 = norm.ppf(0.001, mu, sigma), norm.ppf(0.999, mu, sigma)     n = 1000     X = np.linspace(l_1, r_1, n)     Z_1 = np.linspace(a*l_1, b*r_1, n)     F_1 = np.trapz(norm.pdf(X, x[0], 10)*uniform.pdf(np.c_[Z_1] \/ X, a, b - a) \/ np.abs(X), x=X, axis=1)      Z_2 = np.linspace(Z_1[0] + l_2, Z_1[-1] + r_2, n)     F_2 = np.trapz(F_1 * norm.pdf(np.c_[Z_2] - Z_1, mu, sigma), x=Z_1, axis=1)     p = np.trapz(F_2[Z_2 &lt; 0], Z_2[Z_2 &lt; 0])     return p - 0.9  def constr_2(x):     # \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b U(0.2; 0.8)-dist     a, b = 0.2, 0.8     # \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f pdf(N(x_1, 10))     l_1, r_1 = norm.ppf(0.001, x[0], 10), norm.ppf(0.999, x[0], 10)     # \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f mu \u0438 sigma \u0434\u043b\u044f 0.25*N(x_2; 10^2) - N(200; 25^2)     mu, sigma = 0.25*x[1] - 200, ((0.25*10)**2 + 25**2)**0.5     # \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f pdf(0.25*N(x_2; 10^2) - N(200; 25^2))     l_2, r_2 = norm.ppf(0.001, mu, sigma), norm.ppf(0.999, mu, sigma)     n = 1000     X = np.linspace(l_1, r_1, n)     Z_1 = np.linspace(a*l_1, b*r_1, n)     F_1 = np.trapz(norm.pdf(X, x[0], 10)*uniform.pdf(np.c_[Z_1] \/ X, a, b - a) \/ np.abs(X), x=X, axis=1)      Z_2 = np.linspace(Z_1[0] + l_2, Z_1[-1] + r_2, n)     F_2 = np.trapz(F_1 * norm.pdf(np.c_[Z_2] - Z_1, mu, sigma), x=Z_1, axis=1)     p = np.trapz(F_2[Z_2 &lt; 0], Z_2[Z_2 &lt; 0])     return p - 0.9   con_1 = {'type': 'ineq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'ineq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.array([200, 100]) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='COBYLA', constraints=cons,                             options={'maxiter':1000}) result['x']<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([216.9568369 , 123.05691693])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{1}\" alt=\"x_{1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/533\/6ff\/1bc\/5336ff1bcacd162075f16fb0ea1b70a7.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 217, \u0430 \u043d\u0435 219.5, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{2}\" alt=\"x_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/582\/7c3\/2f1\/5827c32f1110a531a44521b9c0ca3e60.svg\" width=\"20\" height=\"14\"\/> \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">n = 1000000 x = [217, 123] p1 = np.sum(uniform.rvs(1.8, 0.4, n)*norm.rvs(x[0], 10, n) + 5*norm.rvs(x[1], 10, n) &lt; norm.rvs(1200, 100, n))\/n p2 = np.sum(uniform.rvs(0.2, 0.6, n)*norm.rvs(x[0], 10, n) + .25*norm.rvs(x[1], 10, n) &lt; norm.rvs(200, 25, n))\/n print(f'P1 = {p1:.3f}') print(f'P2 = {p2:.3f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">P1 = 0.903 P2 = 0.903<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0423\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">print('27*219.5 + 35*123 =', 27*219.5 + 35*123) print('27*217 + 35*123 =', 27*217 + 35*123)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">27*219.5 + 35*123 = 10231.5 27*217 + 35*123 = 10164<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0412 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) + f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2}(z - x)dx, \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) + f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2}(z - x)dx, \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/805\/3ff\/ce1\/8053ffce170cb1ea14a001bd9f8c085f.svg\" width=\"364\" height=\"46\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) \\cdot f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2} \\left (  \\frac{z}{x}  \\right )  \\frac{1}{|x|}dx. \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} g(z) = f_{1}(x) \\cdot f_{2}(y) = \\int f_{1}(x)f_{2} \\left (  \\frac{z}{x}  \\right )  \\frac{1}{|x|}dx. \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/071\/525\/ff3071525e6e1becd60c886bfaf0228c.svg\" width=\"372\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0439 \u043e \u0434\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0.9, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0440\u0435\u0447\u044c \u0448\u043b\u0430 \u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.0 \u0438\u043b\u0438 0.0, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0440\u0435\u0447\u044c \u0448\u043b\u0430 \u043e \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u043d\u0433-\u043f\u043e\u043d\u0433\u0430, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0.3 \u0438\u043b\u0438 0.5. \u0412\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430\u0441 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e. \u041f \u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u043e \u0431\u044b \u043a \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044f &#8212; \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435, \u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u0438\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{1} = 2800\" alt=\"b_{1} = 2800\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f56\/212\/5dd\/f562125dd3593746ecb69a8a503adacf.svg\" width=\"81\" height=\"19\"\/> \u0442\u043e\u043d\u043d \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{2} = 3600\" alt=\"b_{2} = 3600\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/251\/4b4\/f4c\/2514b4f4cfbd452acf1c648809f26be8.svg\" width=\"81\" height=\"19\"\/> \u0442\u043e\u043d\u043d \u043f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{1} \\sim  N(2800, 200^{2})\" alt=\"b_{1} \\sim  N(2800, 200^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c8\/f80\/98e\/5c8f8098e2dfaac6532ec2378635abf0.svg\" width=\"160\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{2} \\sim   N(3600, 300^{2})\" alt=\"b_{2} \\sim   N(3600, 300^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46c\/f1c\/6f3\/46cf1c6f3be9d9413ac72fd492ce6470.svg\" width=\"160\" height=\"25\"\/>. \u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u043a\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_{1} = 70\" alt=\"N_{1} = 70\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f2\/305\/091\/8f230509136afe5507d5b9ec6ae22074.svg\" width=\"69\" height=\"19\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_{2} = 30\" alt=\"N_{2} = 30\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/686\/ef3\/0aa686ef31a6945204afb357d8c98752.svg\" width=\"69\" height=\"19\"\/> \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0438\u043c\u043e \u0443\u0448\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0438\u043d\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0431\u0443\u0445\u0433\u0430\u043b\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439): <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{11} = 648, c_{12} = 661, c_{21} = 683, c_{22} = 706\" alt=\"c_{11} = 648, c_{12} = 661, c_{21} = 683, c_{22} = 706\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a3\/360\/95a\/2a336095a527551f501ae71b85e49ac4.svg\" width=\"340\" height=\"20\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e (\u0442\u043e\u043d\u043d): <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{11} = 78, a_{12} = 82, a_{21} = 89, a_{22} = 96\" alt=\"a_{11} = 78, a_{12} = 82, a_{21} = 89, a_{22} = 96\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/baa\/334\/a05\/baa334a05e393bb938ec640f134ec0c9.svg\" width=\"309\" height=\"20\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"648x_{11} + 661x_{12} + 683x_{21} + 706x_{22} \\rightarrow \\mathrm{min}\" alt=\"648x_{11} + 661x_{12} + 683x_{21} + 706x_{22} \\rightarrow \\mathrm{min}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/d17\/d0e\/673d17d0ecbf0e02fdf1bd186c3a1777.svg\" width=\"355\" height=\"19\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"7.8x_{11} + 8.2x_{12} = 2800\" alt=\"7.8x_{11} + 8.2x_{12} = 2800\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42d\/308\/a79\/42d308a795281849d9da0b41e80026ab.svg\" width=\"190\" height=\"19\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"8.9x_{21} + 9.6x_{22} = 3600\" alt=\"8.9x_{21} + 9.6x_{22} = 3600\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7d\/d2c\/b7f\/e7dd2cb7ff1f5f30d6d6d63c62089be8.svg\" width=\"190\" height=\"18\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{11} + x_{21} \\leqslant 70\" alt=\"x_{11} + x_{21} \\leqslant 70\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/936\/31f\/668\/93631f668378ebd2e649ce92d0ce6827.svg\" width=\"122\" height=\"19\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{12} + x_{22} \\leqslant 30\" alt=\"x_{12} + x_{22} \\leqslant 30\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5a8\/e1c\/f1e\/5a8e1cf1e1b0c06a9420170f7ea39400.svg\" width=\"122\" height=\"18\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">res = np.inf for x1 in range(70):     for x2 in range(30):         if 78*x1+82*x2 >= 2800:             for x3 in range(70-x1):                 for x4 in range(30-x2):                     if 89*x3+96*x4 >= 3600:                         tmp = 648*x1 + 661*x2 + 683*x3 + 706*x4                         if tmp &lt; res:                             res = tmp                             X = [x1, x2, x3, x4] print('X =', X) print('cost =', res) print('cargo_1 =', 78*X[0] + 82*X[1]) print('cargo_1 =', 89*X[2] + 96*X[3])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">X = [17, 18, 34, 6] cost = 50372 cargo_1 = 2802 cargo_1 = 3602<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{11} = 17, x_{12} = 18, x_{21} = 34, x_{22} = 6\" alt=\"x_{11} = 17, x_{12} = 18, x_{21} = 34, x_{22} = 6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/218\/b42\/9f8\/218b429f84ec36aba1a131b20ab68dc0.svg\" width=\"302\" height=\"20\"\/> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432 50.372.000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u0443\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e: \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u00a0\u2014  \u043f\u043e\u0433\u043e\u043d\u0438\u043c \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u0438\u043c \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0437\u0435\u043c. \u0414\u0435\u043b\u043e\u0432-\u0442\u043e!