{"id":355434,"date":"2024-05-20T23:08:42","date_gmt":"2024-05-20T23:08:42","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=355434"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-20T23:08:42","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=355434","title":{"rendered":"<span>\u0410\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0435\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e \u0438.\u043c.\u0432.), \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}\" alt=\"\\mathfrak{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/30b\/e48\/f1c\/30be48f1ceeae52313715267a8576095.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/>\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [RST&#8217;01] \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0f\/2e8\/00a\/b0f2e800a84298a3d2ba3e1fa28b508b.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u0431\u0438\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 (\u041a\u041c), \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043c\u044c\u0435\u0440-\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad3\/8ac\/bc6\/ad38acbc6ef3efee76f7b7b42c1edc1c.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/295\/a59\/6c7\/295a596c733de012286f2ac02dc94ae0.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u2014 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e, \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u2014 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b41\/bc9\/1e7\/b41bc91e71c197e5200d18492ff51077.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0447\u043b\u0435\u043d \u041a\u041c.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/012\/d7a\/4b1\/012d7a4b1f76c974f83787c2784c84da.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0db\/61e\/158\/0db61e158d717df2d5837e2326c1a1db.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e (\u042d\u0426\u041f), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0434\u0435\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b4\/c87\/30c\/2b4c8730ca9565890d49a143e0ad7731.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430,\u00a0 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54f\/71c\/8e3\/54f71c8e3a08441a43f920565a204d5d.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae3\/f8c\/a46\/ae3f8ca464c5928ee3303ebf1db175e8.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0439\u0437\u0435\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b21\/bd8\/e5e\/b21bd8e5ee17c001cb3be271dd31dbb0.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 [RST&#8217;01] \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u041a\u041c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u041a\u041c, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71a\/fb2\/5be\/71afb25be12a9bac6d0c2a75381f6cd3.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u041a\u041c, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2b\/444\/556\/c2b4445562b230921e98b0467e43a40e.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/547\/6d0\/dd1\/5476d0dd19e87b0116c4d8b7de67c1d9.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u044c (\u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{A}\" alt=\"\\texttt{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c38\/63d\/ac1\/c3863dac1d8922f506f805b2a598bfa3.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/> \u0438\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\texttt{B}\" alt=\"\\texttt{B}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c8\/b00\/287\/0c8b00287d2a853a965dd43dfd866b97.svg\" width=\"10\" height=\"14\"\/> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c \u041a\u041c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u0410\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u00ab\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u00bb.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f<\/h2>\n<p>\u0421\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p,\" alt=\"p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/153\/2bc\/5cd\/1532bc5cd22d8f0c4bc1d7b5c35af6fb.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m,\" alt=\"m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/464\/2d1\/ca64642d11041ab7ce7f4c1d19fedebd.svg\" width=\"22\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{G}_1,\" alt=\"\\mathbb{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2e\/866\/29e\/c2e86629e64147f21bb62c7af696ad6b.svg\" width=\"29\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{G}_3,\" alt=\"\\mathbb{G}_3,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/ea5\/0b1\/ac2ea50b11de21b09e44f20ef23841e9.svg\" width=\"29\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}_m,\" alt=\"\\mathbb{F}_m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92e\/6b4\/a01\/92e6b4a01d2233f6f7f9882edb8e795f.svg\" width=\"31\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" alt=\"e_m(\\cdot, \\cdot),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f7\/ec0\/138\/4f7ec0138fd1e98502622cd64864bf32.svg\" width=\"63\" height=\"22\"\/> \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\leqslant n&lt;m\" alt=\"2\\leqslant n&lt;m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e37\/81d\/7a7\/e3781d7a7ea176e07306b91bdf701b94.svg\" width=\"90\" height=\"18\"\/>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{I}=\\{1,\\ldots,n,n+1,\\ldots,2n\\},\" alt=\"\\mathcal{I}=\\{1,\\ldots,n,n+1,\\ldots,2n\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/959\/bb8\/928\/959bb8928d6463b67cd1cc8c1628068b.svg\" width=\"245\" height=\"22\"\/> \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f9\/271\/d65\/0f9271d650019515d4bcee792c79d8e8.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{P},\" alt=\"\\mathcal{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0cf\/920\/106\/0cf9201066c807abced69a849695d583.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{K},\" alt=\"\\mathcal{K},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab4\/c9d\/d44\/ab4c9dd4497edb058665ffd609a357f8.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}.\" alt=\"\\mathsf{Q}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/738\/d86\/c90\/738d86c90cd0dc13f63b72d85fd5efed.svg\" width=\"20\" height=\"19\"\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3f5\/530\/16a\/3f553016a939067c14fef98b14884ec9.png\" width=\"787\" height=\"82\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f5\/530\/16a\/3f553016a939067c14fef98b14884ec9.png\"\/><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{I}}=\\mathcal{I}\\setminus \\{n+1\\}=\\{1, \\ldots, n, n+2, \\ldots, 2n\\}, |\\widetilde{\\mathcal{I}}|=2n-1.\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{I}}=\\mathcal{I}\\setminus \\{n+1\\}=\\{1, \\ldots, n, n+2, \\ldots, 2n\\}, |\\widetilde{\\mathcal{I}}|=2n-1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ab\/38c\/1fa\/5ab38c1faa2019eadbc4476c37b3f6d4.svg\" width=\"479\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\in_R\\!(0,m-1].\" alt=\"\\alpha\\in_R\\!(0,m-1].\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a30\/22d\/f7e\/a3022df7e11ac1590086d65d7c1e3ed5.svg\" width=\"132\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega\\in_R\\!(0,m-1],\" alt=\"\\omega\\in_R\\!(0,m-1],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0eb\/57b\/165\/0eb57b165263a87cdcec277907a1118c.svg\" width=\"131\" height=\"22\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega=\\alpha, \" alt=\"\\omega=\\alpha, \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c9\/6aa\/263\/2c96aa2639c452c06ccb74a85b5b3bbf.svg\" width=\"55\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega.\" alt=\"\\omega.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15e\/1eb\/4b4\/15e1eb4b4b28e89ebe8089056f996f55.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_i=[\\alpha^i\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{P}_i=[\\alpha^i\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37e\/72b\/014\/37e72b0144db45976abb44a888726152.svg\" width=\"211\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\forall i\\in\\widetilde{\\mathcal{I}}\" alt=\"\\forall i\\in\\widetilde{\\mathcal{I}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/432\/ab3\/c3b\/432ab3c3b872e1897af76fd511e121d7.svg\" width=\"54\" height=\"21\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\exists!_{i\\in\\widetilde{\\mathcal{I}}}(\\mathsf{P}_i=\\infty),\" alt=\"\\exists!_{i\\in\\widetilde{\\mathcal{I}}}(\\mathsf{P}_i=\\infty),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1f\/cc2\/0a6\/d1fcc20a6a95e0c06bc2527b65dc934a.svg\" width=\"126\" height=\"24\"\/> \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 3.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\\in_R\\!(0,m-1],\" alt=\"\\gamma\\in_R\\!(0,m-1],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2a\/229\/0d3\/a2a2290d3105bbfa5209b69fd062d7d6.svg\" width=\"130\" height=\"22\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\gamma=\\omega)\\lor(\\gamma=\\alpha),\" alt=\"(\\gamma=\\omega)\\lor(\\gamma=\\alpha),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/e42\/c12\/cfde42c123e7d062650846cd273177ee.svg\" width=\"154\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma.\" alt=\"\\gamma.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/880\/8b2\/c0e\/8808b2c0e769a0c2c462b938f123ac1e.svg\" width=\"16\" height=\"16\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\gamma\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\gamma\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e9\/ee1\/34d\/5e9ee134dee9d22993ae085fa7a4c935.svg\" width=\"237\" height=\"25\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{Q}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b9f\/aa4\/180\/b9faa418051a740c2e587574131fff80.svg\" width=\"65\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 5.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_{i}=\\alpha^i\\gamma\\pmod m,\" alt=\"s_{i}=\\alpha^i\\gamma\\pmod m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a53\/b4a\/0cb\/a53b4a0cb57b660ba1a3dfa80776c0d1.svg\" width=\"173\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i=\\overline{1,n},\" alt=\"i=\\overline{1,n},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/566\/0a8\/bc2\/5660a8bc25607808fe142ed98579c891.svg\" width=\"68\" height=\"26\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\exists!_{i\\in[1,n]}(s_{i}=0),\" alt=\"\\exists!_{i\\in[1,n]}(s_{i}=0),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8d\/6f7\/354\/c8d6f7354aa4e2d9c4e3734d4a459a83.svg\" width=\"130\" height=\"25\"\/> \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 5.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{P}=\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n,\\mathsf{P}_{n+2},\\ldots,\\mathsf{P}_{2n}\\},\" alt=\"\\mathcal{P}=\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n,\\mathsf{P}_{n+2},\\ldots,\\mathsf{P}_{2n}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/d8b\/cf2\/e73d8bcf27f866bb839bbece674cce19.svg\" width=\"272\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|\\mathcal{P}|=2n-1,\" alt=\"|\\mathcal{P}|=2n-1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/967\/562\/ef2\/967562ef226088a2a2173005c0723351.svg\" width=\"110\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{K}=\\{s_1,\\ldots, s_n\\},\" alt=\"\\mathcal{K}=\\{s_1,\\ldots, s_n\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/3a0\/afc\/fff3a0afc0836778d8dec87986549939.svg\" width=\"145\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|\\mathcal{K}|=n.\" alt=\"|\\mathcal{K}|=n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19b\/380\/602\/19b380602e371a1d7d0b35ab943a8ae9.svg\" width=\"68\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i\\in\\mathcal{K}\" alt=\"s_i\\in\\mathcal{K}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59f\/9db\/fe8\/59f9dbfe8b9cd7e6dc092d2b1e7db07b.svg\" width=\"54\" height=\"20\"\/> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae1\/ce8\/481\/ae1ce8481274f370f49f6e5f37700203.svg\" width=\"7\" height=\"16\"\/>-\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 3}\" alt=\"\\textit{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 3}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/818\/52f\/586\/81852f58695085a659e0f2f0cdca935f.svg\" width=\"102\" height=\"21\"\/> \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathsf{P}_1, \\ldots, \\mathsf{P}_n\\}\" alt=\"\\{\\mathsf{P}_1, \\ldots, \\mathsf{P}_n\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/775\/6d0\/a96\/7756d0a96e4cc688788ad1c2818a0f19.svg\" width=\"106\" height=\"22\"\/>\u00a0\u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathsf{P}_{n+2}, \\ldots, \\mathsf{P}_{2n}, \\mathsf{Q}, n\\},\" alt=\"\\{\\mathsf{P}_{n+2}, \\ldots, \\mathsf{P}_{2n}, \\mathsf{Q}, n\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5e\/3fc\/69b\/b5e3fc69b3f1605dbb3cbb5d6b5d3c9a.svg\" width=\"180\" height=\"22\"\/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathsf{P}_1, \\ldots, \\mathsf{P}_n\\}.\" alt=\"\\{\\mathsf{P}_1, \\ldots, \\mathsf{P}_n\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2a\/cdd\/cbf\/a2acddcbf75e3d0aa8d11f403df959b1.svg\" width=\"111\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\underline{\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e}\" alt=\"\\underline{\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e42\/a32\/bb3\/e42a32bb30ec383c4a060418e3a1d978.svg\" width=\"199\" height=\"30\"\/>  \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha,\" alt=\"\\alpha,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ab\/401\/f98\/3ab401f980fd0afd0e7910c7bbcefb5c.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma,\" alt=\"\\gamma,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdc\/836\/11e\/bdc83611ed63b444755b451b2249885d.svg\" width=\"16\" height=\"16\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d9\/660\/f03\/0d9660f03a6305050ea74dfe594f2e7c.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i\" alt=\"s_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5a\/e9c\/b84\/f5ae9cb8417be00c5fd8b78eb6ecb5e0.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u0438\u0437 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T.\" alt=\"T.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/14c\/61b\/96014c61b3ee96f0d7c0aa761b6d0452.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0412 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n+1\" alt=\"n+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f92\/619\/58d\/f9261958dd42f0db23ef48049ff878d4.svg\" width=\"45\" height=\"17\"\/> \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/53b\/26b\/85e53b26bd684ebb86550e6d498daa94.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V\" alt=\"\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea3\/ea0\/26f\/ea3ea026f6dd9e77b732974f40f84eeb.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{P}.\" alt=\"\\mathcal{P}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c2\/144\/7ef\/9c21447effc64363de85c5dbb4b153a3.svg\" width=\"19\" height=\"18\"\/> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/09f\/6ab\/0be\/09f6ab0be0477efca93d99d4ae8656bc.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{y},\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}]\\mathsf{G}_1\\},\" alt=\"\\{\\mathbf{y},\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}]\\mathsf{G}_1\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f0\/74a\/995\/9f074a995a46e9148e88e3e54236d2f7.svg\" width=\"139\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathbf{y}\\in_R\\!(0,m-1]}.\" alt=\"{\\mathbf{y}\\in_R\\!(0,m-1]}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/d80\/ce0\/f30d80ce038b4630760082b3234c2049.svg\" width=\"131\" height=\"22\"\/> \u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V\" alt=\"\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54b\/ae2\/921\/54bae29211cb931427aac1ffcf8f59db.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/198\/a9e\/c6b\/198a9ec6ba92cba0edd42697ee58d23f.svg\" width=\"117\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a49\/52d\/065\/a4952d0656bb79f93bd4d922b6471175.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}\" alt=\"\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b28\/ab8\/95f\/b28ab895fe44c77f13c55be0d331e019.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n.\" alt=\"n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/883\/ad5\/3f1\/883ad53f1a64ad1d84875fc78b2d6edd.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c0\/34e\/0f9\/1c034e0f97e8e22fbb8b7af0f5c659a1.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d3\/149\/4fc\/8d31494fce3a0d3602c116332641efaf.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/>-\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\\in\\mathcal{S},\" alt=\"\\ell\\in\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c40\/a2e\/3fa\/c40a2e3faf149856c6e5b2cf67c36741.svg\" width=\"49\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}\\subseteq\\{1,\\ldots,n\\}.\" alt=\"\\mathcal{S}\\subseteq\\{1,\\ldots,n\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8fa\/728\/f77\/8fa728f775c2b366eb2fbb7eecb99d6f.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon s_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_V= [\\upsilon s_\\ell \\mathbf{y} \\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon s_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_V= [\\upsilon s_\\ell \\mathbf{y} \\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c38\/796\/f23\/c38796f237b29e81d5a0bf87f08a4a27.svg\" width=\"478\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\mathsf{T}=[\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{P}_V=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70d\/aff\/206\/70daff2064c60c8ed2d5de5b91324df9.svg\" width=\"475\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : g_a, \\mathsf{R}=[s_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V\u00a0 : g_a, \\mathsf{R}=[s_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e7\/24c\/aa5\/2e724caa51a28f57b2845adee13df772.svg\" width=\"430\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1be\/70b\/30f\/1be70b30f9bee0f62a5395c89c7ac221.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/796\/19a\/6cb\/79619a6cb970be6214aa0ea24cd70d48.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_\\ell,\" alt=\"s_\\ell,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f5\/f8f\/1ec\/9f5f8f1ec93112202d0695ce3f60520a.svg\" width=\"22\" height=\"15\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\\in\\mathcal{S}\" alt=\"\\ell\\in\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e42\/b6a\/e75\/e42b6ae75757da7f5156229d541c030b.svg\" width=\"44\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_\\ell\\in\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n\\}.\" alt=\"\\mathsf{P}_\\ell\\in\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/553\/738\/1ee\/5537381ee6597f31bab870d74bc9e077.svg\" width=\"155\" height=\"22\"\/> \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell,\" alt=\"\\ell,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a05\/7be\/ec7\/a057beec70cae697f1193ad03401b7d0.svg\" width=\"13\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_\\ell\" alt=\"s_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ab\/46f\/237\/6ab46f237c0353951c2c7d307fbb3c45.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_\\ell\" alt=\"\\mathsf{P}_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/413\/4e1\/c51\/4134e1c51be8d2f6e56fc05b043e63f2.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/22a\/848\/125\/22a84812525712516a5fce756be4bba0.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c0\/965\/d68\/9c0965d68fba2bd9ddabf4513b88ea5d.svg\" width=\"112\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e7\/39c\/643\/4e739c64392f02db31649536d765e00c.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a00\/b7e\/2f1\/a00b7e2f1eb1e945994b6a28a6b2f43e.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e86\/6a6\/6fb\/e866a66fb0d4b4499cf46cfd2c9dd3ae.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd6\/77a\/4b5\/dd677a4b5abee212ea42a51ae6eb6722.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{commitment}),\" alt=\"(\\textit{commitment}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/155\/696\/519\/1556965196e4d12aa0e577db6fe1c6ad.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/141\/682\/77d\/14168277db9ffb0faa5416f4f29b5586.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{witness}),\" alt=\"(\\textit{witness}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f1a\/969\/609\/f1a9696091e984fea0e94591f3dc5522.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" alt=\"{\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/212\/bdb\/c0a\/212bdbc0af6be6d36835773e5117e911.svg\" width=\"61\" height=\"37\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{S}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a21\/e57\/d09\/a21e57d091c34435e87e7599a9777802.svg\" width=\"61\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5f\/2a6\/c9d\/a5f2a6c9dc59cfdb0c6e364be2f2b191.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"2\">\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/561\/c5f\/9e0\/561c5f9e0d9c737883b301a4c6ae9da7.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, {\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69f\/4c1\/964\/69f4c1964cd970fb0066ee12ff23dfe6.svg\" width=\"112\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/981\/c9e\/f38\/981c9ef38cdece12e21ee07a65212c5e.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7e\/9c2\/82b\/e7e9c282b84938b74955f65f29a63a2c.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/add\/861\/901add86142f4f8d1e9a6d6baf0145a0.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" alt=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/400\/671\/209\/400671209ef0646866658b5f8d727dbe.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/>\u00a0 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f9\/6c7\/d57\/2f96c7d57c8424179dbabbb39497048e.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{challenge}).\" alt=\"(\\textit{challenge}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84a\/92d\/862\/84a92d8621e34de00b19aac42af3a26c.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/611\/fe6\/0aa611fe6c4a411d4405d6aa1ab6f4df.svg\" width=\"63\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98e\/794\/6f2\/98e7946f2c36dff453e422c9dfa179fc.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"3\">\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8a\/215\/9eb\/f8a2159eb7111d2a71173c6bff5a7e35.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" alt=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/221\/5d9\/547\/2215d95472714df1ff88a3c326ee3741.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}},\" alt=\"j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/b93\/0d4\/53cb930d49624c3d6263d1e9163e9a0f.svg\" width=\"52\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\},\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5db\/dd9\/3b7\/5dbdd93b7032371383876936ccd1313c.svg\" width=\"123\" height=\"25\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3f\/454\/500\/b3f454500d772ccf453f8197d94aa7b5.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" alt=\"\\mathsf{T}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/075\/e56\/b81\/075e56b817daf0841f8f0236606b99c2.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9e\/570\/58d\/e9e57058d2175354d933a17776ca7a45.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/0d3\/0bc\/b450d30bcbd32313fae35f999572aa1e.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{g_a=g_\\ell^{-1}, \\mathsf{R}\\},\" alt=\"\\{g_a=g_\\ell^{-1}, \\mathsf{R}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/854\/bc2\/cff\/854bc2cff136d47aacdac5409f49f1e2.svg\" width=\"118\" height=\"26\"\/> \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"g_\\ell =e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\mathsf{P}_{n+1-j})= g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\" alt=\"g_\\ell =e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\mathsf{P}_{n+1-j})= g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efc\/d39\/001\/efcd39001af243f9b348732282a1afab.svg\" width=\"655\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p>\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<ol start=\"4\">\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dca\/563\/c58\/dca563c58fe18a6dc6e9e53742f47e94.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" alt=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dab\/be6\/6f2\/dabbe66f280907498903a4ab09e73655.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\in\\mathcal{S},\" alt=\"j\\in\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de7\/3fc\/f45\/de73fcf4502b9590b53cb06357abebc7.svg\" width=\"49\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf7\/658\/284\/bf7658284085e80fb0dc52d5695819b4.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathsf{S}\\neq\\infty)\\land((g_a\\neq 1)\\lor(g_a\\neq g)),\" alt=\"(\\mathsf{S}\\neq\\infty)\\land((g_a\\neq 1)\\lor(g_a\\neq g)),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c11\/f8a\/ee0\/c11f8aee080200b3adc1a51da6f55955.svg\" width=\"271\" height=\"22\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"g_b=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" alt=\"g_b=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69f\/e4a\/c2d\/69fe4ac2d7db8c49d16b07d2f25edd47.svg\" width=\"699\" height=\"57\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"g_c=g_bg_a=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma\\omega(\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"g_c=g_bg_a=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma\\omega(\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\gamma\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12f\/598\/dd6\/12f598dd6bc7774445cb065b1699cbf9.svg\" width=\"613\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_c\\stackrel{?}{=}e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{R}).\" alt=\"g_c\\stackrel{?}{=}e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{R}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d2\/5f0\/cc2\/3d25f0cc217a8afee2f784be0b7e64c9.svg\" width=\"248\" height=\"30\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93c\/369\/096\/93c369096af468ae4e6823abcfbc658a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\upsilon s_\\ell\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}=[\\upsilon s_\\ell\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db7\/ccf\/48a\/db7ccf48a0ca0a1ac985bf098b78018f.svg\" width=\"414\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce3\/75a\/7ed\/ce375a7ed32b7ebae73447b41200cec1.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f78\/a3f\/44d\/f78a3f44d354fbecf0282ca7025dd507.svg\" width=\"406\" height=\"25\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df1\/b19\/155\/df1b191550c1759bebf40467bbe2318b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/860\/765\/a12\/860765a12d630cb87c47f5b2e65ac096.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{s_c,\\mathsf{P}_c\\},\" alt=\"\\{s_c,\\mathsf{P}_c\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a70\/2ff\/adf\/a702ffadf6140bbc01af51fc47a38f34.svg\" width=\"70\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\\in \\widetilde{\\mathcal{S}}\" alt=\"c\\in \\widetilde{\\mathcal{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/868\/69e\/d57\/86869ed57a1fbbcd50a46ce75b968e68.svg\" width=\"47\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{s_c=\\gamma\\alpha^c\\pmod m},\" alt=\"{s_c=\\gamma\\alpha^c\\pmod m},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f9d\/205\/6e1\/f9d2056e1cd6f2ec7af08423846fe7cb.svg\" width=\"176\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_c=[\\omega\\alpha^c\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{P}_c=[\\omega\\alpha^c\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6aa\/1b6\/789\/6aa1b67898395e58bba128203f20c1cc.svg\" width=\"213\" height=\"22\"\/> \u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_c\" alt=\"\\mathsf{P}_c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/571\/59d\/cee\/57159dcee2dd7be65ec1d9dbaf580bf1.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" alt=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d8\/d28\/720\/1d8d2872051767c91e23ea6dca7c1ad5.svg\" width=\"108\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\widehat{\\mathsf{S}}=[\\upsilon s_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_c= [\\upsilon \\gamma\\omega\\alpha^{c+\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\widehat{\\mathsf{S}}=[\\upsilon s_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_c= [\\upsilon \\gamma\\omega\\alpha^{c+\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db2\/d31\/f49\/db2d31f49ad6d59be5636f7a5d1dcb2e.svg\" width=\"504\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\widehat{\\mathsf{T}}=[\\phi]\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[\\phi\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\widehat{\\mathsf{T}}=[\\phi]\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[\\phi\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d7\/31d\/68f\/2d731d68fea20a84850b8d7ab13547cd.svg\" width=\"377\" height=\"26\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V : \\hat{g}_a, \\mathsf{R}=[s_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V : \\hat{g}_a, \\mathsf{R}=[s_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/575\/2ff\/93e\/5752ff93e3edf6897818424d9c2fcec5.svg\" width=\"431\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8f\/aec\/6b0\/b8faec6b0cbd1c595187b2e02e7ed21f.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ae\/fef\/ccf\/1aefefccfe610eae022baca511c6e1f2.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_\\ell,\" alt=\"s_\\ell,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/469\/182\/a93\/469182a936a4443a547c4003a66acf22.svg\" width=\"22\" height=\"15\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\\in\\mathcal{S}\" alt=\"\\ell\\in\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23a\/d3a\/977\/23ad3a977b124b822246af865a875775.svg\" width=\"44\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_\\ell\\in\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n\\}.\" alt=\"\\mathsf{P}_\\ell\\in\\{\\mathsf{P}_1,\\ldots,\\mathsf{P}_n\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/570\/d04\/859\/570d0485922cedf5b7a90cba097ab32d.svg\" width=\"155\" height=\"22\"\/> \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell,\" alt=\"\\ell,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95a\/e9e\/8b4\/95ae9e8b4537a10a520ce7278c37c401.svg\" width=\"13\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_\\ell\" alt=\"s_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/208\/473\/118\/20847311893b49e70ffeaf8ded108648.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_\\ell\" alt=\"\\mathsf{P}_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/372\/f4b\/80f\/372f4b80f18e97c58156ab2370c8a616.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/455\/700\/e04\/455700e04d8eb5384ed536847e75074c.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f7\/8ec\/366\/4f78ec36651901e826ef73fb5ab64f88.svg\" width=\"103\" height=\"26\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/405\/eab\/37c\/405eab37c220d6bf0153642face1f6fb.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/636\/ec2\/210\/636ec2210323dfffdc5afabc0df365e6.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/001\/7af\/c71\/0017afc717ba884f24a892ac63e4a939.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/201\/b20\/cfd201b200cf04ee0b629bd771d7342f.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{commitment}),\" alt=\"(\\textit{commitment}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ab\/ac7\/4d5\/6abac74d5ee88d63534bed66b728a431.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{S}}\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/913\/22c\/87a\/91322c87a5036cc4844050f46ae121fc.svg\" width=\"11\" height=\"23\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{witness}),\" alt=\"(\\textit{witness}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/854\/f71\/930\/854f71930b9cf2acd3c2dd14adba60ca.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\widehat{\\mathsf{S}}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" alt=\"{\\widehat{\\mathsf{S}}\\stackrel{?}\\neq\\infty}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9dd\/331\/73e\/9dd33173e8b77dbb429b916d2d1c4f21.svg\" width=\"61\" height=\"37\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{S}}=\\infty,\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{S}}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2d\/29a\/4d5\/d2d29a4d53347b979c19c25ebdb3adae.svg\" width=\"61\" height=\"26\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/464\/547\/442\/464547442c6ccdf7dae3fd23061f8c53.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fbf\/13d\/ac4\/fbf13dac4a64f1d43c21779cfddce022.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/871\/c2c\/af1\/871c2caf19ad00d4b79cdef733dc9edc.svg\" width=\"103\" height=\"26\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\rm{T}.\" alt=\"\\rm{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/783\/3c6\/c8d\/7833c6c8dbdc9e7c0cf2b98782998968.svg\" width=\"19\" height=\"17\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b96\/dc9\/952\/b96dc99523d2b3728204275667a98f33.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True,\" alt=\"\\mathfrak{B}=True,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/725\/888\/839\/72588883933fddf7afca95fa2036b51b.svg\" width=\"90\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[s_c^{-1}]\\mathsf{P}_c=[\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1},\" alt=\"{\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[s_c^{-1}]\\mathsf{P}_c=[\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3db\/7ae\/04e\/3db7ae04e58e8df4928ed07e294d4e19.svg\" width=\"308\" height=\"26\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" alt=\"{\\phi\\in_R\\!