<\/p>\n<h3>\u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435?<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0430 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{1} \\sim  N(28000, 2000^{2})\" alt=\"b_{1} \\sim  N(28000, 2000^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8cf\/6af\/494\/8cf6af494b2796ac80529e75902bbb8d.svg\" width=\"179\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{2} \\sim   N(36000, 3000^{2})\" alt=\"b_{2} \\sim   N(36000, 3000^{2})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/492\/3d3\/40c\/4923d340c4574cf8cf8693d0e1b5dd83.svg\" width=\"179\" height=\"25\"\/>? \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0443\u0437 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c. \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u043e\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0431\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 &#171;\u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c&#187; \u0431\u0443\u0445\u0433\u0430\u043b\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u0445\u0433\u0430\u043b\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{11}  \\sim U(630, 670)\" alt=\"c_{11}  \\sim U(630, 670)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d89\/6c3\/400\/d896c3400767b7784badec767741cc7b.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{12}  \\sim U(640, 680)\" alt=\"c_{12}  \\sim U(640, 680)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a4\/338\/ea5\/4a4338ea56ef5cd0a1ea52d97f4632e2.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{21}  \\sim U(660, 700)\" alt=\"c_{21}  \\sim U(660, 700)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca1\/6ab\/21d\/ca16ab21d57e01de30e3393d06bf7579.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_{22}  \\sim U(680, 720)\" alt=\"c_{22}  \\sim U(680, 720)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c1\/1cb\/540\/6c11cb540d0b6615e1074efcda407a9f.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{11}  \\sim U(74, 82)\" alt=\"a_{11}  \\sim U(74, 82)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94c\/68f\/8d8\/94c68f8d874e7a0d8fd0ef3ffd1aa89d.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{12}  \\sim U(76, 88)\" alt=\"a_{12}  \\sim U(76, 88)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/833\/ed6\/8e0\/833ed68e0e1b7a3228cf1e53654f5497.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{21}  \\sim U(85, 93)\" alt=\"a_{21}  \\sim U(85, 93)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/247\/0e2\/992\/2470e2992b59e9f38f62abe569ebc038.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{22}  \\sim U(90, 102)\" alt=\"a_{22}  \\sim U(90, 102)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e18\/97d\/ea9\/e1897dea92ceeb7938ad4231bc7c7a87.svg\" width=\"138\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#8212; \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E[c_{11}x_{11}+c_{12}x_{12}+c_{21}x_{21}+c_{22}x_{22}] \\rightarrow \\mathrm{min}\" alt=\"E[c_{11}x_{11}+c_{12}x_{12}+c_{21}x_{21}+c_{22}x_{22}] \\rightarrow \\mathrm{min}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a6\/22d\/f05\/3a622df0584bf1146db1ebd5e787d4c5.svg\" width=\"360\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438? \u041a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043d\u043d\u0430\u0436, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0435\u043d \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{1} = 3400\" alt=\"b_{1} = 3400\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/622\/8d9\/288\/6228d9288075203a69f80bbc8c99643f.svg\" width=\"81\" height=\"19\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_{2} = 4500\" alt=\"b_{2} = 4500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/103\/b24\/e24\/103b24e241e044035c9d6338f034a477.svg\" width=\"81\" height=\"19\"\/> (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3 \\sigma\" alt=\"3 \\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89f\/0a9\/f41\/89f0a9f419a5dea493b6402f1edfb358.svg\" width=\"21\" height=\"16\"\/>), \u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442 \u043f\u043e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{11} = 74, a_{12} = 76, a_{21} = 85, a_{22} = 90\" alt=\"a_{11} = 74, a_{12} = 76, a_{21} = 85, a_{22} = 90\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/b61\/fb4\/99cb61fb4016982d758d7a096dec62b4.svg\" width=\"309\" height=\"20\"\/>). \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0443\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0440\u043e\u043a. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"74x_{11} + 76x_{12} = 3400\" alt=\"74x_{11} + 76x_{12} = 3400\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2d\/7f2\/f8c\/a2d7f2f8c9345b6a74afbba34f2d17e7.svg\" width=\"180\" height=\"19\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"85x_{21} + 90x_{22} = 4500\" alt=\"85x_{21} + 90x_{22} = 4500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48c\/573\/cdd\/48c573cddbaf13f7a3fa16f48919e2ad.svg\" width=\"180\" height=\"19\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">res = np.inf for x1 in range(70):     for x2 in range(30):         if 74*x1+76*x2 >= 3400:             for x3 in range(70-x1):                 for x4 in range(30-x2):                     if 85*x3+90*x4 >= 4500:                         tmp = 0.5*((630+670)*x1 + (640+680)*x2 + (660+700)*x3 + (680+720)*x4)                         if tmp &lt; res:                             res = tmp                             X = [x1, x2, x3, x4] print('X =', X) print('cost =', res) print('cargo_1 =', 74*X[0] + 76*X[1]) print('cargo_1 =', 85*X[2] + 90*X[3])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">X = [33, 13, 36, 16] cost = 65710.0 cargo_1 = 3430 cargo_1 = 4500<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{11} = 33, x_{12} = 13, x_{21} = 36, x_{22} = 16\" alt=\"x_{11} = 33, x_{12} = 13, x_{21} = 36, x_{22} = 16\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efb\/93b\/82c\/efb93b82c39fa71e459337b471766cfc.svg\" width=\"312\" height=\"19\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u0434\u043e 65.710.000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438, \u043e\u043d \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438? \u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 90% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432? \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f 10% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0443. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a39\/c8e\/7a8\/a39c8e7a81f820d1af954863bd74101b.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/>, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u0432 9 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0438\u0437 10, \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E[c_{11}x_{11}+c_{12}x_{12}+c_{21}x_{21}+c_{22}x_{22}] \\rightarrow \\mathrm{min}\" alt=\"E[c_{11}x_{11}+c_{12}x_{12}+c_{21}x_{21}+c_{22}x_{22}] \\rightarrow \\mathrm{min}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/398\/410\/f54\/398410f5401d3a9df9f6314c39786274.svg\" width=\"360\" height=\"22\"\/><img class=\"formula\" source=\"P(a_{11}x_{11} + a_{12}x_{12} > b_{1}) \\geqslant 0.9&#8243; alt=&#187;P(a_{11}x_{11} + a_{12}x_{12} > b_{1}) \\geqslant 0.9&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/752\/206\/3f1\/7522063f1fb85f4b7506cd5b1fcedf6c.svg&#187; width=&#187;251&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img class=\"formula\" source=\"P(a_{21}x_{21} + a_{22}x_{22} > b_{2}) \\geqslant 0.9&#8243; alt=&#187;P(a_{21}x_{21} + a_{22}x_{22} > b_{2}) \\geqslant 0.9&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9c\/7c4\/f8f\/e9c7c4f8f78a2ac88b38e84bfe5a3b4d.svg&#187; width=&#187;251&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def p_constr(x1, x2, a1, b1, a2, b2, mu, sigma):     A1, B1 = a1*x1, b1*x1     A2, B2 = a2*x2, b2*x2     n = 50     Z_1 = np.linspace(A1, B1, n)     Z_2 = np.linspace(A1 + A2, B1 + B2, n)     f_1 = uniform.pdf(Z_1, A1, B1 - A1)     f_2 = uniform.pdf(np.c_[Z_2] - Z_1, A2, B2 - A2)     F_1 = np.trapz(f_1 * f_2, x=Z_1, axis=1)     l =  norm.ppf(0.999, mu, sigma) - A1 - A2     r =  norm.ppf(0.001, mu, sigma) - B1 - B2     Z_3 = np.linspace(l, r, n)     f_3 = norm.pdf(np.c_[Z_3] + Z_2, mu, sigma)     F_2 = np.trapz(F_1 * f_3, x=Z_2, axis=1)     Z_3 = -Z_3     return np.trapz(F_2[Z_3 > 0], Z_3[Z_3 > 0])  res = np.inf for x1 in range(1, 70):     for x2 in range(1, 30):         p1 = p_constr(x1, x2, 74, 82, 76, 88, 2800, 200)         if 0.9 &lt; p1 &lt; 0.93:             for x3 in range(1, 70-x1):                 for x4 in range(1, 30-x2):                     p2 = p_constr(x3, x4, 85, 93, 90, 102, 3600, 300)                     if 0.9 &lt; p2 &lt; 0.93:                         tmp = 0.5*((630+670)*x1 + (640+680)*x2 + (660+700)*x3 + (680+720)*x4)                         if tmp &lt; res:                             res = tmp                             X = [x1, x2, x3, x4] print('X =', X) print('cost =', res) print('mean_cargo_1 =', 78*X[0] + 