(0, m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17b\/dec\/469\/17bdec46957f71eede5b2c1208320d24.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{T}}\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{T}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/881\/f8f\/393\/881f8f3935e63a96cbc9b20b8aa615ee.svg\" width=\"13\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\textit{challenge}).\" alt=\"(\\textit{challenge}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36a\/f38\/c69\/36af38c695feadd70f08da4ccc898757.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/>\u00a0 \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{T}}=\\infty,\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{T}}=\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0a\/411\/ad4\/c0a411ad4d79c1feb95e1451bae4b50f.svg\" width=\"63\" height=\"25\"\/> \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15b\/1b3\/208\/15b1b32088684956674e1d44157d685c.svg\" width=\"11\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92f\/c66\/ea1\/92fc66ea1029f374923b7452fe402d71.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" alt=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd9\/64a\/8bf\/dd964a8bf71038117abe143a451a5c0c.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}},\" alt=\"j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19d\/3e2\/e0c\/19d3e2e0ca788297a25f4ed90d261306.svg\" width=\"52\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\},\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e77\/107\/067\/e77107067ade9f442983f9f9828e49b8.svg\" width=\"123\" height=\"25\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ab\/1c1\/b70\/6ab1c1b70351d91d2dfadd49f7251450.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{T}}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{T}}\\stackrel{?}\\neq\\infty,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c8\/852\/ca7\/2c8852ca7ad51872bdd8c7f7122d2af7.svg\" width=\"63\" height=\"37\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/608\/a91\/91d\/608a9191de3d066b23a4ef18d2481ebc.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response} \" alt=\"\\textit{response} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9be\/e08\/4c5\/9bee084c5d103977c6be7d9f2429b725.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\hat{g}_a=\\hat{g}_\\ell^{-1}, \\mathsf{R}\\},\" alt=\"\\{\\hat{g}_a=\\hat{g}_\\ell^{-1}, \\mathsf{R}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb0\/d70\/733\/fb0d7073365f991a33f4410e6949b11a.svg\" width=\"120\" height=\"27\"\/> \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\hat{g}_\\ell=e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{T}}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi\\upsilon\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\" alt=\"\\hat{g}_\\ell=e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{T}}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi\\upsilon\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/287\/706\/cfd\/287706cfda896844e69d957e07433bb5.svg\" width=\"637\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p>\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<ol start=\"4\">\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/144\/42d\/430\/14442d430efacfa3162772f32ba3531c.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" alt=\"\\mathsf{P}_{n+1-j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a25\/a99\/766\/a25a99766e439fef567694bee1fa61d8.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\in\\mathcal{S},\" alt=\"j\\in\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef2\/e3f\/3dd\/ef2e3f3dd924c303939165989c39647d.svg\" width=\"49\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False,\" alt=\"\\mathfrak{B}=False,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b1\/f02\/86f\/8b1f0286fe669e116c5352727ff35d54.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\widehat{\\mathsf{S}}\\neq\\infty)\\land((\\hat{g}_a\\neq 1)\\lor(\\hat{g}_a\\neq g)),\" alt=\"(\\widehat{\\mathsf{S}}\\neq\\infty)\\land((\\hat{g}_a\\neq 1)\\lor(\\hat{g}_a\\neq g)),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2f\/4e1\/e7b\/a2f4e1e7b0402a8606c30a8856657d66.svg\" width=\"273\" height=\"27\"\/> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\hat{g}_b=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi\\upsilon\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" alt=\"\\hat{g}_b=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}, \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi\\upsilon\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/018\/8cd\/9cd\/0188cd9cdae6354243815d42bd0ab76d.svg\" width=\"699\" height=\"57\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\hat{g}_c=\\hat{g}_b\\hat{g}_a=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2(\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\hat{g}_c=\\hat{g}_b\\hat{g}_a=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2(\\sum_{j\\in\\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f8\/d06\/c82\/9f8d06c824ee7c6af1589bcbdc2bcc9d.svg\" width=\"574\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_c\\stackrel{?}{=}e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}, \\mathsf{R}).\" alt=\"\\hat{g}_c\\stackrel{?}{=}e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}, \\mathsf{R}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e2b\/9aa\/e90\/e2b9aae90ac9810f9122ea622a15cac0.svg\" width=\"267\" height=\"30\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18a\/246\/792\/18a24679289f11030fbadd5ca138cc0a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{T}}=[\\phi\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{A}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{T}}=[\\phi\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/b11\/28b\/ea0b1128b8406f9ace323744830715eb.svg\" width=\"401\" height=\"26\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bc\/06d\/27a\/1bc06d27ad517f75b0a2e7a0b07c5001.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}=[\\phi\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}=[\\phi\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/334\/78e\/b97\/33478eb972dba610a4bd301e9f324615.svg\" width=\"412\" height=\"27\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/h2>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_i\" alt=\"\\mathsf{P}_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b5\/6c4\/a16\/0b56c4a168d2648fc1eadaef952b8ed1.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/615\/380\/cec\/615380cecca670a1cc8d9ed2c6bec368.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i\" alt=\"s_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a03\/2b6\/507\/a032b65075b5952d9552fc63ea29d998.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma,\" alt=\"\\gamma,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f08\/da3\/73f\/f08da373f507144ce7407ec387508b01.svg\" width=\"16\" height=\"16\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\gamma, \\omega\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\gamma, \\omega\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c83\/738\/da4\/c83738da4398f7f7d44b5e63819cdfd2.svg\" width=\"145\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\\neq\\omega\\neq\\alpha\" alt=\"\\gamma\\neq\\omega\\neq\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/301\/066\/28a\/30106628a43d6988dff8bf13c5e326ae.svg\" width=\"86\" height=\"21\"\/> \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i\" alt=\"s_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/869\/df0\/3aa\/869df03aa0329c417b7dca37a5a11696.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 ECDLP\/DLP \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{P},\" alt=\"\\mathcal{P},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c77\/e99\/a43\/c77e99a438a485c71404b645ba9e2940.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{K},\" alt=\"\\mathcal{K},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/138\/157\/acd\/138157acd4ce285ef55256c4e133feb7.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP\/DLP.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_1=\\gamma\\alpha\\pmod m\" alt=\"s_1=\\gamma\\alpha\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cad\/a4c\/7be\/cada4c7beef4874648cd0a6cd6d4fb5f.svg\" width=\"164\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_1=\\alpha\\omega\\pmod m\" alt=\"\\varphi_1=\\alpha\\omega\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/141\/71a\/78e\/14171a78e2542f2da8501c6b14916e8d.svg\" width=\"169\" height=\"22\"\/> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_1\" alt=\"\\mathsf{P}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/314\/fdf\/436\/314fdf4368957e53095841f7a1805f7c.svg\" width=\"21\" height=\"19\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P}_1, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{P}_1, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24d\/caf\/d85\/24dcafd8596dded0a358218aad8ba1a9.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha={\\varphi_1\\omega^{-1}\\pmod m}=s_1\\gamma^{-1}\\pmod m,\" alt=\"\\alpha={\\varphi_1\\omega^{-1}\\pmod m}=s_1\\gamma^{-1}\\pmod m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80b\/f11\/32b\/80bf1132bcf2e44c5e9dfceb3510e5a4.svg\" width=\"364\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega={\\varphi_1\\alpha^{-1}\\pmod m},\" alt=\"\\omega={\\varphi_1\\alpha^{-1}\\pmod m},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/084\/7bb\/0ac\/0847bb0ac7200b164412f2aa08f804af.svg\" width=\"193\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma=s_1\\alpha^{-1}\\pmod m\" alt=\"\\gamma=s_1\\alpha^{-1}\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d97\/ff0\/10a\/d97ff010a8207ac310ddcadb4a57cf29.svg\" width=\"183\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi={s_1\\varphi_1^{-1}\\pmod m}=\\gamma\\omega^{-1}\\pmod m,\" alt=\"\\psi={s_1\\varphi_1^{-1}\\pmod m}=\\gamma\\omega^{-1}\\pmod m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a11\/1b7\/a3f\/a111b7a3fd5922073bcc2d2263b87bb3.svg\" width=\"355\" height=\"26\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi'=s_1^{-1}\\varphi_1\\pmod m=\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m.\" alt=\"\\psi'=s_1^{-1}\\varphi_1\\pmod m=\\gamma^{-1}\\omega\\pmod m.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ad\/aab\/1d5\/2adaab1d5d492504d440be0df4f5da1f.svg\" width=\"361\" height=\"26\"\/> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_1\" alt=\"\\varphi_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d06\/735\/82b\/d0673582b7e727ba602eb07b00bfc7dd.svg\" width=\"21\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_1,\" alt=\"s_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed3\/a12\/47c\/ed3a1247c0713e9607534243733fe7ee.svg\" width=\"23\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i,\" alt=\"s_i,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a29\/e23\/0a6\/a29e230a6ec481bb62a4b9a71d4468b7.svg\" width=\"21\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\leqslant i\\leqslant n,\" alt=\"2\\leqslant i\\leqslant n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a19\/f15\/026\/a19f15026a875defcc4f27859a9f8dae.svg\" width=\"85\" height=\"19\"\/> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\lor\\gamma\\lor\\omega.\" alt=\"\\alpha\\lor\\gamma\\lor\\omega.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aad\/8cf\/f52\/aad8cff5232b3dc234dc0daf067c99e6.svg\" width=\"83\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_u\" alt=\"s_u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f10\/af7\/6f2\/f10af76f2c5ff428a2b622f0c122489f.svg\" width=\"19\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u,\" alt=\"\\varphi_u,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c83\/52e\/b8f\/c8352eb8fef87168a23ebfcdb2936cb7.svg\" width=\"28\" height=\"16\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u=2^{2^w},\" alt=\"u=2^{2^w},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/51c\/e9f\/cf151ce9fabd8618959a7b2c29beed29.svg\" width=\"69\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u\\in[2,n],\" alt=\"u\\in[2,n],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fdf\/757\/08a\/fdf75708a591055531f10ddc0d506811.svg\" width=\"80\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\leqslant w\\leqslant\\lfloor\\log_2{\\log_2{n}}\\rfloor.\" alt=\"0\\leqslant w\\leqslant\\lfloor\\log_2{\\log_2{n}}\\rfloor.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/066\/27a\/060\/06627a0600e657219a3a9941c1e62163.svg\" width=\"182\" height=\"22\"\/> \u041c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u\" alt=\"\\varphi_u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b5\/f5a\/453\/5b5f5a4538bbd44cee3f0c67a92aeb15.svg\" width=\"22\" height=\"16\"\/> \u0438 <img class=\"formula inline\" source=\"u>2&#8243; alt=&#187;u>2&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/03a\/de8\/8bc03ade824988de5e2f7857e0de47bc.svg&#187; width=&#187;46&#8243; height=&#187;16&#8243;\/> (\u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u=2\" alt=\"u=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/765\/a66\/d36\/765a66d36db6a87fbe7799d1bce60b6f.svg\" width=\"46\" height=\"16\"\/> \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d33\/c05\/0fa\/d33c050faccc6c2a255f64ae91d07595.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Tonelli-Shanks \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O((\\log_{2}{m})^2)\" alt=\"O((\\log_{2}{m})^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/089\/d0e\/56e\/089d0e56edeab47e75b9b1e883279983.svg\" width=\"107\" height=\"25\"\/>\u00a0 [C&#8217;06] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1.5). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ec\/907\/af5\/9ec907af5e926e5fcfdf7455de0e9e08.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=\\sqrt{\\cdots\\sqrt{\\varphi_u\\omega^{-1}\\pmod m}}\" alt=\"\\alpha=\\sqrt{\\cdots\\sqrt{\\varphi_u\\omega^{-1}\\pmod m}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d94\/922\/98e\/d9492298e34463f115f9fce3be16a869.svg\" width=\"253\" height=\"51\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma={s_u\\varphi_u^{-1}\\omega\\pmod m}.\" alt=\"\\gamma={s_u\\varphi_u^{-1}\\omega\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3f\/ed5\/d43\/a3fed5d43a7c82f74e5d91f2418858d8.svg\" width=\"202\" height=\"24\"\/> \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}_m^*.\" alt=\"\\mathbb{F}_m^*.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c09\/b06\/b69\/c09b06b698a13a15037de91f28594f92.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u,\" alt=\"\\varphi_u,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d9\/4fd\/953\/3d94fd953634fc409e4109f0e80ff35f.svg\" width=\"28\" height=\"16\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_u\" alt=\"s_u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c46\/69f\/7ff\/c4669f7fff139fa765912012cb19e8a6.svg\" width=\"19\" height=\"15\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/8TxAUbKJ#SX0nx-RAz66oPPhOfv-bux5_fb0kol0_3G6IP7q5TBM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 C<\/u><\/a>. \u041b\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 (\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c 1) \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\/2\" alt=\"M\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ee\/f9e\/101\/1eef9e101a583a5cdc729843ded7576a.svg\" width=\"40\" height=\"22\"\/> \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M=m-1.\" alt=\"M=m-1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c1\/bcf\/ec9\/8c1bcfec9c1c91d52911d529a28fc547.svg\" width=\"101\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{a},\" alt=\"\\mathsf{a},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/14f\/cf5\/aa5\/14fcf5aa563495d413abe5286d20dd76.svg\" width=\"15\" height=\"15\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{a}\\equiv\\varphi_u\\pmod m,\" alt=\"\\mathsf{a}\\equiv\\varphi_u\\pmod m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/047\/e79\/555\/047e795558a6a33215c2d81e55717708.svg\" width=\"160\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{a}=\\prod_{j=1}^t\\mathsf{p}_j^{r_j},\" alt=\"\\mathsf{a}=\\prod_{j=1}^t\\mathsf{p}_j^{r_j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83b\/dd7\/9db\/83bdd79db3121c5e52c195e397c76fd2.svg\" width=\"92\" height=\"61\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{p}_j\" alt=\"\\mathsf{p}_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/327\/3f8\/d64\/3273f8d64002eb43268f329efec8f5c0.svg\" width=\"18\" height=\"19\"\/> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{r_j,t\\in\\mathbb{N}},\" alt=\"{r_j,t\\in\\mathbb{N}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8a\/4d6\/2cf\/a8a4d62cf6dfda5f9d35ccf51a68886f.svg\" width=\"75\" height=\"22\"\/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{a},\" alt=\"\\mathsf{a},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee1\/7d0\/f72\/ee17d0f722fbbdbe3f19772201e9418b.svg\" width=\"15\" height=\"15\"\/> \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{\u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f}\" alt=\"\\textit{\u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ec\/0bb\/67f\/2ec0bb67fabe8b52355cd873f50568ac.svg\" width=\"176\" height=\"21\"\/> \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c [I&#8217;11]. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{D}=\\{\\mathsf{p}_1^{r_1}, \\ldots, \\mathsf{p}_t^{r_t}\\}.\" alt=\"\\mathcal{D}=\\{\\mathsf{p}_1^{r_1}, \\ldots, \\mathsf{p}_t^{r_t}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00e\/d75\/01c\/00ed7501c9658db2df0a84d8853d676e.svg\" width=\"155\" height=\"23\"\/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r_j\" alt=\"r_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e9\/4e5\/fd4\/9e94e5fd4cb503c2595bb27fe5115df1.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathcal{D}}=\\{\\underbrace{\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_1,\\ldots,\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_1}_{r_1}, \\ldots, \\underbrace{\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_t, \\ldots, \\mathsf{p}^{\\mathstrut}_t}_{r_t}\\},\" alt=\"\\widehat{\\mathcal{D}}=\\{\\underbrace{\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_1,\\ldots,\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_1}_{r_1}, \\ldots, \\underbrace{\\mathsf{p}^{\\mathstrut}_t, \\ldots, \\mathsf{p}^{\\mathstrut}_t}_{r_t}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/32a\/8a5\/9f8\/32a8a59f87a3f842a516b421e2dc0105.svg\" width=\"265\" height=\"59\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|\\widehat{\\mathcal{D}}|=\\sum_{j=1}^t r_j=d.\" alt=\"|\\widehat{\\mathcal{D}}|=\\sum_{j=1}^t r_j=d.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb9\/471\/747\/cb9471747f5d733ef8b35e4c6597723a.svg\" width=\"140\" height=\"61\"\/> <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widehat{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f1\/5da\/433\/8f15da433882427e9fee4e6257d810b5.svg\" width=\"15\" height=\"22\"\/> \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\" alt=\"1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a72\/d78\/450\/a72d78450eaf3e892e5c9e8a1a7b892b.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0434\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dfe\/d72\/621\/dfed72621a4755d541e235d17531f4c2.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}=\\{\\tilde{\\mathsf{p}}^{\\mathstrut}_1, \\ldots, \\tilde{\\mathsf{p}}^{\\mathstrut}_d\\}.\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}=\\{\\tilde{\\mathsf{p}}^{\\mathstrut}_1, \\ldots, \\tilde{\\mathsf{p}}^{\\mathstrut}_d\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d5\/43f\/820\/0d543f820b8ec77d3da8415bf5214bff.svg\" width=\"146\" height=\"30\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 (\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c 2). \u0412 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{b}=(b_1, \\ldots, b_d),\" alt=\"\\mathbf{b}=(b_1, \\ldots, b_d),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/003\/f10\/838\/003f10838c1386f4f61b05b2b27394ea.svg\" width=\"136\" height=\"22\"\/>\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_j\\in\\{0,1\\}.\" alt=\"b_j\\in\\{0,1\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8c\/3a3\/3e7\/a8c3a33e7226b09923c4ce50789bfc21.svg\" width=\"92\" height=\"23\"\/>  \u0412\u0435\u0441 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{b}\" alt=\"\\mathbf{b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/279\/80c\/3f6\/27980c3f647b95b08de3bcc6f6862f33.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\" alt=\"1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f66\/261\/b46\/f66261b4689040ebe73462a479384b7c.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0434\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lceil d\/2 \\rceil\" alt=\"\\lceil d\/2 \\rceil\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/f69\/b0b\/086f69b0bbd96511b9a519aaf0fc23b3.svg\" width=\"47\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439<\/p>\n<p>                                                        <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=\\sum_{j=1}^{\\lceil d\/2 \\rceil}C_d^j. \u00a0\\hspace{3.5cm}\\text{(1)} \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \" alt=\"A=\\sum_{j=1}^{\\lceil d\/2 \\rceil}C_d^j. \u00a0\\hspace{3.5cm}\\text{(1)} \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a9\/092\/0a8\/9a90920a80254eaf81c2e713ccc9c090.svg\" width=\"265\" height=\"65\"\/>                           <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha,\" alt=\"\\alpha,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d8\/932\/26a\/3d893226a77cc5d2132a28b78b8e2c2d.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2f\/305\/02e\/a2f30502e685a0d0a44b24d2d1409270.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/801\/289\/746\/801289746d8f3cdefff4e3313127f952.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\/2\" alt=\"A\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a7c\/908\/69e\/a7c90869eea7c317fbc43e4dc378ade9.svg\" width=\"34\" height=\"22\"\/> \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}^{\\mathsf{x}}\\pmod m\" alt=\"\\alpha=\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}^{\\mathsf{x}}\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc5\/b9a\/25e\/bc5b9a25ed584134807b7659b4feb863.svg\" width=\"154\" height=\"23\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega=\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}^{\\mathsf{y}}\\pmod m,\" alt=\"\\omega=\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}^{\\mathsf{y}}\\pmod m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12a\/f47\/50f\/12af4750fe46ed430254088611a32fb4.svg\" width=\"159\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{x}, \\mathsf{y}\\in\\mathbb{N}.\" alt=\"\\mathsf{x}, \\mathsf{y}\\in\\mathbb{N}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/464\/6d8\/58f\/4646d858f81c005c6d309dc692e36999.svg\" width=\"69\" height=\"20\"\/> \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\neq\\omega\" alt=\"\\alpha\\neq\\omega\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a79\/ce8\/b51\/a79ce8b51e0710a8c572f0dd67f78f44.svg\" width=\"50\" height=\"21\"\/> \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}=\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}\" alt=\"\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}=\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/124\/ba3\/7a4\/124ba37a4cbb9d2f8e82f10653bfbda9.svg\" width=\"63\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Rightarrow\" alt=\"\\Rightarrow\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/5ae\/e71\/b0a5aee71476afda08ea6ccf463ab5ac.svg\" width=\"19\" height=\"14\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"((\\mathsf{x}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{y}\\geqslant \\mathsf{x}+1))\\lor((\\mathsf{y}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{x}\\geqslant \\mathsf{y}+1))\" alt=\"((\\mathsf{x}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{y}\\geqslant \\mathsf{x}+1))\\lor((\\mathsf{y}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{x}\\geqslant \\mathsf{y}+1))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66c\/d97\/83d\/66cd9783ddeef6056c9a80502008b54a.svg\" width=\"396\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}\\neq\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}\" alt=\"\\tilde{\\mathsf{p}}_{1}\\neq\\tilde{\\mathsf{p}}_{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fb\/ef7\/72d\/9fbef772db718ddbd00adc4ef98691c5.svg\" width=\"63\" height=\"21\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Rightarrow\" alt=\"\\Rightarrow\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c93\/673\/b56\/c93673b562f840883a73ced108505286.svg\" width=\"19\" height=\"14\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathsf{x}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{y}\\geqslant 1).\" alt=\"(\\mathsf{x}\\geqslant 1)\\land(\\mathsf{y}\\geqslant 1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/500\/6be\/27e\/5006be27e5df1c87c3944eee85d5f2ad.svg\" width=\"145\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\pi(M)\" alt=\"\\pi(M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/557\/cb0\/a79\/557cb0a79ccffdfda8c426d3c5318a30.svg\" width=\"46\" height=\"22\"\/> \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, M].\" alt=\"[1, M].\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6a\/c40\/ca0\/f6ac40ca00455a01b365a05519e1a822.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/> \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u0427\u0435\u0431\u044b\u0448\u0435\u0432\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{0,92\\times\\frac{M}{\\ln M}&lt;\\pi(M)&lt;1,06\\times\\frac{M}{\\ln M}}.\" alt=\"{0,92\\times\\frac{M}{\\ln M}&lt;\\pi(M)&lt;1,06\\times\\frac{M}{\\ln M}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51f\/407\/61e\/51f40761e4227836cf48a1b962924244.svg\" width=\"318\" height=\"43\"\/> <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2&lt;d\\leqslant\\pi(M).\" alt=\"2&lt;d\\leqslant\\pi(M).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4a\/022\/788\/a4a02278877c0053a2ede67fb964e199.svg\" width=\"123\" height=\"22\"\/> \u041e\u0431\u0449\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j=0}^d C_d^j=2^d,\" alt=\"\\sum_{j=0}^d C_d^j=2^d,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/050\/aef\/89c\/050aef89c9a716cbf47174e8577e98af.svg\" width=\"104\" height=\"62\"\/> <\/p>\n<p>\u043d\u043e \u0432 (1) \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A&lt;2^d.\" alt=\"A&lt;2^d.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b3a\/c36\/b2c\/b3ac36b2cbca078cb03cf355e44f516a.svg\" width=\"64\" height=\"21\"\/> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\forall_{d\\leqslant\\lceil \\log_2{M}\\rceil}A&lt;M.\" alt=\"\\forall_{d\\leqslant\\lceil \\log_2{M}\\rceil}A&lt;M.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/755\/01c\/b0375501c6b192fbda41af8e5ae8da22.svg\" width=\"149\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha, \\omega\\in_R\\!(0,m-1]\" alt=\"\\alpha, \\omega\\in_R\\!(0,m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/285\/b20\/9dc\/285b209dc8f504e9bee630592b2d4f3e.svg\" width=\"147\" height=\"22\"\/> \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/735\/66e\/486\/73566e4861c3e43c8a8ce748c94a473a.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/374\/8ed\/a17\/3748eda17b2e112336fef82ad93b079f.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A,\" alt=\"A,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b83\/495\/e75\/b83495e75bcfefe83a09aa03c6a61b87.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b81\/35e\/d15\/b8135ed159806e41240b2d7878d1518d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\\leqslant \\pi(M)\" alt=\"d\\leqslant \\pi(M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2d\/084\/8a1\/d2d0848a1ef753964d71a3a3afa58aff.svg\" width=\"82\" height=\"22\"\/> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, M]\" alt=\"[1, M]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12c\/718\/613\/12c718613e1de8f5923e95df9f7fc00e.svg\" width=\"49\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}.\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d71\/d47\/922\/d71d47922b75256c1b61eca97f1fc092.svg\" width=\"20\" height=\"21\"\/> \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0438\u0437 [AKS&#8217;04]. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\\sim 2^{160},\" alt=\"m\\sim 2^{160},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/325\/38d\/858\/32538d85821f9052f98e05579ac9fe3c.svg\" width=\"80\" height=\"24\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1,2\\times10^{46} &lt; \\pi(M) &lt; 1,4\\times10^{46}.\" alt=\"1,2\\times10^{46} &lt; \\pi(M) &lt; 1,4\\times10^{46}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/911\/2f3\/72b\/9112f372b7b4b2409e28c754501dfe08.svg\" width=\"276\" height=\"25\"\/> \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c1\/05c\/96e\/3c105c96e14ed9088ded3688f2080ce0.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{b}\" alt=\"\\mathbf{b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ca\/6d3\/6fe\/6ca6d36fee6056ef56aa2a8b4b28c744.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lceil d\/2 \\rceil,\" alt=\"\\lceil d\/2 \\rceil,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/86e\/0a8\/084\/86e0a8084871894833e6b7823d0cf288.svg\" width=\"52\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_j\\in_R\\!\\{0, 1\\},\" alt=\"b_j\\in_R\\!\\{0, 1\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ea\/90d\/f88\/6ea90df88ff5e1120a901c39ea8fd950.svg\" width=\"101\" height=\"23\"\/> \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/475\/998\/732\/475998732a8a7868150ae07570e69ccd.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\alpha=\\prod_{j=1}^d\\tilde{\\mathsf{p}}_j^{b_j}\\pmod m  \\text{ \u0438 }   \\omega=\\prod_{j=1}^d\\tilde{\\mathsf{p}}_j^{\\bar{b}_j}\\pmod m, \\forall_{j\\in[1,d]}\\bar{b}_j=b_j\\oplus 1.\" alt=\"\\alpha=\\prod_{j=1}^d\\tilde{\\mathsf{p}}_j^{b_j}\\pmod m  \\text{ \u0438 }   \\omega=\\prod_{j=1}^d\\tilde{\\mathsf{p}}_j^{\\bar{b}_j}\\pmod m, \\forall_{j\\in[1,d]}\\bar{b}_j=b_j\\oplus 1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24a\/3c5\/a3e\/24a3c5a3ed4bc15c4914cdba54182241.svg\" width=\"552\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B=C_d^{\\lceil d\/2 \\rceil}\" alt=\"B=C_d^{\\lceil d\/2 \\rceil}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/29b\/b4e\/cf7\/29bb4ecf71729dd0c4c0042d1c33b46f.svg\" width=\"90\" height=\"30\"\/> \u0438 <img class=\"formula inline\" source=\"2^d>A>B\\geqslant\\frac{2^d}{d+1}.&#187; alt=&#187;2^d>A>B\\geqslant\\frac{2^d}{d+1}.&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18a\/367\/89a\/18a36789a0cb6c22d024bc24da8c5fe3.svg&#187; width=&#187;181&#8243; height=&#187;48&#8243;\/> <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_d^{[ad]}=\\left(\\frac{1}{a^a(1-a)^{1-a}}+o(1)\\right)^d,\" alt=\"C_d^{[ad]}=\\left(\\frac{1}{a^a(1-a)^{1-a}}+o(1)\\right)^d,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15f\/4b3\/504\/15f4b3504735b8f89b36537ee73065a1.svg\" width=\"276\" height=\"54\"\/> <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\in(0,1),\" alt=\"a\\in(0,1),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78f\/cf9\/47b\/78fcf947ba131ea2e3b19227b4c93e71.svg\" width=\"82\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"o(1)\" alt=\"o(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64f\/7ca\/431\/64f7ca43167bc89474f6584bbf612f34.svg\" width=\"34\" height=\"22\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a=1\/2\" alt=\"a=1\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ae\/8ed\/aee\/3ae8edaee5b04b5b3425d280543489ec.svg\" width=\"65\" height=\"22\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B=(2+o(1))^d.\" alt=\"B=(2+o(1))^d.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/084\/1c1\/dd9\/0841c1dd92f21991dfa988bf1cf200ed.svg\" width=\"137\" height=\"25\"\/> \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"80\" alt=\"80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/3c1\/933\/3523c1933b4d353e967dd37f90353d4d.svg\" width=\"19\" height=\"16\"\/>-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\\geqslant84.\" alt=\"d\\geqslant84.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/110\/d29\/990\/110d299904446fc19031e88aa108f4f6.svg\" width=\"60\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\lor\\omega\\lor\\gamma\" alt=\"\\alpha\\lor\\omega\\lor\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b04\/0e9\/110\/b040e9110f6963e0cc9d7f3ccc94c653.svg\" width=\"78\" height=\"19\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/731\/be4\/174\/731be4174d0204e7d03f3f713109c846.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u043f\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca7\/b5b\/fd7\/ca7b5bfd770de127273b24468bae80bb.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 <strong><em>Subset Product<\/em><\/strong> [GJ&#8217;79] (SP14, c. 224) \u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443,\u00a0<em>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/em> [GJ&#8217;82] (\u041c\u0420 14, \u0441. 283). <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/556\/8d5\/241\/5568d52417e4c582f784249a6245626b.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/285\/08c\/ddd\/28508cddd995dcef791d8241ad1a7c81.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a\u00a0<em>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u041f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 3-\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438<\/em> [GJ&#8217;82] (\u0422\u041f-3, \u0441. 73). \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e MP 14 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1cd\/568\/f3d\/1cd568f3d0a07f73a22083c7d7df373c.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\\neq NP\" alt=\"P\\neq NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ca\/c83\/ecf\/9cac83ecf512b365dbb4d1da80dcae24.svg\" width=\"72\" height=\"21\"\/> [GJ&#8217;82] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 4.2 \u043d\u0430 \u0441. 117, \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u043a MP 14 \u043d\u0430 \u0441. 283), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e03\/e13\/b53\/e03e13b535a1ded04b94059509eff4f2.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\max(\\tilde{\\mathsf{p}}_1, \\ldots, \\tilde{\\mathsf{p}}_d).\" alt=\"\\max(\\tilde{\\mathsf{p}}_1, \\ldots, \\tilde{\\mathsf{p}}_d).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/26a\/fa3\/a33\/26afa3a33ad4a0363dd4606dab04428f.svg\" width=\"137\" height=\"22\"\/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f6\/243\/78a\/3f624378a2fc9bfe5a53f1afb51b362d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/e5f\/283\/ea0e5f283f83b8c13822e3331b873d21.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[\\lceil\\sqrt{\\mathstrut{m}}\\rceil, M],\" alt=\"[\\lceil\\sqrt{\\mathstrut{m}}\\rceil, M],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4f\/7e5\/2bd\/d4f7e52bd6002e337a999c31de5ac267.svg\" width=\"98\" height=\"39\"\/> \u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82e\/62c\/66d\/82e62c66d91b439b1524b8691c14764a.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00a0 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/764\/a73\/651\/764a73651f5ff38dda8008422b226549.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a56\/91c\/68a\/a5691c68a2fbe50d2a22cf490ae9f422.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/297\/f94\/c54\/297f94c54810bc090100ab6df47c4e43.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a1\/9da\/63e\/6a19da63e6659266b352735eb3cb8b9e.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445, \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\pi(M).\" alt=\"\\pi(M).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66b\/ecd\/07b\/66becd07b5e00a83d921ceb8c0f4c31a.svg\" width=\"52\" height=\"22\"\/> \u041f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"80\" alt=\"80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/248\/4c6\/e3f\/2484c6e3f08b546daf0ea20c69cc8805.svg\" width=\"19\" height=\"16\"\/>-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"80\" alt=\"80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9f\/82c\/5cf\/c9f82c5cfb62eb42d29f922c43a74fbe.svg\" width=\"19\" height=\"16\"\/> \u0434\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"160\" alt=\"160\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b0\/7ca\/430\/5b07ca430bd97a5e81fd7777d3652984.svg\" width=\"29\" height=\"16\"\/> \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430 [G&#8217;96] \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\\lor\\omega\\lor\\gamma\" alt=\"\\alpha\\lor\\omega\\lor\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e46\/6a3\/8e1\/e466a38e19532eb6de7f46cda609efbf.svg\" width=\"78\" height=\"19\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/066\/825\/daa\/066825daa8f731399c1e8ebe5d27d805.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0437\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(\\sqrt{B})\" alt=\"O(\\sqrt{B})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4a\/423\/01b\/b4a42301bb20eade6a280f1d4b1984d0.svg\" width=\"60\" height=\"24\"\/> \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(d)\" alt=\"O(d)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d97\/592\/1cb\/d975921cbe67b3986da1dec8de9146d0.svg\" width=\"40\" height=\"22\"\/> \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/579\/b9f\/56d\/579b9f56db100010eb84ac3bfd6ce7af.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"80\" alt=\"80\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c63\/733\/85e\/c6373385ee614777103721141c3a91e6.svg\" width=\"19\" height=\"16\"\/> \u0431\u0438\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\\geqslant 164.\" alt=\"d\\geqslant 164.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/894\/e45\/674\/894e456740c598a936ed1314998e6acd.svg\" width=\"70\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>\u0412 [S&#8217;97] \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, DLP, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 ECDLP \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m:\\mathbb{G}_1\\times \\mathbb{G}_1\\mapsto \\mathbb{G}_3,\" alt=\"e_m:\\mathbb{G}_1\\times \\mathbb{G}_1\\mapsto \\mathbb{G}_3,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/448\/047\/fd5\/448047fd52c85ff9320bfcc55bceb6e0.svg\" width=\"169\" height=\"20\"\/> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a30\/469\/5b2\/a304695b2af945303cf57b31953df184.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha,\" alt=\"\\alpha,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e5\/b6e\/511\/3e5b6e5116d200bf287e270f9beb70b8.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2eb\/d5f\/689\/2ebd5f6890e13f50156aac89f7289351.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\mathsf{P}_i,\" alt=\" \\mathsf{P}_i,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e4\/546\/000\/6e45460006fee4adc03352e5fbe08c41.svg\" width=\"24\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i.\" alt=\"s_i.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5a6\/ec4\/e24\/5a6ec4e242905ff8191ecc3a65c5fa6f.svg\" width=\"21\" height=\"15\"\/> \u041f\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc2\/125\/e3f\/dc2125e3f6b1bb4f309d57ce502cf9fc.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{D}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f18\/b53\/d18\/f18b53d1839cdac752ae407f768b9497.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u0438\u0437 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/h2>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043b\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b [BGW&#8217;05].\u00a0<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\eta=n+1-j+\\ell},\" alt=\"{\\eta=n+1-j+\\ell},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/855\/ecc\/247\/855ecc247889b57c6ec190b28551af5d.svg\" width=\"149\" height=\"21\"\/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/791\/99c\/85e\/79199c85ef857eb9954ab2bb544ffe89.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_\\ell\" alt=\"g_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/22f\/b06\/50b\/22fb0650bd3b0781342e56ec5390e4a6.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_b,\" alt=\"g_b,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/87c\/5f1\/a84\/87c5f1a84652e045a6cddf644844bd66.svg\" width=\"22\" height=\"15\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_\\ell\" alt=\"\\hat{g}_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cf\/af4\/9f1\/7cfaf49f15ce1ec3f50593de01558c94.svg\" width=\"18\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_b.\" alt=\"\\hat{g}_b.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a2\/e45\/7cf\/0a2e457cfd6c0d0bf6b295c2517b3350.svg\" width=\"23\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta\" alt=\"\\eta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aec\/dc5\/2cf\/aecdc52cfcfa0e5732dea09dfa8e667a.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, n].\" alt=\"[1, n].\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/662\/b88\/298\/662b88298d9c9d56c5bb14d801cde216.svg\" width=\"46\" height=\"22\"\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6ae\/d6f\/7d2\/6aed6f7d223c29c80df57ce280b1738e.png\" width=\"1345\" height=\"546\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ae\/d6f\/7d2\/6aed6f7d223c29c80df57ce280b1738e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}=\\{1,\\ldots,n\\},\" alt=\"\\mathcal{S}=\\{1,\\ldots,n\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd6\/631\/e28\/cd6631e28b14682d3e6eb33b3dcc0399.svg\" width=\"127\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\\in \\mathcal{S}\" alt=\"\\ell\\in \\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae5\/a80\/621\/ae5a80621377e7475fe9afb9930a83b0.svg\" width=\"44\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\}.\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}=\\{\\mathcal{S}\\}\\setminus\\{\\ell\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/621\/c2f\/0be\/621c2f0bebd1ff1ff2c22be1d15c5b55.svg\" width=\"123\" height=\"25\"\/> \u0418\u0437 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 1 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta=n+1\" alt=\"\\eta=n+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/606\/02e\/087\/60602e08764910dbbaadec735ad2a804.svg\" width=\"80\" height=\"20\"\/> \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j=\\ell.\" alt=\"j=\\ell.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d86\/a94\/ee4\/d86a94ee4740d88145749870d4de4ef3.svg\" width=\"47\" height=\"20\"\/> \u041f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\\neq 0\" alt=\"\\ell\\neq 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b4\/357\/53b\/8b435753b02714760dc50483d91ced91.svg\" width=\"43\" height=\"21\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\eta\\in[2,2n].\" alt=\"\\eta\\in[2,2n].\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f31\/164\/cbb\/f31164cbbc2ec8fff89de6bc70974a00.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/> \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d30\/c9d\/ea1\/d30c9dea16ed5ea9a20175df2e205840.svg\" width=\"15\" height=\"21\"\/> \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a70\/3ed\/98e\/a703ed98e23caf22a37e7ea970148818.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/>-\u0439 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440, \u043d\u043e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}\" alt=\"\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/762\/92f\/86f\/76292f86f6764fb23b77babd119a9e5e.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j=\\ell,\" alt=\"j=\\ell,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/10a\/182\/eaa\/10a182eaaab200b0c2b4dc1a994f8450.svg\" width=\"47\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}=\\alpha^{n+1}.\" alt=\"\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}=\\alpha^{n+1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ef\/3f9\/354\/2ef3f9354a9dfe553aabcd2ff99c7ad8.svg\" width=\"301\" height=\"51\"\/><\/p>\n<p>\u0412 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}\" alt=\"\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b00\/a26\/cc5\/b00a26cc532bd1440edddaed9bb0d194.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435\u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subset\\mathcal{S}.\" alt=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subset\\mathcal{S}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b2\/4b2\/1e1\/8b24b21e1ec5a755eb8bf68ffd14a695.svg\" width=\"66\" height=\"22\"\/> \u0410\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2014\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(2^n).\" alt=\"O(2^n).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33a\/30f\/49a\/33a30f49a40c5dc4cf8a544b9daf633e.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/> \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}=\\{1,2,3,\\ldots,8,9,10\\}\" alt=\"\\mathcal{S}=\\{1,2,3,\\ldots,8,9,10\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2e\/27a\/388\/d2e27a3888b260f8efb2a3155abe24f9.svg\" width=\"202\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(n+1)=11.\" alt=\"(n+1)=11.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/864\/d28\/a0d\/864d28a0df77671a92e61033704dc3cf.svg\" width=\"110\" height=\"22\"\/> \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\mathcal{S}_\\wp\\subset\\mathcal{S}},\" alt=\"{\\mathcal{S}_\\wp\\subset\\mathcal{S}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/042\/783\/76d\/04278376dcadabd4c8aa1770266cfa48.svg\" width=\"66\" height=\"22\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}_\\wp=\\{3,7,5,8,4,2\\}.\" alt=\"\\mathcal{S}_\\wp=\\{3,7,5,8,4,2\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d29\/a64\/b43\/d29a64b434b3a8e61a7fa8d0edd7b348.svg\" width=\"173\" height=\"23\"\/> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell=7,\" alt=\"\\ell=7,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/002\/bb3\/88b\/002bb388ba58216df943fe9e08e5c790.svg\" width=\"49\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}_\\wp=\\{3,5,8,4,2\\}.\" alt=\"\\widetilde{\\mathcal{S}}_\\wp=\\{3,5,8,4,2\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b30\/d40\/2d2\/b30d402d2e31e62b58ba4c9f411e62b3.svg\" width=\"158\" height=\"26\"\/> \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j\\in\\mathcal{S}_\\wp}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}_\\wp}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}=\" alt=\"\\sum_{j\\in\\mathcal{S}_\\wp}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{\\mathcal{S}_\\wp}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}=\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/145\/209\/f9c\/145209f9cff397a205d6056d302e2c57.svg\" width=\"256\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-3+7}+\" alt=\"\\alpha^{11-3+7}+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d70\/e38\/6cf\/d70e386cf88d7b8c01f3869d29ba7387.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-7+7}+\" alt=\"\\alpha^{11-7+7}+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/234\/15d\/576\/23415d57610701765eb3fd9b11170e37.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-5+7}+\" alt=\"\\alpha^{11-5+7}+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f88\/1b8\/965\/f881b8965f1c28730e09dfd8dab473ef.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-8+7}+\" alt=\"\\alpha^{11-8+7}+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8f\/d76\/bf2\/c8fd76bf28e0ef0475875a3bf219858d.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-4+7}+\" alt=\"\\alpha^{11-4+7}+\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34b\/b8d\/1f6\/34bb8d1f6564cb61e5f986e1de937ec1.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-2+7}-\" alt=\"\\alpha^{11-2+7}-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/526\/041\/3e6\/5260413e644032e4eccf2e973a526b67.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-3+7}-\" alt=\"\\alpha^{11-3+7}-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8d\/b32\/023\/c8db32023951edc835283c4e812df042.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-5+7}-\" alt=\"\\alpha^{11-5+7}-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ed\/667\/ac4\/6ed667ac43e21bbb1f3bce2bd7cf3a58.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-8+7}-\" alt=\"\\alpha^{11-8+7}-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d2\/06c\/934\/6d206c93492562db72d8d39691a7cc43.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-4+7}-\" alt=\"\\alpha^{11-4+7}-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb7\/043\/3c4\/fb70433c44452a2ae4cfc2b77d08fa3e.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{11-2+7}=\\alpha^{11}.\" alt=\"\\alpha^{11-2+7}=\\alpha^{11}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/244\/bb4\/f92\/244bb4f9219e182e4726c339f68ce224.svg\" width=\"122\" height=\"21\"\/><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c2\/7a1\/434\/0c27a1434bf7455f1ae7bceeb9dbcb9f.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_\\ell\" alt=\"\\varphi_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/deb\/3ec\/8a8deb3ec0eb3adf6b7b3e39c244b73c.svg\" width=\"20\" height=\"16\"\/> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_\\ell\" alt=\"\\mathsf{P}_\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce0\/5a3\/08c\/ce05a308c3ab5a14514752c035bad3c4.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P}_\\ell, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{P}_\\ell, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/820\/bf6\/ebe\/820bf6ebe50ac5acee318fa5d80d0067.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c06\/a7f\/913\/c06a7f913fc01a836b863b5fdcbdae20.svg\" width=\"99\" height=\"21\"\/> \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u0446\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee8\/7f4\/7f3\/ee87f47f3cc50aa6b58bf0c6146e13c5.