82*X[1]) print('mean_cargo_2 =', 89*X[2] + 96*X[3])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">X = [30, 9, 33, 11] cost = 55580.0 mean_cargo_1 = 3078 mean_cargo_2 = 3993<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043b\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 55.580.000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 10 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432 10% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>\u0414\u0432\u0443\u0445\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0413\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430. \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c &#8212; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"DY = B - AX\" alt=\"DY = B - AX\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78e\/9ba\/26a\/78e9ba26a7069bef866d159c0d187532.svg\" width=\"125\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f), \u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/285\/eb2\/414\/285eb24146cf1edfa29adb98e9461ffc.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/792\/5f7\/c7a\/7925f7c7a54ad57d8a2c89d45d043b55.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435: \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x_11, x_12 = 30, 9 a_11, b_11 = 74*x_11, 82*x_11 a_12, b_12 = 76*x_12, 88*x_12  n = 100  Z_1 = np.linspace(a_11, b_11, n) Z_2 = np.linspace(a_11 + a_12, b_11 + b_12, n) f_1 = uniform.pdf(Z_1, a_11, b_11 - a_11) f_2 = uniform.pdf(np.c_[Z_2] - Z_1, a_12, b_12 - a_12) F_1 = np.trapz(f_1 * f_2, x=Z_1, axis=1)  mu, sigma = 2800, 200 l =  norm.ppf(0.999, mu, sigma) - a_11 - a_12 r =  norm.ppf(0.001, mu, sigma) - b_11 - b_12 Z_3 = np.linspace(l, r, n) f_3 = norm.pdf(np.c_[Z_3] + Z_2, mu, sigma) F_2 = np.trapz(F_1 * f_3, x=Z_2, axis=1) Z_3 = -Z_3   plt.plot(Z_3, F_2, c='b') plt.axvline(0, c='r') plt.axhline(0, c='k', lw=1) plt.fill_betweenx(F_2[Z_3 &lt; 0], Z_3[Z_3 &lt; 0], alpha=0.5);<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3b9\/25c\/816\/3b925c8161e19a543bd2f32da787488d.png\" width=\"863\" height=\"509\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b9\/25c\/816\/3b925c8161e19a543bd2f32da787488d.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e 90% \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f 10% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u041f\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0437\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_{11}  \\sim U(18, 20)\" alt=\"d_{11}  \\sim U(18, 20)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c1f\/5f8\/973\/c1f5f8973a0e5b6fd63bb5a815516f58.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_{12}  \\sim U(19, 22)\" alt=\"d_{12}  \\sim U(19, 22)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0cd\/dcf\/110\/0cddcf1103f49226971594845a37ae6a.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_{21}  \\sim U(21, 23)\" alt=\"d_{21}  \\sim U(21, 23)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/438\/5e2\/9af\/4385e29af2b6bf8e4c9d84b7efca12cc.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_{22}  \\sim U(22, 25)\" alt=\"d_{22}  \\sim U(22, 25)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e9\/b7d\/d04\/2e9b7dd049cbaa34253b8bee401f431d.svg\" width=\"128\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q_{11}  \\sim U(158, 168)\" alt=\"q_{11}  \\sim U(158, 168)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ee\/419\/cc9\/2ee419cc9779249058d0ce20c60f4654.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q_{12}  \\sim U(160, 170)\" alt=\"q_{12}  \\sim U(160, 170)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e4\/0af\/230\/2e40af230c64638160612ac419a8069d.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q_{21}  \\sim U(165, 175)\" alt=\"q_{21}  \\sim U(165, 175)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0eb\/888\/49e\/0eb88849e61114fb71e9d098fa4c291e.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q_{22}  \\sim U(170, 180)\" alt=\"q_{22}  \\sim U(170, 180)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/186\/b90\/22c\/186b9022cd4a2b75d042cc8f1ef92371.svg\" width=\"146\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\underset{X}{\\mathrm{min}} \\; E(CX + \\underset{Y}{\\mathrm{min}}(QY)),\" alt=\"\\underset{X}{\\mathrm{min}} \\; E(CX + \\underset{Y}{\\mathrm{min}}(QY)),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a2\/8e1\/9c5\/4a28e19c59a9759a8fe1c755d631eb73.svg\" width=\"204\" height=\"32\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\" alt=\"Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba0\/59e\/025\/ba059e025b6233a984f4bdb15dff0a2f.svg\" width=\"15\" height=\"16\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043a\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d4\/8c9\/1fa\/0d48c91fae96db7f838cd2a6ec8cb48c.