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{witness}\" alt=\"\\textit{witness}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dea\/2ce\/b42\/dea2ceb42f6a1c9b48eee5a613d81256.svg\" width=\"61\" height=\"16\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'={[\\upsilon \\varphi_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_V}= [\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega \\mathbf{y}\\pmod m] \\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{S}'={[\\upsilon \\varphi_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_V}= [\\upsilon\\alpha^\\ell\\omega \\mathbf{y}\\pmod m] \\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68a\/ee2\/0a5\/68aee20a549e8e56a16503e3ccbca96d.svg\" width=\"420\" height=\"25\"\/> \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3f\/bf3\/a1a\/a3fbf3a1a13da6298b8c6da0a2fe253b.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/47a\/d69\/5c5\/47ad695c5a0e09257092e91360051547.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\acute{g}_a=\\acute{g}_\\ell^{-1},\" alt=\"\\{\\acute{g}_a=\\acute{g}_\\ell^{-1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d5\/f1b\/1ce\/8d5f1b1ceec59d58859f9b39ff7556f4.svg\" width=\"90\" height=\"26\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}'=[\\varphi_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\gamma\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\\},\" alt=\"\\mathsf{R}'=[\\varphi_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\gamma\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/730\/8af\/1ca\/7308af1cad197748111e2f38a3730a60.svg\" width=\"338\" height=\"27\"\/> \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_\\ell=e_m([\\upsilon \\varphi_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T},\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\acute{g}_\\ell=e_m([\\upsilon \\varphi_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T},\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eed\/8d2\/cb4\/eed8d2cb488c7930fc0377ee61329bb4.svg\" width=\"660\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71c\/d83\/5f7\/71cd835f78a17ace508e9039a8d3a3e1.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_b=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" alt=\"\\acute{g}_b=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/287\/991\/7df\/2879917df7393ea0e220aa797c619815.svg\" width=\"698\" height=\"57\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_b\\acute{g}_a=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega^2(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_b\\acute{g}_a=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega^2(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f91\/d03\/a4a\/f91d03a4ae1903724252ac3a54f08696.svg\" width=\"614\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\grave{g}=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{R}')=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega\\gamma\\alpha^{n+1}\\pmod m}\" alt=\"\\grave{g}=e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{R}')=g^{\\upsilon\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\omega\\gamma\\alpha^{n+1}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc9\/e69\/8d7\/dc9e698d7e9a32a846db208725412c4d.svg\" width=\"427\" height=\"27\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=\\grave{g}\" alt=\"\\acute{g}_c=\\grave{g}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/777\/e9b\/13d\/777e9b13d429eb672d87205710325977.svg\" width=\"54\" height=\"21\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d1\/e54\/44b\/2d1e5444bd8098ed202d591ba660044c.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8fd\/9d3\/36f\/8fd9d336f4dda1b5bc48243b9f46e903.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}'={[\\gamma^{-1}\\omega\\varphi_\\ell^{-1}\\pmod m]\\mathsf{Q}}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{R}'={[\\gamma^{-1}\\omega\\varphi_\\ell^{-1}\\pmod m]\\mathsf{Q}}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a63\/ec5\/e2f\/a63ec5e2f44ed562470c5815a4a28f2e.svg\" width=\"463\" height=\"27\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=\\grave{g}.\" alt=\"\\acute{g}_c=\\grave{g}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/221\/191\/d5c\/221191d5c53da5226aba0dfd46a13d91.svg\" width=\"59\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e69\/ee0\/63d\/e69ee063dda49c4619fa788556ef5f4b.svg\" width=\"103\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{witness}\" alt=\"\\textit{witness}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c1\/408\/52f\/6c140852f6bfd704a640fe7f04f077ee.svg\" width=\"61\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0f\/8ad\/5e7\/c0f8ad5e74d0916da0c7245e4d3089e6.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{S}}'=[\\upsilon\\varphi_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_c= {[\\upsilon\\omega^2\\alpha^{c+\\ell}\\pmod m] \\mathsf{G}_1}\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{S}}'=[\\upsilon\\varphi_\\ell \\pmod m]\\mathsf{P}_c= {[\\upsilon\\omega^2\\alpha^{c+\\ell}\\pmod m] \\mathsf{G}_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a76\/9ea\/268\/a769ea268a053e27673102523e79662f.svg\" width=\"424\" height=\"29\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\check{g}_a=\\check{g}_\\ell^{-1}\" alt=\"\\{\\check{g}_a=\\check{g}_\\ell^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/780\/433\/4ef\/7804334ef5752c1bf24a1bfb8b915a86.svg\" width=\"84\" height=\"26\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}'=[\\varphi_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\gamma\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\mathsf{R}'=[\\varphi_\\ell^{-1}]\\mathsf{Q}=[\\gamma\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41b\/a71\/bad\/41ba71bada9978c2469344ed41aca85c.svg\" width=\"332\" height=\"27\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\check{g}\\ell=e_m([\\upsilon \\varphi\\ell\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{T}},\u00a0 \\mathsf{G}1+\\sum{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^2(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\check{g}\\ell=e_m([\\upsilon \\varphi\\ell\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{T}},\u00a0 \\mathsf{G}1+\\sum{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^2(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a04\/3d4\/ee9\/a043d4ee93aede0f4380802620d78930.svg\" width=\"716\" height=\"32\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fa\/394\/a45\/7fa394a4548b22319eea53579743feb5.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\check{g}_b=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{S}}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^2(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" alt=\"\\check{g}_b=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{S}}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^2(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11d\/deb\/bcf\/11ddebbcff88d174fe384c1c2c7adef2.svg\" width=\"698\" height=\"59\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\check{g}_c=\\check{g}_b\\check{g}_a=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^3(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^3\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\check{g}_c=\\check{g}_b\\check{g}_a=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^3(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi\\upsilon\\gamma^{-1}\\omega^3\\alpha^{n+1}\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/05e\/6b5\/b39\/05e6b5b3998d120725b36c562583962c.svg\" width=\"617\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{g}=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{S}}',\u00a0 \\mathsf{R}')=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\" alt=\"\\bar{g}=e_m([\\phi s_c^{-1}\\pmod m]\\widehat{ \\mathsf{S}}',\u00a0 \\mathsf{R}')=g^{\\phi\\upsilon\\omega^2\\alpha^{n+1}\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e0\/dd4\/0bd\/9e0dd40bdbd0868ec8419ba977d4519c.svg\" width=\"424\" height=\"29\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\check{g}_c=\\bar{g}\" alt=\"\\check{g}_c=\\bar{g}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/480\/929\/752\/480929752da7bacd6717258698b20efa.svg\" width=\"54\" height=\"20\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04b\/cb5\/f99\/04bcb5f991af44943a490eb275d33952.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/2bf\/317\/bda2bf317d985cd8b18a0d396390ea94.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R}'={[\\gamma^{-1}\\omega\\varphi_\\ell^{-1}\\pmod m]\\mathsf{Q}}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{R}'={[\\gamma^{-1}\\omega\\varphi_\\ell^{-1}\\pmod m]\\mathsf{Q}}=[\\omega\\alpha^{n+1-\\ell}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/957\/868\/660\/957868660fb86cfcb6eb5021b170a387.svg\" width=\"463\" height=\"27\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\check{g}_c=\\bar{g}.\" alt=\"\\check{g}_c=\\bar{g}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/206\/3ca\/c97\/2063cac97035d4214f47c3f05a444045.svg\" width=\"59\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/418\/412\/a21\/418412a21b426c41742dd67f41630535.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega\" alt=\"\\omega\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb9\/303\/e3f\/bb9303e3ff3cbea7dc704e21f90ba0d3.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc9\/594\/970\/dc95949704e8be6fd7466bdcbd444b72.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u\" alt=\"\\varphi_u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69f\/c05\/592\/69fc05592ce832798ac08728d523f1a3.svg\" width=\"22\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_u.\" alt=\"s_u.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7a\/08a\/075\/c7a08a075a93b2684e734d7d8b90eb93.svg\" width=\"24\" height=\"15\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a2\/b45\/9f5\/2a2b459f507fdb6c72d5a0b32b826093.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{\\acute{y}},\\mathsf{P}_{V'}=[\\mathbf{\\acute{y}}]\\mathsf{G}_1\\}.\" alt=\"\\{\\mathbf{\\acute{y}},\\mathsf{P}_{V'}=[\\mathbf{\\acute{y}}]\\mathsf{G}_1\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e55\/17f\/c69\/e5517fc69948913de1f025173dcb816a.svg\" width=\"144\" height=\"22\"\/> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f8\/344\/dfa\/9f8344dfa8b23a5437a313219f163a19.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'.\" alt=\"V'.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/084\/851\/d85\/084851d85da6fcc3a15b7e22dc771539.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/><\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_V\" alt=\"\\mathsf{P}_V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/924\/df5\/ce5\/924df5ce560c99316b9598a1aaf66757.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{P}_V, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a28\/fbd\/b54\/a28fbdb54a4edc0cd730d574a3472cea.svg\" width=\"98\" height=\"22\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\mathbf{y}^{-1}\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{S}={[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{P}_{V'}}.\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\mathbf{y}^{-1}\\mathbf{\\acute{y}}\\pmod m]\\mathsf{S}={[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{P}_{V'}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d3\/693\/eb3\/7d3693eb3cb61b9d4f3ae6637096a65c.svg\" width=\"399\" height=\"25\"\/> \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 ECDLP \u0438 DLP \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_{V'}\" alt=\"\\mathsf{P}_{V'}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cc\/488\/0bc\/9cc4880bccd5b6e6d879ac3d4a6e24c5.svg\" width=\"30\" height=\"21\"\/> \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}\" alt=\"\\mathsf{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a1\/adc\/ef6\/1a1adcef664ef3130f842012cfb043ca.svg\" width=\"13\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{P}_{V'},\" alt=\"\\mathsf{T}'=[\\phi']\\mathsf{P}_{V'},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efd\/6f8\/d96\/efd6f8d9600adeb3333259d184a03b17.svg\" width=\"107\" height=\"23\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\" alt=\"\\mathsf{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ef\/5bf\/81b\/5ef5bf81b33af89a2f7d26e63ba5d2d2.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{P}_{V'},\" alt=\"\\mathsf{S}'=[\\upsilon']\\mathsf{P}_{V'},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/276\/86f\/c37\/27686fc375ad0db4b4a6ad7936f5ff6c.svg\" width=\"104\" height=\"24\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m\" alt=\"\\phi'=\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d2\/716\/586\/8d27165863d7dbad442d3b7ae1674ac5.svg\" width=\"162\" height=\"25\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon'=\\upsilon s_\\ell\\pmod m\" alt=\"\\upsilon'=\\upsilon s_\\ell\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e14\/e46\/e7e\/e14e46e7e28f80c29f8a369117e8d30d.svg\" width=\"166\" height=\"23\"\/> c \u0438.\u043c.\u0432. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/02c\/89f\/407\/02c89f40791d360665313072576c2b0d.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{response}\" alt=\"\\textit{response}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f0\/df1\/73d\/3f0df173d648ee2e41e3e1d6527e0b05.svg\" width=\"72\" height=\"15\"\/> \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_a=\\acute{g}_\\ell^{-1},\" alt=\"\\acute{g}_a=\\acute{g}_\\ell^{-1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5bf\/ad4\/ddd\/5bfad4ddde36593bc49b905066f23304.svg\" width=\"80\" height=\"26\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R},\" alt=\"\\mathsf{R},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a26\/3e9\/489\/a263e94898c56ba5cad7a8ed367c6ea2.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_\\ell=e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\acute{\\mathbf{y}}(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" alt=\"\\acute{g}_\\ell=e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=  g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\acute{\\mathbf{y}}(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/63d\/fbe\/6f4\/63dfbe6f4c43a495438c03751140674b.svg\" width=\"654\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/283\/69a\/c84\/28369ac84cbaeddac21a40d77c9718bd.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_b=e_m([\\phi'\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi'\\upsilon'\\acute{\\mathbf{y}}(1+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j})\\pmod m}\" alt=\"\\acute{g}_b=e_m([\\phi'\\pmod m] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi'\\upsilon'\\acute{\\mathbf{y}}(1+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j})\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/720\/e90\/9be\/720e909be55f1b6637b45f3cef252c4b.svg\" width=\"612\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_a\\acute{g}_b.\" alt=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_a\\acute{g}_b.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56d\/15d\/1d7\/56d15d1d729f6c3f1f87e8c382520f5c.svg\" width=\"86\" height=\"21\"\/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=g_c\" alt=\"\\acute{g}_c=g_c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/05a\/b4e\/58a\/05ab4e58a9b4269c3e58c3e84cd292ff.svg\" width=\"61\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=e_m([\\phi'] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{R})\" alt=\"\\acute{g}_c=e_m([\\phi'] \\mathsf{S}',\u00a0 \\mathsf{R})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c61\/f58\/dcd\/c61f58dcdd673f22d4fc0d85b9828a45.svg\" width=\"147\" height=\"24\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{\\mathsf{T}} = [\\phi']\\mathsf{P}_V,\" alt=\"\\widetilde{\\mathsf{T}} = [\\phi']\\mathsf{P}_V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/969\/99c\/950\/96999c950af681c8bf0527dfcb7ff53f.svg\" width=\"97\" height=\"25\"\/> \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0fd\/c5e\/f85\/0fdc5ef8511d0946c6649291e6436bab.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\acute{g}_b=e_m([\\phi'\\pmod m] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\mathbf{y}(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" alt=\"\\acute{g}_b=e_m([\\phi'\\pmod m] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{G}_1+\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j})=g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\mathbf{y}(\\alpha^\\ell+\\omega\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}\\text{,}\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdb\/680\/f57\/bdb680f57f5f9c280c03be498f55416a.svg\" width=\"698\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_b\\acute{g}_a=g^{\\phi'\\upsilon\\mathbf{y}\\gamma\\omega(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\mathbf{y}\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m}.\" alt=\"\\acute{g}_c=\\acute{g}_b\\acute{g}_a=g^{\\phi'\\upsilon\\mathbf{y}\\gamma\\omega(\\sum_{j\\in \\mathcal{S}}\\alpha^{n+1-j+\\ell}-\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}}\\alpha^{n+1-j+\\ell})\\pmod m}=g^{\\phi'\\upsilon\\gamma\\mathbf{y}\\omega\\alpha^{n+1}\\pmod m}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7dc\/e11\/240\/7dce11240a6b0433abdc0a95e8754d47.svg\" width=\"601\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V,\" alt=\"V,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/426\/034\/7c4\/4260347c4f5d11db86a7950672369fd8.