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/>. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"P(a_{11}x_{11} + q_{11}y_{11} + a_{12}x_{12} + q_{12}y_{12} > b_{1}) \\geqslant 0.99&#8243; alt=&#187;P(a_{11}x_{11} + q_{11}y_{11} + a_{12}x_{12} + q_{12}y_{12} > b_{1}) \\geqslant 0.99&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/642\/e5b\/169\/642e5b169f54a1846238d604a523669d.svg&#187; width=&#187;406&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img class=\"formula\" source=\"P(a_{21}x_{21} + q_{21}y_{21} + a_{22}x_{22} + q_{22}y_{22} > b_{2}) \\geqslant 0.99&#8243; alt=&#187;P(a_{21}x_{21} + q_{21}y_{21} + a_{22}x_{22} + q_{22}y_{22} > b_{2}) \\geqslant 0.99&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41c\/673\/271\/41c673271eb6cd54adc2d6313dc3e82e.svg&#187; width=&#187;406&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"AX = B\" alt=\"AX = B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34d\/25a\/eb5\/34d25aeb511cd260a14d358f0b41bfc5.svg\" width=\"71\" height=\"17\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"DY = B^{'} - A^{'}X,\" alt=\"DY = B^{'} - A^{'}X,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/570\/ff6\/f41\/570ff6f41fc739ebbef7bb9b62100346.svg\" width=\"143\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A^{'}\" alt=\"A^{'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6e\/5b4\/179\/c6e5b417924d96bea637ee1ea285d360.svg\" width=\"20\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B^{'}\" alt=\"B^{'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9b\/f23\/321\/a9bf2332127fc7591eafcc0e2b5471c0.svg\" width=\"21\" height=\"22\"\/> &#8212; \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ff\/bbd\/10b\/6ffbbd10bdf336c5e82b8209c6ae8abf.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/671\/dc5\/c3a\/671dc5c3a8269670b2917fedafab81c3.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def second_phase(rem_1, rem_2):     res = np.inf     for y1 in range(70):         for y2 in range(30):             if 18*y1+19*y2 >= rem_1:                 for y3 in range(70-y1):                     for y4 in range(30-y2):                         if 21*y3+22*y4 >= rem_2:                             tmp = 0.5*((158+168)*y1 + (160+170)*y2 + (165+175)*y3 + (170+180)*y4)                             if tmp &lt; res:                                 res = tmp                                 Y = [y1, y2, y3, y4]     return Y      def rem(x1, x2, a1, b1, a2, b2, mu, sigma):     A1, B1 = a1*x1, b1*x1     A2, B2 = a2*x2, b2*x2     return norm.ppf(0.999, mu, sigma) - A1 - A2  def p_constr(x1, x2, a1, b1, a2, b2, mu, sigma):     A1, B1 = a1*x1, b1*x1     A2, B2 = a2*x2, b2*x2     n = 100     Z_1 = np.linspace(A1, B1, n)     Z_2 = np.linspace(A1 + A2, B1 + B2, n)     f_1 = uniform.pdf(Z_1, A1, B1 - A1)     f_2 = uniform.pdf(np.c_[Z_2] - Z_1, A2, B2 - A2)     F_1 = np.trapz(f_1 * f_2, x=Z_1, axis=1)     l =  norm.ppf(0.999, mu, sigma) - A1 - A2     r =  norm.ppf(0.001, mu, sigma) - B1 - B2     Z_3 = np.linspace(l, r, n)     f_3 = norm.pdf(np.c_[Z_3] + Z_2, mu, sigma)     F_2 = np.trapz(F_1 * f_3, x=Z_2, axis=1)     Z_3 = -Z_3     p_rem = np.trapz(F_2[Z_3 &lt; 0], Z_3[Z_3 &lt; 0])     p_entire = np.trapz(F_2[Z_3 > 0], Z_3[Z_3 > 0])     return l, p_rem, p_entire ''' res = np.inf for x1 in range(1, 70):     for x2 in range(1, 30):         rem1 = rem(x1, x2, 74, 82, 76, 88, 2800, 200)         if 0 &lt; rem1 &lt; 700:             for x3 in range(1, 70-x1):                 for x4 in range(1, 30-x2):                     rem2 = rem(x3, x4, 85, 93, 90, 102, 3600, 300)                     if 0 &lt; rem2 &lt; 700:                         print(x1, x2)                         param_1 = p_constr(x1, x2, 74, 82, 76, 88, 2800, 200)                         param_2 = p_constr(x3, x4, 85, 93, 90, 102, 3600, 300)                         Y = second_phase(rem1, rem2)                         f1_c1 = 0.5*((630+670)*x1 + (640+680)*x2)*param_1[2]                         f1_c2 = 0.5*((660+700)*x3 + (680+720)*x4)*param_2[2]                         f2_c1 = 0.5*((158+168)*Y[0] + (160+170)*Y[1])*param_1[1]                         f2_c2 = 0.5*((165+175)*Y[2] + (170+180)*Y[3])*param_2[1]                         tmp = f1_c1 + f1_c2 + f2_c1 + f2_c2                         if tmp &lt; res:                             res = tmp                             X = [x1, x2, x3, x4]                             S = [X, Y] ''' # \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0435 S = [[28, 9, 23, 18], [21, 15, 37, 8]] print('Stage_1: X =', S[0]) print('Stage_2: Y =', S[1])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">Stage_1: X = [28, 9, 23, 18] Stage_2: Y = [21, 15, 37, 8]<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0412\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0431\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">X = [28, 9, 23, 18] Y = [21, 15, 37, 8] COST = []  for _ in range(100000):     C = uniform.rvs((630, 640, 660, 680), (40, 40, 40, 40))     A = uniform.rvs((74, 76, 85, 90), (8, 8, 8, 12))     B = norm.rvs((2800, 3600), (200, 300))     Q = uniform.rvs((158, 160, 165, 170), (10, 10, 10, 10))      rem_1 = B[0] - A[0]*X[0] - A[1]*X[1]     rem_2 = B[1] - A[2]*X[2] - A[3]*X[3]      cost_i = C[0]*X[0] + C[1]*X[1] + C[2]*X[2] + C[3]*X[3]      if rem_1 > 0:         cost_i += Q[0]*Y[0] + Q[1]*Y[1]     if rem_2 > 0:         cost_i += Q[2]*Y[2] + Q[3]*Y[3]      COST.append(cost_i)      COST = np.array(COST)  costs_p1 = COST[(COST > 50000) &amp; (COST &lt; 55000)] plt.axvspan(costs_p1.min(), costs_p1.max(), alpha=0.3, color='b')  costs_p2 = COST[(COST > 55000) &amp; (COST &lt; 62500)] plt.axvspan(costs_p2.min(), costs_p2.max(), alpha=0.3, color='b')  costs_p3 = COST[(COST > 63000) &amp; (COST &lt; 67500)] plt.axvspan(costs_p3.min(), costs_p3.max(), alpha=0.3, color='b')  sns.histplot(COST, zorder=10, stat='density')  param_1 = p_constr(28, 9, 74, 82, 76, 88, 2800, 200) param_2 = p_constr(23, 18, 85, 93, 90, 102, 3600, 300)  p_1 = param_1[2] * param_2[2] p_2 = param_1[2] * param_2[1] + param_1[1] * param_2[2] p_3 = param_1[1] * param_2[1]  plt.text(costs_p1.min() + 300, 4e-4, rf'$p_{1} = {p_1:.3f}$', fontsize=13) plt.text(costs_p2.min() + 300, 2e-4, rf'$p_{2} = {p_2:.3f}$', fontsize=13) plt.text(costs_p3.min() + 300, 1e-4, rf'$p_{3} = {p_3:.3f}$', fontsize=13)   mean_costs = np.mean(COST) plt.axvline(mean_costs, color='r', label=f'\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b ({mean_costs: .0f})')  plt.ylim(0, 45e-5) plt.xlabel('\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431.)') plt.legend() plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442', fontsize=15);<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6e1\/3d7\/f56\/6e13d7f568b5beb6590c1a97553371bf.png\" width=\"884\" height=\"553\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e1\/3d7\/f56\/6e13d7f568b5beb6590c1a97553371bf.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439: \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434.<\/p>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0440\u043e\u0441\u0441-\u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u043e, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u043b\u0430\u0441\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 &#8212; \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0435\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0443\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0430 \u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0442\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0440\u0435\u0447\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/760878\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/760878\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u043e\u043b\u044c \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b? \u0418\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435: &#171;\u0427\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442&#187;? \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u042d\u0434\u0432\u0438\u043d\u0430 \u041b\u0430\u043d\u0434\u0441\u0438\u0440\u0430 &#171;<\/em><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D1%82,_%D0%B0_%D0%91%D0%BE%D0%B3_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D1%82\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em><u>\u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0411\u043e\u0433 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442<\/u><\/em><\/a><em>&#187; , \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043d\u043a\u043b\u0438\u043d\u0430<\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0448\u044c \u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0448\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0448\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430: , \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0438 , \u0442\u043e . \u0410 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0438  &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b? \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u0438 , \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e , \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e: \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b (\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439? \u0411\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 20 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b: import numpy as np np.random.seed(42) from scipy import stats from scipy.stats import norm, binom, bernoulli, poisson, uniform, beta from scipy.integrate import quad from scipy import optimize import matplotlib.pyplot as plt from pylab import rcParams rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'png' import seaborn as sns sns.set() import warnings warnings.filterwarnings('ignore')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">values = norm.rvs(10, 2, 20) sns.kdeplot(data=values, label='kde') sns.rugplot(data=values, height=.1, label='values') plt.axvline(values.mean(), c='r', label='mean') plt.legend() title = plt.title('''\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 20-\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b''', fontsize=15);<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0442\u0435\u043d. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435?<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0435\u0442\u0430-\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u043b\u043e.<\/p>\n<h3>\u0410\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     return -1200 + 2*x[0] + 5*x[1]  def constr_2(x):     return -200 + 0.5*x[0] + 0.25*x[1]  con_1 = {'type': 'eq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'eq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.ones(2) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='SLSQP',                            constraints=cons)['x'] result<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([350., 100.])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(60, 130, 300)  x11 = 600 - 2.5*x2 x12 = 400 - 0.5*x2  plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], c='r') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], c='r') plt.scatter(100, 350, zorder=100, c='r', s=150) plt.ylabel(r'$x_{1}$', fontsize=15, rotation=0, labelpad=15) plt.xlabel(r'$x_{2}$', fontsize=15, rotation=0) plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (2)');<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h4>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.9, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">print(f'a = {norm.ppf(0.1, 1200, 100):.2f}') print(f'b = {norm.ppf(0.1, 200, 25):.2f}')<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">a = 1071.84 b = 167.96<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c (4) \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def expr(x):     return -(27*x[0] + 35*x[1])  def constr_1(x):     return -1071.84 + 2*x[0] + 5*x[1]  def constr_2(x):     return -167.96 + 0.5*x[0] + 0.25*x[1]  con_1 = {'type': 'eq', 'fun': constr_1} con_2 = {'type': 'eq', 'fun': constr_2}  cons = (con_1, con_2)  x_0 = np.ones(2) result = optimize.minimize(expr, x0=x_0, method='SLSQP', constraints=cons,                            options={'maxiter':10000})['x'] result<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">array([285.92, 100.  ])<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0448\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a &#8212; \u0432\u0435\u0434\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0432 (4) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430:  <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">x2 = np.linspace(0, 300, 300) X_opt, Y_opt = [], [] for _ in range(1000):     A = norm.rvs(1200, 100)     B = norm.rvs(200, 25)     x11 = 0.5*(A - 5*x2)     x12 = 2*(B - 0.5*x2)     opt = (A - 4*B)\/3     plt.plot(x2[x2>opt], x11[x2>opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     plt.plot(x2[x2&lt;opt], x12[x2&lt;opt], color='tab:olive', alpha=0.03, zorder=1)     X_opt.append(opt)     Y_opt.append(0.5*(A - 5*opt))  plt.scatter(X_opt, Y_opt, c='tab:olive', s=5, zorder=2)  x11 = 0.5*1071.84-2.5*x2 x12 = 2*167.96 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], color='r') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], color='r', label=r'$P_{1} = 0.9, \\; P_{2} = 0.9$') plt.scatter(100, 285.92, zorder=100, c='r', s=70)  x11 = 0.5*1200 - 2.5*x2 x12 = 2*200 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>100], x11[x2>100], color='tab:green') plt.plot(x2[x2&lt;100], x12[x2&lt;100], color='tab:green', label=r'$P_{1} = 0.5, \\; P_{2} = 0.5$') plt.scatter(100, 350, zorder=100, c='tab:green', s=70)  x11 = 0.5*1284.16 - 2.5*x2 x12 = 2*241.12 - 0.5*x2 plt.plot(x2[x2>80], x11[x2>80], color='tab:purple') plt.plot(x2[x2&lt;80], x12[x2&lt;80], color='tab:purple', label=r'$P_{1} = 0.2, \\; P_{2} = 0.05$') plt.scatter(79.92, 442.28, zorder=100, c='tab:purple', s=70)<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-354810","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/354810","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=354810"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/354810\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=354810"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=354810"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=354810"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}