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=e_m([\\mathbf{y}^{\\phi}\\pmod m] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{R})\" alt=\"\\acute{g}_c=e_m([\\mathbf{y}^{\\phi}\\pmod m] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{R})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f07\/af0\/2f2\/f07af02f241aa720a1883163c1df3d39.svg\" width=\"243\" height=\"25\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi',\" alt=\"\\phi',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/328\/154\/c37\/328154c370c733635d23a673f093e36c.svg\" width=\"23\" height=\"22\"\/> \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V',\" alt=\"V',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/455\/666\/e804556666972550630aeaad0e5735ef.svg\" width=\"27\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{g}_c=e_m([\\phi'] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{R}).\" alt=\"\\acute{g}_c=e_m([\\phi'] \\mathsf{S},\u00a0 \\mathsf{R}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6db\/99a\/874\/6db99a87471aaa7f9d1e3840b688da95.svg\" width=\"147\" height=\"23\"\/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V',\" alt=\"V',\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8e\/663\/a0c\/b8e663a0c2edd143a020317ff4ffdcf1.svg\" width=\"27\" height=\"22\"\/> \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V.\" alt=\"V.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/138\/0a2\/0f5\/1380a20f54bebd580c2770c5d80929c8.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b70\/13e\/f8f\/b7013ef8f6dda19ef99927e157276e8a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\upsilon s_\\ell\\mathbf{y}\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{A}'=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{T}'=[\\upsilon s_\\ell\\mathbf{y}\\phi'\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/5f0\/7e3\/5285f07e313b94b3f6208c4f77143207.svg\" width=\"409\" height=\"23\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d3\/4fc\/539\/2d34fc539e66ad3b4513de36a98342d8.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}=[\\mathbf{y}^{\\phi}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" alt=\"\\mathsf{B}=[\\mathbf{y}^{\\phi}\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\mathbf{y}^{\\phi+1}\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/202\/873\/117\/202873117517056313479473af492ad1.svg\" width=\"406\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}'\" alt=\"\\mathsf{A}=\\mathsf{B}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aff\/6f9\/853\/aff6f9853714838079b10ca24e110c3d.svg\" width=\"57\" height=\"19\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/621\/043\/98c621043704cb5dba974a81c9f4b3b3.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{y}.\" alt=\"\\mathbf{y}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b6\/161\/50f\/2b616150f155ece0c91296adb5a621c3.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V'\" alt=\"V'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45b\/ad4\/934\/45bad4934810b3557761f339ad8dd024.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{\\mathbf{y}}\" alt=\"\\acute{\\mathbf{y}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bc\/1dd\/1dd\/6bc1dd1dd39f7a3b21d84d2221d049c1.svg\" width=\"12\" height=\"20\"\/> \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{B}'=[\\acute{\\mathbf{y}}\\phi'\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\acute{\\mathbf{y}}\\phi'\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" alt=\"\\mathsf{B}'=[\\acute{\\mathbf{y}}\\phi'\\pmod m]\\mathsf{S}=[\\acute{\\mathbf{y}}\\phi'\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{G}_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f76\/7a3\/b58\/f767a3b580d4abb3d9a413d078be393b.svg\" width=\"409\" height=\"23\"\/> \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\acute{\\mathbf{y}}=\\mathbf{y}\" alt=\"\\acute{\\mathbf{y}}=\\mathbf{y}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/377\/4e0\/360\/3774e0360c8dd15c8c823e930ba012a7.svg\" width=\"49\" height=\"20\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432., \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" alt=\"\\mathsf{A}'=\\mathsf{B}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb3\/7b8\/4a8\/fb37b84a85e1d15ebcdf70d0c391816c.svg\" width=\"63\" height=\"19\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\varphi_c=\\omega\\alpha^c\\pmod m}\" alt=\"{\\varphi_c=\\omega\\alpha^c\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c7\/9b1\/f0f\/0c79b1f0f220988e5cb8473d86cab058.svg\" width=\"176\" height=\"22\"\/> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}_c\" alt=\"\\mathsf{P}_c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eaf\/4d5\/7d3\/eaf4d57d352c2686113234e351ebcc63.svg\" width=\"20\" height=\"20\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_m(\\mathsf{P}_c, \\mathsf{G}_1).\" alt=\"e_m(\\mathsf{P}_c, \\mathsf{G}_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/02e\/44e\/885\/02e44e88599e08ce80feede082ce9423.svg\" width=\"94\" height=\"22\"\/> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{S}}'=[\\varphi_c^{-1}\\acute{\\mathbf{y}}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{P}_{V'},\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{S}}'=[\\varphi_c^{-1}\\acute{\\mathbf{y}}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{S}}=[\\upsilon s_\\ell\\pmod m]\\mathsf{P}_{V'},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8cf\/f4e\/5c0\/8cff4e5c00419c369be2dd7f3ab21f03.svg\" width=\"400\" height=\"29\"\/> \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{T}}'=[\\phi'\\gamma\\omega^{-1} \\acute{\\mathbf{y}}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[\\phi']\\mathsf{P}_{V'},\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{T}}'=[\\phi'\\gamma\\omega^{-1} \\acute{\\mathbf{y}}\\pmod m]\\widehat{\\mathsf{P}}_c=[\\phi']\\mathsf{P}_{V'},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4a\/180\/1da\/d4a1801daeec21cbc5d06aecd49afee0.svg\" width=\"332\" height=\"28\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\phi\" alt=\"\\phi'=\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/02d\/f0e\/b61\/02df0eb6130dbd2ec82bf92c657d1f27.svg\" width=\"54\" height=\"22\"\/> \u0441 \u0438.\u043c.\u0432., \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e6\/051\/de4\/7e6051de4d3c8f93f078d8db95051f11.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega,\" alt=\"\\omega,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e5e\/57d\/517\/e5e57d517c8987e6a3fb7af463cbc46c.svg\" width=\"17\" height=\"15\"\/> \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/537\/278\/edb\/537278edbb83749a94bd648aba6f593f.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u\" alt=\"\\varphi_u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/090\/a73\/05b\/090a7305b3e15dcc597c74bcbce6a221.svg\" width=\"22\" height=\"16\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_u.\" alt=\"s_u.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aed\/0bd\/a40\/aed0bda400e5a74d1eaed7453974bda4.svg\" width=\"24\" height=\"15\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/743206\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/u><\/a>, \u0442\u043e\u00a0 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S},\" alt=\"\\mathsf{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37f\/9ca\/73b\/37f9ca73b49edfbe316c668979053390.svg\" width=\"16\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{T},\" alt=\"\\mathsf{T},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/784\/8df\/480\/7848df480e4d66cf2fd2fa31d706f8c7.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R},\" alt=\"\\mathsf{R},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd7\/a05\/6ea\/dd7a056ea89730d88e0656f2e84f754e.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_a\" alt=\"g_a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66e\/c61\/218\/66ec6121811a6ce9b02a77c4a89d2919.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1},\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/332\/7b8\/a83\/3327b8a83c419ef2acb189fd64315745.svg\" width=\"108\" height=\"22\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{S}},\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{S}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b50\/404\/50e\/b5040450e1aac0f520b0a3875cd14e66.svg\" width=\"16\" height=\"26\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widehat{\\mathsf{T}},\" alt=\"\\widehat{\\mathsf{T}},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d7\/fd5\/a3d\/4d7fd5a3d3380de8582ff9364abfbad7.svg\" width=\"19\" height=\"25\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{R},\" alt=\"\\mathsf{R},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efd\/97c\/940\/efd97c940a109914cda268ba655353fa.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{g}_a\" alt=\"\\hat{g}_a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/137\/a14\/c42\/137a14c4216ef19c41280f4c8357495c.svg\" width=\"19\" height=\"21\"\/> \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 2},\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 2},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d4\/2e5\/073\/1d42e5073f00f9ca071dbeed6df3c4bf.svg\" width=\"108\" height=\"22\"\/> \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)+ k\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+\\lambda\" alt=\"3(\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+1)+ k\\lceil\\log_{2}{p}\\rceil+\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cde\/ba5\/2d5\/cdeba52d5b5c5ab551cb4c7eecd7324d.svg\" width=\"253\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda\" alt=\"\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b10\/313\/c46\/b10313c46e798a0b6185ea31bde39210.svg\" width=\"11\" height=\"17\"\/> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\Im_{\\rm{T}}\\}\" alt=\"\\{D_V,\\mathsf{P}_V, \\Im_{\\rm{T}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/159\/3bd\/aeb\/1593bdaeb0afa8d35efc70d2abe4eb0e.svg\" width=\"112\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\},\" alt=\"\\{D_c,\\mathsf{P}_c, \\widehat{\\Im}_{\\rm{T}}\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/62c\/0ca\/cb9\/62c0cacb93ccea6e485c201073431c1a.svg\" width=\"108\" height=\"26\"\/> \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c7\/4a9\/e6f\/3c74a9e6f1768385fc924889ed691724.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u2014 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(g_a, \\hat{g}_a\\in\\mathbb{G}_3).\" alt=\"(g_a, \\hat{g}_a\\in\\mathbb{G}_3).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb4\/66d\/91c\/eb466d91c9b14766d86203702f295d33.svg\" width=\"114\" height=\"22\"\/> \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 A<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subseteq\\mathcal{S},\" alt=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subseteq\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/579\/3b1\/7ec\/5793b17ecd0ffb4ce43ebcf19204b575.svg\" width=\"66\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92e\/07f\/4ff\/92e07f4ffeb9e4541946be9d6a5664ec.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e6\/e10\/93f\/1e6e1093f744a8deac27399e7c79e063.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"R(n)\" alt=\"R(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6e\/1e3\/26b\/a6e1e326bc91c80ab7429a8a4c3c2e81.svg\" width=\"41\" height=\"22\"\/> \u0431\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/150\/446\/580\/150446580049a22c95145af7c33bfa43.png\" width=\"534\" height=\"96\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/150\/446\/580\/150446580049a22c95145af7c33bfa43.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/609\/06b\/ed1\/60906bed1c289b286795e19043c676aa.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0431\u0438\u0442, \u0442\u043e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}_\\wp\" alt=\"\\mathcal{S}_\\wp\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f49\/456\/7a4\/f494567a4bc4b0070081a20a2f63802e.svg\" width=\"22\" height=\"22\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96f\/b91\/91c\/96fb9191c44af2d79950e3cd4a3f68dc.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subseteq\\mathcal{S},\" alt=\"\\mathcal{S}_\\wp\\subseteq\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e8\/0da\/f5d\/8e80daf5d28320a7c50b74b6c75a3750.svg\" width=\"66\" height=\"22\"\/> \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\mathcal{S}\" alt=\" \\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff4\/7ba\/260\/ff47ba2600cf4647f780cb751a37862e.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430, \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0447\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S},\" alt=\"\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/be9\/0ae\/1be\/be90ae1be9a7d68674523c324c272d0d.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{S},\" alt=\"\\mathcal{S},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/576\/8de\/0f1\/5768de0f1ea42e004e46908bc4d80453.svg\" width=\"18\" height=\"20\"\/> \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\mathsf{P}_{n+1-j},\" alt=\" \\mathsf{P}_{n+1-j},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/13a\/107\/d05\/13a107d059d9459da8062004c18feee7.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\in\\mathcal{S}\" alt=\"j\\in\\mathcal{S}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82f\/e88\/0a6\/82fe880a67d693ffe22b25bc17bbf01c.svg\" width=\"44\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\" \\mathsf{M}=\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j}\" alt=\" \\mathsf{M}=\\sum_{j\\in \\mathcal{S}} \\mathsf{P}_{n+1-j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ca\/e2c\/63b\/2cae2c63b0d2bc106f63aa3d0cb253b5.svg\" width=\"130\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ecc\/198\/2c9\/ecc1982c9db2b956e854a3f5eb4ccce6.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/>-\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathsf{K}_\\ell=\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j}\" alt=\"\\mathsf{K}_\\ell=\\sum_{j\\in\\widetilde{ \\mathcal{S}}} \\mathsf{P}_{n+1-j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a68\/45b\/a2c\/a6845ba2ce0d78c7c217df01172e9ac5.svg\" width=\"134\" height=\"51\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1},\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c39\/b6c\/bcc\/c39b6cbccc5e3593da3e5f39e093adda.svg\" width=\"100\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/990\/5de\/a8c\/9905dea8c45da4fae75f490f60cac49d.svg\" width=\"8\" height=\"17\"\/>-\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/47b\/777\/82f\/47b77782f28288783421c22abc49403e.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_\\ell={e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1+ \\mathsf{K}_\\ell)}\" alt=\"g_\\ell={e_m([\\upsilon s_\\ell\\pmod m] \\mathsf{T}, \\mathsf{G}_1+ \\mathsf{K}_\\ell)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf1\/1d0\/259\/bf11d0259d195cc87bb4890fc3853b16.svg\" width=\"303\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a2\/a90\/bd1\/1a2a90bd119712f2698501983d35b1da.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_b={e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1+\\mathsf{M})}.\" alt=\"g_b={e_m([\\mathbf{y}^\\phi\\pmod m]\\mathsf{S}, \\mathsf{G}_1+\\mathsf{M})}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/468\/89a\/fcd\/46889afcdccab92414756dcf35346c44.svg\" width=\"297\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 1},\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f53\/eaa\/f7f\/f53eaaf7f324193f269548fc760b15e6.svg\" width=\"108\" height=\"22\"\/> \u0442\u0430\u043a \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}.\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe9\/81f\/370\/fe981f370b700d9a8a3f515142b03f0f.svg\" width=\"108\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdf\/b91\/884\/bdfb91884aa7fd319fe8414f7ce5cfc9.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2},\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43b\/78b\/540\/43b78b5402a274e300de623ee25d3d36.svg\" width=\"100\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k,\" alt=\"k,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a52\/df6\/e8e\/a52df6e8e538469985d6e7028b3068c5.svg\" width=\"15\" height=\"20\"\/> \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p,\" alt=\"p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f89\/ebd\/352\/f89ebd352d28639edc20884fa02266ae.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c DLP \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{G}_3.\" alt=\"\\mathbb{G}_3.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd1\/0c3\/3a6\/cd10c33a6fe5356bf4fff8b535fbb17e.svg\" width=\"29\" height=\"20\"\/> \u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p,\" alt=\"p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/249\/b61\/16d\/249b6116d5d358653cc63d00a9220e5c.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/> \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k,\" alt=\"k,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d7\/7ff\/5f6\/5d77ff5f64a452a016b817cc77affab2.svg\" width=\"15\" height=\"20\"\/> \u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{G}_3,\" alt=\"\\mathbb{G}_3,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6a\/901\/34a\/f6a90134a662ed45ce0ea35c64c1e1b6.svg\" width=\"29\" height=\"20\"\/> \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/638\/e4a\/cd9\/638e4acd91a93725a935001b726016da.svg\" width=\"103\" height=\"22\"\/> \u0441\u0443\u0431\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f DLP \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k.\" alt=\"k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/309\/119\/f6e\/309119f6eb3635a0e9bbc9829fdd1dc2.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/><\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/616\/757\/7f8\/6167577f86705db9bf56bfd87e8cebdb.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a5\/70d\/c50\/7a570dc5088e45050adc6508512ff88f.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{\u043f\u043e\u0441\u0442\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438},\" alt=\"\\textit{\u043f\u043e\u0441\u0442\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/30b\/965\/85e30b9658e57c232b4bbdd6a09d91a1.svg\" width=\"257\" height=\"22\"\/> \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c4\/297\/e39\/3c4297e39a024fafe91afe72c953da85.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\\neq NP\" alt=\"P\\neq NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/874\/e36\/3ea\/874e363eafc7488f06a17f064c3466dc.svg\" width=\"72\" height=\"21\"\/> \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{P}\" alt=\"\\mathcal{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a77\/81b\/faa\/a7781bfaad225e19875c86661633a87f.svg\" width=\"14\" height=\"18\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi_u,\" alt=\"\\varphi_u,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a58\/21e\/ec4\/a5821eec4d08853f37c6c607a343e0d8.svg\" width=\"28\" height=\"16\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_u.\" alt=\"s_u.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eec\/7ab\/91f\/eec7ab91faa21cd35dc7269fdb3fb8a4.svg\" width=\"24\" height=\"15\"\/> \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70d\/790\/69b\/70d79069b6f570087d9daf8bb7f8d5f4.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u=2^{2^w},\" alt=\"u=2^{2^w},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b3\/50d\/010\/3b350d010ba3643e00a370218dfebd2f.svg\" width=\"69\" height=\"24\"\/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u\\in[2,n],\" alt=\"u\\in[2,n],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d7\/150\/23f\/0d715023f7d6f18be0d5a6fa3a24bd99.svg\" width=\"80\" height=\"22\"\/> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=2^{16},\" alt=\"n=2^{16},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a6\/bae\/226\/8a6bae2266e3968a2ee34cfcc0daf288.svg\" width=\"68\" height=\"24\"\/> \u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{2, 2^2, 2^4, 2^8, 2^{16}\\}.\" alt=\"\\{2, 2^2, 2^4, 2^8, 2^{16}\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/999\/803\/4d8\/9998034d8d973cd57a9fc32e1e0c11bc.svg\" width=\"149\" height=\"25\"\/> \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=2^{32}\" alt=\"n=2^{32}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f80\/df5\/697\/f80df56976a60a34cccf2f52ecfa3b44.svg\" width=\"62\" height=\"21\"\/> \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1}\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d67\/5ec\/bce\/d675ecbce22061e27efee95135f41780.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/> \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 ECDLP\/DLP. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 2}.\" alt=\"\\textbf{\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/162\/846\/1df\/1628461dfaacd6645422ac2975176924.svg\" width=\"108\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP\/DLP.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u041c\u042d\u0426\u041f-\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/515\/2d2\/3a3\/5152d23a35d83a274599146df024b782.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/hLgVWQ4L#E9KkZH0np1u1Sgo-n1lffmR3nYxw0Jd8ZKiTtvKWAS4\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0432 pdf-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435<\/strong><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>[RST&#8217;01] Rivest, Ronald L., Shamir, A., Tauman, Y. &#171;How to leak a secret: Theory and applications of ring signatures.&#187; In <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Advances in Cryptology \u2014 ASIACRYPT'01},\" alt=\"\\textit{Advances in Cryptology \u2014 ASIACRYPT'01},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e6\/5c2\/084\/4e65c208487dbcbd623631f76a059923.svg\" width=\"373\" height=\"20\"\/> LNCS 3895, (2001) 164-186.<\/p>\n<p>[C&#8217;06] Cohen, H., Frey, G., Avanzi, R., Doche, C., Lange, T., Nguyen, K., Vercauteren, F. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography},\" alt=\"\\textit{Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7f\/569\/b3a\/c7f569b3a2d5d99491942a8fbe88a221.svg\" width=\"493\" height=\"20\"\/> Chapman and Hall\/CRC, 2006.<\/p>\n<p>[AKS&#8217;04] Agrawal, M., Kayal, N., Saxena, N. &#171;PRIMES is in P.&#187; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Annals of Mathematics},\" alt=\"\\textit{Annals of Mathematics},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/324\/a7d\/041\/324a7d041bdc1054307a1787ff5d40bf.svg\" width=\"196\" height=\"20\"\/> v.160, (2004) 781-793.<\/p>\n<p>[I&#8217;11] \u0418\u0448\u043c\u0443\u0445\u0430\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0428. \u0422. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435. \u2014 \u041a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044c: \u041a\u0430\u0437\u0430\u043d. \u0443\u043d-\u0442, 2011. 200 \u0441.<\/p>\n<p>[GJ&#8217;79] Garey, M. R.\u00a0 and\u00a0 Johnson, D. S. A Guide to the Theory of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"NP\" alt=\"NP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8f\/754\/28d\/f8f75428d565189d2d873304fdec0c59.svg\" width=\"32\" height=\"17\"\/>-Completeness. W. H. Freeman&amp;Co., New York, NY, 1979.<\/p>\n<p>[GJ&#8217;82] \u0413\u044d\u0440\u0438 \u041c., \u0414\u0436\u043e\u043d\u0441\u043e\u043d \u0414. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041c.: \u041c\u0438\u0440, 1982. 416 \u0441.<\/p>\n<p>[G&#8217;96] Grover, L. &#171;A fast quantum mechanical algorithm for database search.&#187; Proceedings of <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\textit{28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC)},\" alt=\" \\textit{28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC)},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/138\/3d9\/816\/1383d981648816b56a09aa419439b8a5.svg\" width=\"569\" height=\"22\"\/> (1996) 212-219. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/quant-ph\/9605043\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>https:\/\/arxiv.org\/abs\/quant-ph\/9605043<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>[S&#8217;97] Shor, Peter W. &#171;Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer.&#187; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{SIAM Journal on Computing},\" alt=\"\\textit{SIAM Journal on Computing},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a97\/938\/d08\/a97938d0828cdda3ccaf627c1f52f13a.svg\" width=\"246\" height=\"20\"\/> v.26, 5, (1997) 1484-1509.<\/p>\n<p>[BGW&#8217;05] Boneh, D., Gentry, C. and Waters, B.\u00a0 &#171;Collusion Resistant Broadcast Encryption With Short Ciphertexts and Private Keys.&#187; In <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\textit{Proceedings of Crypto 2005},\" alt=\"\\textit{Proceedings of Crypto 2005},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/486\/b8f\/734\/486b8f7349732078aa9214f72a9c4ad6.svg\" width=\"234\" height=\"20\"\/> LNCS 3621, (2005) 258-275.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/762380\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/762380\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0435\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e \u0438.\u043c.\u0432.), \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [RST&#8217;01] \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 , \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u0431\u0438\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 (\u041a\u041c), \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043c\u044c\u0435\u0440-\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e  \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a  \u2014 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e, \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u2014 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0447\u043b\u0435\u043d \u041a\u041c.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c  \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e (\u042d\u0426\u041f), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0434\u0435\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435  \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430,\u00a0 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442  \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438  \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0439\u0437\u0435\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,  \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 [RST&#8217;01] \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u041a\u041c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u041a\u041c, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435  \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u041a\u041c, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438,  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u044c (\u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443  \u0438\u00a0  \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u041a\u041c. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c \u041a\u041c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u0410\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u00ab\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u00bb.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f<\/h2>\n<p>\u0421\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a       \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/xSZkDAia#vIHZsR5MOHMfSMpjbaOWvhwgYasDzZ21kezv5i3ylcw\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0438\u043c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432  \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 3.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 5.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a 5.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447  \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f -\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438  \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/752988\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438\u0437 \u00a0\u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430   \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c     \u0438\u0437 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0412 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 1<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438  \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0433\u0434\u0435  \u0414\u043b\u044f  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442   \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a  \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438  \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 -\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a,  <\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442  \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e  \u0438  \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430   \u0438  \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442   \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"2\">\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u00a0 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"3\">\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439    \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u043a\u0430\u043a  \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<ol start=\"4\">\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439   \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b 2<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0433\u0434\u0435  \u0438   \u0414\u043b\u044f  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430:<\/em><\/p>\n<ol>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/em><\/p>\n<p> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442  \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e  \u0438  \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430   \u0438  \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442   \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442   \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442  \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442  \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u00a0 \u0415\u0441\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435  \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439    \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u043a\u0430\u043a  \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f;<\/p>\n<ol start=\"4\">\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439   \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438  \u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/h2>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438  \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438  \u0433\u0434\u0435  \u0438  \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445  \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 ECDLP\/DLP \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438\u0437  \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0438\u0437  \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ECDLP\/DLP.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b  \u0438  \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDLP\/DLP \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438  \u0438\u043b\u0438  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430    \u0438   \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b  \u0438  \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445   \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <\/p>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b  \u0438  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e    \u041c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c  \u0438 2&#8243; alt=&#187;u>2&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/03a\/de8\/8bc03ade824988de5e2f7857e0de47bc.svg&#187; width=&#187;46&#8243; height=&#187;16&#8243;\/> (\u043f\u0440\u0438  \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c  \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Tonelli-Shanks \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u00a0 [C&#8217;06] (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 11.1.5). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c   \u0438  \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432 <\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445   \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/8TxAUbKJ#SX0nx-RAz66oPPhOfv-bux5_fb0kol0_3G6IP7q5TBM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 C<\/u><\/a>. \u041b\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 (\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c 1) \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c  \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e  \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435   \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435,  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-355434","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/355434","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=355434"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/355434\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=355434"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=355434"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=355434"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}